diagramas de iso-daño para elementos estructurales bajo cargas

DIAGRAMAS DE ISO-DAÑO PARA ELEMENTOS
ESTRUCTURALES BAJO CARGAS EXPLOSIVAS
Dr. Bibiana Luccioni
Instituto de Estructuras, Universidad Nacional de Tucumán, CONICET
S.M. de Tucumán, Argentina
Ing. Gabriel Aráoz
Instituto de Estructuras, Universidad Nacional de Tucumán, CONICET
S.M. de Tucumán, Argentina
Resumen
La evaluación del daño producido en estructuras por explosiones se puede hacer
usando códigos computacionales modernos. Sin embargo, este análisis requeriría
la discretización detallada de los edificios estudiados y haría prohibitivo el análisis
en términos de tiempo computacional en el caso de una manzana completa de
edificios. Alternativamente, se pueden usar las llamadas curvas de iso-daño que
se encuentran en la bibliografía, las cuales relacionan presiones e impulsos con el
daño producido en diferentes tipos de edificios y partes de ellos. En general, se
trata de diagramas obtenidos de una vasta recopilación de resultados de daño en
viviendas de mampostería y edificios, tanto a partir de ensayos experimentales
como de observación de explosiones reales. Dichos diagramas tienen formas
similares a los obtenidos en forma teórica para sistemas elásticos de un grado de
libertad cuando se limita el desplazamiento máximo.
El objetivo principal de este trabajo es la obtención numérica de diagramas de isodaño para muros de mampostería bajo cargas explosivas. En el trabajo se
proponen diagramas de iso-daño y se comparan con los existentes en la
bibliografía.
Abstract
Damage assessment of structures under blast loads can be performed using
modern computational codes. Nevertheless, this analysis would require the
detailed modeling of the building studied and would be time prohibitive in the case
of a complete block of buildings. Alternatively, the so called iso-damage curves
found in the literature can be used. These curves relate pressures and impulses
with the damage produced in different types of buildings and types of them. In
general, these diagrams have been obtained from a vast compilation of resulting
damage in masonry houses and buildings, from both experimental tests and actual
blast events. These curves have the same shape than those obtained for elastic
single degree of freedom systems when the maximum displacement is
constrained.
The main objective of the present work is the numerical construction of isodamage diagrams for masonry walls under blast loads. Iso-damage diagrams are
proposed and compared with those existent in the bibliography.
1. Introducción
Debido a diferentes sucesos accidentales o intencionales, relacionados con
estructuras importantes en todo el mundo, las cargas explosivas han recibido
particular atención en los últimos años. Actualmente, muchas estructuras de
edificios públicos deben ser diseñadas para poder resistir en forma segura
explosiones 1, 2, 3. En los centros urbanos el tráfico permite que las cargas
explosivas sean llevadas hasta la proximidad de los edificios. En esos casos la
protección contra ataques explosivos consiste en limitar la zona de daño a la
vecindad de la explosión y evitar el colapso del edificio.
Cuando se ha producido una explosión intencional, un tema muy importante es la
determinación de la ubicación del foco de la explosión (determinante en cuanto la
responsabilidad legal y civil) y la masa de explosivo utilizada. Una herramienta útil
a los efectos de alcanzar este objetivo, es la evidencia del cráter generado por la
explosión. Sin embargo, en muchos casos, los vestigios del cráter se pierden bajo
los escombros de las estructura demolida y es casi imposible reconstruir su
impronta. En otros casos, el foco de la explosión se localiza dentro del edificio en
la planta baja sobre un nivel más bajo que está en el subsuelo y no se forma
ningún cráter, ó el explosivo esta intencionalmente colocado en contenedores de
acero apoyado directamente sobre el suelo y el cráter es bastante reducido. Por
otro lado, la masa de explosivo obtenida a partir de las dimensiones del cráter
tiene una dispersión significativa. Algunas expresiones empíricas 4, 5 para las
dimensiones del cráter pueden encontrarse en literatura especializada aunque, de
acuerdo a Kinney y Graham 4, los resultados tienen un coeficiente de variación del
30%. En todos los casos mencionados anteriormente, la evaluación de las
presiones e impulsos generados por la detonación a través de un análisis
computacional y la comparación con daños reales registrados en el ámbito urbano
constituye una alternativa interesante para la determinación de la ubicación del
foco y masa del explosivo. Se pueden simular varias alternativas
correspondientes a diferentes ubicaciones y masas de explosivo y obtener los
daños correspondientes a través de la comparación con curvas de iso-daño.
Finalmente, los daños obtenidos pueden ser comparados con los daños reales
observados. Esto permite descartar la mayor parte de las alternativas simuladas y
obtener la ubicación más probable y la masa de explosivo utilizada.
En cualquiera de estos casos resulta de suma utilidad disponer de una
herramienta que permita evaluar el daño producido por explosiones en
estructuras. Esto involucra dos aspectos importantes: la evaluación de la acción
correspondiente a la explosión y el análisis del comportamiento de las
construcciones bajo estas acciones.
Históricamente, el análisis de explosiones ha involucrado predominantemente
métodos analíticos simplificados o ha requerido el uso de supercomputadoras
para simulaciones numéricas detalladas. Con el rápido desarrollo de
procesadores computacionales en las últimas décadas, se ha hecho posible
realizar simulaciones numéricas detalladas de eventos explosivos en
computadoras personales, incrementándose significativamente la disponibilidad
de estos métodos. Efectos importantes como reflexiones múltiples de onda
explosiva, el efecto mach, rarefacciones, y la fase negativa de la onda explosiva
pueden ser fácilmente modelados en “hidrocódigos” (CFD). Las técnicas
analíticas simplificadas y semiempíricas muchas veces ignoran estos fenómenos.
La distribución del daño producido por explosiones en las estructuras puede
representarse con códigos computacionales modernos. Sin embargo, esto
requeriría la discretización detallada de los edificios analizados y podría ser
prohibitivo en costo de tiempo computacional para el caso de un conjunto de
edificios. Alternativamente, las llamadas curvas de iso-daño1, 2 constituyen una
forma más atractiva de relacionar aproximadamente presiones e impulsos con el
daño producido en diferentes tipos de construcciones y partes de ellas. En este
trabajo, se utiliza el programa AUTODYN-3D 6 para la distribución numérica del
daño en paredes de mampostería. Luego se analizan los resultados y se resumen
en forma de diagramas de iso-daño, que se comparan con los disponibles en la
literatura.
2. Conceptos básicos
La palabra explosión se utiliza en sentido general para todas las reacciones
químicas que pueden causar un sustancial aumento de presión en el espacio
circundante. Una explosión puede tomar la forma de una deflagración que genera
una presión moderada de velocidad del orden de m/seg o de una detonación que
genera muy altas sobrepresiones en el espacio cercano con velocidades del
orden de km/seg. La detonación es una forma de reacción del explosivo que
produce ondas de choque de gran intensidad. La mayoría de los explosivos
pueden ser detonados bajo un estímulo suficiente. Como reacción, se generan
gases a alta temperatura bajo presiones entre 100kbar y 300kbar y temperaturas
entre 3000oC y 4000oC. Dichos gases se expanden violentamente, expulsando al
aire circundante del volumen que ocupa, originando una onda de presión, que se
mueve hacia afuera desde el lugar de detonación a alta velocidad.
Si el explosivo está rodeado de un medio como el aire, se genera una onda
de presión caracterizada por un aumento repentino de la presión seguido de una
caída exponencial, como se ilustra en la Figura 1. La fase negativa de la onda de
presión es usualmente de mayor duración que la fase positiva. El valor pico de la
presión negativa es pequeño comparado con el valor de la sobrepresión positiva
pico.
Los valores de presión están dados por la siguiente ecuación:
p(t ) = po + ps [1 − (t − ta ) Ts ]exp[− b(t − t a ) Ts ]
(1)
donde t es el tiempo, p o es la presión ambiental, p s es el pico de sobrepresión,
Ts es la duración de la fase positiva, t a es el tiempo de llegada y b es una
constante positiva llamada parámetro de forma de onda que depende del pico de
sobrepresión. La aproximación más utilizada para el escalamiento de la onda
explosiva es la ley de Hopkinson 7, la cual establece que ondas explosivas
similares son producidas por distancias escaladas idénticas cuando dos cargas
diferentes del mismo explosivo y con la misma geometría son detonadas en la
misma atmósfera. Por lo tanto, cualquier distancia R desde una carga explosiva W
puede ser transformada en una distancia escalada característica Z,
Z = R W 1/ 3
(2)
donde W es la masa de la carga expresada en kilogramos de TNT. El uso de Z
permite una representación compacta y eficiente de las características de la onda
explosiva para un gran rango de situaciones.
p(t)
ps
Area is
po
t
Ts
to
Figura 1 – Onda de presión
Existen varias soluciones para los parámetros de frente de onda a partir de una
solución numérica y mediciones experimentales 7, 4, 8. Los resultados son
presentados usualmente en gráficos, tablas o ecuaciones basadas en resultados
experimentales o numéricos, como las tablas dadas por Kinney y Graham 4 o las
siguientes expresiones presentadas por Smith y Hetherington 8:
p s = 1407.2 Z + 554.0 Z 2 − 35.7 Z 3 + 0.625 Z 4 [kPa ]
p s = 619.4 Z − 32.6 Z 2 + 213.2 Z 3 [kPa ]
p s = 66.2 Z + 405.0 Z 2 − 328.8 Z 3 [kPa ]
0.05 ≤ Z ≤ 0.3
0.3 ≤ Z ≤ 1.0
(4)
1.0 ≤ Z ≤ 10
La precisión de las predicciones y mediciones en el campo cercano es más baja
que en el campo lejano, probablemente debido a la complejidad del fenómeno de
explosión 8.
Cuando las ondas explosivas encuentran una pared de longitud infinita sobre la
cual chocan con ángulo de incidencia nulo, éstas son normalmente reflejadas.
Todo el flujo detrás de la onda se detiene y las presiones son considerablemente
mayores que las incidentes.
El pico de presión reflejada p r puede obtenerse a partir de las relaciones de
Rankine Hugoniot para un gas ideal y resultan 8,
p r = 2 p s (7 po + 4 p s ) (7 p o + p s )
(5)
A falta de métodos de predicción más precisos, el impulso reflejado puede ser
estimado suponiendo la similitud entre las historias de tiempo de las
sobrepresiones incidentes y la presión reflejada normalmente. Esta suposición
implica los siguiente 7,
ir i s ≈ p r p s
(6)
donde is es el pico del impulso incidente e ir es el pico del impulso reflejado.
El caso más usual de carga sobre superficies planas extensas está representado
por ondas que golpean con incidencia oblicua. Para ángulos de incidencia entre
0° y 90°, aparece tanto reflexión regular como y reflexión Mach según del ángulo
de incidencia y la fuerza de choque 7, 8. La evaluación de las presiones reflejadas
resultantes de múltiples reflejos sobre superficies con diferentes ángulos de
incidencia es muy complicada y difícil de realizar con ecuaciones empíricas. En
este caso, el uso de métodos numéricos es más apropiado.
3. Daño producido por explosiones
3.1. Introducción
La onda de presión, asociada con explosiones cercanas o libres, provoca
velocidades de deformación en el material del orden de 10-1 a 103 1/seg. Ello da
como resultado un comportamiento especial de los materiales afectados como
ser: aumento de la resistencia y de la rigidez respecto al comportamiento estático.
Si bien estos efectos han sido confirmados experimentalmente, el origen de la
dependencia de la velocidad de deformación es un tema todavía en estudio.
Si el explosivo detonante se encuentra en contacto con un material sólido, la
llegada de la onda explosiva a la superficie del explosivo genera ondas de presión
muy intensas en el material, produciendo el aplastamiento y la desintegración del
material. Este efecto de golpe es lo que se conoce como “brisance” 8.
A los efectos de realizar el análisis del daño producido en edificios por cargas
explosivas sin necesidad de modelar el edificio completo, se pueden utilizar las
denominadas curvas de iso-daño o igual daño que se encuentran en la
bibliografía que permiten determinar el nivel de daño a partir de los valores de
presión e impulso obtenidos. En general, se trata de diagramas obtenidos de una
vasta recopilación de resultados de daño en viviendas de mampostería y edificios,
tanto a partir de ensayos experimentales como de observación de explosiones
reales. Dichos diagramas tienen formas similares a los obtenidos en forma teórica
para sistemas estructurales simples.
3.2. Diagramas de iso-daño
Uno de los diagramas utilizados en este trabajo es el propuesto por Smith et al
(1994) 8 que relaciona distintos niveles de daño definidos con el impulso máximo
incidente y con la máxima sobrepresión incidente. Ver Figura 2.
is [kPams]
10000
1000
100
10
1
10
100
1000
Ps [kPa]
Línea B
Linea Cb
Línea Ca
Figura 2 – Niveles de daño, según Smith and Hetherington8
Los distintos niveles de daño definidos en la Figura 2 corresponden a:
Zona A (sobre línea B): Demolición prácticamente completa.
Línea B: Daño severo como para requerir demolición. 50 a 70 % de la
mampostería de ladrillos externa destruida o insegura
Línea Cb: Daño que hace a la vivienda temporariamente inhabitable. Parcial
colapso del techo y uno o dos muros externos. Elementos divisorios portantes con
severo daño que requieren reemplazo.
Línea Ca: Daño estructural relativamente menor pero suficiente como para hacer
que la vivienda sea temporariamente inhabitable. Divisiones y carpintería
arrancada de sus soportes.
Zona D (bajo línea Ca): Daño que demanda reparación urgente pero no suficiente
como para hacer al edificio inhabitable. Daño en los cielorrasos y tejados. Más del
10% de los vidrios rotos.
Las curvas de la figura muestran que para presiones muy bajas, es el valor de la
presión el que define el nivel de daño, mientras que para presiones altas el nivel
de daño está dado por el valor del impulso.
Cuando se evalúa la acción producida por cargas explosivas en edificios mediante
hidrocódigos normalmente se tiene como resultado la presión y el impulso
reflejados sobre los edificios. En estos casos resulta conveniente convertir los
diagramas de Smith et al2 en gráficos presión reflejada máxima en función del
impulso reflejado. Para ello, en este trabajo se utilizaron expresiones empíricas
presentadas en la sección anterior, resultando el gráfico de Figura 3 en el que se
relacionan los niveles de daño antes indicados con sobrepresión reflejada máxima
e impulso reflejado máximo.
100000
ir[kPa ms]
10000
1000
100
10
1
10
100
1000
10000
100000
Pr [kPa]
Línea B
Linea Cb
Línea Ca
Figura 3 – Niveles de daño, Presión-Impulso reflejados
La utilización de las curvas propuestas por Smith et al8 tiene el inconveniente de
que los niveles de daño no hacen referencia precisa al tipo de estructura o pared
a la que se refiere.
Otros diagramas alternativos son los presentados por Millington2. Se trata de
curvas que relacionan sobrepresión incidente con la distancia para distintos
niveles de daño y cantidades de explosivo. Estas curvas, presentadas en la
Figura 4, tienen una especificación mayor de los niveles de daño. Las curvas
corresponden a daños provocados por cargas explosivas entre 1Kg de TNT y 500
Kg de TNT ubicadas a distintas distancias que oscilan entre 1 y 500 m.
Sobrepresión Ps [kPa]
1000
100
10
1
1
10
100
1000
0.1
Distancia [m]
Vidrios seguros
Algunos vidrios rotos
La mayoría de los vidrios rotos
Pared de 10cm fisurada
Pared de 25 cm fisurada
Pared de 10 cm demolida
Pared de 25 cm demolida
500Kg TNT
50Kg TNT
1Kg TNT
Figura 4 – Niveles de daño, según Millington (1994)
Al igual que en el caso de los diagramas de Smith, estas curvas fueron
convertidas a curvas de sobrepresión máxima reflejada en función de impulso
máximo reflejado para los distintos niveles de daño, con el objeto de que puedan
servir para la estimación del daño. En la Figura 5 se puede ver el diagrama
resultante.
En la Figura 6 se han superpuesto los diagramas de ambos autores pudiéndose
concluir que los límites son similares. El nivel de daño correspondiente a
demolición definido por Smith se encuentra entre las curvas correspondientes a
demolición de una pared de 10 cm y la correspondiente a la demolición de una
pared de 25 cm propuestas por Millington.
3.3. Observaciones
En ambos tipos de curvas se relaciona el nivel de daño producido en una
construcción con la presión y el impulso resultante sobre dicha construcción. Este
tipo de enfoque evidencia dos limitaciones. En primer lugar, la presión reflejada
sobre una construcción o elemento estructural varía de punto a punto del mismo y
en general el daño resultante depende no sólo del daño local del material sino
también del daño del conjunto que va determinar cómo se transmiten las cargas a
los apoyos. A modo de ejemplo, si el impulso máximo reflejado es suficiente para
demoler la estructura portante del edificio en ciertos pisos, el edificio resulta
demolido por arriba de esos pisos aunque localmente la combinación de impulso y
presión no sea suficiente para provocar un daño severo.
Por otro lado, los diagramas de iso-daño existentes en la bibliografía, en general,
no contienen información sobre las características de los materiales con que
están construidos los elementos estructurales sobre los que incide la onda de
presión.
ir[kPa ms]
10000
1000
100
10
0.1
1
10
100
1000
10000
Pr [kPa]
Vidrios seguros
La mayoría de los vidrios rotos
Algunos vidrios se rompen
Pared de 10cm fisurada
Pared de 25cm fisurada
Pared de 25cm demolida
Pared de 10cm demolida
Figura 5 – Niveles de daño, Presión-Impulso reflejados
100000
ir[kPa ms]
10000
1000
100
10
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
Pr [kPa]
Línea B
Linea Cb
Línea Ca
Vidrios seguros
Algunos vidrios se rompen
La mayoría de los vidrios se rompen
Pared de 10 cm fisurada
Pared de 25 cm fisurada
Pared de 10cm demolida
Pared de 25cm demolida
Figura 6 – Niveles de daño, comparación diagramas Smith-Millington
4. Simulación numérica del daño en elementos estructurales
4.1. Introducción
Se presenta en este punto la simulación numérica de la acción de cargas
explosivas de distinta magnitud sobre muros de mampostería ubicados a distintas
distancias del foco de la explosión. Se utilizan cargas explosivas esféricas de 1 a
10 kg de TNT. El análisis se realiza mediante el programa AUTODYN6.
Todos los modelos computacionales analizados en esta sección están
compuestos por un volumen de aire en donde se propaga la onda de presión y el
elemento estructural inmerso en ese volumen de aire.
El análisis comienza con la modelación de la detonación y la propagación de la
onda de presión dentro del explosivo y en el aire en contacto con el explosivo.
Este análisis se ejecuta en forma más detallada en una etapa previa en la cual se
modela un explosivo esférico. Luego, los resultados de este primer análisis son
mapeados al modelo tridimensional. A partir de este punto, se simula la
propagación de la onda explosiva en el aire y su interacción con la pared.
4.2. Modelo computacional
En la Figura 7 se muestra el modelo computacional utilizado. La carga explosiva
se ubica siempre en el centro de la sección de 3x3m, a distintas distancias de la
pared de mampostería
Para el aire se usa una subgrilla tridimensional con procesador Euler FCT6 (Euler
de orden mayor). El flujo hacia fuera del aire está permitido en todos los bordes
excepto la cara inferior que corresponde al suelo en donde se supone que la onda
de presión se refleja. Teniendo en cuenta conclusiones extraídas en estudios
previos sobre la influencia del tamaño de la malla en los valores de la presión
calculada en el aire15, se utilizan elementos cúbicos de 10x10x10cm.
La pared de mampostería es una pared de ladrillos comunes de 30 cm de espesor
y se modela con elementos solidos tridimensionales que se resuelven con un
procesador Lagrange.
Para estudiar el comportamiento estructural de los muros, se analiza la
propagación e interacción de la onda explosiva con los mismos. Para ello se
utiliza un algoritmo de interacción entre los procesadores de Lagrange (muro) y
Euler (aire) 6.
a)
b)
Figura 7 – Modelo numérico. a) Malla, b) Ubicación de la carga explosiva
5.2. Modelos constitutivos
Para modelar el aire se utiliza la ecuación de estado de gas ideal con las
propiedades presentadas en la Tabla 1.
Para reproducir el comportamiento de la mampostería se utiliza un modelo
elastoplástico similar a los modelos elástoplásticos utilizados normalmente para
hormigón, pero con resistencia reducida. Las propiedades mecánicas
correspondientes se resumen en la Tabla 2.
Tabla 1 : Propiedades del aire
Ecuación de estado de gas ideal
γ = 1.4
(7)
Densidad de referencia:1.225E-03 g/cm3
Temperatura de referencia: 2.882E+02 ºK
Calor específico (C.V.) : 7.173E+02 J/kgK
Tabla 2 - Propiedades mecánicas de la mampostería
Ecuación de estado lineal
Densidad de referencia: 2.400E+00 g/cm3
Módulo volumétrico: 7.800E+06 kPa
Modelo de resistencia: Mohr Coulomb
Módulo elástico transversal: 2.6 E+06 kPa
Criterio de falla: Tensión principal
Evolución del límite elástico
con la presión media
Presión (kPa)
Límite elástico (kPa)
0.000E+00
1.000E+04
3.600E+04
3.130E+04
1.460E+05
1.140E+05
2.700E+05
1.140E+05
Tensión de falla: 1.000E+03 kPa
La detonación es un tipo de reacción del explosivo que produce ondas de choque
de gran intensidad. Si el explosivo está en contacto con el material o muy cerca
de éste, las ondas de presión producen el aplastamiento o desintegración del
material. Este efecto se conoce normalmente como efecto brisance 8.
Si el explosivo está rodeado de aire, se genera una onda de presión que puede
fracturar elementos de hormigón o mampostería más distantes.
Tanto el efecto brisance como la fractura generan discontinuidades en el material
que no pueden ser simuladas correctamente mediante modelos continuos. Para
poder reproducir este tipo de efectos, se incluye en el análisis un modelo de
erosión 6, 12, 13, que fue utilizado para eliminar del cálculo aquellos elementos que
alcanzan cierto límite definido por un criterio de erosión. Cuando se elimina un
elemento, su masa se concentra en los nodos que comienzan a comportarse
como masas libres, conservando su velocidad inicial. Este procedimiento
constituye una herramienta numérica para eliminar del cálculo elementos
excesivamente deformados. Su aplicación a la modelación de fenómenos físicos,
como el efecto brisance o la fractura, requiere la calibración previa con resultados
experimentales.
En este trabajo se utiliza para la mampostería un criterio de erosión basado en
deformaciones. Para la calibración del modelo de erosión de mampostería se
utilizaron datos encontrados en la bibliografía sobre la presión y el impulso
necesarios para dañar o demoler paredes de mampostería.
5.3. Variación de la presión con la distancia del explosivo al muro
En la Figura 8 se muestra la variación de la presión reflejada en el centro
de la pared en el tiempo para una carga explosiva de 5 kg de TNT ubicada a
distintas distancias de la misma. Se puede ver cómo decae la presión pico con la
distancia a la carga explosiva. Pero se observa que la caída es menor al alejarse
la carga explosiva. Se puede ver también en la Figura 8 la onda de presión menor
debida a la reflexión en el suelo. Esta onda menor no se puede tener en cuenta
mediante las f’ormulas empíricas.
1000
2m
pr (kpa)
800
4m
6m
600
8m
400
200
0
0
5
10
15
20
t (ms)
Figura 8 – Variación de la presión reflejada en el tiempo a distintas
distancias de una carga de 5 kg TNT
En las Figuras 9 y 10 se observa la variación en la altura de la pared de la presión
reflejada máxima y el impulso reflejado respectivamente para una carga de 5 kg
de TNT situada a distintas distancias de la pared. En este caso, en que no hay
otros elementos en que se refleje la onda de presión, la presión y el impulso
reflejados crecen a medida que la carga explosiva se aproxima a la pared.
3
2.5
h (m)
2
2m
4m
1.5
6m
1
8m
0.5
0
0
200
400
600
800
1000
pr (kpa)
Figura 9 – Variación de la presión reflejada máxima en altura (5 kg TNT a
distintas distancias)
3
2.5
h (m)
2
2m
4m
1.5
6m
1
8m
0.5
0
0
200
400
600
800
1000
ir (kpa ms)
Figura 10 – Variación del impulso reflejado en altura (5 kg TNT a distintas
distancias)
Comparando las figuras 9 y 10 se observa que al mover la carga explosiva,
la sobrepresión reflejada sufre variaciones relativas más importantes que el
impulso.
En la Figura 11 se representan curvas que dan la sobrepresión reflejada en
el centro del muro en función de la distancia al centro del mismo de distintas
masas de carga explosiva. Estas curvas son similares a las presentadas en los
diagramas de isodaño de Millington2. Sobre los mismos diagramas se han trazado
las curvas correspondientes a distintos niveles de daño: sin daño (por debajo del
nivel 3), nivel 3 (figurado en los apoyos), nivel 2 (fracturado en los apoyos), nivel 3
(fractura circular), por arriba de nivel 3 (rotura de material por presiones de
contacto).
10000
1 kg TNT
1000
pr (kpa)
5 kg TNT
10 kg TNT
Nivel de daño 1
Nivel de daño 2
100
Nivel de daño 3
10
1
10
Distancia (m)
Figura 11 – Variación de la presión incidente con la distancia – Niveles de
daño.
a)
b)
c)
Figura 12 – Niveles de daño: a) Nivel 1, b) Nivel 2 c) Nivel 3
En la Figura 12 se ilustran los cuadros de daño obtenidos con el modelo
numérico en correspondencia con los niveles de daño definidos en la figura 11.
Los c’irculos verdes indican la erosión que puede interpretarse como una fractura
del muro.
10000
ir (kpa ms)
1 kg TNT
5 kg TNT
10 kg TNT
1000
Nivel de daño 1
Nivel de daño 2
Nivel de daño 3
100
10
100
1000
10000
pr (kpa)
Figura 13 – Niveles de daño en función de la sobrepresión reflejada
máxima y el impulso reflejado.
En la Figura 13 se representan los niveles de daño obtenidos en función de
la presión reflejada máxima y el impulso reflejado.
7. Conclusiones
En este trabajo se han presentado los resultados preliminares correspondientes a
digaramas de isodaño en paredes de mampostería de ladrillos.
Las curvas de isodaño obtenidas son similares a las encontradas en la
bibliografía. Se observa que para presiones altas son los valores del impulso los
que determinan el daño. Es decir que para explosiones producidas por mayor
carga de explosivo el impulso es el valor determinante del daño.
El daño observado depende, no sólo de las características de la pared como
condiciones de apoyo, dimensiones, presencia de aberturas, etc., sino también de
las características del medio en donde se propaga la onda de presión hasta incidir
en la estructura. En este trabajo se supuso una pared ciega, fija en sus bordes y
con dimensiones fijas. Se supuso además una única superficie reflectiva en
coincidencia con el suelo. Todos estos parámetros pueden ser variados de
manera de obtener un conjunto más completo de diagramas de iso-daño para un
rango de cargas y distancias también mayores.
6. Referencias
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Agradecimientos¨
Los autores agradecen al CONICET y al CIUNT el apoyo económico brindado.