universidad de chile facultad de ciencias físicas y matemáticas

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA EN TORRES DE
ALTA TENSIÓN EN FUNCIÓN DEL ARCO INVERSO
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
ELECTRICISTA
CARLOS FELIPE SALINAS GATICA
PROFESOR GUÍA:
MANLIO ZAGOLIN BLANCAIRE
MIEMBROS DE LA COMISIÓN:
ARIEL VALDENEGRO ESPINOZA.
NELSON MORALES OSORIO.
SANTIAGO DE CHILE
ABRIL 2012
Resumen
Un alto porcentaje de fallas en las líneas en transmisión es producido por impactos de
rayos. A su vez, en líneas con cables de guardia, las fallas más comunes producidas por
descargas atmosféricas son las causadas por arco inverso, las cuales se deben a una
elevación de potencial en la torre provocada principalmente por la corriente de rayo
circulante por la estructura o que se drena vía la resistencia de puesta a tierra.
En función de lo anterior, el objetivo principal de esta memoria es determinar el valor
de diseño de la resistencia de puesta a tierra a pie de torre en líneas de transmisión de
alta tensión con el fin de reducir la tasa de fallas producidas por arco inverso, como
parte de la coordinación de aislamiento.
La metodología llevada a cabo en este trabajo consistió en realizar una búsqueda
bibliográfica especializada, para luego implementar un método de cálculo de la tasa de
fallas producida por arco inverso en función del valor de la resistencia de puesta a tierra.
El método fue desarrollado en VBA (Visual Basic for Applications), lenguaje de macros
de Microsoft Excel.
Los resultados que se obtuvieron con el programa fueron comparados con datos de
operación reales de líneas de transmisión, donde se obtuvieron resultados aceptables.
Además, se revisaron otros métodos para mejorar el desempeño de una línea de
transmisión con respecto al impacto de rayos y se realizó un caso de estudio para una
línea de transmisión de 345 kV ubicada en zonas cordilleranas altiplánicas del norte de
Chile.
Como conclusión, se logró comprobar que el programa de cálculo de la tasa de fallas
producidas por arco inverso es adecuado para dar una estimación del valor de la
resistencia de puesta a tierra, con el fin de obtener un desempeño aceptable para la
aislación de una línea en relación al fenómeno de arco inverso.
Como trabajo futuro se podrían realizar mejoras al programa, ya sea incluyendo más
variables, o agregando la tasa de fallas de blindaje de las líneas.
Agradecimientos
A Manlio Zagolin por su desinteresado aporte en esta memoria, el cual fue fundamental
para su desarrollo.
A los profesores de la comisión Ariel Valdenegro y Nelson Morales por su apoyo y
valiosas observaciones entregadas en este trabajo.
A mis padres Juan Carlos y Eliana y mi hermana Claudia por su apoyo, amor y
compresión en estos 6 años de carrera.
A mis amigos con los cuales compartí estos 6 años de carrera e hicieron esta etapa
universitaria tan agradable y llevadera.
III
Índice
Resumen ........................................................................................................................... ii
Agradecimientos .............................................................................................................. iii
Índice de Figuras ............................................................................................................. vi
Índice de Tablas ............................................................................................................. viii
1. Introducción ........................................................................................................... 1
1.1
Motivación ..................................................................................................... 1
1.2
Alcances ......................................................................................................... 1
1.3
Objetivos ........................................................................................................ 2
1.4
Estructura del Trabajo .................................................................................... 2
2. Revisión Bibliográfica ........................................................................................... 4
2.1
Coordinación de Aislamiento en Líneas Aéreas, Métodos Clásicos. ............. 4
2.1.1
Influencia de las Condiciones Meteorológicas en la Aislación .............. 4
2.1.1.1 Efecto de la Densidad del Aire ............................................................ 4
2.1.1.2 Efecto de la Humedad del Aire ........................................................... 5
2.1.1.3 Efecto de la Lluvia .............................................................................. 6
2.1.2
Selección del Aislamiento Frente a Contaminación en los Aisladores .. 7
2.1.3
Determinación del Aislamiento para un Nivel de Impulso de Rayo .... 10
2.1.4
Coordinación del Aislamiento para Sobretensiones de Frecuencia
Industrial. ............................................................................................................. 12
2.1.5
2.2
Protección contra Rayos en Líneas Aéreas .................................................. 15
2.2.1
2.3
Coordinación del Aislamiento para Sobretensiones de Maniobra. ....... 13
Modelo Electrogeométrico para ubicación del Cable de Guardia ........ 15
Descarga de Rayos ....................................................................................... 18
2.3.1
Condiciones de Tormenta ..................................................................... 18
2.3.2
Fenómenos Precursores de un Rayo ..................................................... 19
2.3.3
Clasificación de los Rayos .................................................................... 21
2.3.4
Nivel Ceráunico. ................................................................................... 22
2.3.4.1 Densidad de Caída de Rayos. ............................................................ 22
2.3.5
2.4
Parámetros de un Rayo ......................................................................... 23
Respuesta al Impulso de Rayo ..................................................................... 25
2.4.1
Impedancia de Impulso ......................................................................... 25
IV
2.4.1.1 Conductores de líneas aéreas............................................................. 26
2.4.1.2 Factor de acoplamiento ..................................................................... 28
2.4.1.3 Reducción de impedancia debido a Efecto Corona ........................... 29
2.4.1.4 Impedancia de impulso de la Torre ................................................... 30
2.4.2
Respuesta al impulso de electrodos de tierra ........................................ 31
2.4.3
Impacto de un rayo en la estructura ...................................................... 33
2.5
Arco Inverso ................................................................................................. 35
2.5.1
Corriente Crítica de Rayo ..................................................................... 36
2.5.2
Tasa de Falla Producida por Arco Inverso ............................................ 37
3. Desarrollo de un Modelo para el Cálculo de RPAT en Función del Arco Inverso
41
3.1
Programa de Cálculo de Tasa de Fallas Producidas por Arco Inverso ........ 41
3.1.1
3.2
Simplificación del Modelo.................................................................... 46
Interfaz del Programa para el Cálculo de la RPAT ...................................... 48
3.2.1
Datos de Entrada ................................................................................... 48
3.2.2
Datos de Salida ..................................................................................... 49
4. Discusión de Resultados ...................................................................................... 51
4.1
Limitaciones del Modelo .............................................................................. 51
4.2
Comparación de Resultados Obtenidos........................................................ 52
4.3
Otros Métodos para Mejorar la Tasa de Fallas Producidas por Rayos ........ 59
4.3.1
Descargadores de Sobretensiones ......................................................... 62
4.4
Análisis Comparativo ................................................................................... 68
4.5
Caso de Estudio ............................................................................................ 72
5. Conclusiones........................................................................................................ 79
5.1
Recomendaciones para Trabajos Futuros ..................................................... 80
6. Bibliografía .......................................................................................................... 81
7. Anexos ................................................................................................................. 84
7.1 Anexo A: Código del Programa VBA de Cálculo de la Tasa de Fallas
Producidas por Arco Inverso. ................................................................................. 84
7.2
Anexo B: Datos de Operación de Líneas 500 kV [23]................................. 91
7.3
Anexo C: Datos de Operación de Líneas 161kV [23].................................. 93
V
Índice de Figuras
Figura 2.1: Curvas de factores de corrección por efecto de la humedad. ......................... 6
Figura 2.2: Distribución típica para la probabilidad acumulada de sobrevoltajes de
maniobra. ........................................................................................................................ 14
Figura 2.3: Modelo electrogeométrico. .......................................................................... 16
Figura 2.4: Ángulo de protección teórico entre el cable de guardia y los conductores de
fase. ................................................................................................................................. 18
Figura 2.5: Distribución de cargas eléctricas dentro de la nube. .................................... 19
Figura 2.6: Trazador descendente. .................................................................................. 20
Figura 2.7: Descarga de retorno. .................................................................................... 21
Figura 2.8: Mapa mundial de nivel ceráunico. ............................................................... 22
Figura 2.9: Definición de pendiente de frente. ............................................................... 25
Figura 2.10: Onda viajera. .............................................................................................. 25
Figura 2.11: Definición de distancias. ............................................................................ 27
Figura 2.12: Distancias en conductores fasciculados. .................................................... 28
Figura 2.13: Aproximación de impedancias en impulsos de torres. ............................... 30
Figura 2.14: Zonas de conducción en el terreno. ............................................................ 32
Figura 2.15: Voltajes presentes en la estructura luego del impacto de un rayo. ............ 35
Figura 2.16: Definición de tiempos cuando un rayo impacta en cable guardia. ............ 38
Figura 2.17: Voltajes en el cable de guardia, dependiendo de la ubicación del impacto
en el vano. ....................................................................................................................... 39
Figura 3.1: Diagrama de flujo simplificado del programa de cálculo BFR. .................. 43
Figura 3.2: Diagrama de flujo del cálculo de la corriente crítica. .................................. 45
Figura 3.3: Diagrama de flujo del cálculo de la corriente crítica, método simplificado. 47
Figura 3.4: Datos específicos de la línea. ....................................................................... 48
Figura 3.5: Distancia de los conductores de guardia y de fase en la estructura. ............ 49
Figura 3.6: Tasa de fallas producidas por arco inverso vs Resistencia de puesta a tierra.
........................................................................................................................................ 50
Figura 4.1: Alturas más comunes en torres de líneas de 500 kV. .................................. 51
Figura 4.2: Alturas más comunes en torres de líneas de 220 kV. .................................. 52
Figura 4.3: Estructura 500 kV. ....................................................................................... 55
Figura 4.4: Estructura de simple circuito 161 kV (Tipo C). ........................................... 56
Figura 4.5: Estructura de doble circuito 161 kV (Tipo D). ............................................ 56
VI
Figura 4.6: Tasa de fallas producida por arco inverso para dos valores de voltaje critico
de la cadena de aisladores de una línea de 220 kV. ........................................................ 60
Figura 4.7: Operación de un esquema de reconexión automática. ................................. 62
Figura 4.8: Riesgo de falla. ............................................................................................. 63
Figura 4.9: Energía requerida por un pararrayos de línea. ............................................. 64
Figura 4.10: Sobretensión sin pararrayos, impacto en la torre 5. ................................... 66
Figura 4.11 Sobretensión con pararrayos instalados en las 9 torres, impacto en la torre 5.
........................................................................................................................................ 67
Figura 4.12: Torre 220 kV doble circuito, con 2 cables de guardia. .............................. 69
Figura 4.13: Torre 220 kV doble circuito, con 1 cable de guardia. ................................ 69
Figura 4.14: Comparación de la tasa de fallas producida por arco inverso, entre 1 y 2
cables de guardia. ........................................................................................................... 70
Figura 4.15: Comparación de la tasa de fallas producida por arco inverso, entre torres de
distinta altura. ................................................................................................................. 71
Figura 4.16: Comparación de la tasa de fallas producida por arco inverso, dependiendo
del largo del vano. .......................................................................................................... 72
Figura 4.17: Estructura autosoportada más representativa de la línea en estudio. ......... 74
Figura 4.18: Resultados caso de estudio, tramo 1. ......................................................... 75
Figura 4.19: Resultados caso de estudio, tramos 3 y 5. .................................................. 76
Figura 4.20: Resultados caso de estudio, tramos 2, 4 y 6. .............................................. 77
VII
Índice de Tablas
Tabla 2.1: Variación del exponente "n" según longitud del elemento de aislación. ........ 5
Tabla 2.2: Factor de lluvia KLL para los sobrevoltajes de frecuencia industrial............... 7
Tabla 2.3: Distancias de fuga unitaria recomendada [1] .................................................. 9
Tabla 2.4: Niveles de aislamiento, rango I (Um ≤ 245)................................................... 10
Tabla 2.5: Niveles de aislamiento, rango II (Um ≥ 245) ................................................ 11
Tabla 2.6: Parámetros distribución Log - Normal. ......................................................... 24
Tabla 3.1: Ejemplo de los datos de salida del programa. ............................................... 49
Tabla 4.1: Datos líneas de 500 kV. ................................................................................. 54
Tabla 4.2: Comparación tasas de fallas calculadas y reales, líneas de 500 kV. ............. 55
Tabla 4.3: Datos líneas de 161 kV. ................................................................................. 57
Tabla 4.4: Comparación tasas de fallas calculadas y reales, líneas de 161 kV. ............. 58
Tabla 4.5: Aplicación de descargadores de sobretensiones en líneas de transmisión. ... 65
Tabla 4.6: Distancia de los conductores de guardia y de fase en la estructura. .............. 68
Tabla 4.7: Datos propios de la línea en estudio. ............................................................. 69
Tabla 4.8: Distancia de los conductores en las torres, torre 10 metros más alta. ........... 70
Tabla 4.9: Tramos de la línea en estudio. ....................................................................... 73
Tabla 4.10: Distancias de conductores en torre para el caso de estudio. ........................ 74
Tabla 4.11: Resultados caso de estudio, tramo 1. ........................................................... 75
Tabla 4.12: Resultados caso de estudio, tramos 3 y 5. ................................................... 76
Tabla 4.13: Resultados caso de estudio, tramos 2, 4 y 6. ............................................... 77
Tabla 4.14: Tasas de fallas para los respectivos tramos de línea. .................................. 78
VIII
1. Introducción
1.1 Motivación
En la determinación de la aislación de una línea de transmisión de AT, se emplean
principalmente los criterios recomendados por la norma IEC 71 y la IEC 815. En
ambos casos, se tiene como resultados espaciamientos en aire y aislación en cadenas
de aisladores [1] [2].
Habitualmente, para la determinación de las cadenas de aisladores se consideran el
efecto de la contaminación del lugar, las sobretensiones de origen interno y externo.
En sobretensiones de origen interno se ubican las sobretensiones de frecuencia
industrial y las de maniobra. En las sobretensiones de origen externo, se determinan
las producidas por impactos de rayos sobre la línea. De acuerdo al comportamiento
de las cadenas de aisladores en laboratorio, el fabricante indica una capacidad de
resistir sobretensiones de origen externo, con lo cual se obtiene como resultado una
cierta longitud y cantidad de aisladores de disco o longitudes de cadenas poliméricas.
Cuando se produce una sobretensión, ya sea de origen interno o externo, puede
producirse una descarga entre algunos de los conductores de fase y la estructura. Así
también, una descarga atmosférica sobre la torre o un cable de guardia puede
producir una elevación de potencial en la torre que implique una descarga desde la
torre hacia los conductores, es decir, la producción de un arco inverso. La elevación
de potencial de la torre se relaciona directamente con el valor de resistencia de puesta
a tierra a pie de torre.
En Chile normalmente no se utiliza las sobretensiones producidas por arco inverso
en la coordinación de aislación, ya que hasta principios de los años 90’ casi la
totalidad de las líneas que se construían eran solo a nivel de valle donde el nivel
ceráunico es bajo, del orden de 5 (días de tormenta al año, en que se escucha el
trueno).
Con el comienzo de la construcción de líneas en cordillera, empezó a ser relevante el
fenómeno de arco inverso, debido a que se incrementa la cantidad de fallas
producidas por este fenómeno, donde la resistividad del terreno suele ser
extremadamente alta en combinación con niveles ceráunicos elevados (incluso
mayores a 40, en zonas altiplánicas).
1.2 Alcances
El trabajo consistirá en realizar una metodología para calcular la tasa de fallas
producidas por arco inverso en líneas de transmisión, para luego fijar una tasa de
falla esperada para la línea y con esta información determinar qué valor de
resistencia de puesta a tierra deben tener las estructuras.
1
Dicho procedimiento ha sido realizado en VBA (Visual Basic for Applications),
lenguaje de macros de Microsoft Visual Basic que se utiliza para programar
aplicaciones Windows y que se incluye en varias aplicaciones Microsoft, en
particular se realizará en Microsoft Excel.
En el trabajo, si bien se determina un valor de la resistencia de puesta a tierra como
parte de la coordinación de aislación de la línea, no se entrará en detalle de cómo
construir la puesta a tierra de las estructuras en una línea de transmisión ó cómo
lograr un valor determinado de resistencia, ni los métodos para mejorar la
resistividad del terreno. Tampoco se considera el mejoramiento para evitar las fallas
de blindaje de la línea.
Es sabido que en muchas ocasiones por razones constructivas, como topografías
abruptas o suelos extremadamente rocosos, no es posible obtener un valor de
resistencia de puesta a tierra lo suficientemente bajo como para asegurar un buen
comportamiento de la línea ante caída de rayos, por lo que para estos casos se harán
otro tipo de recomendaciones para mejorar el desempeño frente a las descargas
atmosféricas, como por ejemplo: aumentar la distancia de fuga en la cadena de
aisladores o la instalación de pararrayos en algunas torres de la línea.
1.3 Objetivos
El objetivo principal de la memoria, es encontrar el valor de la resistencia de puesta a
tierra en estructuras de líneas de transmisión de AT como parte de la metodología de
coordinación de aislación y que minimice la tasa de fallas producidas por arco
inverso.
Por otro lado, los objetivos específicos son:
-
-
Mejorar el comportamiento de las líneas de transmisión respecto de la
producción de arcos inversos, con el fin de bajar la tasa de fallas por causa de
este fenómeno temporario.
Implementación de un procedimiento estadístico para la determinación de la
tasa de fallas producida por arco inverso.
1.4 Estructura del Trabajo
En el Capítulo 2 se realiza una revisión bibliográfica, en la cual se describe la
coordinación de aislamiento por los métodos clásicos (más específicamente la
determinación de la cadena de aisladores). Se muestra la importancia del cable de
guardia en líneas aéreas y el modelo electrogeométrico para la ubicación de éste. Se
realiza una caracterización de las descargas atmosféricas y todos los parámetros
involucrados en este fenómeno. Por último, se describe el arco inverso y las
ecuaciones para determinar la tasa de fallas asociada.
El Capítulo 3 describe un método para el cálculo de la tasa de fallas producidas por
arco inverso. Además se muestra una simplificación del modelo, el cual fue
2
implementado, incluyendo los diagramas de flujo, los datos de entrada con la interfaz
para el usuario y los datos de salida.
En el Capítulo 4 se muestran las limitaciones del programa y el modelo utilizado,
además se comparan los resultados obtenidos con los datos de operación de algunas
líneas en el mundo. También se realiza una revisión de otros métodos
complementarios que ayudan a mejorar el desempeño de líneas de transmisión con
respecto a la caída de rayos. Por último se hace un análisis de sensibilidad del
modelo y se muestra un caso de estudio real.
3
2. Revisión Bibliográfica
2.1 Coordinación de Aislamiento en Líneas Aéreas, Métodos Clásicos.
Se entiende como aislamiento a la aptitud que tiene un sistema o equipo de soportar
adecuadamente los esfuerzos eléctricos que le pueden ser aplicados (tensiones y
sobretensiones) [3]. En particular este trabajo está orientado al aislamiento de líneas
de transmisión.
La coordinación de aislamiento tiene como propósito principal determinar el
aislamiento óptimo para una instalación eléctrica, es decir, que el número de
perturbaciones o interrupciones de servicio sea el mínimo de acuerdo al grado de
seguridad establecido para una línea o cualquier otro equipamiento, siendo
compatible además con un costo mínimo de inversión inicial.
El aislamiento de una línea de transmisión debe ser determinado luego de un
cuidadoso estudio sobre las solicitaciones eléctricas a las que estará sometida la línea
durante su operación. Entre estas solicitaciones se encuentran las sobretensiones de
frecuencia industrial, sobretensiones de maniobra, sobretensiones de origen externo
como impactos de rayos.
2.1.1
Influencia de las Condiciones Meteorológicas en la Aislación
Las condiciones meteorológicas tienen gran influencia al momento de determinar el
aislamiento de una línea aérea. Los principales factores que ejercen influencia son: la
densidad del aire, la humedad, la lluvia, el nivel ceráunico del lugar y el grado de
contaminación de la zona.
2.1.1.1 Efecto de la Densidad del Aire
Un componente de la aislación de una línea se ve afectado por la densidad del aire.
Lo fundamental es que la capacidad de resistir de un elemento de aislación se reduce
al disminuir la densidad del aire, o sea que un aumento de la densidad es “favorable”
para la aislación [4]. Es decir:
(2.1)
Donde:
:
Voltaje crítico de la aislación para cierto valor de la densidad relativa
del aire
(en kV).
:
Voltaje crítico de la aislación para condiciones meteorológicas
normales, en que
, presión barométrica 76 cm Hg y a 25°C (en
kV).
4
:
Exponente empírico de cada tipo de solicitación de la aislación (
, tal como se aprecia en la Tabla 2.1. [4]
:
Densidad relativa del aire.
(2.2)
Con:
: Presión barométrica (en cm Hg).
: Temperatura ambiente (en °C).
La presión barométrica se relaciona con la altitud (h, en metros) sobre el nivel del
mar de acuerdo a la ecuación (2.3):
(
(
(2.3)
Tabla 2.1: Variación del exponente "n" según longitud del elemento de aislación.
Sobrevoltajes de maniobra
Longitud del
Valor del exponente
elemento de
“n” (°/1)
aislación (m)
<1,50
1,00
1,50 – 2,50
0,90
2,50 – 3,00
0,80
>3,00
0,70
Sobrevoltajes de frecuencia industrial
Longitud del
Valor del
elemento de
exponente “n”
aislación (m)
(°/1)
<1,50
1,00
1,50 – 3,00
0,70
3,00 – 5,00
0,50
2.1.1.2 Efecto de la Humedad del Aire
La humedad contribuye beneficiosamente con la aislación en aire, ya que, a medida
que aumenta el número de moléculas de agua en el aire, aumenta también la
probabilidad de capturar electrones. Esta captura evita la formación de avalanchas de
electrones que inician la descarga. Lo anterior puede expresarse de la siguiente
forma, en similitud al caso de la densidad del aire:
(2.4)
Donde:
5
𝐻
: Factor de corrección por efecto de la humedad del aire. Los valores de
han sido establecidos por las Normas ANSI/IEEE e IEC, las que han
publicado las curvas correspondientes [5]. Es de la forma:
.
Figura 2.1: Curvas de factores de corrección por efecto de la humedad.
En la Figura 2.1 se muestran las curvas de factores de corrección por efecto de la
humedad, donde:
-
Curva A: Frecuencia industrial, longitudes de líneas cortas
Curva B: Impulso
Curva C: Frecuencia industrial, longitudes de líneas largas
2.1.1.3 Efecto de la Lluvia
Básicamente la lluvia disminuye la capacidad de resistir de un elemento de aislación,
lo cual ha sido comprobado experimentalmente. Esta disminución es a su vez mayor
al aumentar la intensidad de la lluvia. Esto puede expresarse como:
(2.5)
Donde:
: Factor de corrección debido al efecto de la lluvia, con valores menores
que 1,0.
6
El factor
, se considera igual a 0,9 para cadenas de aisladores e igual a 0,95 para
espaciamiento en aire para sobrevoltajes de maniobra. Por otro lado, para
sobrevoltajes de frecuencia industrial, el factor
se muestra en la Tabla 2.2.
Tabla 2.2: Factor de lluvia KLL para los sobrevoltajes de frecuencia industrial
Intensidad de la
lluvia (mm/min)
0
1,27
2,50
3,80
5,10
6,30
2.1.2
Factor
1,0
0,83
0,77
0,73
0,71
0,68
Selección del Aislamiento Frente a Contaminación en los Aisladores
En una línea de transmisión, el nivel de contaminación definido para el trazado de la
línea, es unas de las variables que determinan el largo de la cadena de aisladores.
La distancia de fuga mínima total de una cadena de aisladores que debe ser
considerada en un ambiente de contaminación determinado, está dada por una
recomendación de la norma IEC 815 y el estándar IEC 60071-2, citada en la norma
IEEE Std. 1313.2-1999, la cual se resume en la Tabla 2.3.
La Tabla 2.3 considera una distancia de fuga mínima de aisladores entre fase y tierra
en relación con la tensión más alta del sistema (fase – fase) [2].
Luego, el número de aisladores en una cadena esta dado por la ecuación (2.6):
(2.6)
Donde:
: Distancia de fuga mínima recomendada según norma, para el nivel de
contaminación considerado (en mm/kVff).
: Tensión nominal del sistema entre fases (en kV).
: Distancia de fuga mínima de cada aislador entregada por el fabricante (en
mm).
La Tabla 2.3 y la ecuación (2.6) son válidas para instalaciones a nivel del mar, por lo
que si se desea determinar la aislación a otra altura geográfica, será necesario
considerar ciertas correcciones.
7
Se modifica la distancia de fuga
(en
), para un cierto valor de densidad relativa
del aire “ ” a través de la siguiente expresión [4]:
√
(2.7)
Donde:
: Distancia de fuga unitaria mínima según IEC 60071-2, para el nivel de
contaminación escogido (en mm/kV).
: Densidad relativa del aire para el lugar
8
Tabla 2.3: Distancias de fuga unitaria recomendada [1]
Nivel de
Contaminación
Descripción
Distancia de fuga
unitaria mínima.
(mm/kV)
-Áreas sin industrias y con baja densidad de casas
equipadas con instalaciones de calefacción.
I
Ligero
-Áreas con baja densidad de industrias o casas, pero
sujeto a lluvias y/o vientos frecuentes.
-Áreas de agricultura.
-Áreas montañosas.
-Todas estas áreas deberán encontrarse al menos 10 a 20
km del mar y no debe estar expuesta a los vientos
directamente desde el mar.
-Áreas con industrias que no producen particularmente
humo contaminante y/o con densidad promedio de casas
equipadas con instalaciones de calefacción.
II
Mediano
III
Alto
-Áreas con alta densidad de industrias o casas, pero
sujeto a lluvias y/o vientos frecuentes.
-Áreas expuestas a viento desde el océano, pero no muy
cercanas a la costa (al menos a varios kilómetros de
distancia).
-Áreas con alta densidad de industrias y barrios
residenciales de grandes ciudades con alta densidad de
instalaciones de calefacción que producen polución.
-Áreas cerca del mar o expuestas a vientos desde el mar
relativamente fuertes.
-Áreas de extensión moderada, sujetas a polvo
conductor y a humo industrial que produce depósitos
conductores particularmente espesos.
IV
-Áreas de extensión moderada, muy cercanas de la costa
y expuestas a la “brisa marina” o a vientos desde el mar
muy intensos.
Muy Alto
-Áreas desérticas, caracterizadas por la escasa lluvia,
expuestas a fuertes vientos llevando arena y sal, y sujeto
a condensación regular.
9
2.1.3
Determinación del Aislamiento para un Nivel de Impulso de Rayo
De acuerdo a norma IEEE Std. 1313.1 [6], el BIL Estadístico de un equipo o
componente corresponde a la tensión, en términos de valor cresta, y de frente rápido,
que es capaz de soportar sin “romperse” el 90% de las veces que es aplicada.
Además de lo indicado anteriormente, en la Norma IEC 60071-1 [1] se definen los
niveles de aislamiento estándar para sobrevoltajes a frecuencia industrial, de
maniobra y de origen externo (rayo). Asimismo en la Tabla 2.4 y la Tabla 2.5 se
muestran los niveles de aislamiento para los rangos de voltajes I y II1.
Tabla 2.4: Niveles de aislamiento, rango I (Um2 ≤ 245)
Voltaje Máximo del Sistema
(kV-rms)
Voltaje soportado de corta
duración a baja frecuencia
(kV-rms)
Voltaje soportado de impulso
de rayo (kV-peak)
72,5
140
325
150
380
185
450
185
450
230
550
185
450
230
550
275
650
230
550
275
650
325
750
275
650
325
750
360
850
395
950
460
1050
100
123
145
170
245
1
2
Rango I: Desde 1 kV hasta 245 kV inclusive; Rango II: Desde 245 kV.
Um: Voltaje más alto de diseño y operación del equipo.
10
Tabla 2.5: Niveles de aislamiento, rango II (Um ≥ 245)
Voltaje Máximo
del Sistema [kVrms]
Voltaje soportado de impulso de maniobra
Aislamiento
Fase – Fase
Fase – Tierra
Longitudinal
[razón fase[kV-peak]
[kV-peak]
tierra y peak]
Voltaje
soportado de
impulso de rayo
[kV-peak]
850
750
750
1,50
950
300
950
750
850
1,50
1050
950
850
850
1,50
1050
362
1050
850
950
1,50
1175
1050
850
850
1,60
1175
1175
420
950
950
1,50
1300
1300
950
1050
1,50
1425
1175
950
950
1,70
1300
1300
550
950
1050
1,60
1425
950
1050
1425
1175
1,50
1550
1675
1175
1300
1,70
1800
1800
800
1175
1425
1,70
1950
1175
1300
1950
1550
1,60
2100
Por otra parte, se define el “Critical flashover overvoltage” (CFO) como la tensión,
en términos de valor cresta, y de frente rápido, para la cual la aislación se rompe el
50% de las veces que es aplicada (según la norma IEEE Std. 1313.1 [6]).
Suponiendo que la distribución de probabilidades de ruptura sigue una curva normal,
se tendrá:
11
(
)
(2.8)
Donde:
: Desviación estándar
Considerando
ecuación (2.9):
(según norma IEEE Std 1313.2 – 1999), se tiene la
(2.9)
Las sobretensiones a las cuales están sometidas las cadenas de aisladores en una
subestación difícilmente tendrán una forma de onda como la del impulso de rayo
normalizado, por lo que algún resguardo debe tomarse.
En consideración con lo anterior, se propone utilizar un margen de seguridad de 15%
para dar cuenta de la situación antes expuesta, tal como se hace en el caso de
aislaciones no autoregenerativas y en las distancias mínimas en subestaciones como
lo indica la norma IEEE Std 1427-2006 (Guide for Recommended Electrical
Clearances and Insulation Levels in Air-Insulated Electrical Power Substations).
Aplicando el factor de seguridad antes mencionado y corrigiendo por la densidad
relativa del aire, se tiene la ecuación (2.10). Para efectos del presente trabajo, se
adoptará el mismo criterio para las cadenas de aisladores de las líneas de transmisión.
(2.10)
Con:
: Densidad relativa del aire
El problema de la elección de la cadena de aisladores se reduce a encontrar una de un
largo y configuración tal que su CFO sea mayor o igual al valor calculado en la
ecuación (2.10). Esto se resuelve consultando las tablas entregadas por los
fabricantes de aisladores, y utilizando el valor de CFO de polaridad negativa, que es
el más restrictivo. [7]
2.1.4
Coordinación del Aislamiento para Sobretensiones de Frecuencia
Industrial.
Estos sobrevoltajes se producen debido a pérdida súbita de carga (rechazo de carga);
desconexión de cargas inductivas o conexión de cargas capacitivas; efecto Ferranti y
12
fallas a tierra. Se debe establecer primeramente el voltaje crítico requerido por la
aislación bajo condiciones meteorológicas normales3. [5]
El voltaje máximo depende principalmente de las características del sistema y esta
dado por la ecuación (2.11) [4]:
√
(2.11)
Con:
: Sobrevoltaje a frecuencia industrial máximo (en kV).
: Factor de sobrevoltaje a frecuencia industrial, se puede considerar
[4].
: Tensión nominal de la línea, entre fases (en kV).
Luego se realiza una corrección del sobrevoltaje por la influencia de las condiciones
meteorológicas descritas en la sección 2.1.1.
2.1.5
Coordinación del Aislamiento para Sobretensiones de Maniobra.
Estas sobretensiones son producidas principalmente por el cambio de topología o
configuración del sistema, al operar algún elemento de él, que provoque una
conexión o desconexión de algún componente del sistema de potencia, como por
ejemplo el accionamiento de un interruptor de una línea, en particular la apertura
monopolar.
La magnitud de las sobretensiones de maniobra depende entre otras cosas de las
características del sistema y de los elementos conectados a él, como por ejemplo:
líneas largas con altos valores de capacitancias, cables de poder y ciertas conexiones
de transformadores. Por otra parte, los valores de estos sobrevoltajes varían como un
fenómeno probabilístico, con muy baja probabilidad de que se alcance el valor
máximo, ya que éste depende además del estado y configuración del sistema y del
instante en que se produce la conexión o desconexión frente a la onda sinusoidal del
voltaje. Una aproximación bastante exacta consiste en aceptar que estos sobrevoltajes
satisfacen la curva de distribución normal de Gauss.
En la Figura 2.2 se muestran curvas típicas de distribución de probabilidad
acumulada de los sobrevoltajes de maniobra para distintos valores de sobrevoltaje
máximo. [4]
3
Temperatura 20°C, Presión 1013 kPa o 1013 mbar, Humedad 11 g/m3. [1]
13
3.6
3.4
3.2
Factor de Sobrevoltaje de maniobra Kt [P.u.]
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.001 0.01
0.1
0.5 1 2
5
10
20 30 40 50 60 70 80
90 95 98 99
99.9
99.99 99.999
Probabilidad Acumulada [%]
Figura 2.2: Distribución típica para la probabilidad acumulada de sobrevoltajes de maniobra.
El sobrevoltaje transiente de maniobra puede estimarse en la ecuación (2.12) [4]:
√
√
(2.12)
Con:
: Sobrevoltaje transitorio máximo (en kV-cresta).
: Factor de sobrevoltaje, se puede considerar que este valor se encuentra en
el rango entre
y .
: Tensión nominal de la línea, entre fases (en kV).
Luego se realiza una corrección del sobrevoltaje por la influencia de las condiciones
meteorológicas descritas en la sección 2.1.1.
14
2.2 Protección contra Rayos en Líneas Aéreas
La protección contra rayos en líneas de transmisión se realiza mediante la colocación
de uno o más conductores sin tensión ubicados en la parte más alta de las torres y que
se conecta sólidamente a la misma estructura metálica. Este conductor se denomina
cable de guardia, conductor de guardia o hilo de guardia.
El uso de un conductor en la cima de las torres para protección contra rayos comenzó
temprano en los sistemas de transmisión. Originalmente en los planos de diseño de la
primera línea de transmisión (desde las cataratas del Niágara) se mostraba la
intención de montar un cable de guardia sobre cada conductor de fase. La industria
rápidamente estableció la ubicación de un único cable de guardia, situado algunos
metros sobre los conductores de fase, dando una buena protección a mucho menor
costo [8].
La confiabilidad de una línea de transmisión, depende, entre otros aspectos, de la
protección que la línea tenga ante las descargas atmosféricas (rayos). Para cumplir
con este objetivo de protección, en las líneas de transmisión usualmente se instalan
uno o más cables de guardia, los cuales deberán ser dimensionados de forma que
soporten una cierta magnitud de corriente de descarga de rayo. Esta última se puede
estimar según las mediciones de densidad de caída de rayos o a partir del nivel
ceráunico para el área geográfica donde se emplaza la línea.
Asimismo, la utilización del cable de guardia se justifica para mejorar el
comportamiento del retorno por tierra en los cortocircuitos fase-tierra, lo que permite
entre otros aspectos una correcta operación de las protecciones, además de proteger
la aislación de la línea [5].
2.2.1
Modelo Electrogeométrico para ubicación del Cable de Guardia
La base de este modelo es el establecimiento de una relación entre la intensidad de la
corriente del rayo y la región de alcance del extremo de la descarga piloto (líder), la
que permite establecer que un rayo en su trayectoria hacia la tierra tiene preferencia
en alcanzar los objetos altos más próximos o en su defecto los elementos que emitan
más rápidamente el trazador hacia arriba (estructuras con terminaciones en punta)
[9].
Al acercarse una descarga a tierra hay un momento en que el valor del campo
eléctrico supera la rigidez dieléctrica del aire y se produce el salto hacia el objeto
más cercano, que puede ser un árbol, una línea de transmisión o la misma tierra. La
distancia a la cual se produce la ruptura dieléctrica del aire se denomina distancia de
descarga ( ).
La expresión para el cálculo de la distancia de descarga
las aplicaciones se muestra en la ecuación (2.13) [3]:
(en m) para la mayoría de
15
(2.13)
Con
corresponde a la corriente crítica (en kA), indicada en la ecuación (2.14):
(2.14)
Donde:
: Tensión soportada con impulso de rayo de la línea (en kV – cresta).
: Impedancia de onda del conductor impactado (en Ω) (ver sección
2.4.1).
La construcción geométrica del modelo se muestra en la Figura 2.3:
rc
c
θ0
y
Figura 2.3: Modelo electrogeométrico.
Las distancias involucradas en el modelo son las siguientes:
16
: Distancia ponderada del conductor de fase más alto al suelo (en m),
ver ecuación (2.15).
: Distancia media entre el conductor y cable de guardia (en el punto de
sujeción, en m).
: Distancia de descarga de corriente crítica correspondiente a Ic (en m).
La distancia ponderada de los conductores al suelo depende principalmente de la
altura del conductor en el punto de sujeción a la estructura, la flecha y la geografía
del terreno.
{
(
)
(
(2.15)
Donde:
: Altura del conductor en el punto de sujeción en la cadena de
aisladores (en m).
: Flecha del conductor (en m).
Se deben estudiar primero los conductores más expuestos, o sea los más altos en
líneas de configuración vertical, y los más externos en líneas de configuración
horizontal. Luego se verifica si los demás conductores quedan también protegidos
por la ubicación del cable de guardia.
El ángulo de protección
del cable de guardia en función de las distancias definidas
anteriormente es el siguiente:
(
)
(
)
(2.16)
17
Figura 2.4: Ángulo de protección teórico entre el cable de guardia y los conductores de fase.
2.3 Descarga de Rayos
La descarga atmosférica, popularmente conocida como “rayo”, es un fenómeno
natural observado, disfrutado o temido por el ser humano desde el mismo comienzo
del uso de la razón por parte de la especie.
Por el ambiente donde ocurren los rayos, la atmósfera terrestre y por las causas que
se estiman les dan origen, ellos presentan las características propias de un fenómeno
climático, es decir con estacionalidad del momento del año en el que pueden ocurrir
con mayor probabilidad, pero con mucha variabilidad en cuanto a tipo, cantidad o
intensidad de sus descargas. En términos generales podemos afirmar que el rayo es
un fenómeno frecuente e inevitable como el viento, la lluvia o la nevada. [10]
2.3.1
Condiciones de Tormenta
Ciertas condiciones atmosféricas (humedad, calor, celdas convectivas de aire, etc.),
son propicias para la formación de nubes características de las condiciones
tormentosas. Estas enormes masas nubosas generalmente del tipo cumulo-nimbus,
están constituidas por una gran densidad de gotas de agua en su parte inferior lo que
le confieren un color oscuro a la nube en su base y por cristales de hielo en su parte
superior, los cuales le dan un color muy blanco.
Bajo el efecto de violentas corrientes de aire ascendentes y descendentes internas, se
opera una separación de las cargas eléctricas de esas partículas de agua. Esta
separación finaliza con una concentración positiva en la parte superior de esas nubes,
mientras que su base es cargada negativamente en la mayoría de los casos. A veces,
una bolsa de cargas positivas queda atrapada dentro de la base negativa. Luego que
18
una nube de tormenta se forma arriba del suelo, se produce distribución de cargas
sobre el suelo (cargas positivas) y otra en la base de la nube (cargas negativas).
Bajo la influencia de las cargas negativas en la base de la nube, el voltaje entre la
nube y tierra aumenta significativamente (puede incrementarse a 100 MV o más
[11]), hasta que la rigidez dieléctrica del aire entre el suelo y la nube es superada, y
una descarga atmosférica ocurre.
Figura 2.5: Distribución de cargas eléctricas dentro de la nube.
2.3.2
Fenómenos Precursores de un Rayo
La primera fase de la caída de un rayo es una pre descarga, ligeramente luminosa
(trazador descendente) formada en el seno de la nube y progresando por saltos de
algunas decenas de metros hacia el suelo (aproximadamente saltos cada 50
m). Simultáneamente, el campo eléctrico atmosférico al nivel del suelo aumenta en
función de la aproximación del trazador descendente. En ese momento se aprecia la
creación espontánea en la punta de ciertas estructuras (poste, pararrayos, objetos
metálicos con punta, arboles, etc.) de una ionización natural, manifestada bajo la
forma de emanaciones eléctricas azuladas: es el efecto de punta o efecto Corona.
19
Pto. de Decisión
Trazador
ascendente más
rápido
Figura 2.6: Trazador descendente.
Cuando el trazador descendente se aproxima al suelo, la ionización debida al efecto
Corona se refuerza, particularmente en las puntas de las asperezas, hasta generarse
una descarga ascendente: Es el trazador ascendente que se desarrolla en dirección
tierra - nube.
Cuando uno de esos trazadores ascendentes y el trazador descendente se juntan, se
crea un canal conductor que permite la circulación de una corriente muy intensa: es
el rayo, caracterizado por un resplandor vivo (el relámpago) y un ruido producido
por ondas de choque (el trueno). El golpe de un rayo puede estar formado por varias
descargas sucesivas, separadas por algunas centésimas o milésimas de segundos,
utilizando el mismo canal fuertemente ionizado.
20
Trazador
Descendente
Descarga de
Retorno
Figura 2.7: Descarga de retorno.
2.3.3
Clasificación de los Rayos
La descripción hecha en la sección anterior supone un tipo de rayo denominado
“negativo descendente”. Este tipo de rayo es el predominante en zonas abiertas o con
construcciones de poca altura, es la descarga más común que impacta a las líneas de
transmisión4.
Es posible definir otros tres tipos de rayos. El nombre asociado a cada tipo tiene
relación con la polaridad de la carga en la nube desde donde nace el trazador o donde
se propaga y la dirección de éste. En algunos casos, se asocia el rayo con la polaridad
que adquieren las superficies impactadas, como: el océano o la tierra.
Los tres restantes tipos de rayos son los siguientes:
4
85% - 90% de los golpes de rayo en líneas de transmisión corresponde a descargas negativas
descendentes. [12]
21
-
-
Rayo negativo ascendente: Es predominante en lugares donde existes
estructuras altas, superiores a los 100 metros.
Rayo positivo descendente: También llamado “súper rayo”, se produce en
invierno en el inicio y el final de una tormenta y va desde el océano a la nube.
Posee una corriente peak alrededor de 1,2 a 2,2 veces mayor que un rayo
negativo descendente.
Rayo positivo ascendente: No existen registros de este tipo de rayo, además
es muy difícil distinguirlo con respecto a un positivo descendente. [12]
2.3.4
Nivel Ceráunico.
El nivel ceráunico , corresponde al número de días al año en que tormentas han
afectado una zona definida, se registra por la audición de un trueno [13]. Se trata de
una información aparentemente muy aproximada, pero realmente útil.
Por ejemplo en países de clima templado como Francia o Chile, el nivel ceráunico
varía desde 5, en regiones costeras hasta 30 ó más en las regiones montañosas. En el
resto del mundo, el nivel ceráunico puede ser mucho más elevado, por ejemplo, más
de 180 en África tropical o Indonesia [14]. En la Figura 2.8 se muestra un ejemplo de
un mapa mundial de nivel ceráunico.
Figura 2.8: Mapa mundial de nivel ceráunico5.
2.3.4.1 Densidad de Caída de Rayos.
En general para determinar el número de rayos que impactan a una línea por cada
100 kilómetros por año, es necesario conocer la densidad de caída de rayos
5
Fuente: World Meteorological Organization. (1956)
22
(rayos/km2 - año). Si el valor medido de
estimado mediante la siguiente ecuación [15]:
no está disponible, éste puede ser
(2.17)
Donde:
: Densidad de caída de rayos (en rayos/km2-año).
: Nivel Ceráunico (en Días de Tormenta/año).
Por otra parte, es posible determinar el número de rayos que impactan a una línea
principalmente en función de la altura de las estructuras. [15]
(
)
(2.18)
Donde:
: Rayos que impacta una línea por cada 100 km por año.
: Altura de las torres (en m).
: Separación cables de guardia (en m), en caso de haber sólo un cable de
guardia
.
2.3.5
Parámetros de un Rayo
La función de densidad de probabilidad de todos los parámetros de un rayo se
comportan según una distribución Log – Normal [16]:
(
(
(
(
)
(2.19)
Donde:
(2.20)
Con:
: Mediana.
23
: Desviación Estándar.
En la siguiente tabla se ilustran los parámetros incluidos en la distribución Log Normal para cada uno de los valores característicos de un rayo.
Tabla 2.6: Parámetros distribución Log - Normal.
Parámetro
Primera descarga
M
Tiempo de Frente (en
Descargas Posteriores
M
)
5.63
0.576
0.75
0.921
24.3
0.599
39.9
0.852
7.2
0.622
20.1
0.967
, Inicial
27.7
0.461
11.8
0.530
, Final
31.1
0.484
12.3
0.530
0.9
0.230
0.9
0.207
77.5
0.577
30.2
0.933
4.65
0.882
0.938
0.882
0.057
1.373
0.0055
1.366
35
1.066
Pendiente (en
)
, Máximo
Corriente de Cresta (en kA)
Inicial/Final
Tiempo de Cola (en
)
Carga (en C)
∫
(
Intervalo entre descargas
(en ms)
El parámetro
corresponde a la pendiente de frente de la onda de corriente de
rayo, medida como la pendiente de una línea recta dibujada entre los puntos
correspondientes al 30% y 90% de la corriente peak; tal como se aprecia en la Figura
2.9. El parámetro
es el tiempo de frente medido de la misma manera para un
voltaje de impulso de rayo.
24
T10/90
T30/90
T10
T30
Tiempo [µs]
T90
I10
I30
S30/90
I90
I100
kA
Figura 2.9: Definición de pendiente de frente.
2.4 Respuesta al Impulso de Rayo
2.4.1
Impedancia de Impulso
Cualquier perturbación transitoria en una línea de transmisión, como un rayo que
impacta en un conductor de fase, puede analizarse mediante el uso de ondas que
viajan por los conductores con un cierto voltaje y corriente que están relacionadas
por una impedancia igual a
, dichas ondas transitan a lo largo de los
conductores a una velocidad . La impedancia se denomina impedancia de onda o
impedancia de impulso.
e
i
v
Figura 2.10: Onda viajera.
25
Tanto la impedancia de onda como la velocidad de propagación de la onda pueden
obtenerse a partir de la inductancia y la capacitancia del medio de propagación
de la onda, tal como se aprecia en la ecuación (2.21):
√
(2.21)
√
2.4.1.1 Conductores de líneas aéreas
Para un conductor de radio y a una altura del suelo, considerando la tierra con
resistencia cero, la inductancia y la capacitancia están dadas por las ecuaciones
(2.22) y (2.23) [12]:
(
)
(2.22)
(
)
(2.23)
Donde:
: Inductancia conductor (en µH/m).
: Capacitancia conductor (en µF/m).
: Altura (en m) a la que se encuentra el conductor, se puede determinar a
partir de las características del terreno en el que se encuentra ubicada la
línea, según la ecuación (2.15).
: Radio conductor (en m).
De la ecuaciones (2.21), (2.22) y (2.23), se obtiene la impedancia :
(
)
(2.24)
La impedancia mutua entre dos conductores queda:
(
Con
)
(2.25)
y
(en ), y considerando el método de las imágenes, las distancias
se muestran en la Figura 2.11:
y
26
r
d12
D12
h1
h1
h2
h2
Figura 2.11: Definición de distancias.
En el caso de conductores en haz, se puede obtener un radio equivalente utilizando la
media geométrica de los conductores, es decir [11]:
√
(2.26)
Donde:
: Corresponde al radio de los conductores (en m).
: Distancia entre el conductor 1 y n (en m).
Las distancias respectivas se aprecian en la Figura 2.12:
27
r13
r12
r14
2r11
r16
r15
Figura 2.12: Distancias en conductores fasciculados.
2.4.1.2 Factor de acoplamiento
Si una onda viaja por un conductor con un voltaje y una corriente , una parte de
ese voltaje se inducirá en cada uno de los conductores cercanos a este. Dicho voltaje
tiene directa relación a la impedancia muta existente entre ambos conductores.
Entonces es posible definir un factor de acoplamiento
Ecuación (2.27):
como se muestra en la
(2.27)
Para calcular el factor de acoplamiento entre el cable de guardia y los conductores de
fase, el numerador de la formula que determina “C” corresponde al promedio simple
entre las impedancias mutuas existentes entre cada conductor de fase y el o los cables
de guardia y la “Impedancia de impulso equivalente” (denominador de la fórmula de
“C”) corresponde a la impedancia del cable de guardia. En caso de haber 2 de estos
se calcula según la ecuación (2.28):
(2.28)
Donde:
28
: Impedancia de onda propia de los cables de guardia (en Ω).
: Impedancia de onda mutua entre ambos cables de guardia (en Ω).
2.4.1.3 Reducción de impedancia debido a Efecto Corona
En general el fenómeno corona corresponde a una descarga parcial en un gas,
localizada en una zona limitada del espacio y que no significa la pérdida completa de
las propiedades aislantes del gas, por cuanto el resto del gas conserva sus
propiedades dieléctricas originales. Se presenta en campos no uniformes, en zonas
con grandes intensidades de campo, o cuando la dimensión de los electrodos es
mucho menor que la distancia que los separa [17].
La existencia de un “radio corona” modifica la impedancia de onda calculada para un
conductor, en particular la reduce. En la referencia [8] se muestra como determinar el
radio corona y como incorporarlo al cálculo de la impedancia de onda propia de un
conductor, la ecuación (2.29) muestra como determinar el radio corona (en m):
(
)
(2.29)
Donde:
: Altura Promedio del conductor (en m).
: Voltaje al que está sometido el conductor (en kV).
: Gradiente de potencial crítico del aire en condiciones normales (en
kV/cm, aproximadamente 15 ).
En el caso del cable de guardia el voltaje que se utiliza en la (ecuación 2.29)
corresponde al de la cima de la torre, el cual es difícil de determinar ya que depende
directamente del valor de la corriente de rayo que impacta el cable de guardia o
directamente la torre y la impedancia del cable de guardia.
Por lo tanto para resolver la ecuación (2.29) para un cable de guardia se puede
utilizar una tensión aproximadamente a 1,8 veces la tensión soportada por la
aislación de la torre para un impulso de rayo [8].
La corrección que se le realiza a la ecuación (2.24) bajo efecto corona se muestra en
la Ecuación (2.30):
√ (
)
(
)
(2.30)
29
:
Radio corona (en m).
:
Radio del conductor (en m).
2.4.1.4 Impedancia de impulso de la Torre
Durante condiciones de sobrevoltajes de origen externo, corrientes con altas tasas de
cambio (
), pueden circular por los sistemas de transmisión. Las estructuras de
apoyo no están exentas de este fenómeno por lo cual es necesario determinar
aproximadamente cómo se comporta una torre frente a impulsos de rayos.
Investigadores han calculado impedancias de impulsos de torres equivalentes para
distintas formas onda, con cual se han obtenido diferentes modelos geométricos para
determinar dicha impedancia, en particular [8]:
(
(
(
( (√
)
( )
( )
( )
( )
)
)
Figura 2.13: Aproximación de impedancias en impulsos de torres.
Además, el tiempo de viaje de la onda ( en
en la torre desde la cima hasta
tierra se puede aproximar para cualquier tipo de estructura según la ecuación (2.31):
(2.31)
Con:
30
: Altura de la torre (en m).
2.4.2
Respuesta al impulso de electrodos de tierra
Es generalmente aceptado que la resistencia de un electrodo de tierra decrece con la
aplicación de altas corrientes debido a la ionización del terreno. [18]
(2.32)
Con:
: Medida o cálculo de resistencia de puesta a tierra a baja corriente a pie de
torre (en Ω).
: Resistencia de tierra de alta corriente (en Ω).
Para establecer la relación que existe entre
y
es necesario determinar la
corriente critica para la cual se produce ruptura del suelo.
Para corrientes altas, como las de un rayo, el gradiente de potencial presente en el
suelo, puede exceder el gradiente crítico
para el cual se produce ruptura de suelo.
Es decir, como la corriente aumenta, se producen descargas que evaporan la
humedad de la superficie, lo que a su vez produce arcos eléctricos.
El terreno, al ser solicitado por corrientes de impulso típicas de descargas
atmosféricas del tipo rayo, presenta dos mecanismos de conducción de la corriente,
uno de tipo electrolítico y otro denominado conducción por medio de canales.
En el caso del mecanismo electrolítico de conducción de la corriente, el agua
contenida en el suelo disuelve sales, ácidos, etc. formando soluciones tales que se
obtiene en el terreno un medio del tipo conductivo. Un electrodo enterrado en un
medio de estas características presentará un valor de resistencia de puesta a tierra que
permanecerá constante, si la cantidad de agua no cambia sustancialmente. Cuando la
densidad de la corriente que fluye de la superficie metálica del electrodo hacia el
terreno es baja y por lo tanto la intensidad del campo eléctrico es baja (no más de 200
a 400 kV/m de acuerdo a resultados experimentales), se estará en presencia de una
conducción solamente de tipo electrolítica y en general la tensión total de tierra
seguirá las variaciones de la corriente.
Al aumentar la densidad de corriente que fluye desde la superficie del conductor
hacia el terreno, en el entorno inmediato del conductor se produce una elevación de
la temperatura del terreno debido al efecto Joule, de tal forma que se provoca una
evaporación de la humedad, un aumento de la resistencia entre partículas conductivas
31
del terreno y un aumento de la intensidad de campo eléctrico en un tiempo bastante
breve. Se establecen por lo tanto, desde la superficie del conductor, descargas
eléctricas que cortocircuitan la resistencia relativamente alta entre partículas
conductivas del terreno, esto conlleva a la creación de una zona limitada de descarga
inmediata al conductor, primero en forma de chisporroteo y luego a medida que la
intensidad de campo eléctrico sigue aumentando, en forma de arco o como
verdaderos canales de descarga precedidos de ramificaciones de chispas [19].
Conducción
electrolítica
Conducción por
descarga
Figura 2.14: Zonas de conducción en el terreno.
Existirá, por lo tanto, un valor de intensidad de campo eléctrico critico “E0”
característico del terreno, a partir del cual se producirán las descargas indicadas.La
corriente necesaria para lograr el gradiente crítico se denota como
y está
determinada por la ecuación (2.33) [20]:
(2.33)
Donde:
: Gradiente de potencial (aproximadamente
[12])
: Resistividad del terreno (en Ω – m).
32
La resistencia a pie de la torre se puede expresar en función de la corriente crítica Ig,
la corriente que pasa a través del electrodo de tierra IR y la resistencia medida a baja
frecuencia R0, con lo cual se tiene la ecuación (2.34):
√
(2.34)
Donde:
: Corriente a través de la resistencia de puesta a tierra (ecuación (2.39))
2.4.3
Impacto de un rayo en la estructura
Pese a la existencia de cables de guardia en las líneas de transmisión, gran parte de
los impactos de rayos en las líneas ocurren directamente en la torre. En las
referencias [12] y [21] se determinan las ecuaciones para obtener los voltajes
presentes en la estructura luego de la caída de un rayo con corriente I, los cuales se
muestran en la ecuación (2.35):
(
(
(2.35)
Donde:
: Voltaje en la ménsula del cable de guardia (en kV).
: Voltaje en algún punto A en la estructura (en kV).
: Voltaje final6 en la estructura (en kV).
: La resistencia equivalente (vista por el rayo), entre el cable de
guardia, la torre y la resistencia de puesta a tierra (en Ω).
: Corriente de rayo (en kA).
Las constantes involucradas en la ecuación (2.35) son las que se muestran en la
ecuación (2.36):
6
En función del tiempo, se derivan las expresiones para el valor de la tensión en la torre como si se
tratara de régimen permanente.
33
(2.36)
(
[(
(
)
(
(
)
)
]
Además los coeficientes de reflexión y transmisión se aprecian en la ecuación (2.37):
(2.37)
La resistencia equivalente (vista por el rayo), entre el cable de guardia, la torre y la
resistencia de puesta a tierra, está dada por la ecuación (2.38):
(2.38)
Donde:
: Impedancia de impulso de la torre (en Ω) (Figura 2.13).
: Resistencia de puesta a tierra de alta corriente (en Ω).
: Impedancia de impulso cable de guardia (ecuación (2.24), en Ω).
: Tiempo de viaje de la onda en el vano (en µs).
: Tiempo de frente del rayo (en µs).
: Tiempo de viaje de la onda a través de la torre (en µs).
: Tiempo de viaje de la onda desde cualquier punto A de la torre a
tierra (en µs).
Gráficamente se aprecia en la Figura 2.15:
34
Figura 2.15: Voltajes presentes en la estructura luego del impacto de un rayo.
Por otra parte, la corriente a través de la resistencia de puesta a tierra ( ) se calcula
según la ecuación (2.39) en función de la corriente de rayo:
(2.39)
2.5 Arco Inverso
Los cables de guardia dispuestos en las torres de alta tensión tienen como propósito
apantallar los conductores de fase y minimizar la cantidad de rayos que caen sobre
ellos. Por consiguiente cuando un rayo cae en un cable de guardia o impacta en una
torre, altas corrientes viajan a lo largo del cable de guardia y a través de las
estructuras hacia tierra, produciéndose sobretensiones temporarias que solicitan la
aislación de la torre, tal como se explica en la sección 2.4.3.
Si esas sobretensiones son superiores al voltaje crítico de la aislación (CFO), se
produce una descarga eléctrica entre estructura y conductor. Este evento se denomina
arco inverso o backflashover en contraposición al denominado flashover que se
produce cuando el sobrevoltaje está presente en el conductor energizado y no en la
estructura o el cable de guardia o tierra.
35
2.5.1
Corriente Crítica de Rayo
En primer lugar, el voltaje cresta
(en kV – cresta) que aparece a través de la
aislación durante la caída de un rayo es generado, entre otros factores, por el valor de
la resistencia de puesta a tierra y está dado por la ecuación (2.40) (ver Figura 2.15)
[12]:
[
]
(2.40)
Para que se produzca un arco inverso, el voltaje a través de la aislación
debe ser
mayor o igual al voltaje crítico (CFO, ecuación (2.9)) de la aislación. Este CFO será
distinto del CFO normalizado para una onda de 1,2/50 µs, debido a que la forma de
onda podría ser significativamente diferente. Por lo tanto se llamará CFONS, es decir
CFO no – estándar.
Remplazando en la ecuación (2.40) VI por CFONS, se obtendrá la corriente crítica (
en kA) para la cual se produciría un arco inverso, por lo tanto se obtiene la ecuación
(2.41):
((
(2.41)
(
Donde
, corresponde a la contribución de la tensión a frecuencia industrial. La
tensión a frecuencia industrial se podría sumar o restar dependiendo de la polaridad
en el conductor de fase. Para efectos del cálculo de la corriente crítica, se considera
como un valor constante, ya que los tiempos involucrados son muy pequeños.
Para mayor precisión en el cálculo de la corriente crítica Ic, se debería considerar la
contribución de la tensión a frecuencia industrial de cada una de las fases de él o los
circuitos de la línea, pero por simplicidad se considera un valor promedio, el cual
depende principalmente de la configuración de fases de la línea, el cual se aprecia en
la ecuación (2.42) [21].
√
√
(2.42)
Donde:
: Tensión nominal de la línea entre fases (en kV).
: Constante que depende de la configuración de fases de la línea.
Los valores recomendados para
[12], son los siguientes:
dependiendo de la configuración de fases en
36
𝐻
{
Por otra parte la relación entre CFO y CFONS, es la que se muestra en la ecuación
(2.43) [21]:
(
)(
)
(2.43)
Con:
(2.44)
Donde:
: Constante de tiempo que modela la reducción de la cola de un impulso de
rayo cuando viaja a lo largo de un vano (en µs).
: Inductancia del cable de guardia (ecuación (2.22), en µH/m).
: Tiempo de viaje de la onda en el vano (en µs).
: Impedancia de impulso del cable de guardia (ecuación (2.24), en Ω).
2.5.2
Tasa de Falla Producida por Arco Inverso
La probabilidad de que se produzca un arco inverso es la probabilidad que la
corriente de una descarga atmosférica sea igual o superior a . Dicha probabilidad se
muestra en la ecuación (2.45):
(
(
∫ ∫
( | )
( )
(2.45)
Dónde:
( | ) : Función de densidad de probabilidad condicional de I dado tf.
( )
: Función de densidad de probabilidad de tf.
Con tf, tiempo de frente de la onda de impulso de rayo (en µs).
37
La tasa de fallas producidas por arco inverso (BFR), corresponde a la probabilidad de
que la corriente de rayo exceda la corriente crítica multiplicada por el número de
rayos que impacta la línea (NL, ecuación (2.18)).
(
(2.46)
Esta tasa de fallas por arco inverso ha sido desarrollada para impactos de rayos en la
torre misma, pero en general cierta cantidad de descargas caen sobre el cable de
guardia y se dispersa hacia los vanos adyacentes por lo que el BFR antes
determinado se multiplica por 0,6 de acuerdo a lo que se recomienda en [12] [21].
(
(2.47)
La unidad que en que se mide el BFR es (fallas/100 km – año).
Por otra parte, cuando un rayo de corriente impacta directamente en el cable de
guardia, la cresta de voltaje en el punto de impacto será (
. Sin embargo
reflexiones en torres adyacentes reducen este voltaje [21].
I, tf
Cable de Guardia
TST
Torre
TT
TT
TS
Torre
Ri
Ri
Figura 2.16: Definición de tiempos cuando un rayo impacta en cable guardia.
Si tf es mayor que (
, el voltaje peak ocurrirá en el punto de impacto y el
voltaje decrecerá a medida que la distancia al punto donde golpea el rayo aumenta,
como se aprecia en la Figura 2.17.
38
Voltaje en el cable de guarida [P.u.]
p.u.
Torre
Mitad del
Vano
Ubicación en el Vano
Torre
Figura 2.17: Voltajes en el cable de guardia, dependiendo de la ubicación del impacto en el vano 7.
Si bien un arco puede ocurrir en el medio del vano en el instante cuando un rayo
impacta directamente el cable de guardia (desde el cable de guardia hacia un
conductor de fase), son insignificantes con respecto a los ocurridos en la estructura
misma, debido a que el espaciamiento en aire en el vano es mayor al presente en la
estructura. Por lo tanto pueden ser despreciados [21].
El desempeño de una línea de transmisión frente a la caída de rayos está influenciado
por la resistencia de puesta a tierra individual de cada una de las estructuras. Unas
pocas estructuras ubicadas en un suelo con una alta resistividad y defectuosa puesta a
tierra pueden degradar el desempeño de la línea.
Cuando esto ocurre, el cálculo de la tasa de fallas producidas por arco inverso
debería hacerse separadamente por tramos donde la resistencia de puesta a tierra sea
similar. Los resultados se deben combinar para obtener la tasa de fallas conjunta de
toda la línea (ver más adelante en el apartado 4.5), como lo muestra la siguiente
ecuación [15]:
(2.48)
7
Con: Ri = 20 [Ω] y TS = 1 [µs]
39
Donde:
: Tasa de fallas “total” de la línea.
: Corresponde al largo de la sección de línea “n” con resistencia de puesta a
tierra homogénea.
: Tasa de falla calculada para un sección “n” de la línea.
40
3. Desarrollo de un Modelo para el Cálculo de RPAT8 en Función
del Arco Inverso
En este capítulo se describe la construcción de un modelo, el cual permite determinar
el valor de la resistencia de puesta a tierra a pie de torre en líneas de transmisión de
alta tensión.
La metodología consiste en realizar un procedimiento para calcular la tasa de fallas
producida por arco inverso, para luego determinar una tasa de falla de diseño y con
esta información determinar qué valor de resistencia de puesta a tierra deben tener las
estructuras.
Dicho procedimiento se realizara en VBA (Visual Basic for Applications), lenguaje
de macros de Microsoft Visual Basic que se utiliza para programar aplicaciones
Windows y que se incluye en varias aplicaciones Microsoft, en particular se realizó
en Microsoft Excel. El código del programa se muestra en el Anexo 1.
3.1 Programa de Cálculo de Tasa de Fallas Producidas por Arco
Inverso
El programa consiste principalmente en utilizar las ecuaciones que se describieron en
los puntos 2.5.1 y 2.5.2 del capítulo 2.
Con respecto a la ecuación que permite calcular la probabilidad que la corriente de
una descarga atmosférica sea superior o igual a descrita en la ecuación (2.45), es
posible realizar una simplificación.
Dicha probabilidad se determina a partir de la función de densidad de probabilidad
condicional de I (intensidad de la corriente de rayo) dado el tiempo de frente ( ) de
la onda de rayo. A modo de simplificación, es deseable independizar el cálculo de la
probabilidad de ocurrencia de arco inverso del tiempo de frente ( ), esto es posible
de realizar con la expresión que relaciona
(en kA) y (en µs) [21] [12], que se
muestra en la ecuación (3.1):
(3.1)
Luego el cálculo del BFR queda determinado por la ecuación (3.2) y se convierte en
un proceso iterativo en :
(
8
(3.2)
RPAT: Resistencia de puesta a tierra a Pie de Torre.
41
Con:
(
∫
(
(3.3)
Donde:
(
: Función de densidad de probabilidad Logarítmico-Normal que modela la
intensidad de corriente de un rayo.
Además, la probabilidad (
se puede escribir en función de la probabilidad
Logarítmico-Normal Acumulada, como se muestra en la ecuación (3.4):
(
(
(3.4)
Donde:
(
: Función de densidad de probabilidad Logarítmico-Normal Acumulada,
función disponible en Microsoft Excel (programa en el cual se desarrolla
el modelo), cuyos parámetros fueron descritos en el punto 2.3.5.
En la Figura 3.1 se muestra un diagrama de flujo simplificado del programa de
cálculo de la tasa de fallas producida por arco inverso:
42
Inicio
Recepción
de datos
Cálculo de
Impedancias
R0 = 0
R0 = R0 + 1
Calculo
Corriente
Critica Ic
Cálculo del
BFR
¿Es R0 =
Rmáx?
No
Si
Muestra
Resultados
Fin
Figura 3.1: Diagrama de flujo simplificado del programa de cálculo BFR.
El programa comienza con la recepción de los datos necesarios para desarrollar el
cálculo, los cuales se definirán en la Sección 3.2.1. Luego se calculan las
impedancias de impulso de los conductores de fase, cable de guardia (
y de la
43
torre (dependiendo del tipo de torre,
anterior en la sección 2.4.1.
), con las expresiones descritas en el capítulo
Como ya se dijo, el programa consiste en determinar la tasa de fallas producidas por
el fenómeno de arco inverso (BFR) y con esta información determinar cuál debe ser
el valor de la resistencia de puesta a tierra a pie de torre para lograr una tasa de falla
deseada. En primera instancia no es posible determinar cuál debe ser la resistencia de
puesta a tierra directamente, por lo que se debe realizar el cálculo del BFR para
varios valores de resistencias. En particular, en este trabajo se calcula la tasa de fallas
para resistencias de puesta a tierra de baja corriente ( ) entre 1 y 150 Ω (Rmáx),
con intervalos de 1 Ω.
El cálculo de la corriente crítica de rayo para la cual se produciría arco inverso, es un
proceso iterativo, donde dos bucles son requeridos, el bucle externo para el tiempo de
frente del impulso de rayo y el bucle interno para la resistencia de impulso de los
electrodos de puesta a tierra de alta corriente .
Primero se selecciona el tiempo de frente inicial: para líneas entre 115 – 230 kV, un
tiempo de frente de 2,5 µs es apropiado; para líneas de 345 kV o superior, un tiempo
de frente de 4,0 µs es sugerido [12]. En seguida, se supone un valor de
alrededor
de 50% de la resistencia de tierra de baja corriente
y se resuelve
(corriente
crítica para la cual se produciría arco inverso) [12]. Luego de calculado
e
(corriente a través de la resistencia de puesta a tierra), se determina
a partir de .
Si
no está dentro del grado de precisión deseado con respecto al valor inicial, se
itera sobre .
Cuando el valor de
es satisfactorio (|
frente
a partir de la corriente crítica
tiempo de frente supuesto (|
BFR.
(
(
(
(
|
), se calcula el tiempo de
obtenida y si este
no coincide con el
|
)9, se itera. Finalmente se calcula el
El diagrama de flujo del cálculo de la corriente crítica se muestra a continuación en
la Figura 3.2:
9
Donde
y
corresponden a una tolerancia deseada.
44
Selecciono
Selecciono
=
(
=
0
=
√1 +
Es
No
(
|
( +1
|<ε ?
Si
0,53
= 0,207
Es
|
(
( +1
|<
No
?
Si
Calculo de
BFR
Figura 3.2: Diagrama de flujo del cálculo de la corriente crítica.
45
3.1.1
Simplificación del Modelo
Si la componente de voltaje de la torre puede ser despreciado, el cálculo de la tasa de
fallas producidas por arco inverso se ve bastante simplificado, debido a que el tiempo
de frente del impulso de rayo ( ) deja de ser un parámetro relevante en el método y
la impedancia de impulso de la torre ( ) no es considerada; es decir, las constantes
y
son iguales a la resistencia equivalente (vista por el rayo), entre el cable
de guardia, la torre y la resistencia de puesta a tierra ( ), y la constante
es igual
a uno (ecuación (3.36)). Las limitaciones asociadas a esta simplificación se discutirán
en el capítulo siguiente.
Al realizar la simplificación, el ciclo más externo del cálculo de la corriente crítica de
rayo , para la cual se produciría arco inverso y que se aprecia en la Figura 3.2,
depende exclusivamente del tiempo de frente de la onda de rayo, puede ser
eliminado.
El voltaje a través de la aislación en las condiciones descritas previamente se muestra
en la ecuación (3.5):
(
(3.5)
Tal como se hizo antes (sección 2.5.1 Corriente Crítica de Rayo), se remplaza en la
ecuación (3.5) el voltaje
por el voltaje crítico soportado por la aislación en
condiciones no – estándar. Con lo que se tiene la corriente critica , ecuación (3.6).
(
(3.6)
Donde:
: Voltaje crítico de la aislación en condiciones no – estándar, en kV –
cresta. (ver ecuación (2.43)).
: Contribución de la tensión a frecuencia industrial, en kV. (ver
ecuación (2.42))
: Resistencia equivalente (vista por el rayo), entre el cable de guardia,
la torre y la resistencia de puesta a tierra, en Ω. (ver ecuación (2.38))
: Factor de acoplamiento entre el (o los) cable (s) de guardia y los
conductores de fase. (ver ecuación (2.27))
Además, al no considerar la componente de voltaje de la estructura las contantes
,
y
no están involucradas en el cálculo de la corriente crítica (ecuación (3.6)).
Por lo tanto el nuevo diagrama de flujo para la determinación de la corriente crítica
es el que se muestra en la Figura 3.3.
46
Selecciono
=
(1
=
)
+2
=
0
=
√1 +
Es
|
(
( +1
|<ε ?
No
Si
Calculo de
BFR
Figura 3.3: Diagrama de flujo del cálculo de la corriente crítica, método simplificado.
47
3.2 Interfaz del Programa para el Cálculo de la RPAT
La interfaz del programa fue desarrollada por medio de un Formulario de Microsoft
Excel, con el fin facilitar la introducción de datos y también ayudar a evitar errores
para los usuarios.
3.2.1
Datos de Entrada
Los datos de entrada del programa de cálculo, se dividen en dos ítems:
-
Datos específicos de la línea y el trazado.
Distancias de los conductores.
Datos específicos de la línea y el trazado: Corresponden a valores propios de la zona
en donde está ubicada la línea como por ejemplo: resistividad del terreno (en Ωmetro) y nivel ceráunico (en Días/Año), y otros parámetros específicos como:
tensión nominal entre fases (en kV), voltaje crítico de impulso de rayo de la cadena
de aisladores (CFO, en kV-cresta), número de circuitos, disposición de fases y largo
vano (en metros).
En la Figura 3.4 se muestra la ventana dispuesta para la recepción de los datos
específicos de la línea.
Figura 3.4: Datos específicos de la línea.
Distancias de los conductores: corresponde a las distancias a la que se encuentran los
conductores con respecto al eje de la estructura.
Las distancias en el eje “X” corresponden al valor absoluto de la distancia horizontal
con respecto al centro de la torre y las distancias en el eje “Y” corresponden a alturas
promedio de los conductores con respecto al suelo (ecuación 2.15), las cuales
dependen de la altura de sujeción de la cadena de aisladores a la estructura, el largo
de la cadena de aisladores, la flecha promedio de la línea y el tipo de terreno en que
se encuentre el tramo de línea (terreno plano, terreno ondulado o terreno montañoso),
según la ecuación (2.15).
En la Figura 3.5 se aprecian los ejes solidarios a la estructura y la ventana de
recepción de las distancias de los conductores.
48
Figura 3.5: Distancia de los conductores de guardia y de fase en la estructura.
3.2.2
Datos de Salida
En la hoja de cálculo de Microsoft Excel se despliega una tabla con los valores de
corriente crítica para la cual se produce arco inverso, tasa de fallas producidas por
arco inverso y el voltaje crítico resistido por la aislación, para cada valor de
resistencia simulado.
Tabla 3.1: Ejemplo de los datos de salida del programa.
Ro (Ω)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
CFOns (kV
cresta)
902,83
915,00
926,89
938,21
948,46
958,41
967,78
976,59
984,85
992,60
999,34
1006,01
1012,23
1018,03
1023,44
Ic (kA)
288,96
155,22
108,65
85,43
72,11
62,98
56,52
51,72
48,03
45,11
42,91
40,98
39,38
38,03
36,88
BFR (fallas/100km –
año)
0,00026
0,04196
0,38799
1,31546
2,73133
4,54007
6,50799
8,48507
10,37828
12,13839
13,63159
15,06104
16,34165
17,48498
18,50433
Luego se grafica la tasa de fallas producidas por arco inverso en términos de fallas/
100 km – año, en función de la resistencia de puesta a tierra a pie de torre. Donde la
curva obtenida es estrictamente creciente y comienza a saturarse a medida que la
resistencia de puesta a tierra crece, tal como se muestra en la Figura 3.6. El ejemplo
se realizó para una línea de 220 kV y un nivel ceráunico de 30.
49
Fallas por cada 100 km de Línea por año
Tasa de Fallas Producidas por Arco Inverso
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
Resistencia de Puesta a Tierra a Pie de Torre [Ohms]
Figura 3.6: Tasa de fallas producidas por arco inverso vs Resistencia de puesta a tierra.
50
4. Discusión de Resultados
4.1 Limitaciones del Modelo
Las ecuaciones desarrolladas para estimar la tasa de fallas producidas por arco
inverso (BFR), incluyen la componente de voltaje de la torre y el tiempo de frente de
la onda de voltaje de rayo. Sin embargo, un análisis de sensibilidad indica que en el
cálculo del BFR se puede realizar una simplificación adicional, despreciando este
componente de voltaje para torres cuya altura es menor a 50 metros. Considerando
las imprecisiones inherentes de las técnicas de estimación, esta simplificación
adicional puede ser usada para obtener una aproximación rápida del BFR para torres
más altas [21].
La altura de una torre depende de diversos factores propios de cada línea de
transmisión, como el largo del vano, el voltaje nominal, la topografía del terreno, etc.
Pero analizando las alturas de las torres para líneas de transmisión, lo más común es
que estas varíen entre 35 y 40 metros para torres con disposición vertical de fases y
entre 28 y 31 metros las torres con disposición horizontal, como muestran la Figura
4.1 y la Figura 4.2.
Por lo tanto para las torres más comunes en líneas de voltajes hasta 220 kV e incluso
500 kV no deberían existir grandes problemas con el error que se produce en el
método de cálculo simplificado de BFR con respecto a la altura de las estructuras.
6 - 9 (m)
28 - 40 (m)
19 (m)
22 (m)
25 (m)
28 (m)
31 (m)
Figura 4.1: Alturas más comunes en torres de líneas de 500 kV.
51
6 (m)
5 (m)
5 (m)
35 - 46 (m)
19 (m)
22 (m)
25 (m)
28 (m)
31 (m)
Figura 4.2: Alturas más comunes en torres de líneas de 220 kV.
4.2 Comparación de Resultados Obtenidos
La comparación entre las tasas de fallas previstas con las tasas de fallas actuales en
una línea de transmisión es a menudo una tarea incierta. En primer lugar, solo existen
un número reducido de datos de campo disponibles. En segundo lugar, incluso si los
parámetros físicos están adecuadamente definidos (usualmente no lo están), nunca
existe la certeza de cómo la resistencia de puesta a tierra fue medida, como el terreno
circundante afecta el desempeño de la línea frente a caídas de rayos, y más
importante, cual es la densidad de caída de rayos de la zona en cuestión. Finalmente,
es muy difícil determinar exactamente si una interrupción de servicio fue producto de
la caída de un rayo. [22]
Ciertos grupos dedicados a estudiar el rendimiento de las líneas frente a las descargas
atmosféricas, han recolectado datos de desempeño de líneas. De estos datos, algunos
han sido publicados [23]. Varias líneas fueron seleccionadas para tener una
documentación adecuada de las tasas de fallas producidas por descargas
atmosféricas.
En el documento “Lightning Performance of TVA’s 500 kV and 161 kV
Transmission lines”10 [23], se muestran detalles de diseño y tasas de fallas de varias
líneas de 161 y 500 kV pertenecientes al sistema eléctrico de Tennessee, EE.UU.
10
El valor de 161 kV, corresponde al valor de tensión de 154 kV usado en Chile, aumentado 5%.
52
(Tennessee Valley Authority, TVA) recopilados en un periodo de 14 años. En el
Anexo 2 y 3 se muestra la totalidad de los datos de las líneas de 500 kV y algunas de
161 kV pertenecientes al TVA.
En cuanto a datos topográficos del área en donde se ubica el TVA, se distinguen
diferentes tipos de zonas:
-
Terreno Plano: Altitud de 60 a 200 metros sobre el nivel del mar.
Terreno con colinas: Altitud de 200 a 400 metros sobre el nivel del mar.
Terreno Montañoso: Altitud de más de 400 metros sobre el nivel del mar.
En cuanto a la resistividad del terreno, este varía desde 10 Ω-m en terreno arcilloso
hasta 3000 Ω-m en terreno areno - rocoso. Predominando valores entre 600 a 700 Ωm. Además los niveles ceráunicos están en general entre 50 y 60 días de tormenta al
año.
Para realizar la comparación entre las tasas de fallas calculadas con el programa
descrito en el Capítulo 3 con tasas de fallas reales de líneas de transmisión, se
escogieron un par de líneas de 500 kV y 161 kV con sus respectivos datos de diseño
y los datos recopilados en terreno. Los cuales se describen a continuación:
500 kV:
La primera línea de 500 kV fue energizada en 1965 y salvo las últimas en entrar en
servicio, todas las líneas han tenido el mismo diseño:
-
Simple circuito
Estructura metálica
24 aisladores de 254 mm de diámetro y 146 mm de paso.11
Cable de Guardia 7 No. 9 Alumoweld, 9,6 mm de diámetro.
3 conductores por fase en configuración triangular, tipo ACSR, 954 MCM.
El resto de los datos de las líneas a analizar son:
11
Una cadena de 24 aisladores posee un voltaje critico para impulso de rayo de 1846 [kV-cresta] [28]
53
Widows
Creek Sequoyah
Nombre
Fecha puesta en
Servicio
Largo (en km)
Tipo de Torre
Altura del conductor
(Hc en m)
Altura del Cable de
guardia (Hg en m)
Resistencia de puesta
a tierra
Máxima (en Ohm)
Mínima (en Ohm)
Promedio (en Ohm)
Elevación máxima
del conductor (en
m.s.n.m)
Nivel Ceráunico
Tasa de interrupción
de servicio producida
por caída de rayos
(por cada 100 Km
por año)
Bull Run
- Wilson
Tabla 4.1: Datos líneas de 500 kV.
Abr-73
223,15
A
Abr-72
79,6
A
22,15
23,57
31,7
33,07
450
0,9
40
225
0,5
45,9
790
55
682
55
1,45
1,16
Las distancias presentes en la estructura son las que se muestran en la Figura 4.3:
54
10.14 m
10.14 m
4.66 m
Hg
12.2 m
12.2 m
Hc
Figura 4.3: Estructura 500 kV.
Los resultados luego de comparar se muestran en la Tabla 4.2:
Tabla 4.2: Comparación tasas de fallas calculadas y reales, líneas de 500 kV.
Línea Bull Run - Wilson
Tasa de
Tasa de Falla Calculada
Falla
Real
Resistividad (en Ω-m) BFR
500
0,10
900
0,69
1,45
1300
1,47
1500
1,81
Línea Widows Creek - Sequoyah
Tasa de
Tasa de Falla Calculada
Falla
Real
Resistividad (en Ω-m) BFR
500
0,10
900
0,78
1,16
1300
1,71
1500
2,19
161 kV:
El sistema TVA usa una gran variedad de diseño para sus líneas de 161 kV.
Diferentes secciones de conductores han sido seleccionadas para los requerimientos
de potencia de las líneas, además múltiples tipos de torres han sido utilizados. En
particular se analizará una línea de simple circuito (tipo C, Figura 4.4) y otra de
doble circuito (tipo D, Figura 4.5), cuyas estructuras se muestran en las Figuras 4.4 y
4.5.
55
Dg
Dg
2.01 [m]
Hg
Dc1
Dc1
Hc1
Figura 4.4: Estructura de simple circuito 161 kV (Tipo C).
Dg
Dg
2.01 [m]
Dc1
Dc1
Dc2
Dc2
Hg
Hc3
Hc2
Dc1
Dc1
Hc1
Figura 4.5: Estructura de doble circuito 161 kV (Tipo D).
El resto de los datos de las líneas a analizar son los siguientes:
56
Appalachia
- E.
Cleveland
No. 2
Colbert Reynolds
No. 2
Tabla 4.3: Datos líneas de 161 kV.
1,57
0,37
Nombre
Feb-55
Jul-54
Fecha puesta en Servicio
36,39
38,35
Largo (en km)
C
D
Tipo de Torre
Dimensiones (en m)
15,06
19,94
Hc1
24,04
Hc2
28,47
Hc3
21,49
34,9
Hg
6,3
4,14
Dc1
4,9
Dc2
5,03
4,9
Dg
12
11
11
No. Aisladores
Elevación máxima del
742
290
conductor (en m.s.n.m)
361
336
Vano Promedio (en m)
636 ACSR 795 ACSR
Tipo Conductor
7/16'' HSS 7/16'' HSS
Tipo Cable de Guardia
Resistencia de puesta a
tierra
27,5
47
Máxima (en Ohm)
3,7
0,1
Mínima (en Ohm)
13,9
10,9
Promedio (en Ohm)
55
55
Nivel Ceráunico
Tasa de interrupción de
servicio producida por
caída de rayos (por cada
100 Km por año)
Los resultados luego de comparar se muestran en la Tabla 4.4:
12
Una cadena de 11 aisladores posee un voltaje critico para impulso de rayo de 918 (en kV-cresta)
[28]
57
Tabla 4.4: Comparación tasas de fallas calculadas y reales, líneas de 161 kV.
Línea Appalachia - E. Cleveland
Tasa de
Tasa de Falla Calculada
Falla
Real
Resistividad (en Ω-m) BFR
300
0,30
700
0,89
1,57
1000
1,11
1500
1,35
Línea Colbert – Reynolds
Tasa de
Tasa de Falla Calculada
Falla
Real
Resistividad (en Ω-m) BFR
300
0,25
700
0,62
0,37
1000
0,73
1500
0,87
Las tasas de fallas reales de las líneas analizadas consideran el total de las fallas
producidas por impacto de rayo; es decir, tanto las fallas producidas por arco inverso,
como las fallas de blindaje de las líneas en cuestión. Sin embargo para la gran
mayoría de las líneas especialmente las que poseen dos cables de guardia (como en
este caso) las fallas de blindaje se consideran despreciables, ya que la totalidad de los
rayos que terminan en la línea rara vez impactan en los conductores de fase al poseer
éstas un buen apantallamiento. Incluso es posible lograr que las fallas de blindaje
sean prácticamente cero [21].
Las tasas de fallas previstas de la Tabla 4.2 y la Tabla 4.4 fueron calculadas
considerando los datos propios de diseño (Tabla 4.1 y Tabla 4.3) y las resistencias de
puesta a tierra promedio de cada una de las líneas.
Por otro lado, no se tiene el valor exacto de la resistividad del terreno para cada una
de las líneas analizadas, por lo que se optó por simular la tasa de fallas producidas
por arco inverso para diferentes valores de resistividades presentes en la zona en la
cual se encuentra ubicado el sistema de interconectado de Tennessee (entre 300 y
1500 Ω-m).
Debido a las razones recién expuestas no se logró realizar una comparación más
precisa, sin embargo es posible apreciar que los resultados obtenidos están en el
orden de magnitud de las tasas de fallas reales.
Para poder realizar una comparación más exacta, es necesario conocer en detalle el
trazado de la línea y las condiciones geográficas en el entorno de ésta, con el fin de
dividir la línea en zonas con características similares (por ejemplo: resistividades y
resistencias de puesta a tierra homogéneas) y determinar la tasa de fallas por
separado, para luego determinar la tasa de fallas total por medio de la ecuación
(2.48).
58
4.3 Otros Métodos para Mejorar la Tasa de Fallas Producidas por
Rayos
Los propietarios de sistemas de transmisión –privados, públicos, grandes o
pequeños– se enfrentan a una agudización de la competencia que exige una mayor
disponibilidad y fiabilidad de las redes. Los consumidores exigen cada vez más,
puesto que sus procesos dependen de un suministro energético de buena calidad,
constante y fiable [24].
Por este hecho es necesario que las líneas de transmisión posean un buen
comportamiento con respecto al impacto de rayos. En general, mejorar el valor de la
resistencia de puesta a tierra en las estructuras no es la única forma de mejorar el
desempeño de las líneas frente a las descargas atmosféricas. A su vez, no siempre es
posible lograr un valor de resistencia de puesta a tierra deseado o puede ser inviable
económicamente (ya sea por la accesibilidad al lugar de ubicación de la torre o el
tipo de terreno en que se realiza la puesta a tierra). A continuación se mencionan
algunos procedimientos que pueden prevenir las fallas producidas por rayos con el
fin de aumentar la fiabilidad y la disponibilidad de un sistema de transmisión.
Aumentar el voltaje soportado por la cadena de aisladores
El voltaje crítico de la aislación es un parámetro muy relevante en el cálculo de la
tasa de fallas producidas por arco inverso, por lo tanto aumentar el número de
aisladores en una cadena de aisladores (o aumentar la distancia de fuga de la cadena),
mejora de forma significativa el comportamiento de la línea. Tal como se muestra en
la Figura 4.6, donde se simuló una línea de 220 kV para dos valores distintos de
voltaje crítico de la aislación.
Este método puede resultar caro debido a un mayor recrecimiento de las estructuras
para mantener las distancias al suelo y espaciamientos en aire y a la vez causar otros
problemas, como la necesidad de una mayor coordinación de aislamiento con los
equipos de la subestación.
59
Fallas por cada 100 km de linea por año
BFR vs Ro
14
12
10
8
6
4
CFO = 950 kV cresta
2
CFO = 1050 kV cresta
0
0
10
20
30
40
50
Resistencia de puesta a tierra (Ohms)
Figura 4.6: Tasa de fallas producida por arco inverso para dos valores de voltaje critico de la cadena de
aisladores de una línea de 220 kV.
Apantallamiento de conductores de fase
Esto quiere decir, adicionar cables de guardia en caso de que no existan o aumentar a
dos en caso de solo existir uno. Al existir un buen ángulo de protección de parte del
cable de guardia hacia los conductores de fase, se reducen las fallas de blindaje de las
líneas de transmisión. A su vez, al haber dos cables de guardia en vez de uno se
reduce la tasa de fallas producidas por arco inverso, ya que la impedancia del cable
de guardia
disminuye (ver Sección 4.4). Instalar más de dos cables de guardia no
se visualiza ser viable.
Si no estaba previsto en el diseño original de las torres, puede ser costoso instalar
posteriormente el cable de guardia. El apantallamiento de los conductores de fase
ayuda a eliminar muchas interrupciones, pero no es suficiente para conseguir el
grado de fiabilidad que se requiere ahora.
Apertura y reconexión automática de interruptores
La apertura y reconexión automática (monopolar y tripolar) minimiza las
interrupciones de suministro en fallas transitorias y ha sido el método más común
empleado para aumentar la confiabilidad en líneas de transmisión. Para la apertura y
reconexión, se requieren mecanismos de accionamientos monopolares en cada
interruptor [25].
Diversos estudios han mostrado que entre 70% y 90% de las fallas producidas en
líneas de transmisión son transitorias y los impactos de rayos es la causa más común
de este tipo de fallas. Las fallas transitorias, se deben principalmente al contorneo de
los aisladores producidos por altos sobrevoltajes transientes causados por los rayos.
Así, este tipo de fallas pueden ser despejadas mediante una desenergización
60
momentánea de la fase fallada de la línea. La reconexión automática puede restaurar
la operación normal de la línea [26].
La aplicación de la apertura y la reconexión automática requiere la evaluación de
muchos factores. Estos factores pueden variar considerablemente dependiendo de la
configuración del sistema, los componentes del sistema y la filosofía de reconexión
utilizada por el dueño de la línea. Los siguientes factores deben ser identificados:
-
Los beneficios y posibles problemas asociados a la reconexión.
La elección del tiempo muerto (dead time).
La elección del tiempo de restablecimiento (reset time).
La decisión de usar reconexión automática monopolar o tripolar.
El “dead time” de un interruptor en una operación de reconexión está definido en el
estándar IEEE Std. C37.100-1992 (Definitions for Power Switchgear) como el
intervalo entre la interrupción en todos los polos en la apertura y el restablecimiento
del circuito en la reconexión.
El “dead time” de un relé de reconexión es similar al “dead time” de un interruptor.
Es la cantidad de tiempo entre el inicio del esquema de reconexión automática y la
operación de los contactos de reconexión que activan el circuito de la bobina de
cierre.
En un relé de reconexión automática, el “reset time” está definido en el estándar
IEEE Std. C37.100-1992 como el tiempo siguiente a una operación de cierre exitosa,
medido desde el instante que el relé de reconexión automática cierra sus contactos
hasta que el relé inicia una nueva secuencia de reconexión en el caso de una falla o
incidente adicional.
En la Figura 4.7 se muestran los tiempos descritos en los párrafos anteriores.
61
Figura 4.7: Operación de un esquema de reconexión automática.
Protección con descargadores de sobretensiones
La protección del aislamiento de las líneas con descargadores de sobretensiones
conectados en paralelo con la aislación de las torres seleccionadas ayuda a resistir sin
fallar las solicitaciones producidas por las descargas atmosféricas. La aplicación de
estos descargadores o pararrayos se describe a continuación.
4.3.1
Descargadores de Sobretensiones
Los pararrayos (o descargadores de sobretensiones) para líneas de transmisión son
utilizados con diferentes propósitos, por ejemplo: extender la protección cerca de las
subestaciones, resistir sobrevoltajes de maniobra y protección contra descargas
atmosféricas. En particular, se revisará sólo la protección contra descargas
atmosféricas.
Protección contra descargas atmosféricas
Esta aplicación es una de las principales que tienen los pararrayos para líneas de
transmisión, ya que las descargas atmosféricas son una de las causas más frecuente
de fallas en una línea. En este contexto, es útil conocer los datos relacionados con el
nivel ceráunico a lo largo del trazado de la línea para que la protección entregada por
los pararrayos sea óptima [25].
62
Los siguientes comentarios pueden ser tomamos como una guía general para la
aplicación de pararrayos para líneas de transmisión (TLA: Transmission Line
Arresters).
General
Para líneas en operación o en proceso de diseño, es necesario recolectar registros
disponibles acerca de la caída de rayos a lo largo de la línea y las fallas producidas
debido a esto. Observar la topografía a lo largo de la línea para localizar las torres
particularmente expuestas y las secciones más vulnerables de la línea desde el punto
de vista de impactos de rayos.
Se debe conocer la resistencia de puesta a tierra de cada estructura, especialmente en
las zonas más expuestas del trazado.
Es necesario determinar la tasa de fallas actual y deseada de la línea. La tasa de fallas
deseada no debe ser poco realista (aproximándose a cero), si es así se necesitarían un
número muy grande de pararrayos y con una capacidad muy alta, conduciendo a una
solución inviable económicamente.
Para líneas con cable de guardia, el fenómeno de arco inverso es la mayor causa de
interrupción de servicio y esto ocurre principalmente en torres ubicadas en zonas con
alto valor de resistencia de puesta a tierra. Es necesario tener en cuenta que en dichas
ubicaciones, el riesgo de falla no se reduce significativamente si no se instalan TLA
en todas las fases. Tal como se aprecia en la Figura 4.8.
Figura 4.8: Riesgo de falla.
63
La energía que disipa el pararrayos debe ser dimensionada para impactos de rayos en
la torre y sobre los conductores de fase (fallas de blindaje, en caso de líneas con
cable de guardia). Para altos valores de resistencia de puesta a tierra
(aproximadamente 100 Ω y superiores), el impacto en la torre define el criterio para
dimensionar el pararrayos y las fallas de blindaje será el mayor factor a considerar
para resistencias de puesta a tierra bajas. La Figura 4.9 muestra los requerimientos de
energía para un TLA en una línea de 275 kV, la cual está protegida por dos cables de
guardia [25].
Figura 4.9: Energía requerida por un pararrayos de línea.
El estudio muestra que para una línea bien apantallada, se requiere un pararrayos de
una clase mayor de energía sólo en aquellas torres con alto valor de resistencia de
puesta a tierra.
De acuerdo a lo indicado en [25] (Improved transmission line performance using
polymer-housed surge arresters, ABB), los impactos de rayo en la torre implican una
alta energía si la resistencia de puesta a tierra es alta y viceversa. Sin embargo, hay
un buen intercambio de carga/energía en los pararrayos en fases diferentes. Para el
caso de líneas sin cables de guardia, impactos de rayo directos sobre los conductores
de fase deben ser considerados seriamente. En estos sucesos, una alta resistencia de
puesta a tierra resulta en una energía menor y viceversa.
Instalando pararrayos en ciertas secciones de la línea con torres de alto valor de
resistencia de puesta a tierra y una torre con un bajo valor de resistencia de puesta a
tierra en cada extremo de la sección, se logra proteger las líneas existentes, con o sin
cables de guardia [27]. En la Figura 4.10 y Figura 4.11 se muestra una aplicación de
pararrayos en un tramo de línea particularmente expuesta a los impactos de rayo, en
64
donde se logra una protección ideal instalando descargadores de sobretensión de cada
una de las torres y en cada fase.
La disminución de los tiempos de interrupción de suministro produce también
beneficios indirectos, puesto que los equipos sensibles no resultan dañados y se
puede aumentar el intervalo entre revisiones de los interruptores. De esa forma,
también se disminuyen los costos totales de mantenimiento. Un ejemplo de
aplicación de descargadores de sobretensiones se muestra en la Tabla 4.5, aplicada
en líneas de Sudáfrica.
Tabla 4.5: Aplicación de descargadores de sobretensiones en líneas de transmisión 13.
Nombre Línea
(275 kV)
Eiger - Prospect
Eiger – Fordsburg
Glockner Olumpus
Taunus – Princess
Esselen – Pelly
Bighorn - Pluto
Hera - Watershed
Largo
Línea
(km)
11,25
19,38
26,70
Unidades
instaladas
12
12
9
Desempeño
(Fallas/100km/año)
Antes
Después
13,33
2,93
4,44
1,70
N/A
6,97
12,83
100,00
65,57
177,36
12
33
72
45
14,50
2,90
13,42
5,47
3,90
2,50
2,44
3,00
Se pueden utilizar descargadores de sobretensiones para todos los niveles de tensión
del sistema en que se produzcan las condiciones anormales indicadas. A menudo
basta con descargadores con una capacidad de energía moderada. Sin embargo, la
capacidad para altas intensidades debe ser amplia y puede que no baste con
descargadores del tipo de distribución.
En las líneas de extra-alta tensión, los descargadores suelen colocarse en los
extremos de la línea. Además, colocando descargadores en uno o más puntos a lo
largo de la línea, por ejemplo, en el centro o a 1/3 y 2/3 de su longitud, se pueden
limitar las sobretensiones de maniobra. Los descargadores utilizados en este tipo de
aplicación deben estar diseñados para alta capacidad energética. Normalmente
bastará con descargadores de clase 2 ó 3 en la línea, pero puede ser necesario utilizar
descargadores de clases más altas en el extremo receptor de la línea [24].
13
Fuente: Cigré 5th Southern Africa Regional Conference, October 2005
65
Figura 4.10: Sobretensión sin pararrayos, impacto en la torre 5.
*TFI: Resistencia de puesta a tierra (Tower Footing Impedance).
66
Figura 4.11 Sobretensión con pararrayos instalados en las 9 torres, impacto en la torre 5.
67
4.4 Análisis Comparativo
En la presente sección se realiza un análisis de las variaciones que ocurren en la tasa
de fallas producidas por arco inverso al modificar algunos parámetros o
características de las líneas relevantes en el cálculo de la tasa de fallas.
Un cable de guardia v/s Dos cables de guardia
En este caso se considera una línea de doble circuito de 220 kV, en donde se
comparará el efecto de la inclusión de dos cables de guardia versus uno.
Las torres consideradas para efectos de cálculo son las que se muestran en la Figura
4.12 y Figura 4.13.
Los conductores de fase y los cables de guardia en la línea a considerar son los
siguientes:
Circuitos de 220 Cable(s) de guardia
Alumoweld 7/8
kV
Conductor: Flint
Diámetro: 9,78 mm
Diámetro: 25,15 mm
Considerando una cadena de aisladores de largo 2,5 metros, las distancias de los
conductores al centro de la torre son las que se muestran en la Tabla 4.6.
Tabla 4.6: Distancia de los conductores de guardia y de fase en la estructura.
Distancias de conductores en Torre (en m)
X
Y
Diámetro
Conductor
Fase a
3,64
30,03
0,02515
Fase b
4,14
25,03
0,02515
Fase c
3,79
20,03
0,02515
14
C. Guardia 1
2,5
36,11
0,00978
C. Guardia 2
2,5
36,11
0,00978
Los demás datos involucrados en el cálculo de la tasa de fallas son los que se
muestran en la Tabla 4.7:
14
En el caso de solo haber un cable de guardia, la coordenada X del único cable de guardia seria cero.
68
Tabla 4.7: Datos propios de la línea en estudio.
(en kV)
Numero de
Circuitos
CFO (en kV –
cresta)
220
DATOS
Largo Vano (en m)
(en Ω-m)
2
950
Nivel Ceráunico (en Días de
tormenta/Año)
Figura 4.12: Torre 220 kV doble circuito,
con 2 cables de guardia.
300
800
30
Figura 4.13: Torre 220 kV doble circuito,
con 1 cable de guardia.
Luego, la tasa de fallas producidas por arco inverso en función de la resistencia de
puesta a tierra se muestra en la Figura 4.14.
69
Tasa de Fallas, BFR (por 100 km/año)
20
BFR v/s Ro
15
2 Cables de Guadia
10
1 Cable de Guardia
5
0
0
-5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Resistencia de puesta a tierra, Ro (en Ohm)
Figura 4.14: Comparación de la tasa de fallas producida por arco inverso, entre 1 y 2 cables de guardia.
Para algunas aplicaciones, donde el costo de la instalación de dos cables de guardia
no está económica ni técnicamente justificado, o existe en la zona un bajo nivel
ceráunico, un único cable de guardia puede utilizarse. Este único cable de guardia
aumenta el valor de
(resistencia equivalente vista por el rayo, al momento de
impactar en la torre), disminuye el factor de acoplamiento ( ) y así aumenta el valor
de la tasa de fallas.
Comparación de altura de las torres
Para realizar la comparación entre las tasas de fallas producidas por arco inverso en
función de distintos valores de altura de las torres, se utilizó la misma línea que en la
comparación anterior, salvo por la altura de las torres. Las nuevas distancias que se
comparan son las que se aprecian en la Tabla 4.6 (línea 1) y Tabla 4.8 (línea 2):
Tabla 4.8: Distancia de los conductores en las torres, torre 10 metros más alta.
Distancias de conductores en Torre (en m)
X
Y
Diámetro
Conductor
Fase a
3,64
40,03
0,02515
Fase b
4,14
35,03
0,02515
Fase c
3,79
30,03
0,02515
C. Guardia 1
0
46,11
0,00978
Además, se consideran los mismos datos (Tabla 4.7) y los mismos conductores y
cable de guardia que en el ejemplo anterior. Luego, se aprecia el resultado de la
comparación en la Figura 4.15.
70
Tasa de Fallas, BFR (por 100 km/año)
20
BFR v/s Ro
15
Torre 36,11 metros
10
Torre 46,11 metros
5
0
0
-5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Resistencia de puesta a tierra, Ro (en Ohm)
Figura 4.15: Comparación de la tasa de fallas producida por arco inverso, entre torres de distinta altura.
Se aprecia en la Figura 4.15 que la altura de las torres, a diferencia del número de
cables de guardia, no es un parámetro tan influyente en el cálculo del BFR. La altura
de las torres en el método simplificado solo es relevante en el cálculo del número de
rayos que impacta una línea por cada cien kilómetros por año (
ecuación 2.18). Es
importante recalcar que esto ocurre debido a que en el método simplificado no se
considera el componente de voltaje de la estructura, el cual depende de la geometría
de las estructuras, en particular de la altura de éstas.
Comparación de largo del vano
Esta comparación se realiza en base a la línea de transmisión de 220 kV antes
descrita, cuya estructura más representativa se muestra en la Figura 4.13, las
distancias de los conductores aparecen en la Tabla 4.6 y los datos propios de la línea
se indican en la Tabla 4.7. Para este caso particular se modifica el vano promedio (en
metros), en primera instancia se utiliza un vano de 250 metros para luego variarlo a
300 metros.
Gráficamente, los resultados obtenidos de las simulaciones son incluidos en la Figura
4.16.
71
Tasa de Fallas, BFR (por 100 km/año)
20
BFR v/s Ro
15
10
Vano 250 metros
Vano 350 metros
5
0
0
5
10
-5
15
20
25
30
35
40
45
Resistencia de puesta a tierra, Ro (en Ohm)
Figura 4.16: Comparación de la tasa de fallas producida por arco inverso, dependiendo del largo del vano.
En el diseño de una línea de transmisión se desea que el vano promedio sea el más
largo permitido, con el fin de instalar el menor número de estructuras posibles y así
disminuir el coste de la línea.
La influencia que tiene el largo del vano en el cálculo de la tasa de fallas producidas
por arco inverso no es tan significativa. Este parámetro tiene directa relación con el
sobrevoltaje soportado por la aislación de la línea (
), mientras mayor sea el
largo del vano promedio, menor será el
. Por lo tanto el BFR aumenta.
4.5 Caso de Estudio
En la presente sección se realiza un análisis de una línea real de EAT (Extra Alta
Tensión) construida entre 1997 y 1999, la cual está emplazada en zonas cordilleranas
altiplánicas del norte grande de nuestro país y del noroeste argentino por sobre los
2800 m.s.n.m. y con una altitud máxima de 4637 m.s.n.m.
A continuación se muestran los datos relevantes para el cálculo de la tasa de fallas
producidas por arco inverso de la línea en estudio:
-
Voltaje nominal: 345 kV
Disposición de fases: Horizontal
Número de Circuitos: Uno
Altitud máxima: 4637 m.s.n.m.
Largo: 408 km
Largo vano promedio: 400 m
Flecha promedio: 14,9 m
La línea consta de dos conductores por fase separados a 450 mm. El conductor es del
tipo ACSR (aluminum conductor, steel, reinforced), código Curlew de 1033,5 MCM
(523,7 mm2). Los conductores de fase están apantallados por dos cables de guardia
72
de sección 95 mm2 cada uno del tipo Alumoweld, separados por 18 metros entre
ellos y el ángulo de protección entre el cable de guardia y el conductor más expuesto
de es 18° en la línea.
La cadena de aisladores fue diseñada para soportar 2100 kV – peak (bajo condiciones
estándar de laboratorio) de impulso de rayos y 1175 kV – peak en condiciones de
terreno y altitud. El largo de la cadena es de 5,2 metros. El voltaje crítico de impulso
de rayo (CFO) de la cadena de aisladores se puede determinar por medio de la
Ecuación (2.9), siendo éste 1222 kV – peak en condiciones de terreno.
En la línea en estudio se pueden distinguir diferentes zonas en el trazado, las cuales
poseen distintos valores de resistividad de terreno y resistencia de puesta a tierra. Por
este motivo es posible dividir la línea en 6 zonas, que se muestran en la Tabla 4.9.
Tabla 4.9: Tramos de la línea en estudio.
Tramo
Longitud (km)
Resistividad
terreno (Ω - m)
RPAT (Ω)
1
2
70
40
300 - 500 >1000
15
25
3
100
<500
4
30
>1000
5
60
<500
6
108
>1000
15
25
15
25
La estructura más representativa de la línea en cuestión se muestra en la Figura 4.17
con todas las distancias relevantes en el cálculo de la tasa de fallas producidas por
arco inverso.
73
12.25 (m)
9.15 (m)
5.2 (m)
31.25 (m)
27.15 (m)
9.06 (m)
Figura 4.17: Estructura autosoportada más representativa de la línea en estudio.
Considerando para el trazado de la línea un terreno ondulado, las distancias
ponderadas de los conductores son las siguientes:
Tabla 4.10: Distancias de conductores en torre para el caso de estudio.
Distancias de conductores en Torre (en m)
X
Y
Diámetro equivalente conductor
Fase a
12,25
21,95
0,0316
Fase b
0
21,95
0,0316
Fase c
12,25
21,95
0,0316
C. Guardia 1
9,15
21,25
0,0127
C. Guardia 2
9,15
31,25
0,0127
Luego los resultados obtenidos en el programa descrito en el Capítulo 3 son los
siguientes:
74
-
Tramo 1:
En la Tabla 4.11 se aprecian los resultados para el tramo 1 en función de la
resistencia de puesta a tierra de baja corriente.
Tabla 4.11: Resultados caso de estudio, tramo 1.
Ro (Ω)
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
CFOns (kV
cresta)
1152,7
1160,6
1167,7
1173,4
1178,7
1183,4
1186,8
1190,2
1193,1
1195,2
1197,3
1199,2
1200,8
1202,2
1203,4
1204,5
Ic (kA) BFR (fallas/100km – año)
1242,9
0,0000
461,9
0,0000
297,7
0,0004
233,5
0,0033
195,4
0,0144
171,5
0,0388
157,5
0,0712
146,1
0,1194
137,5
0,1778
132,1
0,2299
127,0
0,2934
122,9
0,3576
119,6
0,4209
116,9
0,4822
114,6
0,5407
112,6
0,5959
Fallas por cada 100 km de Línea por año
La Figura 4.18 muestra gráficamente el BFR en función de la resistencia de puesta a
tierra para el tramo 1.
Tasa de Fallas Producidas por Arco Inverso
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
10
20
30
40
50
Resistencia de puesta a tierra a pie de torre (Ohms)
Figura 4.18: Resultados caso de estudio, tramo 1.
75
-
Tramos 3 y 5
En la Tabla 4.12 se aprecian los resultados para los tramos 3 y 5 en función de la
resistencia de puesta a tierra de baja corriente.
Tabla 4.12: Resultados caso de estudio, tramos 3 y 5.
Ro (Ω)
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
CFOns (kV
cresta)
1152,7
1161,0
1168,8
1176,1
1182,2
1188,2
1193,7
1198,7
1202,8
1206,9
1210,7
1214,1
1217,2
1219,6
1222,1
1224,4
BFR (fallas/100km –
año)
0,0000
0,0000
0,0006
0,0072
0,0307
0,0886
0,1911
0,3421
0,5122
0,7307
0,9749
1,2366
1,5082
1,7376
1,9995
2,2556
Ic (kA)
1242,7
446,9
283,1
212,9
176,9
152,6
136,0
123,8
115,7
108,6
103,0
98,4
94,7
92,0
89,4
87,1
La Figura 4.19 muestra gráficamente el BFR en función de la resistencia de puesta a
tierra para el tramo 3 y 5.
Fallas por cada 100 km de Línea por
año
Tasa de Fallas Producidas por Arco Inverso
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
Resistencia de puesta a tierra a pie de torre (Ohms)
Figura 4.19: Resultados caso de estudio, tramos 3 y 5.
76
-
Tramos 2, 4 y 6
En la Tabla 4.13 se aprecian los resultados para los tramos 2, 4 y 6 en función de la
resistencia de puesta a tierra de baja corriente.
Tabla 4.13: Resultados caso de estudio, tramos 2, 4 y 6.
Ro (Ω)
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
CFOns (kV
cresta)
1152,7
1161,7
1169,7
1177,7
1185,5
1192,9
1199,6
1206,3
1212,7
1218,8
1224,6
1230,2
1235,5
1240,0
1244,7
1249,2
BFR (fallas/100km –
año)
0,0000
0,0000
0,0009
0,0112
0,0567
0,1737
0,3736
0,6925
1,1233
1,6563
2,2752
2,9617
3,6974
4,3868
5,1509
5,9188
Ic (kA)
1242,5
424,0
271,6
201,6
162,7
138,0
122,0
109,7
100,3
92,9
87,0
82,1
78,1
75,0
72,1
69,6
La Figura 4.20 muestra gráficamente el BFR en función de la resistencia de puesta a
tierra para el tramo 2, 4 y 6.
Fallas por cada 100 km de Línea por año
Tasa de Fallas Producidas por Arco Inverso
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
Resistencia de puesta a tierra a pie de torre (Ohms)
Figura 4.20: Resultados caso de estudio, tramos 2, 4 y 6.
77
Luego, para cada uno de los tramos de línea, las tasas de fallas para las resistencias
de puesta a tierra respectivas con las siguientes:
Tabla 4.14: Tasas de fallas para los respectivos tramos de línea.
Tasa de Fallas
Largo Total ( ,
Tramos
( )
km)
0,1194
70
Tramo 1
0,3421
160
Tramos 3 y 5
Tramos 2, 4 y
3,6974
178
6
Por lo tanto, la tasa de fallas producidas por arco inverso para la línea completa
según la ecuación (2.48), es la siguiente:
(
78
5. Conclusiones
Los objetivos principales de este trabajo se cumplieron logrando resultados
aceptables. Se pudo determinar el valor de la resistencia de puesta a tierra en líneas
de transmisión de alta tensión por medio de un programa que calcula la tasa de fallas
producidas por arco inverso.
Definiendo un valor de diseño esperado para la tasa de fallas, se determina cual
debiese ser el valor de la resistencia de puesta a tierra de las torres de la línea. En
cuanto al valor recomendado para la tasa de fallas no existe un acuerdo universal, ya
que en definitiva es una función del valor económico del proyecto de línea y de su
nivel de tensión dentro del sistema interconectado.
Teniendo en cuenta que los requisitos de fiabilidad de los clientes son cada vez más
estrictos, la tasa de falla producida por arco inverso deberá variar dependiendo de la
importancia que represente la línea. Por ejemplo si se tiene una línea de transmisión
que alimente una faena minera, se desea que la línea tenga el menor número de fallas
posible para no interrumpir el suministro de energía y detener los distintos procesos.
Un buen valor de BFR en este caso fluctúa en el rango de 0.1 a 0.5 fallas por cada
100 km por año.
Por otro lado el valor de diseño de la tasa de fallas producida por arco inverso
depende del nivel de tensión de la línea. Para el más alto nivel de voltaje de un
sistema, es necesaria una menor tasa de fallas por arco inverso. Por ejemplo, si la
transmisión en 500 kV es la máxima tensión de un sistema, el objetivo de diseño
puede ser de 0,6 fallas por cada 100 km por año, mientras que para la tensión
inmediatamente inferior, 220 kV, el objetivo de diseño puede ser 1,2 fallas por cada
100 km por año y así sucesivamente. Cuando el nivel de 220 kV sea la máxima
tensión del sistema de transmisión, se impondría como valor requerido de la tasa de
fallas producidas por arco inverso de 0,6 fallas por cada 100 km por año [12].
En cuanto a los objetivos específicos, se puede concluir lo siguiente:
-
En caso de que no sea posible lograr una resistencia de puesta a tierra lo
suficientemente baja como para lograr la tasa de fallas prevista, se revisaron
distintos métodos con el fin de mejorar el comportamiento de las líneas de
transmisión frente a las descargas atmosféricas. Como por ejemplo: apertura
y reconexión monopolar de interruptores, inclusión de descargadores de
sobretensiones para líneas de transmisión (pararrayos para líneas de
transmisión), los cuales pueden ser aplicados en líneas existentes tanto para
mejorar su rendimiento frente de descargas atmosféricas, como para otros
fines mencionados en el Capítulo 4.
-
En cuanto al procedimiento estadístico para la determinación de la tasa de
fallas producida por arco inverso, finalmente se implementó un método
79
simplificado, debido a que el procedimiento completo descrito por las
ecuaciones mostradas en el Capítulo 2 no entregó los resultados esperados.
Por lo tanto se procedió a programar una simplificación del método, el cual se
comporta bien para torres cuya altura no sea superior a 50 metros [21], altura
compatible con la mayoría de las líneas del país.
En el Capítulo 4 se analizaron las limitaciones del modelo programado, se
llegó a la conclusión de que para las líneas de 220 kV y 500 kV en la gran
mayoría de los casos el error asociado a la simplificación realizada no es
significativo, ya que normalmente las alturas de las estructuras de las líneas
de éstos niveles de voltaje no sobrepasan los 50 metros. Además se realizó
una comparación entre resultados entregados por el programa y datos de
operación reales de líneas de transmisión, obteniéndose conclusiones
satisfactorias.
5.1 Recomendaciones para Trabajos Futuros
Variados son los trabajos que se pueden llevar a cabo a partir de esta memoria, los
cuales se describen a continuación:
El desempeño de una línea de transmisión con respecto a la caída de rayos, se divide
en dos grandes zonas: fallas producidas por el fenómeno del arco inverso y fallas de
blindaje. En particular en este trabajo sólo se estudiaron las fallas producidas por
arco inverso, por lo tanto, es posible desarrollar un programa más completo en el que
se incluyan las fallas de blindaje de una línea de transmisión con el propósito de
tener una perspectiva más global de los efectos de las descargas atmosféricas en las
líneas.
Debido a que no se tuvo éxito en la implementación del método completo
desarrollado por el CIGRÉ, es recomendable volver a intentar programar dicho
procedimiento, para eliminar las limitaciones del método simplificado y simular
líneas de transmisión con estructuras de cualquier tipo y altura.
En el presente trabajo se mencionaron métodos para mejorar la tasa de fallas
producida por rayos, en particular la aplicación de descargadores de sobretensiones
colocados en las partes más vulnerables en las líneas de transmisión. Resultaría de
utilidad realizar un análisis cuantitativo de los beneficios y perjuicios de esta
tecnología, ya sea desde el punto de vista técnico como económico.
80
6. Bibliografía
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[2]
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conditions.» 1986.
[3]
Asenjo, Efraín. «Coordinacion de Aislamientos.» Apuntes Curso: Ingeníeria de
Alta Tensión - EM719, Departamento Ing. Electrica. Universidad de chile,
Otoño 2011.
[4]
Endesa. Redes de Energía Eléctrica Segunda Parte: Líneas de Transmisión.
1982.
[5]
Romero Herrera, Juan Pablo. Guía Práctica para el Diseño y Proyecto de
Líneas de Transmisíon de Alta Tensíon en Chile. Santiago, Chile: Memoria
para optar al título de Ing. civil Electricista, 2010.
[6]
IEEE, Std 1313.1. «Standard for Insulation Coordination.» 1996.
[7]
Medina, Pablo. «Cálculo de Cadenas de Aisladores.» Apuntes Curso: Sistemas
Electricos de Potencia II - EL605, Departamento de Ing Electrica. Universidad
de Chile, Primavera 2010.
[8]
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Lightning Performance of Transmission Lines. 1982.
[9]
http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le/le-04/le-04.htm
(último acceso: 22 de Noviembre de 2011).
[10] Pando, Raúl. Aspectos Básicos de las Descargas Atmosféricas. Tucumán,
Argentina, 2006.
[11] EPRI. Transmission Line Reference Book - 200 kV and Above Capitulo 6
Lightning and Grounding. 2005.
[12] Hileman, Andrew R. Insulation Coordination for Power System. 1999.
[13] Kiessling, F., P. Nefzger, J.F. Nolasco, y U. Kaintzyk. Overhead Power Lines:
Planing, Design, Construction. 2002.
81
[14] Metz-Noblat, Benoîd de. El rayo y las instalaciones eléctricas. Cuaderno
Técnico n° 618. Schneider Electric., 1998.
[15] IEEE, Std 1243. «Guide for Improving the Lightning Performance of
Transmission Lines.» 1997.
[16] Berger, K., R.B. Anderson, y J. Kröninger. Parameters of Lightning Flashes.
1975.
[17] Morales O., Nelson. «Fenomeno Corona en Líneas Aereas.» Apuntes Curso:
Ingeniería de Alta Tensíon - EM719, Departamento de Ing. Electrica, Otoño
2011.
[18] Yadee, P., y S. Premrudeepreechacharn. Analysis of Tower Footing Resistance
Effected Back Flashover Across Insulator in a Transmission System. 2007.
[19] Zolezzi Cid, Juan Manuel. Modelo Matemático del Comportamiento de
Electrodos de Tierra Frente a Descargas tipo Atmosféricas. Santiago, Chile:
Memoria para optar al Grado de Magister en Ing. Eléctrica, 1985.
[20] Caulker, D., H. Ahmad, Z. Abdul-Malek, y S. Yusof. Lightning Overvoltages
on an Overhead Transmission Line during Backflashover and Shielding
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[21] CIGRE, Working Group 01. Guide to Procedures for Estimating the Lightning
Performance of Transmission Lines. 1991.
[22] Lines, IEEE Working Group on Lightning Performance of Transmission. «A
Simplified Method for Estimating Lightning Performance of Transmission
Lines.» IEEE Transactions on PA&S, 1985.
[23] Whitehead, J. T. «The Lightning Performance of TVA's 500 kV and 161 kV
Transmission Lines.» IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,
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[24] ABB.
www.abb.com/arrestersonline.
http://www.abb.com/product/db0003db002618/c1257399005c5f4fc125716800
25bed4.aspx (último acceso: 8 de Febrero de 2012).
[25] Mobedjina, Minoo, y Lennart Stenström. «Improved Transmission Line
Performance Using Polymer-Housed Surge Arresters.» ABB Switchgear,
2000.
[26] Basler Electric, Company. «Automatic Reclosing - Transmission Line
82
Applications and Considerations.» 2001.
[27] ABB. «ABB Surge Arresters — Buyer´s Guide.» 2011.
[28] Sediver. «Sediver toughened glass, Catalog.» 2008.
83
7. Anexos
7.1 Anexo A: Código del Programa VBA de Cálculo de la Tasa de
Fallas Producidas por Arco Inverso.
Option Explicit
Dim Zg, c As Double 'define variables que utilizan en todo el módulo
Public Sub CorrienteCritica()
Dim V, rho, CFO, n, L, T As Double 'Datos línea
Dim fases As String
Dim h, r, b As Double 'tipo estructura
Dim Zt, Tt As Double 'Variables que tiene relación con tipo de estructura
Dim Vpf As Double 'Aporte voltaje a frecuencia industrial
Dim Ng, Nl As Double 'tasas de caídas de rayo
Dim Ig, Ts, tau, CFOns, Re, Ri, Riaux, Ro, Ir, Ic As Double 'Variables involucradas
en el cálculo de la corriente crítica Ic
Dim Ktt, Ksp, at, ar As Double 'Constantes
Dim tf, tfinicial As Double 'Tiempo de frente
Dim BFR, V_a As Double
Dim i As Integer 'Contador
V = Val(UserForm1.TextBox1.Value)
rho = Val(UserForm1.TextBox3.Value)
CFO = Val(UserForm1.TextBox2.Value)
n = Val(UserForm1.ComboBox1.Text)
L = Val(UserForm1.TextBox5.Value)
T = Val(UserForm1.TextBox13.Value)
84
fases = UserForm1.ComboBox2.Text
If UserForm1.TextBox1.Value = Empty Or UserForm1.TextBox2.Value = Empty Or
UserForm1.TextBox3.Value = Empty Or UserForm1.TextBox5.Value = Empty Or
UserForm1.TextBox13.Value = Empty Then
MsgBox Prompt:="Debe ingresar todos los datos", Title:="ERROR"
End If
Call Impedancias 'llama al procedimiento Impedancias()
If UserForm1.OptionButton1.Value Then
h = Val(UserForm1.TextBox6.Value)
r = Val(UserForm1.TextBox7.Value)
Zt = 30 * Log((2 * (h ^ 2 + r ^ 2)) / r ^ 2)
Tt = h / 300 'en micro segundos
End If
If UserForm1.OptionButton2.Value Then
h = Val(UserForm1.TextBox8.Value)
r = Val(UserForm1.TextBox9.Value)
b = Val(UserForm1.TextBox10.Value)
Zt = 1 / 2 * (60 * Log(h / r) + 90 * (r / h) - 60 + 60 * Log(h / b) + 90 * (b / h) - 60)
Tt = h / 300 'en micro segundos
End If
If UserForm1.OptionButton3.Value Then
h = Val(UserForm1.TextBox11.Value)
r = Val(UserForm1.TextBox12.Value)
Zt = 60 * (Log(Sqr(2) * 2 * h / r) - 1)
Tt = h / 300 'en micro segundos
85
End If
Ng = 0.04 * T ^ 1.25
Nl = (Ng * (28 * h ^ 0.6 + 2 * Val(UserForm1.TextBox22))) / 10
Select Case fases
Case "Vertical"
Vpf = n * 0.551 * Sqr(2) / Sqr(3) * V
Case "Horizontal"
Vpf = 0.83 * Sqr(2) / Sqr(3) * V
Case "Otra"
Vpf = 0.83 * Sqr(2) / Sqr(3) * V
End Select
Ts
=
0.2
*
Log((2
*
Val(UserForm1.TextBox23.Value))
(Val(UserForm1.TextBox24) / 2)) * L / Zg
/
i = 0 'inicializo contador en cero
Ro = 1
Ri = 100
Riaux = 0
Do While (i < 150) 'loop para mover Ro
Ig = (1 / (2 * 3.141592)) * (400 * rho / (Ro ^ 2))
Ri = 100
Riaux = 0
Do While Abs(Ri - Riaux) > 0.1 'loop para determinar corriente critica
Riaux = Ri
Re = (Ri * Zg) / (Zg + 2 * Ri)
tau = Zg * Ts / Ri
CFOns = (0.977 + 2.82 / tau) * (1 - 0.2 * Vpf / CFO) * CFO
86
'at = (Zt - Ri) / (Zt - Ri)
'ar = Zg / (Zg + 2 * Ri)
'Ktt = Re + at * Zt * Tt / tf
'Ksp = 1 - at * (1 - ar) * ((1 - 2 * Ts / tf) + at * ar * (1 - 4 * Ts / tf) + (at * ar) ^ 2
* (1 - 6 * Ts / tf))
Ic = (CFOns - Vpf) / (Re * (1 - c))
Ir = (Re / Ri) * Ic
Ri = Ro / Sqr(1 + Ir / Ig)
Loop
V_a = (1 - c) * Re * Ic + Vpf
BFR = 0.6 * Nl * (1 - WorksheetFunction.LogNormDist(Ic, 3.554, 0.484))
Cells(3 + i, 7).Value = Ro
Cells(3 + i, 8).Value = Ic
Cells(3 + i, 9).Value = BFR
Cells(3 + i, 10).Value = CFOns
i=i+1
Ro = Ro + 1
Loop
Range("e3").Value = Zt
Range("e4").Value = Tt
Range("c6").Value = Ng
Range("c7").Value = Nl
End Sub
Public Sub Impedancias()
'defino variables
Dim x1, x2, x3, y1, y2, y3 As Double
Dim xg1, xg2, yg1, yg2 As Double
Dim rg1, rg2, Rc As Double
Dim Rcca, Rccb, Rcca, Rcg1 As Double 'Radio corona
Dim Za, Zb, Zc As Double
87
Dim Zag, Zbg, Zcg As Double
Dim Za_g, Zb_g, Zc_g As Double
Dim Z, Zeq As Double
Dim Zeq As Double
x1 = Val(UserForm1.TextBox14.Value)
y1 = Val(UserForm1.TextBox15.Value)
x2 = Val(UserForm1.TextBox16.Value)
y2 = Val(UserForm1.TextBox4.Value)
x3 = Val(UserForm1.TextBox17.Value)
y3 = Val(UserForm1.TextBox18.Value)
xg1 = Val(UserForm1.TextBox22.Value)
yg1 = Val(UserForm1.TextBox23.Value)
xg2 = Val(UserForm1.TextBox25.Value)
yg2 = Val(UserForm1.TextBox26.Value)
rg1 = Val(UserForm1.TextBox24.Value) / 2
Rc = Val(UserForm1.TextBox19.Value) / 2
Rcca = RadioCorona(Val(UserForm2.TextBox1.Value), y1, 2 * Rc)
Rccb = RadioCorona(Val(UserForm2.TextBox1.Value), y2, 2 * Rc)
Rccc = RadioCorona(Val(UserForm2.TextBox1.Value), y3, 2 * Rc)
If UserForm1.TextBox27.Value = Empty And UserForm1.TextBox25.Value =
Empty And UserForm1.TextBox26.Value = Empty Then ' si existe solo un cable de
guardia
Za = 60 * Sqr(Log((2 * y1) / Rc) * Log((2 * y1) / Rcca))
Zb = 60 * Sqr(Log((2 * y2) / Rc) * Log((2 * y2) / Rccb))
Zc = 60 * Sqr(Log((2 * y3) / Rc) * Log((2 * y3) / Rccc))
Z = (Za + Zb + Zc) / 3
Zag = 60 * Log(Sqr((x1 - xg1) ^ 2 + (y1 + yg1) ^ 2) / Sqr((x1 - xg1) ^ 2 + (y1 - yg1)
^ 2))
Zbg = 60 * Log(Sqr((x2 - xg1) ^ 2 + (y2 + yg1) ^ 2) / Sqr((x2 - xg1) ^ 2 + (y2 - yg1)
^ 2))
Zcg = 60 * Log(Sqr((x3 - xg1) ^ 2 + (y3 + yg1) ^ 2) / Sqr((x3 - xg1) ^ 2 + (y3 - yg1)
^ 2))
Zeq = (Zag + Zbg + Zcg) / 3
88
Zg = 60 * Log((2 * yg1) / rg1)
c = Zeq / Zg
Else ' dos cables de guardia
Za = 60 * Sqr(Log((2 * y1) / Rc) * Log((2 * y1) / Rcca))
Zb = 60 * Sqr(Log((2 * y2) / Rc) * Log((2 * y2) / Rccb))
Zc = 60 * Sqr(Log((2 * y3) / Rc) * Log((2 * y3) / Rccc))
Z = (Za + Zb + Zc) / 3
Zag = 60 * Log(Sqr((x1 - xg1) ^ 2 + (y1 + yg1) ^ 2) / Sqr((x1 - xg1) ^ 2 + (y1 - yg1)
^ 2))
Zbg = 60 * Log(Sqr((x2 - xg1) ^ 2 + (y2 + yg1) ^ 2) / Sqr((x2 - xg1) ^ 2 + (y2 - yg1)
^ 2))
Zcg = 60 * Log(Sqr((x3 - xg1) ^ 2 + (y3 + yg1) ^ 2) / Sqr((x3 - xg1) ^ 2 + (y3 - yg1)
^ 2))
Za_g = 60 * Log(Sqr((x1 + xg1) ^ 2 + (y1 + yg1) ^ 2) / Sqr((x1 + xg1) ^ 2 + (y1 yg1) ^ 2))
Zb_g = 60 * Log(Sqr((x2 + xg1) ^ 2 + (y2 + yg1) ^ 2) / Sqr((x2 + xg1) ^ 2 + (y2 yg1) ^ 2))
Zc_g = 60 * Log(Sqr((x3 + xg1) ^ 2 + (y3 + yg1) ^ 2) / Sqr((x3 + xg1) ^ 2 + (y3 yg1) ^ 2))
Zg = (60 * Log((2 * yg1) / rg1) + 60 * Log(Sqr((xg1 + xg2) ^ 2 + (yg1 + yg2) ^ 2) /
(xg1 + xg2))) / 2
c = ((Zag + Za_g) + (Zbg + Zb_g) + (Zcg + Zc_g)) / (6 * Zg)
End If
Range("c3").Value = Zg
Range("c4").Value = c
End Sub
Function RadioCorona(V As Double, h As Double, D As Double) As Double
Dim Rc As Double
Dim aux As Double
89
Rc = D / 2
aux = 0
Do While Abs(Rc - aux) > 0.0001
aux = V / (1500 * (Log((2 * h) / Rc)))
Rc = aux
Loop
RadioCorona = aux
End Function
90
Browns Ferry Davidson
Brown Ferry Madison No. 1
Brown Ferry Madison No. 2
Browns Ferry West Point
Bull Run Sequoyah
Bull Run Sullivan
Bull Run Watts Bar
7.2 Anexo B: Datos de Operación de Líneas 500 kV [23]
Fecha puesta en Servicio
Abr-70
Abr-70
Dic-73
Abr-70
Abr-72
May-70
Nov-77
Largo (Km)
184,49
60,22
64,79
190,19
124,5
185,88
86,76
A
A
A
A
A
A
A
Altura del conductor (Hc (m))
22,15
24,54
22,15
22,15
23,37
20,32
23,37
Altura del Cable de guardia (Hg
(m))
31,7
34,14
31,7
31,7
32,92
29,87
32,61
Máxima (Ohm)
68
65,5
40
150
70,5
40
40
Mínima (Ohm)
1
1,3
1,5
0,3
0,4
0,5
0,4
Promedio (Ohm)
13,2
14,8
12,8
20,9
15,8
10,1
11,9
Elevación máxima del conductor
(m.s.n.m)
372
405
416
345
366
664
366
Nivel Ceráunico
55
55
55
55
55
55
55
Tasa de interrupción de servicio
producida por caída de rayos (por
cada 100 Km por año)
0,4
0,16
0
0,94
0,48
0,19
0
Nombre
Tipo de Torre
Bull Run Wilson
Cumberland Davidson
Cumberland Marshall
Davidson Wilson
Johnsonville Cordova No. 1
Johnsonville Cordova No. 2
Johnsonville Cumberland
Resistencia de puesta a tierra
Fecha puesta en Servicio
Abr-73
Oct-72
Sep-72
Abr-73
Abr-66
Mar-68
Mar-72
Largo (Km)
223,15
77,09
124,95
67,43
190,59
241,63
53,43
A
A
A
A
A
A
A
Altura del conductor (Hc (m))
22,15
17,27
22,15
22,15
23,37
22,78
17,27
Altura del Cable de guardia (Hg
(km))
31,7
24,99
31,7
31,85
32,92
32,31
26,82
Máxima (Ohm)
450
23,5
90
21
110
120
40
Mínima (Ohm)
0,9
0,7
0,5
0,9
0,4
0,2
1
Promedio (Ohm)
40
7
12
5,8
9,7
6,5
10,7
Elevación máxima del conductor
(m.s.n.m)
790
291
224
346
227
201
248
Nivel Ceráunico
55
55
55
55
55
55
55
1,45
0,32
0,49
0,57
0,3
0,32
0,21
Nombre
Tipo de Torre
Resistencia de puesta a tierra
Tasa de interrupción de servicio
producida por caída de rayos (por
cada 100 Km por año)
91
Johnsonville Davidson
Johnsonville Weakley
Paradise Davidson
Roane Wilson
Shawnee Marshal
Volunteer Sullivan
Watts Bar Roane
Abr-68
Abr-77
Abr-69
Oct-78
Sep-72
Nov-78
Dic-78
91,54
91,09
149,89
198,42
45,32
152,28
63,54
A
A
A
A
A
A
B
Altura del conductor (Hc (m))
17,27
22,15
22,15
22,15
22,15
22,76
23,57
Altura del Cable de guardia (Hg
(m))
26,82
31,7
31,7
31,7
31,7
32,31
32,92
Máxima (Ohm)
78
120
-
225
-
38
75
Mínima (Ohm)
1
0,5
-
0,5
-
0,5
0,5
Promedio (Ohm)
14,5
11,9
-
43,6
-
10,1
18,7
Elevación máxima del conductor
(m.s.n.m)
284
201
287
790
174
664
356
Nivel Ceráunico
55
55
55
55
55
50
55
0,52
1,17
0,23
1,16
0,27
0
0,76
Nombre
Fecha puesta en Servicio
Largo (Km)
Tipo de Torre
Resistencia de puesta a tierra
Weakley Cordova
Widows Creek Madison
Widows Creek Sequoyah
Tasa de interrupción de servicio
producida por caída de rayos (por
cada 100 Km por año)
Fecha puesta en Servicio
Abr-77
May-66
Abr-72
Largo (Km)
150,54
73,69
79,6
Tipo de Torre
A
A
A
Altura del conductor (Hc (m))
24
22,15
23,57
33,53
31,7
33,07
Máxima (Ohm)
90
175
225
Mínima (Ohm)
0,2
1
0,5
Promedio (Ohm)
3,2
38,7
45,9
Elevación máxima del conductor
(m.s.n.m)
158
534
682
Nivel Ceráunico
55
55
55
0,35
1,13
1,16
Nombre
Altura del Cable de guardia (Hg
(m))
Resistencia de puesta a tierra
Tasa de interrupción de servicio
producida por caída de rayos (por
cada 100 Km por año)
92
Bull Run - N.
Knoxville No. 1
Charleston Athens
Chickamauga Moccasin No. 1
Clarksville - West
Nashville
Ago-54
Feb-55
Nov-65
Ene-65
May-49
Sep-45
62,33
36,39
17,65
29,72
17,36
61,28
C
C
D
D
C
C
Hc1
15,06
15,06
15,06
15,06
15,11
19,94
Hc2
-
-
19,41
18,95
-
-
Hc3
-
-
24,28
23,45
-
-
Hg
21,49
21,49
30,71
29,87
21,49
26,37
Dc1
6,3
6,3
3,96
3,51
6,4
6,4
Dc2
-
-
4,72
4,27
-
-
Dg
5,03
5,03
4,72
4,27
5,03
5,03
11
11
11
11
11
11
381
742
413
353
332
264
352
361
328
354
317
322
Nombre
Fecha puesta en Servicio
Largo [Km]
Tipo de Torre
AEDC - Belfas
Appalachia - E.
Cleveland No. 2
7.3 Anexo C: Datos de Operación de Líneas 161kV [23]
Dimensiones [m]
No. Aisladores
Elevación máxima
conductor [m.s.n.m]
del
Vano Promedio [m]
Tipo Conductor
636 ACSR 636 ACSR
2034,5
ACSR
954 ACSR
2034,5
ACSR
636 ACSR
Tipo Cable de Guardia
7/16'' HSS 7/16'' HSS
3 No. 6 Al
3 No. 6 Al
7/16'' HSS
7/16'' HSS
Resistencia de puesta a
tierra
Máxima [Ohm]
100
27,5
35
48
-
68
Mínima [Ohm]
0,2
3,7
0,6
0,6
-
1
Promedio [Ohm]
35
13,9
10,6
22,9
-
12
Nivel Ceráunico
55
55
50
55
55
55
1,26
1,57
1,21
4,57
0
0,81
Tasa de interrupción de
servicio producida por
caída de rayos (por cada
100 Km por año)
93
Colbert Reynolds No. 1
Colbert Reynolds No. 2
Colbert Reynolds No. 3
Colbert - Tupelo
No, 1
Davidson Radnor No. 1
Davidson Radnor No. 2
Fecha puesta en Servicio
Jul-54
Jul-54
Ene-58
Oct-54
May-69
May-69
Largo [Km]
38,13
38,35
38,41
103,26
21,65
21,68
D
D
D
C
D
D
Hc1
19,94
19,94
15,06
19,94
19,94
15,06
Hc2
24,04
24,04
19,17
-
24,28
19,17
Hc3
28,47
28,47
23,6
-
29,16
23,6
Hg
34,9
34,9
30,02
26,37
35,59
30,02
Dc1
4,14
4,14
4,14
6,3
3,96
4,14
Dc2
4,9
4,9
4,9
-
4,72
4,9
Dg
4,9
4,9
4,9
5,03
4,72
4,9
No. Aisladores
11
11
11
11
11
11
290
290
292
308
366
359
340
336
337
343
309
322
2-954
ACSR
2-795
ACSR
7/16'' HSS
Nombre
Tipo de Torre
Dimensiones [m]
Elevación máxima
conductor [m.s.n.m]
del
Vano Promedio [m]
Tipo Conductor
795 ACSR 795 ACSR 954 ACSR 636 ACSR
Tipo Cable de Guardia
7/16'' HSS
7/16'' HSS
7/16'' HSS
7/16'' HSS
3 No. 6 Al
Máxima [Ohm]
47
47
100
350
15
-
Mínima [Ohm]
0,1
0,1
0,2
0,5
1
-
Promedio [Ohm]
10,9
10,9
11,3
35,2
4,1
-
Nivel Ceráunico
55
55
55
55
55
55
2,44
0,37
1,12
2,77
0,79
0,4
Resistencia de puesta a
tierra
Tasa de interrupción de
servicio producida por
caída de rayos (por cada
100 Km por año)
94
Davidson - W.
Nashville No. 2
Dyersburg Covington
Fontana - Alcoa
No. 1
Gallatin Lebanon
Galletin Murfreesboro
Galletin - North
Nashville
Abr-69
Nov-73
Dic-44
Dic-55
Jul-56
Nov-67
17,99
58,58
44,64
20,41
61,33
36,95
D
C
C
D
D
D
Hc1
16,28
19,99
19,58
18,72
19,94
21,16
Hc2
20,63
-
-
22,82
24,04
25,26
Hc3
25,5
-
-
27,26
28,47
29,69
Hg
31,93
26,37
26,39
33,68
34,9
36,12
Dc1
3,96
6,4
7,64
4,14
4,14
4,14
Dc2
4,72
-
-
4,9
4,9
4,9
Dg
4,72
5,03
5,15
4,9
4,9
4,9
11
11
14
11
11
11
294
175
812
225
262
233
187
319
447
334
330
308
Nombre
Fecha puesta en Servicio
Largo [Km]
Tipo de Torre
Dimensiones [m]
No. Aisladores
Elevación máxima
conductor [m.s.n.m]
del
Vano Promedio [m]
Tipo Conductor
Tipo Cable de Guardia
2034,5
ACSR
636 ACSR 636 ACSR 795 ACSR 795 ACSR
1351,5
ACSR
3 No. 6 Al
7/16'' HSS 7/16'' HSS 7/16'' HSS 7/16'' HSS
7/16'' HSS
Resistencia de puesta a
tierra
Máxima [Ohm]
40
8,6
52
50
170
-
Mínima [Ohm]
3
0,3
3
1,6
1,5
-
Promedio [Ohm]
9,3
2,9
21
8,2
16,4
-
Nivel Ceráunico
55
55
55
55
55
55
Tasa de interrupción de
servicio producida por
caída de rayos (por cada
100 Km por año)
0
0,73
1,6
0,7
1,63
2,16
95
Guntersville Cullman
May-49
Oct-56
Jun-41
Abr-43
Largo [Km]
93,89
74,35
49,91
82,29
30,09
D
C
C
C
C
Hc1
19,94
19,94
19,94
19,99
19,99
Hc2
24,05
-
-
-
-
Hc3
28,47
-
-
-
-
Hg
33,99
26,37
26,37
26,37
26,37
Dc1
3,96
6,4
6,3
6,4
6,4
Dc2
4,72
-
-
-
-
Dg
4,72
5,03
5,03
5,03
5,03
11
11
11
11
11
340
388
361
668
674
315
334
347
323
347
Tipo de Torre
Hiwassee Apalachia
Great Falls Murfreesboro
Sep-66
Hiwassee - Alcoa
Galletin - Summer
Shade
Fecha puesta en Servicio
Nombre
Dimensiones [m]
No. Aisladores
Elevación máxima
conductor [m.s.n.m]
del
Vano Promedio [m]
Tipo Conductor
954 ACSR 636 ACSR 636 ACSR 636 ACSR 636 ACSR
Tipo Cable de Guardia
7/16'' HSS
7/16'' HSS
7/16'' HSS
7/16'' HSS
7/16'' HSS
Resistencia de puesta a
tierra
Máxima [Ohm]
-
170
255
410
-
Mínima [Ohm]
-
1,35
0,4
1,1
-
Promedio [Ohm]
-
21,7
53,1
55,3
-
Nivel Ceráunico
55
55
55
55
55
0,38
0,29
7,73
0,7
0,71
Tasa de interrupción de
servicio producida por
caída de rayos (por cada
100 Km por año)
96