Guí a de estudio

Subsecretaría de Educación Media Superior
Dirección General de Educación Tecnológica Industrial
Subdirección de Enlace Operativo en el Distrito Federal
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 5
“Gertrudis Bocanegra”
Guía de estudio
(Preparacion al examen de ingreso al nivel Superior)
Academia de Matemáticas
Material elaborado por el Profesor Próspero Arturo Maya Pastrana
Tema: Cantidad
Fracciones Equivalentes
Definición de fracción.
Las fracciones son números Racionales expresados en la forma
𝒑 y 𝒒 son números enteros y 𝒒 ≠ 𝟎, los números Enteros son:
𝒑
𝒒
donde
ℤ = {… , −𝟑, −𝟐, −𝟏, 𝟎, +𝟏, +𝟐, +𝟑, … }
En la expresión
𝒑
a la posición superior ocupada por 𝒑 se le da el
𝒒
nombre de numerador y a la inferior ocupada por 𝒒 el de denominador.
El denominador indica el número de partes en las que se divide la
unidad y el numerador el número que se toma de éstas, por ejemplo: en
𝟏
𝟐
tenemos que la unidad se divide en dos partes (el denominador es 2) y
de las dos sólo tomamos una (el numerador es 1).En
𝟐
𝟑
tenemos que la unidad se divide en tres partes (el denominador es 3) y
de las tres sólo tomamos 2 (el numerador es 2).
Puedes consultar la siguiente referencia electrónica:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/sphider/search.php?query=defi
nici%C3%B3n+de+fracci%C3%B3n&submit=Buscar&search=1
Fracciones Equivalentes
Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.
Estas fracciones son en realidad lo mismo:
1
2
4
=
=
2
4
8
¿Por qué es lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el
mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:
¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!
2
Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:
×2
×2
1
2
2
=
4
×2
=
4
8
×2
Y en un dibujo se ve así:
1
2
/2
4
/4
=
/8
=
Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:
÷3
18
36
=
÷6
6
12
=
1
2
÷3
÷6
Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la
hemos hecho la más simple posible).
Recuperado de:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fraccionessimplificando.html
Identificar fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes son aquellas que tienen el mismo valor o
representan la misma parte de un objeto. Si un pastel se corta en dos partes,
cada parte es la mitad del pastel. Si el pastel se corta en cuatro partes,
3
entonces dos partes representan la misma cantidad de pastel que
representaba ½. Decimos que un ½ es equivalente a 2/4.
Se determina que dos fracciones son equivalentes al multiplicar el numerador
y el denominador de una fracción por el mismo número. Este número debe ser
tal que los numeradores serán iguales después de la multiplicación. Por
ejemplo si comparamos ½ y 2/4, multiplicaríamos ½ por 2/2 que nos daría
como resultado 2/4, entonces son equivalentes.
Para comparar 1/2 y 3/7 multiplicaríamos 1/2 por 3/3 para obtener como
resultado 3/6. Como 3/6 no es lo mismo que 3/7, las fracciones no son
equivalentes.





Son fracciones
6/12 ...
Son fracciones
...
Son fracciones
...
Son fracciones
5/25, ...
Son fracciones
10/25,....
equivalentes a 1/2: 2/4, 3/6, 4/8, 5/10,
equivalentes a 1/3: 2/6, 3/9, 4/12, 5/15,
equivalentes a 1/4: 2/8, 3/12, 4/16, 5/20,
equivalentes a 1/5: 2/10, 3/15, 4/20,
equivalentes a 2/5: 4/10, 6/15, 8/20,
Definición:
Dos fracciones
𝒂
𝒃
y
𝒑
𝒒
son equivalentes1 si 𝒑 = 𝒂𝒏, entonces, 𝒒 = 𝒃𝒏
Es decir:
𝒂 𝒂
𝒂 𝒏 𝒂𝒏 𝒑
= ×𝟏= × =
=
𝒃 𝒃
𝒃 𝒏 𝒃𝒏 𝒒
𝒂, 𝒃, 𝒑 y 𝒒 son números enteros, con 𝒃, 𝒒 ≠ 𝟎, y 𝒏 un número natural.
1
EQUIVALENCIA s.f. Relación de igualdad en el valor, potencia, etc., de dos o varias personas o cosas:
equivalencia de pesos. 2. Persona o cosa que equivale a otra. ◊ Relación de equivalencia: reflexiva, simétrica
y transitiva.
4
Habilidad: Identificar una fracción equivalente
Ejemplos:
1.
¿Cuál es la forma equivalente de la siguiente fracción?
𝟗
𝟏𝟐
A)
B)
C)
D)
𝟏𝟖
𝟗×𝟐
𝟒𝟖
𝟐𝟕
𝟏𝟐×𝟐
𝟗×𝟑
𝟑𝟔
𝟏𝟎
𝟏𝟐×𝟑
=
=
𝟏𝟖
𝟐𝟒
𝟐𝟕
𝟑𝟔
No existen números
𝟏𝟑
𝟏𝟏
por 9 nos den como
𝟏𝟓
resultado
que multiplicados
10 u 11
×𝟑
9
27
=
12
36
×𝟑
2.
A)
B)
C)
D)
Una fracción equivalente a
𝟒
𝟕
Es inverso de
𝟕
𝟒
es:
𝟏
𝟕
, es decir 𝟕
𝟒
𝟒
𝟒𝟗
𝟕×𝟕
𝟏𝟔
𝟓𝟔
𝟒×𝟕
𝟕×𝟖
𝟑𝟐
𝟒𝟗
𝟒×𝟖
=
=
𝟒𝟗
𝟐𝟖
𝟓𝟔
𝟑𝟐
𝟒
5
=
𝟏
𝟏
𝟕
𝟒
𝟏×𝟒
𝟒
= 𝟏×𝟕 = 𝟕
×𝟖
7
56
=
4
32
×𝟖
La respuesta correcta es el inciso C)
Simplificación de fracciones
Una fracción se encuentra simplificada si su numerador y su
denominador no tienen divisores comunes, por ejemplo:
𝟔
𝟏𝟎
Los números 6 y 10 pueden dividirse entre el número 2, es decir,
𝟔 ÷ 𝟐 = 𝟑 y 𝟏𝟎 ÷ 𝟐 = 𝟓 ∴
𝟔
𝟑×𝟐 𝟑 𝟐 𝟑
𝟑
=
= × = ×𝟏=
𝟏𝟎 𝟓 × 𝟐 𝟓 𝟐 𝟓
𝟓
Los números 3 y 5 no tienen divisores comunes, son números primos,
sólo tienen como divisores a la unidad y a ellos mismos, es decir, se
pueden dividir, de manera exacta, entre la unidad (1) o entre sí mismos.
Una forma de simplificar las fracciones es la de descomponer el
numerador y el denominador en el producto de sus factores primos, por
ejemplo:
𝟏𝟐𝟎
𝟐𝟕𝟎
Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc.,
elaboramos una tabla para cada uno de los números 120 y 270.
120
60
30
15
5
1
2
2
2
3
5
270
135
45
15
5
1
2
3
3
3
5
Entonces se pueden escribir de la siguiente manera:
𝟏𝟐𝟎 = 𝟐𝟑 × 𝟑 × 𝟓 y 𝟐𝟕𝟎 = 𝟐 × 𝟑𝟑 × 𝟓, por lo tanto
6
𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟑 × 𝟑 × 𝟓
𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟓
𝟒
𝟒
(
)
(
)(
)
=
=
(
)
(
)
(
)
(
)
=
𝟏
(
)
𝟏
𝟏
=
𝟐𝟕𝟎 𝟐 × 𝟑𝟑 × 𝟓
𝟐 𝟑𝟐 𝟑 𝟓
𝟗
𝟗
Los números como el 4 y el 9 son llamados números primos relativos,
𝟒
porque no tienen divisores en común, entonces es la expresión más
𝟗
simple de esta fracción.
3.
A)
B)
C)
D)
Identifique una fracción equivalente a
𝟑
𝟓
𝟔
𝟏𝟎
𝟏𝟓
𝟏
𝟓
, es decir 𝟓
𝟑
Es inverso de
=
𝟑
Fracción equivalente de
𝟓×𝟑
𝟗
𝟏𝟎
𝟑×𝟑
𝟓×𝟐
𝟗
𝟑×𝟑
𝟑
=
𝟓
𝟑
𝟏
𝟏
𝟓
𝟑
𝟏×𝟑
𝟑
= 𝟏×𝟓 = 𝟓
𝟑×𝟐
𝟓
𝟑
𝟓
𝟓×𝟐
𝟓
𝟑
𝟓
𝟑
𝟐
𝟑
𝟑
𝟐
𝟑
𝟑
𝟑
= ( ) ( ) = ( ) (𝟏) =
= ( )( ),
𝟓
≠𝟏
𝟓
Es una fracción impropia, por lo tanto sus fracciones equivalentes
𝟑
deben ser impropias, esto descarta a los dos primeros incisos.
4.
Es una fracción equivalente de
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
𝟑
,
𝟓
𝟔
𝟏𝟓
𝟗
𝟏𝟓
(𝟑)(𝟑)
=
(𝟓)(𝟑)
𝟗
𝟏𝟓
𝟏𝟓
𝟐𝟎
𝟏𝟖
𝟐𝟎
7
5.
¿Cuál es la forma equivalente de la siguiente fracción?
𝟏𝟔
𝟑𝟔
Muestra tus operaciones:
A)
6.
𝟒
𝟏𝟖
𝟒
B)
𝟗
𝟖
C)
D)
𝟏𝟐
Es la fracción equivalente a
𝟖
𝟗
𝟐𝟒
𝟏𝟖
Muestra tus operaciones:
(4)(6) 24
24 ÷ 6 4
=
o
=
(3)(6) 18
18 ÷ 6 3
A)
𝟔
𝟗
B)
𝟑
𝟒
C)
𝟒
D)
𝟑
8
𝟖
𝟐
7.
𝟒
¿Cuál es la forma equivalente a
𝟗
?
Muestra tus operaciones:
A)
𝟐
𝟏𝟖
B)
𝟖
C)
𝟐𝟕
8. ¿Qué fracción es equivalente a
A)
B)
C)
D)
𝟏𝟔
D)
𝟑𝟔
𝟏𝟖
𝟐𝟒
𝟏𝟐
𝟏𝟖
?
𝟑
𝟏𝟐
𝟔
𝟏𝟐
𝟔
𝟖
𝟗
𝟔
𝟔
𝟔 (𝟑 )
𝟏𝟖
= 𝟖(𝟑) = 𝟐𝟒
𝟖
9
𝟏𝟖÷𝟑
𝟔
=𝟖
𝟐𝟒÷𝟑
Suma y resta de fracciones
Habilidad: Calcular el resultado de una suma o resta de fracciones en su
forma más simple.
9.
¿Cuál es el resultado al realizar la siguiente operación?
𝟕 𝟏 𝟑
+ +
𝟏𝟐 𝟒 𝟖
A)
B)
C)
D)
𝟓
𝟖
𝟏𝟏
𝟐𝟒
𝟓
𝟏𝟐
𝟐𝟗
𝟐𝟒
Calculamos el mínimo común múltiplo2:
12 4 8 2
6 24 2
3 12 2
3 11 3
1 11
El mínimo común múltiplo se utiliza como el común denominador.
El común denominador es 𝟐𝟑 × 𝟑 = 𝟖 × 𝟑 = 𝟐𝟒 , por lo tanto,
𝟐𝟒
𝟐𝟒
𝟐𝟒
𝟕 𝟏 𝟑 (𝟏𝟐) (𝟕) + ( 𝟒 ) (𝟏) + ( 𝟖 ) (𝟑)
+ + =
𝟏𝟐 𝟒 𝟖
𝟐𝟒
(𝟐)(𝟕) + (𝟔)(𝟏) + (𝟑)(𝟑) 𝟏𝟒 + 𝟔 + 𝟗 𝟐𝟗
=
=
=
𝟐𝟒
𝟐𝟒
𝟐𝟒
La respuesta correcta es el inciso D)
2
Mínimo común múltiplo (mcm). Es el menor de los múltiplos que es común a dos o más números.
10
10.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
𝟏𝟐 𝟑
+ +𝟐
𝟓 𝟒
A)
B)
C)
D)
𝟏𝟕
𝟗
𝟏𝟕
𝟐𝟎
𝟔𝟓
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟑
𝟐𝟎
En este caso tenemos la suma de dos fracciones y un entero, una de las
fracciones es impropia, por lo tanto, tiene una parte entera y una
fracción. La resolveremos de dos formas:
Primera, el entero lo transformamos en una fracción 𝟐 =
𝟐
𝟏
, todo
número dividido entre uno es el mismo número, y sumamos las
fracciones.
𝟐𝟎
𝟐𝟎
𝟐𝟎
𝟏𝟐 𝟑
𝟏𝟐 𝟑 𝟐 ( 𝟓 ) (𝟏𝟐) + ( 𝟒 ) (𝟑) + ( 𝟏 ) (𝟐)
+ +𝟐=
+ + =
𝟓 𝟒
𝟓 𝟒 𝟏
𝟓×𝟒×𝟏
𝟒𝟖 + 𝟏𝟓 + 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟑
𝟑
=
=
=𝟓
𝟐𝟎
𝟐𝟎
𝟐𝟎
Segunda,
𝟏𝟐
𝟓
es una fracción impropia, por lo tanto,
sustituirla obtendríamos lo siguiente:
𝟏𝟐
𝟓
𝟐
= 𝟐 + y al
𝟓
𝟏𝟐 𝟑
𝟐 𝟑
𝟐 𝟑
𝟖 + 𝟏𝟓
+ + 𝟐 = 𝟐 + + + 𝟐 = (𝟐 + 𝟐) + ( + ) = 𝟒 +
𝟓 𝟒
𝟓 𝟒
𝟓 𝟒
𝟐𝟎
𝟐𝟑
𝟑
𝟑
=𝟒+
=𝟒+𝟏+
=𝟓
𝟐𝟎
𝟐𝟎
𝟐𝟎
Como las opciones están dadas en fracciones la forma de solución más
apropiada es la primera.
La respuesta correcta es el inciso D)
11
11.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación aritmética?
𝟏𝟎 𝟐 𝟏
+ −
𝟑 𝟕 𝟐
𝟐𝟎
A) − 𝟒𝟐
𝟏𝟏
B)
𝟖
𝟏𝟑𝟏
C)
𝟒𝟐
𝟏𝟕𝟑
D)
𝟒𝟐
En este caso los denominadores son números primos y en consecuencia
el común denominador es el producto de los tres
𝟑 × 𝟕 × 𝟐 = 𝟒𝟐
𝟒𝟐
𝟒𝟐
𝟒𝟐
𝟏𝟎 𝟐 𝟏 ( 𝟑 ) (𝟏𝟎) + ( 𝟕 ) (𝟐) − ( 𝟐 ) (𝟏)
+ − =
𝟑 𝟕 𝟐
𝟒𝟐
𝟏𝟒𝟎 + 𝟏𝟐 − 𝟐𝟏 𝟏𝟓𝟐 − 𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟏
𝟓
=
=
=
=𝟑
𝟒𝟐
𝟒𝟐
𝟒𝟐
𝟒𝟐
La respuesta correcta es el inciso C)
12.
A)
B)
C)
D)
¿Cuál es el resultado
𝟒
𝟔
𝟓
+ 𝟏𝟖 + 𝟑 ?
𝟗
𝟏
𝟐
𝟓
𝟔
𝟒
𝟔
𝟓
+ 𝟏𝟖 + 𝟑 =
𝟗
𝟖+𝟔+𝟑𝟎
𝟏𝟖
𝟒𝟒
= 𝟏𝟖 =
𝟐𝟐
𝟗
𝟐𝟐
𝟗
𝟏𝟏
𝟑
Para sumar o restar las fracciones es necesario que tengan el mismo
denominador, por ejemplo:
12
𝟒 𝟔 𝟓 𝟒 + 𝟔 + 𝟓 𝟏𝟓 𝟓
𝟐
+ + =
=
= =𝟏
𝟗 𝟗 𝟗
𝟗
𝟗
𝟑
𝟑
Si no lo tienen se pueden buscar fracciones equivalentes con el mismo
denominador o utilizando el mínimo común múltiplo, de los
denominadores a sumar, como denominador, por ejemplo:
Fracciones equivalentes:
𝟒 𝟔 𝟓 𝟒×𝟐 𝟔 𝟓×𝟔
𝟖
𝟔 𝟑𝟎
+
+ =
+
+
=
+
+
𝟗 𝟏𝟖 𝟑 𝟗 × 𝟐 𝟏𝟖 𝟑 × 𝟔 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟖
𝟖 + 𝟔 + 𝟑𝟎 𝟒𝟒 𝟐𝟐
𝟒
=
=
=
=𝟐
𝟏𝟖
𝟏𝟖
𝟗
𝟗
Simplificando:
𝟒 𝟔 𝟓
𝟒 𝟑
𝟓 𝟒+𝟑 𝟓 𝟕 𝟓
+
+ =( + )+ =
+ = +
𝟗 𝟏𝟖 𝟑
𝟗 𝟗
𝟑
𝟗
𝟑 𝟗 𝟑
𝟕 𝟓 × 𝟑 𝟕 𝟏𝟓 𝟕 + 𝟏𝟓 𝟐𝟐
= +
= +
=
=
𝟗 𝟑×𝟑 𝟗 𝟗
𝟗
𝟗
La respuesta correcta es el inciso C)
Mínimo común múltiplo:
9
9
3
1
18
9
3
1
3 2
3 3
1 3
1
Por lo tanto, el denominador común es
utiliza de la siguiente manera:
13
𝟐 × 𝟑𝟐 = 𝟐 × 𝟗 = 𝟏𝟖
y se
𝟏𝟖
𝟏𝟖
𝟏𝟖
( 𝟗 ) (𝟒) + (𝟏𝟖) (𝟔) + ( 𝟑 ) (𝟓)
𝟒 𝟔 𝟓
+
+ =
𝟗 𝟏𝟖 𝟑
𝟏𝟖
(𝟐)(𝟒) + (𝟏)(𝟔) + (𝟔)(𝟓) 𝟖 + 𝟔 + 𝟑𝟎
=
=
𝟏𝟖
𝟏𝟖
𝟒𝟒 𝟐𝟐
𝟒
=
=
=𝟐
𝟏𝟖
𝟗
𝟗
Errores más frecuentes.
13.
¿Cuál es el resultado al realizar la siguiente operación?
𝟕 𝟏 𝟑
+ +
𝟏𝟐 𝟒 𝟖
A)
B)
C)
D)
𝟓
𝟖
𝟏𝟏
𝟐𝟒
𝟓
Error
𝟕
𝟏𝟐
𝟏
𝟑
𝟕+𝟏+𝟑
𝟒
𝟖
𝟏𝟐+𝟒+𝟖
+ + =
=
𝟏𝟏
𝟐𝟒
𝟏𝟐
𝟐𝟗
𝟐𝟒
ENLACE.09
21. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
𝟏𝟐 𝟑
+ +𝟐
𝟓 𝟒
A)
B)
C)
D)
𝟏𝟕
𝟏𝟐
𝟗
𝟏𝟕
𝟓
𝟏𝟐
𝟐𝟎
Error
𝟓
𝟔𝟓
𝟏𝟐
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟑
𝟓
𝟑
𝟏𝟐+𝟑+𝟐
𝟒
𝟑
𝟓+𝟒
𝟏𝟐+𝟑+𝟐
𝟒
𝟓×𝟒
+ +𝟐=
+ +𝟐=
𝟐𝟎
𝟓
=
=
𝟐𝟎
𝟒
𝟏𝟕
𝟗
𝟏𝟕
𝟐𝟎
𝟑
( )(𝟏𝟐)+( )(𝟑)+𝟐
𝟒
𝟓×𝟒
+ +𝟐=
𝟐𝟎
14
=
𝟒𝟖+𝟏𝟓+𝟐
𝟐𝟎
=
𝟔𝟓
𝟐𝟎
14.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación aritmética?
𝟏𝟎 𝟐 𝟏
+ −
𝟑 𝟕 𝟐
𝟐𝟎
A) − 𝟒𝟐 El resultado no puede ser negativo ya que la fracción
𝟏
impropia, igual a 𝟑 + 𝟑.
B)
C)
D)
15.
A)
B)
C)
D)
16.
𝟏𝟏
𝟖
𝟏𝟑𝟏
𝟒𝟐
𝟏𝟕𝟑
𝟒𝟐
Error
Error
¿Cuál es el resultado de
𝟏𝟎
𝟑
𝟏𝟎
𝟑
𝟒
𝟗
𝟐
𝟏
𝟏𝟎+𝟐−𝟏
𝟕
𝟐
𝟑+𝟕−𝟐
+ − =
𝟐
𝟏
𝟕
𝟐
𝟔
𝟏𝟖
+
𝟏𝟒𝟎+𝟏𝟐+𝟐𝟏
B)
C)
D)
𝟑×𝟕×𝟐
𝟓
?
𝟑
𝟏
𝟐
𝟓
𝟔
𝟐𝟐
𝟗
𝟏𝟏
𝟑
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
𝟐 𝟏 𝟐
− +
𝟑 𝟐 𝟒
A)
𝟏
𝟑
𝟐
𝟑
𝟒
𝟑
𝟓
𝟑
15
𝟏𝟐−𝟏
𝟏𝟎−𝟐
Cambio del
signo
+ − =
+
=
=
=
𝟏𝟕𝟑
𝟒𝟐
𝟏𝟏
𝟖
𝟏𝟎
𝟑
es
En las siguientes sumas el énfasis está puesto en la simplificación de las
fracciones antes de iniciar las operaciones, por ejemplo:
1.
𝟒 𝟔 𝟓 𝟒 𝟑 𝟓
𝟒 𝟑
𝟓 𝟕 𝟓 𝟕 + 𝟏𝟓 𝟐𝟐
+
+ = + + =( + )+ = + =
=
𝟗 𝟏𝟖 𝟑 𝟗 𝟗 𝟑
𝟗 𝟗
𝟑 𝟗 𝟑
𝟗
𝟗
Más aún,
𝟒 𝟔 𝟓 𝟒 𝟏 𝟓 𝟒
𝟏 𝟓
𝟒 𝟔 𝟒 + 𝟏𝟖 𝟐𝟐
+
+ = + + = +( + )= + =
=
𝟗 𝟏𝟖 𝟑 𝟗 𝟑 𝟑 𝟗
𝟑 𝟑
𝟗 𝟑
𝟗
𝟗
2.
𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐
𝟐
− + = − + = +𝟎=
𝟑 𝟐 𝟒 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑
𝟑
Puedes consultar las siguientes direcciones electrónicas:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/index.html
Y http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fraccionesrestar.html
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación
𝟑
𝟏
+ + ?
𝟑
𝟔
𝟐
17.
𝟏
A)
B)
C)
D)
𝟑
𝟑𝟔
𝟔
𝟏𝟖
𝟓
𝟏
𝟑
𝟏
+𝟔+𝟐=
𝟑
𝟐+𝟑+𝟑
𝟔
𝟏𝟏
𝟒
𝟑
16
𝟖
𝟒
=𝟔=𝟑
18.
Calcule el resultado de la siguiente operación:
𝟐 𝟏 𝟑
+ +
𝟕 𝟒 𝟐
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
𝟑
𝟐𝟖
𝟔
𝟏𝟑
𝟐
𝟏
𝟑
+𝟒+𝟐=
𝟕
𝟖 + 𝟕 + 𝟒𝟐
𝟐𝟖
𝟓𝟕
= 𝟐𝟖
𝟐𝟒
𝟏𝟒
𝟓𝟕
𝟐𝟖
Puedes ver el siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=hY3czrMPC-w
19. ¿Cuál es el resultado de
A)
B)
C)
D)
𝟓
𝟐
𝟗
+ 𝟒 + 𝟏𝟎?
𝟔
𝟒
𝟏𝟓
𝟔𝟕
𝟐𝟒𝟎
𝟒
𝟓
𝟔𝟕
𝟑𝟎
Mínimo común múltiplo:
6
3
3
1
1
4 10
2 5
1 5
1 5
1 1
2
2
3
5
60
17
𝟔𝟎
𝟔𝟎
𝟔𝟎
( 𝟔 ) (𝟓) + ( 𝟒 ) (𝟐) + (𝟏𝟎) (𝟗)
𝟓 𝟐 𝟗
+ +
=
𝟔 𝟒 𝟏𝟎
𝟔𝟎
𝟓𝟎 + 𝟑𝟎 + 𝟓𝟒 𝟏𝟑𝟒 𝟔𝟕
=
=
=
𝟔𝟎
𝟔𝟎
𝟑𝟎
Simplificando
𝟐
𝟏
=𝟐
𝟒
Mínimo común múltiplo:
6
3
1
1
2 10 2
1 5 3
1 5 5
1 1
30
𝟓 𝟏 𝟗
𝟐𝟓 + 𝟏𝟓 + 𝟐𝟕 𝟔𝟕
+ +
=
=
𝟔 𝟐 𝟏𝟎
𝟑𝟎
𝟑𝟎
Multiplicación de fracciones
Habilidad: Calcular el resultado de una multiplicación de fracciones en su
forma más simple.
La multiplicación de fracciones es la operación más sencilla de las cuatro
operaciones básicas. Se multiplican los numeradores para obtener el
numerador del resultado y la multiplicación de los denominadores nos
da el denominador del resultado, por ejemplo:
𝒂 𝒄 𝒂𝒄
× =
𝒃 𝒅 𝒃𝒅
𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅 ∈ ℤ y 𝒃, 𝒅 ≠ 𝟎
Se utilizan los signos × (por) y los paréntesis (signos de agrupación)
( )[ ]{ } para indicar la multiplicación.
Solución de las preguntas:
18
20.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
𝟒 𝟐
𝟐
× ×𝟑
𝟗 𝟓
𝟕
A)
B)
C)
D)
𝟏𝟔
𝟑𝟏𝟓
𝟒𝟖
𝟑𝟏𝟓
𝟖𝟎
𝟑𝟏𝟓
𝟏𝟖𝟒
𝟑𝟏𝟓
En esta operación uno de los factores es una fracción mixta, es
necesario escribirla como fracción:
𝟐
𝟐
𝟑
𝟐
𝟑𝟕 = 𝟑 + 𝟕 = 𝟏 + 𝟕 =
𝟐𝟏+𝟐
𝟕
=
𝟐𝟑
𝟐
, o también, 𝟑 𝟕 =
𝟕
𝟑(𝟕)+𝟐
𝟕
=
𝟐𝟑
𝟕
𝟒 𝟐
𝟐 𝟒 𝟐 𝟐𝟑 𝟒 × 𝟐 × 𝟐𝟑 𝟏𝟖𝟒
× ×𝟑 = × ×
=
=
𝟗 𝟓
𝟕 𝟗 𝟓 𝟕
𝟗×𝟓×𝟕
𝟑𝟏𝟓
La respuesta correcta es el inciso D)
21.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
𝟑 𝟏
(𝟓 ) ( ) (𝟐)
𝟒 𝟑
A)
𝟓
𝟑𝟔
B)
𝟏
𝟓𝟐
C)
𝟏
𝟕𝟒
D)
𝟏
𝟏𝟎 𝟒
El número 𝟐 lo escribimos como fracción 𝟐 =
𝟑
fracción 𝟓 𝟒 =
𝟐𝟑
𝟒
𝟐
𝟏
y la fracción mixta en
, para realizar la multiplicación.
(𝟐𝟑)(𝟏)(𝟐) 𝟒𝟔 𝟐𝟑
𝟑 𝟏
𝟐𝟑 𝟏 𝟐
𝟓
(𝟓 ) ( ) (𝟐) = ( ) ( ) ( ) =
=
=
=𝟑
(𝟒)(𝟑)(𝟏)
𝟒 𝟑
𝟒 𝟑 𝟏
𝟏𝟐
𝟔
𝟔
Simplificando antes de realizar el producto, se obtiene:
19
(𝟐𝟑)(𝟏)(𝟏) 𝟐𝟑
𝟑 𝟏
𝟐𝟑 𝟏 𝟐
𝟓
(𝟓 ) ( ) (𝟐) = ( ) ( ) ( ) =
=
=𝟑
(𝟐)(𝟑)(𝟏)
𝟒 𝟑
𝟒 𝟑 𝟏
𝟔
𝟔
Observe que las opciones para seleccionar la respuesta están
expresadas en fracciones mixtas, por lo tanto, el resultado de la
multiplicación se debe expresar en una fracción mixta.
La respuesta correcta es el inciso A)
𝟕
𝟒
22. El resultado de la operación ( ) (𝟐) ( ) es:
𝟓
𝟑
𝟏𝟑
A)
𝟖
𝟏𝟑
B)
𝟏𝟎
𝟓𝟔
C)
𝟏𝟓
𝟓𝟔
D)
𝟑𝟎
(𝟕)(𝟐)(𝟒) 𝟓𝟔
𝟕
𝟒
𝟕 𝟐 𝟒
( ) (𝟐) ( ) = ( ) ( ) ( ) =
=
(𝟓)(𝟏)(𝟑) 𝟏𝟓
𝟓
𝟑
𝟓 𝟏 𝟑
La respuesta correcta es el inciso C)
23.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
𝟑 𝟓 𝟐
( )( )( )
𝟒 𝟔 𝟒
A)
B)
C)
D)
𝟓
𝟏𝟔
𝟗
𝟐𝟎
𝟓
𝟕
𝟐𝟎
𝟗
(𝟑)(𝟓)(𝟐) (𝟏)(𝟓)(𝟏)
𝟑 𝟓 𝟐
𝟓
( )( )( ) =
=
=
(𝟒)(𝟔)(𝟒) (𝟐)(𝟐)(𝟒) 𝟏𝟔
𝟒 𝟔 𝟒
La respuesta correcta es el inciso A)
20
24.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
(
A)
B)
C)
D)
25.
𝟑𝟑 𝟐 𝟏
)( )( )
𝟐𝟏 𝟑 𝟐
𝟏𝟏
𝟐𝟏
𝟐𝟖
𝟑𝟑
𝟑𝟑
𝟐𝟖
𝟏𝟖
𝟏𝟑
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación
𝟒
𝟐
𝟏
(𝟖) (𝟑) (𝟓)?
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
𝟏
𝟏𝟓
𝟑
𝟒𝟎
𝟒
𝟐
𝟏
𝟏
𝟐
𝟏
(𝟏)(𝟏)(𝟏)
𝟏
(𝟖) (𝟑) (𝟓) = (𝟐) (𝟑) (𝟓) = (𝟏)(𝟑)(𝟓) = 𝟏𝟓
𝟗
𝟏𝟔
𝟒𝟏
𝟑𝟎
21
26.
¿Cuál es el resultado de la multiplicación
𝟐
𝟑
𝟏
(𝟓) (𝟒) (𝟑)?
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
𝟏
𝟏𝟎
𝟖
𝟐
𝟑
𝟏
𝟔
𝟓
𝟒
𝟑
𝟔𝟎
( )( )( ) =
𝟒𝟓
=
𝟑
𝟑𝟎
=
𝟏
𝟏𝟎
𝟓
𝟏𝟐
𝟒𝟓
𝟖
Puedes consultar la siguiente dirección electrónica:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fraccionesmultiplicar.html
27. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación matemática
A)
B)
C)
D)
𝟏𝟖
𝟓
𝟐𝟒
𝟐𝟕
𝟒𝟎
𝟐𝟔
𝟏𝟑
𝟐𝟒
𝟓
(𝟏𝟖)(𝟖) 𝟏𝟒𝟒 𝟕𝟐 𝟐𝟒
𝟏𝟖 𝟖
( )( ) =
=
=
=
(𝟏𝟎)(𝟑)
𝟏𝟎 𝟑
𝟑𝟎
𝟏𝟓
𝟓
Simplificando:
(𝟗)(𝟖) (𝟑)(𝟖) 𝟐𝟒
𝟏𝟖 𝟖
𝟗 𝟖
( )( ) = ( )( ) =
=
=
(𝟓)(𝟑) (𝟓)(𝟏)
𝟏𝟎 𝟑
𝟓 𝟑
𝟓
22
𝟖
(𝟏𝟎) (𝟑)?
Signos de agrupación
Habilidad: Calcular el resultado de operaciones combinadas con signos de
agrupación (paréntesis, corchetes y llaves).
Con estos signos se agrupan o delimitan operaciones entre números y
se representan de la siguiente manera:
Paréntesis ( ), Llaves { } y Corchetes [ ].
Para la eliminación de un signo de agrupación se realiza la operación
que se encuentra dentro de él y se multiplica por el número o signo que
le antecede, en los casos en que dentro de un signo de agrupación se
encuentre otro u otros, eliminamos los signos de adentro hacia afuera.
Ejemplos:
28.
¿Qué cantidad se obtiene al resolver la siguiente operación?
Muestra tus operaciones:
[𝟑 {(𝟐 − 𝟓
)𝟐
𝟑 𝟏𝟎 𝟑
𝟕
− 𝟒 ( − ) } + 𝟑 ( )] − √𝟒𝟗
𝟐
𝟒
𝟗
Primero eliminamos los paréntesis que se encuentran dentro de las
llaves, para (𝟐 − 𝟓)𝟐 , primero sumamos los números enteros 2 y −5;
después elevamos al cuadrado el resultado:
(𝟐 − 𝟓)𝟐 = (−𝟑)𝟐 = (−𝟑)(−𝟑) = 𝟗
𝟑
𝟏𝟎 𝟑
𝟐
𝟏𝟎
𝟒
Simplificamos la expresión −𝟒 ( −
primero realizamos la resta
𝟑
𝟐
−
𝟒
) , al igual que en la anterior,
y después elevamos al cubo el
resultado, por último lo multiplicamos por −4.
𝟑
𝟑
𝟑 𝟏𝟎
𝟔 − 𝟏𝟎
−𝟒 𝟑
−𝟒 ( − ) = −𝟒 (
) = −𝟒 ( ) = −𝟒(−𝟏)𝟑
𝟐
𝟒
𝟒
𝟒
(
)
= −𝟒 −𝟏 = 𝟒
Sustituyendo los resultados obtenidos se tiene:
𝟕
[𝟑{𝟗 + 𝟒} + 𝟑 ( )] − √𝟒𝟗
𝟗
Ahora eliminamos las llaves, sumando 9 + 4 = 13
𝟕
[𝟑{𝟏𝟑} + 𝟑 ( )] − √𝟒𝟗
𝟗
y los paréntesis que están dentro de los corchetes, multiplicando 3 por
13 y 3 por
7
9
𝟑 𝟕
𝟐𝟏
𝟕
[𝟑𝟗 + ( ) ( )] − √𝟒𝟗 = [𝟑𝟗 + ( )] − √𝟒𝟗 = [𝟑𝟗 + ] − √𝟒𝟗
𝟏 𝟗
𝟗
𝟑
23
𝟕
Ahora sumamos 𝟑𝟗 + ( )
𝟑
𝟕
𝟑𝟗 𝟕
𝟏𝟏𝟕 + 𝟕
[𝟑𝟗 + ] − √𝟒𝟗 = [ + ] − √𝟒𝟗 = [
] − √𝟒𝟗
𝟑
𝟏 𝟑
𝟑
𝟏𝟐𝟒
𝟏𝟐𝟒
𝟏𝟐𝟒
=[
] − √𝟒𝟗 =
− √𝟒𝟗 =
−𝟕
𝟑
𝟑
𝟑
Por último realizamos la operación
𝟒𝟔
𝟑
−𝟕
𝟏𝟐𝟒
𝟏𝟐𝟒 𝟕 𝟏𝟐𝟒 − 𝟐𝟏 𝟏𝟎𝟑
−𝟕=
− =
=
𝟑
𝟑
𝟏
𝟑
𝟑
A)
B)
C)
D)
𝟒𝟎
𝟑
𝟏𝟎𝟑
𝟑
𝟏𝟔𝟔
𝟑
𝟏𝟔𝟗
𝟑
La respuesta correcta es el inciso B)
29.
¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión?
𝟔
𝟐𝟑 − [(√𝟒) ( − 𝟏)]
𝟑
Muestra tus operaciones:
A)
𝟑
B)
𝟒
C)
𝟓
D)
𝟔
24
30.
¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión?
𝟐𝟓 − √𝟒𝟎𝟎
(
) − {−[𝟑(𝟑 + 𝟏)]}
𝟐
Muestra tus operaciones:
A)
−𝟔
B)
𝟕
C)
𝟏𝟔
D)
𝟏𝟖
31.
Resuelva la siguiente operación.
√𝟗 − {𝟐𝟑 + [−𝟏 + 𝟖(𝟏𝟎 − 𝟑)]}
Muestra tus operaciones:
A)
−𝟔𝟐
B)
−𝟔𝟎
C)
𝟔𝟑
D)
𝟔𝟖
√𝟗 − {𝟐𝟑 + [−𝟏 + 𝟖(𝟏𝟎 − 𝟑)]} = 𝟑 − {𝟖 + [−𝟏 + 𝟖(𝟕)]}
= 𝟑 − {𝟖 + [−𝟏 + 𝟓𝟔]} = 𝟑 − {𝟖 + 𝟓𝟓} = 𝟑 − 𝟔𝟑 = −𝟔𝟎
32.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
[(𝟒𝟎 ÷ 𝟏𝟎) − 𝟓] + [(√𝟑𝟔 × 𝟏𝟐 )𝟑]
Muestra tus operaciones:
A)
−𝟏𝟕
B)
−𝟐
C)
𝟏𝟕
D)
𝟑𝟓
25
33.
Calcule el resultado de la siguiente operación.
(𝟑 + 𝟐)𝟐 ∙ {(𝟐)𝟑 + [(𝟐 ∙ 𝟒) − (𝟑 ∙ 𝟐)]}
Muestra tus operaciones:
A)
𝟏𝟎𝟎
B)
𝟏𝟑𝟎
C)
𝟏𝟗𝟎
D)
𝟐𝟓𝟎
(𝟑 + 𝟐)𝟐 ∙ {(𝟐)𝟑 + [(𝟐 ∙ 𝟒) − (𝟑 ∙ 𝟐)]} = 𝟓𝟐 ∙ {𝟖 + [𝟖 − 𝟔]}
= 𝟐𝟓 ∙ {𝟖 + 𝟐} = 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟐𝟓𝟎
24.
¿Cuál es el resultado que se obtiene al realizar la operación
𝟐−
[(𝟐 + 𝟏) − (𝟑 + 𝟐)]?
Muestra tus operaciones:
A)
−𝟒
B)
𝟒
C)
𝟔
D)
𝟖
𝟐 − [(𝟐 + 𝟏) − (𝟑 + 𝟐)] = 𝟐 − [(𝟑) − (𝟓)] = 𝟐 − [−𝟐] = 𝟐 + 𝟐 = 𝟒
Puedes ver el siguiente video y la referencia:
https://www.youtube.com/watch?v=seDXu6S-j3o
https://matelucia.wordpress.com/2-1-orden-de-fracciones-decimales-ynaturales/operaciones-combinadas/
26
35. Identifique el resultado de la siguiente operación.
[
A)
−𝟐𝟗
B)
−𝟏𝟏
C)
𝟐𝟓
D)
𝟐𝟕
𝟑 + (𝟔)(𝟑)
] + 𝟐(𝟐 − 𝟓)𝟐 =
𝟑
𝟑 + (𝟔)(𝟑)
𝟑 + 𝟏𝟖
𝟐
[
] + 𝟐(𝟐 − 𝟓) = [
] + 𝟐(−𝟑)𝟐
𝟑
𝟑
𝟐𝟏
= [ ] + 𝟐(𝟗) = 𝟕 + 𝟏𝟖 = 𝟐𝟓
𝟑
División de fracciones
Habilidad: Calcular el resultado de una división de fracciones en su forma
más simple.
En la división de fracciones comunes se realiza un producto cruzado: el
numerador de la primera fracción se multiplica por el denominador de la
segunda fracción y el producto es el numerador del resultado de la
división; para obtener el denominador del resultado de la división, se
multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la
segunda, ejemplo:
𝟒𝟑
𝟖
Dividimos
entre , lo expresamos de la siguiente manera
𝟏𝟐
𝟗
(
𝟒𝟑
𝟖
)÷( )=
𝟏𝟐
𝟗
Multiplicamos 43 por 9 para obtener el numerador del resultado de la
división, siendo éste 387, y multiplicamos 12 por 8 para obtener el
denominador del resultado de la división, siendo éste 96.
𝟒𝟑
𝟖
𝟏𝟐
𝟗
(𝟒𝟑)(𝟗)
( ) ÷ ( ) = (𝟏𝟐)(𝟖) =
27
𝟑𝟖𝟕
𝟗𝟔
Simplificamos la fracción dividiendo entre 3 a 387 y a 96. ¿Cómo
sabemos que la división de 387 entre 3 es exacta?, si la suma de 3 + 8 +
7 = 18 = (3)(6) es un múltiplo de 3, entonces, 387 ÷ 3 es un número
entero, en este caso es 387 ÷ 3 = 129 y como 9 + 6 = 15 = (3)(5), tenemos
que 96 ÷ 3 = 32. Simplificando obtenemos:
(
𝟒𝟑
𝟖
𝟑𝟖𝟕 (𝟏𝟐𝟗)(𝟑) 𝟏𝟐𝟗
)÷( )=
=
=
(𝟑𝟐)(𝟑)
𝟏𝟐
𝟗
𝟗𝟔
𝟑𝟐
El resultado es una fracción impropia, ya que 129 es mayor que 32,
entonces también la podemos escribir como una fracción mixta,
dividiendo 129 entre 32, de la siguiente manera:
𝟏𝟐𝟗 ÷ 𝟑𝟐 = 𝟒 +
𝟏
𝟑𝟐
Por lo tanto,
𝟏𝟐𝟗
𝟏
=𝟒
𝟑𝟐
𝟑𝟐
36.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
(𝟑
𝟕
𝟖
)÷( )=
𝟏𝟐
𝟗
Muestra tus operaciones:
A)
𝟏
B)
𝟏
C)
𝟑
D)
𝟒
𝟓
𝟗
𝟑𝟏
𝟑𝟐
𝟓
𝟐𝟕
𝟏
𝟑𝟐
En esta pregunta se pide dividir una fracción mixta
común
𝟖
𝟑
𝟕
𝟏𝟐
entre la fracción
, lo primero que se tiene que hacer es transformar la fracción
𝟗
mixta en una fracción común impropia, de la siguiente manera:
28
Multiplicamos 3 por 12 y al producto le sumamos 7, el resultado
obtenido es el numerador de la fracción y su denominador es el número
12.
𝟑
(𝟑)(𝟏𝟐) + 𝟕 𝟒𝟑
𝟕
=
=
𝟏𝟐
𝟏𝟐
𝟏𝟐
Quedando la división de la siguiente manera
(
𝟒𝟑
𝟖
)÷( )=
𝟏𝟐
𝟗
Estando expresada de esta manera procedemos como en el ejemplo
anterior.
Como las opciones están expresadas en fracciones mixtas, el resultado
de la división, siendo una fracción impropia, lo expresamos como
fracción mixta y así poder hacer la elección correcta.
37.
¿Cuál es el resultado de la siguiente división de fracciones?
𝟏
𝟑
(𝟐 ) ÷ ( ) =
𝟑
𝟖
Muestra tus operaciones:
A)
𝟏
B)
𝟐
C)
𝟐
D)
𝟔
38.
𝟕
𝟗
𝟏
𝟖
𝟖
𝟗
𝟐
𝟗
Realice la división de las siguientes fracciones
𝟓 𝟐
÷ =
𝟔 𝟑
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
𝟒
𝟓
𝟓
𝟗
𝟓
𝟒
𝟗
𝟓
29
39.
¿Cuál es el resultado que se obtiene de la operación
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
40.
𝟖
𝟕𝟕
𝟏𝟏
𝟕
𝟏𝟒
𝟐
÷
𝟏𝟏
𝟒
(𝟕)(𝟒)
(𝟕)(𝟐)
= (𝟐)(𝟏𝟏) = (𝟏)(𝟏𝟏) =
𝟏𝟒
𝟏𝟏
𝟏𝟒
𝟏𝟏
𝟕𝟕
𝟖
¿Cuál es el resultado que se obtiene de la operación?
𝟗
𝟑
÷
𝟏𝟎 𝟓
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
41.
𝟐𝟕
𝟓𝟎
𝟐
𝟑
𝟑
𝟐
𝟓𝟎
𝟐𝟕
¿Cuál es el resultado que se obtiene de la operación?
𝟕 𝟐
÷
𝟔 𝟑
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
𝟒
𝟕
𝟕
𝟕
𝟗
𝟔
𝟐
(𝟕)(𝟑)
(𝟕)(𝟏)
÷ = (𝟔)(𝟐) = (𝟐)(𝟐) =
𝟑
𝟗
𝟕
𝟕
𝟒
30
𝟕
𝟒
𝟕
𝟐
÷
𝟏𝟏
?
𝟒
42.
¿Cuál es el resultado que se obtiene de la operación?
𝟕 𝟒
÷
𝟑 𝟖
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
𝟑
𝟏𝟒
𝟔
𝟕
𝟕
𝟑
(𝟕)(𝟖)
𝟒
(𝟕)(𝟒)
(𝟕)(𝟐)
÷ = (𝟑)(𝟒) = (𝟑)(𝟐) = (𝟑)(𝟏) =
𝟖
𝟏𝟒
𝟑
𝟕
𝟔
𝟏𝟒
𝟑
Puedes consultar la siguiente referencia electrónica:
http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/index.h
tm
43. ¿Cuál es el resultado de
A)
B)
𝟐
𝟏
÷ 𝟗?
𝟑
𝟐
𝟐𝟕
𝟏
𝟔
C)
𝟒
D)
𝟔
𝟐 𝟏 (𝟐)(𝟗) 𝟏𝟖 𝟔
÷ =
=
= =𝟔
𝟑 𝟗 (𝟑)(𝟏)
𝟑
𝟏
31
Transformación de un número en el
sistema decimal al sexagesimal
Habilidad: Transformar un número expresado en fracciones decimales al
sistema sexagesimal.
44.
¿A cuántos grados, minutos y segundos equivale la cantidad 10.47?
Muestra tus operaciones:
A)
𝟏𝟎° 𝟐𝟖′ 𝟎𝟐′′
B)
𝟏𝟎° 𝟐𝟖′ 𝟏𝟐′′
C)
𝟏𝟎° 𝟒𝟎′ 𝟎𝟕′′
D)
𝟏𝟎° 𝟒𝟕′ 𝟎𝟎′′
Para transformar números representados en el sistema de numeración
decimal al sexagesimal es necesario utilizar las siguientes equivalencias:
𝟏° → 𝟔𝟎′
𝟏′ → 𝟔𝟎′′
Si queremos transformar 10.47° al sistema sexagesimal procedemos de
la siguiente manera:
Primer paso, transformamos 0.47° a segundos, realizando una regla de
tres, si
𝟏° → 𝟔𝟎′
𝟎. 𝟒𝟕° → 𝒙
De lo anterior se obtiene
(0.47°)(60′)
= 28.2′
1°
Entonces 10.47° = 10° 28.2′. Ahora transformamos 0.2′ en segundos
𝟏′ → 𝟔𝟎′′
𝟎. 𝟐′ → 𝒙
De lo anterior se obtiene
(𝟎. 𝟐′)(𝟔𝟎′′)
𝒙=
= 𝟏𝟐′′
𝟏°
Entonces 10.47° = 10° 28′ 12′′.
La respuesta correcta es el inciso B)
𝑥=
32
45.
¿Qué resultado se obtiene al convertir 128.5° a grados
sexagesimales?
Muestra tus operaciones:
𝟐𝟖′
𝟓
𝟖′
𝟓
A)
𝟏°
B)
𝟏𝟐°
C)
𝟏𝟐𝟎° 𝟖′ 𝟑𝟎
D)
𝟏𝟐𝟎° 𝟑𝟎′
𝟎
46.
Relacione el número decimal con su equivalente sexagesimal
(grados, minutos y segundos).
Decimal
Sexagesimal
1.
6.22°
a) 6° 02’ 02’’
2. 7.68°
b) 6° 13’ 12’’
c) 7° 06’ 08’’
d) 7° 40’ 48’’
Muestra tus operaciones:
A)
1a y 2c
B)
1a y 2d
C)
1b y 2c
D)
1b y 2d
Recta numérica, transformación de un
número expresado en una fracción común
a una decimal y viceversa.
Habilidad: Identificar un número real que se encuentra dentro de un
intervalo.
Para transformar una fracción común en un decimal se realiza la división
del numerador entre el denominador, por ejemplo:
Transformar
𝟐𝟓
𝟏𝟓
en su expresión decimal, primero, si es posible, se
simplifica la fracción
33
𝟐𝟓 𝟓
=
𝟏𝟓 𝟑
̅
𝟓 ÷ 𝟑 = 𝟏. 𝟔
𝟐𝟓 𝟓
̅
= = 𝟏. 𝟔
𝟏𝟓 𝟑
𝟐𝟓
47. ¿Qué número hay entre −2.36 y
?
𝟏𝟓
Muestra tus operaciones:
A)
-2.40
B)
-2.09
29
C)
17
36
D)
13
Considerando lo anterior, tenemos que, el intervalo
(−𝟐. 𝟑𝟔 ,
Y
𝟐𝟗
= 𝟏. 𝟕𝟏
𝟏𝟕
Como −𝟐. 𝟑𝟔
inciso B).
48.
−
1
2
A)
B)
C)
D)
y
𝟑𝟔
𝟏𝟑
𝟐𝟓
̅)
) = (−𝟐. 𝟑𝟔 , 𝟏. 𝟔
𝟏𝟓
= 𝟐. 𝟕𝟕
̅ tenemos que la respuesta correcta es el
< −𝟐. 𝟎𝟗 < 𝟏. 𝟔
¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre los valores
y 3.14?
Muestra tus operaciones:
−1
−
3
4
1
4
√10
34
49.
¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre
Muestra tus operaciones:
A)
−
B)
−
C)
3
?
8
5
5
16
11
18
Identifique el número real que se encuentra entre
A)
−6
B)
−2
C)
5
D)
8
51. ¿Qué número hay entre
−2.36 y
𝟐𝟓
?
𝟏𝟓
Muestra tus operaciones:
−𝟐. 𝟑𝟔 < −𝟐. 𝟎𝟗 < 𝟏
A)
-2.40
B)
-2.09
D)
3
y
14
Muestra tus operaciones:
C)
7
17
19
D)
50.
−
29
17
36
13
35
𝟐
𝟑
−√25 y
4
5
52.
¿Qué número es mayor que
−
𝟐
𝟑
y menor que 1.29?
Muestra tus operaciones:
A)
-1.25
B)
-0.75
C)
D)
𝟓
𝟒
𝟑
𝟐
53. ¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre los valores −
Muestra tus operaciones:
A)
−0.40
B)
−0.34
C)
D)
𝟓
𝟒
𝟕
𝟒
54. ¿Qué número está dentro del intervalo 0.3 a
𝟑
𝟐
?
Muestra tus operaciones:
A)
B)
𝟏
𝟓
𝟒
𝟓
C)
1.6
D)
1.7
𝟎. 𝟑 < 𝟎. 𝟖 < 𝟏. 𝟓
𝟒
= 𝟎. 𝟖
𝟓
36
𝟏
𝟑 y 1.5?
55. ¿Cuál de los siguientes números es un elemento del intervalo
𝟑
[𝟕 , 𝟎. 𝟗𝟓]?
A)
𝟔
𝟏𝟔
B)
𝟎. 𝟑𝟖
C)
𝟎. 𝟒𝟐
D)
𝟏𝟖
𝟏𝟗
[𝟎. 𝟒𝟐𝟖𝟔, 𝟎. 𝟗𝟓]
𝟔
= 𝟎. 𝟑𝟕𝟓𝟎
𝟏𝟔
𝟏𝟖
= 𝟎. 𝟗𝟒𝟕𝟒
𝟏𝟗
𝟎. 𝟗𝟒𝟕𝟒 ∈ [𝟎. 𝟒𝟐𝟖𝟔, 𝟎. 𝟗𝟓]
Problemas
Habilidad: Utilizar el proceso de matematización para resolver problemas
planteados en la realidad.
Procesos Matemáticos
En el proyecto OCDE/PISA3, el proceso fundamental que los estudiantes emplean para
resolver problemas de la vida real se denomina matematización, determinada en cinco
pasos.
(1) Se inicia con un problema enmarcado en la realidad.
(2) Se organiza de acuerdo a conceptos matemáticos que identifican las matemáticas
aplicables.
(3) Gradualmente se va reduciendo la realidad mediante procedimientos como la
formulación de hipótesis, la generalización y la formalización. Ello potencia los
OECD (2004). Marcos teóricos de PISA 2003, Conocimientos y destrezas en
Matemáticas, Lectura, Ciencias y Solución de problemas. España: SECRETARÍA
GENERAL TÉCNICA.
3
37
rasgos matemáticos de la situación y transforma el problema real en un problema
matemático que la representa fielmente.
(4) Se resuelve el problema matemático.
(5) Se da sentido a la solución matemática en términos de la situación real, a la vez
que se identifican las limitaciones de la solución. (OECD, 2004: 39)
Estos pasos se presentan en el Cuadro 1.
Cuadro 1. El ciclo de la matematización
Solución
real
5
5
Solución
matemática
4
1, 2, 3
Problema del
mundo real
Problema
matemático
Mundo real
Mundo matemático
(OECD, 2004: 40)
Los pasos 1, 2 y 3, indicados en el Cuadro 1, de la matematización
implican traducir el problema de la «realidad» a las matemáticas. Este
proceso engloba actividades como:





identificar los elementos matemáticos pertinentes en relación a un
problema situado en la realidad;
representar el problema de un modo diferente, organizándolo entre
otras cosas de acuerdo a conceptos matemáticos y realizando
suposiciones apropiadas;
comprender las relaciones entre el lenguaje utilizado para describir el
problema y el lenguaje simbólico y formal necesario para entenderlo
matemáticamente;
localizar regularidades, relaciones y recurrencias;
reconocer aspectos que son isomórficos con relación a problemas
conocidos; traducir el problema en términos matemáticos, es decir,
en términos de un modelo matemático (De Lange, 1987, pág. 43).
38
Cuando se ha traducido el problema de la «realidad» a las matemáticas,
se resuelve el problema matemático, paso 4 indicado en el Cuadro 1.
Esta parte del proceso de matematización incluye:





utilizar diferentes representaciones e ir cambiando entre ellas;
utilizar operaciones y lenguaje simbólico, formal y técnico;
pulir y adaptar los modelos matemáticos, combinando e integrando
modelos;
argumentar;
generalizar.
(OECD, 2004: 40)
En el paso 5, indicado en el Cuadro 1, se deben interpretar los
resultados obtenidos en la solución del problema matemático de manera
crítica para dar respuesta al problema de la «realidad», reflexionando y
validando todo el proceso matemático y los resultados obtenidos. Este
proceso de reflexión y validación incluye:




la comprensión del alcance y los límites de los conceptos
matemáticos;
la reflexión sobre los argumentos matemáticos y la explicación y
justificación de los resultados;
la comunicación del proceso y de la solución;
la crítica del modelo y de sus límites.
(OECD, 2004: 41)
Representación de una cantidad en la recta
numérica y Suma de números enteros
Habilidad: Determinar la solución de un problema de la vida cotidiana
mediante la representación de una cantidad en la recta numérica.
56.
Ulises registró los puntos obtenidos de lunes a viernes en la Bolsa de
Valores en un lapso de 3 semanas.
Semana
Puntos
1
+ 23 - 12
2
- 29 + 8
3
- 12 + 22
registrados
+ 20 - 11 + 8
- 27 + 12 + 6
- 21 - 13 - 7
¿Cuál es la mayor ganancia de puntos obtenida en alguna de las 3
semanas?
39
Muestra tus operaciones:
A)
−31
B)
+28
C)
+30
D) +31
Proceso de matematización
(1) Se inicia con un problema enmarcado en la realidad.
56. Ulises registró los puntos obtenidos de lunes a viernes en la Bolsa de
Valores en un lapso de 3 semanas.
Semana
Puntos
1
+ 23 - 12
2
- 29 + 8
3
- 12 + 22
registrados
+ 20 - 11 + 8
- 27 + 12 + 6
- 21 - 13 - 7
¿Cuál es la mayor ganancia de puntos obtenida en alguna de las 3
semanas?
(2) Se organiza de acuerdo a conceptos matemáticos que identifican
las matemáticas aplicables.
En este problema se utilizan los números enteros para representar los
puntos obtenidos (positivos y negativos) en la Bolsa de Valores. Los
positivos son ganancias y las pérdidas son los negativos.
(3) Gradualmente
se
va
reduciendo
la
realidad
mediante
procedimientos como la formulación de hipótesis, la generalización y
la formalización. Ello potencia los rasgos matemáticos de la situación
y transforma el problema real en un problema matemático que la
representa fielmente.
Lo que se pregunta es la mayor ganancia obtenida en cada una de las
tres semanas; para obtener los puntos que se acumularon en la
semana se utiliza la suma de números enteros.
En la primera semana la ganancia que se obtuvo fue de 𝟐𝟑 − 𝟏𝟐 + 𝟐𝟎 −
𝟏𝟏 + 𝟖 = 𝟐𝟖 puntos.
En la segunda semana la pérdida que se obtuvo fue de −𝟐𝟗 + 𝟖 − 𝟐𝟕 +
𝟏𝟐 + 𝟔 = −𝟑𝟎 puntos.
En la tercera semana la pérdida que se obtuvo fue de −𝟏𝟐 + 𝟐𝟐 − 𝟐𝟏 −
𝟏𝟑 − 𝟕 = −𝟑𝟏 puntos.
El problema matemático reside en ordenar de menor a mayor los
puntos obtenidos en las tres semanas.
(4)
Se resuelve el problema matemático.
Como −𝟑𝟏 < −𝟑𝟎 < 𝟐𝟖, tenemos que 𝟐𝟖 es el mayor de los números.
40
(5) Se da sentido a la solución matemática en términos de la situación
real, a la vez que se identifican las limitaciones de la solución.
La solución del problema real es: la mayor ganancia obtenida fue de 𝟐𝟖
puntos.
La respuesta correcta es el inciso B)
57.
En la ciudad de Monterrey se registraron, por cuatro días, las
siguientes temperaturas, en grados centígrados: −𝟕°, −𝟓°, 𝟐°, 𝟒°. ¿En cuál
día se registró la temperatura que sobre pasaba los −𝟔° pero estaba por
debajo de los −𝟑°?
A)
Primero
B)
Segundo
C)
Tercero
D)
Cuarto
Muestra tus operaciones:
58.
Un investigador químico observa la temperatura de una determinada
sustancia durante una semana en la que se obtuvieron los siguientes
datos:
Día
1 2 3 4 5 6 7
Temperatura (°C) 4 - 5 0 - 2 2 1 5
¿En qué día de la semana se registró la menor temperatura de la
sustancia?
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
Muestra tus operaciones:
41
59.
Para conocer la cantidad de agua que contiene una cisterna, ésta se
encuentra dividida en 6 niveles. El primer día se encuentra
3
completamente vacía y se suministra agua hasta de nivel. Durante la
4
1
noche desciende de nivel. Al iniciar el segundo día se suministra agua
4
1
que equivale a un nivel y medio, y desciende de nivel durante la
3
3
noche. El tercer día se incrementa 2 niveles, y en la noche desciende
4
de nivel. ¿En qué nivel indica el agua al cuarto día?
Muestra tus operaciones:
Proceso de matematización
(1)
Se inicia con un problema enmarcado en la realidad.
59.
Para conocer la cantidad de agua que contiene una cisterna, ésta se
encuentra dividida en 6 niveles. El primer día se encuentra
3
completamente vacía y se suministra agua hasta de nivel. Durante la
4
1
noche desciende de nivel. Al iniciar el segundo día se suministra agua
4
1
que equivale a un nivel y medio, y desciende de nivel durante la
3
3
noche. El tercer día se incrementa 2 niveles, y en la noche desciende
4
de nivel. ¿En qué nivel indica el agua al cuarto día?
(2) Se organiza de acuerdo a conceptos matemáticos que identifican
las matemáticas aplicables.
En este problema se utilizan los números racionales para representar
los niveles de agua.
42
(3) Gradualmente
se
va
reduciendo
la
realidad
mediante
procedimientos como la formulación de hipótesis, la generalización y
la formalización. Ello potencia los rasgos matemáticos de la situación
y transforma el problema real en un problema matemático que la
representa fielmente.
Lo que se pregunta es la cantidad, en niveles, de agua que se
suministra (positivo) y se consume (desciende, negativo) durante tres
días con sus noches y determinar el nivel de agua al iniciar el cuarto
día.
El problema matemático reside en sumar números racionales.
(4)
Se resuelve el problema matemático.
El primer día y su noche se suministró y se consumió
quedando
𝟏
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟒
𝟏
𝟏𝟐−𝟐
𝟐
𝟐
𝟑
𝟐
𝟑
𝟔
+ + − = − =
=
𝟏𝟎
𝟔
=
𝟓
𝟑
quedando
𝟓
𝟑
𝟒
=
𝟐𝟎+𝟐𝟒−𝟗
𝟏𝟐
𝟐
𝟏
𝟒
𝟒
𝟐
=
𝟒𝟒−𝟗
𝟏𝟐
=
𝟑𝟓
𝟏𝟐
=𝟐
𝟏𝟏
𝟏𝟐
quedando
𝟐
𝟏𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟏
𝟐
𝟑
+𝟏+ − =
de nivel.
El tercer día y su noche se suministró y se consumió
𝟑
𝟒
𝟏
− = =
nivel.
𝟐
El segundo día y su noche se suministró y se consumió
𝟏
𝟑
𝟓
𝟑
+𝟐−
𝟑
𝟒
=
𝟓
𝟑
+
𝟐
𝟏
−
nivel.
El problema matemático también se puede presentar de la siguiente
manera:
𝟑 𝟏
𝟏 𝟏
𝟑 𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑
− +𝟏+ − +𝟐− = − + + − + −
𝟒 𝟒
𝟐 𝟑
𝟒 𝟒 𝟒 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟒
𝟗 − 𝟑 + 𝟏𝟐 + 𝟔 − 𝟒 + 𝟐𝟒 − 𝟗 𝟑𝟓
𝟏𝟏
=
=
=𝟐
𝟏𝟐
𝟏𝟐
𝟏𝟐
(5) Se da sentido a la solución matemática en términos de la situación
real, a la vez que se identifican las limitaciones de la solución.
La solución del problema real es: inicia el cuarto día con
aproximadamente
𝟐
𝟏𝟏
𝟏𝟐
niveles,
𝟑 niveles.
La respuesta correcta es el inciso B)
Para seleccionar el inciso que corresponde a la respuesta correcta, es
importante interpretar la gráfica. En este caso, cada marca representa
uno de los 6 niveles en los que está dividida la cisterna 4
4
Depósito subterráneo en el que se recoge y conserva el agua de la lluvia o que se suministra por la tubería
pública.
43
60.
Un biólogo registra la distancia que nada un salmón contra corriente.
Él se desplaza 5 m, la corriente lo regresa
𝟗
𝟒
y posteriormente avanza 3
m más. Considerando que el punto de inicio del registro es 0, ¿en qué
punto de la recta numérica se representa el avance de salmón?
Muestra tus operaciones:
9
5 9 3 20 − 9 + 12 32 − 9 23
5− +3= − + =
=
=
4
1 4 1
4
4
4
En las escalas cada división representa un cuarto, por lo tanto, a partir
𝟏𝟎
𝟐𝟑
de 𝟒 se cuentan 13 líneas para obtener los 𝟒 , la opción que da la
respuesta es la C).
44
61.
Un recipiente contiene 17 L de alcohol y se le agregan
se usan
31
4
5
4
L; después
L y se evapora la mitad de los litros restantes. ¿En cuál de
las siguientes rectas se representa el contenido final del recipiente?
Muestra tus operaciones:
Datos: 17 L,
5
4
L,
31
4
L y se evapora la mitad de los litros restantes.
Incógnita: ¿En cuál de las siguientes rectas se representa el contenido final del
recipiente?
Relación entre los datos y la incógnita: operaciones de suma y resta e
interpretación de una gráfica.
Operaciones:
(4)(17) + 5 − 31 1 (4)(17) + 5 − 31
5 31 1
5 31
17 + −
− (17 + − ) =
− (
)
4 4 2
4 4
4
2
4
68 + 5 − 31 1 68 + 5 − 31
42 1 42
21 1 21
21 21
=
− (
)=
− ( )=
− ( )=
−
4
2
4
4 2 4
2 2 2
2
4
(2)(21) − 21 42 − 21 21
1
=
=
=
=5
4
4
4
4
La solución del problema matemático nos permite seleccionar la gráfica del
inciso B).
Otra forma de resolver es, transformando lo datos a fracciones mixtas y
realizando las operaciones.
45
62. Un ganadero obtiene al día 85 litros de leche;
𝟒
𝟓
para la producción de
queso, 3 litros para el consumo familiar y el resto para su venta por litro. ¿Qué
gráfica señala el total de litros de leche destinados a la venta?
𝟒
𝟒(𝟖𝟓)
𝟖𝟓 − [ (𝟖𝟓) + 𝟑] = 𝟖𝟓 − [
+ 𝟑]
𝟓
𝟓
𝟒(𝟏𝟕)
𝟔𝟖
= 𝟖𝟓 − [
+ 𝟑] = 𝟖𝟓 − [ + 𝟑]
𝟏
𝟏
= 𝟖𝟓 − [𝟔𝟖 + 𝟑] = 𝟖𝟓 − 𝟕𝟏 = 𝟏𝟒
La respuesta se encuentra en el inciso A).
46
Habilidad: Resolver un problema que requiere seleccionar la cantidad
fraccionaria que satisface la propiedad de orden.
63.
En una fiesta de cumpleaños la animadora hace un juego con los
niños en el que les da un minuto para comer una dona que cuelga frente
a ellos, sin utilizar las manos. La animadora registra en fracciones el
tiempo empleado por cada niño para comerse la dona y, con base en
ello, premia a los cuatro primeros lugares.
Ordene de menor a mayor el tiempo que tardaron los cuatro niños en
comerse la dona para que la animadora otorgue los premios.
Tiempo de cada niño
𝟓
1.
𝟔
𝟓
2.
𝟖
𝟓
3.
𝟓
𝟓
4.
𝟕
Muestra tus operaciones:
A)
1, 2, 3, 4
B)
2, 4, 1, 3
C)
3, 1, 4, 2
D)
4, 3, 2, 1
64.
En un laboratorio de química tienen frascos con los siguientes
elementos:
83
97
g de sodio,
5
7
g de magnesio,
2
5
g de yodo y
potasio.
¿Cuál de los frascos contiene la menor cantidad de gramos?
A)
Potasio
B)
Sodio
C)
Magnesio
D)
Yodo
Muestra tus operaciones:
47
15
31
g de
65.
En una asamblea vecinal se realizaron votaciones para elegir al
representante de colonia. La fracción del total de votos que obtuvo cada
uno de los cuatro candidatos postulados, se presenta en la siguiente
tabla:
Candidato
Fracción del total de
votos recibidos
1
𝟐
𝟔
2
𝟏
𝟕
3
𝟑
𝟏𝟏
4
𝟏
𝟒
¿Cuál de los cuatro candidatos obtuvo el primer lugar por la cantidad de
votos que recibió?
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
Muestra tus operaciones:
48
Habilidad: Seleccionar la opción que satisfaga un criterio establecido
después de considerar un conjunto de características de distintos
productos.
Una empresa de refrescos desea comprar una huerta de
mango para elaborar su producto. De las opciones de compra
se han sistematizado las siguientes características:
66.
Huerta
1
2
3
4
Periodo de
producción
Bimestral
Anual
Trimestral
Semestral
Cantidad producida
durante el periodo
(miles)
5
15
8
4
Cantidad de
pulpa por mango
50 g
100 g
50 g
100 g
Para obtener la mayor cantidad de pulpa al mes, ¿qué huerta conviene
comprar?
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
Muestra tus operaciones:
En esta pregunta es importante obtener la cantidad mensual de pulpa de
mango por cada huerta.
Huerta
Periodo de
producción
Cantidad producida
durante el periodo
(miles)
5000
= 2500
2
Cantidad de
pulpa por mango
(50)(2500) = 125000
125 kg
(100)(1250) =
15000
125000
2
Mensual
= 1250
12
125 kg
(50)(2666.67) =
8000
133333.33 133.333
3
Mensual
= 2666.67
3
kg
(100)(666.667) =
4000
66666.67
4
Mensual
= 666.667
6
66.67 kg
Para obtener la mayor cantidad de pulpa al mes conviene comprar la huerta 3,
opción C).
1
Mensual
49
Una máquina requiere una reparación de ejes, cojinetes y
sistema hidráulico. Existen cuatro diferentes compañías que
pueden realizarla; cada una cobra una cantidad determinada
por cada reparación, como se observa en la siguiente tabla:
67.
Empresa
Ejes
Cojinetes
Morgan
Labone
García
Santoyo
$5,900
$4,800
$5,600
$3,900
$3,500
$5,200
$4,200
$6,300
Sistema
hidráulico
$1,200
$3,800
$1,900
$2,500
Identifique la compañía que ofrece el mejor costo para llevar a cabo la
reparación.
A)
Morgan
B)
Labone
C)
Santoyo
D)
García
Muestra tus operaciones:
68.
Juan Manuel quiere contratar servicio de tv por cable y teléfono para
su casa y cotiza el costo del servicio en cuatro compañías de las que
obtiene los siguientes datos:
¿Cuál es la compañía que ofrece el servicio al menor costo mensual?
Muestra tus operaciones:
A)
Servicable
B)
Telnal
C)
Cablemex
D)
Cabletel
50
69. En un supermercado una señora encuentra cuatro marcas de café soluble
con características distintas y las describe en la siguiente tabla:
Si desea comprar el café que le genere el menor costo por taza, ¿cuál debe
elegir?
Muestra tus operaciones:
A)
Altura
190
2
B)
Plateado
160
C)
Árabe
90
21
D)
Lavado
270
3
95
19
= 95,
=
3
2
320
3
=5
= 106.67,
106.67
20
= 5.33
= 4.29
= 90,
90
22
= 4.09
Calculamos el costo por taza de cada producto.
70. José quiere realizar un viaje y recibe la cotización de cuatro agencias que
le ofrecen los siguientes servicios:
Agencia
El mundo
Caminos
Paraíso
La playa
Días de
hospedaje
4
3
4
3
Costo total de
hospedaje (pesos)
400
550
650
700
Tour por la
ciudad (pesos)
320
230
270
170
Si José considera contratar la agencia más económica por día incluyendo el
hospedaje y el tour por la ciudad, ¿qué agencia debe elegir?
A)
El mundo
B)
Caminos
C)
Paraíso
D)
La playa
En esta pregunta es importante obtener el costo por día del hospedaje y el
tour y sumarlos.
51
Agencia
Días de
hospedaje
Costo total de hospedaje
(pesos)
400
= 100
4
El mundo
4
Caminos
3
550
= 183.33
3
Paraíso
4
650
= 162.5
4
La playa
3
700
= 233.33
3
Tour por la
ciudad (pesos)
320
= 80
4
180/día
230
= 76.67
3
260/día
270
= 67.5
4
230/día
170
= 56.67
3
290/día
Un ejército al iniciar un combate avanza 6 kilómetros cada
noche y en el día retrocede 2 kilómetros. ¿A qué distancia del
punto inicial se encuentra al finalizar el quinto día?
71.
Muestra tus operaciones:
52
La temperatura registrada en
de 0.9 °C. Si a las 4 a. m. la
mitad, ¿en cuál de las siguientes
temperatura registrada a las 4 a.
72.
una ciudad a las 3 a. m. fue
temperatura se redujo a la
rectas numéricas se ubica la
m.?
Muestra tus operaciones:
73.
1
8
Martha compró dos metros de listón y utilizó solamente 5 retazos de
de metro cada uno. ¿Qué opción representa los metros de listón
sobrantes?
Muestra tus operaciones:
53
Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que implique el uso
de una fórmula y la conversión de unidades.
74.
Un ingeniero debe medir la aceleración con la que un tren cambia su
velocidad de 40
pies
s
pies
a 60
s
en un lapso de tiempo de 5 segundos. Si
la aceleración está dada por 𝑎 =
tren si 1 pie = 0.30 m?
𝑣𝑓 −𝑣0
𝑡
, ¿qué aceleración en
Muestra tus operaciones:
A)
-13.33
B)
-1.20
C)
1.20
D)
13.33
Datos: 𝑣0 = 40
pies
pies
s
s
, 𝑣𝑓 = 60
Incógnita: aceleración en
Fórmula: 𝑎 =
Sustitución:
, 𝑡 = 5 s y 1 pie = 0.30 m
𝑚
𝑠2
𝑣𝑓 −𝑣0
𝑡
𝑎=
60
pies
pies
− 40
s
s
5s
60−40
Operaciones: 𝑎 =
5
pies
s
s
1
pies
= 20
= 4 pies
2
5 2
s
s
Transformación de pies a metros:
𝑎
=4
pies
0.30m
m
m
=
4
=
=
1.20
(4)(0.30)
s2
s2
s2
s2
54
𝑚
𝑠2
lleva el
75.
Jorge salió de Naucalpan rumbo a Tepotzotlán. Recorrió una
distancia de 40 km a una velocidad constante de 80 km/h. ¿En cuántos
minutos realizó su viaje?
Se sabe que 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
y que 1 hora = 60 minutos.
Muestra tus operaciones:
A)
30.00
B)
53.33
C)
59.50
D) 120.00
76.
Una enfermera toma la temperatura a un paciente extranjero en
grados centígrados. Él pide que le indique su temperatura en grados
Fahrenheit. Si la temperatura registrada es de 37 °C y la fórmula para la
9
conversión es ℉ = ℃ + 32, ¿cuál es la temperatura en °F?
5
A)
66.60
B)
88.60
C)
94.60
D)
98.60
Muestra tus operaciones:
77.
Ariel viajó 60 km en motocicleta para ver a su familia y tardó 90 min
en llegar a su destino. Si la fórmula para calcular la velocidad es
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =
viajó?
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
y 1 hora tiene 60 min, ¿a qué velocidad en km/h
Muestra tus operaciones:
A)
30
B)
40
C)
60
D)
67
Datos: 60 km, 90 min, 1 hora tiene 60 min.
Incógnita: ¿a qué velocidad en km/h viajó?
Relación entre los datos y la incógnita: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =
Operaciones:
55
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =
60 km
km
= 40
1.5 h
h
La solución del problema matemático nos permite seleccionar la gráfica del
inciso B).
78. Una grúa levanta un cuerpo de 800 newtons (fuerza) hasta una altura de
4,000 cm en un tiempo de 10 segundos. Determine la potencia en watts que
desarrolla la grúa.
Considere que 100 cm = 1 m, 1 watt = 1 newton
potencia =
A)
320
B)
3,200
C)
32,000
D)
320,000
m
seg
; la fórmula es
fuerza × distancia
tiempo
Datos: fuerza de 800 newtons, altura de 4,000 cm = 40 m, tiempo = 10
segundos.
Incógnita: Determinar la potencia en watts.
Relación entre los datos y la incógnita:
potencia =
fuerza×distancia
tiempo
Operaciones:
potencia =
800 newton × 40 m (80)(40) newton × m
(
) = 320 watt
=
10 seg
10
seg
La solución del problema matemático nos permite seleccionar al inciso A).
56
79.
En un velocímetro se registra una velocidad de 9.09
𝑘
𝑚
𝑠
¿Cuál es la
velocidad en ?
ℎ
A)
0.54
B)
2.52
C)
32.72
Muestra tus operaciones:
D) 151.50
80.
Una profesora de inglés quiere hacer una presentación teatral y pide
material a sus alumnos para construir el escenario, le pidió a una
alumna que llevará 9.50 pies de listón azul. Si la alumna sabe que 1 pie
equivale a 0.305 metros, ¿cuántos centímetros pide en la papelería?
Muestra tus operaciones:
A)
28.975
B)
31.147
C)
289.750
D)
311.475
81.
Un automóvil viaja a una velocidad de 80.3 km/h. ¿Cuántos metros
por segundo recorre?
Muestra tus operaciones:
A)
1.338
B)
2.230
C)
22.305
D) 1338.330
57
Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que involucre el
manejo de una razón o una proporción.
82.
El automóvil de Jorge consume 12 L de gasolina en 132 km. Si en el
tanque hay 5 L, ¿cuántos kilómetros puede recorrer su automóvil?
Muestra tus operaciones:
A)
26.40
B)
45.83
C)
50.00
D)
55.00
12 L → 132 km
5L→𝑥
𝒙=
(𝟓)(𝟏𝟑𝟐) (L)(km) (𝟓)(𝟔𝟔)
=
km = (𝟓)(𝟏𝟏)km = 𝟓𝟓 km
𝟏𝟐
L
𝟔
83.
Joaquín compró cinco cuadernos por $110. Si dos son para su
hermana, ¿cuánto debe cobrarle?
Muestra tus operaciones:
A)
$22
B)
$40
C)
$44
D)
$66
84.
Josué está haciendo un mapa a escala en donde 2 cm equivalen a 50
km. Si necesita trazar una línea de 640 km, ¿cuántos centímetros debe
considerar?
Muestra tus operaciones:
A)
6.4
B)
12.8
C)
25.6
D)
64.0
58
85.
Agustín tiene una réplica exacta a escala de un avión comercial, el
largo de su réplica mide 30 cm y sabe que el avión real mide 3,200 cm
de largo. Si las llantas de su avión miden 2 cm de diámetro, ¿cuántos
centímetros de diámetro tienen las llantas del avión real?
Muestra tus operaciones:
A)
53.33
B)
106.33
C)
114.28
D)
213.33
Datos: 30 cm, 3,200 cm, 2 cm.
Incógnita: ¿cuántos centímetros de diámetro tienen las llantas del avión real?
Relación entre los datos y la incógnita: una regla de tres.
Operaciones:
3,200 → 30
𝑥 → 2
2(3200) 2(320) 640
𝑥=
=
=
= 213.33
30
3
3
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso D).
86. Un balón de futbol cuesta $289.00, al cual se aplicará un descuento de
35%. ¿A cuánto equivale este descuento?
A)
$10.11
B)
$12.11
C)
$82.57
D)
$101.15
Datos: costo $289.00, descuento 35%.
Incógnita: ¿A cuánto equivale este descuento?
Relación entre los datos y la incógnita: una regla de tres.
Operaciones:
$289.00 → 100%
𝑥
𝑥=
→ 35%
35(289) 10,115
=
= 101.15
100
100
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso D).
59
Habilidad: Resolver un problema que requiere calcular una raíz cuadrada
exacta.
87.
Pablo tiene un terreno de forma cuadrada con un área de 169 m2,
que quiere emplear como gallinero. ¿Cuántos metros de tela de alambre
tiene que comprar para poder cercar los cuatro lados?
Muestra tus operaciones:
A)
13
B)
26
C)
39
D)
52
88.
El tío de Armando compro un terreno de forma cuadrada con un área
de 625 m2, que sólo está cercado por tres lados. ¿Cuál es la longitud, en
metros, de malla metálica necesaria para cubrir el lado que falta por
cercar?
Muestra tus operaciones:
A)
15
B)
25
C)
35
D)
45
89.
Un terreno cuadrado está bardeado en tres de sus cuatro lados.
¿Cuántos metros se deben bardear en la parte faltante, si el área del
terreno mide 196 m2?
Muestra tus operaciones:
A)
14
B)
49
C)
63
D)
98
60
Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que involucre el
cálculo de un porcentaje.
90.
Jorge pagó $2,600 por una televisión que tenía un descuento del
25%. ¿Cuánto costaba originalmente?
Muestra tus operaciones:
A)
$3,250.00
B)
$3,466.66
C)
$4,550.00
D)
$7,800.00
91.
En un restaurante, la distribución del tipo de bebida vendida por
cliente se da de la siguiente forma: 15% pide agua, 20% pide vino y el
65% pide refresco. Si en este momento hay 140 clientes, ¿cuántos de
ellos están bebiendo vino?
Muestra tus operaciones:
A)
21
B)
28
C)
49
D)
91
92.
Un disco compacto de colección cuesta $522. Si tiene un descuento
del 12%, ¿cuánto cuesta el disco?
Muestra tus operaciones:
A)
$457.60
B)
$459.36
C)
$510.00
D)
$521.12
$522 → 100%
𝑥 → 12%
61
𝒙=
(𝟏𝟐)(𝟓𝟐𝟐) (%)($) (𝟑)(𝟓𝟐𝟐) 𝟏𝟓𝟔𝟔
=
=
= $𝟔𝟐. 𝟔𝟒
𝟏𝟎𝟎
%
𝟐𝟓
𝟐𝟓
$(𝟓𝟐𝟐. 𝟎𝟎 − 𝟔𝟐. 𝟔𝟒) = $𝟒𝟓𝟗. 𝟑𝟔
93.
Pedro gana $3,785 a la semana. Si destina 18% de su sueldo para
pasajes, ¿cuánto dinero equivale este porcentaje?
Muestra tus operaciones:
A)
$210.27
B)
$475.56
C)
$577.38
D)
$681.30
94. José compro una camisa cuyo precio era de $200.00. Si solo pagó $170,
¿qué porcentaje le hicieron de descuento?
A)
10%
B)
15%
C)
20%
D)
30%
Datos: costo $200.00, pagó $170, descuento $30.
Incógnita: ¿qué porcentaje le hicieron de descuento?
Relación entre los datos y la incógnita: una regla de tres.
Operaciones:
$200.00 → 100%
$170
𝑥=
→ 𝑥
170(100) 17000
=
= 85
200
200
100 − 85 = 15
62
Operaciones:
$200.00 → 100%
$30
𝑥=
→ 𝑥
30(100) 3000
=
= 15
200
200
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso B).
95.
Con base en los datos de la siguiente tabla, determine la marca de
paquetes de lápices que ofrece más producto por menos dinero.
Muestra tus operaciones:
A)
Escritor
B)
Palabras
C)
Portador
D)
Durable
63
96.
En un centro comercial se vende chocolate en polvo en cuatro
diferentes presentaciones
De acuerdo con la cantidad y el precio, la presentación que proporciona
el menor costo por producto es:
Muestra tus operaciones:
A)
mini
B)
chica
C)
mediana
D)
grande
97.
Jorge desea comprar una crema dental en el supermercado; de las
siguientes opciones, la que ofrece el menor precio por producto es la
que contiene __________ gramos, con un precio de _____________.
Muestra tus operaciones:
A)
76, $7.90
B)
152, $12.80
C)
200, $16.20
D)
228, $18.86
64
Habilidad: Identificar el intervalo que se aproxima a la solución de un
problema de la vida cotidiana que involucre un conjunto de cantidades.
98.
Un agente viajero recibe viáticos para 5 días por concepto de
transporte, comida y hospedaje. El gasto diario mínimo y máximo que
puede efectuar se presenta en la siguiente tabla:
Se estima que la cantidad de dinero que gastó durante los 5 días que
viajó se encuentra entre:
Muestra tus operaciones:
A)
$1,000 y $1,200
B)
$2,800 y $3,400
C)
$3,500 y $4,500
D)
$4,600 y $5,000
250
280
150
220
300
400
(700)(5) = 3500 (900)(5) = 4500
99.
Un corredor de larga distancia mide su rendimiento de acuerdo con
los tiempos cronometrados en sus entrenamientos. Sus tiempos y
distancias se presentan en la siguiente tabla:
Si corre los 30 kilómetros, ¿cuántos minutos se llevará en hacerlo?
65
Muestra tus operaciones:
A)
3a5
B)
3 a 12
C)
12 a 20
D)
20 a 26
100.
En la carretera de 8 km que lleva a San Miguel, la pollería se
encuentra después del mercado (km 4), a una distancia equiparable a
2
5
de la distancia entre la ferretería (km 3.5), y la panadería (km 6.25).
¿Entre qué kilómetros se encuentra la pollería?
Muestra tus operaciones:
A)
1.1 a 2.0
B)
2.5 a 4.0
C)
4.1 a 6.0
D)
6.5 a 8.0
101.
En una panadería hay 3 hornos, en cada uno caben 15 charolas y
en cada una se puede colocar la masa para 13 panes. Si se hornea 3 o 4
veces al día, ¿en qué intervalo está el número de panes elaborados en
un día?
Muestra tus operaciones:
A)
500 a 1,000
B)
1,100 a 1,600
C)
1,700 a 2,400
D)
2,900 a 3,600
66
102. Adrián compra cuatro cajas de mangos y cada una pesa entre 18 y 20
kilogramos. Si vende 2 cajas y 15 kilogramos más, entonces le sobran
____________ y ___________ kilogramos de mangos.
A)
21 – 25
B)
36 – 40
C)
51 – 55
D)
57 – 65
Sobran dos cajas menos 15 kilos, por lo tanto se tiene que:
2(18) − 15 = 𝟐𝟏 y 2(20) − 15 = 𝟐𝟓
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso A).
103.
Luis viaja en su auto a una velocidad constante de 50 km/h. Si la
velocidad, la distancia y el tiempo están relacionadas,
𝒅
(𝒗 = )
𝒕
¿cuántos metros recorre Luis en su auto en 9 segundos?
Muestra tus operaciones:
A)
1.54 m
B)
124.92 m
C)
162.00 m
D)
1620.00 m
67
104.
Pedro se desplazó en su automóvil por toda la avenida Juárez a una
velocidad constante de 50 kilómetros por hora y tardó 5 minutos en
recorrerla. Si
𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 =
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐
¿qué longitud, en kilómetros, tiene la avenida Juárez?
Muestra tus operaciones:
A)
2.50
B)
4.17
C)
5.00
D)
10.00
105.
En la ciudad de México la temperatura máxima pronosticada en los
noticieros para mañana es de 75° Fahrenheit. Si la fórmula para
convertir de grados Fahrenheit a Centígrados es:
°𝑪 =
𝟓
(°𝑭 − 𝟑𝟐)
𝟗
¿cuál es la temperatura máxima pronosticada en grados Centígrados?
Muestra tus operaciones:
A)
9.7
B)
23.9
C)
38.1
D)
41.7
68
Habilidad: Calcular la cardinalidad de un subconjunto para resolver un
problema de la vida cotidiana que involucra razones o relaciones dentro
de una población.
106.
En una sala de cine con cupo de 160 personas se registra la
asistencia del público a una película. La sala se encuentra llena. La
gráfica muestra la relación de adultos y menores de edad en la sala.
Si hay 18 niñas por cada 12 niños presentes, ¿cuántas niñas hay en
toda la sala?
Muestra tus operaciones:
A)
12
B)
48
C)
60
D)
72
𝟏
𝟑
𝟒
𝟒
Datos: número de personas 160, adultos un , menores de edad
y hay 18
niñas por cada 12 niños.
Incógnita: cuántas niñas hay.
Relación entre los datos y la pregunta: tenemos que
𝟑
𝟒
de 160 son menores y
de estos hay 18 niñas por cada 12 niños.
Operaciones:
𝟑
𝟑 𝟏𝟔𝟎
𝟑 𝟒𝟎
(𝟏𝟔𝟎) = ( ) (
) = ( ) ( ) = 𝟏𝟐𝟎
𝟒
𝟒
𝟏
𝟏 𝟏
Como
𝟏𝟖 + 𝟏𝟐 = 𝟑𝟎 y
𝟏𝟐𝟎
𝟑𝟎
= 𝟒, tenemos tantas niñas como 𝟏𝟖(𝟒) = 𝟕𝟐.
69
107.
En una universidad, de 180 estudiantes de nuevo ingreso en las
carreras de comunicación y derecho, la mitad son mujeres, de las cuales
60 estudian derecho, mientras que la tercera parte de la población son
alumnos de comunicación. ¿Cuál de los siguientes gráficos indica la
distribución de los estudiantes de nuevo ingreso?
Muestra tus operaciones:
70
108.
Susana recibe $1,000 al mes para sus gastos; utiliza 40% en
diversión y ahorra 50% del resto. De lo destinado a la diversión, utiliza
30% para ir al cine, de los cuales 5% lo utilizó para pasajes y 50% para
comprar el boleto de entrada, ¿cuánto dinero en total gastó en pasajes y
en entradas?
Muestra tus operaciones:
71
109.
Un campesino sembró en su parcela calabaza y maíz durante siete
días. La gráfica siguiente señala los días en que sembró maíz, los días
en que sembró calabaza y los días en que sembró ambos:
¿Cuántos días sembró sólo maíz?
Muestra tus operaciones:
A)
2
B)
3
C)
6
D)
7
72
110. En una escuela de los Estados Unidos hay 600 alumnos. El 75% son
estadounidenses y el resto son latinoamericanos. De los latinoamericanos, el
30% son mexicanos y de éstos el 20% son oaxaqueños. ¿Cuál de los
siguientes diagramas muestra la cantidad de alumnos oaxaqueños que hay en
la escuela?
Datos: 600 alumnos, 75% estadounidenses, 25% latinoamericanos.
Incógnita: ¿cuántos alumnos son latinoamericanos?
Relación entre los datos y la incógnita: una regla de tres.
Operaciones:
600 → 100%
𝑥
𝑥=
→ 25%
25(600) 15000
=
= 150
100
100
Datos: 150 alumnos latinoamericanos, 30% mexicanos, de los mexicanos,
20% son oaxaqueños.
Incógnita: ¿cuántos alumnos son mexicanos? y ¿cuántos oaxaqueños?
Operaciones:
73
30% mexicanos
20% oaxaqueños
150 → 100%
𝑥 → 30%
30(150) 4500
𝑥=
=
= 45
100
100
45 → 100%
𝑥 → 20%
20(45) 900
𝑥=
=
=9
100
100
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso A).
111.
Un autobús salió de la terminal a las 7:30 a. m. y llegó a su destino
a las 18:00 p. m. del mismo día. Si se desplazó a una velocidad
constante de 95 km/h, ¿cuántos kilómetros recorrió en total?
Muestra tus operaciones:
A)
978.5
B)
997.5
C)
1016.5
D)
1045.0
112.
Un vendedor de helados gana $9.00 por cada 5 helados que vende.
¿Cuántos necesita vender para obtener una ganancia de $144.00?
Muestra tus operaciones:
A)
32
B)
48
C)
80
D)
112
74
113.
La razón de la votación obtenida por el partido A y el partido B que
se ha presentado en las últimas cuatro elecciones fue de 3 a 5,
respectivamente. Si las elecciones pasadas, el partido B obtuvo 3200
votos, ¿cuál fue la votación que obtuvo el partido A?
Muestra tus operaciones:
A)
1920.0
B)
5333.3
C)
9600.0
D)
16000.0
Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que implique
manejar información numérica representada de dos o más formas
distintas.
114.
En la jornada de salud, se le pide a una enfermera que entregue la
contabilidad del número de enfermos por padecimiento. Los diferentes
especialistas le entregan los siguientes datos:
¿Cuál es el reporte que debe entregar con la cantidad de pacientes
correspondiente?
Muestra tus operaciones:
Datos: caries
𝟏𝟓
𝟐𝟎
, fiebre 5% y dermatitis
𝟏𝟓
𝟐𝟎
de una población de 120 pacientes.
Incógnita: número de pacientes por cada enfermedad.
75
Operaciones:
Caries
𝟏𝟓
𝟑 𝟏𝟐𝟎
Fiebre
𝟓% =
(𝟏𝟐𝟎) = (
𝟐𝟎
𝟒
Dermatitis
𝟏𝟐
𝟓
𝟏𝟎𝟎
=
𝟏
𝟐𝟎
𝟏
)=
𝟑(𝟏𝟐𝟎)
𝟒
, por lo tanto,
𝟏 𝟏𝟐𝟎
(𝟏𝟐𝟎) = (
𝟔𝟎
𝟓
𝟏
)=
=
𝟏
𝟏
𝟐𝟎
𝟏𝟐𝟎
𝟓
𝟑(𝟑𝟎)
= 𝟗𝟎
(𝟏𝟐𝟎) =
=
𝟐𝟒
𝟏
𝟏
𝟏𝟐𝟎
(
𝟐𝟎
𝟏
)=
𝟏𝟐𝟎
𝟐𝟎
=𝟔
= 𝟐𝟒
La opción con la respuesta correcta es la D)
115.
Para un trabajo de sociología, alumnos de secundaria investigaron
el nivel de educación de los pobladores de su comunidad. Se hicieron 3
grupos y obtuvieron los siguientes datos de la escolaridad del grupo
encuestado.
¿Qué tabla representa el número de pobladores con su respectivo nivel
escolar?
Muestra tus operaciones:
76
116.
En la jornada de salud, se le pide a una enfermera entregue la
contabilidad del número de enfermos por padecimiento. Los diferentes
especialistas le entregan los siguientes datos:
¿Cuál es el reporte que debe entregar con la cantidad de pacientes
correspondiente?
Muestra tus operaciones:
77
117. Una empresa recupera a otra que se encontraba en crisis y esta le
reporta la planta laboral con la que contaba de la siguiente manera:
De acuerdo con estos datos, ¿cuál es el número de trabajadores que se
desempeña en cada área?
Muestra tus operaciones:
Datos: Ejecutivos uno por cada diez, Secretarios uno por cada cinco o dos por
cada diez, Obreros siete por cada diez.
Incógnita: ¿cuál es el número de trabajadores que se desempeña en cada
área?
Relación entre los datos y la incógnita: determinar el número de trabajadores,
de acuerdo a sus funciones, por cada diez de ciento diez.
Operaciones:
110
= 11
10
11(1) = 11
11(2) = 22
11(7) = 77
La solución del problema matemático nos permite seleccionar la tabla del inciso
B).
78
118. Un campesino tiene en el granero un total de 450 kg de maíz que
distribuirá en tres camiones de acuerdo con los siguientes requerimientos:
¿Cuántos kilogramos de maíz transporta el camión 3?
A)
54
B)
198
C)
252
D)
306
Datos: total 450 kg, camión 1: 11 de cada 25 kg, camión 2: 12 de cada 100 kg
o 3 de cada 25 kg.
Incógnita: ¿Cuántos kilogramos de maíz transporta el camión 3?
Relación entre los datos y la incógnita: operaciones aritméticas.
Operaciones:
450
= 18
25
18(11) = 198
12
6
3
=
=
100 50 25
3(18) = 54
198 + 54 = 252
450 − 252 = 198
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso B).
79
Habilidad: Resolver un problema que requiere del cálculo de porcentajes.
119.
Francisco se dedica a la compraventa de libros. Si adquiere un libro
cuyo valor es de $357 y desea ganar 15% de su inversión, ¿a qué precio
deberá venderlo?
Muestra tus operaciones:
A)
362.35
B)
372.00
C)
410.55
D)
428.40
120.
En una tienda hay una oferta de pantalones y Sonia quiere saber el
precio con descuento para decidir su compra. Si el costo del pantalón es
de $355.00 y tiene un descuento de 25%, ¿cuál es el precio del
pantalón?
Muestra tus operaciones:
A)
$88.75
B)
$105.00
C)
$266.25
D)
$330.00
121.
Una persona compró una computadora de $9,728.20. Al momento
de pagar recibió un descuento de 15%. ¿Cuánto pagó por el aparato?
Muestra tus operaciones:
A)
$1,459.23
B)
$8,268.97
C)
$9,713.20
D)
$11,187.43
80
Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que implique
utilizar una cantidad de la que se extraigan proporciones o razones de
manera reiterada.
122.
Santiago tiene $200 para sus gastos de la semana. Utiliza 40% en
transporte, de lo que resta ocupa la mitad para ir al cine y gasta una
tercera parte del sobrante en palomitas. ¿Cuánto dinero le queda al final
de la semana?
Muestra tus operaciones:
A)
$13.33
B)
$40.00
C)
$50.80
D)
$60.00
123.
Un granjero compra 120 conejos de color blanco, negro y gris. Uno
de cada dos es blanco. En una segunda compra hay un tercio de blancos
de los hubo en la primera y la mitad de este tercio son negros. ¿Cuántos
conejos negros hay en la segunda compra?
Muestra tus operaciones:
A)
10
B)
20
C)
30
D)
60
81
124.
Un terreno de 3,000 m2 será dividido.
pobladores de San Sebastián; de los cuales
𝟐
𝟑
𝟒
partes serán para los
de la fracción
𝟑
correspondiente serán para 5 familias en especial.. ¿Cuántos m2 tendrá
el terreno que le toque a cada familia?
Muestra tus operaciones:
A)
300
B)
450
C)
600
D)
1,500
Datos: terreno de 3,000 m2, dos terceras partes son para los pobladores de
San Sebastián y tres cuartos de la fracción anterior son para cinco familias.
Incógnita: los m2 que le tocan a cada familia.
Operaciones: dos terceras partes de 3,000 m2, son
2
2 3000
2(3000) 2(1000)
(3000) = (
)=
=
= 2000
3
3 1
3
1
O podemos dividir 3000 entre tres partes y tomar dos de ellas, 2000 (dos
terceras partes).
De los 2000 m2,
3
4
son para cinco familias, por lo tanto,
3
3 2000
3(2000) 3(500)
(2000) = (
)=
=
= 1500
4
4 1
4
1
A cada familia le corresponden
1,500 m2
5
= 300 m2 .
82
125.
Una varilla de 135 cm se corta a
varilla se vuelve a cortar a
trozo se corta a
2
3
2
3
2
3
de su longitud. Esta nueva
de su longitud. Finalmente, este último
de su longitud. ¿De cuántos centímetros de longitud
es el pedazo final?
Muestra tus operaciones:
A)
35
B)
40
C)
45
D)
60
126. El señor Tello tiene un terreno de 30,000 m2 que repartirá de la siguiente
𝟐
forma: 25% será para sembrar;
𝟓
partes del terreno sobrante serán para su
hijo Darío. De lo que resta, su hija Mirna heredará 40%; el porcentaje restante
lo destinará a su esposa. ¿Cuántos metros cuadrados de terreno heredará su
esposa?
A)
5,400
B)
7,500
C)
8,100
D)
9,000
Datos: total 30,000 m2, 25% para sembrar, del sobrante
𝟐
𝟓
para su hijo Darío,
de lo que resta 40% para su hija Mirna y 60% para su esposa.
Incógnita: ¿Cuántos metros cuadrados de terreno heredará su esposa?
Relación entre los datos y la incógnita: operaciones aritméticas.
Operaciones:
83
30,000 → 100%
𝑥
𝑥=
→ 25%
25(30000) 750000
=
= 7500
100
100
30000 − 7500 = 22500
2
2(22500) 45000
(22500) =
=
= 9000
5
5
5
22500 − 9000 = 13500
13500 → 100%
𝑥
𝑥=
→ 40%
40(13500) 540000
=
= 5400
100
100
13500 − 5400 = 8100
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso C).
127.
Ximena compra una caja de despensa que cuesta $850. Al
momento de pagar, la cajera le indica que la despensa tiene una rebaja
de 15%. Si Ximena paga con un billete de $1000, ¿cuánto dinero le
devuelven?
Muestra tus operaciones:
A)
$127.50
B)
$277.50
C)
$278.50
D)
$722.50
84
128.
José recibe $250.00 a la semana para sus gastos. De lunes a
viernes va a la escuela, por lo que aborda dos tipos de transporte
público: uno le cobra $4.00 y el otro $5.50; considere los mismos
gastos para su regreso. Además, en la comida de un día gasta $25.00.
José quiere comprar un CD de videojuegos con lo que le sobra de la
semana; si el videojuego cuesta $80.00, ¿cuánto le falta para comprar
el CD?
Muestra tus operaciones:
A)
$2.50
B)
$25.00
C)
$50.00
D)
$52.50
129.
El profesor Alberto pide para su curso un libro de ejercicios, cuyo
precio unitario es de $87.50. Si adquiere todos los libros del grupo en
una sola compra la librería le cobrará un total $2682.50. Si están
inscritos 37 estudiantes en el curso, ¿cuánto ahorra todo el grupo al
comprar todos los libros juntos?
Muestra tus operaciones:
A)
$15
B)
$72
C)
$555
D)
$655
85
130.
Tres hermanos elaboran adornos para una fiesta. Raúl realiza un
adorno en 5 minutos, Carlos en 2 y María en 4 minutos. ¿Cuántos
adornos completos harán en 20 minutos si los tres trabajan en equipo?
Muestra tus operaciones:
A)
9
B)
14
C)
15
D)
19
131.
En una planta armadora de autos hay tres líneas de producción: la
línea A arma 4 autos en 12 horas, la B arma 3 autos en 6 horas y la C
arma el triple de la línea A en 24 horas. ¿Cuántos autos completos se
arman en un turno de 6 horas?
Muestra tus operaciones:
A)
3
B)
5
C)
6
D)
8
86
132.
El control de calidad de una fábrica señala que un obrero
experimentado elabora 50 tornillos en una hora, un técnico lo hace en 2
horas y un aprendiz en 5 horas. ¿Cuántos tornillos se elaboran en 6
horas al trabajar los tres al mismo tiempo?
Muestra tus operaciones:
A)
400
B)
510
C)
650
D)
716
Datos:
Obrero experimentado elabora 50 tornillos en una hora.
Técnico elabora 50 tornillos en dos horas.
Aprendiz elabora 50 tornillos en cinco horas.
Incógnita: ¿Cuántos tornillos se elaboran en 6 horas al trabajar los tres al
mismo tiempo?
Relación de los datos con la incógnita: determinar el número de tornillos que
elabora cada trabajador.
Obrero experimentado elabora 50 tornillos en una hora.
Como el técnico elabora 50 tornillos en dos horas, en una hora realizará 25
tornillos.
Como el aprendiz elabora 50 tornillos en cinco horas, en una hora fabricará 10
tornillos.
Operaciones: de lo anterior tenemos que trabajando los tres, en una hora
producen 𝟓𝟎 + 𝟐𝟓 + 𝟏𝟎 = 𝟖𝟓 tornillos, por lo tanto, en 6 horas elaboran 𝟔(𝟖𝟓) =
𝟓𝟏𝟎 tornillos.
87
133.
El supervisor de una compañía productora de jugos ha detectado
que para etiquetar 15 cajas, la máquina tarda una hora, el obrero 3
horas y el aprendiz 6 horas. ¿Cuántas cajas se etiquetan en una jornada
de 8 horas si trabajan simultáneamente?
Muestra tus operaciones:
A)
80
B)
180
C)
225
D)
400
134. En la panadería San José hay 3 panaderos, cada uno produce
determinada cantidad de conchas. Uno produce 100 en media hora, otro 100
por hora y el tercero 150 por hora. ¿Cuántas conchas producirán entre los tres
en cuatro horas?
A)
450
B)
900
C)
1,800
D)
2,250
1 → 100 → 0.5 hora → 200 → 1 hora
2 → 100 → 1 hora
3 → 150 → 1 hora
Total entre los tres en una hora:
1 hora → 200 + 100 + 150 = 450
En 4 horas:
4(450) = 1800
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso C).
88
135.
La velocidad a la que se mueve un automóvil se puede estimar
midiendo la longitud de sus raspaduras, a través de 𝒗 = √𝟐𝟎𝑳, 𝒗 es la
velocidad en millas por hora, 𝑳 la longitud de la raspadura en pies. Si
𝑳 = 𝟕𝟎 pies, la velocidad estimada es:
Muestra tus operaciones:
A)
𝟒√𝟑𝟓
B)
𝟐√𝟑𝟓
C)
𝟏𝟎√𝟏𝟒
D)
𝟏𝟎√𝟕
136.
Una tubería atraviesa diagonalmente un terreno de forma
cuadrada. La tubería mide 30 m. ¿Cuál es la longitud, en metros, del
lado del cuadrado?
Muestra tus operaciones:
A)
√𝟑𝟎
𝟐
B)
𝟏𝟓√𝟐
C)
√𝟏𝟓
D)
𝟑𝟎√𝟐
137.
El señor Ramón tiene un terreno rectangular cuya área es de 600
y el largo es el doble de su ancho. ¿Cuál es el ancho del terreno
expresado en su forma radical simplificada?
m2
Muestra tus operaciones:
A)
𝟐√𝟕𝟓
B)
𝟓√𝟐
C)
𝟓√𝟏𝟐
D)
𝟏𝟎√𝟑
89
Habilidad: Obtener la solución en forma gráfica de un problema de la vida
cotidiana que implique realizar operaciones con números racionales.
138.
Un autobús cuya capacidad es de 30 pasajeros recorre una ruta de
100 km. Inicia su recorrido con 7 personas, en el kilómetro 10 suben la
mitad de su capacidad, en el kilómetro 25 se queda con
1
2
de pasajeros
que traía y en el kilómetro 75 el camión queda lleno. ¿Cuántos se
subieron en el km 75?
Muestra tus operaciones:
90
139.
Un entomólogo mide el movimiento de los segmentos en una
lombriz al moverse. Observa que por cada
por segundo, el segmento regresa
1
6
4
3
de centímetro que avanza
para dar el siguiente movimiento.
Graficando este desplazamiento en una recta numérica, ¿cuántos
centímetros se movió después de 4 segundos?
Muestra tus operaciones:
91
140.
Por recomendación médica, José debe correr diariamente e ir
aumentando semanalmente. La primera semana corre 1
1
2
km diarios,
la segunda aumenta una tercera parte del recorrido diario inicial y en la
tercera aumenta 0.6 km su recorrido diario.
¿Cuántos kilómetros está recorriendo diariamente al finalizar la tercera
semana?
Muestra tus operaciones:
Datos:
Primera semana corre
1
Segunda semana corre
1
km.
2
1
1
2
1
1
km más (3) (1 2) km
Tercera semana aumenta 0.6 km su recorrido diario, es decir
6
10
=
3
5
km
Incógnita: ¿Cuántos kilómetros está recorriendo diariamente al finalizar la
tercera semana?
Relación entre los datos y lo que se pregunta:
En la tercera semana recorre
1
1
1
1
3
3
1 3
3 3 1 3 4 3
3
+ ( ) (1 ) + ( ) = + ( ) ( ) + = + + = + = 2 +
2
3
2
5
2
3 2
5 2 2 5 2 5
5
92
2+
3
6
= 2+
5
10
Las opciones que nos muestran como posibles respuestas representan tres
kilómetros divididos cada uno en 10 partes iguales, al transformar la fracción
en su equivalente
141.
𝟔
𝟏𝟎
tenemos la opción B) como la respuesta correcta.
Un albañil construye una barda. El primer día avanzó 2.25 m, el
segundo
14
8
m y el tercero
15
12
m.
Gráficamente, ¿qué longitud tiene la barda después de 3 días?
Muestra tus operaciones:
93
𝟑
𝟓
142. Un taxi realiza tres viajes durante el día. En su primer viaje recorre 3.5
km, en su segundo viaje
2
3
de la distancia que hizo en el primer viaje y en el
tercer viaje recorre el triple de la distancia del segundo viaje. ¿Cuántos
kilómetros recorrió por todos los viajes?
Datos: primer viaje
2
3.5 km, segundo viaje (3.5) km, tercer viaje 3 [23 (3.5)]
3
km.
Incógnita: ¿Cuántos kilómetros recorrió por todos los viajes?
Relación entre los datos y la incógnita: operaciones aritméticas.
Operaciones:
2
2
2
2
2
3.5 + (3.5) + 3 [ (3.5)] = 3.5 [1 + + 3 ( )] = 3.5 [1 + + 2]
3
3
3
3
3
2
= 3.5 (3 + ) = 3.5(3.66)~12.8
3
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso C).
94
143.
Una tienda ofrece 25% de descuento en ropa. Juan escogió una
camisa de $300, un pantalón de $500 y una playera de $200. Al llegar a
la caja pagó por la ropa…
Muestra tus operaciones:
A)
$200 y $550
B)
$600 y $950
C)
$1000 y $1350
D)
$1400 y $1750
144.
En el grupo de Juan se aplicó un examen de Historia; el examen
con el número mayor de aciertos fue de 43 con calificación; y el menor,
de 22 con calificación de 5. ¿Cuántos aciertos tuvo Juan para obtener
una calificación de 8?
Muestra tus operaciones:
A)
De 28 a 31
B)
De 32 a 35
C)
De 36 a 39
D)
De 40 a 43
145.
El espesor de cada hoja de papel que se utiliza en una
fotocopiadora es de 0.105 mm. Si en la bandeja donde se coloca el
papel caben diez paquetes de 50 mm de ancho, la cantidad de hojas de
papel que caben en la bandeja se encuentra entre:
Muestra tus operaciones:
A)
3000 y 3500
B)
4000 y 4500
C)
4501 y 5000
D)
5001 y 5500
95
Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que requiera
calcular el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo.
146.
Tres ferrocarriles pasan por una estación de vía múltiple con los
siguientes intervalos: uno cada 6 minutos, otro cada 9 minutos y el
tercero cada 15 minutos. Si a las 16 horas pasan simultáneamente, ¿a
qué hora pasarán de nuevo los tres trenes al mismo tiempo?
Muestra tus operaciones:
A)
16:45
B)
17:00
C)
17:15
D)
17:30
Datos:
Tren 1 cada 6 minutos
Tren 2 cada 9 minutos
Tren 3 cada 15 minutos
A las 16 horas pasan simultáneamente
Incógnita: ¿a qué hora pasarán de nuevo los tres trenes al mismo tiempo?
Relación entre los datos y la incógnita: obtener el mínimo común múltiplo de
los números 6, 9 y 15.
Operaciones:
6 9 15 2
3 9 15 3
1 3
5
3
1 1
5
5
1 1
1
El m. c. m. es (2)(32 )(5) = 90, regresando al contexto del problema, tenemos
que los trenes pasan simultáneamente cada 90 minutos, por lo tanto, en cada
hora y media. La respuesta es a la 17:30 horas.
96
147.
Se colocan en un contenedor 12 kg de carne de res, 18 kg de carne
de cerdo y 30 kg de carne de pollo, empacados en bolsas con igual peso
y con la máxima cantidad de carne posible. ¿Cuál es el peso, en
kilogramos, de cada bolsa?
Muestra tus operaciones:
A)
2
B)
3
C)
6
D)
20
148.
Elena tiene cubos de 12, 16 y 18 mm. Ella desea hacer tres torres,
una con cada tipo de cubo. Las tres torres deben ser lo más pequeñas
posible pero también deben compartir la misma altura. ¿Qué altura, en
milímetros deberán tener las torres?
Muestra tus operaciones:
A)
36
B)
48
C)
144
D)
288
149.
A un herrero se le encargó dividir 3 vigas de metal de 45, 60 y 90
metros, respectivamente. Si desea que todos los tramos sean del mismo
tamaño y no sobre material, ¿qué longitud deberá tener cada uno de los
cortes?
Muestra tus operaciones:
A)
10 m
B)
15 m
C)
30 m
D)
45 m
97
150. Tres anuncios luminosos se encienden en diferentes intervalos: el primero
cada cuatro segundos, el segundo cada 10 segundos y el tercero cada 12
segundos. Si en este momento se encuentran en operación, ¿cuántas veces
coinciden en los siguientes 4 minutos?
A)
4
B)
12
C)
20
D)
60
Datos:
1 → 4s
2 → 10 s
3 → 12 s
Incógnita: ¿cuántas veces coinciden en los siguientes 4 minutos?
Relación entre los datos y la incógnita: Mínimo común múltiplo.
Operaciones:
Mínimo común múltiplo:
4 10 12 2
2 5 6 2
1 5 3 3
1 5 1 5
1 1 1
60
La solución del problema matemático nos indica que coinciden cada 60
segundos, es decir, cada minuto y esto nos permite seleccionar el inciso A).
98
151.
Una fábrica produce galletas cuadradas y las empaca en cajas en
forma de cubo. Las cajas miden 15 cm por lado; cada galleta mide 5 cm
por lado y 1 cm de espesor. ¿Cuántas galletas caben en una caja?
Muestra tus operaciones:
A)
27
B)
45
C)
90
D)
135
La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4 m3 a unas
nuevas oficinas ubicadas en un edificio del otro lado de la ciudad. Para el
traslado emplean contenedores como el que se muestra en la figura.
152.
¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?
Muestra tus operaciones:
A)
24
B)
32
C)
48
D)
96
99
153.
El empleado de una ferretería debe almacenar bloques que tienen
15 cm de ancho, 40 cm de largo y 20 cm de altura. Si acomoda los
bloques por su base, en una caja como la que se muestra en la figura,
¿cuál es el número de bloques que puede acomodar?
¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?
Muestra tus operaciones:
A)
200
B)
400
C)
500
D)
2000
100
Habilidad: Estimar un resultado para solucionar un problema de la vida
cotidiana que implique conversión de unidades de medición y
proporciones, razones o porcentajes.
154.
Una escuela pide a un sastre la fabricación de los uniformes de sus
alumnos con las siguientes especificaciones sobre el porcentaje de color
que debe tener cada uno:
Al tomar medidas a los 100 alumnos, el sastre observa que necesita 150
cm de tela en promedio para cada uniforme. Tomando en cuenta que el
alumno más alto necesita 5 cm más y el más bajo 5 cm menos de la
media, ¿Cuántos metros de tela gris necesitará aproximadamente para
el total de uniformes?
Muestra tus operaciones:
A)
30 a 50
B)
50 a 70
C)
80 a 100
D)
140 a 150
101
155.
El señor Sánchez tiene 80 m de tela para hacer cortinas de los
salones de una escuela de acuerdo con las siguientes medidas:
Aproximadamente, ¿cuántos metros quedan para el salón de
audiovisual?
Muestra tus operaciones:
A)
28
B)
31
C)
51
D)
54
102
156.
Se tienen tres contenedores con diferentes volúmenes de alcohol
como se muestra en la tabla siguiente.
El alcohol existente en los tres contenedores después de la evaporación
se va a transportar en una pipa. La pipa transportará entre _________
y __________ litros.
Considere que 1 Hl es equivalente a 100 L.
Muestra tus operaciones:
A)
600 – 700
B)
900 – 1,000
C)
2,300 – 2,600
D)
3,300 – 3,600
103
157.
El dueño de una recaudería compra jitomate conforme a la
siguiente tabla.
Vende el jitomate de acuerdo con los precios mostrados en la siguiente
gráfica.
¿Cuántos kilogramos de jitomate debe de vender para obtener una
ganancia entre $526 y $1,086?
Muestra tus operaciones:
A)
5 a 11
B)
12 a 21
C)
22 a 49
D)
50 a 98
104
158. Un comerciante compra frijol a un campesino, de acuerdo con la siguiente
tabla.
El comerciante vende el kilogramo de frijol como se observa en la siguiente
gráfica.
¿Qué rango de kilogramos de frijol debe vender el comerciante para generar
una ganancia de entre $138 y $288?
A)
6 a 11
B)
12 a 24
C)
25 a 48
D)
49 a 76
105
En la tabla podemos observar que de acuerdo al número de kilos de frijol se
tiene un precio por el kilo:
Kilos de frijol Cantidad pagada ($) Precio por kilo
2
20
10
6
36
6
12
64
5.33
24
112
4.66
48
192
4
Y en la gráfica obtenemos el precio de venta de $10 por un kilogramo de frijol.
Para que el comerciante genere una ganancia de entre $138 y $288, probamos
los rangos de 12 a 24 y de 25 a 48:
Si compra 12 kilos tiene que pagar $64 y los vende en $120, por lo tanto, la
diferencia es de 120 – 64 = 56; si compra 25 kilos tiene que pagar [25(4.66) =
116.5] $116.5 y los vende en $250, la diferencia es de 250 − 116.5 = 133.5, esto
es lo más aproximado a 138.
Si compra 48 kilo tiene que pagar $192 y los vende en $480, la ganancia es de
[480 − 192 = 288] $288.
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso C).
159.
Tres grifos tardan en llenar una alberca 4, 6 y 12 horas,
respectivamente. Si se colocan los tres grifos para llenar la alberca al
mismo tiempo, ¿cuántas horas tardaran en llenarlo?
Muestra tus operaciones:
A)
1
B)
2
C)
7
D)
22
106
160.
Juan tiene 15 vacas, Pedro 20 y Luis 60; deciden venderlas juntas
para repartir las ganancias. Determine las relaciones que guarden sus
ganancias.
Muestra tus operaciones:
A)
Luis gana el triple de Pedro y el cuádruple que Juan
B)
Luis gana el cuádruple que Pedro y el doble que Juan
C)
Pedro gana el doble que Juan y el triple que Luis
D)
Luis gana el doble que Pedro que Pedro y Juan juntos
161.
Las estadísticas en una preparatoria muestran que de cada 100
estudiantes, 25 fuman y, que de éstos, 10 son mujeres. Con base en
esta relación, en un grupo de 60 estudiantes, ¿cuántas mujeres
fumadoras hay?
Muestra tus operaciones:
A)
3
B)
6
C)
15
D)
24
107
Habilidades: Estimar un resultado para solucionar un problema de la vida
cotidiana que implique conversión de unidades económicas y
proporciones, razones o porcentajes.
162.
Una empresa tiene dos cuentas de ahorro, una en dólares y otra en
euros. Los montos de cada cuenta se presentan en la siguiente gráfica:
Si la cuenta en dólares crece anualmente un 10%, y la de euros 15%, el
capital total de ambas cuentas, en dólares, después de un año se
encuentra entre ____________.
Considere que 1 euro = 1.26 dólares.
Muestra tus operaciones:
A)
25,000 y 25,750
B)
26,250 y 27,000
C)
27,500 y 28,250
D)
28,750 y 29,500
108
163.
Alejandra vende en su negocio artículos relacionados con la
informática. Algunos de sus productos los compra en pesos y otros más
en dólares. El importe de sus compras se muestra en la siguiente
gráfica:
Alejandra debe abrir una sucursal de su negocio y planea incrementar
sus compras; en pesos se incrementarán 35% y en dólares aumentaran
45%. Considerando el total de compras después del aumento, ¿cuánto
dinero en pesos gastará en total?
Considere que 1 dólar = $13.6.
Muestra tus operaciones:
A)
$10,000 a $15,000
B)
$35,000 a $40,000
C)
$55,000 a $60,000
D)
$65,000 a $70,000
109
164.
Toño viajará a Europa en 8 días y necesita saber el precio del euro
(en pesos) cuando esté a punto de salir del país. Su agente de viajes le
dice que durante los próximos 12 días se espera que el precio del euro
𝟏 dólar
(en dólares) aumente a razón de
(gráfica 1), y también se
𝟔𝟎 día
𝟏 pesos
espera que el precio del dólar (en pesos) baje a razón de
𝟏𝟐 día
(gráfica 2).
¿En qué intervalo de valores se encontrará el precio de euro (en pesos)
dentro de 8 días?
Muestra tus operaciones:
A)
$10 a $12
B)
$13 a $16
C)
$17 a $21
D)
$22 a $25
110
165.
El IVA que se cobra en los restaurantes en Francia es del 5.5%,
además se cobra un 10% de propina. Considerando las equivalencias
entre pesos, euros y dólares que se muestran en las siguientes gráficas,
por un consumo de 30 euros se deben pagar entre ____________
dólares.
Muestra tus operaciones:
A)
28 y 35
B)
36 y 41
C)
43 y 50
D)
65 y 70
111
166. La unión de campesinos del estado de Veracruz comprará unas tostadoras
europeas para su producción de café. El precio de las tostadoras, que está en
función del país de compra, y el porcentaje de cobro por gastos de envió se
muestran en la siguiente gráfica.
Si la organización cuenta con $500,000 para la compra y desea adquirir las
tostadoras de mediano costo (una vez que se sumen los gastos de envió),
¿cuántas tostadoras pueden comprar como máximo?
Considere que en el momento de la operación un (€) cuesta aproximadamente
$20.
Entre ________ y ________ tostadoras.
A)
7–8
B)
9 – 10
C)
11 – 12
D)
13 – 14
La tostadora Alemana tiene un costo de € 2,399 más el 14%, es decir:
2399 → 100%
112
𝑥
𝑥=
→ 14%
14(2399) 33586
=
= 335.86
100
100
2399 + 335.86 = 2734.86
La tostadora Francesa tiene un costo de € 2,500 más el 7%, es decir:
2500 → 100%
𝑥
𝑥=
→ 7%
7(2500) 17500
=
= 175.00
100
100
2500 + 175 = 2675
La tostadora Inglesa tiene un costo de € 2,600 más el 10%, es decir:
2600 → 100%
𝑥
𝑥=
→ 10%
10(2600) 26000
=
= 260.00
100
100
2600 + 260 = 2860
Si ordenamos los costos de mayor a menor se tiene lo siguiente:
2675 < 2734.86 < 2860
Las tostadoras de mediano costo son las alemanas y en pesos cuestan:
(20)(2734.86) = 54697.20
Calculamos el número aproximado de tostadoras que se pueden
comprar:
500000
~9
54697.20
La solución del problema matemático nos permite seleccionar el inciso B).
113
1. ¿Cuál es la forma equivalente de la siguiente fracción?
𝟐𝟒
𝟏𝟖
Muestra tus operaciones:
𝟐𝟒
𝟐𝟒
𝟏𝟐
= 𝟐 =
=
𝟏𝟖 𝟏𝟖
𝟗
𝟐
A)
𝟔
B)
𝟗
𝟒
C)
𝟑
𝟑
D)
𝟒
2. ¿Cuál es el resultado de la operación
𝟏
𝟑
𝟏𝟐
𝟑 =𝟒
𝟗
𝟑
𝟑
𝟖
𝟐
𝟑
𝟏
𝟔
𝟐
+ +
?
Muestra tus operaciones:
𝟏 𝟑 𝟏 𝟐+𝟑+𝟑 𝟖 𝟒
+ + =
= =
𝟑 𝟔 𝟐
𝟔
𝟔 𝟑
A)
𝟑
B)
𝟑𝟔
𝟔
C)
𝟏𝟖
𝟒
D)
𝟑
3. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación
𝟓
𝟏𝟏
𝟒
𝟐
𝟏
(𝟖) (𝟑) (𝟓)?
Muestra tus operaciones:
A)
B)
𝟏
𝟏𝟓
𝟑
𝟒𝟎
𝟒
𝟐
𝟏
(𝟒)(𝟐)(𝟏)
𝟖
𝟒
𝟐
𝟏
(𝟖) (𝟑) (𝟓) = (𝟖)(𝟑)(𝟓) = 𝟏𝟐𝟎 = 𝟔𝟎 = 𝟑𝟎 = 𝟏𝟓
114
C)
D)
𝟗
𝟏𝟔
𝟒
𝟐
𝟏
𝟏
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟒𝟏
𝟑𝟎
4. ¿Cuál es el resultado de la operación?
𝟕 𝟐
÷
𝟔 𝟑
Muestra tus operaciones:
A)
B)
C)
D)
𝟒
𝟕
𝟕
𝟕
𝟗
𝟔
𝟐
(𝟕)(𝟑)
÷ = (𝟔)(𝟐) =
𝟑
𝟐𝟏
𝟏𝟐
=
𝟕
𝟒
𝟗
𝟕
𝟕
𝟒
5. Calcule el resultado de la siguiente operación.
(𝟑 + 𝟐)𝟐 ∙ {(𝟐)𝟑 + [(𝟐 ∙ 𝟒) − (𝟑 ∙ 𝟐)]}
Muestra tus operaciones:
A)
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎 (𝟑 + 𝟐)𝟐 ∙ {(𝟐)𝟑 + [(𝟐 ∙ 𝟒) − (𝟑 ∙ 𝟐)]} = (𝟓)𝟐 ∙
{𝟖 + [(𝟖) − (𝟔)]} = 𝟐𝟓 ∙ {𝟖 + 𝟐} = 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟐𝟓𝟎
B)
C)
𝟏𝟗𝟎
D)
𝟐𝟓𝟎
𝟏
(𝟖) (𝟑) (𝟓) = (𝟐) (𝟑) (𝟓) = (𝟏) (𝟑) (𝟓) = 𝟏𝟓
115
6. ¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre los valores
1
− y 1.5?
3
Muestra tus operaciones:
A)
−0.40
B)
−0.34
C)
D)
−
5
5
4
4
7
7
4
4
1
3
y 1.5, −
1
3
y
3
2
, −0.33 y 1.5
= 1.25
= 1.75
7. Un biólogo registra la distancia que nada un salmón contra corriente. Él se
desplaza 5 m, la corriente lo regresa
𝟗
𝟒
y posteriormente avanza 3 m más.
Considerando que el punto de inicio del registro es 0, ¿en qué punto de la recta
numérica se representa el avance de salmón?
Muestra tus operaciones:
116
9
1
1
1
3 23
5− +3=5−2− +3=8−2− =6− =5 =
4
4
4
4
4
4
La respuesta correcta se encuentra en el inciso C).
8. Juan Manuel quiere contratar un servicio de tv por cable y teléfono para su
casa y cotiza el costo del servicio en cuatro compañías de las que obtiene los
siguientes datos:
Compañía
Plazo del contrato
(meses)
Costo del servicio
de tv por plazo
Servicable
Telnal
Cablemex
Cabletel
3
6
12
24
$800
$1,200
$2,400
$6,000
Costo del servicio
de teléfono por
plazo
$700
$1,600
$2,000
$4,000
¿Cuál es la compañía que ofrece el servicio al menor costo mensual?
Muestra tus operaciones:
A) Servicable
B) Telnal
C) Cablemex
D) Cabletel
Plazo del
contrato
(meses)
Costo del
servicio de tv
por plazo
Costo del
servicio de
teléfono por
plazo
Servicable
3
$800
$700
Telnal
6
$1,200
Cablemex
12
$2,400
Cabletel
24
$6,000
Compañía
117
$1,600
$2,000
$4,000
Costo
mensual
1,500⁄3
= 500
2,800⁄6
= 466.70
4,400⁄12
= 366.70
10,000⁄24
= 416.70
9. Una enfermera toma la temperatura a un paciente extranjero en grados
centígrados. Él pide que le indique su temperatura en grados Fahrenheit. Si la
temperatura registrada es de 37 °C y la fórmula para la conversión es °𝐹 =
9
5
°𝐶 + 32, ¿cuál es la temperatura en °F?
Muestra tus operaciones:
A) 66.60
9
B) 88.60
°𝐹 = 5 (37) + 32 = 66.60 + 32 = 98.60
C) 94.60
D) 98.60
10. Josué está haciendo un mapa a escala en donde 2 cm equivalen a 50 km.
Si necesita trazar una línea de 640 km, ¿cuántos centímetros debe considerar?
Muestra tus operaciones:
A) 6.4
2 cm → 50 km
B) 12.8
C) 25.6
𝑥
→ 640 km
(640)2⁄50 = 1280⁄50 = 25.6
D) 64.0
11. Un disco compacto de colección cuesta $522. Si tiene un descuento del
12%, ¿cuánto cuesta el disco?
Muestra tus operaciones:
A) $457.60
B) $459.36
$522 → 100%
𝑥
→ 12%
C) $510.00
(522)12⁄100 = 6264⁄100 = 62.64
D) $521.12
522 − 62.64 = 459.36
118
12. En la carretera de 8 km que lleva a San Miguel, la pollería se encuentra
después del mercado (km 4), a una distancia equiparable a
2
5
de la distancia
entre la ferretería (km 3.5), y la panadería (km 6.25). ¿En qué kilómetros se
encuentra la pollería?
Muestra tus operaciones:
A) 1.1 a 2.0
B) 2.5 a 4.0
C) 4.1 a 6.0
D) 6.5 a 8.0
2
Distancia entre la ferretería y la panadería 6.25 − 3.50 = 2.75 y 5 (2.75) =
5.50
5
=
1.10, entonces en el kilómetro 4.0 + 1.1 = 5.1
13. Susana recibe $1,000 al mes para sus gastos: utiliza 40% en diversión y
ahorra 50% del resto. De lo destinado para diversión, utiliza 30% para ir al
cine, de los cuales 5% lo utilizó para pasajes y 50% para comprar el boleto de
entrada. ¿Cuánto dinero en total gastó en pasajes y entradas?
Justifica tu respuesta:
El 40% de $1,000 es $400 y el 30% de $400 es $120; el 5% de $120 son %6
y el 50% de $120 son $60, por lo tanto, gasto $66. La respuesta correcta se
encuentra en el inciso A).
119
14. En la jornada de salud, se le pide a una enfermera entregue la contabilidad
del número de enfermos por padecimiento. Los diferentes especialistas le
entregan los siguientes datos:
Población con:
Pacientes
Caries Fiebre Dermatitis
3
4
1
5
5%
120
¿Cuál es el reporte que debe entregar con la cantidad de pacientes
correspondiente?
Muestra tus operaciones:
A)
Población con:
Caries Fiebre Dermatitis
24
72
24
B)
Población con:
Caries Fiebre Dermatitis
36
60
24
C)
Población con:
Caries Fiebre Dermatitis
75
5
40
D)
Población con:
Caries Fiebre Dermatitis
3
4
90
6
(120) =
360
4
24
= 90,
5% de 120 es 6 y
1
5
120
(120) =
120
5
= 24
15. Un terreno de 3,000 m2 será dividido.
de San Sebastián; de los cuales
𝟑
𝟒
𝟐
𝟑
partes serán para los pobladores
de la fracción correspondiente serán para 5
familias en especial.. ¿Cuántos m2 tendrá el terreno que le toque a cada
familia?
Muestra tus operaciones:
A)
300
B)
450
C)
600
D)
1,500
2
3
de 3000 son 2000 y
3
4
de 2000 son 1500,
1500
5
= 300, por lo tanto, cada familia
tendrá 300 m2.
16. El control de calidad de una fábrica señala que un obrero experimentado
elabora 50 tornillos en una hora, un técnico lo hace en 2 horas y un aprendiz
en 5 horas. ¿Cuántos tornillos se elaboran en 6 horas al trabajar los tres al
mismo tiempo?
Muestra tus operaciones:
A)
400
B)
510
C)
650
D)
716
Obrero experimentado 50 tornillos en una hora.
Técnico 50 tornillos en dos horas, 25 tornillos en una hora.
Aprendiz 50 tornillos en cinco horas, 10 tornillos en una hora.
De lo anterior tenemos si trabajan dos tres al mismo tiempo elaboran 85
tornillos en una hora y, en consecuencia, en seis horas elaboran 85 × 6 = 510
tornillos.
121
17. Por recomendación médica, José debe correr diariamente e ir aumentando
semanalmente. La primera semana corre
1
1
2
km diarios, la segunda aumenta
una tercera parte del recorrido diario inicial y en la tercera aumenta 0.6 km su
recorrido diario.
¿Cuántos kilómetros está recorriendo diariamente al finalizar la tercera
semana?
Muestra tus operaciones:
La respuesta correcta se encuentra en el inciso B).
1
3
Primera semana 1 2 km = 2 km = 1.5 km.
1
3
Segunda semana, la tercera parte de 1 2 km = 2 km es
3
1
4
(2 + 2) km = 2 km = 2 km.
En la tercera semana (2 + 0.6) km = 2.6 km.
122
1
2
km, por lo tanto,
18. Elena tiene cubos de 12, 16 y 18 mm. Ella desea hacer tres torres, una
con cada tipo de cubo. Las tres torres deben ser lo más pequeñas posible pero
también deben compartir la misma altura. ¿Qué altura, en milímetros deberán
tener las torres?
Muestra tus operaciones:
A) 36
B) 48
C) 144
D) 288
Calculamos el mínimo común múltiplo de 12, 16 y 18, es el menor número que
puede ser dividido entre los números 12, 16 y 18.
12
6
3
3
3
1
1
16
8
4
2
1
1
1
18
9
9
9
9
3
1
2
2
2
2
3
3
El mínimo común múltiplo es 24 × 32 = 16 × 9 = 144, las torres son de 12 cubos
de 12, 9 cubos de 16 y 8 de 18 mm, las tres con una altura de 144 mm y son
las más pequeñas posibles.
19. Se tienen tres contenedores con diferentes volúmenes de alcohol como se
muestra en la tabla siguiente.
Contenedor
Volumen existente
A
B
C
350 a 370 L
47 a 49 L
760 a 780 L
Porcentaje de
alcohol evaporado
31%
42%
48%
El alcohol existente en los tres contenedores después de la evaporación se va
transportar en una pipa. La pipa transportará entre ______ y______ litros.
Muestra tus operaciones:
A) 600 – 700
B) 900 – 1,000
C) 2,300 – 2,600
D) 3,300 – 3,600
123
Para realizar los cálculos tomamos el complemento del porcentaje de alcohol
evaporado, por ejemplo 100 − 31 = 69, ya que se transportará el alcohol
existente después de la evaporación.
Contenedor
A
B
C
A
B
C
Suma
Volumen existente
350(0.69)
47(0.58)
760(0.52)
241.5
27.26
395.2
663.96
a
a
a
a
a
a
a
370(0.69) L
49(0.58) L
780(0.52) L
255.3 L
28.42 L
405.6 L
689.32 L
Porcentaje de
alcohol existente
69%
58%
52%
69%
58%
52%
600 a 700
20. Toño viajará a Europa en 8 días y necesita saber el precio del euro (en
pesos) cuando esté a punto de salir del país. Su agente de viajes le dice que
durante los próximos 12 días se espera que el precio del euro (en dólares)
aumente a razón de
1 dólar
60 día
(gráfica 1), y también se espera que el precio del
dólar (en pesos) baje a razón de
1 pesos
12 día
(gráfica 2).
¿En qué intervalo de valores se encontrará el precio del euro (en pesos) dentro
de 8 días?
Muestra tus operaciones:
A) $10 a $12
B) $13 a $16
C) $17 a $21
D) $22 a $25
124
De acuerdo con la gráfica 1, un euro vale 1.5 dólares y en la gráfica 2 se nos
indica que un dólar vale 12.1 pesos, en consecuencia, multiplicamos 1.5 por
12.1.
1.5 × 12.1 = 18.15
Que es el precio aproximado de pesos por un euro.
125