La trigonometría

Ruth Noemí Romano
3° Polimodal Ciencias Sociales
Funciones trigonométricas
La trigonometría es una ciencia antigua, ya
conocida por las culturas orientales y
mediterráneas precristianas. No obstante, la
sistematización de sus principios y teoremas
se produjo sólo a partir del siglo XVI, para
incorporarse como una herramienta esencial
en los desarrollos del análisis matemático
moderno.
Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo
significado etimológico es "la medición de los
triángulos".
¿Qué son las Funciones
Trigonométricas?
Una función trigonométrica, también llamada
circular, es aquella que se define por la aplicación de
una razón trigonométrica a los distintos valores de
la variable independiente, que ha de estar expresada
en radianes.
Existen seis clases de funciones trigonométricas:
seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa,
la secante; y tangente y su inversa, la cotangente.
Para cada una de ellas pueden también definirse
funciones circulares inversas: arco seno, arco
coseno, etcétera.
La aplicación de la
Trigonometría
Posee numerosas aplicaciones:
las técnicas de triangulación, por
usadas en astronomía para medir
estrellas próximas, en la medición
entre puntos geográficos, y en
navegación por satélites.
ejemplo, son
distancias a
de distancias
sistemas de
La trigonometría a aportado mucho en nuestra sociedad como
por ejemplo la construcción de casas o edificaciones las
diferentes medidas que se deben hacer.
La trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil,
para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de
peralte en una carretera
Otro aporte en el plano científico podría ser en la biogenética
o en la biología para evaluar funciones que dependan de
ciertos parámetros trigonométricos.
La trigonometría es muy importante, ya que, diversos dibujos,
esculturas, pinturas, edificios y obras arquitectónicas
emblemáticas en todo el mundo , están basados e incluyen
conceptos de geometría y trigonometría.
LA CORRIENTE ELECTRICA
El termino corriente eléctrica se emplea para describir la tasa de flujo de carga que
pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la
electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de
destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta.
Se denomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y
dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más
comúnmente utilizada es la de una onda sinusoidal, puesto que se consigue una
transmisión más eficiente de la energía.
Se utiliza la función seno para modelar la corriente alterna senoidal, ya que presenta
las
siguientes ventajas:
Se opera con facilidad y define con precisión analítica y gráfica la evolución de la
intensidad a lo largo del tiempo.
Se puede generar con facilidad en magnitudes de valor muy elevado.
Se modifican con facilidad los valores de tensión e intensidad mediante
transformadores.
Todas las ondas no senoidales se pueden descomponer en ondas senoidales de
diferentes frecuencias (armónicos).
Desde el inicio de la radio con Hertz, Bell, Morse, la relación
con las ondas electromagnéticas (tecnología digital) para su
transmisión es fundamental. Una señal electromagnética es
emitida por un medio de tal manera que al recibida por un
“receptor” o radio, la modulación en amplitud (AM) o
frecuencia (FM) es escuchada por sonidos variables ejercidos
a los oídos. Estos cambios pueden también se “escuchados”
por aparatos especiales que proyectan las señales en una
pantalla, éstas forman figuras curvas (senoidales); la
modulación o amplitud de la señal cambia según la onda de
sonido. Si usted escucha la radio, por ejemplo la XEEL 610
KHZ en AM, significa que a usted le llega una
Amplitud modulada
AM o modulación de amplitud: es un tipo de modulación
lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda
portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las
variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la
información que se va a transmitir.
Los sonidos a emitir son variaciones en la presión que el aire ejerce
sobre los oídos. Aparatos como micrófono transforman esas
variacione en señales eléctricas.
Antes de que esa señal eléctrica pueda enviarse desde la emisora,
debe pasar por un proceso electrónico llamado modulación, que
consiste en "mezclarla" con una señal eléctrica de forma senoidal
(función seno).
Así, lo que la radio emite al aire es una función senoidal que cambia
de amplitud según cambia la onda del sonido que se quiere
transmitir
La señal emitida tiene, como todas las funciones senoidales, un
cierto período, es decir, que tarda un determinado tiempo en cumplir
un ciclo. Para medirlo, en AM, suele usarse la frecuencia (cantidad
de ciclos que cumple la función en un segundo), la cual se mide en
Hertz.
Cuando se sintoniza en un aparato de radio una emisora, por
ejemplo, AM 670, se captará una onda senoidal de 670.000 ciclos
por segundo, detectará las variaciones de amplitud de esa señal y
sus
parlantes
las
transformarán
en
sonido.
Otro método para enviar información a través del aire es la
Frecuencia Modulada (FM), la que hace variar la frecuencia de la
onda senoidal y en esas variaciones se encuentran los sonidos.
Cada método tiene sus ventajas y desventajas; por ejemplo AM tiene
mayor alcance, pero FM logra mayor fidelidad.
Los sonidos se transmiten desde la fuente que los produce hasta
nuestros oídos por vibraciones de las moléculas de aire.
Al representar el movimiento de esas moléculas, en un sistema de
coordenadas donde el eje de abscisas representa al tiempo y el eje
de ordenadas el desplazamiento a partir de la posición original, se
obtienen curvas que se pueden modelizar por funciones
trigonométricas.
Ésta es una de las interesantes aplicaciones de estas funciones: el
estudio del sonido en distintos instrumentos musicales. Según el
instrumento, el sonido tiene distintas vibraciones, si el sonido es
más intenso la representación es una función de mayor amplitud,
distintas notas musicales tienen distinta altura o tono, que sería
distinta frecuencia en la función, si el sonido es más agudo es
mayor la frecuencia. Adjuntamos aquí estas páginas donde podemos
ver y escuchar lo que mencionamos antes.
Juegos:
En la construcción de juegos para consolas o computadoras,
todo lo que se representa geométricamente en pantalla se hace
utilizando mucha trigonometría, para simular procesos
naturales o físicos.
Juegos de Mesa:
El pool tiene una gran aplicación de trigonometría. En general
en el choque de partículas, las direcciones y los ángulos de
choque son muy importantes para determinar el movimiento
posterior .
La onda es una perturbación de alguna propiedad de
un medio, (densidad, presión, campo) que se propaga
en un medio elástico o en el vacío, transportando
energía, originando un movimiento ondulatorio.
Las ondas que se propagan en el vacío de denominan
electromagnéticas, como las ondas de luz o las de
radio.
Las ondas que requieren un medio se llaman
mecánicas, como las de sonido, las producidas en el
agua o en una cuerda.
En el movimiento ondulatorio es importante
diferenciar entre el movimiento de la onda y el
movimiento de las partículas en que se propaga,
cuando la onda es mecánica, o las variaciones de los
campos cuando es electromagnética.
La
onda
viaja
con
velocidad
constante,
dependiendo de la elasticidad del medio, pero las
partículas, no sufren desplazamiento, las partículas en
el caso de ondas en el agua, tienen un movimiento
vertical, a uno y otro lado de su posición de equilibrio,
la onda más sencilla es el armónico, en la cual
encontramos una posición máxima o máxima distancia
a la posición de equilibrio, llamada amplitud; y unas
variaciones en la aceleración que es dirigida en todo
momento hacia el punto de equilibrio, bajo fuerzas
restauradoras en los medios elásticos, que varían en
magnitud y dirección, siendo máxima en los extremos
y mínima en el punto de equilibrio, y una velocidad que
también cambia con el tiempo, de acuerdo a un
Movimiento Armónico Simple MAS.