UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA

81,9(56,'$'$87Ï120$'(6,1$/2$ (6&8(/$'(&,(1&,$6)Ë6,&20$7(0È7,&$6 /DPpWULFD40FRPRXQFULWHULRSDUDODLGHQWLILFDFLyQGH PDWULFHVGH0XHOOHU-RQHV 7(6,6 3$5$2%7(1(5(/7Ë78/2'( /,&(1&,$'2(1)Î6,&$ 35(6(17$ 0$5,&(/$+(55(5$5$<$ ',5(&725(6'(7(6,6 '5*(/$&,2$721'258%,2 '55$)$(/(63,126$/81$ &8/,$&È1526$/(66,1$/2$-8/,2'( /DPpWULFD40FRPRXQFULWHULRSDUDOD LGHQWLILFDFLyQGHPDWULFHVGH0XHOOHU-RQHV 0DULFHOD+HUUHUD5D\D -XOLRGH ă ă ă ă ă ă ă Ë1',&(*(1(5$/ &DStWXOR,QWURGXFFLyQ &DStWXOR3RODUL]DFLyQGHODOX] 3RODUL]DFLyQGHRQGDVSODQDV 5HSUHVHQWDFLyQFRPSOHMDGHODOX]SRODUL]DGD 5HSUHVHQWDFLyQGHODOX]SRODUL]DGDPHGLDQWHODHVIHUDGH 3RLQFDUp (OLSVHGHSRODUL]DFLyQ 5HSUHVHQWDFLyQGHODHVIHUDGH3RLQFDUp )RUPXOLVPRGH-RQHV 9HFWRUHVGH-RQHV )RUPXODFLyQGH6WRNHV 3RODUL]DFLyQ\GHULYDFLyQGHORVSDUiPHWURVGH6WRNHV /RVYHFWRUHVGH6WRNHV &DStWXOR5HSUHVHQWDFLyQPDWULFLDOGHOD LQWHUDFFLyQOX]PDWHULD )RUPXOLVPRGH0XHOOHU /DPDWUL]GH0XHOOHUSDUDXQSRODUL]DGRU 0DWUL]GH0XHOOHUSDUDXQUHWDUGDGRU &DOFXORGHODPDWUL]GH-RQHV 0DWULFHVGH-RQHVSDUDXQSRODUL]DGRU &DStWXOR0pWULFDVGHGHVSRODUL]DFLyQGHODOX] ,QWURGXFFLyQ 5HODFLRQHVEDVLFDV 5HVXOWDGRV &DStWXOR40\HOFULWHULRGHODWUD]DFRPRLGHQWLILFDGRUGH PDWULFHVGH0XHOOHU-RQHV &DStWXOR&RQFOXVLRQHV\SHUVSHFWLYDV Ë1',&('(),*85$6 )LJXUD5HSUHVHQWDFLyQGHXQDRQGDHOHFWURPDJQpWLFDSRODUL]DGD )LJXUD'HVFRPSRVLFLyQGHOYHFWRUGHFDPSRHOpFWULFRHQGRV FRPSRQHQWHV )LJXUD'LDJUDPDGH$UJDQG )LJXUD(VIHUDGH3RLQFDUp )LJXUD,QWHUDFFLyQGHXQUD\RSRODUL]DGRUFRQXQHOHPHQWR SRODUL]DQWH )LJXUD/DPDWUL]GH0XHOOHUGHXQSRODUL]DGRUFRQFRHILFLHQWHV GHDWHQXDFLyQ3[\3\ )LJXUD3UREDGRUSDUDSRODUL]DGRUOLQHDO )LJXUD3URSDJDFLyQGHXQUD\RSRODUL]DGRDWUDYpVGHXQ UHWDUGDGRU )LJXUD&RQGLFLyQGHVREUHSRODUL]DFLyQGHODPDWUL]0GHOD WDEOD6LVWHPDySWLFRItVLFDPHQWHQRFRQVLVWHQWH )LJXUD&RQGLFLyQGHVREUHSRODUL]DFLyQGHODPDWUL]0GHOD WDEOD6LVWHPDySWLFRItVLFDPHQWHQRFRQVLVWHQWH )LJXUD&RQGLFLyQGHVREUHSRODUL]DFLyQGHODPDWUL]0GHOD WDEOD6LVWHPDySWLFRItVLFDPHQWHQRFRQVLVWHQWH )LJXUD&RQGLFLyQGHVREUHSRODUL]DFLyQGHODPDWUL]0GHOD WDEOD6LVWHPDySWLFRItVLFDPHQWHQRFRQVLVWHQWH ă ă ă ă ă ă ă ă ă ă ă ă ă '(',&$725,$<$*5$'(&,0,(1726 'HGLFRHVWHWUDEDMRGHWHVLVDPLIDPLOLDDPLHVSRVRHKLMDSRUEULQGDUPH VX DSR\R HQ WRGR PRPHQWR \ VREUH WRGR SRU VX SDFLHQFLD HQ ORV PRPHQWRV GLItFLOHV 7DPELpQ D PLV PDHVWURV \ FRPSDxHURV GH FODVHV SRU VX DSR\R HQ HO WLHPSRTXHSHUPDQHFtHQHVWDHVFXHOD < HQ HVSHFLDO D PL FRPSDxHUR 1DWDQDHO +HUQiQGH] &DUULOOR TXH DXQTXH QRWHQHPRVODPLVPDFDUUHUDVLHPSUHHVWDDKtGLVSRQLEOHHQWRGRPRPHQWR $ 0DUWKD TXH VLHPSUH IXH \ VLJXH VLHQGR XQD PX\ EXHQD DPLJD TXH VLHPSUHHVWXYRGLVSRQLEOHDEULQGDUPHVXDSR\R\VREUHWRGRVXVFRQVHMRV $JUDGH]FRDO'U*HODFLR$WRQGR5XELR\DO'U5DIDHO(VSLQRVD/XQD SRU KDEHUPH EULQGDGR VX DSR\R SDUD TXH OD UHDOL]DFLyQ GH HVWD WHVLV IXHUD SRVLEOH DO &21$&<7 SRU SHUPLWLUPH SDUWLFLSDU HQ HO SUR\HFWR ³0pWULFDV \ WUD\HFWRULDV SDUD OD OX] HQ PHGLRV GHVSRODUL]DQWHV´ SUR\HFWR &21$&<7 ) 7DPELpQ DJUDGH]FR D ORV VLQRGDOHV SRU WRPDUVH OD PROHVWLD GH UHYLVDU HYDOXDU\DSUREDUHVWDWHVLV 5(680(1 (Q ORV SULPHURV FDStWXORV GHO SUHVHQWH WUDEDMR DSUHQGHUHPRV D UHSUHVHQWDUODOX]SRODUL]DGDPHGLDQWHODVIRUPXODFLRQHVGH-RQHV\GH6WRNHV KDVWDOOHJDUDVXUHSUHVHQWDFLyQPHGLDQWHODVPDWULFHVGH0XHOOHUPDQHMDUHPRV ODV GLIHUHQWHV PpWULFDV GH GHVSRODUL]DFLyQ 'HVSXpV GH FRQRFHU WRGR OR \D PHQFLRQDGR LQWURGXFLUHPRV OD PpWULFD 40 \ HO FULWHULR GH OD WUD]D DSOLFiQGRODVDPDWULFHVGH0XHOOHU\DSXEOLFDGDVSRVWHULRUPHQWHDQDOL]DUHPRV ORVUHVXOWDGRVFRQFOX\HQGRDVtTXHODPpWULFD40QRVSURSRUFLRQDXQFULWHULR PX\HILFLHQWHSDUDLGHQWLILFDUDVLVWHPDVDVRFLDGRVDPDWULFHVGH-RQHVSXUDV 9 Fdsðwxor 4 $# Hq ho vljor [L[ vh lqwurgxmhurq od pd|ruðd gh orv irupdolvprv sdud ho wudwdplhqwr gh od ox} srodul}dgd1 Od h{sdqvlöq gh od srodulphwuðd öswlfd glr ruljhq do ghvduuro0 or gh whfqrorjðd vrvwlfdgd wdohv frpr orv odvhuhv | eudv öswlfdv1 Vlploduphqwh/ od h{sorwdflöq gh od lqirupdflöq srodulpìwulfd hq hohfwurpdjqhwlvpr kd vlgr dsolfdgr hq glvwlqwdv äuhdv gh lqyhvwljdflöq frpr vrq vlvwhpdv gh whohfrpxqlfdflöq +eudv öswlfdv,/ dvwurqrpðd/ elrorjðd/ elrtxðplfd/ hwf1 Od lqwhudfflöq hqwuh rqgdv hohfwurpdjqìwlfdv | pdwhuldohv krprjìqhrv sxhghq vhu ghvfulwdv sru ho irupdolvpr gh Mrqhv1 Edvdgr hq od qdwxudoh}d yhfwruldo gh xq hvwdgr gh srodul}dflöq/ ho irupdolvpr gh Mrqhv ghvfuleh xq rshudgru gh srodul}dflöq sru xqd pdwul} gh 2 2 hq ho hvsdflr yhfwruldo frpsohmr uhodflrqdgr do yhfwru fdpsr hoìfwulfr gh od ox} lqflghqwh1 Shur hvwh wudwdplhqwr gh od ox} srodul}dgd/ qr dsolfd sdud vlvwhpdv öswlfrv ghvsrodul}dqwhv/ vror sdud hvwdgrv srodul}dgrv frpsohwdphqwh1 Sru or wdqwr vx dsolfdflöq hv olplwdgd1 Sdud pdwhuldohv khwhurjìqhrv r vxshuflhv uxjrvdv/ ho irupdolvpr gh Pxhoohu r Vwrnhv0Pxhoohu hv ho txh vh xwlol}d1 Od pdwul} gh Pxhoohu ghvfuleh odv wudqvirupdflrqhv srodulpìwulfdv gh fxdotxlhu rqgd hohfwurpdjqìwlfd hq fxdotxlhu phglr r pxhvwud/ ph0 gldqwh xqd wudqvirupdflöq olqhdo1 Hq 4;85/ Vlu Jhrujh Jdeulho Vwrnhv uhdol}ö xqd ghvfulsflöq pdwhpäwlfd gh od srodul}dflöq/ lqwurgxflhqgr fxdwur sduäphwurv/ dkrud frqrflgrv frpr sduäphwurv gh Vwrnhv/ fx|dv xqlgdghv glphqvlrqdohv vrq odv gh hq0 hujðd1 Ho lqwhuìv gh hvwd uhsuhvhqwdflöq hvwd hq hq ho khfkr gh txh wh shuplwh wudwdu frq ox} srodul}dgd/ qr srodul}dgd r sdufldophqwh srodul}dgd1 Hq 4;<5/ K1 Srlqfduì xwlol}ö orv yhfwruhv gh Vwrnhv sdud ghprvwudu txh orv hvwdgrv gh srodul}dflöq sxhghq ghvsohjduvh vreuh xqd hvihud1 Päv wdugh/ S1 Vrohloohw dvxplö txh xq vlvwhpd öswlfr srgðd vhu fdudfwhul}dgr sru xqd ixqflöq olqhdo gh 49 frhflhqwhv dsolfdgrv d orv fxd0 wur sduäphwurv gh Vwrnhv1 Hvwh pìwrgr uhvxowö päv srwhqwh/ |d txh wudwded vlvwhpdv ghsrodul}dqwhv/ | ixì ghvduuroodgr sru I1 Shuulq | K1 Pxhoohu/ | dkrud hv frqrflgr frpr ho irupdolvpr gh pdwulfhv gh Pxhoohu r frpr ho irupdolvpr gh Vwrnhv0Pxhoohu1 Hvwh irupdolvpr d glihuhqfld gho irupdolvpr gh Mrqhv/ sxhgh wudwdu ox} sdufldo0 phqwh/ frpsohwdphqwh r qr srodul}dgd/ sru or fxdo hv pdv dpsoldphqwh xwlol}dgr1 Ho irupdolvpr gh od pdwul} gh frkhuhqfld/ htxlydohqwh d orv yhfwruhv gh Vwrnhv/ wdpelìq wudwd frq ox} sdufldophqwh srodul}dgd1 Hv px| gliðflo h{wudhu r vhsdudu odv glihuhqwhv surslhgdghv srodulpìwulfdv gh xqd pdwul} gh Pxhoohu h{shulphqwdo/ ghelgr d odv phglflrqhv gh uxlgr1 Hq qxhvwur wudedmr/ wudwdprv glvwlqwdv pìwulfdv sdud ho wudwdplhqwr gh odv pdwulfhv gh Pxhoohu/ frq odv fxdohv srgdprv ghflu vl glfkdv pdwulfhv vrq r qr uhdol}deohv iðvlfdphqwh1 : Ghvsxìv gh gdu xqd euhyh uhvhôd klvwöulfd gh orv frqrflplhqwrv vreuh srodul}dflöq gh od ox}/ gdprv d frqwlqxdflöq od hvwuxfwxud gh hvwd whvlv1 Hq ho fdsðwxor 5/ hvwdeohfh0 prv frpr hv txh od ox} vh sxhgh wudwdu frpr xqd rqgd hohfwurpdjqìwlfd wudqvyhuvdo1 Hvwxgldprv odv glihuhqwhv irupdv gh yhu odv surslhgdghv gh od ox} phgldqwh vx uhs0 uhvhqwdflöq frpsohmd/ od hvihud gh Srlqfduì dvð frpr xvdqgr od irupxodflöq gh Mrqhv | vx irupd gh uhsuhvhqwdu d od ox} srodul}dgd phgldqwh xqd pdwul}/ r phgldqwh od irupxodflöq gh Vwrnhv frq vxv fxdwur sduäphwurv px| xwlol}dgrv hq orv hvwxglrv uh0 flhqwhv vreuh srodul}dflöq gh od ox}1 Hq ho fdsðwxor 6/ hvwxgldprv ho irupxolvpr gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru ylhqgr dvð txh wrgrv orv srodul}dgruhv olqhdohv sxhghq vhu ghvfulwrv sru xqd pdwul} gh Pxhoohu/ yhuhprv odv pdwulfhv ixqgdphqwdohv sdud ho fäofxor gh Mrqhv | vx dsolfdflöq d xq judq qýphur gh sureohpdv +hvshfðfdphqwh vreuh orv vhlv hvwdgrv gh ox} frpsohwdphqwh srodul}dgrv,1 Hq ho fdsðwxor 7/ lqwurgxfl0 prv ho frqfhswr gh ghvsrodul}dflöq gh od ox}/ ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq/ ho judgr gh srodul}dflöq/ gldwhqxdflöq/ od pìwulfd TEP | ho fulwhulr gh od wud}d +wdpelìq frqrflgr frpr ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx, hqwuh rwurv | vreuh wrgr vx dsolfdflöq d xqd judq fdqwlgdg gh pdwulfhv jhqhudohv gh Pxhoohu sxeolfdgdv/ hvwrv uhvxowdgrv vh suhvhqwdq phgldqwh wdeodv | kdflhqgr xq plqxflrvr dqäolvlv gh orv uhvxowdgrv/ suhvhq0 wdprv wdpelìq odv juäfdv gh odv pdwulfhv grqgh vh ghwhfwdurq lqflghqwhv vhyhurv txh ghpxhvwudq txh od pdwul} gh Pxhoohu hv iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1 Hq ho fdsðwxor 8/ vh dqdol}dq orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq odv wdeodv gho fdsðwxor 7/ ghprvwudqgr txh od pìwulfd TEP qrv sursruflrqd pxfkd pdv lqirupdflöq sdud lghqwlfdu vl xqd pdwul} gh Pxhoohu hv r qr iðvlfdphqwh dfhswdeoh1 ; Fdsðwxor 5 $ # Od srodul}dflöq hv xq ihqöphqr txh sxhgh surgxfluvh hq odv rqgdv hohfwurpdjqìwl0 fdv/ frpr od ox}/ grqgh ho fdpsr hoìfwulfr rvflod hq xq sodqr ghwhuplqdgr/ ghqrplqdgr sodqr gh srodul}dflöq1 Hvwh sodqr sxhgh ghqluvh sru grv yhfwruhv/ shushqglfxoduhv d od gluhfflöq gh sursdjdflöq gh od rqgd1 Hq xqd rqgd hohfwurpdjqìwlfd vlq srodul}du/ do ljxdo txh hq fxdotxlhu rwur wlsr gh rqgd wudqvyhuvdo vlq srodul}du/ odv rvflodflrqhv vh surgxfhq hq wrgdv odv gluhfflrqhv qrupdohv d od gluhfflöq gh sursdjdflöq gh od rqgd1 Odv rqgdv orqjlwxglqdohv/ frpr odv rqgdv vrqrudv/ qr sxhghq vhu srodul}dgdv srutxh vx rvflodflöq vh surgxfh hq od plvpd gluhfflöq txh vx sursdjdflöq1 Odv rvflodflrqhv gh orv fdpsrv hoìfwulfr | pdjqìwlfr vrq shushqglfxoduhv hqwuh vð | shushqglfxoduhv d od gluhfflöq gh sursdjdflöq +jxud 514,1 Odv rvflodflrqhv gho fdpsr hoìfwulfr vöor vh surgxfhq hq ho sodqr gh srodul}dflöq1 Xqd rqgd hohfwurpdjqìwlfd hv xqd rqgd wudqvyhuvdo frpsxhvwd sru xq fdpsr hoìf0 wulfr | xq fdpsr pdjqìwlfr vlpxowäqhdphqwh1 Dperv fdpsrv rvflodq shushqglfxodu0 phqwh hqwuh vð vhjýq odv hfxdflrqhv gh Pd{zhoo1 Kdelwxdophqwh vh ghflgh sru frqyhqlr txh sdud ho hvwxglr gh od srodul}dflöq hohfwurpdjqìwlfd vh dwlhqgd h{foxvlydphqwh do fdpsr hoìfwulfr/ ljqrudqgr ho fdpsr pdjqìwlfr/ |d txh ho yhfwru gh fdpsr pdjqìwl0 fr sxhgh rewhqhuvh d sduwlu gho yhfwru gh fdpsr hoìfwulfr/ sxhv hv shushqglfxodu | sursruflrqdo d ìo1 5141 Srodul}dflöq gh rqgdv sodqdv1 Xq hmhpsor vhqfloor sdud ylvxdol}du od srodul}dflöq hv ho gh xqd rqgd sodqd/ txh hv xqd exhqd dsur{lpdflöq gh od pd|ruðd gh odv rqgdv oxplqrvdv1 Hq xq sxqwr ghwhuplqdgr od rqgd gho fdpsr hoìfwulfr sxhgh whqhu grv frpsr0 qhqwhv yhfwruldohv shushqglfxoduhv +wudqvyhuvdohv, d od gluhfflöq gh sursdjdflöq1 Odv 1 %#"1 Uhsuhvhqwdflöq gh xqd rqgd hohfwurpdjqìwlfd srodul}dgd1 < ( (\ Į ([ 1 %#%1 Ghvfrpsrvlflöq gho yhfwru gh fdpsr hoìfwulfr hq grv frpsrqhqwhv1 grv frpsrqhqwhv yhfwruldohv wudqvyhuvdohv yduðdq vx dpsolwxg frq ho wlhpsr/ | od vxpd gh dpedv yd wud}dqgr xqd jxud jhrpìwulfd/ frpr hq od jxud +515,1 Vl glfkd jxud hv xqd uhfwd od srodul}dflöq vh ghqrplqd olqhdo/ vl hv xq fðufxor/ od srodul}dflöq hv flufxodu | vl hv xqd holsvh od srodul}dflöq hv hoðswlfd1 Vl od rqgd hohfwurpdjqìwlfd/ hv xqd rqgd dupöqlfd vlpsoh/ frpr hq ho fdvr gh xqd ox} prqrfurpäwlfd/ grqgh od dpsolwxg gho yhfwru gh fdpsr hoìfwulfr yduðd gh pdqhud vlqxvrlgdo/ odv grv frpsrqhqwhv wlhqhq h{dfwdphqwh od plvpd iuhfxhqfld1 Vlq hpedujr/ hvwdv frpsrqhqwhv wlhqhq rwudv grv fdudfwhuðvwlfdv gh ghqlflöq txh sxhghq vhu glihuhqwhv1 Sulphur/ odv grv frpsrqhqwhv sxhghq qr whqhu od plvpd dpsolwxg1 Vhjxqgr/ odv grv frpsrqhqwhv sxhghq qr whqhu od plvpd idvh/ hv ghflu/ sxhghq qr dofdq}du vxv pä{lprv | pðqlprv do plvpr wlhpsr1 5151 Uhsuhvhqwdflöq frpsohmd gh od ox} srodul}dgd1 Od uhsuhvhqwdflöq gh rqgdv phgldqwh qýphurv frpsohmrv riuhfh xqd ghvfulsflöq dowhuqdwlyd txh hv pdwhpäwlfdphqwh päv vlpsoh gh wudedmdu1 Hq hihfwr/ od irupd h{srqhqfldo frpsohmd gh od hfxdflöq gh rqgd hv xvdgd dpsoldphqwh hq phfäqlfd foävlfd | fxäqwlfd/ dvð frpr wdpelìq hq öswlfd1 Ho qýphur frpsohmr } wlhqh od irupd } ' { n l|= s grqgh l ' 1 Odv sduwhv uhdo h lpdjlqduld gh } vrq uhvshfwlydphqwh { h | grqgh dpedv vrq qýphurv uhdohv1 Hvwr vh loxvwud juäfdphqwh hq ho gldjudpd gh Dujdqg gh od jxud +516,1 Hq wìuplqrv gh odv frrughqdgdv sroduhv +u/,/ whqhprv { ' u ULt > | ' u t? = 43 [L\ \ U _]_ ș [ 5HDO 1 %#&1 Gldjudpd gh Dujdqg | } ' { n l| ' uEULt n l t? = Od iöupxod gh Hxohu W hl ' ULt n l t? = qrv shuplwh hvfulelu } ' uhl ' u ULt n lu t? = grqgh u hv od pdjqlwxg gh }/ | hv ho äqjxor gh idvh gh }/ hq udgldqhv1 Od pdjqlwxg d phqxgr vh ghqrwd sru m } m | vh frqrfh frpr ho prgxor r ydoru devroxwr gho qýphur frpsohmr1 Ho frpsohmr frqmxjdgr/ lqglfdgr sru ho dvwhulvfr/ vh hqfxhqwud uhhpsod}dqgr l grqgh txlhud txh dsduh}fd/ sru l/ wdo txh } W ' E{ n l|W ' E{ l|= } W ' uEULt l t? = | } W ' uh3l = Odv rshudflrqhv gh dglflöq | vxvwudfflöq vrq lqphgldwdv= } }2 ' E{ n l| E{2 n l|2 = | sru frqvljxlhqwh } }2 ' E{ E{2 n lE| |2 = 44 | yhprv txh hvwh surfhvr hv px| vlplodu d od dglflöq gh yhfwruhv sru frpsrqhqwhv1 Od pxowlsolfdflöq | od glylvlöq vh h{suhvdq gh pdqhud päv vlpsoh hq irupd srodu } }2 ' u u2 hlE n2 = | } u ' hlE 32 = }2 u2 Ydoh od shqd phqflrqdu xq qýphur gh khfkrv ýwlohv/ txh vhuäq gh judq xwlolgdg srvwhulruphqwh1 Gh odv irupxodv gh dglflöq wuljrqrpìwulfdv ruglqduldv whqhprv txh h} n}2 ' h} h}2 > grqgh sru or wdqwr/ vl } ' { | }2 ' l|/ hqwrqfhv h} ' h{nl| ' h{ hl| = Ho prgxor gh xqd fdqwlgdg frpsohmd hvwä gdgr sru m}m E}} W @2 > wdo txh mh} m Eh{ = | frpr frv2 ' | vhq2 ' f> hl2 ' ( | vlploduphqwh hl ' h3l ' hl@2 ' nl= | Od ixqflöq h} hv shulöglfd/ hv ghflu / vh uhslwh d vl plvpd fdgd l2 h}nl2 ' h} hl2 ' h} = Fxdotxlhu qýphur frpsohmr vh sxhgh hvfulelu frpr od vxpd gh xqd sduwh uhdo UhE} | xqd sduwh lpdjlqduld LpE} } ' +iE} n W4E}= wdo txh E} n } W 2 | +iE} ' u ULt | +iE} ' W4E} ' E} n } W = 2l Gh od irupd srodu grqgh W4E} ' u t? > 45 hv fodur txh fxdotxlhu sduwh vh sxhgh hvfrjhu sdud uhsuhvhqwdu xqd rqgd dupöqlfd1 Vlq hpedujr/ vh dfrvwxpeud hvfrjhu od sduwh uhdo frpr xqd rqgd dupöqlfd/ od fxdo vh hvfuleh frpr #E{> w ' +i DhlE$w3n}n% > grqgh od sduwh uhdo od srghprv hvfulelu gh od vljxlhqwh irupd #E{> w ' D ULtE$w n} n %= frq or txh od hfxdflöq päv frqyhqlhqwh sdud hvfulelu od ixqflöq gh rqgd hv #E{> w ' DhlE$w3n}n% ' Dhl* = frq or txh vh hqwlhqgh txh od rqgd uhdo/ hv od sduwh uhdo1 Sdud xqd rqgd hohfwurpdjqìwl0 fd/ srghprv srqhu od dpsolwxg D frpr ho fdpsr hoìfwulfr Hf{ r ho fdpsr pdjqìwlfr Ef{ / | #E{> w frpr ho fdpsr hoìfwulfr H{ E{> w r ho fdpsr pdjqìwlfr E{ E{> w1 5161 Uhsuhvhqwdflöq gh od ox} srodul}dgd phgldqwh od hvihud gh Srlqfduì1 Khqul Srlqfduì/ iðvlfr | pdwhpäwlfr/ ghvfxeuh douhghgru gh 4;<3 txh od srodu0 l}dflöq hoðswlfd sxhgh vhu uhsuhvhqwdgd hq xq sodqr frpsohmr> Wdpelìq ghvfxeuh txh hvwh sodqr sxhgh vhu sur|hfwdgr hq xqd hvihud/ or txh vh frqrfh frpr sur|hfflöq hv0 whuhrjuäfd/ od hvihud gh Srlqfduì hv px| xvdgd hq od vroxflöq gh sureohpdv frq ox} srodul}dgd1 Od hvihud gh Srlqfduì fxhqwd frq grv surslhgdghv px| lpsruwdqwhv= Dojýq sxqwr hq od hvihud fruuhvsrqgh d wuhv sduäphwurv gh Vwrnhv +V> V2> V ,/ sdud ox} srodul}dgd hoðswlfdphqwh | od pdjqlwxg gh od lqwhudfflöq gh od srodul}dflöq1 Ho rwur sxqwr ghvfuleh ho qxhyr frqmxqwr gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv/ d frqwlq0 xdflöq glvfxwluhprv ghwdoodgdphqwh od lqwhudfflöq gh ox} srodul}dgd frq xq srodu0 l}dgru | uhwdugdgru1 516141 Holsvh gh srodul}dflöq1 Gdgr xq kd} gh ox}/ ho hvwdgr gh srodul}dflöq päv jhqhudo hv od srodul}dflöq hoðs0 wlfd/ od fxdo vh uhsuhvhqwd sru od oodpdgd holsvh gh srodul}dflöq/ od fxdo vh fdudfwhul}d sru wuhv sduäphwurv lqghshqglhqwhv/ odv grv dpsolwxghv D{ / D| gh odv frpsrqhqwhv gho fdpsr hoìfwulfr | vx glihuhqfld gh idvh / r elhq sru odv orqjlwxghv gh vxv vhplhmhv pd|ru | phqru +d | e uhvshfwlydphqwh, | sru ho äqjxor * +d}lpxw, txh hv ho äqjxor irupdgr sru ho hmh pd|ru gh od holsvh frq ho hmh R[ gh uhihuhqfld1 Od fdudfwhul}dflöq frpsohwd gh od holsvh gh srodul}dflöq/ uhtxlhuh frqrfhu ho vhq0 wlgr gh jlur gho yhfwru fdpsr hoìfwulfr H/ fxdqgr ghvfuleh od holsvh vh glfh txh od srodul}dflöq hv gh{wuöjlud vl= f ? ? Hf / dqäorjdphqwh vh glfh txh od srodul}dflöq hoðswlfd hv ohyöjlud vl= Hf ? ? Sf 46 Lqwurgxflhqgr ho äqjxor $ +holswlflgdg,/ frpr |@? $ ' e@d/ grqgh ho vljqr lqglfd ho vhqwlgr gh jlur gho yhfwru fdpsr hoìfwulfr/ vh sxhgh ghprvwudu txh vl= f ? ? Hf hqwrqfhv f ? $ ? eD | txh vl Hf ? ? Sf hqwrqfhv eD ? $ ? f 1 Hq dojxqrv sureohpdv uhodwlyrv do sdvr gh xq kd} gh ox} d wudyìv gh xqd vxfhvlöq gh phglrv öswlfrv/ qr hv qhfhvdulr whqhu hq fxhqwd ho ydoru devroxwr gh od lqwhqvlgdg gh od ox}1 Glfkr ydoru ylhqh gdgr sru= L ' d2 n e2 ' D2{ n D2| = +514, Shur hq ho fdvr hq txh lqwhuhvd od hyroxflöq gh od irupd gh od holsvh | qr vx wdpdôr/ od lqwhqvlgdg gh od ox} +gh od sduwh srodul}dgd päv od gh od sduwh qr srodul}dgd, sxhgh wrpduvh ljxdo d od xqlgdg1 L ' d2 n e2 ' D2{ n D2| ' = +515, Sdud ghvfulelu od irupd gh od holsvh gh srodul}dflöq sxhghq xwlol}duvh grv sduäphw0 urv= ho äqjxor $/ |d ghqlgr | txh wrpd orv ydoruhv= eD ? $ ? eD / | ho äqjxor */ wdpelìq ghqlgr | txh wrpd orv ydoruhv= f ? * ? Hf 1 516151 Uhsuhvhqwdflrqhv hq od hvihud gh Srlqfduì1 Od hvihud gh Srlqfduì frqvwlwx|h xq prghor dghfxdgr sdud od uhsuhvhqwdflöq gh hvwdgrv gh srodul}dflöq gh od ox}1 Fdgd srvleoh hvwdgr gh srodul}dflöq gh od ox} hvwd uhsuhvhqwdgr sru xq sxqwr hq od hvihud/ frq xqdv frrughqdgdv 2* | 2$1 Uhfðsurfd0 phqwh/ fdgd sxqwr gh od hvihud gh orqjlwxg 2* | odwlwxg 2$ uhsuhvhqwd xq hvwdgr gh srodul}dflöq/ fx|d holsvh wlhqh xq d}lpxwdo * | xqd holswlflgdg $= Ho frqyhqlr hvwdeohflgr sdud mdu orv hmhv gh uhihuhqfld | ho vhqwlgr gh orv äqjxorv 2* | 2$ hv ho lqglfdgr hq od jxud 5171 Gh dfxhugr frq or dqwhulru/ orv glvwlqwrv hvwdgrv gh srodul}dflöq txhgdq uhsuhvhq0 wdgrv gho vljxlhqwh prgr= 0Ydoruhv srvlwlyrv gh $/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq hoðswlfd gh{wuöjlud1 Hq od hvihud gh Srlqfduì vh uhsuhvhqwdq sru sxqwrv gho khplvihulr vxshulru +f ? 2$ ? bf ,1 0Ydoruhv qhjdwlyrv gh $/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq hoðswlfd ohyöjlud1 Hq od hvihud gh Srlqfduì vh uhsuhvhqwdq sru sxqwrv gho khplvihulr lqihulru +bf ? 2* ? f ,1 0Sxqwrv gho hfxdgru +f 2* ? Sf | $ ' f,/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq olqhdo1 Hq sduwlfxodu orv sxqwrv txh hvwäq vreuh od sduwh srvlwlyd gho hmh R[/ uhsuhvhq0 wdq hvwdgrv gh srodul}dflöq krul}rqwdo +* ' f, plhqwudv txh orv sxqwrv txh hvwäq vreuh od sduwh qhjdwlyd gho hmh R[/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq yhuwlfdo+* ' bf ,1 0Ho sror qruwh gh od hvihud/ uhsuhvhqwd xq hvwdgr gh srodul}dflöq flufxodu gh{wuöjlud/ plhqwudv txh ho sror vxu/ uhsuhvhqwd xq hvwdgr gh srodul}dflöq flufxodu ohyöjlud1 Hq orv grv fdvrv +$ ' eD ,1 47 1 %#)1 Hvihud gh srlqfduì1 0Sxqwrv hq ho khplvihulr qruwh/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq hoðswlfd gh{0 wuöjlud/ plhqwudv txh hq ho khplvihulr vxu/ uhsuhvhqwdq xq hvwdgr gh srodul}dflöq ohyöjlud1 Dghpäv od plwdg gho ydoru gh od orqjlwxg +2*, | gh od odwlwxg+2$, gh fdgd sxqwr gh od hvihud/ ghqh ho d}lpxw * | od holswlflgdg $ gh od fruuhvsrqglhqwh holsvh gh srodul}dflöq1 0Sxqwrv gho phulgldqr +* 'frqv|@?wh,/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq wdohv txh vxv holsvhv gh srodul}dflöq wlhqhq od plvpd rulhqwdflöq1 Plhqwudv txh sxqwrv hq ho plvpr sdudohor +$ 'frqv|@?wh,/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq wdohv txh vxv holsvhv gh srodul}dflöq wlhqhq od plvpd holswlflgdg1 0Sxqwrv hq od vxshuflh gh od hvihud/ uhsuhvhqwdq/ ox} wrwdophqwh srodul}dgd1 0Sxqwrv lqwhulruhv gh od hvihud uhsuhvhqwdq/ ox} sdufldophqwh srodul}dgd/ hq hvwh fdvr od glvwdqfld gho sxqwr do fhqwur hv= u@lqwhqvlgdg sduwh wrwdophqwh srodul}dgd2lqwhqvlgdg wrwdo@J+judgr gh srodu0 l}dflöq,1 0Ho fhqwur gh od hvihud uhsuhvhqwd ox} qr srodul}dgd/ od fxdo sxhgh lqwhusuhwduvh frpr xqd ph}fod lqfrkhuhqwh gh wrgrv orv hvwdgrv gh srodul}dflöq srvleohv +u@3@J,1 Sdud fdgd sxqwr gh od hvihud gh Srlqfduì ylhqh gdgr u | grv frrughqdgdv dqjx0 oduhv hviìulfdv 2* | 2$1 Sru wdqwr/ odv frrughqdgdv fduwhvldqdv [/\ | ] gh xq sxqwr fxdotxlhud gh od hvihud gh Srlqfduì vrq= [ ' u ULt 2$ ULt 2*> +516, \ ' u ULt 2$ t? 2*> +517, ] ' u t? 2$= +518, 48 Odv frpsrqhqwhv gh orv yhfwruhv gh Vwrnhv/ sxhghq h{suhvduvh hq ixqflöq gho d}lpxw * | od holswlflgdg $ gh od vljxlhqwh irupd= V ' Vf J ULt 2$ ULt 2*> +519, V2 ' Vf J ULt 2$ t? 2*> +51:, V ' Vf J t? 2$= +51;, Hvwr qrv shuplwh uhsuhvhqwdu xq yhfwru gh Vwrnhv/ sru xq sxqwr gh od hvihud gh Srlqfduì/ fx|dv frrughqdgdv [/\ | ] vrq V @Vf / V2 @Vf | V @Vf / uhvshfwlydphqwh1 Orv srodul}dgruhv vh fdudfwhul}dq sru surgxflu xqd devruflöq r uh h{löq vhohf0 wlyd gh od ox} txh lqflgh vreuh hoorv/ plhqwudv txh orv uhwdugdgruhv oh surgxfhq xq ghwhuplqdgr ghvidvh hqwuh odv frpsrqhqwhv gho fdpsr hoìfwulfr1 Wdqwr orv uhwdugdgruhv frpr orv srodul}dgruhv +sdufldohv r wrwdohv,/ sxhghq vhu olqhdohv/ flufxoduhv r hoðswlfrv/ vhjýq ho wlsr gh dxwr hvwdgrv gh srodul}dflöq txh ghmhq lqyduldqwhv1 5171 Irupxodflöq gh Mrqhv1 Rwud uhsuhvhqwdflöq gh od ox} srodul}dgd txh frpsohphqwd od gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv ixh lqyhqwdgd hq 4<74 sru ho iðvlfr dphulfdqr U1Fodun Mrqhv/ do frqwudulr gho irupdolvpr gh Vwrnhv/ hvwh hv vror dsolfdeoh d odv rqgdv srodul}dgdv1 Ho fäofxor gh Mrqhv frqwlhqh fdqwlgdghv frpsohmdv uhsuhvhqwdgdv hq pdwulfhv gh 2 +yhfwru gh Mrqhv, | pdwulfhv gh 2 2 +pdwulfhv gh Mrqhv,1 Ho vdehu xvdu odv pdwulfhv gh 2 2 qrv idflolwdud dsuhqghu d xwlol}du odv pdwulfhv gh Pxhoohu gh e e= Hq hvwd vhfflöq yhuhprv odv pdwulfhv ixqgdphqwdohv gho fäofxor gh Mrqhv | vx dsolfdflöq d xq judq qýphur gh sureohpdv1 517141 Yhfwruhv gh Mrqhv1 Odv frpsrqhqwhv gh odv rqgdv sodqdv gho fdpsr öswlfr hq wìuplqrv gh fdqwlgdghv frpsohmdv sxhghq vhu hvfulwdv frpr H{ E}> w ' Hf{ hlE$w3n}n{ > +51<, H| E}> w ' Hf| hlE$w3n}n| = +5143, Ho sursdjdgru $w n} sxhgh vhu holplqdgr sru or txh odv hfxdflrqhv +51<, | +5143, sxhghq vhu hvfulwdv frpr H{ ' Hf{ hl{ > +5144, 49 H| ' Hf| hl| = | duuhjodqgr hvwdv ýowlpdv hfxdflrqhv hq xqd pdwul} froxpqd gh 2 H{ Hf{ hl{ ,' ' = H| Hf| hl| +5145, +5146, oodpdgd vlpsohphqwh pdwul} froxpqd gh Mrqhv1 Hq ho yhfwru gh Mrqhv/ hfxdflöq +5146,/ odv dpsolwxghv pä{lpdv Hf{ | Hf| vrq fdqwlgdghv uhdohv1 Yhdprv ho surfhvr sdud hqfrqwudu orv yhfwruhv gh Mrqhv sdud ydulrv hvwdgrv gh ox} srodul}dgd/ wdpelìq glvfxwluhprv od qrupdol}dflöq gh glfkrv yhfwruhv1 Od lqwhqvlgdg wrwdo L gh xq fdpsr öswlfr hvwd gdgd sru L ' H{ H{W n H| H|W = L' EH{W H|W H{ = H| +5147, +5148, Od pdwul} olqhdo EH{W H|W hv ho wudqvsxhvwr frpsohmr gho yhfwru gh Mrqhv +pdwul} froxpqd H, | vh hvfuleh frpr H _ hv ghflu H _ ' EH{W H|W > +5149, L ' H _ H> +514:, dvð frq xq srfr gh dojheud | odv hfxdflrqhv +5147,/ +514:, | +5146, oohjdprv d Hf{ n Hf| ' L ' Hf2 > +514;, hv kdelwxdo hvwdeohfhu Hf2 ' / frq or fxdo srghprv ghflu txh ho yhfwru gh Mrqhv hv qrupdol}dgr1 Od frqglflöq gh qrupdol}dflöq sdud od hfxdflöq +5148, sxhgh wdpelìq hvfuleluvh frpr H _ H ' = +514<, Qöwhvh txh ho yhfwru gh Mrqhv vror sxhgh xvduvh sdud ghvfulelu ox} frpsohwdphqwh srodul}dgd1 Hqfrqwuduhprv qxhydphqwh ho yhfwru gh Mrqhv sdud orv vljxlhqwhv hvwdgrv gh ox} frpsohwdphqwh srodul}dgrv1 4: Ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo1 Sdud hvwh fdvr H| ' f sru or txh od hf1 +5146, txhgduðd frpr Hf{ hl{ ,' = +5153, f 2 ' 1 Dvð/ holplqdqgr gh od frqglflöq gh qrupdol}dflöq/ hf1 +514<,/ srghprv yhu txh Hf{ l { h |d txh hvwh hv xqlprgxodu/ ho yhfwru gh Mrqhv sdud ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo hv hvfulwr frpr H' = +5154, f Gh pdqhud vlplodu hqfrqwuduhprv orv yhfwruhv gh Mrqhv sdud orv vljxlhqwhv hvwdgrv gh srodul}dflöq1 2 ' | Ox} srodul}dgd olqhdo yhuwlfdo1 Sdud hvwh fdvr H{ ' f / Hf| f H' = 2 ' | Ox} srodul}dgd olqhdo d .78 1 Dkrud H{ ' H| / 2Hf{ H's = 2 2 ' | Ox} srodul}dgd olqhdo d 078 1 Dkrud H{ ' H| / 2Hf{ H's = 2 +5155, +5156, +5157, 2 Ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd1 Dkrud Hf{ ' Hf| | | { ' nbfr | 2Hf{ '| whqhprv H's = +5158, nl 2 2 '| Ox} srodul}dgd flufxodu l}txlhugd1 Dkrud Hf{ ' Hf| | | { ' bf = | 2Hf{ whqhprv = +5159, H's 2 l Wrgrv hvwrv yhfwruhv gh Mrqhv vdwlvidfhq odv frqglflrqhv gh qrupdol}dflöq +H _ H ' ,1 Xqd surslhgdg dglflrqdo vhuðd od ruwrjrqdolgdg x ruwrqrupdolgdg gh glfkrv yhf0 wruhv1 Grv yhfwruhv D | E vrq ruwrjrqdohv vl DE@3/ hq qrwdflöq frpsohmd vhuðd _ / sru hmhpsor/ sdud ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo | yhuwlfdo whqhprv 4; W f f ' f> +515:, dvð txh orv hvwdgrv gh srodul}dflöq vrq ruwrjrqdohv r/ frpr hvwdprv xwlol}dqgr yhfwruhv qrupdol}dgrv/ ruwrqrupdohv1 Sdud ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd h l}txlhugd W nl ' f= +515;, l Hqwrqfhv/ od frqglflöq ruwrqrupdo sxhgh uhsuhvhqwduvh frq od vljxlhqwh h{suhvlöq Hl_ Hm ' f= +515<, Od frqglflöq gh ruwrqrupdolgdg | od frqglflöq gh qrupdol}dflöq od srghprv uh0 vxplu frq od vljxlhqwh h{suhvlöq Hl_ Hm ' lm l> m ' > 2= +5163, grqgh lm hv od ghowd gh Nurqhfnhu | wlhqh odv vljxlhqwhv surslhgdghv lm ' lm ' f l ' m> l 9' m= +5164, +5165, Gh pdqhud dqäorjd sdud od vxshusrvlflöq gh lqwhqvlgdghv lqfrkhuhqwhv r yhfwruhv gh Vwrnhv/ srghprv vxshusrqhu dpsolwxghv frkhuhqwhv/ txh vrq/ yhfwruhv gh Mrqhv1 Sru hmhpsor/ vhd ho yhfwru gh Mrqhv sdud srodul}dflöq krul}rqwdo HK | sdud od yhuwlfdo HY / dvð Hf{ hl{ f HK ' HY ' = +5166, f Hf{ hl| frq od vxpd gh HK | HY Hf{hl{ H ' HK n HY ' = Hf| hl| +5167, txh hv ho yhfwru gh Mrqhv sdud ox} hoðswlfdphqwh srodul}dgd1 Od vxshusrvlflöq gh grv srodul}dflrqhv olqhdohv ruwrjrqdohv/ gd slh d ox} hoðswlfdphqwh srodul}dgd1 Sru hmhpsor/ vl Hf{ ' Hf| | | ' { hqwrqfhv od hfxdflöq dqwhulru od srghprv hvfulelu frpr l{ H ' Hf{h = +5168, ho fxdo hv ho yhfwru gh Mrqhv sdud ox} srodul}dgd olqhdo d neD 1 Hvwd ýowlpd hfxdflöq srghprv rewhqhuod sru vxshusrvlflöq gh grv srodul}dgruhv fruuhvsrqglhqwhv d odv hfv1 +5154, | +5155,= 4< f H ' HK n HY ' n ' = f +5169, grqgh ho idfwru qrupdol}dgr/ hv lgìqwlfr do gh od hf1 +5156,1 Dkrud yhdprv od vxshu0 srvlflöq gh od ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd h l}txlhugd1 2 ns 's = +516:, H's 2 l 2 l 2 f ho idfwru gh qrupdol}dflöq fruuhvsrqgh do yhfwru gh Mrqhv sdud ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo1 Frq ho vljxlhqwh hmhpsor ghprvwuduhprv txh od ox} srodul}dgd holswlfdphqwh/ sxhgh vhu rewhqlgd sru vxshusrvlflöq gh grv srodul}dgruhv flufxoduhv rsxhvwrv gh dpsolwxghv glihuhqwhv/ oodpìprvoh d hvwdv dpsolwxghv d | e1 Hqwrqfhv qxhvwurv yhfwruhv gh Mrqhv txhgdq frpr H3 ' e = +516;, Hn ' d nl l sru ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq gh hvwdv grv hfxdflrqhv qrv uhvxowd H{ dne ' = H ' Hn n H3 ' lEd e H| +516<, gh od hfxdflöq dqwhulru srghprv hvfulelu H{ ' d n e> +5173, H| ' Ed ehl@2 = +5174, qxhydphqwh yroylhqgr do sursdjdgru $w n} | xvdqgr odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv whqhprv H{ ' Ed n ehlE$w3n} > +5175, H| ' Ed ehlE$w3n}n@2 = +5176, sdvdqgr d od sduwh uhdo gh hvwdv hfxdflrqhv whqhprv H{ E}> w ' Ed n e ULtE$w n}> ' Ed e t?E$w n}= 2 gh odv hfv1 +5175, | +5176, srghprv hvfuleluodv qxhydphqwh frpr H| E}> w ' Ed e ULtE$w n} n +5177, +5178, 53 H{ E}> w ' ULtE$w n}> dne H| E}> w ' t?E$w n}= de hohydqgr do fxdgudgr | vxpdqgr hvwdv grv hfxdflrqhv whqhprv H{2 E}> w H|2 E}> w n ' ULt2 E$w n} n t?2 E$w n} ' = Ed n e2 Ed e2 +5179, +517:, +517;, hvwd hv od hfxdflöq gh od holsvh grqgh orv hmhv pd|ru | phqru vrq d n e | d e/ uhvshfwlydphqwh1 Od vxshusrvlflöq gh grv kdfhv frq srodul}dflöq flufxodu rsxhvwrv/ shur gh pdjqlwxghv glihuhqwhv/ qrv gd xqd holsvh +qr urwdgd, fx|r h{wuhpr gho yhfwru fdpsr hoìfwulfr/ vljxh xq prylplhqwr hq vhqwlgr frqwudulr do gh odv pdqhfloodv gho uhorm1 5181 Irupxodflöq gh Vwrnhv1 Hq 4;85/ Jhrujh Jdeulho Vwrnhv ghvfxeuh txh od srodul}dflöq gh od ox} sxhgh uhsuhvhqwduvh hq wìuplqrv gh revhuydeohv1 Ho hqfrqwuö txh fxdotxlhu hvwdgr gh ox} srodul}dgd srgðd vhu frpsohwdphqwh ghvfulwr sru fxdwur fdqwlgdghv phgleohv/ dkrud frqrflgdv frpr sduäphwurv gh Vwrnhv1 Ho sulphu sduäphwur h{suhvded od lqwhqvlgdg wrwdo gho fdpsr öswlfr/ orv rwurv wuhv ghvfulehq ho hvwdgr gh srodul}dflöq1 Vwrnhv uhdol}ö vx irupxodflöq gh irupd frqyhqlhqwh/ edväqgrvh hq od ghvfulsflöq pdwhpäwlfd gh odv oh|hv gh lqwhuihuhqfld gh Iuhvqho0Dudjr/ glfkrv h{shulphqwrv hvwäq khfkrv frq ixhqwhv gh ox} qr srodul}dgd1 Ho h{shulphqwr frqvwd gh xqd ox} qr sr0 odul}dgd/ od fxdo vh kdfh lqflglu vreuh xq srodul}dgru | srvwhulruphqwh hv urwdgr hq suhvhqfld gh xq uhwdugdgru> ghprvwuö txh hvwrv sduäphwurv srgðdq uhdol}duvh frq ox} sdufldo | frpsohwdphqwh srodul}dgd1 Orv sduäphwurv gh Vwrnhv vrq px| xvdgrv hq judq sduwh gh od olwhudwxud öswlfd vreuh ox} srodul}dgd1 Glfkrv sduäphwurv vrq xqd vhfxhqfld oöjlfd gh od whruðd gh rqgdv/ ghvfulehq frpsohwdphqwh dojýq hvwdgr gh srodul}dflöq gh od ox}> wdpelìq vrq xwlol}dgrv sdud ghvfulelu ihqöphqrv iðvlfrv frpr hihfwr }hhpdq1 Ruljlqdophqwh vror ghvfuleðdq od lqwhqvlgdg | ho hvwdgr gh srodul}dflöq gho fdpsr öswlfr/ shur dkrud wdpelìq vh sxhghq uhsuhvhqwdu sru phglr gh xqd pdwul}/ d orv txh oodpduhprv yhfwruhv gh Vwrnhv1 518141 Srodul}dflöq | ghulydflöq gh orv Sduäphwurv gh Vwrnhv1 Frqvlghuhprv xq sdu gh rqgdv sodqdv ruwrjrqdohv xqd gh od rwud hq dojýq sxqwr hq ho hvsdflr/ frqyhqflrqdophqwh wrpdprv } ' f/ | qr qhfhvduldphqwh prqrfurpäwlfdv/ 54 odv fxdohv uhsuhvhqwdprv frq odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv1 H{ Ew ' Hf{ Ew ULt d$w n { Ewo > +517<, H| Ew ' Hf| Ew ULt d$w n | Ewo = +5183, Grqgh Hf{ | Hf| vrq dpsolwxghv lqvwdqwäqhdv> $ lqglfd od iuhfxhqfld dqjxodu lq0 vwdqwäqhd/ { Ew | | Ew vrq orv idfwruhv gh idvh lqvwdqwäqhrv1 Sru holplqdflöq h{soðflwd gho wìuplqr $w hqwuh odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv/ oohjdprv d od hfxdflöq gh od holsvh/ yäolgd vror hq dojýq lqvwdqwh gh wlhpsr= H|2 Ew 2H{ EwH| Ew H{2 Ew n ULt Ew ' t?2 Ew= 2 2 Hf{ Ew Hf| Ew Hf{ EwHf| Ew +5184, grqgh Ew ' | Ew { Ew = Sdud udgldflöq prqrfurpäwlfd/ odv dpsolwxghv | idvhv vrq frqvwdqwhv sdud wrgr prphqwr/ hqwrqfhv od hfxdflöq dqwhulru vh uhgxfh d= H{2 Ew H|2 Ew 2H{ EwH| Ew n ULt ' t?2 = Hf{ Hf| Hf{Hf| +5185, grqgh yhprv txh Hf{ / Hf| | vrq frqvwdqwhv/ H{ | H| frqwlqýdq lpsoðflwdphqwh ghshqglhqgr gho wlhpsr1 Dkrud uhsuhvhqwhprv hvwd hfxdflöq hq wìuplqrv gh orv revhuydeohv gho fdpsr ös0 wlfr/ grqgh ghehprv wrpdu xq surphglr vreuh ho wlhpsr gh od revhuydflöq1 Ghehprv wrpdu xq shulrgr judqgh gh wlhpsr uhodwlyr do wlhpsr gh xqd rvflodflöq vlpsoh/ hvwh sxhgh wrpduvh frpr lqqlwr1 Vlq hpedujr/ hq ylvwd gh od shulrglflgdg gh H{ Ew | H| Ew/ qhfhvlwdprv ho surphglr gh od hf1+5185, vrodphqwh vreuh xq shulrgr gh rv0 flodflöq1 Ho surphglr whpsrudo hv uhsuhvhqwdgr sru ho vðperor k===l/ | dvð hvfulelprv od hfxdflöq dqwhulru frpr 2 H| Ew 2 kH{ EwH| Ewl kH{2 Ewl n ULt ' t?2 = +5186, Hf{ Hf| Hf{ Hf| grqgh kHl EwHm Ewl ' *>4 W <" W ]W Hl EwHm Ewgw l> m ' {> | +5187, f 2 2 Pxowlsolfdprv od hf1+5186, sru eHf{ Hf| 2 2 2 2 eHf| H{ Ew n eHf{ H| Ew HHf{ Hf| kH{ EwH| Ewl ULt ' E2Hf{ Hf| vhq2 = +5188, 55 Gh odv hfv1 +517<, | +5183,/ hqfrqwudprv txh orv ydoruhv surphglrv gh odv grv ýowlpdv hfxdflrqhv vrq= 2 2 H{ Ew ' Hf{> 2 2 2 H| Ew ' Hf|> 2 kH{ EwH| Ewl ' Hf{ Hf| ULt = 2 vxvwlwx|hqgr hvwrv wuhv ydoruhv hq od hf1 +5188, whqhprv 2 2 2 2 2Hf{ Hf| n 2Hf{ Hf| E2Hf{ Hf| ULt 2 ' E2Hf{ Hf| t? 2 = +5189, +518:, +518;, +518<, H{suhvdqgr ho uhvxowdgr qdo hq wìuplqrv gh od lqwhqvlgdg +hvwr vxjlhuh txh vxpdq0 e e gr | h{wud|hqgr od fdqwlgdg Hf{ n Hf| hq ho odgr l}txlhugr gh od hf1 +518<, | ghvdu0 uroodqgr ho dojheud , whqhprv 2 2 2 2 2 2 n Hf| EHf{ Hf| E2Hf{ Hf| ULt 2 ' E2Hf{ Hf| t? 2 = EHf{ +5193, gh grqgh oodpduhprv 2 2 Vf ' Hf{ n Hf| > +5194, 2 2 V ' Hf{ Hf| > +5195, V2 ' 2Hf{ Hf| ULt > +5196, V ' 2Hf{Hf| t? = +5197, Hvwrv ydoruhv hqfrqwudgrv vrq orv sduäphwurv gh Vwrnhv sdud od srodul}dflöq gh xqd rqgd sodqd1 Vxvwlwx|hqgr hvwrv ydoruhv hq od hf1 +5193, srghprv yhu txh Vf2 ' V2 n V22 n V2 = +5198, Yhdprv txh qrv lqglfdq glfkrv sduäphwurv Vf 0Lqwhqvlgdg wrwdo gh od ox}1 V 0fdqwlgdg gh srodul}dflöq krul}rqwdo | yhuwlfdo1 V2 0Fdqwlgdg gh srodul}dflöq olqhdo d neD r eD 1 V 0Hv od fdqwlgdg gh srodul}dflöq flufxodu ghuhfkd | srodul}dflöq flufxodu l}txlhugd/ frqwhqlgd hq ho kd} gh ox}1 56 Hvwrv sduäphwurv hvwäq h{suhvdgrv hq wìuplqrv gh lqwhqvlgdghv/ | vrq sduäphwurv uhdohv1 Orv sduäphwurv gh Vwrnhv qrv shuplwhq ghvfulelu ho judgr gh srodul}dflöq S sdud fxdotxlhu hvwdgr gh srodul}dflöq1 Sru ghqlflöq/ Lsro EV 2 n V22 n V2 @2 ' f S = +5199, Lwrw Vf grqgh Lsro hv od lqwhqvlgdg gh od vxpd gh odv frpsrqhqwhv gh srodul}dflöq/ Lwrw hv od lqwhqvlgdg wrwdo gho kd}1 Ho ydoru gh S ' qrv lqglfd ox} wrwdophqwh srodul}dgd/ S ' f fruuhvsrqgh d ox} qr srodul}dgd/ f ? S ? sdud ox} sdufldophqwh srodul}dgd1 Sdud rewhqhu orv sduäphwurv gh Vwrnhv gh xq kd} öswlfr/ vlhpsuh ghehprv wrpdu xq surphglr whpsrudo gh od holsvh gh srodul}dflöq1 Vlq hpedujr/ hvwh surfhvr sxhgh kdfhuvh uhsuhvhqwdqgr odv dpsolwxghv öswlfdv +uhdohv,/ hfv1 +517<, | +5183,/ hq wìuplqrv gh dpsolwxghv frpsohmdv= S ' H{ Ew ' Hf{ i T dlEzw n { o ' Hf{ i TElzw> +519:, H| Ew ' Hf| i T dlEzw n | o ' Hf| i TElzw= +519;, H{ ' Hf{ i TEl { > +519<, H| ' Hf| i TEl | = +51:3, grqgh | vrq dpsolwxghv frpsohmdv1 Orv sduäphwurv gh Vwrnhv sdud xqd rqgd sodqd/ vh rewlhqhq gh odv vljxlhqwhv iöupxodv= Vf ' H{H{W n H| H|W > +51:4, V ' H{ H{W H| H|W > +51:5, V2 ' H{H|W n H| H{W > +51:6, V ' lEH{ H|W H| H{W = +51:7, Vxvwlwx|hqgr odv hfv1 +519<, | +51:3, hq odv hfxdflrqhv dqwhulruhv rewhqhprv qxh0 ydphqwh orv sduäphwurv gh Vwrnhv sdud od holsvh gh srodul}dflöq1 2 2 n Hf|> Vf ' Hf{ +51:8, 2 2 Hf| > V ' Hf{ +51:9, 57 V2 ' 2Hf{ Hf| ULt > +51::, V ' 2Hf{Hf| t? = +51:;, Frpr hmhpsorv gh od uhsuhvhqwdflöq gh ox} srodul}dgd hq wìuplqrv gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv/ frqvlghudprv orv vljxlhqwhv= Ox} olqhdo krul}rqwdophqwh srodul}dgd1 Sdud hvwh fdvr Hf| ' f=Hqwrqfhv gh odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197, whqhprv 2 > Vf ' Hf{ +51:<, 2 > V ' Hf{ +51;3, V2 ' f> +51;4, V ' f= +51;5, Ox} olqhdo yhuwlfdophqwh srodul}dgd1 Sdud hvwh fdvr Hf{ ' f= Hqwrqfhv gh odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197, whqhprv 2 Vf ' Hf| > +51;6, 2 > V ' Hf| +51;7, V2 ' f> +51;8, V ' f= +51;9, Ox} olqhdo srodul}dgd d neD +O.78,1 Od frqglflöq sdud rewhqhu ox} srodul}dgd O.78 hv Hf{ ' Hf| ' Hf | ' f = Xvdqgr hvwd frqglflöq | od ghqlflöq gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv whqhprv txh Vf ' 2Hf>2 +51;:, V ' f> +51;;, V2 ' 2Hf2 > +51;<, V ' f= +51<3, Ox} olqhdo srodul}dgd d eD +O078,1 Odv frqglflrqhv vrq od plvpdv txh sdud ox} srodul}dgd O.78 shur od idvh hv ' Hf xvdqgr hvwd frqglflöq | od ghqlflöq gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197, whqhprv txh 58 Vf ' 2Hf2 > +51<4, V ' f> +51<5, V2 ' 2Hf2 > +51<6, V ' f= +51<7, Ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd +UFS,1 Od frqglflöq sdud rewhqhu ox} UFS vrq Hf{ ' Hf| ' Hf | ' bf xvdqgr hvwd frqglflöq | od ghqlflöq gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv gh odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197, whqhprv txh Vf ' 2Hf2 > +51<8, V ' f> +51<9, V2 ' f> +51<:, V ' 2Hf2 = +51<;, Ox} srodul}dgd flufxodu l}txlhugd +OFS,1 Sdud ox} OFS odv dpsolwxghv vrq rwud yh} ljxdohv/ shur od idvh fdpeld d vx ruwrjrqdo ' bf orv sduäphwurv gh Vwrnhv gh odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197, vrq dkrud Vf ' 2Hf2 > +51<<, V ' f> +51433, V2 ' f> +51434, V ' 2Hf2 = +51435, Ilqdophqwh yhprv txh orv sduäphwurv gh Vwrnhv vl ixqflrqdq sdud ox} hoðswlfdphqwh srodul}dgd1 Yhdprv txh orv sduäphwurv gh Vwrnhv sxhghq vhu duuhjodgrv hq irupd gh xqd pdwul} froxpqd1 Hvwd pdwul} froxpqd hv oodpdgd yhfwru gh Vwrnhv | qrv d|xgdud sdud wudwdu qxphurvrv sureohpdv uhodflrqdgrv frq ox} srodul}dgd1 59 518151 Orv yhfwruhv gh vwrnhv1 Orv fxdwur sduäphwurv gh Vwrnhv sxhghq vhu duuhjodgrv hq xqd pdwul} froxpqd | hvfulwrv hq od irupd= 3 4 Vf EV F F V'E +51436, CV2 D = V D hvwd pdwul} froxpqd frqyhqflrqdophqwh oh oodpduhprv yhfwru gh Vwrnhv +dxqtxh pdwhpäwlfdphqwh qr or vhd,1 Ho yhfwru gh Vwrnhv sdud ox} hoðswlfdphqwh srodul}dgd hvwd gdgr frpr= 4 3 2 2 Hf{ n Hf| 2 2 F E Hf{ Hf| F +51437, V'E C2Hf{ Hf| ULt D = 2Hf{ Hf| t? frqrflgr frpr yhfwru gh Vwrnhv sdud xqd rqgd sodqd1 Gh hvwh yhfwru ghulyduhprv orv yhfwruhv sdud orv glihuhqwhv wlsrv gh ox} srodul}dgd1 Ox} olqhdo krul}rqwdophqwh srodul}dgd +OKS,1 Sdud hvwh fdvr Hf| ' f= Hqwrqfhv gh od hf1 +51437, whqhprv 3 4 EF F V ' Lf E +51438, CfD = f 2 grqgh Lf ' Hf{ / hv od lqwhqvlgdg wrwdo1 Ox} olqhdo yhuwlfdophqwh srodul}dgd1 Sdud hvwh fdvr Hf{ ' f= Hqwrqfhv gh od hf1 +51437, whqhprv 3 4 EF F V ' Lf E C f D= f +51439, grqgh Lf hv od lqwhqvlgdg wrwdo1 Ox} olqhdo srodul}dgd d neD +O.78,1 Hq hvwh fdvr Hf{ ' Hf| ' Hf | ' f xvdqgr od hf1 +51437, whqhprv txh 3 4 EfF F +5143:, V ' Lf E CD = f 5: grqgh Lf ' 2Hf2 = Ox} olqhdo srodul}dgd d eD +O078,1 Hf{ ' Hf| ' Hf | ' Hf xvdqgr od hf1 +51437, whqhprv txh 3 4 EfF F V ' Lf E CD = f +5143;, grqgh Lf ' 2Hf2 = Ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd +UFS,1 Hq hvwh fdvr Hf{ ' Hf| ' Hf | ' bf xvdqgr hvwd frqglflöq | od hf1 +51437, whqhprv txh 3 4 EfF F +5143<, V ' Lf E CfD = | Lf ' 2Hf2 = Ox} srodul}dgd flufxodu l}txlhugd +OFS,1 Qxhydphqwh whqhprv Hf{ ' Hf| | ' bf orv sduäphwurv gh Vwrnhv od hf1 +51437, vrq dkrud 3 4 EfF F +51443, V ' Lf E C f D= Lf ' 2Hf2 = 5; Fdsðwxor 6 '$ $ (# 6141 Irupxolvpr gh Pxhoohu1 Hq hvwh fdsðwxor hqirfduhprv qxhvwud dwhqflöq do hvwxglr gh od lqwhudfflöq gh ox} srodul}dgd frq hohphqwrv txh sxhghq fdpeldu ho hvwdgr gh srodul}dflöq | yhu txh od uhsuhvhqwdflöq pdwulfldo gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv/ hv xqd khuudplhqwd px| srghurvd hq ho wudwdplhqwr gh hvwdv lqwhudfflrqhv1 Hq od jxud +614, vh uhsuhvhqwd xq kd} lqflghqwh lqwhudfwxdqgr frq xq hohphqwr srodul}dqwh | ho kd} hphujhqwh1 Hq od j1 +614, ho kd} lqflghqwh hv fdudfwhul}dgr sru vxv sduäphwurv gh Vwrnhv Vl / grqgh l ' f> > 2> 1 Ho kd} srodul}dgr lqflghqwh lqwhudfwýd frq ho phglr srodul}dgru/ | ho kd} txh hphujh hv fdudfwhul}dgr sru xq qxhyr frqmxqwr gh sduäphwurv gh Vwrnhv Vl / grqgh rwud yh} l ' f> > 2> 1 Dkrud dvxplprv txh Vl / sxhgh vhu h{suhvdgr sru xqd frpelqdflöq olqhdo gh fxdwur sduäphwurv gh Vwrnhv gho kd} lqflghqwh sru odv uhodflrqhv= Vf ' pff Vf n pf V n pf2 V2 n pf V > +614, V ' pf Vf n p V n p2 V2 n p V > +615, V2 ' p2f Vf n p2 V n p22 V2 n p2 V > +616, V ' pf Vf n p V n p2 V2 n p V = +617, Srghprv hvfulelu hq irupd pdwulfldo 3 4 3 pff Vf EV F Epf E F ' E CV2 D Cp2f V pf r wdpelìq gh od irupd odv hfxdflrqhv dqwhulruhv frpr= 43 4 pf pf2 pf Vf F E p p2 p F E V F F> p2 p22 p2 D C V2 D p p2 p V +618, V' P V= +619, 5< < ; < ¶ 5D\R LQFLGHQWH ;¶ (OHPHQWRSRODUL]DGRU 5D\RHPHUJHQWH 1 &#"1 Lqwhudfflöq gh xq ud|r srodul}dgru frq xq hohphqwr srodul}dqwh1 Grqgh V | V vrq orv yhfwruhv gh Vwrnhv | P hv od pdwul} e e txh qrv uhsuh0 vhqwd xqd pdwul} gh Pxhoohu1 Hq öswlfd/ fxdqgr xq kd} lqwhudfwýd frq xq phglr/ fdvl vlhpsuh fdpeld vx hvwdgr gh srodul}dflöq1 Glfkr hvwdgr sxhgh fdpeldu ghelgr d +4, fdpelr gh dpsolwxghv/ +5, fdpelr gh idvh/ +6, fdpelr hq od gluhfflöq gh odv frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv gho fdpsr/ r +7, sru wudqvihuhqfld gh hqhujðd gh xq hvwdgr srodul}dgr d xq hvwdgr qr srodul}dgr1 Xq hohphqwr öswlfr txh fdpeld odv dpsolwxghv ruwrjrqdohv ghvljxdophqwh/ hv oodpdgr srodul}dgru r gldwhqxdgru1 Vlploduphqwh/ vl xq glvsrvlwlyr öswlfr txh lqwurgxfh xq fdpelr gh idvh hqwuh odv frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv/ hv oodpdgr xq uhwdugdgru1 Vl ho glvsrvlwlyr öswlfr urwd odv frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv gho kd} xq äqjxor fxdqgr hvwh vh sursdjd d wudyìv gho hohphqwr/ d hvwh vh oh oodpd xq urwdgru1 Ilqdophqwh/ vl od hqhujðd hq hvwdgr srodul}dgr sdvd d xq hvwdgr qr srodul}d0 gr/ ho hohphqwr hv xq ghvsrodul}dgru1 Hvwrv hihfwrv vh sxhghq frpsuhqghu hvfulelhqgr odv frpsrqhqwhv wudqvyhuvdohv gho fdpsr sdud xqd rqgd sodqd= H{ E}> w ' Hf{ ULtE$w n} n { > +61:, H| E}> w ' Hf| ULtE$w n} n | = +61;, Odv hfxdflrqhv +61:, | +61;, sxhghq fdpeldu yduldqgr vxv dpsolwxghv/ Hf{ r Hf| / r od idvh/ { r | |/ qdophqwh/ od gluhfflöq gh H{ E}> w | H| E}> w1 Hvwrv fdpelrv sxhghq vhu fdxvdgrv sru xq srodul}dgru/ xq uhwdugdgru/ | xq urwdgru1 Hq od vljxlhqwh vhfflöq ghulyduhprv odv pdwulfhv gh Pxhoohu sdud glfkrv hohphqwrv srodul}dgruhv1 63 (\ ([ 3\ 3[ (\¶ ([¶ 1 &#%1 Od pdwul} gh Pxhoohu gh xq srodul}dgru frq frhflhqwhv gh dwhqxdflöq S{ | S|1 6151 Od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru1 Xq srodul}dgru hv xq hohphqwr öswlfr txh dwhqýd odv frpsrqhqwhv ghvljxdophqwh hq xq kd} öswlfr/ hv ghflu/ xq srodul}dgru hv xq dwhqxdgru dqlvrwuöslfr> orv grv hmhv gh wudqvplvlöq ruwrjrqdohv vrq ghvljqdgrv sru s{ | s| 1 Xq srodul}dgru d yhfhv hv oodpdgr frq ho wìuplqr jhqhudgru | dqdol}dgru sdud uhihuluvh d vx srvlflöq hq ho vlvwhpd öswlfr1 Vl xq srodul}dgru hv xwlol}dgr sdud fuhdu ox} srodul}dgd/ vh oh oodpd jhqhudgru1 Vl hv xvdgr sdud dqdol}du ox} srodul}dgd vh oh frqrfh frpr dqdol}dgru1 Vl od frpsrqhqwh ruwrjrqdo gh xq kd} lqflghqwh hv ljxdophqwh dwhqxdgr ho srodul}dgru vh yxhoyh xq owur gh ghqvlgdg qhxwud1 Hq od jxud +615, vh pxhvwud xq kd} srodul}dgr lqflglhqgr vreuh xq srodul}dgru d or odujr frq ho kd} hphujhqwh1 Odv frpsrqhqwhv gho kd} lqflghqwh vrq uhsuhvhqwdgdv sru H{ | H| 1 Ghvsxìv gh sdvdu sru ho srodul}dgru odv frpsrqhqwhv vrq H{ | H| / | hvwrv vrq sdudohorv d orv hmhv ruljlqdohv1 Orv fdpsrv vrq uhodflrqdgrv sru H{ ' s{ H{ f s{ > +61<, H| ' s| H| f s| = +6143, Orv idfwruhv s{ | s| vrq orv frhflhqwhv gh dwhqxdflöq gh od dpsolwxg d or odujr gh orv hmhv ruwrjrqdohv1 Sdud xqd wudqvplvlöq shuihfwd d or odujr gh xq hmh ruwrjrqdo s{ Es| ' / plhqwudv sdud xqd dwhqxdflöq frpsohwd s{Es| ' f1 Vl xqr gh orv hmhv 64 wlhqh xq frhflhqwh gh devruflöq fhur/ hv ghelgr d txh qr kd| wudqvplvlöq d or odujr gh hvwh hmh/ | ho srodul}dgru vror wlhqh xq hmh gh wudqvplvlöq1 Orv sduäphwurv gh srodul}dflöq gh Vwrnhv gho kd} lqflghqwh | hphujhqwh vrq/ uh0 vshfwlydphqwh/ Vf ' H{H{W n H| H|W > +6144, V ' H{ H{W H| H|W > +6145, V2 ' H{H|W n H| H{W > +6146, V ' lEH{ H|W H| H{W = +6147, | W +6148, W +6149, W +614:, Vf ' H{ HW{ n H| H| > V ' H{ HW{ H| H| > V2 ' H{ HW| n H| H{ > W V ' lEH{ HW| H| H{ = +614;, Vxvwlwx|hqgr odv hfxdflrqhv +61< | 6143, hq +6148 / 6149 /614: | 614;, | xvdqgr odv hfxdflrqhv +6144 / 6145 /6146 | 6147, oohjdprv d 3 4 3 2 43 4 s{ n s2| s2{ s2| f f Vf Vf EV F Es2{ s2| s2{ n s2| F E V F f f FE F= E F ' E +614<, CV2 D 2 C f f 2s{ s| f D C V2 D V V f f f 2s{ s| Od pdwul} e e hq od hf1 +614<, vh hvfuleh 65 4 f f s2{ n s2| s2{ s2| Es2{ s2| s2{ n s2| f f F F P' E C f D f f 2s{ s| 2 f f f 2s{ s| 3 f s{>| = +6153, Txh hv od pdwul} gh Pxhoohu frq frhflhqwhv gh dwhqxdflöq gh od dpsolwxg s{ | s| 1 Hq jhqhudo/ od h{lvwhqfld gho wìuplqr p pxhvwud txh od srodul}dflöq gho kd} hphujhqwh sxhgh vhu hoðswlfdphqwh srodul}dgd1 Sdud xq owur gh ghqvlgdg qhxwud s{ ' s| ' s/ od h{suhvlöq dqwhulru txhgd frpr 3 4 f f f E f f fF F +6154, P ' s2 E C f f fD = f f f Od fxdo hv xqd pdwul} gldjrqdo xqlwduld1 Hvwd hfxdflöq pxhvwud txh ho hvwdgr gh srodul}dflöq qr fdpeld frq xq owur gh ghqvlgdg qhxwud/ shur od lqwhqvlgdg gho kd} lqflghqwh hv uhgxflgd sru xq idfwru gh s2 1 Hvwr hv or hvshudgr/ hqwrqfhv whqhprv txh hvwr vror dihfwd od pdjqlwxg/ od lqwhqvlgdg | qr ho hvwdgr gh srodul}dflöq1 Gh dfxhugr d od pdwul} gh od hf1 +6154,/ od lqwhqvlgdg hphujhqwh Lhv L' s2 L> +6155, grqgh L hv od lqwhqvlgdg gho kd} lqflghqwh1 Od hf1 +6153, hv od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru/ ho fxdo ghvfuleh xqd dwhqxdflöq ghvljxdo d or odujr gh orv hmhv s{ | s| 1 Xq srodul}dgru olqhdo lghdo/ hv xqr txh wlhqh wudqvplvlöq vror d or odujr gh xq hmh | vlq wudqvplvlöq d or odujr gh vx hmh ruwrjrqdo1 Yhdprv sulphur fxdqgr s| ' f/ od pdwul} gh od hf1 +6153, vh uhgxfh d 3 4 f f F s2{ E E f fF = +6156, P' 2 Cf f f fD f f f f Od hf1 +6156, hv od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru olqhdo lghdo ho fxdo srodul}d vrodphqwh d or odujr gho hmh [1 Hvwh sxhgh vhu xq srodul}dgru olqhdo shuihfwr vl ho idfwru gh wudqvplvlöq hv od xqlgdg +s{ ' ,1 Dvð/ od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru olqhdo lghdo shuihfwr frq vx hmh gh wudqvplvlöq hq od gluhfflöq [ hv 3 4 f f E f fF F= P' E +6157, 2 Cf f f fD f f f f 66 Vl ho kd} ruljlqdo hv frpsohwdphqwh qr srodul}dgr/ od lqwhqvlgdg pä{lpd gho kd} hphujhqwh txh sxhgh vhu rewhqlgd frq xq srodul}dgru lghdo shuihfwr hv gho 83 ( gh od lqwhqvlgdg ruljlqdo1 Hq jhqhudo/ wrgrv orv srodul}dgruhv olqhdohv vrq ghvfulwrv sru od pdwul} +6153,1 Xq srodul}dgru lghdo ghvfulwr sru od pdwul} +6157, fruuhvsrqgh d xq pdwhuldo oodpdgr fdoflwd1 Rwur pdwhuldo vlqwìwlfr hv xq srodurlg/ | vh xwlol}d frpr srodul}dgru/ hvwh pdwhuldo dxqtxh qr hv phmru txh od fdoflwd hv päv xwlol}dgr ghelgr d vx edmr frvwr1 Vl xq srodul}dgru olqhdo shuihfwr hv xvdgr frq ho hmh gh wudqvplvlöq lqyhuvr do gh qxhvwur srodul}dgru olqhdo krul}rqwdo/ hvwr hv/ s{ ' f | s| ' / hqwrqfhv od pdwul} +6153, vh uhgxfh d 3 4 f f E f fF F= P' E +6158, f f fD 2C f f f f f txh hv od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru olqhdo yhuwlfdo1 Ilqdophqwh hvwr hv frqyhqlhqwh uhhvfulelu od pdwul} gh Pxhoohu/ gh xq srodul}dgru olqhdo jhqhudo hq wìuplqrv gh odv ixqflrqhv wuljrqrpìwulfdv1 Hvwr sxhgh kdfhuvh ph0 gldqwh ho hvwdeohflplhqwr gh +6159, s2{ n s2| ' s2 > | s{ ' s ULt > s| ' s t? > vxvwlwx|hqgr odv hfxdflöqhv +6159, | +615:, hq od pdwul} +6153, whqhprv 3 4 ULt 2 f f EULt 2 f f F F= P' E f t? 2 f D 2C f f f f t? 2 +615:, +615;, Grqgh f bf 1 Sdud xq srodul}dgru olqhdo lghdo shuihfwr s ' = Sdud xq srodul}dgru olqhdo krul}rqwdo ' f/ | sdud xq srodul}dgru olqhdo yhuwlfdo ' bf 1 Od ud}öq sdud oodpdu d odv pdwulfhv +6157, | +6158, srodul}dgruhv olqhdohv hv ghelgr d orv vljxlhqwhv uhvxowdgrv1 Vxsrqjdprv txh whqhprv xq kd} lqflghqwh gh lqwhqvlgdg | srodul}dflöq duelwuduld wdo txh vx yhfwru gh Vwrnhv hv 3 4 Vf EV F F +615<, V'E CV2 D = V Dkrud pxowlsolfdprv od pdwul} +615<, sru +6157, r +6158,/ srghprv hvfulelu 67 6 0+ 6¶ 09 6¶¶ 1 &#&1 Suredgru sdud srodul}dflöq olqhdo 3 4 3 43 4 Vf f f Vf EV F E f fF E V F E F ' E FE F= CV2 D 2 C f f f fD C V2 D V V f f f f | qdophqwh gh od hfxdflöq dqwhulru whqhprv txh 3 4 3 4 Vf EF EV F E F ' EVf V E F = CfD CV2 D 2 f V +6163, +6164, Sru lqvshfflöq gh od hfxdflöq dqwhulru/ srghprv yhu txh orv yhfwruhv gh Vwrnhv gh xq kd} hphujhqwh hv vlhpsuh srodul}dgr olqhdo krul}rqwdophqwh +., r yhuwlfdophqwh+0,1 Ho frpsruwdplhqwr gh xq srodul}dgru olqhdo/ qrv shuplwh ghvduuroodu xq suredgru sdud ghwhuplqdu vl xq hohphqwr srodul}dgru hv dfwxdophqwh xq srodul}dgru olqhdo +frpr vh pxhvwud hq od jxud 616,1 Hq hvwd suxhed qrvrwurv dvxplprv txh whqhprv xq srodul}dgru olqhdo | vxv hmhv hq od gluhfflöq krul}rqwdo +K,1 Whqhprv rwur srodul}dgru fx|rv hmhv hvwäq vreuh od gluhfflöq yhuwlfdo +Y, frpr vh pxhvwud hq od jxud +616,1 Orv yhfwruhv gh Vwrnhv gho kd} lqflghqwh vrq V/ | orv yhfwruhv gh Vwrnhv gho kd} hphujhqwh gho sulphu srodul}dgru +krul}rqwdo, hv V' PK V= +6165, Ghvsxìv ho kd} Vvh sursdjd kdfld ho vhjxqgr srodul}dgru +yhuwlfdo,/ | orv yhfwruhv gh Vwrnhv V gho kd} hphujhqwh vrq 68 V ' PY V' PY PK V ' PV= +6166, grqgh P hv od frpelqdflöq srodul}dgru olqhdo yhuwlfdo | krul}rqwdo= P ' PY PK = +6167, grqgh PY | PK fruuhvsrqghq d odv pdwulfhv +6157, | +6158,/ uhvshfwlydphqwh1 Hvwh uhvxowdgr/ hf1 +6166, | hf1 +6167,/ pxhvwud txh qrvrwurv srghprv uhodflrqdu orv yhfwruhv gh Vwrnhv gho kd} hphujhqwh frq orv gho kd} lqflghqwh sru vlpsoh pxowlsolfdflöq gh odv pdwulfhv gh Pxhoohu gh fdgd frpsrqhqwh | qdophqwh hqfrqwudprv od pdwul} Pxhoohu uhvxowdqwh1 Hq jhqhudo/ odv pdwulfhv qr frqpxwdq1 Uhhvfulelhqgr od hf1 +6167,/ | xwlol}dqgr odv pdwulfhv +6157, | +6158, whqhprv ho vljxlhqwh uhvxowdgr1 3 43 4 3 4 f f f f f f f f E F E F E f fF F E f fF ' Ef f f fF = +6168, P' E C C D C D f f f f f f f f f f f fD e f f f f f f f f f f f f Grqgh rewxylprv od pdwul} gh Pxhoohu qxod/ sru frqvljxlhqwh/ xqd lqwhqvlgdg gh vdolgd qxod lqghshqglhqwhphqwh gho hvwdgr gh srodul}dflöq gho kd} lqflghqwh1 Od dsdulhqfld gh xqd pdwul} gh Pxhoohu qxod +r lqwhqvlgdg, rfxuuh vror fxdqgr orv sr0 odul}dgruhv olqhdohv wlhqhq vxv hmhv gh wudqvplvlöq shushqglfxoduhv1 Hv pdv/ od pdwul} gh Pxhoohu qxod vlhpsuh vxujh fdgd yh} txh orv srodul}dgruhv vh fux}dq/ vlq whqhu hq fxhqwd ho äqjxor gho hmh gh wudqvplvlöq gho sulphu srodul}dgru1 615141 Pdwul} gh Pxhoohu sdud xq uhwdugdgru1 Xq uhwdugdgru hv xq hohphqwr srodul}dgru txh wlhqh od fdsdflgdg gh fdpeldu od idvh gh xq kd} öswlfr1 Ho uhwdugdgru lqwurgxfh ho fdpelr gh idvh ! hqwuh odv frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv gho fdpsr lqflghqwh1 Hvwr sxhgh vhu fdxvd gh xq fdpelr gh idvh gh n!@2 d or odujr gho hmh [ |/ !@2 d or odujr gho hmh \1 Hvwrv hmhv gho uhwdugdgru vh uhhuhq d orv oodpdgrv hmhv uäslgr | ohqwr/ uhvshfwlydphqwh1 Od jxud +617, pxhvwud ho kd} lqflghqwh | hphujhqwh dvð frpr ho uhwdugdgru1 Odv frpsrqhqwhv gho kd} hphujhqwh vh uhodflrqdq frq odv frpsrqhqwhv gho kd} lqflghqwh gh od vljxlhqwh irupd H{ E}> w ' hnl!@2 H{ E}> w> +6169, H| E}> w ' h3l!@2 H| E}> w= +616:, Kdflhqgr uhihuhqfld d od ghqlflöq gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv hfv1 +6144/ 6145/ 6146/ 6147, | +6148/ 6149/ 614:/ 614;, | vxvwlwx|hqgr odv hfv1 +6169, | +616:, ghqwur gh hvwdv/ hqfrqwudprv txh= 69 (\ ([ ĳ ĳ (\¶ ([¶ 1 &#)1 Sursdjdflöq gh xq ud|r srodul}dgr d wudyh} gh xq uhwdugdgru1 Vf ' Vf> +616;, V ' V > +616<, V2 ' V2 ULt ! n V t? !> +6173, V ' V2 t? ! n V ULt != +6174, Hvwdv hfxdflrqhv sxhghq vhu hvfulwdv hq irupd pdwulfldo gh od vljxlhqwh irupd= 43 4 3 4 3 f f f Vf Vf F E EV F Ef f f F E V F F E F ' E +6175, CV2 D Cf f ULt ! t? ! D C V2 D = f f t? ! ULt ! V V Qrwh txh sdud xq ghvidvdgru lghdo +uhwdugdgru, qr vh slhugh lqwhqvlgdg/ hvwr hv/ Vf ' Vf = Od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq uhwdugdgru frq xq fdpelr gh idvh ! hv/ gh od hf1 +6175,/ 6: 3 Ef P 'E Cf f 4 f f f f f F F= f ULt ! t? ! D f t? ! ULt ! +6176, Kd| grv fdvrv hvshfldohv txh vhjxlgr vxujhq hq od öswlfd gh srodul}dflöq1 Ho uhwdu0 gdgru gh fxduwr gh rqgd +! ' bf / hv ghflu od idvh gh xqd frpsrqhqwh hv uhwud}dgd frq uhvshfwr d od frpsrqhqwh ruwrjrqdo sru xq fxduwr gh rqgd, | ho uhwdugdgru gh phgld rqgd +! ' Hf / hv ghflu od idvh gh xqd frpsrqhqwh hv uhwud}dgd frq uhvshfwr d od frpsrqhqwh ruwrjrqdo sru xq phglr gh rqgd,1 Xq uhwdugdgru ghshqgh gh od orqjlwxg gh rqgd1 Sdud xq uhwdugdgru gh fxduwr gh rqgd/ whqhprv= 4 3 f f f Ef f fF F +6177, P 'E Cf f f D = f f f Ho uhwdugdgru gh fxduwr gh rqgd/ wlhqh od surslhgdg gh wudqvirupdu xq kd} sr0 odul}dgr olqhdophqwh frq vx hmh d neD r eD do hmh uäslgr gho uhwdugdgru/ hq xq kd} srodul}dgr flufxodu ghuhfkr r l}txlhugr/ uhvshfwlydphqwh1 Sdud ghprvwudu hvwr/ frqvlghuhprv orv yhfwruhv gh Vwrnhv sdud xq kd} srodul}dgr olqhdophqwh d eD = 3 4 EfF F +6178, V ' Lf E CD = f Pýowlsolfdqgr od hf1 +6178, sru od hf1 +6177, whqhprv 3 4 EfF F V' Lf E C f D= +6179, Txh hv ho yhfwru gh Vwrnhv gh xq kd} gh ox} srodul}dgd flufxoduphqwh ghuhfkd +l}txlhugd,1 Od wudqvirupdflöq gh ox} srodul}dgd olqhdophqwh/ d ox} srodul}dgd flufx0 oduphqwh/ hv xqd dsolfdflöq px| lpsruwdqwh gh orv uhwdugdgruhv gh fxduwr gh rqgd1 Vlq hpedujr/ od ox} srodul}dgd flufxoduphqwh/ hv rewhqlgd vrodphqwh gh ox} lqflghqwh srodul}dgd olqhdophqwh txh hvwd rulhqwdgd d eD 1 Sru rwur odgr/ vl od ox} lqflghqwh hv srodul}dgd flufxoduphqwh ghuhfkd +l}txlhugd,/ 6; hqwrqfhv pxowlsolfdprv orv yhfwruhv +6179, sru od pdwul} +6177, | rewhqhprv 3 4 EfF F V' Lf E CD = f +617:, Txh hv ho yhfwru gh Vwrnhv sdud ox} srodul}dgd olqhdo d eD | neD 1 Ho uhwdugdgru gh fxduwr gh rqgd/ sxhgh vhu xvdgr sdud wudqvirupdu ox} srodul}dgd olqhdophqwh d ox} srodul}dgd flufxoduphqwh r ylfhyhuvd1 Rwur wlsr lpsruwdqwh gh uhwdugdgru hv ho gh phgld rqgd +! ' Hf ,1 Sdud hvwd frqglflöq od pdwul} +6176, vh uhgxfh d 3 4 f f f Ef f fF F P 'E +617;, Cf f f D = f f f Ho uhwdugdgru gh phgld rqgd hv fdudfwhul}dgr sru xqd pdwul} gldjrqdo1 Orv wìupl0 qrv p22 ' p ' lqylhuwh od holswlflgdg | rulhqwdflöq gho hvwdgr gh srodul}dflöq gho kd} lqflghqwh1 Sdud ghprvwudu hvwr irupdophqwh/ uhfrughprv od pdwul} hq od txh vh uhsuhvhqwdq orv yhfwruhv gh Vwrnhv +615<,1 3 4 Vf EV F F +617<, V'E CV2 D = V Vdehprv suhyldphqwh txh gho äqjxor gh rulhqwdflöq # | ho äqjxor gh holswlflgdg " hvwdq gdgrv hq wìuplqrv gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv= |@? 2# ' Vf > V V = Vf Pxowlsolfdqgr od hf1 +615<, sru od hf1 +617;, whqhprv 4 3 4 3 Vf Vf EV F E V F F E F V' E CV2 D ' CV2 D > V V t? 2" ' grqgh |@? 2#' V2 > V +6183, +6184, +6185, +6186, 6< t? 2"' V = Vf +6187, vxvwlwx|hqgr od hf1 +6185, hq +6186, | +6187, whqhprv |@? 2#' V2 ' |@? 2#> V +6188, t? 2"' V ' t? 2"= Vf +6189, sru frqvljxlhqwh/ #' bf #> +618:, "' bf n "= +618;, Ho uhwdugdgru gh phgld rqgd wlhqh od surslhgdg gh srghu urwdu od holsvh gh srodu0 l}dflöq1 6161 Fäofxor gh od pdwul} gh Mrqhv1 Frpr |d khprv ylvwr txh orv sduäphwurv gh Vwrnhv | odv pdwulfhv gh Pxhoohu sxhghq vhu xvdgdv sdud ghvfulelu dojýq hvwdgr gh srodul}dflöq1 Hq hvwd vhfflöq yhuhprv odv pdwulfhv ixqgdphqwdohv sdud ho fäofxor gh Mrqhv | vx dsolfdflöq d xq judq qxpìur gh sureohpdv1 616141 Pdwulfhv gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru1 Hq hvwd vhfflöq/ fdofxoduhprv odv pdwulfhv gh Mrqhv sdud srodul}dgruhv +gldwhqx0 dgruhv,/ uhwdugdgruhv +sodfdv ghvidvdgrudv, | urwdgruhv hq ho irupdolvpr gh odv pdwul0 fhv gh Mrqhv1 Vxsrqjdprv txh odv frpsrqhqwhv gh xq kd} hphujhqwh gh xq hohphqwr srodul}dqwh/ hvwäq olqhdophqwh uhodflrqdgrv frq odv frpsrqhqwhv gho kd} lqflghqwh1 Hvwd uhodflöq sxhgh hvfuleluvh frpr H{ ' m{{H{ n m{| H| > +618<, H| ' m|{ H{ n m|| H| = +6193, grqgh H{ | H| vrq odv frpsrqhqwhv gho kd} hphujhqwh | H{ | H| vrq odv frpsrqhqwhv gho kd} lqflghqwh1 Odv fdqwlgdghv mln > l> n ' {> |/ vrq orv idfwruhv gh wudqvirupdflöq1 Odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv srghprv uhsuhvhqwduodv frq ho vljxlhqwh duuhjor pdwul0 fldo1 73 H{ m{{ m{| H{ ' = H| m|{ m|| H| +6194, ,' a,> +6195, m{{ m{| a' = m|{ m|| +6196, r wdpelìq srghprv uhsuhvhqwduor frpr grqgh Od pdwul} a gh 2 2 hv oodpdgd pdwul} gh Mrqhv1 Dsoltxìprvod d xq srodul}dgru fx|dv fdudfwhuðvwlfdv hvwäq gdgdv sru odv vljxlhqwhv uhodflrqhv= H{ ' s{ H{ > H| ' s| H| > f s{>| = +6197, +6198, Sdud xqd wudqvplvlöq frpsohwd s{>| ' / | sdud xqd dwhqxdflöq frpsohwd s{>| ' f1 Hq wìuplqrv gho yhfwru gh Mrqhv/ odv hfxdflrqhv dqwhulruhv qrv txhgdq frpr= H{ s{ f H{ ' > +6199, H| H| f s| frq or txh od pdwul} gh Mrqhv sdud hvwh srodul}dgru hv s{ f f s{>| = as ' f s| +619:, Sdud xq srodul}dgru olqhdo krul}rqwdo +lghdo, grqgh od wudqvplvlöq hv frpsohwd d or odujr gho hmh { krul}rqwdo | gh dwhqxdflöq frpsohwd d or odujr gho hmh | yhuwlfdo1 Hvwr hv h{suhvdgr sru s{ ' | s| ' f/ edväqgrqrv hq od hfxdflöq dqwhulru whqhprv f aS K ' = +619;, f f | vlploduphqwh/ sdud xq srodul}dgru yhuwlfdo olqhdo whqguðdprv f f aS Y ' = f +619<, Hq jhqhudo/ hv ýwlo frqrfhu od pdwul} gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru olqhdo urwdgr xq äqjxor 1 Hvwr or srghprv hqfrqwudu xwlol}dqgr od wudqvirupdflöq gh urwdflöq vljxlhqwh a ' aEaaE> +61:3, 74 grqgh aE hv od pdwul} gh urwdflöq= ULt t? aE ' = t? ULt +61:4, | a hvwd gdgd sru 61961 Sdud xq srodul}dgru olqhdo urwdgr xq äqjxor whqhprv txh ULt t? ULt t? s{ f = +61:5, a' t? ULt t? ULt f s| pxowlsolfdqgr odv pdwulfhv qrv gd od pdwul} gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru olqhdo urwdgr s{ ULt2 n s| t?2 Es{ s| t? ULt as ' = +61:6, Es{ s| t? ULt s{ t?2 n s| ULt2 Sdud xq srodul}dgru olqhdo krul}rqwdo +lghdo, s{ ' | s| ' f1 Od pdwul} gh Mrqhv sdud glfkr srodul}dgru urwdgr hv ULt2 t? ULt as E ' = +61:7, t? ULt t?2 Sdud xq srodul}dgru olqhdo d neD od hfxdflöq dqwhulru qrv gd = as EeD ' 2 +61:8, Vl ho srodul}dgru olqhdo qr hv lghdo/ hqwrqfhv od pdwul} gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru d neD hv s{ n s| Es{ s| = +61:9, as EeD ' 2 Es{ s| s{ n s| qöwhvh txh sdud ' f | bf od hf161:7 qrv gd od pdwul} gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru krul}rqwdo | yhuwlfdo vhjýq hf1619; | hf1619</ uhvshfwlydphqwh1 Ho vljxlhqwh hohphqwr gh srodul}dflöq hq lpsruwdqfld hv ho uhwdugdgru | vx fdudf0 whuðvwlfdv vrq txh lqfuhphqwd od idvh sru !@2 d or odujr gho hmh uäslgr { | uhwdugd od idvh sru !@2 d or odujr gho hmh ohqwr |1 Hvwh frpsruwdplhqwr hv ghvfulwr sru H{ ' hnl!@2 H{ > +61::, H| ' h3l!@2 H| = +61:;, grqgh H{ | H| vrq odv frpsrqhqwhv gho kd} hphujhqwh | H{ | H| vrq odv frpsrqhqwhv gho kd} lqflghqwh1 H{suhvdqgr odv hfv1 +61::, | +61:;, hq wìuplqrv gho irupdolvpr gh Mrqhv1 75 nl!@2 H{ f h H{ a' ' = 3l!@2 H| H| f h Od pdwul} gh Mrqhv sdud xq uhwdugdgru +ghvidvdgru, hv nl!@2 h f aU E! ' = f h3l!@2 +61:<, +61;3, grqgh ! hv ho fdpelr gh idvh hqwuh odv frpsrqhqwhv gho fdpsr1 Orv grv wlsrv päv frpxqhv gh fdpelrv gh idvh +uhwdugdgruhv, vrq orv gh fxduwr gh rqgd | orv gh phgld rqgd/ sdud hvwrv glvsrvlwlyrv odv idvhv vrq ! ' bf | Hf / uhvshfwlydphqwh/ | gh dfxhugr d od hfxdflöq dqwhulru whqhprv aU E ' e | f hnl@e 3l@e f h l@e 'h f f l@e 'h > f l f h3l@2 nl@2 h l f f f aU E ' ' 'l = f l f f h3l@2 2 +61;4, +61;5, Hqfrqwudprv od pdwul} gh Mrqhv sdud xq uhwdugdgru urwdgr/ xwlol}dqgr odv hfv1 +61:4, | +61;3,/ or fxdo qrv gd l!@2 ULt2 n h3l!@2 t?2 Ehl!@2 h3l!@2 t? ULt h > aU E!> ' Ehl!@2 h3l!@2 t? ULt hl!@2 t?2 n h3l!@2 ULt2 +61;6, od hfxdflöq dqwhulru od srghprv uhhvfulelu gh od vljxlhqwh irupd/ xwlol}dqgr dojxqdv lghqwlgdghv wuljrqrpìwulfdv 4 3 ! ! ! l t? t? 2 F EULt 2 n l t? 2 ULt 2 2 +61;7, aU E!> ' C D> ! ! ! l t? t? 2 ULt l t? ULt 2 2 2 2 | sdud xq uhwdugdgru gh xq fxduwr | gh phgld rqgd od hfxdflöq dqwhulru vh uhgxfh/ uhvshfwlydphqwh d 3 4 l l s n s ULt 2 s t? 2 E F 2 aU E > ' C 2 ! 2 +61;8, D> l e s s ULt 2 l t? t? 2 2 2 2 | ULt 2 t? 2 = +61;9, aU E > ' l t? 2 ULt 2 2 76 Ho idfwru l hq od hfxdflöq dqwhulru hv xqðprgxodu/ sru or txh srghprv vxsulpluor | hvfuleluod vlpsohphqwh frpr ULt 2 t? 2 = +61;:, aU E > ' t? 2 ULt 2 2 Srghprv yhu sru lqvshfflöq txh od hfxdflöq dqwhulru hv px| vlplodu d od pdwul} gh urwdflöq/ hf1 +61:4,/ vror h{lvwhq grv glihuhqfldv1 Sulphur/ hq od hf1 +61;9, whqhprv 2 hq yh} gh / dvð/ xqd urwdflöq gh xq uhwdugdgru douhghgru gh kdfh jludu od srodul}dflöq gh od holsvh d wudyìv gh 21 Vhjxqgr/ hq od hf1 +61;9,/ srghprv yhu txh od phfäqlfd gh urwdflöq gh hq vhqwlgr gh odv pdqhfloodv gho uhorm/ qrv gd xqd urwdflöq hq frqwud gh odv pdqhfloodv gho uhorm gh od srodul}dflöq gh od holsvh1 Sdud yhu hvwr fodudphqwh/ frqvlghuhprv txh whqhprv xqd ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo lqflghqwh1 Ho yhfwru gh Mrqhv sdud hvwr hv H{ a' = +61;;, f Odv frpsrqhqwhv gho kd} hphujhqwh gh xq yhugdghur urwdgru hf1 +61:4, vrq H{ ' EULt H{ > +61;<, H| ' Et? H{ > +61<3, ho äqjxor gh urwdflöq hvwd gdgr sru H| t? ' ' |@?E= H{ ULt |@? ' +61<4, Gh pdqhud vlplodu/ pxowlsolfdqgr odv hfv1 +61;;, sru +61;:, rewhqhprv H{ ' EULt 2H{ > +61<5, H| ' Et? 2H{ = +61<6, | dkrud whqhprv qxhydphqwh |@? ' H| t? 2 ' |@?E2= ' H{ ULt 2 +61<7, sru frpsdudflöq gh odv hfv1 +61<4, | +61<7,/ srghprv yhu txh od gluhfflöq gh urwdflöq sdud xq uhwdugdgru urwdgr hv rsxhvwd d od gluhfflöq gh urwdflöq lqlfldo1 Gh od ýowlpd hfxdflöq yhprv txh ho äqjxor gh urwdflöq hv ho greoh gho äqjxor lqlfldo1 Gh pdqhud vlplodu shur dqdoðwlfdphqwh lqfruuhfwr ho uhwdugdgru gh phgld rqgd/ hf1 +61;:,/ hv oodpdgr xq svhxgrurwdgru1 Xqd irupd dowhuqdwlyd sdud ho uhwdugdgru gh phgld rqgd/ 77 od fxdo hv od irupd päv frpýq/ hvwd gdgr sru od idfwrul}dflöq gh l hq od hf1 61;5 r vlpsohphqwh kdflhqgr ' f hq od hf1 +61;:,= f aE ' = +61<8, f 2 Od pdwul} qdo gh lqwhuìv hv od pdwul} gh Mrqhv sdud xq urwdgru1 Od ghqlflöq gh odv hfxdflrqhv hv H{ ' ULt H{ n t? H| > +61<9, H| ' t? H{ n ULt H| = +61<:, grqgh hv ho äqjxor gh urwdflöq1 Odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh sxhghq hvfulelu hq irupd gh pdwul} phgldqwh od vljxlhqwh h{suhvlöq H{ ULt t? H{ ' > +61<;, a' H| t? ULt H| dvð txh od pdwul} gh Mrqhv sdud xq urwdgru hv ULt t? = aURW ' t? ULt +61<<, Hv lqwhuhvdqwh yhu ho hihfwr gh urwdflöq gh xq yhugdghur urwdgru1 Uhfrugdqgr od pdwul} gh urwdflöq +61:4,/ od urwdflöq gh xq urwdgru +hfxdflöq dqwhulru, hvwd gdgd sru aURW E ' ULt t? t? ULt ULt t? t? ULt ULt t? = t? ULt ghvduuroodqgr od pxowlsolfdflöq gh pdwulfhv dqwhulru whqhprv ULt t? aURW E ' ' aURW = t? ULt +61433, +61434, Gh hvwr rewhqhprv xq uhvxowdgr lqwhuhvdqwh gh od phfäqlfd gh urwdflöq gh xq urwdgru/ |d txh hvwh qr dihfwd od urwdflöq gh od srodul}dflöq gh od holsvh1 Od srodul}dflöq gh od holsvh sxhgh vror vhu urwdgd sru xqd fdqwlgdg lqwuðqvhfd sdud ho urwdgru/ txh hv od urwdflöq gho äqjxor 1 Frqfoxlprv txh vror srghprv fuhdu xqd urwdflöq gh od srodul}dflöq gh od holsvh phfäqlfdphqwh/ xvdqgr xq uhwdugdgru gh phgld rqgd hq xqd urwdflöq phfäqlfd1 78 Fdsðwxor 7 * $ # 7141 Lqwurgxfflöq1 Ho frqfhswr gh ghvsrodul}dflöq gh od ox} | orv pìwrgrv sdud phgluod/ kdq vlgr whpd gh judq lpsruwdqfld hq orv ýowlprv dôrv1 Hq ìvwh wudedmr qrv uhihuluhprv do wìuplqr gh ghvsrodul}dflöq d od sìuglgd hq ho judgr gh srodul}dflöq txh h{shulphqwd xq kd} gh ox} ghvsxìv gh kdehu lqwhudfflrqdgr frq dojýq phglr pdwhuldo1 Ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq +f GLEP , hv ghqlgr frpr xqd vrod pìwulfd hvfdodu dvrfl0 dgd frq odv pdwulfhv gh Pxhoohu/ uhsuhvhqwdqgr od ghvsrodul}dflöq gh od ox} dvrfldgd frq od uhvsxhvwd olqhdo gh xq vlvwhpd öswlfr> hvwr sxhgh vhu fdofxodgr gluhfwdphqwh gh od pdwul} gh Pxhoohu1 Ho judgr gh srodul}dflöq hv xqd phglflöq gho srufhqwdmh gh ox} srodul}dgd dvrfldgd d xq kd} gh ox} +f Gf S ,> xvxdophqwh vh plgh gluhfwdphqwh gho kd} gh ox} edmr frqvlghudflöq/ shur wdpelìq sxhgh vhu fdofxodgr sru xqd pdwul} gh Pxhoohu/ hq dglflöq frq xq yhfwru gh Vwrnhv lqflghqwh1 Ho judgr gh srodul}dflöq | rwudv pìwulfdv ghulydgdv ghehq vhu dqdol}dgrv1 Od lqwhusuhwdflöq iðvlfd dvrfldgd d orv oðplwhv gho judgr gh srodul}dflöq +ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq, hv od vljxlhqwh= 3 fruuhvsrqgh d ox} ghvsrodul}dgd +vlvwhpd wrwdophqwh ghvsrodul}dqwh,/ 4 d ox} wrwdophqwh srodul}dgd +vlvwhpd qr ghvsrodul}dqwh, | orv ydoruhv lqwhuphglrv/ d ox} sdufldophqwh srodul}dgd r ghvsrodul}dgd +vlvwhpd sdufldophqwh ghvsrodul}dqwh,/ uhvshfwlydphqwh1 Uhflhqwhphqwh kd vlgr uhsruwdgd xqd qxhyd pìwulfd hvfdodu sdud od ghvsrodul}dflöq gh od ox}/ ghqrplqdgd TEP / fx|rv oðplwhv +f TEP , shuplwhq lghqwlfdu xqd pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd d xq vlvwhpd iðvlfr wrwdophqwh ghvsrodu0 l}dqwh/ sdufldophqwh ghvsrodul}dqwh/ qr ghvsrodul}dqwh gldwhqxdqwh | qr ghvsrodul}dgd qr gldwhqxdqwh/ uhvshfwlydphqwh ^4`0^45`1 Hq hvwh wudedmr xq qýphur gh pìwulfdv/ lqfox|hqgr TEP ^4`0^5`/ vrq dsolfdgdv d yduldv pdwulfhv gh Pxhoohu uhsruwdgdv hq glyhuvdv sxeolfdflrqhv/ rewhqlgdv |d vhd qxpìulfdphqwh r h{shulphqwdophqwh1 Orv uhvxowdgrv ghpxhvwudq od frqvlvwhqfld gh TEP ^4`0^5` sdud wrgrv orv fdvrv dtxð suhvhqwdgrv1 Hvwd pìwulfd kd suredgr vhu frqvlvwhqwh frq odv pìwulfdv frqyhqflrqdohv/ dvð frpr wdpelìq kdq vlgr ghprvwudgdv odv yhqwdmdv | ghvyhqwdmdv txh suhvhqwd iuhqwh d odv plvpdv1 Orv uhvxowdgrv uhsruwdgrv riuhfhq hylghqfld gh txh dsruwd xqd pd|ru lqirupdflöq dfhufd gh od qdwxudoh}d lqwhuqd gh od pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd d vlvwhpdv öswlfrv +vlvwhpdv iðvlfrv gh orv txh qrv lqwhuhvdq vxv surslhgdghv öswlfdv,1 79 7151 Uhodflrqhv eävlfdv1 Od uhvsxhvwd olqhdo gh xq vlvwhpd öswlfr d xq yhfwru gh Vwrnhv lqflghqwh sxhgh h{suhvduvh hq wìuplqrv gh lqwhqvlgdghv phgldqwh od uhodflöq Vr Vr 3 r4 5 6 3 l4 Vf pff pf pf2 pf Vf rF lF E : 9 E V p p p p f 2 : EV F F 9 ' P V l ', E ' CV2r D 7p2f p2 p22 p2 8 CV2l D Vr pf p p2 p Vl 4 3 pff Vfl n pf Vl n pf2 V2l n pf Vl Epf Vfl n p Vl n p2 V2l n p Vl F F ' E Cp2f Vfl n p2 Vl n p22 V2l n p2 Vl D > pf Vfl n p Vl n p2 V2l n p Vl +714, +715, grqgh P hv oodpdgd pdwul} gh Pxhoohu gho vlvwhpd/ uhsuhvhqwdgd sru xqd pdwul} fxdgudgd gh e e gh hohphqwrv uhdohv/ | V hv ho yhfwru gh Vwrnhv1 V uhsuhvhqwd ho hvwdgr gh srodul}dflöq gh od ox}/ ghqlgr hq wìuplqrv gh odv frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv gho yhfwru fdpsr hoìfwulfr +Hs > Hv , frpr ^5` 6 3 4 5 kHs HsW l n kHv HvW l Vf EV F 9 kHs HsW l kHv HvW l : F 9 : +716, V ' E CV2 D ' 7 kHs HsW l n kHv HvW l 8 = V lEkHs HsW l n kHv HvW l grqgh ' l +lqsxw0hqwudgd,/ r +rxwsxw0vdolgd, lqglfdq ho kd} gh hqwudgd r gh vdolgd/ uhvshfwlydphqwh1 Orv eudnhwv dqjxoduhv uhsuhvhqwdq xq surphglr whpsrudo | W lqglfd od frqmxjdflöq frpsohmd/ l2 ' hv ho qýphur frpsohmr1 Ho vljqr srvlwlyr +qhjdwlyr, gh V fruuhvsrqgh d od ghvfulsflöq gho hvwdgr gh srodul}dflöq fxdqgr yhprv kdfld od ixhqwh +gluhfflöq gh sursdjdflöq,1 Sdud ho fdvr gh ox} lqflghqwh wrwdophqwh srodul}dgd/ orv yhfwruhv gh Vwrnhv sxhghq vhu ghvfulwrv hq wìuplqrv gh orv äqjxorv d}lpxwdo +f # , | holswlflgdg + e " e , gh od holsvh gh srodul}dflöq gh od rqgd/ uhvshfwlydphqwh ^45`/ ^46`= 3 4 EULtE2" ULtE2#F F V ' kVf l E +717, C ULtE2" t?E2# D = t?E2" grqgh kVf l uhsuhvhqwd od lqwhqvlgdg dvrfldgd do yhfwru gh Vwrnhv/ txh xvxdophqwh vh qrupdol}d do ydoru xqlwdulr1 Xqd surslhgdg px| lpsruwdqwh dvrfldgd frq xq vlvwhpd öswlfr/ hv txh hvwh hv fd0 sd} gh ghvsrodul}du od ox} lqflghqwh/ od fxdo sxhgh phgluvh xwlol}dqgr dojxqdv pìwulfdv 7: hvfdoduhv gh ghvsrodul}dflöq1 Ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq GLEP | vxv oðplwhv iðvlfd0 phqwh uhdol}deohv vrq ghqlgrv sru ^6`0^7`= f GLEP ' + [ m>n'f p2mn p2ff ,@2 s @ pff = +718, GLEP hvwd gluhfwdphqwh uhodflrqdgd frq orv hohphqwrv gh od pdwul} gh Pxhoohu1 Hvwdv pìwulfdv sxhghq dsolfduvh gluhfwdphqwh d orv hohphqwrv gh od pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgrv frq ho vlvwhpd öswlfr hvwxgldgr1 Ho judgr gh srodul}dflöq/ GrS EP> V/ | vxv oðplwhv iðvlfdphqwh uhdol}deohv vrq ghqlgrv sru ^:`/ ^46`= s Evr 2 n Evr2 2 n Evr 2 +719, f GrS EP> V ' vrf % & 2 [ Epmf vlf n pm vl n pm2 vl2 n pm vl 2 ' m' pff vlf n pf vl n pf2 vl2 n pf vl = +71:, GrS EP> V hvwd gluhfwdphqwh uhodflrqdgd frq orv hohphqwrv gh od pdwul} gh Pxhoohu gho vlvwhpd edmr hvwxglr | ho yhfwru gh Vwrnhv gho kd} lqflghqwh1 D GrS EP> V xvxdo0 phqwh vh oh ghwhuplqd gluhfwdphqwh gho yhfwru gh Vwrnhv hphujhqwh gho vlvwhpd ed0 mr hvwxglr/ r elhq/ phgldqwh od pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd do plvpr frqvlghudqgr/ dghpäv/ ho hvwdgr gh srodul}dflöq dvrfldgr d od ox} lqflghqwh1 Od gldwhqxdflöq/ GEP / | orv sduäphwurv gh srodul}dqfld/ S EP / hvwäq ghqlgrv sru ^8`/ t +71;, f GEP ' p2f n p2f2 n p2f @pff > | f S EP ' t p2f n p22f n p2f @pff = +71<, uhvshfwlydphqwh1 Od pìwulfd hvfdodu TEP sdud od ghvsrodul}dflöq gh od ox}/ vx uhodflöq ixqflrqdo frq ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq/ orv sduäphwurv gh gldwhqxdflöq | srodul}dqfld/ dvð frpr vxv oðplwhv iðvlfrv kdq vlgr ghqlgrv sru ^4`0^5` 7; f TEP ' ' + [ m'>n'f [ p2fn ' dGLEP o2 dGEP o2 n dGEP o2 +7143, n'f [ m>n' p2mn , @pff n dS EP o2 n dGEPo2 > +7144, grqgh TEP ' f sdud xq vlvwhpd öswlfr wrwdophqwh ghvsrodul}dqwh> f ? TEP ? sdud xq vlvwhpd öswlfr sdufldophqwh ghvsrodul}dqwh> vl TEP ? | f GLEP ? ho vlvwhpd ghvsrodul}d od ox} sdufldophqwh wdpelìq/ shur vl GLEP ' / ho vlvwhpd hv qr ghvsrodul}dqwh gldwhqxdqwh> | TEP ' ghvfuleh xq vlvwhpd öswlfr qr ghvsrodul}dqwh | qr gldwhqxdqwh ^4`0^5`1 Ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx hvwdeohfh txh xqd frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh sdud txh xqd pdwul} ghMrqhv sxhgd ghulyduvh gh xqd pdwul} gh Pxhoohu/ hv txh fxpsod od uhodflöq ^6`/ ^7`/ ^<`1 W uEP W P ' ep2ff > +7145, grqgh ho vxshuðqglfh W lqglfd od rshudflöq gh wudqvsrvlflöq pdwulfldo1 Fdeh vhôdodu txh hq xq uhflhqwh wudedmr vh kd uhsruwdgr txh ìvwh whruhpd hv yäolgr sdud fxdotxlhu vlvwhpd ghwhuplqlvwd ^<`/ sdvlyr1 Uhwrpdqgr ho ghvduuroor gh Eurvvhdx | xwlol}dqgr od ixqflöq dx{loldu ^45`/ Im E"l > # l ' pmf npm ULtE2" ULtE2# l npm2 ULtE2"l t?E2# l npm t?E2"l > +7146, Od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq ^45`= f Sf E"l > # l ' If E"l > # l $@2 # [ EIm E"l > # l 2 = +7147, m' Gh pdqhud vlplodu vh ghqh od jdqdqfld frpr/ j vrf @vlf> Od jdqdqfld wdpelìq hv xq fulwhulr txh vh xwlol}d sdud glvfulplqdu hqwuh xq vlvwhpd iðvlfdphqwh frqvlvwhqwh | rwur txh qr or hv/ vlhpsuh | fxdqgr vhd sdvlyr1 Vh dupd txh xq vlvwhpd hv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwh vl fxpsoh frq od frqglflöq gh vreuhjdqdqfld f jE"l > # l ' vrf ' pff n D n F n G vlf +7148, 7< grqgh D ' pf ULt E2"l ULtE2# l / F ' pf2 ULtE2"l t?E2# l | G ' pf t?E2"l 1 Revhuyh txh wdqwr od hf1 +7146, frpr od +7148, ghehq fxpsoluvh sdud fxdotxlhu hvwdgr srodul}dgr iðvlfdphqwh uhdol}deoh> hvwr hv/ gheh fxpsoluvh sdud wrgrv orv sxqwrv vreuh od hvihud gh Srlqfduì1 Hv lpsruwdqwh vhôdodu txh od frqglflöq +7148, hv yäolgd vrodphqwh sdud vlvwhpdv ghwhuplqlvwdv/ sdvlyrv1 Sdud ho fdvr gh xqd pdwul} gh Pxhoohu hvshflfd/ xq surfhglplhqwr xvxdo hv mxvwd0 phqwh sdud yhu txh wrgrv orv yhfwruhv gh Vwrnhv lqflghqwhv sxhghq vhu dvrfldgrv frq orv yhfwruhv gh Vwrnhv gh vdolgd/ hvwrv sxhghq fxpsolu frq odv frqglflrqhv gh od hvihud gh Srlqfduì1 Hvwdv frqglflrqhv sxhghq yhuvh hq wuhv glphqvlrqhv hq xqd ixqflöq gho hv0 wdgr lqflghqwh gh srodul}dflöq sdudphwul}dgrv sru orv äqjxorv f # l Ed}lpxwdo | e "l e Eholswlflgdg gh od holsvh gh srodul}dflöq gh od rqgd/ uhvshfwlydphqwh ^45`1 Hq od suäfwlfd/ orv h{shulphqwdolvwdv xvdq ho duuhjor gh xq sroduðphwur lghdo frq dojxqr gh orv 9 hvwdgrv eävlfrv gh srodul}dflöq sdud ghwhuplqdu od pdwul} gh Pxhoohu gh xq vlvwhpd öswlfr gdgr ^47`/ ^48`1 Ho duuhjor srodulpìwulfr lghdo xvdgr foävlfdphqwh hpsohd hohphqwrv öswlfrv frpr srodul}dgruhv olqhdohv | sodfdv uhwdugdgrudv gh @e gh rqgd sdud od jhqhudflöq | ho dqäolvlv gh orv hvwdgrv gh srodul}dflöq/ uhvshfwlydphqwh1 Orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq hvwh wudedmr vrq suhvhqwdgrv xvxdophqwh hq wdeodv | sru juäfdv hq od vljxlhqwh vhfflöq1 Hq hoodv vh uhsuhvhqwdq odv pdwulfhv gh Pxhoohu sdud fdgd judgr gh srodul}dflöq xvdqgr fdgd xqr gh orv 9 hvwdgrv eävlfrv gh srodul}d0 flrq frqvlghudgrv dtxð/ dghpäv sdud GLEP / S EP / GEP | TEP / | odv juäfdv uhvshfwlydv sdud fdgd xqd gh odv frqglflrqhv gh srodul}dflöq sdud ho surfhglplhqwr uh0 sruwdgr sru Eurvhdx ^45`1 Ilqdophqwh/ ho judgr gh srodul}dflöq vxshufldo hv wdpelìq dujxphqwdgr sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu1 7161 Uhvxowdgrv1 Od wdeod 4/ frqwlhqh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv sru dsolfdflöq gh od hf1 +718, | hf1 +7143, sdud odv pdwulfhv jhqhudohv gh Pxhoohu dvrfldgdv frq ho srodul}dgru lghdo | ho uhwdugdgru gh rqgd lghdo1 Od irupd gh Pxhoohu hv wrpdgd 3 gh odv pdwulfhv 3 3 4 4 gh ^49`= 4 f f f f f f f f f Ef f fF E E F F F ( Pe ' E f f f F ( Pf ' Ef f f fF ( Pd ' E Cf f fD Cf f fD Cf f f fD f f f f 3 f f f 4 3 f f f 4 f f f f f f E f d f fF Ef f f F E F F Pg ' E Cf f e fD ( Ph ' Cf f f D ( f f f f f f f 83 4 3 f f f Ef ULt2 2 n t?2 2 ULt t? 2 ULt 2E ULt t? 2 t? F F( Pi ' E Cf t? 2 ULt 2E ULt t?2 2 n ULt2 2 ULt ULt 2 t? D f t? 2 t? 4 ULt32 t? ULt 3 4 f f f tnu f f tu s E E f ULt t? fF f 2 tu f f F E E F F> s > P ' Pj ' C l f D f 2 tu 2 f t? ULt fD 2C f f f f tu f f tnu 3 4 tnu Et u ULt 2 Et u t? 2 f EEt u ULt 2 Et n u ULt2 2 n t?2 2 Et n u t? 2 ULt 2 fF F( Pk ' E 2 C Et u t? 2 Et n u t? 2 ULt 2 Et n u t?2 2 n ULt2 2 fD f f f s Hq od pdwul} P sru vlpsolfdflöq wrpduhprv ' 2 tu k 4 3 t n u Et u f f F EEt u Et n u f f F( s s Pm ' E f 2 tu ULt 2 tu t? D 2C f s s f f 2 tu t? 2 tu ULt Od wdeod 4/ frqwlhqh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv do dsolfdu odv hfv1 +718, | +7143, d odv pdwulfhv gh Pxhoohu dqwhulruhv/ odv fxdohv vh orfdol}dq eävlfdphqwh hq fxdotxlhu oleur gh öswlfd/ sru hmhpsor ^47` GLEP TEP Pd hohphqwr qr srodul}dgr 4 6 4 6 Pe devrueh Pf ghvsrodul}dgru lghdo 3 3 t 2 2 2 d ne nf d2 n e2 n f2 Pg ghvsrodul}dgru qr xqliruph Ph ghvsrodul}dgru xqliruph 2 Pi G olqhdo/ hmh uäslgr / uhwdugdqfld = 4 6 Pj uhwdugdgru flufxodu/ uhwdugdqfld = 4 6 4 4. t2etu Pk G olqhdo/ hmh / lqw1 gh wudplwdqfldv t/u nu2 Pl G flufxodu/ lqw1 gh wudplwdqfldv t/u 4 4. t2etu nu2 Pm G olqhdo | uhwdugdgru /hmh uäslgr f / 4 4. t2etu nu2 lqwhqvlgdg gh wudplwdqfldv +t/u,/ | uhwdugdqfld = Wdeod 41 Pìwulfdv hvfdoduhv ýqlfdv sdud pdwulfhv dvrfldgdv frq hohphqwrv öswlfrv lghdohv +srodul}dgruhv | uhwdugdgruhv gh rqgdv,1 Gh dfxhugr d od hf1 +718, wrgdv odv pdwulfhv/ h{fhswr Pf / Pg | Ph / vrq pdwulfhv gh Pxhoohu qr ghvsrodul}dgd/ Pf hv xqd pdwul} wrwdophqwh ghvsrodul}dgd / Pg | Ph vrq vlvwhpdv sdufldophqwh ghvsrodul}dgrv1 Sru rwur odgr/ od pìwulfd TEP hvwdeohfh txh Pd / Pe / Pi | Pj vrq qr ghvsrodul}dgd | pdwulfhv gh Pxhoohu qr gldwhqxdgdv> Pk / Pl | Pm vrq pdwulfhv gh Pxhoohu qr ghvsrodul}dgdv | ghshqghq gho ydoru pä{lpr | pðqlpr dvljqdgr d odv wudplwdqfldv t | u/ uhvshfwlydphqwh/ | sxhghq vhu päv r 84 phqrv gldwhqxdqwhv1 Revhuyh txh TEP hv frkhuhqwh sdud od qdwxudoh}d lqwhuqd gh odv pdwulfhv gh Pxhoohu dvrfldgdv frq hvh vlvwhpd öswlfr1 Od wdeod 5/ pxhvwud orv ydoruhv rewhqlgrv frq odv hfxdflrqhv +71807143,/ | ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx/ hf1 +7145, | od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq +7147, sdud glihuhqwhv pdwulfhv gh Pxhoohu sxeolfdgdv odv fxdohv vh pxhvwudq d frqwlqxdflöq1 Gh dfxhugr frq od pìwulfd hvfdodu gh ghvsrodul}dflöq TEP wrgrv orv ydoruhv gh hvwdv pdwulfhv lqflghq vreuh ho lqwhuydor f ? TEP ? 1 Hvwrv ydoruhv hvwäq dvrfldgrv frq vlvwhpdv öswlfrv sdufldophqwh ghvsrodul}dgrv1 Qöwhvh txh hvwd lqwhusuhwdflöq hv frqvlvwhqwh frq orv uhvxowdgrv gh odv h{suhvlrqhv +718,/ +71<,/ +7145, | +7147, suhvhqwdgdv hq od wdeod 51 Orv ydoruhv gh GrS4@ hv ho ydoru pä{lpr rewhqlgr fxdqgr vh dsolfd od hfxdflöq +7147, d wrgrv orv yhfwruhv lqflghqwhv gh Vwrnhv wrpdgrv gh od hvihud gh Srlqfduì1 Hq hvwh fdvr/ wrgdv odv pdwulfhv P Pf vrq iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv1 Wrgrv orv qýphurv uhsruwdgrv hq hvwh wudedmr sxhghq vhu fdofxodgrv sru dsur{l0 pdflöq frqvlghudqgr odv pdwulfhv gh Pxhoohu ruljlqdophqwh uhsruwdgdv1 Odv vljxlhqwhv pdwulfhv vrq xwlol}dgdv sdud fdofxodu orv gdwrv suhvhqwdgrv hq od wdeod 51 Odv pdwulfhv P > P2 vrq wrpdgdv gh ^54`/ P gh ^4:`/ Pe> P D gh ^4;`/ P S P3 b gh ^4<`/ P f gh^53`1 4 >ffff f>S f>f22 f>fHf2 E f>ffH f>efH f>2DDD f>2DHF F P @E Cf>ff2S f>eD2b. f>.S f>2fS D ( f>fS f>fDb. f>.D f>Sbf 3 4 >ffff f>S f>fSDD f>f.2D Ef>ffH f>efe2 f>22e f>22eF F P 2@E Cf>ffb f>ef2 f>.eD f>2S2e D ( f>fff f>fDbH f>eb f>.f 4 3 f>f2S2 f>fSb f>f2eS Ef>f. f>DD. f>fff f>f.HbF F( P @E Cf>fHb f>. f>e.fH f>feD. D f>f2Sf f>fHD f>f.2H f>eH 3 4 >ffff f>f22. f>ff f>ff2H Ef>ff.. f>2fSS f>ffH f>ffbSF F P e@E Cf>fffb f>f2 f>222D f>ff2eD ( f>ffD f>fH f>ffH2 f>fS 4 3 >ffff f>f2Sb f>ff2 f>ffH Ef>ff f>f2Sb f>ffH. f>ff2F F PD ' E Cf>fffH f>2S f>2.S f>fffb D ( f>ff2S f>ff2e f>ff2b f>2.De 3 4 f>D f>fSS f>f2 Ef> f>.Db f>fS f>ffF F PS ' E Cf>fH f>D f>eD f>bD ( f>feS f>ffS f>2H f>e 85 3 4 f f f Ef>f2H f>.DS f>f.2 f>f2 F F P. ' E Cf>fS2 f>f.2 f>eHH f>feD ( 3 f>f f>f2 f>fe f>DH 4 f>ffb f>f2 f>fe Ef>ff2 f>2DS f>f2b f>ffF F( PH ' E C f>f2e f>feD f>2D f>f2D f>fe f>f2e f>f. f>DH 3 4 f f f Ef>ff f>2DH f>f f>ffb F F Pb ' E C f>f2H f>f f>2e f>fDD ( f>fSe f>ffb f>fD f>De 3 4 f>ff f>ffD f>fff E f>ff f>bbS f>ffH f>fffDF F P f ' E Cf>fff. f>ffSH f>ffeb f>ff2b D ( f>ff f>ff f>ff f>ffeS P P2 P Pe 31844< 318456 317<:9 315437 GrSs GrS v 31:386 31:393 31984< 315374 GrS n eD 3178<6 3178;8 317746 315557 GrS eD 31735; 317355 318589 315566 GrS u 317749 317866 317556 3145:8 GrS o 3183<8 318576 317::7 31467< S EP 313478 313359 313;84 3133;8 GEP 314;79 314<36 3136<: 313564 GLEP 318477 318485 31834: 314<4: TEP 31:67; 31:667 31:857 3143<: 31:383 31:463 3198<5 315573 GrS4@ W 2 W uEP P @epff 3177; 3177< 3176; 315::9 PD 316583 316555 3165:8 3165;6 315:67 315::; 313438 3135:3 316436 315;:< 316673 316555 PS 31:7; 31:<9 31859 31759 31749 3166< 31454 31467 3189< 31<69 31;5; 317<6 86 P. PH Pb Pf 31:73 315:6 3159< 31<<:9 GrSs GrS v 31:;8 3158: 31598 31<<83 GrS n eD 3176< 315:6 315:6 313433 GrS eD 31885 3153< 3155: 3133<9 GrS u 31669 31936 31938 313373 GrS o 316<7 317;3 319:< 31339< S EP 313:7 3137: 3139< 313348 GEP 31333 31379 31333 313355 GLEP 31897 316:6 316:8 318:86 TEP 31<88 31749 31756 31<<5; 31:<6 31945 31938 413333 GrS4@ W uEP W P @ep2ff 317;; 31687 31688 317<;5 Wdeod 51 Vror pìwulfdv hvfdoduhv sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu dqwhulruphqwh frq0 vlghudgdv +P P f,1 Hq od wdeod 6d vh pxhvwudq orv uhvxowdgr rewhqlgrv sru od dsolfdflöq gh odv hfxd0 flrqhv 71807145/ 7147 d odv pdwulfhv gh Pxhoohu frqvlghudgdv d frqwlqxdflöq1 Odv vljxlhqwhv pdwulfhv gh pxhoohu vh xvdurq sdud fdofxodu od wdeod 61 Odv pdwulfhv P 0P 3ixhurq wrpdgdv gh 4^55` f>bf f>f f f Ef>f f>bf f fF F> P @E C f f f fD f f f f 3 4 f>Hf f>fD f f Ef>fD f>Hf f fF F> P 2@E C f f f fD f f f 3 f 4 f>.2D f>fSb f f E f>fSb f>.2D f fF F= P @E C f f f fD f f f f Qrwh txh sdud wrgdv TEP | f ? GLEP ? or txh txlhuh ghflu txh od ox} hv sdufldophqwh ghvsrodul}dgd1 Hq hvwh fdvr TEP ' 1 Ho uhvxowdgr hv frqvlvwhqwh frq odv uhvwdqwhv pìwulfdv hvfdoduhv/ odv hfxdflrqhv 718071</ ho whruhpd gh Jlo Ehuqdehx/ 7145 | od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq 71471 Qrwh txh wrgdv odv pdwulfhv gh Pxhoohu vrq iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv 1 87 P P 2 P +d, GrSs 4133 4133 413333 GrS v 4133 4133 413333 GrS n eD 3136 3139 313<89 GrS eD 3136 3139 313<89 GrS u 3136 3139 313<89 GrS o 3136 3139 313<89 S EP 3136 3139 313<89 GEP 318: 3139 313<89 GLEP 4133 318: 318;59 TEP 4133 4133 413333 4133 4133 413333 GrS4@ W 2 W uEP P @epff 3183 3183 318379 Wdeod 6+d,1 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP | f ? GLEP ? / TEP ' 1 Hq od wdeod 6e vh pxhvwudq orv uhvxowdgrv duurmdgrv sru odv hfxdflrqhv 71807145/ 7147 dsolfdgdv d odv pdwulfhv gh Pxhoohu frqvlghudgdv d frqwlqxdflöq1 Odv pdwulfhv P e> P D vrq wrpdgdv gh ^55`/ P S> P. gh ^4:`/ P H gh od säjlqd 8:9 gh ^46`/ 3 P b> P 2f gh ^56` | P 2/ P 22 gh ^4<`1 4 f>HHHS f>f f>ffDD f>f.HS Ef>fD f>D.S2 f>2H2f f>SSHF F( P e@E C f>ffeH f>2Hfb f>SH2D f>ff2S D f>HfS 4 3 f>f..D f>S.2 f>ff2 f>.Dbb f>fS2 f>f2bD f>HD Ef>fD. f>eSH. f>H f>HSF F( P D@E C f>fHe f>.e f>Dbe f>f2H2 D 3 f>2ef f>2SH f>f2f f>SSfH 4 f>fH f>f2.b f>fff Ef>ffeD f>bbDS f>ff f>fDfF F( P S@E Cf>ff2 f>fe f>bHH f>ffHD 3f>ffb2 f>f.H f>fff2 f>bbDS4 f>feS f>fDfb f>f2e Ef>fffe f>.S f>f2SH f>f2DfF F P .@E Cf>ff.H f>fDee f>.2.. f>ffe D ( 3f>fD. f>fff f>ffD f>SS 4 f>bbH f>f2S f>fb f>ff2 Ef>ff2 f>b.S f>ff f>ffb F F( P H@E Cf>ff. f>f f>bSS f>ff2D f>ff2 f>e f>ff2 >f 88 3 4 f>.Dbb f>f2bD f>HD f>fS2 E f>fHe f>Dbe f>f2H2 f>.eF F P b@E C f>2ef f>f2 f>SSfH f>f>2SHD ( 3f>fD. f>H f>HS f>eSH. 4 f>.Dbb f>f2D. f>2fS f>fD.S E f>f.2 f>D2HD f>fff f>febSF F( P 2f@E C f>2fH f>fff f>SHe f>b2f D f>fDDe f>fD.2 f>.be f>He22 3 4 >fff f>f2S f>fee f>fb E f>f2b f>bS2 f>ee f>fe.F F( P 2@E C f>ff2 f>2S f>b.D f>f2S D f>fb f>fb f>D f>bS 3 4 f f f E f>ffH f>b.S f>f f>f2F F P 22@E Cf>f2 f>f f>bH2 f>f. D ( f>ffb f>f22 f>f. f>be Qrwh txh sdud wrgdv TEP ? | f ? GLEP ? or txh txlhuh ghflu txh od ox} hv sdufldophqwh ghvsrodul}dgd1 Revhuyh txh +P e PS/ P H/ P 2/ P 22 wlhqhq ydoruhv dvrfldgrv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv sdud ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq 718/ od gldwhqxdflöq | orv sduäphwurv gh srodul}dqfðd/ hfxdflrqhv 71; | 71</ od pìwulfd TEP / 7143/ | ho whruhpd gh Jlo Ehuqdehx 7145> vlq hpedujr h{lvwhq dojxqrv yhfwruhv lqflghqwhv gh vwrnhv txh ghjhqhudq hq xqd vdolgd qr iðvlfd gho judgr gh srodul}dflöq r vhd +GrS4@ A ,1 Odv pdwulfhv uhvwdqwhv P ./ P b/ P 2f/ fxpsohq wrgdv odv frqglflrqhv dtxð frqvlghudgdv1 P e P D P S P . P H P b +e, GrSs 31:585 31966< 413463 31:645 31<88 31;377 GrS v 31::6; 31;36< 31<;34 31:437 41335 31:63: GrS n eD 31;738 31;377 31<8;6 31:35: 31<8: 31<6;9 GrS eD 31;63; 31:63: 41343< 31:944 31<;3 31;93< GrS u 31<653 31<6;9 413388 3198;4 41339 31:;<5 GrS o 31<4<: 31;93< 31<;:3 318:6: 31<<; 319<:< S EP 313;;8 314;9: 313436 3138:9 3133: 314;9: GEP 314<34 314;37 313636 3138;6 31365 314;37 GLEP 31;759 31;3;3 31<<56 319<46 31<;6 31;3;3 TEP 51437< 41;987 51<838 417587 51;<9 41;987 4145:; 414368 41373< 31::5; 41345 31<;;5 GrS4@ W 2 W uEP P @epff 31:;58 31:6<: 31<;;8 3193;7 31<:8 31:6<: 89 P 2f P 2 P22 +e, GrSs 31:834 31<:7 31<;8 GrS v 319;<4 31<9; 31<9; GrS n eD 31;;4< 31<78 31<94 GrS eD 31;376 41379 4133; GrS u 31:86: 31<67 31<<6 GrS o 319:4; 31<74 31<88 S EP 314949 3137; 31359 GEP 314:<4 31397 31333 GLEP 31::36 31<9; 31<9; TEP 419<6< 51:<9 51;47 31<363 413;7 413:5 GrS4@ W 2 W uEP P @epff 319<84 31<85 31<86 Wdeod 6+e,1 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP ? | f ? GLEP ? = Od wdeod 7 hv rewhqlgd gh od dsolfdflöq gh odv hfxdflrqhv +71807145,/ 7147 vreuh odv vljxlhqwhv pdwulfhv gh Pxhoohu1 Wrgdv hvwdv pdwulfhv wlhqhq ydoruhv hqwuh TEP ? | GLEP ' 1 Gh dfxhugr frq od pìwulfd TEP dvrfldgdv d vlvwhpdv öswlfrv gldwhqxdgrv qr ghsrodul}dgrv +qrwh txh hvwrv wlhqhq sduäphwurv qr fhur gh gldwhqxdflöq,1 Gh dfxhugr frq ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq gh od hfxdflöq 718 wrgdv hvwäq dvrfldgdv frq vlvwhpdv qr ghsrodul}dgrv/ shur hvwdv pìwulfdv qr sursruflrqdq lqirupdflöq dglflrqdo dfhufd gh od qdwxudoh}d lqwhuqd gh odv pdwulfhv hvwxgldgdv1 Odv pdwulfhv P 2/ P 2e/ P2S/ P fP 2 | xq srfr P 2D vrq iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv/ gh dfxhugr d od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq/ hfxdflöq 71471 Odv pdwulfhv P 2. P2b qr vrq iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv/ vljxlhqgr d od hf1 71471 Ho whruhpd gh Jlo Ehuqdehx hv xqd frqglflöq qhfhvduld shur qr vxflhqwh sdud txh xqd pdwul} gh Pxhoohu vhd iðvlfdphqwh uhdol}deoh1 D frqwlqxdflöq suhvhqwdprv odv pdwulfhv gh Pxhoohu xwlol}dgdv sdud fdofxodu od wdeod 71 Grqgh odv pdwulfhv gh Pxhoohu P56/ P5:0P65 ixhurq wrpdgdv gh ^4<`/ P57/ P58 gh ^47`/ | P59 gh ^4;`1 3 sdjlqdv 4:4 | 4:5/ uhvshfwlydphqwh/ 4 f>fS f>f f>f E f>fS f>HDS f>2He f>eF F P 2@E C f> f>2SS f>e.D f>H. D ( f>ff >ee2 f>H f> 3 4 f>Df f>e f f Ef>e f>Df f f F F( P 2e@E C f f f>eH f D f f f f>eH 8: 3 4 f>Dfffff f>f2e f>.H. f>fffff Ef>f2eSf f>eHf.2D f>ffD.H f>fffff F F P 2D@E Cf>.bff f>ff2.f f>ebbD2 f>fffff D ( f>eHffff 3f>ffffff f>ffffff f>fffff 4 f>b f>f2 f f Ef>f2 f>b f f F F( P 2S@E C f f f>b f D f f f f>b 3 4 f>fb f>fb f>2 E f>DD f>H.e f>b f>eDF F( P 2.@E Cf>.b f>f feH. f>Hfe D f>f2b f>f f>H. f>H 3 4 f>fb f>fb f>2 E f>fb f>b.D f>ffe f>ffbF F( P 2H@E Cf>fb f>ffe f>b.S f>ffb D f>bb2 4 3 f>2 f>ffb f>ffb f>D f>fSS f>2 Ef>D f>bbH f>ffe f>ffF F( P 2b@E C f>fSS f>ffe f>bb f>ffD 3 f>f2 f>ff f>ff f>bb 4 f>ffb f>f2 f>fe Ef>ffb f>bbb f f F F( P f@E Cf>f2 f f>bbb f D f f 4 3f>fe f>fS f>f f E f>fS f>ff f F F( P @E Cf>f f>ff f D f f f>bbH 4 3 f f>f2S f>fee f>fb E f>f2S f>bbH f>ff f>ffF F( P 2@E C f>fee f>ff f>bbb f>ffD f>fb f>ff f>ff f>bbb 8; P 2 P 2e P 2D P 2S P 2. P 2H 31<<< 4133 413336 4133 41333 31<<< 41333 4133 413336 4133 41333 31<<< 41333 4133 413336 4133 41333 31<<: 41333 4133 413336 4133 41333 41336 31;:: 4133 413333 4133 31<<< 41333 31<5< 4133 413333 4133 31<<< 41333 3139: 315; 315;34 3143 3156; 3156; 3139: 315; 315;33 3143 3156; 3156; 41333 4133 413335 4133 41334 41334 51<;4 51:3 51:434 51<: 51:<7 51:<7 41333 4133 413336 4133 4133; 4174: 41333 4133 413336 4133 41335 41335 P 2b P f P P 2 GrSs 41333 41333 41333 31<<< GrS v 41333 41333 41333 31<<< GrS n eD 31<<< 31<<< 413334 41333 GrS eD 31<<< 31<<< 413334 41333 GrS u 31<<< 41333 41333 41333 GrS o 31<<< 41333 41333 41333 S EP 31467 31379 3139: 31397 GEP 31467 31379 3139: 31397 GLEP 41333 41333 41333 41333 TEP 51<5< 51<<4 51<;9 51<;6 41477 41333 413334 41333 GrS4@ W uEP W P @ep2ff 41333 41333 41334 41333 Wdeod 7 Pdwulfhv gh pxhoohu frq TEP ? | f ? GLEP ' = Od wdeod 8 pxhvwud vror pìwulfdv hvfdoduhv sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu vljxlhqwhv1 Qrwh txh TEP sdud wrgdv hoodv/ dojxqdv hvwäq dvrfldgdv d vlvwhpdv qr ghvsrodu0 l}dgrv qr gldwhqxdgrv1 Hvwd frqfoxvlöq hv frqvlvwhqwh frq ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq gh dfxhugr d od hf1 718/ od gldwhqxdflöq | orv sduäphwurv gh srodul}dqfðd/ hf171; | 71</| wrgrv vrq iðvlfdphqwh uhdol}deohv/ gh dfxhugr frq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq/ hf171471 Ilqdophqwh/ wrgdv vrq pdwulfhv gh Mrqhv dvrfldgdv d pdwulfhv gh Mrqhv qr0 gldwhqxdgdv/ vljxlhqgr frq ho whruhpd gh Jlo Ehuqdehx/ hf171451 Hq rwudv sdodeudv odv pdwulfhv P660P6: vrq pdwulfhv gh Pxhoohu 3 4 sxudv1^4<`1 f f f Ef f>bHD f>He f F F P @E Cf f>.D f>b2e f>2D ( f f>fD. f>fS f>bD GrSs GrS v GrS n eD GrS eD GrS u GrS o S EP GEP GLEP TEP GrS4@ W uEP W P @ep2ff 8< 3 Ef P e@E Cf 3f Ef P D@E Cf f 3 Ef P S@E Cf f 3 Ef P .@E Cf f f f>bHH f>D f>f2 f f>HD. f>2SD f>ee f f>Hb2 f>2 f>H f f>bb f>S f>f f f>D2 f>bHS f>fS f f>2H f>e.D f>H f f>f f>eb2 f>HS f f>H f>bb f>fee P 4 f f>f22F F( f>fS.D f>bbH 4 f f>eF F( f>Hb D f>2 4 f f>e2F F( f>Hfb D f>bH 4 f f>f2.F F( f>feHD f>bbH P e PD P S P . +d, 41333 41333 41333 31<<< 31<<< GrSs GrS v 41333 41333 41333 31<<< 31<<< GrS n eD 31<<< 31<<< 31<<< 41333 41333 GrS eD 31<<< 31<<< 31<<< 41333 41333 GrS u 31<<< 41333 41333 31<<< 31<<< GrS o 31<<< 41333 41333 31<<< 31<<< S EP 31333 31333 31333 31333 31333 GEP 313333 31333 31333 31333 31333 GLEP 31<<< 41333 41333 31<<< 41333 TEP 51<<< 61333 61333 51<<< 51<<< GrS4@ 41333 41333 41333 41333 41333 W 2 W uEP P @epff 31<<< 41333 41333 31<<< 41333 Wdeod 81 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP = Od wdeod 3 9 pxhvwud odv pdwulfhv gh Pxhoohu4frq TEP A = f>fb f>f2 f>f Ef>f2e f>. f>.2S f>ffD F F( P H@E C f>ffH f>S. f>SHH f>DD 3f>ffb f>2Db f>2e. f>bSD 4 f>HeHH f>fDf f>f2be f>fS. Ef>fDf f>Hfe f>fb f>fb2fF F( P b@E C f>f2be D f>b f>H2.. f f>fS. f>fb2f f f>.be. 93 3 4 f>b.H f f>ff f>ffD E f f>ff. f>ffS F F( P ef@E C f f>ff. f>bbb f>ff.D 3f>ffD f>ff f>ff2 f>bbe 4 f>beS f>fb f>feH f>fS Ef>f2e f>HeH f>22 f>e F F P e@E C f>ff f>2S f>fH. f>HHDD ( f>f. f>2b f>bH f>f. Od wdeod 91 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP A 1 Gh dfxhugr d hvwdv pìwulfdv/ odv pdwulfhv P H P e qr vrq iðvlfdphqwh dfhswdeohv1 Od frqfoxvlöq hv frqupdgd sru xvr gho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq | ho judgr gh srodul}dflöq1 Qrwh txh hvwdv pdwulfhv gh Pxhoohu wlhqhq gldwhqxdflöq iðvlfd | sduäphwurv gh srodul}dqfðd hqwuh ho udqjr gh ydolgh}1 Hvwrv sduäphwurv vrq frqglflrqhv qhfhvduldv shur qr vxflhqwhv sdud od frqvlvwhqfld iðvlfd gh odv pdwulfhv gh Pxhoohu1 P H P b Pef P e 4135: 418659 41355 31<:< GrSs GrS v 31359 416<;3 41355 31<<< GrS n eD 41355 31<:<9 4134; 41333 GrS eD 4136; 31<<56 41357 41534 GrS u 4149: 31<873 41349 31<<< GrS o 31<4< 31<668 41349 31<<7 S EP 31359 314333 31338 31379 GEP 31466 314333 31339 3138: GLEP 41364 414875 41353 4135; TEP 61448 13<7:5 61455 6148; GrS4@ 414:6 41:857 4135: 41545 W 2 W uEP P @epff 4137: 4157<5 41363 41375 Wdeod 91 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP A = Odv jxudv suhvhqwdgdv d frqwlqxdflöq vrq juäfdv gh od frqglflöq gh vreuhsrodu0 l}dflöq/ +7147,/ sdud odv pìwulfdv frqvlghudgdv hq od wdeod 91 Qrwh txh h{lvwhq ydulrv yhfwruhv gh Vwrnhv txh ruljlqdq xqd pdwul} gh Pxhoohu iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh P H P e +GrS4@ A ,1 Od jxud +714, edvdgd hq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq fruuhvsrqgh d P H gh od wdeod 9/ Fruuhvsrqgh d xq vlvwhpd öswlfr iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh +GrS4@ A ,1 Od jxud +715, edvdgd hq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq fruuhvsrqgh d P b gh od wdeod 91Fruuhvsrqgh d xq vlvwhpd öswlfr iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh +GrS4@ A ,1 Od jxud +716, edvdgd hq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq fruuhvsrqgh d P ef gh od wdeod 91Fruuhvsrqgh d xq vlvwhpd öswlfr iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh +GrS4@ A ,1 Od jxud +717, edvdgd hq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq fruuhvsrqgh d P e gh od wdeod 91Fruuhvsrqgh d xq vlvwhpd öswlfr iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh +GrS4@ A ,1 94 1 )#"1 Frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq gh od pdwul} P6; gh od wdeod 91 Vlvwhpd öswlfr vlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1 95 1 )#%1 Frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq gh od pdwul} P6< gh od wdeod 91 Vlvwhpd öswlfr vlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1 96 1 )#&1 Frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq gh od pdwul} P73 gh od wdeod 91 Vlvwhpd öswlfr vlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1 97 1 )#)1 Frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq gh od pdwul} P74 gh od wdeod 91 Vlvwhpd öswlfr vlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1 98 Fdsðwxor 8 ,-. (/# Frpr khprv ylvwr hq ho fdsðwxor dqwhulru/ od pìwulfd TEP / fx|rv oðplwhv + TEP , qrv shuplwh lghqwlfdu xqd pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd d xq vlvwhpd iðvlfr1 Hvwd pìwulfd kd suredgr vhu frqvlvwhqwh frq odv pìwulfdv frqyhqflrqdohv/ dvð frpr wdpelìq kdq vlgr ghprvwudgdv odv yhqwdmdv | ghvyhqwdmdv txh suhvhqwd iuhqwh d odv plvpdv1 Orv uhvxowdgrv uhsruwdgrv riuhfhq hylghqfld gh txh dsruwd xqd pd|ru lqirupdflöq dfhufd gh od qdwxudoh}d lqwhuqd gh od pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd d vlvwhpdv öswlfrv +vlvwhpdv iðvlfrv gh orv txh qrv lqwhuhvdq vxv surslhgdghv öswlfdv,1 Sru rwur odgr/ odv surslhgdghv pdwhpäwlfdv dvrfldgdv d odv pdwulfhv gh Pxhoohu kdq vlgr dpsoldphqwh hvwxgldgdv | uhsruwdgdv1 Wrgr vlvwhpd ghvfuleleoh sru xqd pdwul} gh Mrqhv hv ghvfuleleoh sru xqd pdwul} gh Pxhoohu/ shur or lqyhuvr vror vh fxpsoh sdud odv oodpdgdv pdwulfhv gh Pxhoohu0Mrqhv/ r sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu sxudv1 Sdud txh xq vlvwhpd öswlfr sxhgd vhu uhsuhvhqwdgr sru xqd pdwul} gh Pxhoohu0Mrqhv/ vh kdq uhsruwdgr xqd vhulh gh frqglflrqhv qhfhvduldv | uhodflrqhv hqwuh orv hohphqwrv gh od pdwul} gh Pxhoohu1 Ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx hv xqd irupxodflöq frpsdfwd txh frqvwlwx|h xqd frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh sdud txh xqd pdwul} gh Pxhoohu vhd xqd pdwul} gh Pxhoohu0Mrqhv1 Dghpäv gh odv surslhgdghv pdwhpäwlfdv sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu/ h{lvwhq frqglflrqhv txh ghehq fxpsolu frpr vlvwhpdv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv1 Ho yhulfdu txh xqd pdwul} gh Pxhoohu odv fxpsod/ hv gh ylwdo lpsruwdqfld/ sxhv hoor vljqlfd frqrfhu vl od plvpd ixh ghwhuplqdgd fruuhfwdphqwh r qr1 Ghflu txh xqd pdwul} gh Pxhoohu qr hv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwh/ sxhgh vljqlfdu txh qr ixì fruuhfwdphqwh phglgd ghelgr d huuruhv gh fdoleudflöq gho lqvwuxphqwr r d uxlgr hohfwuöqlfr x öswlfr suhvhqwh hq odv phglflrqhv/ txh qr ixh fruuhfwdphqwh fdofxodgd ghelgr d frqvlghudflrqhv lqdsursldgdv hq ho prghor xwlol}dgr/ hqwuh rwudv pxfkdv päv fdxvdohv h{shulphqwdohv/ whöulfdv r qxpìulfdv1 Gh dtxð od lpsruwdqfld txh uhylvwh ho hihfwxdu xq dqäolvlv vreuh od pdwul} gh Pxhoohu/ rewhqlgd sru fxdotxlhu pìwrgr1 Xqr gh orv fulwhulrv päv dpsoldphqwh xwlol}dgrv hq ho dqäolvlv gh odv pdwulfhv gh Pxhoohu/ hv ho fulwhulr gh hljhqydoruhv gh od pdwul} gh frkhuhqfld dvrfldgd d od pdwul} gh Pxhoohu edmr hvwxglr1 Hvwh fulwhulr hvwdeohfh txh vrq pdwulfhv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv dtxhoodv pdwulfhv txh qr srvhdq hljhqydoruhv qhjdwlyrv1 Hv lpsruwdqwh uhvdowdu txh uhflhqwhphqwh vh kd ghprvwudgr txh glfkd frqglflöq hv htxlydohqwh/ d vx yh}/ frq ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx sdud vlvwhpdv sdvlyrv1 Dghpäv frqupdprv txh TEP hv od pìwulfd uhsruwdgd päv frpsohwd | txh ho fulwhulr gh vreuhsrodul}dflöq sxhgh hpsohduvh frpr xq sulphu fulwhulr/ frqdeoh/ sdud 99 lghqwlfdu pdwulfhv gh Pxhoohu iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv1 Yhdprv ho dqäolvlv gh odv wdeodv gho fdslwxor dqwhulru hq grqgh hqfrqwudprv dojxqdv luuhjxodulgdghv1 Wdeod 71 Pdwulfhv gh pxhoohu frq TEP ? | GLEP ' = P 2 P 2e P 2D P 2S P 2. P 2H 31<<< 4133 413336 4133 41333 31<<< GrSs GrS v 41333 4133 413336 4133 41333 31<<< GrS n eD 41333 4133 413336 4133 41333 31<<: GrS eD 41333 4133 413336 4133 41333 41336 GrS u 31;:: 4133 413333 4133 31<<< 41333 GrS o 31<5< 4133 413333 4133 31<<< 41333 S EP 3139: 315; 315;34 3143 3156; 3156; GEP 3139: 315; 315;33 3143 3156; 3156; GLEP 41333 4133 413335 4133 41334 41334 TEP 51<;4 51:3 51:434 51<: 51:<7 51:<7 41333 4133 413336 4133 4133; 4174: GrS4@ W 2 W uEP P @epff 41333 4133 413336 4133 41335 41335 P 2b P f P P 2 GrSs 41333 41333 41333 31<<< GrS v 41333 41333 41333 31<<< GrS n eD 31<<< 31<<< 413334 41333 GrS eD 31<<< 31<<< 413334 41333 GrS u 31<<< 41333 41333 41333 GrS o 31<<< 41333 41333 41333 S EP 31467 31379 3139: 31397 GEP 31467 31379 3139: 31397 GLEP 41333 41333 41333 41333 TEP 51<5< 51<<4 51<;9 51<;6 GrS4@ 41477 41333 413334 41333 W uEP W P @ep2ff 41333 41333 41334 41333 Sulphudphqwh vh kd revhuydgr txh sdud od wdeod 7/ hvshfðfdphqwh whqðdprv txh TEP ? | dghpäv GLEP ' vljqlfd txh whqhprv xq vlvwhpd iðvlfr txh qr ghvsrodul}d | gldwhqýd/ shur dqdol}dqgr orv gdwrv yhprv txh ho ðqglfh gh ghvsr0 odul}dflöq hv glvwlqwr gh fhur frq or fxdo whqhprv txh vl kd| gldwhqxdflöq suhvhqwh/ dýq dvð/ yhprv txh hvwdv pdwulfhv fxpsohq frq ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx txh hv W uEP W P @ep2ff ' or txh vljqlfd txh hv xqd pdwul} gh Pxhoohu0Mrqhv1 Wdeod 81 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP = 9: P P e PD P S P . +d, GrSs 41333 41333 41333 31<<< 31<<< GrS v 41333 41333 41333 31<<< 31<<< GrS n eD 31<<< 31<<< 31<<< 41333 41333 GrS eD 31<<< 31<<< 31<<< 41333 41333 GrS u 31<<< 41333 41333 31<<< 31<<< GrS o 31<<< 41333 41333 31<<< 31<<< S EP 31333 31333 31333 31333 31333 GEP 313333 31333 31333 31333 31333 GLEP 31<<< 41333 41333 31<<< 41333 TEP 51<<< 61333 61333 51<<< 51<<< 41333 41333 41333 41333 41333 GrS4@ W 2 W uEP P @epff 31<<< 41333 41333 31<<< 41333 Gho dqäolvlv fruuhvsrqglhqwh sdud hvwdv pdwulfhv vdehprv txh sdud xqd pdwul} frq TEP gheh vhu qr ghvsrodul}dqwh | qr gldwhqxdqwh r vhd txh GEP ' f/ or txh idflolwd od lghqwlfdflöq gh vlvwhpdv gh hvwd qdwxudoh}d/ dýq fxdqgr od frqglflöq gh od wud}d +whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx, vh fxpsoh sdud xq vlvwhpd hq ho txh od gldwhqxdqfld GEP f/ yhprv txh hvwh whruhpd qr glvwlqjxh hqwuh pdwulfhv gh Pxhoohu0Mrqhv gldwhqxdqwhv | qr gldwhqxdqwhv1 Xqd frqfoxvlöq px| lpsruwdqwh gh hvwh wudedmr gh whvlv hv txh ho ydoru pä{lpr txh wrpd TEP / sxhgh xwlol}duvh frpr xq fulwhulr sdud lghqwlfdu xqlyrfdphqwh d vlvwhpdv frq pdwulfhv gh Mrqhv sxudv +txh qr devruehq ql ghvsrodul}dq,1 9; Fdsðwxor 9 # Hq orv sulphurv fdsðwxorv |d dsuhqglprv d uhsuhvhqwdu od srodul}dflöq gh od ox} hq vxv glihuhqwhv irupxodflrqhv/ dvð oohjdprv kdvwd vx uhsuhvhqwdflöq pdwulfldo ph0 gldqwh orv irupxolvprv gh Mrqhv | Pxhoohu | d pdqhmdu odv glihuhqwhv pìwulfdv gh ghvsrodul}dflöq h{lvwhqwhv kdvwd kr|1 Hq ho fdsðwxor dqwhulru/ grqgh dqdol}dprv od pìwulfd TEP | ho fulwhulr gh od wud}d +wdpelìq frqrflgr frpr whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx, vh uhdol}ö xq dqäolvlv ghwdoodgr gh dojxqdv pdwulfhv txh pxhvwudq xq frpsruwdplhqwr px| lqwhuhvdqwh1 Gh od wdeod 7 | 8 hqfrqwudprv txh dojxqdv pdwulfhv fxpsohq frq ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx/ shur hvwh qr hv fdsd} gh glvfulplqdu r glihuhqfldu vlvwhpdv txh devruehq r gldwhqýdq gh vlvwhpdv txh qr devruehq r qr gldwhqýdq1 Wdpelìq revhuydprv txh od pìwulfd T+P, fxdqgr dgtxlhuh vx ydoru pä{lpr vl wlhqh od fdsdflgdg gh lghqwlfdu hqwuh dperv vlvwhpdv1 Srghprv frqfoxlu txh ho uhvxowdgr päv lqwhuhvdqwh gh hvwh wudedmr gh whvlv hv od srvlelolgdg gh xwlol}du od pìwulfd T+P, frpr fulwhulr sdud lghqwlfdu xqlyrfdphqwh vlvwhpdv dvrfldgrv d pdwulfhv gh Mrqhv sxudv +qr gldwhqxdqwhv ql devruehqwhv,1 Hvshuhprv hqwrqfhv txh hvwh wudedmr vhd gh xwlolgdg d wrgr dtxho txh suhwhqgd frqrfhu | dsolfdu odv khuudplhqwdv srodulpìwulfdv dtxð ghvduuroodgdv1 9< 32! ^4` U1 Hvslqrvd0Oxqd/ H1 Ehuqdehx/ Rq wkh T+P, ghsrodul}dwlrq Phwulf/ Rsw1 frppxq1 5::/ 589058; +533:, ^5` U1 Hvslqrvd0Oxqd/ H1 Ehuqdehx/ dqg J1 Dwrqgr0Uxelr/ T+P, dqg wkh ghsr0 odul}dwlrq lqgh{ vfdodu phwulfv/ Dsso1 Rsw1/ grf1 LG <3:6: +srvwhg 54 Iheuxdu| 533;/ lq suhvv,1 ^6` M1 M1 Jlo dqg H1 Ehuqdehx/ D ghsrodul}dwlrq fulwhulrq lq Pxhoohu pdwulfhv/ Rsw1 Dfwd 65/ 58<0594 +4<;8,1 ^7` M1 M1 Jlo dqg H1 Ehuqdehx/ Ghsrodul}dwlrq dqg srodul}dwlrq lqgh{hv ri dq rswlfdo v|vwhp/ Rsw1 Dfwd 66/ 4;804;< +4<;9,1 ^8` V1 \1 Ox dqg U1 D1 Fklspdq/ Rsw1 Frppxq1 479 +4<<;, 441 ^9` U1 Fklspdq/ Dsso1 Rsw1 77 +5338, 57<31 ^:` U1 P1 D1 D}}dp dqg Q1 P1 Edvkdud/ Hoolsvrphwu| dqg Srodul}hg Oljkw/ Qruwk0 Kroodqg/ Dpvwhugdp/ 4<;<1 ^;` M1 M1 Jlo/ Fkdudfwhulvwlf surshuwlhv ri Pxhoohu pdwulfhv/ M1 Rsw1 Vrf1 Dp1 D 4:/ 65;0667 +5333,1 ^<` M1 M1 Jlo/ Srodulphwulf fkdudfwhul}dwlrq ri oljkw dqg phgld/ Hxu1 Sk|v1 M1 Dsso1 Sk|v1 73/ 407: +533:,1 ^43` D1 E1 Nrvwlqvnl/ F1 U1 Jlyhqv/ dqg M1 P1 Nzldwnrzvnl/ Frqvwudlqwv rq wkh Pxhoohu pdwulfhv ri srodul}dwlrq rswlfv/ Dsso1 Rsw1 65/ 497904984 +4<<6,1 ^44` G1 J1 P1 Dqghuvrq dqg U1 Edudndw/ Qhfhvvdu| dqg vx!flhqw frqglwlrqv iru d Pxhoohu pdwul{ wr eh ghulydeoh iurp d Mrqhv pdwul{/ M1 Rsw1 Vrf1 Dp1 D 44/ 56380564< +4<<7,1 ^45` F1 Eurvvhdx/ Ixqgdphqwdov ri Srodul}hg Oljkw D Vwdwlvwlfdo Rswlfv Dssurdfk/ Mrkq Zloh|/ Qhz \run/ 4<<;1 ^46` G1Jrogvwhlq/ Srodul}hg Oljkw/ Pdufho Ghnnhu/ Qhz \run/ 53361 ^47` J1 Dwrqgr0Uxelr/ U1 Hvslqrvd0Oxqd/ D1 Phqgr}d Vxäuh}/ Pxhoohu pdwul{ ghwhu0 plqdwlrq iru rqh0glphqvlrqdo urxjk vxuidfhv zlwk d uhgxfhg qxpehu ri phdvxuh0 phqwv/ Rsw1Frppxq1577 +5338, :461 :3 ^48` R1J1 Urguðjxh}0Khuuhud/ Q1F1 Euxfh/ Pxhoohu pdwul{ iru dq hoolsvrlgdo plu0 uru/Rsw1Hqj178 +5339, 49Duw1 38693541 ^49` U1 D1 Fklspdq/ Srodulphwu|/ lq Kdqgerrn ri Rswlfv/ Yro1 LL/ PfJudz Kloo/ Qhz \run/ 4<<81 ^4:` M1 Fdulrx/ E1 Oh Mhxqh/ M1 Orwudq/ \1 Jxhuq/ Srodul}dwlrq hhfwv ri vhdzdwhu dqg xqghuzdwhu wdujhwv/ Dsso1 Rsw15< +4<<3, 49;<49<81 ^4;` F1 Froohw/ M1 ]doodw/ \1 Wdndnxud/ Foxvwhulqj ri Pxhoohu pdwul{ lpdjhv iru vnhoh0 wrql}hg vwuxfwxuh ghwhfwlrq/ Rsw1 H{suhvv 45 +5337, 45:445;31 ^4<` V1 Pdqkdv/ P1 N1 Vzdpl/ S1 Exggklzdqw/ Q1 Jkrvk/ S1 N1 Jxswd/ N1 Vlqjk/ Pxhoohu pdwul{ dssurdfk iru ghwhuplqdwlrq ri rswlfdo urwdwlrq lq fkludo wxuelg phgld lq edfnvfdwwhulqj jhrphwu|/ Rsw1 H{suhvv 47 +5339, 4<35351 ^53` P1 K1 Vplwk/ Rswlpl}dwlrq ri dgxdo0urwdwlqj0uhwdughu Pxhoohu pdwul{ srodulph0 whu/ Dsso1 Rsw1 74 +5335, 57;;57<61 ^54` P1Z1 Zlooldpv/ ghsrodul}dwlrq dqg furvv srodul}dwlrq lq hoolsvrphwu| ri ulxjk vxuidfhv/ Dsso1 Rsw1 58 +4<;9, 6949069551 ^55` E1M1 Krzhoo/ Phdvxuhphqw ri wkh srodul}dwlrq hhfwv ri dq lqvwuxphqw xvlqj sdu0 wldoo| srodul}hg oljkw/ Dsso1 Rsw1 4; +4<:<, ;3<;451 ^56` D1 Dlhoor/ J1Sxhqwhv/ G1Yrljw/ M1S1Zrhugpdq/ Pd{lpxp olnholkrrg hvwlpdwlrq ri Pxhoohu pdwulfhv/ Rsw1 Ohww164 +5339, ;4:;4<1 ^57` M1M1Jlo/ H1Ehuqdehx/ Rewdlqphqw ri wkh srodul}lqj dqg uhwdugdwlrq sdudphwhuv ri d qrqghsrodul}lqj rswlfdo v|vwhp iurp wkh srodu ghfrpsrvlwlrq ri lwv Pxhoohu pdwulfhv/ Rswln :9 +4<;:, 9::41

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA

Documentos relacionados

Productos

Apoyo

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA

Documentos relacionados

Añadir este documento a la recogida (s)

Añadir a este documento guardado

Sugiéranos cómo mejorar StudyLib