INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Cálculo II ( MATE 2252)
Preparado por: Prof. Evelyn Dávila
ENERO 2009
DOCUMENTOS DE REFERENCIA PARA CÁLCULO II
Funciones Trigonometricas Elementales
Funciones Trigonometricas Inversas
Derivadas
Derivadas
Du [ sen (u )]
Integrales
du
cos( u )
dx
sen u du
cos u
Integrales
u'
D u [ sen 1 (u )]
C
1 u
2
1
a
2
u
2
u
sen 1 ( )
a
C
u
tan 1 ( )
a
a
C
du
du
Du [cos(u )]
sen(u ) dx
cos u du
sen u
C
Du [cos 1 (u )]
u'
1 u
D u [tan( u )]
2
sec (u )
tan u du
du
ln | cos u | C
Du [tan 1 (u )]
sec u du
D x [sec( u )]
ln | sec u | C
dx
2
sec( u ) tan( u )
du
sec u du
tan u
ln | sec u
2
u'
1 u2
a
tan u | C
dx
Dx [sec 1 (u )]
cot u du
D x [cot (u )]
D x [csc (u )]
2
csc (u )
sec u
ln | sin u |
C
csc (u ) cot (u )
csc 2 u du
du
csc u du
cot u
ln | csc u
C
cot u | C
dx
D x [csc 1 (u )]
u'
1 u2
u'
|u| u
csc u cot u du
csc u
C
u
2
du
1
1
u u
D x [cot 1 (u )]
dx
2
C
du
2
1
u'
|u| u
sec u tan u du
1
C
2
1
2
du
a2
1
|u |
sec 1
C
a
a
Funciones Hiperbólicas
Funciones Inversas de las Hiperbólicas
Derivadas
Du [ senh (u )]
Integrales
Derivadas
senh u du
cosh( u )u '
cosh u
Integrales
u'
D u [ senh 1 (u )]
C
u
2
1
1
Du [cosh( u )]
cosh u du
senh (u )u '
senh u
C
1
D u [cosh
u'
(u )]
u
Du [tanh( u )]
sec h 2 (u )
tanh u du
du
D u [tanh 1 (u )]
dx
sec h u du
sec h (u ) tanh( u )
du
dx
sec h u du
u
tan
1
tanh u
C
| senh u ||
C
sec h u tanh u du
cot hu du
Dx [cot h (u )]
Dx [csc h (u )]
csc h (u )
sec h u
csc h (u ) coth (u )
csc h u du
du
dx
csc h u du
C
u a
ln | sinh u | C
coth u
ln | tanh
u
2
(u )]
C
| C
D x [csc h
1
(u )]
csc h u coth u du
csc h u
C
u2
1
2
C
1
du
1
2a
ln
a
u
a
u
C
u'
u'
1 u2
u'
|u| 1 u
Revisado AGOSTO 2009
1
1 u2
D x [sec h 1 (u )]
D x [coth
2
a2 )
u'
a2
du
dx
u2
ln( u
1
u 1 u
2
a
du
ln | cosh u | C
2
Dx [sec h (u )]
2
2
2
2
2
du
u
2
1 a
ln
a
a2
|u |
u2
C
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Definición de funciones hiperbólicas
cosh u =
senh u =
Funciones Hiperbólicas
Derivadas e Integrales de funciones hiperbólicas
Revisado AGOSTO 2009
tanh u =
=
Funciones hiperbólicas inversas
)
Derivación e integración que comprenden funciones hiperbólicas inversas
Revisado AGOSTO 2009
IDENTIDADES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ELEMENTALES
Identidades Pitagóricas ( Ecuación del círculo unitario
sin2(x) + cos2(x) = 1
tan2(x) + 1 = sec2(x)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
Identidades para la Reducción de Exponente
Ángulo doble
IDENTIDADES DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Identidades Pitagóricas
Suma de ángulos
Identidades para la Reducción de Exponentes
Ángulo doble
Revisado AGOSTO 2009
)
y
f(x)=SIN(X)
f(x)=sin(x)
y = sin(x)
2
Dominio Reales
Recorrido [ -1 , 1 ]
1
Dominio Restringido para
hacer la function 1-1
x
-4
Dominio
[
2
,
-3
-2

-
3
4
2
-1
[ 1,1]
Reales
2
-2
y
y
arcsin( x )
3π/4
[ 1,1]
Dominio
π/2
Reales
[
2
,
2
π/4
x
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
-π/4
-π/2
Revisado AGOSTO 2009
-3π/4
1
1.5
2
2.5
y cos( x)
Do min io Reales
Recorrido [ -1,
1]
y
1.5
1
0.5
x
Dominio Restringido
para hacer la function
1-1
Do min io [ 0,
]
Recorrido
1]
-3π/2
-π
-π/2
Re corrido
3π/2
-1
[ -1,
-1.5
arccos ine ( x )
Do min io
π
-0.5
3π/2
y
π/2
y
π
[ 1,1]
π/2
[ 0, ]
x
-1.5
-1
-0.5
0.5
-π/2
-π
Revisado AGOSTO 2009
1
1.5
2
y
tan( x )
y
Do min io x
n ;n
2
W
15
Re corrido Re ales
10
5
Dominio Restringido para hacer la function 1-1
x
-3π/2
Dominio
2
,
-π
-π/2
π/2
π
3π/2
2
3
4
-5
2
-10
Recorrido Reales
-15
y
arctan( x )
Do min io
Re corrido
y
Re ales
(
2
π/2
, )
2
x
-4
-3
-2
-1
1
-π/2
Revisado AGOSTO 2009
y
y
csc( x )
Do min io
x
Re corrido
n ;n
y
1o y
N
3
1
2
1
x
Dominio Restringid o
-3
Do min io
[
Re corrido
-2

-
, 0 ) U ( 0, ]
2
2
y 1o y
1
2
3
-1
-2
-3
y
y
arccsc(x)
Do min io
x 1o x
1
π/2
Re corrido
[
2
,0 ) U ( 0,
2
x
-4
-3
-2
-1
1
-π/2
Revisado AGOSTO 2009
2
3
4
y
y
3
sec( x )
Do min io x
2
Re corrido { x
1
x
-3π
-2π
-π
π
2π
3π
-1
-2
-3
y
π
y
π/2
sec ( x )
Do min io
x
-4
-3
-2
-1
1
-π/2
Revisado AGOSTO 2009
2
3
4
5
[0, ) U ( , ]
2
2
Re corrido { x
1 U x
1}
2
n ; n
1 U
N
x 1}
y
y
cot( x )
3
Do min io { x
Re corrido
n ;n
N}
2
1
Re ales
x
-3
-2

-
2
3
-1
-2
-3
Do min io Re stringido 1 1
Do min io
Re corrido
y
( 0, )
Re ales
arc cot( x )
Do min io
Re ales
Re corrido
(0, )

y
/2
x
-8
-6
-4
-2
2
-/2
-
Revisado AGOSTO 2009
4
6
8