Curso de Predicción Económica y Empresarial

Curso de Predicción Económica y Empresarial
www.uam.es/predysim
Edición 2004
UNIDAD 4: TÉCNICAS AVANZADAS DE PREDICCIÓN
Un ejemplo de modelo VEC
Como ejemplo sencillo, vamos a considerar un sistema con dos variables con una
ecuación de cointegración y sin términos de diferenciación alguno. Para simplificar aún
más, no hemos incluido valores retardados de las variables en el lado derecho de la
ecuación, a pesar de que habitualmente sí se incluyen las variables endógenas
retardadas.
La ecuación de cointegración es
y 2,t = βy1,t
que sólo se cumplirá a largo plazo. Por tanto, el error a ir corrigiendo será
y 2t − βy1t
y el vector de corrección del error (VEC) es
∆y1,t = α 1 ( y 2,t −1 − β ⋅ y1,t −1 ) + ε 1,t
∆y 2,t = α 2 ( y 2,t −1 − β ⋅ y1,t −1 ) + ε 2,t
En este modelo tan simple, la única variable que aparece en la parte derecha de la
ecuación es el término de corrección del error. En el equilibrio a largo plazo, este
término toma el valor cero. Sin embargo, si y1 e y2 se desvían del equilibrio a largo plazo
en el periodo actual, el término de corrección del error es distinto de cero y cada
variable se ajusta parcialmente para restablecer la relación de equilibrio. Los
coeficientes α 1 y α 2 miden, precisamente, la velocidad de este ajuste.
En este modelo, hemos supuesto que las dos variables endógenas y1,t e y2,t tendrán un
valor medio distinto de cero, pero la ecuación de cointegración tendrá un término
independiente nulo. Alternativamente, puede admitirse que las dos variables endógenas
y1,t e y2,t no tienen tendencia y considerar que la ecuación de cointegración tiene término
independiente. En este caso, el vector de corrección del error tiene la expresión:
∆y1,t = α 1 ( y 2,t −1 − µ − β ⋅ y1,t −1 ) + ε 1,t
∆y 2,t = α 2 ( y 2,t −1 − µ − β ⋅ y1,t −1 ) + ε 2,t
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Otra especificación diferente de un VEC podría asumir que las series presentan
tendencia y un término constante en las dos ecuaciones del VEC:
∆y1,t = δ 1 + α 1 ( y 2,t −1 − µ − β ⋅ y1,t −1 ) + ε 1,t
∆y 2,t = δ 2 + α 2 ( y 2,t −1 − µ − β ⋅ y1,t −1 ) + ε 2,t
En forma similar, otras variantes adicionales pueden establecerse suponiendo un
término de tendencia en la ecuación de cointegración, pero no por separado en las dos
ecuaciones del VEC.
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