Guía 5 (econometría)

Econometría
Ejercicios de Multicolinealidad
En los siguientes ejercicios vamos a retomar la Curva de Kuznets Ambiental analizada en los
primeros dos trabajos prácticos. La relación entre contaminación y desarrollo era resumida por
la ecuación (3):
𝑙𝑛𝐷𝐼𝑂𝑋 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐺𝐷𝑃 + 𝛽2 𝐺𝐷𝑃2 + 𝛽3 𝐸𝐷𝑈 + 𝜇
Recuerde que la base de datos “polucion2006.dta” contiene datos para 157 países en el año
2006 sobre las siguientes variables:
- lndiox: nivel de contaminación, medido como el logaritmo de la intensidad en las emisiones
de dióxido de carbono (CO2) en Kg, por cada Kg de petróleo utilizado.
- gdp: PBI per cápita en miles de dólares corrientes.
- gdp2: PBI al cuadrado
- edu: años promedio de educación.
Parte I
Modelo “Benchmark”
a) Estime el modelo en Stata
b) Interprete los coeficientes obtenidos y su significatividad estadística
Parte I
1. Multicolinealidad perfecta
a) Suponga que modificamos ligeramente el modelo descripto arriba:
𝑙𝑛𝐷𝐼𝑂𝑋 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐺𝐷𝑃 + 𝛽2 𝐺𝐷𝑃2 + 𝛽3 𝐸𝐷𝑈 + 𝛽4 𝐸𝐷𝑈2 + 𝜇
Donde edu2=2*edu
b) ¿Cuál es el nivel de correlación entre “edu” y “edu2”
c) ¿Es posible aplicar el teorema de Gauss-Markov en este caso?
d) Intente estimar empíricamente el modelo. ¿Qué sucede? Justifique.
e)
Intente estimar empíricamente dos modelos: uno que incluya solamente β3 y otro que
incluya solamente β4 por separado. ¿Qué sucede? Justifique.
f) Transforme el modelo reemplazando en el modelo original edu2=2*edu. ¿Qué
combinación de los parámetros sí puede ser estimada por MC? Estime y comente.
2. Multicolinealidad alta pero no perfecta
a) Suponga que modificamos ligeramente el modelo descripto arriba:
𝑙𝑛𝐷𝐼𝑂𝑋 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐺𝐷𝑃 + 𝛽2 𝐺𝐷𝑃2 + 𝛽3 𝐸𝐷𝑈 + 𝛽5 𝐸𝐷𝑈3 + 𝜇
Donde EDU3=0.9*EDU-e
1
Donde e es una variable aleatoria con distribución N(0,1)1.
¿Cuál es ahora el nivel de correlación entre las variables explicativas?
b)
Intente estimar empíricamente el modelo. Compare su respuesta con el ejercicio 1.c.
Analice la significatividad estadística de los estimadores, tanto global como individual.
¿Usted cree que las estimaciones de ambos parámetros son confiables? Justifique
c) ¿El estimador de mínimos cuadrados sigue siendo el de menor varianza entre la
familia de estimadores lineales e insesgados?
3. Baja multicolinealidad
a) Replique el ejercicio 2.c pero en esta oportunidad asuma un c=0.01.
¿Cuál es ahora el nivel de correlación entre las variables independientes?
b) Estime el nuevo modelo
c) Compare los coeficientes t de la variable EDU en el caso con alta y con baja
multicolinealidad.
4. Multicolinealidad perfecta a raíz de correlación global de una variable
Considere el siguiente modelo lineal,
𝑙𝑛𝐷𝐼𝑂𝑋 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐺𝐷𝑃 + 𝛽2 𝐺𝐷𝑃2 + 𝛽3 𝐸𝐷𝑈 + 𝛽6 𝐷𝐸𝑆𝐴𝑅𝑅𝑂𝐿𝐿𝑂 + 𝜇
Donde DESARROLLO = 0.3*GDP+0.7*EDU
Correlaciones
a) ¿Es posible aplicar el teorema de Gauss-Markov en este caso?
b) Intente estimar empíricamente el modelo. ¿Qué sucede? Justifique.
5. Correlación no perfecta entre más de dos variables
Considere el siguiente modelo lineal,
𝑙𝑛𝐷𝐼𝑂𝑋 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐺𝐷𝑃 + 𝛽2 𝐺𝐷𝑃2 + 𝛽3 𝐸𝐷𝑈 + 𝛽7 𝐷𝐸𝑆𝐴𝑅𝑅𝑂𝐿𝐿𝑂2 + 𝜇
Donde DESARROLLO2 = 0.5*GDP+0.5*EDU+e
a) ¿Se cumple el teorema de Gauss Markov?
b) Estime empíricamente el modelo propuesto y comente acerca de los desvíos estándar y
estadísticos T.
c) Estime la correlación parcial de DESARROLLO2 con el resto de las variables. Para
esto, estime una regresión donde la variable a explicar sea DESARROLLO2 y las
1
Ayuda: el comando para crear esta variable en Stata es: gen e=invnormal(uniform())
2
explicativas GDP, GDP2 y EDU. ¿Qué conclusión puede sacar de los resultados de este
inciso en comparación con los resultados del inciso anterior?
d) Intente estimar empíricamente el modelo. ¿Qué sucede? Justifique. Compare su
respuesta con el ejercicio 4.d. Analice la significatividad estadística de los estimadores,
tanto global como individual. ¿Usted cree que las estimaciones de ambos parámetros
son confiables? Justifique.
e) ¿El estimador de mínimos cuadrados sigue siendo el de menor varianza entre la
familia de estimadores lineales e insesgados?
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