PLAN DE ASIGNATURA Datos Generales Universidad: Universidad

PLAN DE ASIGNATURA
1. Datos Generales
Universidad:
Universidad Mayor de San Simón
Facultad:
Facultad de Ciencias y Tecnología
Carrera:
Licenciatura en Ingeniería Matemática
Asignatura:
Cálculo Diferencial e Integral I
Semestre:
Primer Semestre
Gestión:
2014
Carga horaria:
96 horas académicas
Pre-requisitos:
Plana.
Algebra elemental, Trigonometría y Geometría
Docente:
Lic. Antonieta Juana Limache Pérez
2. JUSTIFICACIÓN
El progreso que han tenido las matemáticas en los últimos años ha contribuido al avance de las
ciencias y la tecnología; una de las ramas de la matemática conocida como calculo diferencial e integral
es un instrumento natural y poderoso para la solución de problemas que surgen en ciencias como la física,
biología, química, ingeniería, astronomía y las ciencias sociales administrativas y económicas.
El conocimiento del lenguaje matemático que ha de servir de base para comprender los contenidos
del cálculo diferencial e integral y sus aplicaciones, constituye un fundamento indispensable para el
futuro Licenciado en Matemáticas, con el fin de desarrollar destrezas, aptitudes y habilidades, para la
solución de problemas matemáticos y la creación de modelos que permitan la aplicación de la
Matemática en las distintas ramas del saber.
Para afrontar con éxito la asignatura es necesaria que el estudiante tenga conocimiento de alto nivel
del Algebra Elemental, Trigonometría y Geometría Plana porque se requieren las operaciones
matemáticas básicas de pre-universitarios. En el primer semestre se relaciona con Algebra Superior y
Geometría analítica porque en muchos de los contenidos se necesitan propiedades y teoremas de las
asignaturas mencionadas.
3. PRÓPOSITO GENERAL
Proporcionar los conocimientos del Cálculo, que serán utilizados en la interpretación, planteamiento y
resolución de problemas específicos de su carrera profesional, mediante un diseño de una situación-problema
en el contexto de la ingeniería para dar un significado a los objetos y procesos matemáticos del cálculo
diferencial e integral.
4. COMPETENCIA
Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral, para la interpretación,
planteamiento y resolución de problemas relevantes de contexto de las ingenierías mediante un
trabajo integral utilizando procesos algorítmicos.
5. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad I: Funciones
Competencia
Elemento de
competencia
Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral,
para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas
relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo
integral utilizando procesos algorítmicos.
Describe la clasificación de funciones según las
propiedades que presentan.
Criterios de
desempeño
características y
a. La función matemática es seleccionado de acuerdo con el interés de
los estudiantes.
b. La definición de función, sus clases e inversas se manejan con
claridad y precisión.
c. La identificación de las propiedades y características presenten en las
funciones se argumentan de manera crítica.
d. Las actividades orientadas al trazado e interpretación de funciones se
realizan mediante procedimientos algorítmicos.
Saberes
Saber
(Conceptual)
 Noción de función (a,b)
 Dominio e imagen de
función (b)
 Clasificación
de
funciones (b)
 Funciones
inyectivas,
sobreyectivas e inversas
(c)
 Funciones
crecientes,
decrecientes y acotadas
(c)
 Algoritmo de trazado
Saber hacer
(Procedimental)
 Interpretación
de
la
definición de funciones de
manera ejemplificada (a,b)
 Cálculo del dominio e
imagen de una función (b)
 Distinción
entre
los
diferentes
tipos
de
funciones (a,b)
 Análisis de las funciones
crecientes, decrecientes y
acotadas (b,c)
 Representación
de
las
Saber ser (Actitudinal)
 Disposición
para
realizar las practicas
(a)
 Disponibilidad
para
manifestar sus ideas
sobre las funciones
(a,b,c,d)
 Valoración
de las
propiedades
de
funciones
para
la
interpretación de las
funciones (c)
de funciones (d)
diferentes
funciones
mediante un procedimiento
algorítmico (d)
Saberes
De desempeño:

Formule funciones matemáticas con diferentes enfoques.
De producto:
 Documento escrito del análisis de funciones.
Unidad II: Límites y Continuidad
Competencia
Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral,
para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas
relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo
integral utilizando procesos algorítmicos.
Elemento de
competencia
Analiza las propiedades e indeterminaciones de las funciones para el cálculo
de límites y la interpretación de los teoremas sobre continuidad.
Criterios de
desempeño
a. La definición y propiedades de límites de funciones son manejados
con claridad y precisión.
b. La identificación de una función continua se argumenta con claridad
y criticidad.
c. Las actividades orientadas al desarrollo de algoritmos para demostrar
límites son manejados con criticidad.
d. Las actividades orientadas al cálculo de límites de funciones son
resueltos de manera coherente con los conocimientos adquiridos.
Saberes
Saber
(Conceptual)
 Límite de una función
(a)
 Definición de límite,
limites
laterales
y
propiedades de límites
(a)
 Procedimiento
algorítmico
para
demostrar límites (c)
 Definición
de
continuidad de una
función (b)
 Teorema de Bolzano y
Teorema del Valor
Saber hacer
(Procedimental)
 Interpretación gráfica de la
definición de límite de
funciones (a)
 Formulación de algoritmos
para demostrar límites (c)
 Interpretación
de
continuidad en un punto de
una función (b)
 Identificación
de
las
principales características
del teorema de Bolzano y el
teorema
del
valor
intermedio (a)
 Cálculo del límite de las
Saber ser (Actitudinal)
 Disposición
para
realizar las practicas
(a,b,c,d)
 Disponibilidad
para
manifestar sus ideas
sobre los algoritmos en
el cálculo de límites (c)
 Valoración
de las
propiedades
y
teoremas en el cálculo
de límites de funciones
matemáticas (a,d)
Intermedio(a)
 Indeterminaciones de
funciones (d)
 Límites con funciones
algebraicas,
trigonométricas,
infinito y Notables (d)
diferentes
funciones
matemáticas en base a las
propiedades y teoremas
sobre límites (d)
Saberes
De producto:
 Documento escrito sobre la resolución de la práctica de cálculo de límites de manera adecuada
Unidad III: Cálculo Diferencial
Competencia
Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral,
para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas
relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo
integral utilizando procesos algorítmicos.
Elemento de
competencia
Describe los resultados fundamentales del cálculo diferencial, en el cálculo
de derivadas a través de la regla de la cadena.
Criterios de
desempeño
a. La definición de la derivada será interpretada de manera gráfica de
manera clara.
b. Los resultados fundamentales del cálculo diferencial son manejados
con claridad y precisión.
c. Los algoritmos de derivación a través de la regla de la cadena son
realizados de manera adecuada.
d. Las actividades orientadas a la interpretación de la primera y segunda
derivada de una función se argumenta con claridad.
Saberes
Saber
(Conceptual)
 Derivada de un función
(a)
 Los diez resultados
fundamentales
del
cálculo diferencial (b)
 Regla de la cadena (c)
 Derivadas de orden
superior y derivación
implícita (d)
 La recta tangencial y
normal de una curva
(d).
Saber hacer
(Procedimental)
 Interpretación grafica de
derivada una función (a)
 Identificación
de
los
resultados fundamentales
del cálculo para un manejo
adecuado (b)
 Aplicación de la regla de la
cadena en el proceso del
cálculo de derivación (c)
 Cálculo de la primera y
segunda derivada (c,d)
 Interpretación
de
las
Saber ser (Actitudinal)
 Disposición
para
realizar las practicas
de derivación (a,b,c,d)
 Disponibilidad
para
manifestar sus ideas
sobre el cálculo de la
derivada
de
una
función (c)
 Valoración
de las
resultados
fundamentales
del
cálculo diferencial (b)
derivadas
de
orden
superior (d)
 Cálculo
de
la
recta
tangencial y normal de una
curva(d)
Evidencias
De desempeño:
 Practica del estudiante como un actor de otra carrera y formule el problema respectivo desde
otro enfoque.
De Producto:
 Documento escrito de la resolución de la práctica de los ejercicios mediante un procedimiento
adecuado y fundamentado por el cálculo diferencial.
Unidad IV: Aplicaciones de la Derivada
Competencia
Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral,
para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas
relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo
integral utilizando procesos algorítmicos.
Elemento de
competencia
Análisis de los resultados obtenidos de la derivación para la aplicación a
problemas y trazado de curvas algebraicas.
Criterios de
desempeño
a. El análisis de los puntos críticos, máximos y mínimos se realizan
desde un enfoque del cálculo diferencial.
b. El análisis de la primera, segunda derivada y el teorema del valor
Medio son realizados de manera clara.
c. Los criterios de concavidad son manejados con claridad y precisión
d. Las actividades orientadas al planteamiento y resolución de
problemas son realizados de manera adecuada.
e. Las actividades orientadas al trazado de curvas algebraicas son
realizadas de manera clara y precisa.
Saberes
Saber
(Conceptual)
 Puntos críticos, máximo
y mínimos (a)
 Criterio de la primera
derivada y el Teorema
del Valor Medio (b)
 Concavidad y criterio
de la segunda derivada
(b,c)
 Algoritmos
para
problemas geométricos,
de construcción, costos
Saber hacer
(Procedimental)
 Determinación
de
los
puntos críticos, máximos y
mínimos, concavidad a
través del criterio de la
primera
y
segunda
derivada (a,b,c)
 Resolución
de
los
problemas
ingenieriles
planteados (d)
 Aplicación de los procesos
algorítmicos en el trazado
Saber ser (Actitudinal)
 Disposición
para
realizar las practicas
de
derivación
(a,b,c,d,e)
 Disponibilidad
para
manifestar sus ideas y
criticas
en
el
planteamiento de los
problemas (d)
 Valoración
de los
criterios en la trazado
y el principio de Fermat
(d)
 Derivada como razón
de cambio (d)
 Trazado de curvas
algebraicas (e)
de
curvas
(a,b,c,d,e)
algebraicas
de curvas algebraicas
(e)
Evidencias
De desempeño:
 Practica de los actores en diferentes campos ingenieriles.
De Producto:
 Documento escrito del planteamiento y resolución de los problemas ingenieriles planteados.
Unidad V: Cálculo Integral
Competencia
Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral,
para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas
relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo
integral utilizando procesos algorítmicos.
Elemento de
competencia
Describe las propiedades, teoremas y los métodos de integración en el
proceso del cálculo de integrales.
Criterios de
desempeño
a. El análisis de las definiciones, propiedades y teoremas se mencionan
de manera clara y precisa
b. La distinción de los diferentes métodos de integración se realiza de
manera crítica y fundamentada.
Saberes
Saber
(Conceptual)
 Funciones integrables y
la integral definida (a)
 Propiedades
de
la
integral definida (a)
 Primitiva
de
una
función (a)
 Segundo
teorema
fundamental del cálculo
(a)
 Métodos de integración
(b)
Saber hacer
(Procedimental)
 Identificación
de
las
funciones integrables (a)
 Análisis de las propiedades
de las integrales definidas
(a)
 Aplicación del segundo
teorema fundamental del
cálculo integral (a)
 Aplicación del método de
integración más adecuado
en el cálculo de integrales
definidas (b)
Saber ser (Actitudinal)
 Valoración
del
segundo
teorema
fundamental
del
cálculo integral (a)
 Disposición para la
resolución
de
la
práctica de integrales
(a,b)
Evidencias
De Producto:
 Documento escrito de la resolución de la práctica de integrales definidas.
Unidad V: Aplicación de las Integrales
Competencia
Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral,
para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas
relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo
integral utilizando procesos algorítmicos.
Elemento de
competencia
Determina el área, longitud de arco y el volumen de cilindros a través de los
procesos del cálculo integral.
Criterios de
desempeño
a. La identificación de las regiones acotadas se realiza de manera clara
b. Los procesos del cálculo de áreas de las regiones acotadas se
fundamenta con el cálculo integral
c. El cálculo de la longitud de arco se realiza de manera clara.
d. Los procesos en el cálculo de volúmenes se realiza a través de dos
diferentes métodos
Saberes
Saber
(Conceptual)
 Regiones acotadas (a)
 Áreas
de
regiones
acotadas (a,b)
 Longitud de arco (c)
 Volumen (d)
 Método de los cilindros
sólidos (d)
 Método de los cilindros
huecos (d)
Saber hacer
(Procedimental)
 Determinación
de
las
regiones acotadas (a)
 Cálculo de área de la
región acotada (a,b)
 Cálculo de la longitud de
arco de una función (c)
 Aplicación de los métodos
de los cilindros sólidos y
huecos en el cálculo de
volúmenes (d)
Evidencias
Saber ser (Actitudinal)
 Disposición
para
realizar las practicas
de cálculo de areas,
longitud de arco y
volumenes (a,b,c,d)
 Valoración
de los
métodos en el cálculo
de volúmenes (d)
De Producto:
 Documento escrito de la resolución de la práctica de áreas, longitud de arco y volúmenes.