Septiembre 2007

NOMBRE_______________________________GRUPO_________
MODELO 1
DNI: ___________________
Firma: ________________
Examen de Introducción a la Econometría
4 de septiembre de 2007
Sólo una respuesta es válida. Cada cuestión acertada contará 0.5 puntos mientras que cada fallo
restará 0.125 puntos. En caso de no respuesta o respuesta no clara la puntuación de la cuestión será
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1. Considera el siguiente modelo de regresión simple que relaciona el gasto que un individuo
realiza en medicamentos en función de sus hábitos de consumo de tabaco 10 años antes:
ln(gastoi ) = β 0 + β 1 cigarrillosi + ui
La variable gastoi representa el gasto anual en medicamentos del individuo i, medido en euros,
y la variable cigarrillosi representa el número medio de cigarrillos diarios fumados 10 años
antes. Se ha seleccionado una muestra de 934 individuos de 30 años para los que se dispone de
información sobre sus hábitos de consumo de tabaco a los 20 años, obteniéndose el siguiente
modelo estimado:
∧
ln(gastoi ) = 2,374 + 0,021 cigarrillosi
El intervalo de confianza al 95 % para β 1 viene dado por (0,018, 0,052). En base a estos
resultados:
a. un incremento de 5 cigarrillos diarios a los 20 años, supone un incremento medio del gasto
en medicamentos a los 30 años de 10.5 euros
b. la variable cigarrillos no es significativa al 5 % para explicar el gasto en medicamentos
10 años después, puesto que β̂ 1 es muy próximo a 0
c. la variable cigarrillos es significativa al 5 % para explicar el gasto en medicamentos 10
años después
d. con la información proporcionada no es posible determinar si la variable cigarrillos es o
no significativa para explicar el gasto en medicamentos 10 años después
2. El análisis de regresión múltiple puede ser utilizado para contrastar si el mercado hace un
uso eficiente de la información a la hora de valorar las acciones. Para concretar, sea return
el rendimiento total de las acciones de una empresa a lo largo de un período de cuatro años,
desde finales de 1990 hasta finales de 1994. La hipótesis de eficiencia del mercado dice que este
rendimiento no debería estar relacionado de manera sistemática con la información conocida
en 1990. Si las características de la empresa conocidas al principio del periodo fuesen de ayuda
para predecir el rendimiento del mercado, entonces podríamos usar esta información para
1
seleccionar unas acciones u otras. Para 1990, sea dkr el cociente del endeudamiento de la
empresa en relación a su capital, eps las ganancias por acción, netinc los ingresos netos de la
cuenta de explotación de la empresa y salary la remuneración total del director general. Se ha
estimado la siguiente ecuación:
= −14,37 + 0,321 dkr + 0,043 eps − 0,0051 netinc + 0,0035 salary
return
(8,89)
(0,201)
(0,078)
(0,0047)
(0,0022)
2
n = 142, R = 0,0395
Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
a) todas las variables explicativas son significativas
b) ninguna variable es significativa
c) las variables son conjuntamente significativas, aunque individualmente no lo son
d) las variables son individualmente significativas, aunque conjuntamente no lo son
3. En la regresión yi = β 0 + β 1 xi + ui , el sesgo de variable omitida altera el supuesto:
a) E( ui | xi ) = 0
b) {yi , xi } son iid
c) E(u4i ) < ∞
d) E( u2i xi ) = σ 2u
4. Considera el siguiente modelo de regresión múltiple:
ln(gastoi ) = β 0 + β 1 ln(renta)i + β 2 niñosi + β 3 educi + ui
donde gastoi es el gasto anual en ocio de una familia, medido en euros, rentai es la renta anual
disponible, medida en euros, niñosi representa el número de niños en el hogar y educi es una
variable binaria que toma el valor 1 si el cabeza de familia tiene estudios universitarios y 0 en
otro caso. Se ha tomado una muestra de 750 familias y se estimado el modelo mediante MCO,
obteniéndose los siguientes resultados:
∧
ln(gastoi ) = 3,236 + 0,678 ln(rentai ) + 0,125 niños + 0,213 educi
Señala cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA:
a. un incremento de un 1 % en el nivel de renta de las familias supone un incremento del
0.678 % en su gasto en ocio, manteniendo el resto de variables constante
b. tener un niño más supone un incremento del gasto en ocio del 12.5 %, manteniendo el
resto de variables constante
c. las familias en las que el cabeza de familia tiene educación universitaria gastan en ocio
213 euros anuales más que el resto de familias, manteniendo el resto de variable constante
d. las familias en las que el cabeza de familia tiene educación universitaria gastan en ocio un
21.3 % más que el resto de familias, manteniendo el resto de variables constante
5. Supongamos que tenemos dos modelos de regresión estimados:
I)
II)
R2 = 0,87
ŷi = β̂ 0 + β̂ 1 x1 ;
∗
∗
log(ŷi ) = β̂ 0 + β̂ 1 x1 ;
a) los dos modelos son muy buenos
2
R2 = 0,80
b) los dos modelos son igual de buenos
c) el modelo I) es mejor que el modelo II)
d) los R2 en los dos modelos no son comparables
6. En el modelo de regresión lineal múltiple Y = β 0 +β 1 X1 + β 2 X2 +u se tiene que X2 = 5+2X1 .
Sean β̂ 1 y β̂ 2 los respectivos estimadores MCO, si existen. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es cierta?
a) β̂ 1 es el doble de β̂ 2
b) β̂ 1 es la mitad de β̂ 2
c) β̂ 1 y β̂ 2 son iguales
d) no es posible estimar β 1 y β 2
7. El siguiente modelo de regresión lineal relaciona la productividad de las empresas con el tamaño
de la plantilla:
Yi = β 0 + β 1 Xi + ui
La variable Yi representa la productividad, medida en producción por hora trabajada. La
variable binaria Xi toma el valor 1 si la empresa i es grande (100 o más trabajadores) y 0 si es
pequeña (menos de 100 trabajadores). Señala cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
a. la productividad media de las empresas, independientemente de su tamaño, viene dada
por β 0
b. la diferencia media de productividad entre empresas grandes y pequeñas viene dada por
β1
c. dado que X es una variable binaria, el modelo anterior no permite identificar la productividad media de empresas pequeñas y grandes
d. para cualquier valor de β 1 , la productividad media de las empresas grandes es siempre
superior a la de las empresas pequeñas
8. Si un modelo de regresión es heterocedástico, pero se estima por MCO como si fuera homocedástico, resulta que:
a. las estimaciones de los parámetros son distintas de las que se habrían obtenido si se hubiera
corregido la heterocedasticidad
b. los errores estándar de los estimadores son distintos de los que se habrían obtenido si se
hubiera corregido la heterocedasticidad
c. los estimadores serán inconsistentes
d. aunque los errores estándar estén mal calculados, la inferencia es válida, puesto que la
heterocedasticidad no afecta a los valores de las estimaciones de los parámetros
9. En el modelo de regresión simple, yi = β 0 + β 1 xi + ui , en el que E[ ui | xi ] = 0, (yi , xi ) con
i = 1, 2, ...n son variables aleatorias i.i.d.y xi y ui tienen momentos finitos de orden 4 distintos
de 0, los residuos mínimo cuadráticos satisfacen:
a)
b)
n
i=1
n
i=1
u
i = 0 pero
u
i = 0 pero
n
i=1
n
i=1
u
i xi = 0
u
i xi = 0
3
c)
d)
n
i=1
n
i=1
u
i = 0 y
u
i = 0 y
n
i=1
n
i=1
u
i xi = 0
u
i yi = 0
10. Cuál de las siguientes hipótesis NO se necesita para que el estimador MCO de β 1 en el modelo
yi = β 0 + β 1 xi + ui sea ELIO?
a)
ui | xi se distribuye de forma nornal
b) E[ ui | xi ] = 0
c) V ar( ui | xi ) = σ2u (constante)
d) no se necesita ninguna hipótesis ya que el estimador MCO es siempre ELIO
11. En un modelo de regresión simple con constante, cuando la pendiente estimada es cero, entonces:
a) R2 = Y
b) 0 < R2 < 1.
c) R2 = 0
d) R2 > (SCR/SCT )
12. La Ley de los Grandes Números establece que si Yi , i = 1, 2, ..., n son i.i.d. con E[Yi ] = µY y
var(Yi ) = σ2Y , 0 < σ 2Y < ∞., entonces:
a) Y converge en probabilidad a 0
b) Y converge en probabilidad a 1
c) Y converge en distribución a µY
d) Y converge en probabilidad a µY
13. El p−valor de un contraste se obtiene:
a) con la distribución del estadístico del contraste bajo la hipótesis nula
b) con la distribución del estadístico del contraste bajo la hipótesis alternativa
c) con la distribución normal
d) con la distribución t
14. Decimos que un estimador de cierto parámetro es insesgado:
a. cuando la varianza del estimador tiene a cero a medida que n → ∞
b. cuando la esperanza del estimador coincide con el parámetro
c. cuando el estimador converge en probabilidad al parámetro
d. cuando el estimador se distribuye asintóticamente como una normal estándar
15. La esperanza condicionada E[Y |X] es:
a) la esperanza de la distribución condicionada
b) la esperanza de la distribución marginal de Y
c) la esperanza de la distribución marginal de X
4
d) E[Y ] si X está incorrelacionada con Y
16. Para una distribución poblacional con media 10 y varianza 16, la media y la varianza de Y
para una muestra i.i.d de tamaño 1000 de esta población serán:
a) E[Y ] = 10; V ar(Y ) = 0,016
b) E[Y ] = 10; V ar(Y ) = 16
c) E[Y ] = 0,010; V ar(Y ) = 0,016
d) no se puede calcular con los datos de que disponemos.
17. Una regresión de las ganacias semanales medias (AWE, medidas en dólares) sobre la edad
(AGE, medida en años), utilizando una muestra aleatoria de trabajadores con edades comprendidas entre 25 y 65 años produjo los siguientes resultados:
AW
E = 696,7 + 9,6AGE; R2 = 0,023; SER = 624,1
Las ganancias estimadas por la regresión para trabajadores de 25 y 45 años serán:
a) 936,7 y 1128,7 dólares respectivamente
b) 456,7 y 264,7 dólares respectivamente
c) 1128,7 y 936,7 dólares respectivamente
d) 264,7 y 456,7 dólares respectivamente
18. Sea una muestra de variables aleatorias Y1, Y2, ..., Yn i.i.d. con media E(Yi ) = µY y varianza
V ar(Yi ) = σ2Y , tal que 0 < σ2Y < ∞. El Teorema Central del Límite establece que:
a. Y se distribuye en muestras finitas como N(0, 1)
b. Y se distribuye asintóticamente como N (0, 1)
√ Y
c. n Y −µ
se distribuye asintóticamente como N (0, 1)
σY
√
Y
d. n Y −µ
se distribuye en muestras finitas como N (0, 1)
σY
19. Sea y1, y2, ..., yn una muestra de variables aleatorias i.i.d. con media µ y varianza σ2 . Entonces:
a) un elemento cualquiera de la muestra yi es un estimador insesgado de µ
b) la media de dos elementos cualesquiera de una muestra de yi tiene por varianza 2σ 2y
√
c) la media de tres elementos cualesquiera de una muestra de yi tiene por varianza σ2y / 3
d) la media de n elementos de una muestra de yi coincide con µ
20. En el modelo de regresión, yi = β 0 + β 1 x1i + β 2 x2i + ui , el contraste del estadístico F se puede
utilizar para contrastar que:
a) las variables son normales
b) las variables x1 y x2 no están relacionadas linealmente con la y
c) los datos son independientes
d) las variables x1 y x2 son independientes
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