Moda (datos agrupados) - AUTO-401

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
MATERIA:
14-04-12
TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.
PARA PORTAFOLIO
C
U
I
D
A
Nota: Todos y cada uno de los ejercicios aquí mostrados, deberás resolverlos en tu libreta y
también en una hoja de Excel, utilizando las funciones de promedio, mediana y moda en
el caso de datos no agrupados; para los ejercicios con datos agrupados, debes utilizar el
procedimiento adecuado para obtener tus resultados a partir de la tabla correspondiente de
tus datos (pesos de los estudiantes de conalep).
E
L
A
G
U
A
Y
P
L
A
N
T
A
U
N
A
R
B
O
L
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 3
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS
Este apartado se compone de tres escenas:
¿Cuánto mides?
¿Cuántos focos?
¿Cuánto tiempo?
Estas tres escenas servirán para practicar la forma de obtener las medidas de tendencia
central con datos no agrupados.
1 ¿Cuánto mides?
La idea de este ejercicio es que escribas la estatura en centímetros, de 15 alumnos, y
calcules:






La media
Mediana
Moda
El 1er cuartil
El percentil 18
El percentil 80
DOCENTE: Juan José Venegas Moreno.
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
MATERIA:
14-04-12
TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.
2.- ¿Cuántos focos hay en tu casa?
C
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D
A
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A
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A
De manera similar al ejercicio anterior se trata de que un grupo de 15 alumnos diga
cuantos focos hay en su casa. Pídales que piensen desde la entrada de su casa, la cocina,
recamara y baño, que mentalmente recorran ordenadamente su casa y memoricen el número
de focos, sin olvidar lámparas de mesa o de piso, y una vez seguros, contesten, y finalmente
calcules:








La media
Mediana
Moda
El 2o cuartil
El percentil 15
El percentil 70
La desviación estándar “S”
La varianza “S2”
Y
P
L
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N
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A
U
N
A
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B
O
L
3.- ¿Cuánto tiempo tardas en llegar a la escuela?
Se trata de que 15 alumnos digan cuánto tiempo les lleva el recorrido de su casa a la
escuela, en minutos, y calcules:








La media
Mediana
Moda
El 3er cuartil
El percentil 20
El percentil 50
La desviación estándar “S”
La varianza “S2”
DOCENTE: Juan José Venegas Moreno.
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
MATERIA:
14-04-12
TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
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E
L
1.- Considere la tabla de datos agrupados que ya realizó en el aula (de los pesos de 40
estudiantes del conalep), y calcule





La media
Mediana
Moda
La desviación estándar “S”
La varianza “S2”
A
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Nota: apóyate en las notas y ejemplos resueltos que se anexan a este documento de
actividad, para que resuelvas los ejercicios solicitados.
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N
Es necesario que entregues el 100% de ejercicios resueltos para que
tu trabajo pueda ser revisado.
El 100% de estas actividades te contará 7 puntos; y tu
puntualidad en la entrega, asistencia a clase y
participación 3 puntos más para sumar un total de 10
puntos a evaluar.
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L
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
MATERIA:
14-04-12
TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.
APUNTES:
C
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L
Medidas de centralización
Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o localización son: la
media aritmética, la mediana y la moda (existen otras medidas de tendencia central
que en ocasiones pueden resultar de interés: la moda, los cuartiles, los deciles, los
percentiles, la media armónica, la media geométrica y la media ponderada.)
PARA DATOS NO AGRUPADOS
A
G
U
A
La media aritmética o promedio
La media aritmética o simplemente promedio (también llamada media muestral ya que
generalmente se calcula en relación a una muestra) se calcula de la siguiente forma: si
las observaciones de una muestra de tamaño n son x 1, x2,…,xn entonces
Y
n
P
L
A
N
T
A
U
N
A
R
B
O
L
 xi
x 1  x 2  ...  x n i  1
X

n
n
La mediana
̃ es una medida de posición que divide a la serie de valores en dos partes
La mediana 𝑋
iguales, un cincuenta por ciento que es mayor o igual a esta y otro cincuenta por
ciento que es menor o igual que ella. Es por lo tanto, un parámetro que esta en el
medio del ordenamiento o arreglo de los datos organizados, entonces, la mediana
divide la distribución en una forma tal que a cada lado de la misma queda un número
igual de datos.
x  n  1 2


Me   x
 n 2   x  ( n 2) 1


2
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si n es impar
si n es par
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Es decir:
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U
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A
E
L
A
G
U
A
Para encontrar la mediana en una serie de datos no agrupados, lo primero que se hace
es ordenar los datos en una forma creciente o decreciente y luego se ubica la posición
que esta ocupa en esa serie de datos; para ello hay que determinar si la serie de datos
es par o impar, luego el número que se obtiene indica el lugar o posición que ocupa la
mediana en la serie de valores, luego la mediana será el número que ocupe el lugar de
lo posición encontrada.
La moda
La moda es la medida de posición que indica la magnitud del valor que se presenta con
más frecuencia en una serie de datos; es pues, el valor de la variable que más se
repite en un conjunto de datos. De las medias de posición la moda es la que se
determina con mayor facilidad, ya que se puede obtener por una simple observación
de los datos en estudio, puesto que la moda es el dato que se observa con mayor
frecuencia. La moda se designa con las letras Mo.
Desviación típica o estándar
Y
P
L
A
N
T
A
U
N
A
R
B
O
L
Es la medida de dispersión más utilizada en las investigaciones por ser la más estable
de todas, ya que para su cálculo se utilizan todos los desvíos con respecto a la media
aritmética de las observaciones, y además, se toman en cuenta los signos de esos
desvíos. Se le designa con la letra castellana S cuando se trabaja con una muestra y
con la letra griega minúscula  (Sigma) cuando se trabaja con una población. Es
importante destacar que cuando se hace referencia a la población él número de datos
se expresa con N y cuando se refiere a la muestra él número de datos se expresa con
n. La desviación típica se define como:
n
S
 (x
i 1
i
 x )2
n 1
Interpretación de la desviación estándar
La desviación típica como medida absoluta de dispersión, es la que mejor nos
proporciona la variación de los datos con respecto a la media aritmética, su valor se
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encuentra en relación directa con la dispersión de los datos, a mayor dispersión de
ellos, mayor desviación típica, y a menor dispersión, menor desviación típica.
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L
Varianza
Es otra de las variaciones absolutas y la misma se define como el cuadrado de la
desviación típica; viene expresada con las mismas letras de la desviación típica pero
elevadas al cuadrado, así S2 y 2. Las formulas para calcular la varianza son las
mismas utilizadas por la desviación típica, exceptuando las respectivas raíces, las
cuales desaparecen al elevar al cuadrado
n
A
G
U
A
S2 
 (x  x)
i 1
2
i
n 1
Y
Procedimiento para el cálculo de los percentiles
P
L
A
N
T
A
U
N
A
R
B
O
L
•
•
Sea 𝑳𝑷 la posición del percentil deseado.
Entonces :
L p  (n)
•
p
100
donde n es el numero de datos y p el percentil
Ejemplo: el percentil 33 P33
el percentil 50 es el P50 , que es también el Q2
el percentil 25 es el P25 , que es también el Q1
y el percentil 75 que es también Q3
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PARA DATOS AGRUPADOS
C
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A
Cálculo de las medidas de posición en datos agrupados
Cuando los datos están agrupados en distribución de frecuencias las fórmulas varían un
poco.
E
L
A
G
U
A
Y
P
L
A
N
T
A
U
N
Clases
x
f
F
fx
29.5-34.5
32
1
1
32
34.5-39.5
37
3
4
111
39.5-44.5
42
8
12
336
44.5-49.5
47
9
21
423
49.5-54.5
52
7
28
364
54.5-59.5
57
4
32
228
59.5-64.5
62
3
35
186
64.5-69.5
67
3
38
201
69.5-74.5
72
2
40
144
40
2025
Total
Donde:
x
f
F
fx
es la marca de clase (punto medio de la clase)
es la frecuencia absoluta
es la frecuencia acumulada
es el producto entre frecuencia absoluta “f” y la marca de clase “x”
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Media aritmética (datos agrupados)
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L
Es la suma de los productos de la frecuencia por el punto medio divididos por la
frecuencia acumulada total.
𝑥̅ =
∑ 𝑓𝑥
2,025
=
= 50.62
𝑛
40
Mediana (datos agrupados)
A
G
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A
Y
P
L
A
N
T
A
Donde :
n = Número total de observaciones.
L = Limite inferior de la clase que contiene la mediana.
f = Frecuencia de la clase que contiene la mediana.
F = Frecuencia acumulada "menos de" de la clase anterior.
C = Intervalo de clase.
La determinación de la clase que contiene la mediana se hace dividiendo n/2 y viendo en
cual clase quedó este acumulado. En el ejemplo es la clase 44.5 - 49.5 ya que en ésta
quedó el 20° dato.
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TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.
Moda (datos agrupados)
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Y
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A
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A
Donde :
L = Limite inferior de la clase modal.
d1 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase posterior.
C = Intervalo de clase.
Por ejemplo :
Primero se localiza la clase modal que es aquella en la que hay la mayor densidad de
frecuencia por unidad de intervalo y luego aplicar la formula.
La clase es : 44.5 - 49.5
Entonces:
Mo = 44.5 + 1 * 5
1+2
= 44.5 + 1.67 = 46.1
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TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS
AGRUPADOS
Desvia c ió n t ípi c a “ S o σ ” pa ra da t o s a gr upa do s
E
L
A
G
U
A
esto es,
Y
P
L
A
N
T
A
Va r ia nz a “ S 2 o σ 2 ”
La
varianza
es
la
media
del
cuadrado
desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
U
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A
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B
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L
aritmética
esto es,
DOCENTE: Juan José Venegas Moreno.
de
las