A15MOCL_1

Reflexiones sobre el uso del método del elemento finito para la modelación
de obras geotécnicas
Application of the Finite Element method to model geotechnical structures
Gabriel AUVINET1, Juan Félix Rodríguez2
1
Investigador Instituto de Ingeniería de la UNAM, Distrito Federal, México
2 Universidad de Brasilia, Brasil
RESUMEN: Se presentan algunas reflexiones sobre el uso de métodos numéricos y en particular del método del elemento
finito (MEF) para la modelación de obras geotécnicas. Se pone énfasis en las limitaciones intrínsecas del MEF, en las
dificultades encontradas para una selección adecuada de leyes constitutivas y de sus parámetros y se discuten los
diferentes tipos de análisis que pueden realizarse en geotecnia. Se recuerda por otra parte que existen métodos
estocásticos que permiten agregar a los análisis numéricos tradicionales una evaluación de la incertidumbre que afecta los
resultados tomando en cuenta la existente en los parámetros de los materiales.
ABSTRACT: This paper presents some reflections on using numerical methods in general and Finite Element method
(FEM) in particular for modelling of geotechnical structures. Intrinsic limitations of FEM are emphasized, the difficulties found
to select a representative constitutive law and soil parameters are discussed and the different types of analyses that can
be performed are presented. It is also remembered that stochastic methods are available to assess the uncertainty on the
results of numerical analysis taking into account the uncertainty on materials parameters.
1 INTRODUCCIÓN
2 MODELOS COMUNES
En los últimos decenios, el Método del Elemento
Finito ha demostrado ser una herramienta poderosa
de análisis y diseño que se aplica cada día con mayor
frecuencia en proyectos relacionados con la
ingeniería geotécnica.
En México, el uso del método en Geotecnia se
inició con la modelación de las grandes presas de
tierra y enrocamientos (Covarrubias, 1969; Alberro,
1971; Marsal y Reséndiz, 1975; SRH-CFE-UNAM,
1976; Flores y Auvinet, 1979). La herramienta resultó
de gran utilidad para poner en evidencia fenómenos
como la existencia de zonas de tensión y de potencial
agrietamiento en estructuras térreas y para la
interpretación de los resultados arrojados por la
instrumentación de estas estructuras.
Este uso se fue extendiendo a otras estructuras
geotécnicas como las excavaciones del metro, obras
de drenaje y cimentaciones. Se cuenta por tanto con
una experiencia amplia con el uso de estas
herramientas
En la versión actualizada (2014) de las Normas
Técnicas
Complementarias
para
Diseño
y
Construcción de Cimentaciones del Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal, por primera
vez se ha aceptado el uso de métodos numéricos
como una de las técnicas para la verificación de la
seguridad de las cimentaciones y excavaciones.
Los modelos de elemento finito que se utilizan
comúnmente en Geotecnia pueden ser clasificados
como elementales o avanzados.
Los primeros son aquellos que recurren a
discretizaciones sencillas y modelos constitutivos
básicos. En el Instituto de Ingeniería de la UNAM, se
ha desarrollado una gama de modelos simplificados
de este tipo para fines didácticos y para la resolución
de problemas elementales de análisis estructural
(Programas ELFVIG 2006 y ELFARM2006), de
mecánica
del
medio
continuo
(programa
ELFELA2006) y de flujo de agua en suelos
(MEFLU1993). Estos programas utilizan elementos
con un limitado número de nodos y puntos de
integración pero presentan la ventaja de que pueden
ser modificados fácilmente por el usuario. Para el
caso de medios continuos, los modelos están
basados en la teoría de la elasticidad isótropa o
anisótropa, los elementos son triangulares de tres
nodos, los esfuerzos se estiman en un solo punto de
integración en el centroide de cada elemento y están
programados en lenguaje Basic y/o Visual Basic. En
este último caso, cuentan con ventanas muy
amigables que permiten preparar las mallas y
visualizar tanto la geometría inicial del problema,
como los resultados obtenidos. A pesar de su
“simplicidad”, estos modelos han tenido aplicaciones
prácticas útiles.
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AUVINET G. et al. 2014
La vasta investigación que se ha desarrollado en
los últimos decenios respecto al MEF, y la capacidad
actual de las computadoras, hacen por otra parte
posible el uso de modelos numéricos avanzados.
Dichos modelos permiten usar elementos triangulares
o poligonales de gran precisión con un número
importante de nodos y de puntos de integración.
Además de su gran capacidad de análisis, estos
modelos permiten, a su vez, considerar: las
condiciones iniciales de esfuerzos en el medio que se
analiza, usar los modelos constitutivos que se
consideren más representativos del comportamiento
del suelo que se trata de representar y resolver
problemas relacionados con el tiempo, en los que
influye la viscosidad.
Los programas que más se utilizan en la ingeniería
geotécnica práctica y de investigación, son
generalmente de tipo comercial; entre ellos se
encuentran los programas: PLAXIS 2D y 3D
Foundation, SIGMA/W, MIDAS, CESAR-LCPC,
SAFE, ABAQUS, DIANA y COSMOS, para citar
solamente algunos. Varios de estos programas
permiten realizar análisis de interacción sueloestructura ya que permiten incluir elementos
estructurales y de refuerzo (tipo viga o barra), tales
como: muros de retención, anclas, troqueles,
geomallas, pilotes, revestimiento de túneles, cajón de
cimentación, etc. Permiten también simular los
procesos constructivos y la evolución con el tiempo
de la presión de poro incluyendo los procesos de
consolidación.
Asimismo,
existen
numerosos
programas especializados para el análisis de flujo de
agua establecido o transitorio en suelos saturados o
parcialmente saturados (PLAXFLOW, SEEP/W,
SOILVISION, etc.). Estos programas presentan la
ventaja de que contienen poderosos algoritmos que
permiten la generación de mallas relativamente
complejas en muy poco tiempo. Estos algoritmos
tienen sin embargo el inconveniente de no ser
explícitos.
Para la aplicación de estos modelos avanzados es
importante contar con un conocimiento amplio de sus
ventajas y limitaciones, de las bases teóricas de los
diferentes modelos constitutivos que consideran y de
las condiciones iniciales de esfuerzos y presión de
poro en el medio que se analice. Asimismo, es muy
importante tener en claro que tipo de análisis se
pretende realizar (análisis a corto o a largo plazo; flujo
establecido o transitorio, saturado o no saturado).
3 LIMITACIONES INTRÍNSECAS DEL MÉTODO
DEL ELEMENTO FINITO
Los modelos de elemento finito están basados en
alguno de los tres enfoques siguientes (Auvinet y
Rodríguez, 2013):
 Enfoque estructural. El método del elemento finito
surgió inicialmente como una extensión de las
técnicas matriciales de análisis estructural a
2
medios
continuos
discretizados
mediante
elementos de forma sencilla. Para establecer las
ecuaciones esfuerzo-deformación se hace uso del
principio de los trabajos virtuales.
 Enfoque variacional. Se mostró rápidamente que
los algoritmos del método de elemento finito podían
considerarse equivalentes a los de los análisis
variacionales que consisten en sustituir la
resolución de una ecuación diferencial en un
determinado dominio por la obtención del mínimo o
máximo valor de un funcional asociado a dicha
ecuación y definido en el mismo dominio.
(Zinkiewicz y Morgan, 1983)
 Enfoque funcional. El método del elemento finito
puede también considerarse como una técnica de
evaluación de un campo (p.e. el campo de
desplazamientos)
dentro
de
un
dominio
determinado, buscando definir un desarrollo de
dicho campo sobre alguna base de funciones
sencillas que se aproxime a la solución mediante la
técnica de los residuos ponderados (Zienkiewicz y
Morgan, 1983 )
Resulta claro que, en todos los casos, se trata de
un método aproximado cuya precisión depende de la
configuración geométrica de los elementos
considerados, de las funciones de interpolación
adoptadas y de las características del propio campo.
Así, cuando el campo de interés presenta gradientes
locales altos, resulta difícil aproximarlo mediante
funciones sencillas y el método del elemento finito
puede requerir mallas locales con un número muy alto
de elementos. El uso de elementos de frontera en la
interfaz entre elementos estructurales y de suelo
puede requerirse en ciertas situaciones donde existe
la posibilidad de falla entre los dos materiales.
Una fuente importante de error adicional surge al
definir las fronteras del dominio modelado. La
consideración de fronteras demasiado cercanas a la
zona de interés y/o con condiciones impuestas poco
realistas puede invalidar los resultados del análisis.
4 LEYES CONSTITUTIVAS
Para la obtención de resultados útiles en ingeniería
geotécnica con el método del elemento finito, no
siempre es necesario usar leyes constitutivas
complejas para representar el comportamiento del
suelo.
Así, en el caso de la modelación de la construcción
de presas de tierra y enrocamientos, se reconoce
(Alberro, 1990) que puede ser suficientemente
realista considerar un modelo de comportamiento
elástico lineal para los materiales preconsolidados
por compactación, a la condición de tomar en cuenta
la no-linealidad geométrica asociada en particular a la
construcción por capas de las estructuras de tierra
(programa ELFCAP2006).
Resulta fácil desarrollar programas que tomen en
cuenta la anisotropía de los materiales inducida por el
proceso de sedimentación o de construcción, sin
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AUVINET G. et al. 2014
abandonar la hipótesis de elasticidad. El aumento en
el número de parámetros elásticos plantea sin
embargo el problema de su determinación.
Conviene recordar por otra parte que los algoritmos
para la resolución de problemas elásticos pueden
usarse para analizar el comportamiento de materiales
visco-elásticos aprovechando las propiedades de
linealidad de la transformada de Laplace. Un
problema visco-elástico se puede transformar en uno
o varios elásticos equivalentes que pueden
resolverse por el método del elemento finito
(Sánchez, 1996)
Algunos modelos constitutivos están basados en
leyes que simulan el endurecimiento del material
mediante un modelo hiperbólico (Modelo de KondnerDuncan o similar, programa FEADAM84 o similares).
Estos modelos han sido ampliamente usados en
México para la modelación de la construcción y del
primer llenado de presas de tierra y enrocamientos
(SRH-CFE-UNAM, 1976). Se siguen proponiendo en
algunos programas comerciales (Hardening soil
model de PLAXIS)
Los modelos elasto-plásticos por su parte permiten
seguir representando el comportamiento de las
estructuras de tierra aun cuando ya se haya
presentado una fluencia local. Para suelos cohesivofriccionantes es común recurrir al modelo de MohrCoulomb a pesar de sus obvias limitaciones. Para
suelos blandos, los modelos más usados se basan en
la teoría del estado crítico (Muir, 1990). El uso de este
tipo de modelos es particularmente útil para
problemas que involucran procesos de carga y
descarga que requieren tomar en cuenta efectos de
pre-consolidación.
5 TIPOS DE ANÁLISIS
5.1 Análisis realizados considerando estado de
deformación plana o de esfuerzos planos
Muchos análisis pueden realizarse aceptando la
hipótesis de que en la masa térrea considerada
prevalecen condiciones de estado plano de
deformaciones. Esta hipótesis es razonable en el
caso de secciones transversales de estructuras de
tierra de gran longitud y con características
geométricas y mecánicas sensiblemente constantes.
En el caso de la sección longitudinal de estas obras,
la condición de deformación plana solo constituye una
aproximación burda y puede ser igualmente
aceptable considerar una condición de esfuerzos
planos (Pineda, 2014). Para estructuras térreas
construidas en cañones angostos, es necesario
recurrir a un análisis tridimensional (Hernández,
2005).
5.2 Simetría y axisimetría
La existencia de una simetría en el problema
permite frecuentemente simplificar el modelo y
3
representar la masa estudiada con una malla de
menos elementos. Para que se pueda considerar,
esta simetría debe prevalecer tanto en la geometría
del problema como en la distribución de cargas.
La axisimetría, cuando existe (p.e. lumbreras),
permite también simplificar radicalmente la
modelación. En algunos problemas, existe asimetría
geométrica pero las cargas no están repartidas en
forma axisimétrica (p.e. peso de grúas cerca de una
lumbrera). En este caso, por lo menos para modelos
constitutivos sencillos (elasticidad), es posible recurrir
a una técnica basada en el desarrollo de las cargas
en series de Fourier (e.g. Wilson, 1965; Dilosquet
2003; Auvinet y Rodríguez, 2004; programa
ELFNOAXI2006). Esta opción ha venido perdiendo
parte de su atractivo ante la posibilidad de usar
modelos tridimensionales cada vez más amigables.
5.3 Análisis drenados y no drenados
Para el caso de suelos saturados como las arcillas de
la ciudad de México, es necesario identificar con
claridad los tipos de análisis que pueden efectuarse
ya sea en términos de esfuerzos efectivos o totales
Dependiendo del problema que se analice y el
modelo constitutivo que se emplee, los análisis
pueden ser de los siguientes tipos:
a) Análisis en términos de los esfuerzos totales con
parámetros no-drenados
Cuando se requiere simular un problema a corto
plazo, en el que se supone que la presión de poro en
el suelo no tiene tiempo para disiparse (suelo fino con
permeabilidad baja), es posible realizar un análisis en
términos de esfuerzos totales considerando
parámetros no-drenados. Este tipo de análisis puede
utilizarse para estudiar problemas relacionados con la
estabilidad de túneles y lumbreras durante su
construcción, capacidad de carga de cimentaciones y
desplazamientos inmediatos. El modelo constitutivo
que puede emplearse para este tipo de análisis es de
tipo Tresca, Nadai-Von Mises o Mohr-Coulomb.
Es importante hacer notar que, para este tipo de
análisis, no es necesario definir la condición inicial de
presión de poro ya que se realiza en términos de los
esfuerzos totales.
b) Análisis en términos de los esfuerzos efectivos
con parámetros drenados
Cuando se realiza un análisis en términos de
esfuerzos efectivos y se consideran parámetros
drenados, se obtienen esfuerzos y deformaciones al
final del proceso de consolidación sin tomar en cuenta
lo que sucede durante este, ya que no se incluye el
factor tiempo y no se lleva registro de la evolución.
Este tipo de análisis puede utilizarse para estudiar
problemas relacionados con desplazamientos
diferidos (a largo plazo). Es posible emplear distintos
modelos constitutivos.
c) Análisis en términos de los esfuerzos efectivos
con parámetros drenados y condiciones iniciales nodrenadas
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AUVINET G. et al. 2014
Cuando se requiere conocer el estado de
esfuerzos, deformaciones y desplazamientos; antes,
durante y al término de un proceso de consolidación,
es posible realizar un análisis en términos de
esfuerzos efectivos con parámetros drenados,
considerando condiciones iniciales no-drenadas y
evaluando el exceso de presión de poro durante dicho
proceso.
En la siguiente tabla se presenta un resumen de
los tipos de análisis que pueden efectuarse mediante
el MEF para el caso de suelos saturados, en función
de los parámetros que intervienen, de la condición
inicial considerada, del modelo constitutivo que debe
emplearse y de su aplicación.
Tabla 1. Tipos de análisis
4
probabilista. El método del elemento finito estocástico
(MEFE) permite precisamente cuantificar la
incertidumbre que afecta los resultados de un análisis
geomecánico (e.g. Auvinet 1996, 1999, 2000, 2002;
Orlandi, 1996; Mellah, 1999; Bouayed, 1997; Louault,
1997; Pérez-Duarte, 2000; Vázquez, 2006) o de flujo
de agua (Ben, 1994; López, 2002, 2010)
Los métodos que permiten aplicar el MEFE son
principalmente el de perturbaciones (programas
MEFISTO y MEFLUSTO) y el de simulación (Monte
Carlo). Existen técnicas que permiten aplicar el
método de perturbaciones usando como núcleo
cualquier programa comercial de elemento finito sin
modificar su estructura (por ejemplo: método de los
cocientes polinomiales, Auvinet, 2002).
Las incertidumbres sobre los parámetros de los
materiales pueden describirse mediante variables
aleatorias o campos aleatorios. En este último caso,
el MEFE puede basarse en el enfoque espectral
(Pineda y Auvinet, 2006, 2007, 2013).
6.2 Evaluación de la seguridad al usar el MEF
Nota: La tabla se refiere a los modelos constitutivos propuestos por
el programa Plaxis: Mohr-Coulomb (MC); Soft soil (SS), Cam Clay
Modificado (CCM) y Soft Clay 1 (S-Clay-1).
Es importante establecer una clara distinción entre
parámetros de deformación drenados y no drenados.
La aplicación directa de la teoría de la elasticidad a
los suelos permite establecer relaciones entre
parámetros no-drenados y drenados (Auvinet, 2014).
En ciertos suelos, incluyendo las arcillas del valle de
México, estas relaciones distan mucho de ser válidas
por lo que no debe permitirse que los programas de
computadora empleados las usen para definir
automáticamente los parámetros del suelo.
6 MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO E
INCERTIDUMBRE
6.1 Introducción de los análisis de incertidumbre en
el método del elemento finito
Los resultados de los análisis realizados en
Geotecnia y en particular los que recurren al método
del elemento finito se ven afectados por una
incertidumbre considerable que deriva de la que
existe sobre las propiedades de los materiales, la
geometría de problema y las cargas aplicadas, entre
otras variables.
Es posible abordar este problema con un enfoque
racional combinando la técnica numérica y el enfoque
El método propuesto por la mayor parte de los
programas comerciales de elemento finito para
evaluar la seguridad de las obras geotécnicas es el
de la reducción de parámetros. Este método consiste
en realizar repetidamente el análisis de determinada
obra por el método del elemento finito dividiendo los
parámetros de los materiales (generalmente c y tan)
por un factor F, cada vez mayor, hasta que se
presente la falla. El factor F final se considera
entonces como el “factor de seguridad” de la obra
considerada. Este enfoque es consistente con el
adoptado tradicionalmente para análisis límites.
Presenta
además
la
ventaja
de
definir
automáticamente la ubicación de la superficie
potencial de falla más crítica (superficie de máxima
deformación angular). Sin embargo, puede decirse
que resulta actualmente algo obsoleto. La
disponibilidad del método del elemento finito
estocástico permite evaluar la seguridad en términos
de probabilidad de excedencia de estados límites de
falla o de servicio o del complemento a la unidad de
esta probabilidad: la confiabilidad (Auvinet, 2002). Es
deseable que los análisis futuros adopten esta
filosofía.
7 CONCLUSIONES
El método del elemento finito permite resolver
problemas geotécnicos que se consideraban antes
inabordables a causa de su complejidad o del tiempo
requerido para resolverlos. Sin embargo, su uso
requiere un conocimiento sólido del comportamiento
de los suelos y de las posibilidades y limitaciones de
esta herramienta numérica. Las observaciones
incluidas en el presente trabajo deberían contribuir a
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AUVINET G. et al. 2014
que se haga un mejor uso del método del elemento
finito en la ingeniería geotécnica práctica.
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA
Alberro J. (1971). “Stress-strain analysis of El
Infiernillo Dam”, ASCE, specialty Conference of
Earth and Eart Supportes structures, Purdue
University, USA.
Alberro J. (1990). “Utilidad y limitaciones de la
modelación numérica en Geotecnia”, Memoria,
Mesa redonda sobre "Leyes constitutivas y
modelación numérica en mecánica de suelos",
Alternativas Tecnológicas 34, Academia Mexicana
de Ingeniería, México.
Auvinet G., Bouayed A., Orlandi S. & López A. (1996).
"Stochastic
Finite
Element
Method
in
Geomechanics",
Proceedings,
Geotechnical
Engineering Congress 1996, "Uncertainty 96",
University of Wisconsin, Geotechnical Engineering
Division, ASCE Geotechnical Special Publication
N° 58, Vol, 2, pp. 1239-1253, ISBN 0-7844-0188-8,
ASCE, USA,
Auvinet G., Mellah R. & Masrouri F. (1999).
"Stochastic
Finite
Element
analyses
in
Geomechanics",
Proceedings,
ICASP8,
(International Conference on Applications of
Statistics and Probability), Sydney, New South
Wales, Australia, 12-15 December, pp. 79-85,
Balkema, ISBN 90 5809 086 8,
Auvinet G., Mellah R., Masrouri F. & Rodríguez J.F.
(2000). "La méthode des éléments finis
stochastiques en Géotechnique", Revue Française
de Géotechnique N° 93, Paris, France, pp. 67-79
Auvinet G. (2002). “Uncertainty in Geotechnical
Engineering”, Sixteenth Nabor Carrillo Lecture,
Querétaro, Mexico.
Auvinet G. y López Acosta P. (2002). "Stochastic finite
element method applied to groundwater seepage in
soils",
Proceedings,
IASTED
International
Conference, Modelling and Simulation 2002.
Auvinet G. y Rodríguez J.F. (2004). “Análisis de
lumbreras cilíndricas sometidas a cargas locales”,
Memoria, XXII Reunión Nacional de Mecánica de
Suelos, SMMS, Guadalajara, Vol. 2: 317-322
Auvinet G. and Rodríguez J.F. (2007). “Modelling of
rigid inclusions in consolidating soils“, CD-ROM
Proceedings, XIIIth Pan-American Conference on
Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Isla
de Margarita, Venezuela.
Auvinet G. y Rodríguez J.F. (2009). “Mecanismo de
falla de cimentaciones sobre suelos blandos en
condiciones sísmicas”, Memoria CD ROM, X
Simposio Nacional de Ingeniería Sísmica, 30 y 31
de enero de 2009, Toluca, Edo de México.
Auvinet G. y Rodríguez J.F. (2013). “Apuntes del
curso de modelación numérica en geotecnia”,
Programa de estudios de Maestría y Doctorado en
Ingeniería, UNAM.
5
Auvinet G. (2014). “La teoría de la elasticidad y los
suelos”, Notas del curso de Mecánica de suelos
Aplicada, Programa de Estudios de Maestría y
Doctorado, UNAM (Traducción de un extracto de
los apuntes del curso de Geomecánica impartido
por el autor en la Universidad de Grenoble,
Francia, 1986).
Ben Cheikh M.N. (1994). "Méthode des éléments finis
stochastiques appliquée aux écoulements en
milieux poreux", Mémoire de DEA Génie civil et
minier, ENSG, Nancy, France (Dir. G. Auvinet).
Bouayed M.A., 1997, "Modélisation stochastique par
la méthode des éléments finis en géomécanique",
Thèse doctorale, Laboratoire de Géomécanique,
ENSG, Institut National Polytechnique de Lorraine,
Nancy, France, (Dir. G. Auvinet).
Structural Research and Analysis Corporation,
COSMOS/M. (1995). General Finite Element
Analysis Software.
Dilosquet O. (2003). “Modélisation par éléments finis
des charges non-axisymétriques sur les cheminées
d’accès au système de drainage de la ville de
Mexico”, Mémoire présenté par Olivier Dilosquet,
en juillet 2003, en vue de l’obtention du diplôme
d’Ingénieur Civil, Option Génie Civil, CUST,
Clermont Ferrand, France (Trabajo de fin de
estudios realizado en el Instituto de Ingeniería,
UNAM, Dir. G. Auvinet).
Duncan J.M., Seed R.B., Wong K.S. and Ozawa, Y.
(1984). “FEADAM84: A computer program for finite
element analysis of Dams”. Research report no
SU/GT/84-03, Department of Civil Engineering,
Stanford University, USA, 68p.
Flores Nuñez J. and Auvinet G. (1979). "Behavior of
Madin Dam during Construction and First Filling",
Special Case History Volume, IXth International
Conference on Soil Mechanics and Foundation
Engineering, pp, 457-496, Tokyo, Japan.
Hernández Mira, S. (2005). “Modelación de arqueo en
presas tridimensionales”, Tesis de Maestría
(Mecánica de Suelos), División de Estudios de
Posgrado, Facultad de Ingeniería, UNAM,
diciembre.
Karstunen M., (2010) “Soft soil Modelling and
Numerical Analysis”, Apuntes de un curso dado en
México.
López Acosta N.P. y Auvinet G., (2002), "Aplicación
del método del elemento finito estocástico a flujo
de agua", Memoria, Métodos Numéricos en
Ingeniería y Ciencias aplicadas, Guanajuato,
México. Publicada por CIMNE, Barcelona, España,
Vol. I, pp. 247-256.
López Acosta N.P., Auvinet G. y Rodríguez J.F.,
(2007), “Análisis mediante un modelo numérico 3D
del comportamiento actual y futuro de un conjunto
de edificios cimentados sobre las arcillas lacustres
de la ciudad de México”, CD-ROM Proceedings,
XIIIth Pan-American Conference on Soil Mechanics
and Geotechnical Engineering, Isla de Margarita,
Venezuela.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
AUVINET G. et al. 2014
López Acosta, N.P., (2010), “Incertidumbre en el
análisis de flujo de agua en suelos”, Tesis doctoral
de Norma Patricia López Acosta, Programa de
Maestría y Doctorado en Ingeniería Civil, Facultad
de Ingeniería, UNAM (Dir. G. Auvinet).
Louault B., (1997), “Approche probabiliste de
l’évaluation des zones de tension dans les
barrages en terre et en enrochement”, Trabajo de
fin de estudios realizado en el Instituto de
Ingeniería, UNAM, para la Universidad Blaise
Pascal, Clermont, Francia (Dir. G. Auvinet)
Marsal R.J. y Reséndiz, D. (1975), "Presas de Tierra
y Enrocamiento", editado por R. J. Editorial Limusa,
pp. 123-131, México.
Mellah R., (1999), "Modélisation stochastique par
éléments finis en élastoplasticité appliquée à la
géomécanique", Thèse doctorale de Razik Mellah,
Laboratoire de Géomécanique, ENSG, Institut
National Polytechnique de Lorraine, Nancy, France
(Dir. G. Auvinet)
Mellah R., Auvinet G. and Masrouri F., (2000),
"Stochastic finite element method applied to nonlinear analysis of embankments", Journal of
Probabilistic Engineering Mechanics. Vol. 15, N°3,
2000, pp. 251-259, ISSN: 0266 8920
Muir Wood, D., (1990), “Soil behaviour and critical
state soil mechanics”, Cambridge University Press,
U.K.
Orlandi S.G., (1996), “Método del elemento finito
estocástico. Análisis no lineal”, Tesis de Maestría
en Ingeniería (Mecánica de suelos) de Sandra G.
Orlandi de Laskowski, DEPFI, UNAM. (Dir. G.
Auvinet)
Ortega M.A., (2013), “Simulación numérica del
comportamiento del revestimiento primario de un
túnel en suelos en proceso de consolidación”,
Tesis de Maestría en Ingeniería (Ingeniería Civil,
Geotecnia), Programa de Maestría y Doctorado en
Ingeniería, UNAM, México D.F. (Dir. G. Auvinet)
Pérez-Duarte A., (2000), “Modélisation stochastique
de la construction des barrages en terre en
anisotropie”, Mémoire présenté par Alexis PérezDuarte le 7 Juillet 2000, comme Rapport de Stage
de fin d’étude, Option Scientifique, au Département
de Mécanique des Matériaux et des Structures,
Ecole Polytechnique, Promotion X 1997, Paris,
France (Trabajo de fin de estudios realizado en el
Instituto de Ingeniería, UNAM, de Marzo a Junio de
2000, Dir. G. Auvinet).
PLAXIS 2D Version 9.0, (2008), “Scientific Manual”,
Edited by R.B.J. Brinkgreve, W. Broere and D.
Waterman, Delft University of Technology and
Plaxis bv; The Netherlands
Pineda A.R. y Auvinet G., (2006), “Método del
elemento finito estocástico en Geotecnia; Enfoque
espectral”; Memoria, XXIIIa Reunión Nacional de
Mecánica de Suelos, SMMS, Tuxtla Gutiérrez, Vol.
1, pp. 35-44. ISBN 968-5350-18-3
Pineda A. R., (2007), “Método del elemento finito
estocástico en Geotecnia. Análisis espectral”,
6
Tesis de Maestría en Ingeniería (Mecánica de
Suelos), Programa de Maestría y Doctorado en
Ingeniería, UNAM, México D.F. (Dir. G. Auvinet)
Pineda A.R. y Auvinet G., (2013), “Método del
elemento finito estocástico en geotecnia: Enfoque
espectral”, Revista “Ingeniería, Investigación y
Tecnología”, Volumen XIV (número1), eneromarzo 2013: 11-22, ISSN 1405-7743 FI-UNAM.
Pineda A.R., (2014), Comunicación personal.
Potts D. and Zdravkovic L., (1999) “Finite element
analysis in geotechnical engineering-Theory”.
Thomas Telford.
Potts D. and Zdravkovic L., (1999), “Finite element
analysis in geotechnical engineering-Application”
Thomas Telford.
Rodríguez J. F. y Auvinet G., (2002), "Aplicación del
método del elemento finito al diseño de
cimentaciones piloteadas", Memoria, Métodos
Numéricos en Ingeniería y Ciencias aplicadas,
Guanajuato, México. Publicada por CIMNE,
Barcelona, España, Vol. II, pp. 699-709.
Rodríguez J.F., Auvinet G. & Karstunen M. (2008),
“Modelling piles and rigid inclusions in Mexico City
Soft Soils”, Using FEA In Geotechnical Engineering
Seminar,
NAEFMS
(www.naefms),
Royal
Institution of Naval Architects, London, UK
Rodríguez J.F., López Acosta N.P. y Auvinet G.,
(2009), “3D modeling of the behavior of large
buildings founded on Mexico City clay”,
Proceedings, 2nd International Workshop on
Geotechnics of Soft Soils - Focus On Ground
Improvement, 3-5 September 2008, Karstunen and
Leoni editors, Glasgow, Scotland, (Key-note
lecture), pp. 87-94, ISBN 978-0-415-47592-4. ISBN
ebook: 978-0-203-88333-4].
Rodríguez J.F. y Auvinet G., (2010), “Uso del método
del elemento finito en la ingeniería geotécnica”,
Memoria, Simposio de jóvenes geotecnistas,
Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica, 19
de Febrero de 2010, pp. 93-102 México, D.F.
Rodríguez J. F. y Auvinet G., (2010), “Modelado
numérico del comportamiento de un pilote
sometido a fricción negativa y cargas
accidentales”, Memoria, XXVa Reunión Nacional
de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica,
SMIG, Acapulco, México, Vol. 3. Sesión 11, pp.
1023-1030.
Rodríguez
J.F.
(2011),
“Modelado
del
comportamiento de pilotes e inclusiones sometidos
a consolidación regional en la zona lacustre de la
Ciudad de México”, Tesis doctoral, Programa de
Maestría y Doctorado en Ingeniería Civil, Facultad
de Ingeniería (Dir. G. Auvinet)
Rodríguez J.F. y Auvinet G., (2011), “Modelado
numérico de un pilote sometido a fricción negativa
y a cargas accidentales”, Proceedings, XIVth PanAmerican Conference on Soil Mechanics and
Geotechnical Engineering, Vol. 4, pp. 2956-2963,
Toronto, Canada.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
AUVINET G. et al. 2014
Sánchez Leal F. (1996). “Viscoelasticidad”, trabajo
final del seminario de elemento finito, DEPFI,
UNAM
SRH-CFE-UNAM, (1976), “Comportamiento de
presas construidas en México”, Contribución al XII
Congreso Internacional de Grandes Presas,
México, 588p.
Vázquez F. y Auvinet G., (2006), “Evaluación de la
incertidumbre en el modelado del proceso
constructivo de terraplenes”, Memoria, XXIIIa
Reunión Nacional de Mecánica de Suelos, SMMS,
Tuxtla Gutiérrez, Vol. 2, pp. 643-652. ISBN 9685350-18-3
Vázquez F. (2006). “Incertidumbre en el modelado de
la construcción de presas de tierra mediante
elementos finitos”, Tesis de Maestría en Ingeniería
(Mecánica de Suelos), Programa de Maestría y
Doctorado en Ingeniería, UNAM, México D.F. (Dir.
G. Auvinet)
Wilson E. (1965). “Structural Analysis of Axisymmetric
Solids”, AIAA Journal, Vol. 3, No. 12: 2269-2273
Zemva Tanasijevic S. y Auvinet, G. (2012). “Análisis y
diseño estructural de dos túneles de diferentes
diámetros en el ambiente geotécnico de la zona del
lago del Valle de México por el método de
interacción suelo-estructura en tres dimensiones”,
Memoria, Congreso Nacional de Ingeniería
Estructural, Acapulco.
Zienkiewicz O.C. and Morgan K. (1983). “Finite
elements and approximation”, John Wiley.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
7
AUVINET G. et al. 2014
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
8