UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA PROGRAMA DE PREGRADO

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA
PROGRAMA DE PREGRADO
CICLO DE FUNDAMENTACION
NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO I
SEMESTRE:
CÓDIGO DE LA MATERIA
CRÉDITOS:
PERÍODO ACADÉMICO:
PRERREQUISITOS:
DOCENTE:
CORREO ELECTRÓNICO:
COORDINADOR DE CICLO:
CORREO ELECTRÓNICO:
PRIMERO
CO0765
3
2014-II
NINGUNO
RUTH MENDEZ DE GONZALEZ
[email protected]
JOSE UBALDO DIAZ HENAO
[email protected]
JUSTIFICACIÓN:
El cálculo diferencial, materia de este curso, está relacionado con los conceptos de tasa
de variación o razón de cambio que permiten el análisis entre variables siendo de nuestro
interés las inherentes a las organizaciones y las finanzas. Su estudio también contribuye
de forma relevante al desarrollo de modelos matemáticos, fundamentales para entender
fenómenos del mundo real, y en particular del área económica y financiera.
Por otra parte la conexión intrínseca entre el cálculo diferencial y el cálculo integral,
componente fundamental del curso siguiente, hace imprescindible su presencia y estudio
en este primer curso.
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el comportamiento funcional de
variables a partir de las nociones de límite, continuidad y cálculo diferencial, generando
en el alumno hábitos de estudio e investigación, que le faciliten abordar aplicaciones en
temas propios de su disciplina.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Desarrollar en el estudiante habilidades y destrezas que le permitan mediante un pensamiento
lógico, utilizar conceptos tales como el de función y calculo diferencial para modelar situaciones
problema de las ciencias contables, económicas, financieras y administrativas
2. Proporcionar al estudiante conceptos matemáticos de ecuaciones, graficas y
marginalidad para el análisis de modelos y la solución de problemas propios de su
especialidad.
CONTENIDO TEMÁTICO:
Unidades temáticas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Cálculo proposicional
Cálculo de predicados
Métodos de demostración
Funciones
Límites y continuidad
Derivadas
Aplicaciones de las derivadas
Temas:
1. Cálculo Proposicional




Proposiciones , conectivos lógicos
Tablas de verdad, Tautologías y contradicciones
Equivalencias lógicas: Leyes conmutativas, distributivas, de Morgan (negaciones),
Contrarrecíproca
Argumentos.
Validez: tablas, reglas de inferencia
2. Cálculo de predicados



Funciones proposicionales, conjunto de verdad
Cuantificadores universal, existencial y anidado
Traducción de argumentos con fórmulas cuantificadas.
3. Métodos de demostración




Demostración directa
Demostración indirecta: por contradicción o reducción al absurdo, por
contrarrecíproca.
Demostración de argumentos con fórmulas cuantificadas
Demostración por Inducción Matemática
4. Funciones
 Definición de función, dominio y rango
 Función definida a trozos
 Modelos matemáticos: Función lineal. Ecuaciones de rectas. Funciones potencia,
racionales y algebraicas
 Funciones trigonométricas
 Transformaciones de funciones
 Operaciones con funciones: Suma, diferencia, producto y cociente
 Composición de funciones
 Función uno a uno. Función inversa
 Funciones trigonométricas inversas
 Funciones y ecuaciones exponenciales y logarítmicas
5. Límites
 Límite de una función, límites laterales, límites infinitos
 Propiedades de los límites
 Continuidad
 Límites al infinito; asíntotas horizontales, límites infinitos en el infinito.
 Asíntotas verticales y horizontales
6. Derivadas
 La Derivada como pendiente de recta tangente
 La Derivada como razón de cambio
 Reglas de la derivación
 Derivadas de polinomios y funciones exponenciales
 Derivadas de funciones trigonométricas




Regla de la cadena. Derivación implícita
Derivadas de funciones trigonométricas inversas.
Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica
Crecimiento exponencial: Interés compuesto continuamente
7. Aplicaciones de la Derivada
 Máximos y mínimos.
 Teorema del valor extremo
 Regla de L’hopital
 Trazado de curvas
 Problemas de optimización.
PARCELACIÓN
CLA SEMASE
NA
TEMA
Retroalimentación-evaluación del curso de
inducción.
Presentación del programa, objetivos, métodos
de evaluación.
taller NTF - ecuaciones
1
1
2
Desigualdades lineales. Desigualdades
polinómicas y fraccionarias
3
Desigualdades con valor absoluto.
4
2
5
6
7
TEXTO
EJERCIC
IOS
Curso de
inducción
Cap 4
matemáticas
Curso de
inducción
Cap 4
matemáticas
Curso de
inducción
Cap 4
matemáticas
Cálculo proposicional Proposiciones; conectivos
Lógica para Ejercici
lógicos, Tablas de verdad, Tautologías,
Cálculo 1
o 1.1
contradicciones y contingencias.
Lidia E. García :1-6
Unciones lógicas
Ejercici
Equivalencias lógicas (Leyes de Morgan, Contra
Lógica
o 1.3
recíproca)
:1-28
Reglas de inferencia Prueba de argumentos
Lógica
válidos
Métodos de demostración. Directa e indirecta
Lógica
Demo0styración por inducción. Optativo
8
3
Función exponencial, Función logarítmica ,
Función inversa
Aplicaciones NTF. Depreciación lineal. Función
costo. Funciones ingreso costo punto de
equilibrio
Función definida a trozos o por secciones.
Simetrías: Funciones pares e impares Función
creciente y decreciente. Planteamiento de
fórmulas de funciones.*
9
10
11
FUNCIONES
Definición de Función; Dominio, Rango.
Compuesta e inversa, algunos tipos de funciones:
Lineal, cuadrática, Catálogo de funciones básicas.
Funciones potencia, racionales y algebraicas.
4
12
13
Cálculo
trascendentes
tempranas
Matemática
aplicada
Ejercicios
1.2
1-10,y 31
– 36
Ejercicios
4.3
Sec 5.1
53-63
Impares
Sec 5.4
37-41
impares
Cálculo
trascendentes
tempranas
1,2,5-9;
27-44
Taller
Cálculo
trascendentes
tempranas
Sec1.1
28-44
Sec 6.4
Modelos matemáticos: NTF. Aplicaciones
Funciones de demanda, oferta, punto de
equilibrio, punto de no retorno. Función utilidad
Matemática
aplicada
Transformaciones de funciones:
Desplazamientos verticales y horizontales.
Alargamientos y Reflexiones vert. y horizontales
Cálculo
trascendentes
tempranas
Operaciones con funciones: Suma, diferencia,
producto y cociente. Composición de funciones
Taller
15-41
impares
Sec 1.3
9-24
Taller
Sec 1.6
47-54
14
5
15
16
6
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
Aplicaciones, Crecimiento exponencial.
Matemática financiera aplicación NTF
Matemática
aplicada
6.1 1-57
impares
6.2 1-21
F. trigonométricas: Gráficas;
Cálculo
trascendentes
tempranas
Identidades fundamentales y Pitagóricas. F.
Trigonométricas INVERSAS
Cálculo
trascendentes
tempranas
Apéndice
D :
23-28
Apéndice
D :
43-57
impares
LÍMITES
Límite de una función y continuidad
Límites laterales.
17
Límites infinitos. Asíntotas verticales
18
19
PRIMER PARCIAL
20
Retroalimentación – parcial
7
21
Derivadas. Calculo de derivada por definición,
pendiente de la recta tangente
22
DERIVADAS
Derivadas y Razones de cambio. Interpretación
de la derivada como pendiente de tangente y
como razón de cambio.
23
8
24
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
trascendentes
tempranas
La derivada como función. Casos de no existencia
de la derivada. Derivadas de orden superior
Cálculo
trascendentes
tempranas
Reglas de derivación Derivadas de polinomios y
funciones exponenciales. Suma y Diferencia.
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
Sec. 2.2
1 - 9,12 15,25 –
29,32,
34,39- 48
Sec.2.3
11-30
Sec. 2.5
1 - 6,
7*8*,10 28, 31,
33
Sec 2.6
15-36
Sec 2.7
1,2 ,1736,
Sec 2.7
41*, 43 *
Cálculo
Sec. 2.8
1-11;1929,33*,3
5-38
Sec. 3.1
1-42;
51*,53*,
55*, 58*
,59*,
62,65
SEMANA RECESO
25
9
Reglas del Producto, Cociente. Regla de cadena
Cálculo
trascendentes
tempranas
Sec 3.2
1-34
Impares,
43,45,47,
50,51*52
*
26
Aplicaciones de la derivación NTF
27
TALLER
28
Derivadas de funciones trigonométricas
Cálculo
3.3
Exponenciales y Trigonométricas. con R. Cadena
Cálculo
3.4
10
29
Derivación implícita. Derivadas de funciones
trigonométricas inversas y Regla de la Cadena
TALLER
30
31
Sec. 1 24,37*
Sec.
Cálculo
3.5
Derivadas de funciones logarítmicas y Regla de la
Cadena. Derivación logarítmica
32
11
33
APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN
Aplicaciones económicas- Marginalidad , razón
de cmbio , tasa de cambio , velocidad de cambio
Matemática
aplicada
34
Aplicaciones económicas Costos, Ingresos y
utilidad, Marginales
Matemática
aplicada
12
35
Razón de cambio, razón porcentual de cambio
36
Optimización
37
Trazo de curvas. Valores máximos y mínimos;
números críticos. Teorema del valor extremo.
Método del intervalo cerrado.
13
38
39
40
Sec 11.5
1-23
impares
Matemática
aplicada
14
Manera en que las derivadas afectan la forma de
una gráfica. Prueba de la primera derivada para
funciones crecientes y decrecientes.
Pruebas para valores máximos y mínimos.
SEGUNDO PARCIAL
Retroalimentación – parcial
Cálculo
Cálculo
1-55, 61,
63,65-74
Sec. 1-20,2330,45-54
Sec.
3.7234;3750
Sec. 3.7
29- 31
Capitul
o 12
repaso
719,2733
Capitul
o 12
repaso
41-49
impare
s
TALLER
Sec. 4.1
1-44;
47-62
Sec. 4.3
1, 521,25,3
1-51
41
Regla de L' hopital.
Cálculo
42
Problemas de Optimización
Cálculo
43
Aplicación NTF. Problemas de Optimización
Cálculo
15
44
45
46
47
48
16
Sec.
4.4:5 70
Sec. 4.7
136,53
Sec.
4.7
1* 36*,53
*,56*59*
Actividades NTF
taller- sala de computo, DERIVE
Taller general de repaso parte 1
Taller general de repaso parte 2
Entrega de notas finales
EXAMEN FINAL
METODOLOGÍA:
 Clase magistral
 Solución de problemas por parte del profesor
 Solución de problemas en clase, por parte del alumno con la correspondiente
asesoría del docente.
 Talleres en el aula de clase
 Talleres extra clase
 Taller en Derive
EVALUACIÓN:
 Curso de inducción
10%
 Primer parcial
15%
 Investigación
5%
 PRIMER CORTE
30%
 Segundo Parcial
 Investigación NTF
SEGUNDO CORTE
15%
10 % + 5% NTF definido en monitoría
30%




5%
5%
20%
10%
40%
Quices y Talleres
Monitoria
Examen Final
Investigación
TERCER CORTE
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA:
Texto guía:
Stewart James, Cálculo de una variable Trascendentes tempranas , CENGAGE Learning,
6ª Edición , 2008
Textos complementarios:
 Arya Jagdish C. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la economía Quinta
Edición Quinta Edición
 García Lidia, Guía de clase para Lógica proposicional y métodos de demostración –
Cálculo 1- F. Finanzas
 Silva Omar, Ejercicios para el curso de cálculo 1.
 James Stewart, Precálculo , Quinta edición