Ecuaciones Diferenciales Código de la asignatura

UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE INGENIERÍAS
PROGRAMA DE ASIGNATURA
Nombre de la asignatura:
Ecuaciones Diferenciales
Código de la asignatura:
02305
Área de formación:
Ciencias Básicas
Área de la asignatura:
Ubicación asignatura: (semestre/ año)
Nivel de formación:
Quinto
Posgrado
Pregrado
Tecnológico
Técnico
CARGA ACADÉMICA
Semanal
Periodicidad e intensidad horaria:
Semestral (16 Sem.)
Total horas
Créditos académicos:
Prerrequisitos:
Modalidad:
Carácter de la asignatura:
Tipo asignatura:
X
NUMERO HORAS
Presencial
4
Independiente
8
Presencial
64
Independiente 128
192
3
Calculo Diferencial, Calculo integral y Calculo
Multivariado
Presencial
A distancia
Tutoriada
Virtual
Escenarios múltiples
Obligatoria
Electiva
Teórica
Práctica
Teórico- práctica
X
X
X
FECHA DE ACTUALIZACIÓN:
JUSTIFICACIÓN
En el mundo actual se hace indispensable la formación de los ingenieros con gran capacidad
para resolver problemas no solo de la ciencia básica sino también de la ingeniería. En ese
proceso los profesionales de la ingeniería deben contar con las herramientas sobre
modelamiento que se encuentren en los cursos de ecuaciones diferenciales.
1
Las ecuaciones diferenciales se constituyen en un espacio para que el estudiante desarrolle el
pensamiento matemático ya que le permite interactuar con los diferentes objetos y procesos
matemáticos.
OBJETIVO GENERAL
Se pretende con este curso la explotación de las diferentes clases de ecuaciones diferenciales
ordinarias, así como también el desarrollo de la habilidad en la solución de problemas
relacionados con las ciencias básicas y la ingeniería.
Objetivos específicos:
 Realizar procesos de análisis e interpretación de problemas teóricos y reales que se
pueden resolver con el conocimiento de la Ecuaciones diferenciales (Nivel taxonómico:
análisis) 

 Establecer relaciones entre modelos matemáticos estudiados y problemas de la realidad
(Nivel taxonómico: conocimiento) 

 Aplicar los fundamentos de las ecuaciones diferenciales en la solución de problemas
reales (Nivel taxonómico: aplicación 

METODOLOGIA GENERAL
Proporcionar los conocimientos básicos de las ecuaciones diferenciales. Estudio práctico y
científico de las mismas. Aprender a aplicar las ecuaciones diferenciales en el estudio de
fenómenos físicos.
PLANIFICACIÓN GENERAL DE LA METODOLÓGIA
El método de aprendizaje estar compuesto por dos actividades
Cátedra, metodología centrada en el docente, quien utilizara el proceso inductivo, deductivo con
el propósito que el estudiante asimile las teorías que gobiernan el Álgebra lineal y su aplicación
en la ingeniería.
Trabajo de investigación grupal, cuyo propósito será afianzar los conceptos relacionados con los
contenidos del curso, reforzando el aprendizaje por medio de actividades grupales
COMPETENCIAS QUE EL ESTUDIANTE DESARROLLARA
Competencias
Desempeño final
Competencia global
Reconocimiento de la asignatura
como una potente herramienta de
modelamiento en la resolución de
problemas
El estudiante debe reconocer:
La clasificación de una ecuación diferencial
Resolver problemas típicos alrededor de problemas de
valor inicial y valor frontera
Resolver ecuaciones diferenciales sencillas de frecuente
uso en aplicaciones
Utilizar herramientas de modelamiento sencillas en la
solución de problemas
Competencias específicas
Identificación de los elementos en la
clasificación de las ED
Resolución de problemas
Desarrollo de la capacidad de
argumentación sobre solución de
Identificación y desarrollo de un PVI y un PVF
Aplicación de las técnicas de solución de una ED a
problemas de la física, la química y la ingeniería (circuitos,
mezclas, enfriamiento, crecimiento poblacional)
Uso de la transformada de Laplace en la solución de una
ED
2
problemas
No
TEMA
1
Conceptos básicos
Aplicación de los conceptos teóricos en los diferentes
métodos de resolver algunas ED (métodos de variación de
parámetros y método de coeficientes indeterminados)
OBJETIVOS
Recordar las ideas básicas
del calculo I, II Y III
TEMAS
 Integración y derivación


2
Ecuaciones diferenciales
de primer orden
Reconocer los criterios de
clasificación de una ED

1.
Reconocer los métodos de
solución mas usuales de la
ED de orden 1
2.
3.

3
Aplicaciones de primer
orden
Explorar y reconocer la
importancia de algunas
aplicaciones propias de la
ingeniería y de las ciencias
básicas





4
Ecuaciones diferenciales
de orden superior
Utilizar los conceptos
teóricos de la ED de orden
superior para resolver
ecuaciones diferenciales de
orden superior





5
Transformada de
Laplace
Utilizar el concepto de
transformada de Laplace
para resolver ED y sus
correspondientes
aplicaciones



Definiciones, solución de
una ecuación diferencial
Clasificación, orden, tipo y
linealidad de una ED
Variables separables:
Ecuaciones homogéneas y
transformaciones
Variables separables,
ecuaciones lineales,
ecuaciones exactas y
factores integrantes
Ecuaciones exactas,
factores integrantes,
Bernoulli
Población, creccimento y
decaimiento
Fechado de radio carbono,
ley de enfriamiento de
Newton
Mezclas, aplicaciones a la
mecánica clásica
Circuitos eléctricos
Teoría, dependencia e
independencia lineal,
Wronskiano
Ecuaciones homogéneas:
caso I, caso II y caso III
Ecuaciones no
homogéneas, coeficientes
indeterminados,
superposición
Variación de parámetros
Ecuación de Cauchy Euler
Variación de parame,
Cauchy E.
Transformada de Laplace:
definición, transformada
inversa
Transformada de la
derivada
Solución de ecuaciones
diferenciales utilizando el
método de Laplace
Problemas sobre sistemas
masa resorte y circuitos
3
eléctricos
6
Repaso. Examen
interno.
7
Examen tipo ECAES
Revisión de Conceptos.
Diagramación
Realización de taller
propuesto
 Entrega del parcial con
situaciones Problemáticas
 Entrega del Parcial tipo
ECAES
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Laboratorio: 30 p
Trabajo en Clase: 20 p
Parcial: 100 p
PRIMER CORTE
30% 150 PUNTOS
SEGUNDO CORTE 30% 150 PUNTOS
CORTE FINAL 40% 200 PUNTOS
Laboratorio: 30 p
Trabajo en Clase: 20 p
Parcial: 100 p
Laboratorio: 30 p
Examen Interno : 70 p
Evaluación tipo ECAES: 100 p
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
BRONSON Richard. Ecuaciones Diferenciales Modernas. Editorial Mcgraw Hill. Edición
en español.
Zill Dennis. Ecuaciones Diferenciales con Modelado. Séptima Edición
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (BC)
BOYCE Y DIPRIMA. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS DE VALOR
DE FRONTERA. Quinta edición EditorialLimusa Wiley.
NAGL-SAFF-SNIDER. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS DE
VALORDE FRONTERA. Tercera edición – editorial Addison Wesley
KREYZIG Erwin. ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS Seventh Edition JhonWiley an
Sons
REVISTAS
BIBLIOGRAFÍA WEB (BW) SITIOS WEB
http://catedra.redjbm.com