Taller9 funciones cuadráticas

TALLER No.9 FUNCIONES CUADRÁTICAS GRADO 9° WILLIAM ECHEVERRI GIRALDO
1. Determina el signo del coeficiente a de la función y=ax2+q en cada caso:
2. En las siguientes gráficas determina si el coeficiente de x2 y el término independiente de la
función cuadrática y =ax2+q son positivos, negativos o cero.
3. Completa las ecuaciones de cada una de las siguientes funciones cuadráticas cuyos
vértices se dan:
a) y = 2x2 + —; V(0,1) b) y = 2x2 + —; V(0,3)
c) y = x2 + —; V(0,-1)
1
d) y = -x2 + —; V(0,-2) e) y = 2x2 + —; V(0,6)
f) y = -2x2 + —; V(0,-3)
4. Dibuja en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones cuadráticas:
a) y = 3x2
b) y = 3x2-1
c) y = 3x2+4
5. Dibuja en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones cuadráticas:
a) y = -2x2
b) y = -2x2-3
c) y = -2x2+2
6. Escribe las coordenadas del vértice de las siguientes parábolas:
3
a) y = 3x2+4 b) y = -2x2+5 c) y = 4x2-3 d) y = -3x2-7 e) y = 4x2-5
2
f) y =− 5x2-2
7. Indica cuáles de las siguientes funciones reales son cuadráticas:
a) y = 3x2+1
b) y = -4x2-2x+1
c) y = 2x3-4x2+6
d) y = 2(x-3)2+2
2
3
e) y = - 4(x+1)-6 f) y = 4x-3x
g) y = -3(x+1) +4
h) y-4x2+6x = 7 i) -3(x-4)2 = y-2
8. Halla el vértice, la ecuación del eje de simetría y el intercepto con el eje y de las
siguientes parábolas:
1
1
a) y = 3(x-1)2+4
b) y = - 4(x+7)2-1
c) y = 6(x-12)2+2
d) y = 2(x+√2)2+14
En los ejercicios 9 a 16 se pide:
a) Determinar si se abre hacia arriba o hacia abajo.
b) Hallar el intercepto con el eje y.
c) Hallar las coordenadas del vértice.
d) Hallar la ecuación del eje de simetría.
e) Dibujar la gráfica a mano y usando DERIVE.
9. y=x2-7x-18 10.y=(2x-3)2-8x 11.y=x2-6x 12.y=3x(x-1)-6 13.y=3x2+12x-5 14.y=4x-x2 15y=6-3x+x2
1
2
16. 𝑦 = 3 𝑥 2 − 𝑥 + 3
17. Una función cuadrática tiene una ecuación de la forma y = x2+ax+a y pasa por el punto (1,9).
Calcula el valor de a.
18. Una parábola tiene su vértice en el punto V (1,1) y pasa por el punto (0,2). Halla su ecuación.
En los ejercicios 19 a 33, determina cuales ecuaciones son cuadráticas. Aquellas que lo sean
escríbelas en la forma ax2+bx+c = 0 y halla los valores de a, b y c:
4
3
2
19. 4x2=0 20. 1-3x2=0 21. 7=8x2 22. 6x-8x2=x3 23. 3x2-𝑥+5=0 24. 9x-5+6x2=0 25. 𝑥 − 𝑥 2 +x=0
26. a2x2+abx=2b2 27. x(x-3)+2(x+1)=4 28. x(x2+4)+4=0 29. (x+3)(2x-4)=0 30. 3x(x-2)=0
31. abx2-x(b-2a)=2 32. (x2-3)+x(x2+4)=7 33. x2-3x(2-5a)=12a
En los ejercicios 34 a 39, determina si los valores dados son raíces de la ecuación de segundo
grado correspondiente.
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1
34. -5 y 2 son raíces de x2+3x-10 = 0 35. 2 y 3 son raíces de 3x2-7x+2 = 0
3
36. − 2 𝑦
1
3
son raíces de 6x2+7x-3 = 0 37. 2, -3, 1 y -1 son raíces de x2-x-6 = 0
38. 4i y - 4i son raíces de x2+16 = 0
𝑏
39. 2 − 𝑚 𝑦
𝑏
2
+ 𝑚 son raíces de 4x(x-b)+b2 = 4m2
En los ejercicios 40 a 43, determina el número de soluciones reales de la ecuación cuadrática
ax2+bx+c = 0 correspondiente a cada función cuadrática.
40.
41.
42.
43.
En los ejercicios 44a 58, halla, por factorización, el conjunto solución de cada ecuación cuadrática.
44. x2+3x-10=0 45.x2-12=x 46.9y2-25=0 47.25x2+4=20x 48.5(m2+5)=6m2
2
4
1
49. 𝑦 2 + (1 + √2)𝑦 + √2 = 0 50.3x2-x = 10 51.81p2-1 = 0 52.𝑥 2 − 3 𝑥 = 32 53. 𝑧 2 + 15 𝑧 = 5
19
4
54. 5 𝑚 = 5 − 𝑚2 55.x2-2ax+4ab=2bx 56.x2-2ax+8x=16a 57.ax2+2x=bx
3
2 621
58. 5 (𝑥 + 6)(𝑥 − 2) = 3 ( 10 +
18𝑥
15
)
En los ejercicios 59 a 73, hallar el conjunto de solución de cada ecuación en la incógnita x:
23
59. 6x2=7+x 60.𝑥 2 − 2 = 12 𝑥 61.35b2=9x2+6bx 62.x2-2ax+4ab=2bx
5𝑥+7
1
5
2
67. 2𝑥−5𝑎 + 2𝑥−𝑎 = 𝑎
𝑥2
𝑎2
71. 𝑥−1 = 2(𝑎−2)
5𝑥−7
64. 𝑥−1 = 3𝑥 + 2
63. (3x-5)(2x-5)=x2+2x-3
68.5x2-9=46
2
1
72.𝑥 + 𝑥 = 𝑎 + 2𝑎
2𝑥−𝑏
69.
𝑏
3𝑥
𝑥−5
65.7𝑥−5 = 2𝑥−13
𝑥
2𝑥
− 𝑥+𝑏 = 4𝑏
𝑎
1
𝑎+𝑥
70.𝑎−𝑥 +
𝑥2
4
1
66.3−𝑥 − 5 = 9−2𝑥.
𝑎−2𝑥
𝑎+𝑥
= −4
73. 4 + 2 − 2𝑎 = 0
En los ejercicios 74 a 78, hallar el discriminante y determinar, sin resolver la ecuación cuadrática,
el tipo de raíces que presenta la ecuación:
74. 3x2-4x=3 75.25x2+16=40x 76.3y=2y2+5 77.5m2+√5m - 11= 0
78.14y2+11y-15=0
En los ejercicios 79 a 83, despejar en cada ecuación la variable que se indica:
79. y2-xy-6x2=0; despejar y 80.y2-4xy+4x2-9=0; despejar x 81.y2-4xy+2y+3x2-6x=0; despejar y
82. 9x2-6xy+y2-3y=0; despejar x 83.3y2-4x+6y=5; despejar y.
En los ejercicios 84 a 91 encontrar la suma y el producto de las raíces, sin resolver las
ecuaciones.
84. x2-4x-21=0 85.2y2+7y- 5=0 86.x2=-5x-3 87.3x2+8=9x 88.5=4x2+x 89.4m(3-m)=5(m-3)
90. 3u(3-4u)=7(u+1) 91.√3x2+6x+√6=0
En los ejercicios 92 a 97, escribir las ecuaciones cuadráticas que tienen las raíces dadas:
2
92. 5 𝑦 − 3
1
93.− 3 𝑦
9
4
94.
−1±√5
2
95.
3±√6
2
4
96. 5 𝑦
4
5
97.2√3 𝑦 − 2√3
En los ejercicios 98 a 103, determinar el valor de k de modo que la condición dada se cumpla:
98.Una raíz de la ecuación x2-kx+27=0 es el triple de la otra.
99.Una raíz de la ecuación 4x2-3x+k=0 es igual a 3.
100.Las raíces de la ecuación 2x2-kx+k=0 son iguales,
1
101.El producto de las raíces de la ecuación 5x2-8x+k=0 es igual a 5.
102.La suma de las raíces de la ecuación 3x2+(2k+4)x-k+1=0 es igual al producto de las raíces
de la misma.
103.Una raíz de la ecuación 3x2=7x+k-6 es igual a cero.