zona escolar bg 002 formato para guia de estudio

ZONA ESCOLAR BG 002
FORMATO PARA GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO
ESCUELA PREPARATORIA NO. 1 ANEXA A LA E.N.S.E.M.
MATERIA: CALCULO INTEGRAL
SEMESTRE :6 TO.
GRUPO: _I y II
CATEDRÁTICO:_JOSÉ ÁNGEL LUJANO PEDRAZA TURNO:VESPERTINO
UNIDAD _(__III y IV___)_______________
I.- ________INTRODUCCION MOTIVACIONAL_
El costo marginal de producir x números de artículos deportivos está determinado por:
c’(x) = 100 + 0.006x
Determinar la función de costo, sabiendo que el costo de producir 1000piezas es de 253,000.00, ¿Cuál será el costo
de producir el doble de piezas?









¿Qué indica una integral indefinida?
¿Cuál es el significado geométrico de la constante de integración?
¿Cuál es el significado físico de la constante de integración?
¿Cuáles son las reglas para la integración inmediatas de funciones algebraicas, exponenciales y trigonométricas?
¿Cómo se determina el valor constante de integración?
¿Qué establece el teorema fundamental del cálculo?
¿Cómo se resuelve una integral impropia?
¿Cuál (es) herramienta nos permiten solucionar el problema: ?
¿Cuáles son las técnicas de integración y como se aplican en la solución de problemas reales o hipotéticos?
II.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
.-
A.- COMPETENCIA GENERICA:
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
B.- COMPETENCIA DISCIPLINAR BÁSICA :
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez en situaciones contextuales produciendo
conclusiones y formular nuevas preguntas.
III.- QUE ESTUDIAR.
Vamos a estudiar lo siguiente :
Argumenta la solución obtenida de un problema sobre áreas con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variaciones mediante
el lenguaje verbal matemático y el uso de las tecnologías de la información la comunicación.
UNIDAD III: LA INTEGRAL INDEFINIDA
3.1 Teorema fundamental del cálculo.
3.1.1 Teorema fundamental del cálculo.
3.1.2 La derivada y la integral como procesos inversos.
3.2 La integral indefinida en situaciones contextuales.
3.2.1 La integral indefinida como una familia de funcionas en forma geométrica y algebraica.
3.2.2 Formulas básicas de integración con problemas contextuales.
3.2.3 La regla de sustitución con problemas contextuales.
UNIDAD IV: TÉCNICAS DE INTEGRACION EN SITUACIONES CONTEXTUALES
4.1 Técnicas de integración.
4.1.1 Integración por partes.
4.1.2 Integrales trigonométricas.
4.1.3 Integración por sustitución trigonométrica.
4.1.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales.
IV.- COMO ESTUDIAR
Realiza las siguientes actividades:


En equipos de trabajo los alumnos realizarán una investigación con miras a que recuperen mediante la lectura, análisis
y procesamiento de la información los elementos necesarios para retomar y contestar las preguntas planteadas en la
introducción motivacional e indicando las fuentes consultadas:
Realizar un formulario en un engargolado con fichas de trabajo de todas las fórmulas que se han analizado y estudiado
durante los cursos de cálculo diferencial y cálculo integral.

Realizar todos y cada uno de los ejercicios propuestos para desarrollar su habilidades en el cálculo de integrales
V.- DONDE ESTUDIAR:
BIBLIOGRAFIA
LIBRO DE TEXTO: Edgar Orozco, Cálculo Integral, Edit. Desde el Aula
1.
2.
3.
4.
Ludwing Salazar. Cálculo Integral Edit. Patria
Alberto Molina Tapia, et. Al. Cálculo Diferencial e Integral. Edit. Trillas
Cálculo Diferencial e Integral. James Stewart. Edit. Thomson
Cálculo. Larson, Hostetler. Ed Mc Graw Hill
5. Cálculo Purcell, et. Al. Ed. Prentice Hall
CIBERGRAFIA
 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/La_integral_definida_y_la_funcion_area/index.htm
 http://www.astroseti.org/articulo/4390/historia_del_calculo.htm
 http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/mateospetsuak/Inprimaketak/Arquimedes.asp
EJERCICIOS TIPO EXAMEN:
El siguiente gráfico describe el movimiento de una partícula.
1.- ¿Qué representa matemáticamente el área entre la gráfica de la función, el eje x en el intervalo de 0 a 30 segundos?
A) La pendiente. B) El límite
C) La integral
D) La derivada
2.-¿Cuál es el desplazamiento de 0 a30 segundos de la partícula de la figura del ejercicio 1?
A)
25 m
B) 250 m
C) 400 m
D) 525 m
3.- Calcula la suma de ∑𝟏𝟓
𝒊=𝟎(𝟏 + 𝟑𝒊)
A) 11cm
B) 13cm
C) 31 cm
D) 135 cm
150
4.- Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma
 5i 
.
i 1
A) 50 625
D) 52566
C) 56625
D)
556625
15
5). Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma
 2i  4
3

2

i 1
A) -64
B) 66240
C) 67136
D)
115200
45
6). Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma
 5  3i 
i 1
A) 3147
B) 31473
C) 314730
D)


7).- Exprese las siguientes sumas en notación sigma.  5 
1

5  

2i 
A) i  2 
30
i 

5  2 

i 
B) i  2 
30
3147300
1 
1 
1
1 

   5     5    ....  5 

4 
9   16 
 1225
1

5  2 

i 
C) i  2 
35

35
D)
1 
2 

  5  2i
i 1
8). Usando la regla del trapecio encuentra el área bajo la parábola de f(x)= x2 +2x+3de [0, 1] ; n= 5
𝑨) 𝟒
𝟏
𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑩) 𝟒
𝟏
𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑪) 𝟒
𝟏
𝟓𝟎𝟎
𝑫) 𝟒
𝟏
𝟓𝟎
9).
 (x
Calcule
 4 x 2 )dx
3
𝐴) 𝑥 4/4 − 4𝑥 3 + 𝑐
3
𝐵) 𝑥 3/4 − 4𝑥 3 + 𝑐
𝐶) 𝑥 4/4 + 4𝑥 3/3 + 𝑐
3
𝐷) 4𝑥 4/4 − 4𝑥 3 + 𝑐
1
10). Calcule
2
∫ (4𝑥 2 + 2𝑥 3 ) 𝑑𝑥
6𝑥 5/3
𝐴)
− 8𝑥 3/2 + 𝑐
5
𝑥 5/3 8𝑥 3/2
𝐵)
−
+𝑐
5
3
𝐶)
6𝑥 5/3 8𝑥 3/2
+
+𝑐
5
3
𝐷)
−6𝑥 5/3 8𝑥1/2
+
+𝑐
5
3
2
11). Calcule
𝐴)
∫[(1 + 𝑥 2 ) ]𝑑𝑥
𝑥 5 2𝑥 3
+
+𝑥+𝑐
5
3
−𝑥 4 2𝑥 2
𝐵)
+
+1+𝑐
5
3
𝐶) 3𝑥 5 + 10𝑥 3 − 15𝑥 + 𝑐
𝐴)
𝑥5
5
+
2𝑥 2
3
+𝑥+𝑐
3
∫ ( √𝑥 −
12). Calcule
𝐴)2𝑥 −
𝐵)
4
) 𝑑𝑥
3
+𝑐
2𝑥 2
√𝑥 − 1
10𝑥 √𝑥
𝐶)𝑥 2 +
𝑥 √𝑥
+𝑐
2𝑥√𝑥
+𝑐
3
1
6√𝑥 − 10 𝑥 2 √𝑥 + c
∫ 𝑥 2 + 3 cos 𝑥 𝑑𝑥
13). Calcule
𝑥3
𝐴) − sin 𝑥 + + 𝑐
3
𝐵) 3 cos 𝑥 −
𝑥3
+𝑐
3
𝑥3
𝐶) 3 sin 𝑥 + + 𝑐
3
𝐷) 3 sin 𝑥 −
𝑥3
2
+𝑐
14). Integra ∫ 𝑠𝑒𝑛4
2𝑥𝑐𝑜𝑠 2 2𝑥𝑑𝑥
𝐴)
1
1
1
2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛3 4𝑥 + 𝑐
16
32
8
𝐵)
1
1
1
2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛3 4𝑥 + 𝑐
32
64
8
𝐶)
1
1
1
2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛3 4𝑥 + 𝑐
32
64
16
𝐷)
1
1
1
2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 −
4𝑥 + 𝑐
32
64
16
15). Integra
9
∫5 (𝑥 − 5)𝑑𝑥
A) 10
B) 9
C) 8
D) 6
16). La definición de la integral definida es:
Esta expresión:
A) Es el área contenida entre dos valores [a, b], la curva de la función y el eje “y”.
B) Es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función.
C) Es la suma de Riemann para obtener la diferencia entre “x” y “y”.
D) Es el área bajo la curva f(x) desde [a, b] y el eje “x”.
17). Hallar el área limitada por la curva y x2, el eje x y por las rectas x 1 y x 3
A)
B)
C)
D)
18). Una
respecto
3/26
4/26
26/3
27/3
población de avispas se inicia con 1000 ejemplares y se incrementa en una proporción con
al
tiempo
(semanas)
establecida
por
la
expresión:
3
2
𝑓(𝑡) = 10𝑡 + 40𝑡 + 54𝑡
¿Cuál será el número de avispas que integrarán el panal después de 12 semanas?
A) 79768
B) 1000
C) 7876
D) 78768
19). Determine el área limitada por la función y = 9 – x2 en un intervalo de [-3, 3].
A) 18 u2
B) 36 u2
C) 63 u2
D) 81 u2
20). Determine la integración por partes de ∫ x3 e 2x dx
𝐴) 𝑒
2𝑥
𝑥 3 3𝑥 2 3𝑥 3
( −
+
− )+𝑐
2
4
4 8
𝐵) 𝑥 3 (
𝐶) 𝑒 3 (
𝑥 3 3𝑥 2 3𝑥 3
−
+
− )+𝑐
2
4
4 8
𝑥 3 3𝑥 2 3𝑥 8
−
+
− )+𝑐
2
4
4 3
𝑥3
𝐷) 𝑥 2𝑥 ( 2 −
3𝑥 2
4
+
3𝑥
4
8
− 3) + 𝑐
3
B) Dibuja la gráfica con color rojo de
 e dx  e ilumina
x
1
la integral de color amarillo
y









x
















los límites del intervalo con color azul y el área que representa
PROBLEMAS A DESARROLLAR:


 x 4  2 x 2  3x 
1.- Obtenga la diferencial de la función f ( x)  

5
 x  12x 

3.- Calcule la integral
 10 x
4.- Calcule la integral
 10x
5.- Efectúe la integral
3
  4 1  e  e
3x
6.- Efectúe la integral
3
  6 1  e  e
dx


 4x 4  2x 2 
x 2
x
3
x
dx
ln x 4 dx
cos x.sen 2 x
 1  sen3 x dx
9.- Calcule la integral
6dx
x
10.- Obtenga la integral
x 4 16
1 3x4
6
dx
2
11.- Evaluar
12.- Evaluar
 3 tan
5
2 x sec 2 2 xdx
x
13.- Resuelva la integral
14.- Obtenga la integral
15.- Calcule la integral
x

 x
1
ln x 5 dx
 x cos xdx
2
x
4
16.- Obtenga la integral
5
2

 25 x 3  21x 2  7 x  8 x dx
3x 5
7.- Resuelva la integral
8.- Evaluar
6

f ( x)  x 6  2x 4 x 5  5x 3  8x
2.- Obtenga la diferencial de la función
4

9
 dx

9
 12x  2 dx
5 6 
 dx
x x4 

8
17.- Obtenga la integral 3
18.- Obtenga la integral

3
3x4
e x dx
1
 2 x  3
4
19.- Calcule la integra
4
1
20.- Obtenga la integral
x
dx
x
9 x 4  25
2
 3x
21.- Calcule la integral

22.- Realiza la integral
2 x
23.- Calcule la integral

24.- Calcule la integral
 2x
25.- Calcule la integral
 x sec x
16  x 2
5x
4
dx
4  sen 2 x
2
27.- Calcule la integral
 sen
28.- Calcule la integral
 sen
29.- Calcule la integral
 cos
30.- Calcule la integral
 sen
sen
31.- Calcule la integral 
cos
32.- Calcule la integral 
cos
33.- Calcule la integral 
 tan
dx
 

 3 csc x 3  9 x dx
2
 sen
dx
dx
cos x
26.- Calcule la integral
34.- Calcule la integral
dx
2

 2 dx
5
x cos 2 xdx
4
x cos 3 xdx
2
x cos 2 xdx
4
xdx
2
xdx
7
xdx
3
xdx
4
xdx
4
xdx
35.- Calcule la integral
 tan
7
xdx
x
36.- Calcule la integral 
x 2  25
dx
64  x 2
dx
x
37.- Calcule la integral

38.- Calcule la integral
x
3
39.- Calcule la integral  x
2
40.- Calcule la integral  x
3
4  x 2 dx
dx
 3x
3x  2
dx
 x 2  2x
x3
dx
41.- Calcule la integral  x 2  x  6
dx
42.- Calcule la integral  x x  1
43.- Calcule la integral  x
3
2
3x  5
dx
 x2  x 1
2 xdx
44.- Calcule la integral  x  1
2
dx
45.- Calcule la integral  x  1x
2

1
II.-INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios en forma ordenada, limpia y encierre la respuesta de su desarrollo.
46.- Calcule el área de la región comprendida por la gráfica de la función
y
1 2
x y su recta tangente en el punto (3, 9/2) y el eje y.
2
47.- Calcule el área en forma aproximada de la región comprendida por la gráfica de la función
y  3x 2  36x  6 y el eje x entre las rectas
x = 1 y x=4; considerando rectángulos de amplitud de 0.25 cm
48.- Halle el área mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann de la región bordeada por las gráficas
y= 30x 2 +6-36x y el eje x entre las rectas x= 1 y x = 4; considerando rectángulos circunscritos.
49 .- Una población de abejas se inicia con 10000 ejemplares y se incrementa en una proporción con respecto al tiempo (semanas)
establecida por la expresión: f(t) = 15t3 +10t2+7t¿Cuál será el número de abejas que integren el enjambre después de 12 semanas?
50.-Calcule el área acotada por la gráfica de la función Y== x2-4x+3 y la recta x -2y+6=0