Asignación 4: Trigonometría y exponenciales (0.5 y 6) Nombre

Asignación 4: Trigonometría y exponenciales (0.5 y 6)
Escriba sus respuestas en los espacios indicados.
Nombre:_____________
1a. En Derive, sen (x) se expresa simplemente
como «sin(x)» y la constante ␲ se escribe como
«pi». Podemos dibujar la función seno en el
dominio –2␲ ⱕ x ⱕ 2␲ introduciendo sin(x),
resaltando la expresión, seleccionando
para
abrir una ventana de dibujo 2D, haciendo clic en
→Plot Range para especificar -2pi como
Set→
límite inferior y 2pi como límite superior y luego
haciendo clic en
. Ejecute estos comandos y
dibuje los resultados en los ejes de la derecha.
(Derive asume que queremos decir y = sen(x)
cuando dibujamos la expresión anterior). Derive puede mostrar el valor 2832 en el eje x. ¿Qué valor
debería ser este? ¿Por qué Derive denota este valor como 2832?
1b. También pueden usarse otras funciones
trigonométricas más complicadas, pero es preciso
tener cuidado al escribir las expresiones. Por
ejemplo, la función y = sen2(x) se introduciría
como (sin(x)^2. Haga esto y escriba a continuación la respuesta proporcionada por Derive.
¿Resulta adecuada esta notación?. Dibuje la función y copie el resultado en los ejes de la derecha.
1c. La función coseno cos (x) se representa en
Derive mediante «cos(x)» y la función tangente
tan(x) mediante «tan(x)». Por ejemplo, la función
f(x) = cos5x + 3sen5x se utilizaría en Derive introduciendo f(x):=cos(5x) + 3 sin(5x). (¡Observe el
uso de los paréntesis!). Ejecute este comando y
luego dibuje la función. Copie el resultado en los
ejes de la derecha.
1d. Las seis funciones trigonométricas en Derive asumen que la variable se mide en radianes, no en grados. Edite (mediante Author) y luego haga clic en
para simplificar las siguientes expresiones:
sen(␲/2), cos(␲/4) y tan(–␲/3). Utilizando la notación adecuada, indique los resultados a continuación;
¿son las respuestas lo que usted esperaba?
Utilización de Derive
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Asignación 4: Trigonometría y exponenciales
2. Puede utilizarse la constante deg para expresar medidas en grados. Por ejemplo, introduzca (mediante
Author) y luego haga clic en
para simplificar sin(60deg) con el fin de hallar el valor de sen(60º).
Indique el resultado a continuación; ¿Es un resultado correcto?
3a. Las funciones exponenciales en Derive se
expresan utilizando el símbolo ^, al igual que
cualquier otro exponente. Por ejemplo, para dibujar la función y = 2x introduciríamos (mediante
Author) y = 2^x, utilizaríamos
para conmutar a una ventana de gráfica 2D y luego usaríamos
para dibujar la expresión. Haga esto y copie
el resultado en los ejes de la derecha. Ajuste la
vista haciendo clic sobre los iconos de ampliación,
, hasta conseguir una
«buena» visión de la gráfica. ¡Experimente a sus anchas!
3b. La constante especial e ⬇ 2,71828 se representa en Derive como #e y la función ex se representa mediante #e^x o exp(x). Introduzca
(mediante Author) f(x) = 10e–x/3 escribiendo
f(x) := 10#e^(–x/3). Dibuje la función y copie el
resultado en los ejes de la derecha.
4. En Derive la función logaritmo natural ln(x) se
representa como «ln(x)», mientras que el logaritmo, logb x, de x en base b se denota «log(x, b)».
Para introducir ln(x) y log0,5 x, escribiríamos
(mediante Author) ln(x) y log(x, 0,5). Haga esto y
dibuje ambas gráficas en los mismos ejes. Copie
los resultados en los ejes de la derecha.
Utilización de Derive
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Asignación 4: Trigonometría y exponenciales