Bloque 1. El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos

Bloque 1.
1.
El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la inteligencia de estos
alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor opción de beca, las opciones
son las siguientes:
a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00.
b) Una beca mensual de $500.00 más un incremento del 10% mensual.
Si quieres ser de los becados, ¿qué opción elegirías y por qué?
2.
En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa
de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será la población en los
años 2020, 2030 y 2040?
3.
Una población x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los últimos 5 años ha crecido a una tasa del
7% anual, ¿cuántos habitantes tenía esa población hace 5 años?
4.
Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el
proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre.
¿Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos?
¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50°C?
5.
El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo
1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma
equitativa entre los integrantes del equipo?
6.
Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado,
obteniéndose los siguientes datos:26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30
30 31 32 32 33
¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos?
7.
Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A”
fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y
60 cm. ¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?
8.
Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas
de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y
10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento?
9.
Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De qué número se trata?
10.
¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?
11.
Observen los siguientes paralelogramos y contesten:
a)
b)
¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo?
¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?
12.
¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? ¿Por
qué?
13.
¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro?
Justifiquen su respuesta.
1
14.
Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir
100 cajas?
15.
Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?
16.
En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin
IVA?
17.
¿Cuál expresiones resulta de elevar 9 a la potencia de -3?
18.
Si se multiplican 3.7 x 107 y 1.28 x 103, cuál es el resultado que se obtiene?
19.
Observa los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano y determina la medida que le
corresponde al ángulo b.
20.
¿Cuál es el resultado de multiplicar 33 X 32?
Bloque 2.
1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro del polígono que se muestra?
2. Un decágono regular y un rectángulo tienen igual perímetro. Tracen ambas figuras y anoten las medidas de los
lados sabiendo que el perímetro de cada figura es 10x.
3. ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?
P = ________
P = ________
2
P = ________
3. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?
4. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto
pagó?
5. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg
de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m
pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?
6. A un cubo le caben 3 375 cm 3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?
7. Si se duplica la medida de las aristas del cubo:
a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?
b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?
8. Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una
capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.
a) ¿Qué altura tiene este tanque?
b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?
9. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada
uno necesitaría para recorrer la misma distancia?
10. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿Cuánto tardará en
recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?
11. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria.
¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se
quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?
12. En el lanzamiento de una moneda al aire:
a. ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila?
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila
c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol?
13. En el lanzamiento de un dado al aire:
a. ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4?
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1?
c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4?
d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4?
e. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado?
14. En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:
a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3?
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par?
15. En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire:
a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares?
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar?
3
16. Mónica va a colocar en su baño algunos mosaicos como los que se muestran a continuación:
¿Cuáles son las expresiones algebraicas que representan el perímetro de los mosaicos?
17. Observa la siguiente pirámide:
Si la base tiene un apotema que mide 8 cm, ¿Cuánto mide su volumen?
18. La maestra le dijo a Sofía que debía construir una pirámide hexagonal cuya base medirá 90 cm 2 y su volumen
será de 360 cm3. ¿Cuánto deberá medir su altura?
19. Urge entregar un proyecto y para averiguar cuánto faltaba para terminar el trabajo, se preguntó a los 20
empleados cual era su avance, dando las siguientes cifras:
65% 66% 67% 67% 75% 75% 77% 87% 88% 88% 88% 88% 89% 89% 90% 90% 90% 91% 92% 92%
De acuerdo con esto, ¿Cuál será la media, la moda y la mediana de los porcentajes de avance de los empleados?
20. Al lanzar al mismo tiempo un dado y una moneda al aire, ¿Cuál será la probabilidad de que caiga un número par
y sol?
Bloque 3.
1. ¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se
indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.
a)
b)
c)
d)
e)
25 + 40 x 4 – 10  2 = 180
8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22
15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0
18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26
21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28
2. ¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?
3. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?
4. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?, ¿Cómo
se llama?
5. ¿Qué características tiene un polígono que pueda cubrir el plano?
6. 1 cm³ de agua equivale a: ___________ ml; 1 m³ de agua equivale a: _____________ l
4
7. Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de
pintura seleccionada se cubren 24 m 2 por cada 4 litros:
Anoten las cantidades que faltan en la tabla.
m2
30
48
litros
72
120
180
240
¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados
por cubrir? ______
8. En un laboratorio se tomó una muestra de 120 paquetes de leche en polvo cuya etiqueta dice: Contenido neto
250 g. Se trataba de averiguar el peso real de cada paquete y se obtuvieron los siguientes datos, ya ordenados
de menor a mayor.
243, 243, 243, 244, 244, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247,
248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249,
250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 251, 251, 251, 251,
251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252,
252, 252, 252, 252, 252, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 254, 254, 254, 254, 254, 255, 255, 255, 255, 255, 256,
256,256, 257, 257, 257, 258
En virtud de que son muchos datos, conviene organizarlos en una tabla de distribución de frecuencias agrupadas,
complétenla con base en los datos registrados y después contesten lo que se pregunta.
Tabla de distribución de frecuencias agrupadas
Clases
Límites
de Recuento
clase
1
241 – 244
2
245 – 248
3
4
5
Total
Frecuencia
Marca de clase
5
242.5
120
Representen los datos de la tabla en un histograma.
9. Alberto vive en una ciudad y su maestra le ha dejado realizar una encuesta a 30 personas sobre la cantidad de
focos que tienen en casa. La siguiente lista son las respuestas que obtuvo.
4, 50, 4, 6, 30, 6, 14, 8, 38, 9, 10, 33, 7, 42, 11, 9, 4,12, 10, 20, 7, 13, 25, 38, 19, 5, 40, 45, 5, 4.
Con base en la información que reunió Alberto, ¿Cuál es la media y la mediana?
10. Isabel resolvió correctamente la operación:
¿Cuál es el resultado que obtuvo?
5
11. Observa el siguiente prisma:
¿Cuál es el volumen?
12. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 3240°, ¿cuántos lados tienen el polígono?
13. Se quiere construir un parque con forma de polígono regular. Una condición es que la suma de los ángulos
interiores del polígono sea de 900. ¿Qué opción se debe elegir para el parque?
14. ¿Qué resultado le corresponde a la siguiente expresión numérica?
2+6X4–3X2=
15. La mesa de Rafael tiene forma de paralelogramo y trazó una diagonal para dividir la mesa en 2 triángulos iguales.
Midió los ángulos internos de cada triángulo y luego los sumó. ¿Cuál fue el resultado de la suma que hizo
Rafael?
16. ¿Cuál es el área de la figura siguiente?
17. Un decímetro cubico equivale a:
18. La siguiente gráfica representa las canastas que anotó cada uno de los integrantes de un equipo de basquetbol.
¿Cuántas canastas anotó todo el equipo?
19. La siguiente tabla muestra el número de aciertos que obtuvo un grupo de 20 alumnos en un examen de
Matemáticas de 10 preguntas.
¿Cuál es la media de aciertos del grupo?
6
20. La siguiente gráfica representa las calificaciones obtenidas por 39 alumnos en el primer bimestre del ciclo
escolar:
¿Cuál es la media, la mediana y la moda de las calificaciones de los 39 alumnos?
Bloque 4.
1. La siguiente expresión algebraica: (2n  30) , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el
número de posición de un término cualquiera de la sucesión.
a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.
b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.
c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.
2. A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?
¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?
¿Cuál es la regla general de la sucesión?
¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?
3. Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?
4. Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de
5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?
5. La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su
hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?
6. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada
kilómetro recorrido.
¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?
¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?
Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?
Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una
persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?
7
7. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72, 77 y 63 kilogramos. ¿Cuál es el peso
promedio de las siete personas
8. En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del peso de los hombres es de 80 kg y la
media del peso de las mujeres es de 60 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas?
9. En la siguiente tabla se registró el voltaje en voltios de un dispositivo eléctrico en diferentes momentos durante su
funcionamiento:
Voltaje
0
4
12
¿Cuál es la regla de la sucesión que permite hallar cualquiera de los valores de voltaje que faltan en la tabla?
10. Edna dice que la edad de su papá está representada por la ecuación 3(x+3)+3 y Georgina dice que la edad de su
mamá está representada por la ecuación 2(x+8)+6. Como las edades de ambos es igual, decidieron igualar las
ecuaciones para calcular el valor del número “x”, resultando 3(x+3)+3=2(x+8)+6
¿Cuál es el valor de “x”?
11. Una persona decide hacer ejercicio incrementando cada semana el tiempo de su práctica. Mediante la expresión
5n + 15 puede calcularse la duración en minutos de las rutinas a la semana. ¿Qué duración tuvieron las rutinas
de la primera y décima semanas?
12. Elena tiene 13 años y Araceli 36, ¿qué ecuación permite determinar dentro de cuántos años Araceli tendrá el
doble de años que Elena?
13. Observa cómo se comporta la siguiente sucesión de números:
-3, -1, 1,…
¿Cuál es el décimo término de la sucesión anterior?
14. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la regla que genera la sucesión 0, -2, -4, -6…?
15. En una compañía de renta de autos, la renta diaria por auto tiene un costo fijo de $ 500.00 más $ 5.00 por cada
kilómetro recorrido. Esta relación se puede representar como C=5R+500, donde C: costo en pesos y R:
kilómetros recorridos. ¿Cuál es la tabla que corresponde con la ecuación y que permite conocer la relación entre
costo y kilómetros recorridos?
16. En una fábrica de resortes se determina la resistencia de éstos, midiendo la distancia de alargamiento al colocar
pesas de diferente masa (kg) en un extremo y se pudo establecer la relación que muestra la siguiente gráfica:
¿Cuál es la expresión algebraica asociada al alargamiento del resorte?
8
17. Lee el siguiente problema:
Karina es vendedora de zapatos y recibe una comisión del 2% sobre cada par de zapatos que vende. Si su sueldo
semanal es de $1,500.00 y vendió cierta cantidad de zapatos, ¿con cuál de las siguientes expresiones algebraicas se
puede calcular correctamente el total de dinero que ganó Karina en la semana?
Considera: G=Total de dinero que gana Karina a la semana y Z= Precio total de los pares de zapatos que vendió
18. El maestro de Física calculó la calificación final de sus alumnos con el método de media ponderada. Al
laboratorio le dio una importancia de 30% de la calificación, las tareas tienen otro 30% y el examen final un 40%.
Si un alumno obtuvo 9.0 de calificación en laboratorio, 7.5 en las tareas y 7.0 en el examen final, ¿cuál es la
calificación final que tendrá ese alumno?
19. Observa la siguiente gráfica:
¿Cuáles expresiones corresponde a la familia de rectas representada en la gráfica anterior?
20. Observe el siguiente círculo:
¿Cuál es la relación entre los ángulos
y
?
Bloque 5.
1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y
cuántos duraznos hay en la bolsa?
2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y
cuántos duraznos hay en la bolsa?
3. Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por
$ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de
chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?
9
4. Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos
el segundo es igual 340.
5. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio
que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo
precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco
de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía?
6. Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos
boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del
boleto para cada uno de los eventos?
7. A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron
$24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?
8. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de
los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?
9. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?
10. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos
pagó por cada una?
11. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00,
la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?
12. Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el perímetro del terreno
rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?
(Método grafico de ecuaciones simultaneas)
10
13. Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un
corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba.
¿En qué área puede pastar la cabra?
¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima
longitud?
14. No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados
Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los
grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la escala
Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela esta situación?
De acuerdo con la gráfica que trazaron:
a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F?
b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C?
c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su comunidad? Escríbanlas
en las escalas Centígrada y Fahrenheit.
15. La suma de dos compras es $200. Si el doble de la primera compra menos la segunda es 40, ¿cuál es la
expresión que resuelve cuánto se pagó por cada una de las compras?
El valor de las compras del problema anterior es:
16. Lee lo siguiente:
María y Paty tienen $15.00. Si la mitad de lo que tiene María más lo de Paty suman $10.00, entonces ¿Cuánto dinero
tiene cada una?
¿Cuál de las siguientes gráficas presenta la solución correcta al problema anterior?
17. En un estadio de futbol se vendieron 400 boletos cuyo costo fue de $70 y $100 cada uno. Del total de la venta se
reunieron $30 400, ¿cuántos boletos de cada precio se vendieron?
18. Por dos pares de calcetines y dos pares de calcetas del uniforme pagué $130. Un compañero pagó $100 por dos
pares de calcetines y un par de calcetas. ¿Cuánto cuesta el par de calcetines?
19. Rodrigo tenía 2 bolsas de pelotitas rojas y 4 bolsas de pelotitas azules que vació en un frasco; en total eran 200.
Jaime colocó en otro frasco 7 bolsas de pelotitas rojas y 3 bolsas de pelotitas azules; en total eran 260. Todas las
bolsas de pelotitas azules tenían la misma cantidad. ¿Con cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones se
resuelve este problema?
20. Paulina tiene que calcular las dimensiones del siguiente rectángulo:
¿Con cuál ecuación puede Paulina calcular las dimensiones correctas del rectángulo?
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