2015-I - Universidad Externado de Colombia

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA
PROGRAMA DE PREGRADO
CICLO DE FUNDAMENTACION
NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO I
SEMESTRE:
CÓDIGO DE LA MATERIA
CRÉDITOS:
PERÍODO ACADÉMICO:
PRERREQUISITOS:
DOCENTE:
CORREO ELECTRÓNICO:
COORDINADOR DE CICLO:
CORREO ELECTRÓNICO:
PRIMERO
CO0765
3
2015-I
NINGUNO
RUTH MENDEZ DE GONZALEZ
ENRIQUE MATEUS NIEVES
[email protected]
[email protected]
JOSE UBALDO DIAZ HENAO
[email protected]
JUSTIFICACIÓN:
El cálculo diferencial, materia de este curso, está relacionado con los conceptos de tasa
de variación o razón de cambio que permiten el análisis entre variables siendo de nuestro
interés las inherentes a las organizaciones y las finanzas. Su estudio también contribuye
de forma relevante al desarrollo de modelos matemáticos, fundamentales para entender
fenómenos del mundo real, y en particular del área económica y financiera.
Por otra parte la conexión intrínseca entre el cálculo diferencial y el cálculo integral,
componente fundamental del curso siguiente, hace imprescindible su presencia y estudio
en este primer curso.
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el comportamiento funcional de
variables a partir de las nociones de límite, continuidad y cálculo diferencial, generando
en el alumno hábitos de estudio e investigación, que le faciliten abordar aplicaciones en
temas propios de su disciplina.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Desarrollar en el estudiante habilidades y destrezas que le permitan mediante un pensamiento
lógico, utilizar conceptos tales como el de función y calculo diferencial para modelar situaciones
problema de las ciencias contables, económicas, financieras y administrativas
2. Proporcionar al estudiante conceptos matemáticos de ecuaciones, graficas y
marginalidad para el análisis de modelos y la solución de problemas propios de su
especialidad.
CONTENIDO TEMÁTICO:
Unidades temáticas
0.
1.
2.
3.
4.
Retroalimentación temas desarrollados en curso de inducción
Funciones
Límites y continuidad
Derivadas
Aplicaciones de las derivadas
Temas:
0. Curso de inducción
 Retroalimentación evaluación 0
 Desigualdades
1.







Funciones
Definición de función, dominio y rango.
Función definida a trozos.
Modelos matemáticos: Función lineal. Ecuaciones de rectas. Función cuadrática,
funciones potencia, racional, exponencial y logarítmica.
Crecimiento exponencial: Interés compuesto continuamente.
Funciones trigonométricas.
Transformaciones de funciones.
Operaciones con funciones: Suma, diferencia, producto, cociente, composición de
funciones, función uno a uno. Función inversa.


Aplicaciones a costos, ingresos, utilidad, funciones de demanda y oferta.
Funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.
2. Límites
 Límite de una función, límites laterales, límites infinitos
 Propiedades de los límites
 Continuidad
 Límites al infinito.
 Asíntotas verticales y horizontales
3. Derivadas
 La Derivada como pendiente de recta tangente
 La Derivada como razón de cambio
 Reglas de la derivación
 Derivadas de polinomios y funciones exponenciales
 Derivadas de funciones trigonométricas
 Regla de la cadena. Derivación implícita
 Derivadas de funciones trigonométricas inversas.
 Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica.
4. Aplicaciones de la Derivada
 Máximos y mínimos.
 Teorema del valor extremo
 Regla de L’hopital
 Trazado de curvas
 Problemas de optimización.
PARCELACIÓN
CLA SEMASE
NA
1
1
2
TEMA
Retroalimentación-evaluación del curso de
inducción.
Presentación del programa, objetivos, métodos
de evaluación.
Problemas - ecuaciones y sistemas de
ecuaciones
TEXTO
EJERCIC
IOS
Curso de
inducción
Cap 4
matemáticas
Taller
Taller NTF porcentajes, tasa de interés simple,
problemas con ecuaciones de primer y segundo
grado, sistemas de ecuaciones lineales
3
Desigualdades lineales. Desigualdades
polinómicas y fraccionarias
4
5
2
FUNCIONES. Definición de Función; Dominio,
Rango. Compuesta e inversa,
6
Algunos tipos de funciones:
Lineal, cuadrática, Catálogo de funciones básicas
Funciones potencia, racionales y algebraicas.
7
8
3
9
12
Función exponencial, Función logarítmica,
Función inversa
Aplicaciones NTF. Depreciación lineal. Función
costo. Funciones ingreso costo punto de
equilibrio. Funciones de demanda, oferta, punto
de equilibrio
Función definida a trozos o por secciones.
Transformaciones de funciones:
Desplazamientos verticales y horizontales.
Alargamientos y Reflexiones vert. y horizontales
10
11
Desigualdades con valor absoluto.
4
Operaciones con funciones: Suma, diferencia,
producto y cociente. Composición de funciones
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
Aplicaciones, Crecimiento exponencial.
Introducción a matemática financiera
Taller
Curso de
inducción
Cap 4
matemáticas
Curso de
inducción
matemáticas
Cap 4
Cálculo
trascendentes
tempranas
Ejercicios
1.2
1-10,y 31
– 36
Cálculo
trascendentes
tempranas
Matemática
aplicada
Ejercicios
1.2
1-10,y 31
– 36
Ejercicios
4.3
Cálculo
trascendentes
tempranas
1.5,1-12;
27-44
Taller
taller
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
trascendentes
tempranas
Sec 1.3
9-24
Taller
Sec 1.6
47-54
Aplicación NTF
Matemática
aplicada
13
F. trigonométricas: Gráficas;
Cálculo
trascendentes
tempranas
14
Identidades fundamentales y Pitagóricas. F.
Trigonométricas INVERSAS
Cálculo
trascendentes
tempranas
5
LÍMITES
Límite de una función y continuidad
Límites laterales.
15
Límites infinitos. Asíntotas
16
17
6
Derivadas. Calculo de derivada por definición,
pendiente de la recta tangente
18
PRIMER PARCIAL
19
Retroalimentación – parcial
20
DERIVADAS
Derivadas y Razones de cambio
7
21
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
trascendentes
tempranas
Cálculo
DERIVADAS
trascendentes
Interpretación de la derivada como pendiente de tempranas
tangente y como razón de cambio.
6.1 1-57
impares
6.2 1-21
Apéndice
D :
23-28
Apéndice
D :
43-57
impares
Cálculo
Sec. 2.2
1 - 9,12 15,25,3948
Sec.2.3
11-30
Sec. 2.5
1 - 6,
7*8*,10
– 28.
Sec 2.6
15-36
Sec 2.7
1,2 ,1719,
Sec 2.7
20-36,
Sec 2.7
22
23
La derivada como función. Casos de no
existencia de la derivada
Cálculo
trascendentes
tempranas
Derivadas de orden superior
Cálculo
trascendentes
tempranas
Reglas de derivación Derivadas de polinomios y
funciones exponenciales. Suma y Diferencia.
Cálculo
trascendentes
tempranas
Reglas del Producto, Cociente. Regla de cadena
Cálculo
trascendentes
tempranas
8
24
25
9
26
Aplicaciones de la derivación NTF
27
Matemática
aplicada
Cálculo
Sec. 2.8
19-29,
33*,3538
Sec. 3.1
1-42;
51*,53*,
55*, 58*
,59*,
62,65
Sec 3.2
1-34
Impares,
43,45,47,
50,51*52
*
Sec 11.5
1-23
impares
TALLER
28
Derivadas de funciones trigonométricas
Cálculo
3.3
Exponenciales y Trigonométricas. con R. Cadena
Cálculo
3.4
10
29
Derivación implícita. Derivadas de funciones
trigonométricas inversas y Regla de la Cadena
TALLER
30
31
Sec. 1 24,37*
Sec.
Cálculo
3.5
Derivadas de funciones logarítmicas y Regla de la
Cadena. Derivación logarítmica
32
11
APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN
Matemática
Aplicaciones económicas- Marginalidad , razón
aplicada
de cambio , tasa de cambio , velocidad de cambio
33
34
Cálculo
Sec. 2.8
1-11
12
Aplicaciones económicas Costos, Ingresos y
utilidad, Marginales
Matemática
aplicada
1-55, 61,
63,65-74
Sec. 1-20,2330,45-54
Sec.
3.7234;3750
Sec. 3.7
29- 31
Capitul
o 12
repaso
719,2733
Capitul
o 12
repaso
41-49
35
Razón de cambio, razón porcentual de cambio
36
Trazo de curvas. Valores máximos y mínimos;
números críticos. Teorema del valor extremo.
Método del intervalo cerrado.
37
13
38
Manera en que las derivadas afectan la forma de
una gráfica. Prueba de la primera derivada para
funciones crecientes y decrecientes.
Pruebas para valores máximos y mínimos.
SEGUNDO PARCIAL
39
Cálculo
Cálculo
Derivación implícita y logarítmica
14
Regla de L' hopital.
Cálculo
42
Optimización
Cálculo
43
Graficas de funciones racionales
Taller
44
45
46
47
48
Sec. 4.1
1-44;
47-62
Sec. 4.3
1, 521,25,3
1-51
Retroalimentación – parcial
40
41
impare
s
TALLER
15
16
Problemas de Optimización.
Cálculo
Actividades NTF
Sala de computo, programa Derive
Taller general de repaso
Entrega de notas 70%
EXAMEN FINAL
METODOLOGÍA:
 Clase magistral
 Solución de problemas por parte del profesor
Sec.
4.4:5 70
Sec. 4.7
136,53
Sec.
4.7
1* 36*,53
*,56*59*
 Solución de problemas en
asesoría del docente.
 Talleres en el aula de clase
 Talleres extra clase
 Taller en Derive
EVALUACIÓN:
PRIMER CORTE
 Curso de inducción
 Primer parcial
 Investigación
SEGUNDO CORTE
 Segundo Parcial
 Investigación NTF




clase, por parte del alumno con la correspondiente
30%
10%
15%
5%
30%
15%
10 % + 5% NTF definido en monitoría
TERCER CORTE
40%
Quices y Talleres
Monitoría
Examen Final
Investigación
5%
5%
20%
10%
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA:
Texto guía:
Stewart James, Cálculo de una variable Trascendentes tempranas, CENGAGE Learning, 6ª
Edición , 2008
Textos complementarios:
 Arya Jagdish C. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la economía Quinta
Edición Quinta Edición
 Silva Omar, matemáticas básicas.
 Haeussler Paul Wood, Introductory matematical análisis for business and
economics, Edit. Pearson, Prentice Hall, eleventh edition.
 James Stewart, Pre cálculo , Quinta edición