segmentación de la falla salar del carmen, sistema de fallas de

UNIVER SIDAD DE CONCEPCIÓN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA
10° CONGRESO GEOLÓGICO CHILENO 2003
MODELO DE CRECIMIENTO DE LA FALLA SALAR DEL CARMEN,
SISTEMA DE FALLAS DE ATACAMA, CORDILLERA DE LA COSTA,
NORTE DE CHILE.
CARRIZO, D.1 y GONZÁLEZ, G.2
1
Laboratorio de Tectónica Aplicada, Programa de Doctorado en Ciencias, Mención Geología, Universidad Católica
del Norte, Casilla 1280 Antofagasta-Chile. dcarrizo@ucn.
2
Laboratorio de Tectónica Aplicada, Departamento de Ciencias Geológicas, Universidad Católica del Norte,
[email protected]
INTRODUCCIÓN
Los modelos convencionales de crecimiento de fallas implican un incremento sistemático tanto
de la longitud de la falla como del desplazamiento máximo, asociado a la superposición de varios
eventos sísmicos de desplazamiento en el plano de falla [Walsh et al. 2002]. Estos modelos
explican los procesos que actúan en el crecimiento de una falla y según eso son clasificados en
tres grupos: 1] El crecimiento por propagación radial, 2] El crecimiento por la unión de
segmentos [Cartwright, et al., 1995] y 3] El crecimiento por el incremento del desplazamiento
[Walsh et al., 2002].
El primer grupo responde al crecimiento de una falla por propagación radial, en el cual el
incremento del desplazamiento ocurre progresivamente con el crecimiento longitudinal de la
falla. Esto es modelado por la relación de escala entre el desplazamiento [D] y la longitud de la
traza [L], según la ecuación [D α Ln]. Donde [n] representa el factor de potencia que varía entre 1
– 2 [Dawers, et al., 1995]. Esta relación se cumple cuando las propiedades del sustrato, durante el
periodo de deformación, son relativamente continuas.
El segundo grupo explica el crecimiento de fallas por la unión de segmentos; este consiste de tres
etapas consecutivas: a] la propagación de fallas independientes; b] la interacción entre los
extremos de los segmentos y c] la posterior unión de los segmentos. De esta manera el
crecimiento de la falla estaría condicionado por un complejo arreglo geométrico de escalones
entre las terminaciones de cada segmento [Cartwright, et al., 1995].
El tercer grupo Walsh, et al. [2002], propone un alternativa a los dos modelos clásicos anteriores.
Donde la longitud de la falla es relativamente constante desde un estado inicial según la relación
[D=(5x105)L de Wells y Coppersmith, 1994] para rupturas superficiales generadas por un
terremoto. El crecimiento de la falla es activado mayormente por el incremento acumulativo del
desplazamiento por reactivación asociada a terremotos. Conciliando de esta manera, la propiedad
geométrica de escala de las fallas y los terremotos.
Todas las contribuciones fueron proporcionados directamente por los autores y su contenido es de su exclusiva responsabilidad.
Si bien es cierto que la evaluación del modelo de crecimiento de una falla esta íntimamente
relacionado a los parámetros geométricos de las fallas, cada modelo implica una actividad
sísmica diferente para su construcción. Es por ello que la energía sísmica liberada para generar
una ruptura por propagación radial en un lapso de tiempo determinado, es más abrupta que la
energía sísmica necesaria para construir una falla por segmentos. Es decir, en una zona
sísmicamente activa es posible construir una falla de dimensión finita por medio de la
acumulación pocos terremotos de gran magnitud en un lapso corto. En tanto que, es posible
construir una falla de igual dimensión, por la acumulación de muchos terremotos de menor
magnitud durante un largo periodo de tiempo. Entonces, el reconocimiento de la segmentación de
las fallas es un elemento de primer orden para la evaluación de la paleosismicidad y el riesgo
sísmico en zonas tectónicamente activas [Crone y Haller, 1991].
CASO DE ESTUDIO
En este contexto, un elemento importante es comprender el significado paleosismológico de la
actividad deformativa neógeno cuaternaria de fallas. En el norte de Chile la deformación
superficial más tardía está expresada por una sería de rupturas y escarpes de fallas asociados al
Sistema de Fallas de Atacama [[1], 1971]. Estas representan el registro más importante de la
actividad sísmica pasada, y su estudio entregaría antecedentes indirectos de la historia sísmica del
antearco.
En esta contribución se presenta la
interpretación de la información proveniente de
un mapeo estructural de detalle y la medición
de desplazamientos y longitudes de fallas
normales, pertenecientes a la deformación
cenozoica del Sistema de Fallas de Atacama
[SFA]; cuyos rasgos morfológicos están
excepcionalmente
bien
expuestos
y
conservados en las inmediaciones del Salar del
Carmen, Cordillera de la Costa del norte de
Chile [Figura 1].
Figura 1. Ubicación del área en Estudio
La conservación de estos rasgos se debe a la predominancia de un clima árido-hiperárido en esta
región desde el Mioceno en adelante [Hartley y Chong, 2002], lo que condiciona una erosión
muy baja.
Estas características facilitan el mapeo detallado de la distribución del desplazamiento a lo largo
de una traza finita, información sobre la cual fue posible evaluar el mecanismo de crecimiento de
SFA y evidenciar algunas características paleosismológicas generales de esta región durante el
neógeno al reciente.
MARCO ESTRUCTURAL REGIONAL
El Sistema de Fallas de Atacama [SFA] [1], Naranjo, 1987] es el rasgo estructural mas relevante
del antearco externo del norte de Chile, descrito como una extensa red de fallas asociadas, que se
orientan paralelas al margen, con una extensión aproximada de 1100 km, que se distribuyen a lo
largo de la Cordillera de la Costa.
En general, la actividad mas antigua del SFA habría ocurrido alrededor de los 126 Ma [Scheuber
y Andriessen, 1990; Brown, et al., 1993 y Scheuber et al., 1995], documentándose una compleja
historia deformativa mesozoica ligada a la actividad del margen convergente de subducción
sudamericano. La actividad mas joven del SFA es evidenciada por la fuerte segmentación
morfológica del relieve Cenozoico de la Cordillera de la Costa. Esta deformación se caracteriza
por exponer grandes escarpes de falla, un dominio importante de los frentes de montaña y por
ejercer un control tectónico relevante en la distribución de las cuencas sedimentarias.
Durante la últimas décadas varios autores han estudiado la deformación cenozoica del SFA,
interpretando su naturaleza, cinemática, temporalidad y su relación con la convergencia y
subducción [[1], 1971; Okada, 1971; Hervé, 1987a, 1987b; Naranjo, 1987; Armijo y Thiele,
1990; Hartley y Jolley, 1995; González et al., 1997; Delouis, et al., 1998; González y Carrizo,
2000; Carrizo, 2002; Marquardt, et al., 2002; Riquelme, et al., 2003; González et al., en prensa;
]. En general, la deformación paleógena – cuaternaria es de tipo extensional, según un eje
paralelo al vector de convergencia, cuyas estructuras tienen una cinemática principalmente
normal, asociada al desplazamiento vertical de bloques.
La actividad cuaternaria de las fallas principales ha sido evidenciada por reactivación de las
estructuras y generación de fracturas abiertas, asociadas a terremotos de subducción
[Antofagasta, 1995 Mw=8.1], [Ruegg, et. al., 1996; Delouis, et. al., 1997; González y Carrizo,
2000; Carrizo 2002].
METODOLOGÍA
El mapeo estructural de detalle fue hecho sobre la base de mosaico de fotografías aéreas
ortorectificadas con una resolución espacial máxima de 1:15.000. Para la ortorectificación se
utilizó una base topográfica escala 1:20.000, con curvas de nivel cada 20 m. Sobre el mosaico se
hicieron las mediciones de las longitudes de las trazas de las fallas, la identificación de los puntos
de término de las fallas, se ubicaron los puntos de medición de desplazamiento, perfiles
topográficos y la ubicación de los puntos de término de las fallas. La síntesis de la información y
las bases de datos fue hecha en un Sistema de Información Geográfico [SIG].
Las mediciones de los desplazamientos verticales fueron hechas por medio de perfiles
topográficos, levantados con estación total. Estas medidas fueron complementadas con
mediciones hechas con altímetro digital y posicionadas por GPS.
El SFA en las inmediaciones del Salar del Carmen
La deformación Neógeno - cuaternaria del SFA en las
inmediaciones del Salar del Carmen se expresa como un grupo de
fallas de orientación N15º-20ºE, que escalonan el piedemonte
occidental de la Sierra de Antofagasta [figura 2]. Estas fallas
forman en conjunto una estructura regional llamada Falla Salar
del Carmen [[1], 1971]. Los Escalones morfológicos constituyen
escarpes de línea de falla, cuyas caras se orientan casi en su
totalidad hacia el este. Las trazas de los escarpes son
relativamente continuas y desplazan verticalmente los abanicos
aluviales pliocenos que convergen a la depresión del Salar del
Carmen.
La cinemática de estas fallas ha sido estudiada por diversos
autores [Armijo y Thiele, 1990; Delouis, et al., 1998; González y
Carrizo, 2000; Carrizo, 2002]. González y Carrizo [2000]
concluyen una cinemática de tipo normal con una componente
lateral mínima, sobre la base de estrías e indicadores de sentido
de movimiento obtenidos de canteras y trincheras hechas en las
fallas.
Figura 2. Detalle del área
en estudio, Falla Salar del
Carmen [FSC]. [Modelo
digital de elevación-20 m].
La edad de la deformación ha sido acotada por medio de
dataciones K – Ar en biotitas provenientes de niveles de ceniza
volcánica intercalada en los depósitos aluviales desplazados por
las fallas. Los resultados de estas dataciones entregan una edad
máxima que varía entre 3,0±0,2 Ma [Naranjo, 1987]; 2,9±0,5 y
5,2±0,5 Ma[González y Carrizo, en prep].
Otros intentos de acotar la edad de la deformación han sido la aplicación del método de datación
morfológica por difusión de masa, sobre la base del estudio de la degradación de los escarpes.
Mediante este método se ha estimado un rango referencial de edad entre ∼16 - 55 ka para la Falla
Salar del Carmen [González y Carrizo en prensa].
GEOMETRÍA Y SEGMENTACIÓN GENERAL DE LA FSC
La Falla Salar del Carmen es una estructura de orientación N15º-20ºE, con una longitud
aproximada de 45 km. En general se expresa como un grupo de trazas alineadas en escalón y
conectadas entre sí, abarcando una franja hasta de 800 m de ancho. La observación de las fallas
en canteras, indica que el plano principal tiene una actitud subvertical, levemente inclinado al
este [75º-85ºE].
En las inmediaciones del Salar del Carmen se expone un mayor desarrollo de fallas menores
asociadas a las zonas de conexión entre las trazas mayores. Las zonas de conexión forman zonas
de transferencia [Morley, et al., 1990], formadas por la disposición de dos trazas principales
traslapadas, en una geometría de escalón, a las cuales se les asocian fallas menores que las
conectan entre sí. Las superficies, que se encuentran entre las zonas de traslape entre fallas, se
observan basculadas formando rampas de relevo. En algunos casos las rampas de relevo [Larsen,
1988] están segmentadas por el desarrollo de fallas menores de transferencia de orientación NW
– SE, dispuestas oblicuas a las trazas mayores.
A lo largo de la FSC se observaron zonas de transferencia colaterales y de traslape, según los
criterios de Morley, et al. [1990]. Estas zonas se identifican por un notorio incremento en la
presencia de fallas menores. Además se observó diferentes estados de desarrollo de la unión entre
las fallas, que varían desde incipiente hasta zonas totalmente consolidadas.
Según el grado de unión de los segmentos y el desarrollo de zonas de trasferencias se definieron
siete segmentos mayores ya consolidados [figura 3]. Estos segmentos varían su longitud entre 4,5
– 12 km y están formados por la unión de pequeñas trazas y separados entre sí por zonas de
transferencias cuyo desarrollo no es avanzado. Las trazas individuales varían en longitud entre 90
– 5434 m y un desplazamiento vertical que varía entre 0,3 – 9 m.
VARIACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO A LO LARGO DE LA FSC
El mapeo detallado de un total de 121 trazas de fallas muestra que los desplazamientos mayores
se concentran en la parte central de la FSC [figura 3], alcanzando un desplazamiento vertical total
de 15 m, del cual aproximadamente un 20% es acomodado por fallas menores, desarrolladas en
extensas zonas de transferencia entre trazas mayores. El desarrollo de las fallas menores es mayor
al sur del Salar del Carmen, donde se observan complejos arreglos de fallas subparalelas,
formando entre sí rampas de relevo. La distribución del desplazamiento vertical largo de la FSC
no es homogénea, como se puede observar en el gráfico de distribución del desplazamiento a lo
largo de la falla [figura 3]. En él observa que las trazas individuales alcanzan un desplazamiento
vertical máximo de 9 m. En general el desplazamiento vertical total tiende a disminuir
sistemáticamente hacia los extremos de la FSC, hasta llegar a cero.
Un antecedente importante que altera la continuidad original de los segmentos es la presencia de
quebradas y la cuenca salina del Salar del Carmen. La quebrada Caracoles no corta el escarpe de
la FSC, pero la altura del escarpe en esta zona, disminuye considerablemente. A pesar de esto, la
morfología observada en un modelo digital de elevación, con una resolución vertical de 20 m,
revela la existencia de un portezuelo asociado a la falla, el cual desconecta la quebrada con la
zona del salar [figura 2 y 3].
El escarpe principal disminuye a cero en el margen noroccidental del Salar del Carmen. Sin
embargo, la posición del punto de término y la continuidad hacia el sur de la traza es incierta;
debido a que en esa zona la actividad antropogénica ha borrado el relieve original.
A unos 15 km al sur del Salar del Carmen se ubica la Quebrada la Negra, la cual corta el escarpe
principal de la FSC afectando notoriamente la morfología de los escarpes. A pesar de ello, fue
posible proyectar la traza de la falla principal e interpretar con rigurosidad su segmentación en
este sector.
Figura 2. Gráfico de distribución del desplazamiento a lo largo de la Falla Salar del Carmen.
PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LAS FALLAS
Los parámetros geométricos de las fallas utilizados en este trabajo son la longitud de la traza de
la falla [L] y el desplazamiento de la falla [D]. La longitud [L] es la distancia medida entre los
puntos de término de la falla, sobre una proyección horizontal. El desplazamiento [D]
corresponde al desplazamiento acumulado de una falla, medido en una sección vertical
perpendicular al rumbo de la falla.
El gran problema que se presenta en la medición de las longitudes de las trazas es la dificultad de
determinar los puntos reales de término de las fallas, pues estos pueden estar cubiertos y/o
erosionados. Es por esto que la evaluación de la relación de escala en el crecimiento de la FSC ha
sido hecha sobre la base de las trazas finitas, cuyos puntos de término son conocidos. Las
longitudes de las fallas que presentan puntos de término aparentes [cubiertos o erosionados]
fueron medidas y sólo incluidas en el análisis de la distribución del desplazamiento v/s la
longitud de las trazas.
RELACIÓN DE ESCALA DESPLAZAMIENTO [D] V/S LONGITUD [L]
La relación de escala entre [D] v/s [L] fue hecha sobre la base de un total de 103 fallas. Al
graficar esta relación con ejes logarítmicos, según el procedimiento discutido por Cartwrigth, et
al., 1995, los datos se agrupan según una tendencia relativamente lineal [Figua 4].
Los datos fueron contrastados con dos poblaciones de datos publicados, a los cuales se les ha
determinado su relación de crecimiento según la ley de potencia [D α Ln] del modelo de
propagación radial [figura 4]. Los datos aportados por Gillespie et al., [1992] son modelados por
un n = 1.5 y los datos de Schlische et al. [1996] son modelados por un n = 1 [walsh, et al., 2002].
También es incluido el modelo de crecimiento alternativo de Walsh et al. [2002], basado en la
relación geométrica inicial entre [D] y [L] para un terremoto [D=(5x105)L, Wells y Coppersmith,
1994], seguido por un crecimiento activado mayormente por el incremento del desplazamiento
producto de la reactivación de la falla por sucesivos terremotos. En este modelo la propagación
lateral ocurre rápidamente en un estado inicial, para después ser relativamente estancada.
Figura 4. Gráfico log/log de la relación [D] v/s [L]
modificado de Walsh, et al., 2002. El área en gris
claro corresponde a la gráfica de los datos de fallas de
*Gillespie et. al., 1992, con una tendencia de
crecimiento de n = 1.5; El área en gris medio
corresponde a la gráfica de los datos de **Schlische et
al., 1996 con n = 1.0; La línea segmentada gruesa
representa la tendencia promedio de fallas generadas
por un evento sísmico según Wells y Coppersmith,
1994; Las líneas segmentadas representan el
desplazamiento de la relación de escala por
incremento del desplazamiento después de 20, 100,
200, 500 y 1000 terremotos, según el modelo de
crecimiento de Walsh, et al., 2002. Los puntos en azul
representan las trazas de la FSC, la línea continua azul
corresponde a la tendencia potencial de los datos de la
FSC y las flechas azules indican la posible trayectoria
del de la relación de escala en el tiempo de las trazas
del FSC según modelo de crecimiento de Walsh, et
al., 2002.
Con respecto a estos modelos, los datos de la SFC se ajustan al modelo de Gillespie et al. [1992],
lo que sugiere que las fallas en su conjunto tienden un comportamiento de crecimiento por
propagación radial según un n = 1.5. En detalle los datos de la FSC muestran una tendencia con
una pendiente menor a la tendencia n = 1.5 y en los casos que la longitud de las trazas es menor a
250 – 300 m la relación de escala no se cumple [Figura 4]. Esto sugiere que la construcción de
las trazas se deba a la unión de pequeños segmentos, que una vez unidos se comportan como una
sola falla mayor, según el modelo de Cartwrigth, et al. [1995].
Por otra parte, la tendencia de tipo potencial para los datos sugiere que las fallas podrían haberse
construido según el modelo alternativo de Walsh, et al. [2002], considerando que el
desplazamiento total de las fallas podría ser justificado por la acumulación de 20 a 200
terremotos.
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
La información presentada en este trabajo incluye 121 trazas de fallas normales, pertenecientes a
la Falla Salar del Carmen [FSC], las cuales se desarrollaron bajo condiciones mecánicas y
litológicas relativamente uniformes.
Las observaciones de terreno indican que la FSC está formada por la unión de varios segmentos
pequeños y no corresponde a una falla kilométrica individual. La unión entre segmentos está
controlada por zonas de transferencia y se caracterizan por el desarrollo de fallas menores que
acomodan el desplazamiento en estas zonas y ligan las trazas de mayor magnitud.
Se pudieron identificar siete segmentos mayores compuestos por trazas ya ligadas, los cuales
tienen longitudes que varían entre 4,5 – 12 km. Las trazas individuales tienen una longitud que
varía entre 90 – 5434 m.
La distribución del desplazamiento a lo largo de la FSC no es homogénea. Los desplazamientos
verticales individuales varían entre 0,3 - 9 m. En general los desplazamientos máximos se
concentran en la parte central de la traza general de la Falla Salar del Carmen, alcanzando un
desplazamiento máximo total [sumatoria de desplazamientos de todas las trazas mapeadas a lo
largo de la falla general] de 15 m. De este total las fallas menores acomodan hasta un 20% del
desplazamiento. La disminución del desplazamiento total es progresiva hacia los extremos hasta
disminuir a cero, lo que sugiere que el crecimiento, a gran escala de la FSC, se comporta como
una traza individual.
Al observar en el gráfico Log/Log la relación de escala [D] v/s [L] [Figura 4], la mayoría de los
datos de la FSC se ajusta al modelo de crecimiento por propagación radial de fallas individuales,
según la ley de potencia [D α Ln], con un n = 1,5. A pesar de esto, las fallas que tienen una
longitud menor a 250 – 300 m la relación de escala anterior no se cumple. A su vez, la línea que
ajusta los datos tiene una pendiente menor que la tendencia del modelo n = 1.5 y la dispersión de
los datos no indica una tendencia lineal bien definida. Esto puede ser explicado por el modelo de
crecimiento de fallas por la unión de segmentos [Cartwrigth, et al., 1995]. Donde las fallas en un
estado inicial se comportan como segmentos individuales según un crecimiento por propagación
radial. Una vez que los segmentos se propagan, sus extremos interactúan con los extremos de
otras fallas ocurriendo un desequilibrio en la relación de escala, concentrándose el
desplazamiento en las zonas de transferencia o de interacción. Una vez unidos los segmentos se
comportan como uno sola falla individual y comienzan a crecer nuevamente según el modelo de
propagación radial clásico.
Esto último es consistente con las geometrías de las fallas observadas en terreno, y justificaría las
irregularidades en la distribución del desplazamiento a lo largo de las trazas individuales. A su
vez este efecto de distribución irregular del desplazamiento es observado tanto en los segmentos
mayores ya consolidados, como a lo largo de la falla total.
Los modelos clásicos de crecimiento no profundizan en la relación entre la sismicidad y la
génesis y desarrollo de las fallas, lo cual deja una interrogante importante sin responder.
Por otra parte, las características geométricas de la FSC, también podrían ser explicadas con el
modelo de crecimiento alternativo de Walsh et al., 2002. Esto condicionaría que las trazas
originales, generadas por un terremoto, tendrían una relación [D/L] aproximada entre 5 mm / 100
m y 0,1 m / 5400 m. Esto estaría basado en la tendencia de la relación de escala [D=(5x105)L]
para rupturas generadas en un solo terremoto [Wells y Coppersmith, 1994]. Una vez generadas
las rupturas iniciales, cuya propagación lateral habría sido muy rápida, el incremento en la
longitud de la traza se habría estancado por la interacción entre los puntos de término de las
fallas. Los sucesivos terremotos habrían reactivado las estructuras, incrementando su crecimiento
principalmente en su desplazamiento, sin obedecer las relaciones de escala clásicas. Siguiendo
este modelo, las dimensiones actuales de las trazas estarían justificadas por la acumulación de
alrededor de 20 a 200 terremotos.
El modelo de crecimiento de Walsh, et al. [2002], condiciona el estancamiento del crecimiento
de la longitud de la traza debido a la interacción entre los puntos de término de dos fallas,
concentrando la deformación en el desplazamiento individual y no en la ligazón entre las fallas.
Esto no podría permitir el desarrollo de extensas zonas de transferencia entre segmentos, que por
lo contrario, concentrarían la deformación.
En conclusión, el crecimiento de la FSC sin duda está condicionado por la coalescencia y unión
de pequeños segmentos. La construcción de la falla implicó una alternancia entre un crecimiento
individual de las fallas y el desarrollo de zonas de transferencia y unión entre trazas. Este
crecimiento se adecua al modelo de crecimiento por la unión de segmentos de Cartwrigth, et al.
[1995]. En este trabajo se sugiere que el hecho que la FSC presente zonas de transferencia, con
distintos niveles de desarrollo, no descarta el modelo de crecimiento alternativo de Walsh, et al.
[2002], en alguna etapa del desarrollo de las fallas. Para descartarlo es necesario conocer la
relación [D] v/s [L] de las fallas a través del tiempo.
El antecedente sobre la cantidad de terremotos necesario para la construcción de la FSC [20 –
200 terremotos], inferido del modelo de Walsh, et al. [2002], debe ser tomado sólo como un
referente que entrega una idea general de la posible paleosismicidad asociada a la falla durante el
Plioceno – Pleistoceno.
Al considerar los antecedentes sobre la relación entre rupturas superficiales y magnitud sísmica
conocidas [Wells y Coppersmith, 1994], la magnitud de los terremotos que habrían generado las
trazas de la FSC sería del orden de Mw=5,5-6,5.
Por último, cabe señalar que en la actualidad la FSC no se ha registrado actividad sísmica
asociada, pero sí se ha registrado reactivaciones y fracturas recientes con desplazamientos
centimétricos, como consecuencia de terremotos de subducción [Terremoto de Antofagasta, 1995
Mw=8,1]. En consecuencia, el hecho que se generen fracturas superficiales en la zona del
antearco externo, como un efecto indirecto de terremotos de interplaca, es una idea no explorada;
y representa una interrogante interesante que se debe tener en consideración en el momento de
explicar de manera mas profunda tanto los modelos de crecimiento de las fallas cenozoicas del
SFA, como los procesos que controlaron la deformación en el antearco externo durante el
Cenozoico.
AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo se realizó con fondos proporcionados por el proyecto DGICT 3600 de la
Universidad Católica del Norte, que financió la memoria de título de D. Carrizo. La base
topográfica fue facilitada por el Servicio Comunal de Planificación de la Ilustre Municipalidad de
Antofagasta SECOPLAC. Se agradece al Proyecto MECESUP UCH010 por financiar la beca de
doctorado de D. Carrizo. Esta investigación fue terminada en el marco del proyecto Fundación
Andes código C13755-12 .
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