Memoria de proyecto - Tecnun

Universidad de Navarra
Nafarroako Unibertsitatea
Escuela Superior de Ingenieros
Ingeniarien Goi Mailako Eskola
Proyecto Fin de Carrera
INGENIERO INDUSTRIAL
ANÁLISIS DE VIDA A FATIGA MEDIANTE EL PROGRAMA
FE-FATIGUE
Documento nº 1: MEMORIA
El alumno: Rubén García Reizábal
San Sebastián, julio de 2003
CAMPUS TECNOLÓGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERTSITATEKO CAMPUS TEKNOLOGIKOA
Paseo de Manuel Lardizábal 13. 20018 Donostia-San Sebastián. Tel.: 943 219 877 Fax: 943 311 442 www.tecnun.es
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Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
i
RESUMEN
Este documento es el proyecto fin de carrera realizado en el laboratorio de
automoción de la Escuela Superior de Ingenieros Industriales de San
Sebastián.
El objeto del proyecto consistía en el aprendizaje y elaboración de un método
para el uso de un programa de elementos finitos en el cálculo a Fatiga. Los
programas utilizados han sido Pro/Mechanica y FE-Fatigue, utilizando el
primero para el cálculo estático lineal de tensiones y deformaciones y el
segundo para los cálculos a fatiga propiamente dichos.
Este conocimiento permitirá, que se lleven a cabo estudios de vida a fatiga de
piezas que se diseñen en un futuro en el laboratorio de automoción, en cuyos
objetivos se encuentra el desarrollo de un nuevo coche.
Al final de este documento se anexa un manual en el que se puede encontrar
los pasos necesarios para crear análisis de fatiga con FE-Fatigue.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
ii
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quería dar gracias a Jordi Viñolas por ofrecerme este proyecto
y por prestarse a resolver todas las dudas que me surgieron a lo largo de la
realización del mismo.
A Gorka Gorostiaga, ingeniero consultor de SID ingeniería, empresa dedicada
a realizar estudios de durabilidad y a suministrar el software utilizado en este
proyecto, por atenderme en todas mis dudas de funcionamiento de dicho
software y por orientarme en la manera de hacer cálculos a fatiga por
elementos finitos.
A Javier Sánchez por solucionarme los problemas de instalación de software
siempre que se me surgieron.
A Laurentzi Garmendia y a Xabier Carrera, personal del laboratorio de
automoción por ayudarme siempre que me ha hecho falta y a este último por
prestarme sus sensores de fuerza para mis cálculos.
A Antonio y a Franklin del taller de mecanizado por construirme tan
diligentemente las piezas necesarias para el ensayo realizado en este
proyecto.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
iii
ÍNDICE
RESUMEN .......................................................................................................... I
AGRADECIMIENTOS........................................................................................ II
ÍNDICE .............................................................................................................. III
0
INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 1
1
OBJETO DEL PROYECTO ........................................................................ 4
2
DESCRIPCIÓN DEL SOFTWARE Y METODOLOGÍA DE USO................ 5
2.1
Modelizado de la pieza ....................................................................................... 6
2.2
Mallado de la pieza ............................................................................................. 7
2.3
Factores modificadores .................................................................................... 10
2.4
Criterios generales para la selección de parámetros de cálculo................... 11
3
EJEMPLOS RESUELTOS........................................................................ 14
3.1
Ejemplo 1........................................................................................................... 16
3.2
Ejemplo 2........................................................................................................... 21
3.3
Ejemplo 3........................................................................................................... 26
3.4
Conclusiones...................................................................................................... 31
4
ENSAYO ................................................................................................... 33
4.1
Introducción ...................................................................................................... 33
4.2
Descripción del ensayo ..................................................................................... 33
4.3
Análisis con FE-Fatigue ................................................................................... 37
4.4
Análisis con Fatimas......................................................................................... 41
4.5
Conclusiones...................................................................................................... 45
5
SENSOR DE FUERZAS ........................................................................... 46
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
5.1
iv
Introducción ...................................................................................................... 46
5.2
Modelización de los sensores ........................................................................... 47
5.2.1
Sensor delantero. ........................................................................................ 47
5.2.2
Sensor trasero ............................................................................................. 48
5.2.3
Material....................................................................................................... 49
5.2.4
Fuerza ......................................................................................................... 51
5.3
6
Resultados ......................................................................................................... 53
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................ 57
ANEJO2. CÁLCULO ANALÍTICO DE LA VIDA DE LAS
PIEZAS ........................................................................................................ 59
7
CÁLCULO ANALÍTICO DE LA VIDA DE LAS PIEZAS ........................... 60
7.1
Ejemplo 1........................................................................................................... 60
7.2
Ejemplo 2........................................................................................................... 63
7.3
Ejemplo 3........................................................................................................... 66
7.4
Gráficas y tablas empeadas en la resolución de los ejemplos anteriores..... 70
8 ANEJO 2. MANUAL BÁSICO DE FATIGUE ADVISOR
Y FE- FATIGUE
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
1
0 INTRODUCCIÓN
Durante el siglo XIX los ingenieros ferroviarios de media Europa se
preguntaban cuáles podrían ser las causas de las continuas roturas de los ejes
de sus trenes sabiendo que los niveles de tensión estaban por debajo de la
tensión última del material, incluso algunas veces por debajo del límite elástico.
Estas roturas se daban en elementos de máquinas sometidos a esfuerzos
variables y fue entre 1852 y 1870, cuando un ingeniero ferroviario realizó los
primeros estudios sistemáticos de este particular proceso de rotura.
El ingeniero en cuestión, August Whöler, realizó una serie de ensayos
sometiendo a diversos aceros a diferentes rangos de cargas variables y creó lo
que hoy se conoce como las curvas S-N. Whöler elaboró una teoría basada en
la experimentación que predecía la vida de los materiales para alto número de
ciclos, pero que desconocía la naturaleza del fenómeno.
En la primera mitad del siglo XX todos los esfuerzos se encaminaron a
entender los mecanismos del proceso de fatiga más que a observar sus
resultados. De esta manera, durante los años cincuenta y sesenta se
desarrollaron dos teorías, una basada en la mecánica elástico lineal de la
fractura (para explicar el proceso de propagación de la grieta) y otra basada en
la teoría de la deformación local de Coffin-Manson (que explica el proceso de
iniciación de grieta)
Podemos entender la fatiga de los materiales como un fenómeno de creación y
crecimiento de grietas en el interior de las piezas. La figura muestra una pieza
sometida a una carga
variable. Después de un
cierto periodo de tiempo
una grieta se producirá en
la superficie del agujero y
esta se irá propagando a lo
largo de la sección. La
pieza se romperá cuando la
sección remanente sea tan
pequeña que se supere la
tensión última del material.
Este fenómeno está dividido
en dos etapas, la primera es
la creación de la grieta y la
segunda es la propagación
de la misma.
La primera etapa ocurre debido principalmente a la energía de deformación de
la tensión cortante. Está demostrado que el proceso de fatiga esta ligado a la
deformación plástica en uno y otro sentido que producen las cargas alternadas
en los materiales. Como se puede ver en la siguiente figura la componente
cortante de la carga alternada provoca el movimiento hacia dentro y hacia fuera
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
2
de las dislocaciones a lo largo de los planos de deslizamiento de los cristales
del metal. Esto hace que las dislocaciones tiendan a agruparse en pequeños
grupos y formen la topología de la superficie mostrada. En esta superficie se
forman pequeños picos y valles que a pesar de ser de entre 1 y 10 microns de
altura constituyen el embrión de la grieta.
La grieta se inicia de esta
manera hasta que alcanza la
frontera del grano. En este
punto este mecanismo se
transfiere hasta el grano
adyacente y así hasta más o
menos tres granos donde
después de esto la grieta
cambia su dirección de
propagación. Así mientras en
la
etapa
anterior
había
seguido la dirección de la
máxima tensión cortante ahora
la grieta es suficientemente
grande como para formar una
concentración de tensiones y
seguir una dirección normal a
la carga aplicada.
Como el fenómeno de la fatiga, los métodos de análisis también están divididos
en dos fases. De la etapa uno o de creación de la grieta se ocupa en método
E-N o de deformación local mientras que de la segunda se ocupa la mecánica
de la fractura. Así un completo análisis a fatiga comprendería la utilización de
ambos métodos:
Vida total = Vida hasta inicio grieta + Vida de propagación grieta
A pesar de esto la mayoría de los análisis se centran solo en uno de estos
métodos, de este modo el diseño en automoción donde los materiales
utilizados son relativamente duros y quebradizos el tiempo de propagación de
grieta es muy corto por lo que solo se estudia la primera etapa. En aeronáutica
sucede lo contrario ya que los materiales utilizados son muy dúctiles por lo que
se centran mas en la segunda etapa.
El método S-N por el contrario no distinguía entre estas dos etapas sino que
comprende el número de ciclos total hasta la rotura de la pieza, además este
sólo puede ser utilizado para alto número de a diferencia del método E-N de
carácter más general y que puede ser utilizado indistintamente para alto y bajo
número de ciclos.
El avance de los ordenadores en nuestro tiempo y el uso del método de
elementos finitos les ha convertido en herramientas indispensables de cálculo
en disciplinas como la transmisión de calor, la mecánica de fluidos etc. Una de
estas disciplinas es el cálculo de tensiones y deformaciones en piezas
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
3
sometidas a diferentes esfuerzos que solo podrían conocerse de manera
aproximada o experimental mediante el empleo de extensometría.
El cálculo estructural junto con otras ventajas, como la facilidad para extraer los
ciclos de una historia de carga, la capacidad de trabajar con extensas librerías
de materiales, la rapidez y fiabilidad para hacer diferentes análisis etc.,
convierten a la informática en una herramienta a tener en cuenta a la hora de
realizar cálculos a Fatiga. En este proyecto se va a valorar la utilidad que este
tipo de software puede suponer en los cálculos a Fatiga.
Para este cometido se va utilizar el software de Pro/Mechanica de la casa PTC
y nSoft de nCode internacional. El primero se utilizará como programa de
cálculo de tensiones y deformaciones y a partir de estas el programa nSoft
realizará los cálculos a fatiga propiamente dichos.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
4
1 OBJETO DEL PROYECTO
El objetivo del siguiente proyecto es determinar las posibilidades que ofrece el
uso de un software de elementos finitos para determinar la vida a fatiga de una
pieza determinada sometida a carga variable.
El software utilizado ha sido el FE-Fatigue de la firma nCode internacional. Este
software utiliza Pro/Mechanica para el cálculo estático-lineal de tensiones y
deformaciones y realiza los cálculos según diversas teorías tomando como
datos la carga aplicada y el material del componente que se analiza.
El proyecto ha sido realizado en cuatro fases:
La primera ha consistido en el aprendizaje del software y en la redacción de un
manual que resuma el procedimiento que se ha de seguir para el cálculo de
una pieza o conjunto a fatiga. Este manual queda incluido al final de este
documento.
La segunda ha consistido en el cálculo de tres ejemplos conocidos para
verificar el procedimiento de cálculo y contrastar los resultados. Estos ejemplos
han sido calculados analíticamente mediante la teoría de las curvas SN y
posteriormente mediante el software.
Después de esto se realizó un ensayo con una pieza real empleando galgas
extensométricas para determinar las tensiones y deformaciones. Con estos
datos se ha realizado el cálculo utilizando dos programas diferentes: FATIMAS
y FE-Fatigue para determinar la correlación entre los diferentes resultados y
estudiar las posibles diferencias.
Para finalizar se ha realizado una aplicación práctica del programa
determinando la durabilidad de dos sensores de fuerza construidos en el
laboratorio de automoción para el vehículo de Kart Cross Melmac Tenroj T600
TT. Estos sensores soportan una carga de gran variabilidad ya que miden los
esfuerzos que realiza la suspensión sobre el chasis del vehículo. Como en su
diseño solo se ha tenido en consideración una carga estática mayorada era
necesario dar una estimación de la vida de estos cuando se ven sometidos a
una carga real.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
5
2 DESCRIPCIÓN DEL SOFTWARE Y METODOLOGÍA DE
USO
Dentro del software que nCode nos proporciona para el análisis de la vida a
fatiga de piezas podemos usar dos herramientas principalmente: el
Fatigue Advisor y el Fe Fatigue.
El Fatigue Advisor es un modulo de análisis de vida a fatiga de piezas de
nCode Internacional. Con él podemos hacer el cálculo de la vida de piezas
sometidas a cargas cíclicas previamente modelizadas con Pro/Engineer. Este
programa funciona como un módulo de Pro/Mechanica y parte del cálculo de
un análisis estático para hacer un análisis de fatiga.
Las posibilidades de este módulo son bastante limitadas en cuanto a que solo
nos permite hacer un análisis somero de la pieza en cuestión. Con este
programa no se pueden importar historias de cargas complejas como las que
nos pueden ser proporcionadas por un análisis con galgas extensométricas.
Tampoco podemos funcionar con varias cargas a la vez ni hacer algunos tipos
de análisis ya que solo hace del tipo E-N. Además de esto, el programa solo
tiene definidas las curvas de cuatro materiales, así pues no cabe esperar
resultados precisos en cuanto a la estimación de vida. Por todo esto, el uso de
este programa queda restringido a análisis sencillos donde lo que se quiere es
hacer una primera aproximación de la vida o realizar los pertinentes ajustes a la
geometría con objeto de aumentar durabilidad de la pieza.
FE Fatigue, es un programa de uso mucho más profesional con el que se
pueden hacer análisis mucho más exhaustivos ya que ofrece las siguientes
ventajas:
•
•
•
•
•
Posibilidad de importar historias complejas de carga
Capacidad de cálculo con varias cargas
Se pueden realizar muchos tipos de análisis diferentes (SN, EN,
Multiaxial...)
Librería de materiales más amplia.
Resultados más completos: Gráficos de biaxialidad, historias de carga
en un elemento...
Este último programa es el que se ha utilizado en este proyecto en todos los
análisis realizados.
La desventaja de este programa es que no funciona de forma bidireccional con
Pro/Mechanica sino que lo que hace es importar una geometría y unos
resultados de Pro/Mechanica de tal forma que si cambiamos algo en la
geometría de la pieza necesitaremos volver a importar todo de nuevo. Por esta
razón si estamos en un proceso de diseño conviene hacer los ajustes
pertinentes utilizando el Fatigue Advisor y luego el análisis definitivo con el FE
Fatigue.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
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2.1 Modelizado de la pieza
El primer paso es modelizar la geometría de la pieza con Pro/Engineer y
posteriormente las cargas y condiciones de contorno con Pro/Mechanica. Es
necesario tener cuidado en este último paso por la siguiente razón:
El FE-Fatigue utilizado con Pro/Mechanica no permite hacer un post-procesado
tan eficiente como con otros programas y las ventanas de resultados son tan
solo: un gráfico coloreado con el que no se puede interactuar y una lista de
elementos con el daño provocado, imposibles de ubicar en la pieza real. La
forma de sacar los resultados es anotar de la lista la vida, daño, etc. del
elemento más dañado y a través de la ventana de resultados de Pro/Mechanica
situarlo en la pieza. Esto provoca lo siguiente:
•
No se pueden seleccionar elementos pedirle al programa que nos
devuelva su vida, daño, etc.
•
El programa no muestra resaltado cual es exactamente el elemento más
dañado con lo que puede confundirse la zona de rotura exacta.
•
Al no poderse seleccionar elementos tampoco se pueden hacer análisis
de sensibilidad (como influiría un material diferente etc.)
Esto da lugar a que se puedan extraer resultados erróneos en análisis cuya
modelización tenga ciertas idealizaciones como pueden ser las siguientes:
•
Existencia de cargas puntuales, si el modelo tiene este tipo de cargas
puede dar lugar a grandes concentraciones de tensiones en el punto de
aplicación. El elemento más dañado, cuya vida nos proporcionaría el
programa, sería dicho punto y en la realidad como no existen cargas de
este tipo este resultado sería erróneo.
•
Existencia de tensiones compresivas en las uniones atornilladas. Este
tipo de tensiones son muy beneficiosas desde el punto de vista de la
fatiga y es necesario tenerlas en consideración a la hora de determinar
zonas de fallo. Si estas tensiones no son consideradas puede que el
programa dé como región de rotura alguna zona donde en la realidad
existen este tipo de tensiones que evitarían este fallo.
Estas idealizaciones son dos ejemplos de lo que puede suceder en un
modelizado no apropiado y estas son meramente orientativas por lo que es
necesario tener precaución y tener en cuenta las diferencias entre modelo y
realidad para no extraer resultados erróneos.
En otros post-procesadores como Patran (en lugar de Pro/Mechanica),
podemos ignorar los resultados del listado que aparece en la ventana del FEFatigue y seleccionar los elementos de las secciones que nos interesen para
extraer sus resultados en la ventana del post-procesador. Como en las
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
7
ventanas de resultados de Pro/Mechanica no puede hacerse esto existen dos
opciones para solventar esto, la primera es evitar estas idealizaciones y la
segunda es dar nombres de materiales diferentes (pero con propiedades
iguales) a las zonas de cálculo. Esto permite calcular por separado las zonas
que nos interesen y así evitar los resultados erróneos que se producen en
zonas con este tipo de idealizaciones.
Otro punto a tener en cuenta a la hora de modelizar es que, si estamos
trabajando con conjuntos de piezas (assemblys), es necesario saber que el
programa toma el conjunto como si fuera un único sólido por lo que puede ser
necesario definir regiones de contacto en algunas uniones. Las regiones de
contacto no son nada mas que superficies que se tocan pero que no forman
parte del mismo sólido, es decir, superficies donde solo se trasmiten tensiones
normales compresivas.
Figura 1: Comparación entre tensiones con regiones de contacto y sin ellas
En la figura anterior se puede apreciar la diferencia entre tensiones en los dos
casos, la tensión es bastante mayor con regiones de contacto.
Una vez tenido en cuenta todo esto, se definen los materiales, incluidas
propiedades de fatiga y se les asigna a las diferentes regiones.
2.2 Mallado de la pieza
Una de las cuestiones más importantes antes de lanzar los cálculos es el tipo
de mallado que se va a hacer a la pieza porque de él depende la precisión en
los cálculos de las tensiones internas de la pieza y el tiempo de cálculo.
Como es sabido la rotura por fatiga de piezas se produce en la superficie
exterior de los materiales que es donde se dan normalmente las mayores
tensiones. Este hecho hace posible el determinar la vida a fatiga de una pieza
estudiando tan solo lo que ocurre en la superficie exterior de esta.
Por otro lado en estas superficies exteriores el tensor de tensiones es plano, es
decir, no existe componente de tensión normal a la dicha superficie a menos
que sobre esta actúe una fuerza.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
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Figura 2: tipos de elementos finitos
El programa malla por defecto con elementos sólidos y como es sabido el
tensor de tensiones en este tipo de elementos tiene seis componentes
independientes (frente a las tres del tensor plano) por lo que en los elementos
de la superficie el estado tensional no es como el real.
Estas razones expuestas anteriormente sugieren un tipo de mallado idóneo
para nuestros requerimientos. Este mallado seria tal que estuviera formado por
elementos sólidos en el interior y por una finísima “piel” de elementos tipo shell
(2D) en el exterior. Este mallado con elementos Shell habría de ser congruente
con el de elementos sólidos, es decir, compartiría los mismos nodos que los
elementos sólidos exteriores y además lo suficientemente fino para que no
aporte una rigidez extra a la pieza.
Las ventajas con las que se cuentan al hacer este tipo de mallado son las
siguientes:
•
Las tensiones que el programa calcula en las superficies exteriores
dejan de ser 3D ya que los elementos del exterior son de tipo shell y en
estos elementos la tensión sólo tiene componentes en el plano del
elemento. La ventaja de esto es que el ratio de biaxialidad puede no ser
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
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bien calculado en los elementos de la superficie a menos que estos sean
de tipo shell. Esto se debe a que este parámetro resulta de hacer el
cociente entre la tensión principal mínima y la máxima si el elemento es
3D este contará con una componente de tensión, aunque pequeña, en la
dirección normal a la superficie haciendo inválido el cálculo de dicho
ratio. Este parámetro es uno de los más importantes que han de ser
tenidos en cuenta cuando realizamos cálculos a fatiga de ahí la
importancia que tiene una malla idónea.
•
La otra ventaja se da en el tiempo de cálculo ya que podemos hacer que
FE-Fatigue nos haga los cálculos sólo para la superficie reduciendo el
número de elementos de cálculo notablemente.
En el manual del programa dentro de los anejos de este proyecto está
explicada la manera de realizar esta malla con Pro/Mechanica.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
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2.3 Factores modificadores
Como es conocido, los ensayos para determinar las curvas S-N o E-N se hacen
según unas determinadas condiciones de tamaño de la probeta, acabado
superficial etc. Estas condiciones afectan a la vida de la pieza por lo que es
necesario establecer algunos tipos de correcciones que tengan en cuenta las
desviaciones entre pieza real y las probetas de ensayo.
Por lo tanto hemos de tener en cuenta los siguientes factores:
•
Tamaño de la pieza: A mayor tamaño mayor probabilidad de encontrar
defectos y granos con la orientación de la máxima tensión cortante
•
Acabado superficial: A peor acabado superficial, mayor facilidad de inicio
de grieta
•
Tratamiento superficial: La mejora de las condiciones de la superficie
puede ser beneficiosa para alargar la vida (granallado, nitrurado...)
El factor de carga se suele tener en cuenta para reflejar la diferencia entre los
estados tensionales que se producen en los ensayos (flexión rotativa) y los que
provocan las cargas de estudio (torsiones, cargas axiales...) Pero con FEFatigue se trabaja teniendo en cuenta la forma de este estado tensional
atendiendo al biaxiality ratio por lo que no es necesario la utilización de este
factor modificador.
El programa ofrece la posibilidad de corregir automáticamente la curva en
función del acabado y tratamiento superficial pero los otros factores han de ser
calculados por el usuario atendiendo a diversos criterios. Estos factores se
especifican en la ventana de definición de material bajo en nombre de Kf.
Este factor actúa multiplicando al segundo codo de la curva de manera análoga
a como lo hacía el factor de concentración de tensiones en los cálculos
analíticos (razón por la cual se denomina también Kf)
1000
1000000
Figura 3: Corrección de la curva mediante el Kf
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
11
La elección de estos factores depende del campo en el que trabajemos, así se
está trabajando en estructuras se aplica el eurocódigo, para piezas de
ferrocarril o aeronáutica existen normas propias que rigen la elección de este
factor. En el mundo del automóvil es el fabricante en cuestión el que impone
estos factores y cada casa tiene sus propios criterios.
2.4 Criterios generales para la selección de parámetros de
cálculo.
Una vez realizado el modelo y ejecutado Fatigue Advisor, se ha de definir el
análisis que vamos a hacer en FE-Fatigue y para ello tenemos en cuenta las
siguientes consideraciones:
Se utilizará el análisis S-N solo para el análisis de fatiga de alto número de
ciclos el manual del programa nos advierte de que este tipo de análisis
proporciona resultados más precisos por encima de los 105 ciclos aun así, el
umbral mínimo establecido para el uso de esta teoría es de 103. El análisis E-N
es el más usado por la industria y es una teoría de carácter general que vale
indistintamente para alto número de ciclos y bajo número de ciclos.
Existe una diferencia entre la curva S-N que consideramos en la teoría y la que
toma FE-Fatigue, así mientras en la teoría general esta curva tiene una
asíntota en 106 ciclos FE-Fatigue contempla curvas como la que se ve en la
figura siguiente.
Figura 4
En esta curva vemos que el límite a fatiga no está en 106 ciclos sino que a
partir de este número de ciclo la pendiente se hace muy pequeña pero no cero,
así la curva se prolonga hasta los 109 ciclos. Por eso no es de extrañar
resultados de más de 106 ciclos en análisis del tipo S-N.
La corrección de tensión media que se suele hacer en los análisis S-N es la de
Goodman mientras que Gerber apenas se utiliza. Por otro lado para análisis
E-N si se quiere un mayor margen de seguridad debemos usar Smith-Watson-
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
12
Topper que suele proporcionar unos resultados un poco más severos, no
obstante en caso de que predomine la tensión compresiva la corrección de
Morrow proporciona unos resultados más realistas.
En todos los casos es necesario hacer la corrección elástico-plástica de Neuber
ya que todos los programas de elementos finitos hacen sus cálculos
considerando que el material es elástico lineal, cosa que en la realidad no es
cierta. La corrección de Neuber tiene en cuenta la curva real tensióndeformación de los materiales y corrige los resultados del análisis estático
lineal para adaptarse más a la realidad.
Otra de las opciones es la tensión de cálculo que se va a utilizar, por lo general
la más utilizada es la tensión absoluta máxima principal, esta tensión difiere de
la máxima principal en que esta última toma el máximo valor más positivo de la
tensión principal en cada momento mientras que la absoluta máxima principal
toma el máximo valor de la tensión en valor absoluto.
No obstante antes de dar como válidos los resultados tomando como base de
cálculo esta tensión, se ha de conocer el ratio de biaxalidad. Este ratio es el
cociente entre la tensión principal mínima y la máxima y es un ratio muy
importante a tener en cuenta:
•
Si es 1, el estado tensional es un estado hidrostático donde las
tensiones principales son iguales y es necesario tener ambas en cuenta.
•
Si es 0 corresponde a un estado uniaxial de tensiones por lo que el uso
de la tensión principal máxima es idóneo.
•
Si es –1 se trata de un estado de cortadura por lo que el valor de la
tensión de cálculo más apropiado es el de la máxima tensión de
cortadura.
El manual del programa nos recomienda lo siguiente:
•
Si ratio de biaxialidad está entre –0.25 y 0.25 (casi un caso uniaxial) se
debe utilizar la tensión absoluta máxima principal.
•
Para ratios mayores de 0.25 se debe utilizar la absoluta máxima tensión
principal pero usando algún método de análisis multiaxial.
•
SI el ratio es menor que -0.25 se puede seguir usando la absoluta
máxima tensión principal o la máxima tensión cortante utilizando las
propiedades de fatiga producida por tensiones cortantes.
El grado de biaxialidad puede ser tal que sea necesario establecer una
corrección ya que los cálculos se basan en ensayos en probetas donde el
estado tensional es uniaxial y la existencia de dos tensiones principales da
lugar a resultados diferentes. En este sentido distinguimos entre varios casos
de biaxialidad posible:
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
13
•
Biaxialidad proporcional: Este caso se da cuando es ratio de biaxialidad
se mantiene constante a lo largo de toda historia de cargas y además las
tensiones principales forman un ángulo constante respecto de un eje fijo.
•
Biaxialidad no proporcional: Ocurre cuando ni el ángulo ni el cociente
entre tensiones principales se mantiene constante.
Para el primer caso contamos con la corrección de Hoffman Seeger que solo
se puede aplicar bajo los supuestos de biaxilidad proporcional mientras que
para la no proporcional se deberían usar los enfoques de plano crítico o
modelos de daño como Wang-Brown, Fatemi-Socie o Bannantine.
El software cuenta con herramientas para determinar el caso en el que
estamos, el funcionamiento de éstas está recogido en el manual incluido en
este proyecto.
Si se está optimizando el diseño de una pieza en la que necesitamos alargar la
vida de la misma, una vez realizado el análisis con FE-Fatigue conviene hacer
lo siguiente:
•
Extraer los ciclos de la historia de carga
•
Ver el daño que produce cada ciclo
•
Tomar el ciclo más dañino y situarlo en la curva E-N del material, con lo
que pueden darse dos casos, representados en la figura 5 por P1 y P2
Figura 5
En el caso del punto uno nuestros esfuerzos por disminuir la amplitud de
deformación se verán recompensados por un pequeño aumento de la vida de
la pieza mientras que si estamos en el punto dos puede ser conveniente hacer
lo posible por disminuir la amplitud de deformación ya que pequeñas
variaciones de la deformación se corresponden con grandes aumentos de la
vida.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
14
3 EJEMPLOS RESUELTOS
Antes del análisis de elementos reales a fatiga era conveniente contrastar los
resultados que ofrece el software con otros conocidos con objeto de ver y
analizar las posibles desviaciones respecto de estos.
Con este fin, se realizaron varios ejemplos sencillos tales que fuera posible
calcularlos analíticamente mediante la utilización de curvas SN y comparar los
resultados con los obtenidos mediante el software. Para este tipo de cálculos
hemos utilizado el FE-Fatigue, con el cual hemos realizado dos tipos de
cálculo:
•
Cálculo mediante curvas S-N: Que es la teoría que se utiliza para
resolver los ejemplos analíticamente, por lo que los resultados que
obtengamos mediante este procedimiento deberían ajustarse más a los
teóricos. Emplearemos Goodman para como corrección de la
componente media de tensión.
•
Cálculo mediante curvas E-N. En este tipo de cálculos emplearemos
Smith-Watson-Topper como corrección de la componente de
deformación media y Hoffman Seeger para corregir los estados
tensionales biaxiales.
En todos los cálculos con el software se empleará la corrección elásticoplástica de Neuber ya que, como es sabido, Pro/Mechanica considera a los
materiales como perfectamente elásticos.
La metodología empleada será la siguiente:
1. Modelizar la pieza en Pro/Engineer (geometría)
2. Modelizar cargas y restricciones en Pro/Mechanica
3. Definir análisis de fatiga para FE-Fatigue y realizar los cálculos
Los resultados que se presentarán son los siguientes:
Log. Vida: Este valor representa el logaritmo decimal del número de ciclos de
vida.
Vida: Vida de la pieza en número de ciclos.
Fac. de Seguridad: Es el factor de seguridad por el que podríamos multiplicar
la carga para obtener una vida igual a la de diseño.
Biaxiality Avg: Representa el valor medio del ratio de biaxialidad del elemento
más dañado.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
15
Biaxiality Sprd. Este valor es el de la desviación estándar del ratio de
biaxialidad a lo largo de todo el ciclo de carga.
Angle Sprd.: determina la desviación estándar del ángulo que forman las
tensiones principales con los ejes del modelo a lo largo de toda la historia de
carga.
También se presenta la historia de carga del elemento más dañado tanto en
términos de deformación como de tensión para verificar que realmente estas
son las esperadas.
Para ver las zonas de rotura de las piezas se muestra la gráfica del logaritmo
de la vida en el modelo donde muestra según una escala de colores las zonas
más dañadas.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
16
3.1 Ejemplo 1
Se trata de una pieza como la que se muestra en la figura 6 sometida a una
carga axial alternada.
Figura 6
La pieza en cuestión está forjada y hecha de un acero de una Su=700Mpa.
La pieza presenta dos zonas donde se puede dar el fallo:
1. La zona del redondeo donde hay concentración de tensiones debido al
cambio de sección
2. La zona del agujero donde también hay concentración de tensiones
La resolución del problema determina (ver anejo de cálculos) que la zona de
fallo es la del agujero y que la carga máxima para que aguante 100.000 ciclos
es de 23.2KN
Para comparar ambos resultados vamos a calcular mediante el programa la
vida a fatiga de la pieza colocando una carga alternada de 23.2KN.
Primero vamos a verificar el valor de la concentración de tensiones que hemos
obtenido mediante el empleo de tablas con el valor que el programa de
elementos finitos nos proporciona. Para modelizar el problema se aplica una
restricción en una de las caras que simule un empotramiento. Para ello se
impide movimiento y giro en los tres ejes XYZ de dicha cara. En la opuesta se
aplica una carga superficial (para evitar concentración de tensiones) igual a la
carga máxima calculada mediante el procedimiento analítico.
Figura 7 : modelización de la pieza con Pro/mechanica
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
17
Una vez hecho esto se realiza un análisis estático de la pieza con dicha carga y
se mide las máximas tensiones principales en la zona del agujero.para
comparar este dato con la tensión teórica multiplicada por el factor de
concentración de tensiones
Tensión teórica σ t =
F
Kt
A
248.7 MPa
Tensión calculada con
Pro/Mechanica
280 Mpa
Como se puede ver la tensión que nos proporciona el programa es el 13%
mayor por lo que se puede afirmar que la concentración de tensiones es mayor
de la esperada y que cabe esperar una menor vida que la estimada en
nuestros cálculos.
El siguiente paso es definir el análisis de fatiga con el FE-Fatigue, en él hemos
de definir las propiedades del material, el ciclo de carga deseado y el tipo de
análisis.
El material lo generaremos mediante el módulo mdm a través de la opción
create, este será del tipo stainles steel cuyo código es 23 y se generaran todos
los parámetros a partir de Sut (UTS) a excepción de la curva del análisis SN
que es conocida y tiene la forma siguiente:
Rango
SRT1
1.16*Sut
b1
KSut
b2
100
103
Nc1
ciclos
Figura 8
Donde Nc1 es el punto donde la curva cambia de pendiente, K es
Ka*Kb*Kd*Kg. No se considera Kc por las razones explicadas en el punto 3 de
este documento y tampoco Kf porque se trabaja con la tensión real en cada
punto. Estos factores modificadores están explicitados en el anejo de cálculos a
esta memoria. SRT1 es el punto de intersección de la curva con el eje de
ordenadas y b1 y b2 las pendientes de las respectivas rectas.
Para definir la curva de material es necesario dar el valor de SRT1, b1, b2 y
Nc1. El valor de este último es 106 mientras que los otros tres pueden ser
extraídos de la gráfica:
SRT1
b1
b2
5973
-0.2423
0
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
18
La carga será del tipo peak to peak
La tensión utilizada ha sido la absoluta máxima principal ya que el ratio de
biaxalidad está entre –0.25 y 0.25.
Los resultados obtenidos son los siguientes:
S-N
None
Log. Vida
Vida
Fac. de
Seguridad
Biaxiality Avg.
Biaxiality Sprd.
Ang. Sprd
E-N
Goodman
S-W-T
S-W-T & Hoffman Seeger
4.26
18100
4.26
18100
4.56
36569
4.51
32614
0.68
0.193
0
0
0.68
0.193
0
0
0.78
0.193
0
0
0.75
0.193
0
0
El análisis S-N ha proporcionado resultados más severos que los que se han
calculado analíticamente debido principalmente al incremento de tensión con
respecto a la teórica.
En cuanto a los resultados de biaxialidad podemos afirmar lo siguiente:
La media del ratio de biaxialidad (Biaxiality Avg.) para el elemento más dañado
no supera el valor de 0.25 por lo que en principio no sería necesario establecer
una corrección biaxial. No obstante, de los datos Biaxiality Spread y Angle
Spread (desviaciones típicas del ratio de biaxialidad y del ángulo de la tensión
principal) se puede deducir que la biaxialidad es proporcional por lo que se
puede utilizar Hoffman Seeger como corrección. De los resultados se puede
ver que el hecho de introducir esta corrección no supone una reducción
considerable de la vida pieza.
Como se puede apreciar, la tensión media no afecta ya que las carga que
actúa sobre la pieza tan solo tiene componentes componente alternada por lo
que las tensiones que se dan en el interior de estas también.
A continuación se muestra la historia de carga del elemento más dañado, la
primera en términos de tensión (la que utiliza el método SN) y la segunda en
términos de deformación (la que utiliza el método EN).
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
19
Figura 9
Figura 10
Para comprobar los resultados como la carga la forma un solo ciclo y además
esta no tiene componente media podemos comprobar los resultados entrando
en la curva de material con los datos de la tensión.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
20
Figura 11
En efecto se puede comprobar que el punto de una tensión alternada de
280Mpa corresponde con una vida de 18000 ciclos lo que da la seguridad de
haber realizado correctamente el análisis.
La figura siguiente muestra la distribución de la vida en la pieza donde se
aprecia que el agujero es la zona de rotura:
Figura 12: Distribución del logaritmo de la vida dentro de la pieza
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
21
3.2 Ejemplo 2
Se trata de la pieza de la figura 3 la cual está mecanizada y fabricada en un
acero de 800Mpa de resistencia a rotura y la sección de rotura es la del cambio
de sección con redondeo ya que es donde mayores niveles de tensión hay
debido a la concentración de tensiones.
Figura 13
Este ejemplo es similar al anterior sólo que esta vez en la sección de cálculo
actúan una tensión normal y un momento flector (debido a la excentricidad de
la carga)
La resolución del problema determina (ver anejo de cálculos) que la carga
máxima +-N para que aguante 100.000 ciclos es de 6755N
El procedimiento que hemos empleado para comparar resultados ha sido el
modelizar la pieza con la carga obtenida de manera analítica y posteriormente
calcular los resultados de tensión y vida
Dado el carácter puntual de la fuerza es un problema modelizar esta tal cual en
Pro/Mechanica ya que nos podría originar grandes concentraciones de
tensiones en el punto de aplicación, dando lugar a errores en el cálculo de la
vida.
Para ello se creo un Datum Point en el punto de aplicación de la carga y se
aplico una carga superficial con el método de Total Load at point. Este método
lo que hace es colocar una carga superficial distribuida de tal forma que la
resultante es la carga especificada en un punto determinado, de esta manera
se evitan las concentraciones de tensiones en las cargas puntuales que no
interesan en el cálculo. La condición de contorno impuesta ha sido la de
impedir el movimiento y giro en la sección del empotramiento.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
22
Figura 14: Modelización de la pieza con Pro/mechanica
Una vez modelizada la pieza se realiza un análisis estático de la pieza con
dicha carga y se mide la máximas tensiónes principales en la zona crítica del
redondeo. Comparamos este dato con la máxima tensión de tracción teórica
multiplicada por el factor de concentración de tensiones.
Tensión teórica σ t =
F
Md
Kt +
Kt
A
I
242 Mpa
Tensión calculada con ProMecanica
360 Mpa
Como se puede ver la tensión que nos proporciona el programa es el bastante
superior concretamente un 48% debido a que el factor de concentración que se
obtiene por medio de tablas es demasiado pequeño. Por esta se espera una
menor vida que la estimada en nuestros cálculos.
El siguiente paso es definir el análisis de fatiga con el FE-Fatigue, en el hemos
de definir las propiedades del material, el ciclo de carga deseado y el tipo de
análisis.
El procedimiento para definir el material es totalmente análogo al de la pieza
anterior, teniendo en cuenta que son del mismo tipo y que Sut=800. De esta
forma obtenemos los valores necesarios para definir la curva S-N:
SRT1
b1
b2
2694
-0.107
0
La carga tiene una componente media compresiva de 1000 N y una alternada
de 6755N y como hemos modelizado la pieza con una carga a tracción de 5755
elegimos una carga de tipo scaled y se hace que varíe entre –1.34 y 1 (que
equivale a 7755 y 5755)
Al igual que en el ejemplo anterior se han realizado dos tipos de análisis
diferentes, SN y EN pero se aplicará en todas corrección de tensión media ya
que en este caso existe una componente importante de tensión media.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
23
Los resultados obtenidos son los siguientes:
S-N
E-N
Goodman
Log. Vida
Vida
Fac. de
Seguridad
Biaxiality Avg.
Biaxiality
Sprd.
Ang. Sprd
S-W-T
S-W-T & Hoffman Seeger
4.66
46371
4.78
60642
4.71
52000
0.92
0.109
0.93
0.095
0.91
0.095
0
0
0
0
0
0
Como era de esperar los resultados han dado una vida mucho menor de la
esperada en el análisis SN debido a la diferencia entre las tensiones que
proporcionan en método de elementos finitos y el método de resistencia de
materiales usando tablas de concentración de tensiones. Del factor de
seguridad podemos ver que la carga debería ser casi un 24% menor para
obtener los resultados de vida esperados.
El método EN al igual que el ejemplo anterior proporciona unos resultados de
vida parecidos pero algo mayores
En cuanto a los resultados de biaxialidad las conclusiones son las mismas que
para el ejemplo anterior:
La media del ratio de biaxialidad (Biaxiality Avg.) para el elemento más dañado
no supera el valor de 0.25 por lo que en principio no sería necesario establecer
una corrección biaxial. No obstante, de los datos Biaxiality Spread y Angle
Spread (desviaciones típicas del ratio de biaxialidad y del ángulo de la tensión
principal) se puede deducir que la biaxialidad es proporcional por lo que se
puede utilizar Hoffman Seeger como corrección. De los resultados se puede
ver que el hecho de introducir esta corrección no supone una reducción
considerable de la vida pieza.
A continuación se muestra la historia de carga del elemento más dañado, la
primera en términos de tensión (la que utiliza el método SN) y la segunda en
términos de deformación (la que utiliza el método EN).
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
24
Figura 15
Figura 16
La figura siguiente muestra la distribución de la vida en la pieza donde se
aprecia que cambio de sección es la zona de rotura:
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
Figura 17: Distribución del logaritmo de la vida dentro de la pieza
25
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
26
3.3 Ejemplo 3
Se trata de una pieza como la que se muestra en la figura 18 sometida a una
carga axial alternada.
Figura 18
La pieza en cuestión está mecanizada y hecha de un acero de una
Su=900Mpa.
La sección crítica es S1 y en ella se da un momento torsor, un momento flector,
y además de una concentración de tensiones provocada por el cambio de
sección.
Esta pieza a diferencia de las anteriores presenta un estado biaxial de
tensiones debido a que el torsor provoca tensiones cortantes y el flector
tensiones normales.
La resolución analítica del problema determina que la carga alternada máxima
para que aguante 200.000 ciclos, con carga fija de 500N, es de 740N
Para comparar ambos resultados vamos a calcular mediante el programa la
vida a fatiga de la pieza colocando una carga fija de 500N y alternada de
740N.
Primero vamos a comparar el valor de la concentración de tensiones que se
obtiene mediante el empleo de tablas con el valor que el programa de
elementos finitos nos proporciona. Para modelizar el problema se aplica una
restricción en una de las caras que simule un empotramiento. Para ello se
impide movimiento y giro en los tres ejes XYZ de dicha cara. En la opuesta se
aplica una carga superficial igual a la carga máxima calculada mediante el
procedimiento analítico, 500N+740N=1240N.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
27
Figura 19: Modelización de la pieza con Pro/mechanica
Una vez modelizada la pieza se realizó un análisis estático de la pieza con
dicha carga y se midieron las tensiónes principales en la zona crítica del
redondeo. Pero tras realizar este cálculo se advirtió que, a diferencia de lo que
se pensaba, la zona sometida al máximo esfuerzo no es la zona del redondeo
del cambio de sección sino la del codo. Si dejáramos así el modelo no
podríamos conocer con exactitud la vida en la zona del redondeo debido a las
carencias en el post-procesado del FE-Fatigue con Pro/Mechanica, y por lo
tanto no se podrían comparar resultados entre los cálculos por elementos
finitos y analíticos. Por esta razón fue necesario cambiar la geometría del
modelo y la carga actuante para evitar la concentración de tensiones en el
codo.
En los cálculos definitivos el modelo se dejó como muestra la siguiente figura
Figura 20
A esta pieza se le ha suprimido el brazo en el que actúa la carga pero esta ha
sido remplazada por otra fuerza en el mismo sentido y por un momento torsor
equivalente en la sección de aplicación.
Una vez lanzados los cálculos con este segundo modelo, se mide la máxima
tensión de Von Mises en la zona del agujero. En este caso comparamos esta
tensión y no la máxima principal por que ésta es la que se utiliza para hacer
los cálculos analíticamente y, en consecuencia la que será utilizada para el
cálculo mediante el Software.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
Tensión teórica σ t =
Mfd
Mtd
Kt
Kt +
I
Ip
28
Tensión calculada con ProMecanica
514.1 Mpa
436.5 Mpa
En este caso a diferencia de los anteriores, el método de elementos finitos
proporciona unos resultados de tensiones menores que mediante el uso de
tablas por lo que en este ejemplo la vida obtenida será mayor que la esperada.
El siguiente paso es definir el análisis de fatiga con el FE-Fatigue, en el hemos
de definir las propiedades del material, el ciclo de carga deseado y el tipo de
análisis.
En cuanto el material se procede como en la pieza anterior teniendo en cuenta
que Sut=900 Mpa. De esta forma se obtuvieron los valores necesarios para
obtener la curva:
SRT1 3490
b1
-0.128
b2
0
La carga tiene una componente media 500 N y una alternada de 740N y como
hemos modelizado la pieza con una carga de 1240N elegimos una carga de
tipo scaled que varíe entre –0.19 y 1.
Los resultados obtenidos son los siguientes:
S-N
Goodman
Log. Vida*
Vida
Fac. de Seguridad
Biaxiality Avg.
Biaxiality Sprd.
Ang. Sprd
E-N
S-W-T
S-W-T & Hoffman
Seeger
5.7
5.69
505100
495000
1.1
1.14
0.2
0.21
0
0
0
0
*El logaritmo de la vida esperada (200000 ciclos) es 5.302.
5.69
495000
1.14
0.21
0
0
Como se puede deducir por la menor tensión de cálculo, los resultados arrojan
una vida mucho mayor y muy parecida entre métodos S-N y E-N.
En cuanto a los resultados de biaxialidad las conclusiones son las mismas que
para el resto de los ejemplos:
La media del ratio de biaxialidad (Biaxiality Avg.) para el elemento más dañado
no supera el valor de 0.25 por lo que en principio no sería necesario establecer
una corrección biaxial, pero como este valor está muy próximo es mejor hacer
una corrección. De los datos Biaxiality Spread y Angle Spread (desviaciones
típicas del ratio de biaxialidad y del ángulo de la tensión principal) se puede
deducir que la biaxialidad es proporcional por lo que se puede utilizar Hoffman
Seeger como corrección.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
29
No obstante la corrección de Hoffman Seeger no provoca una disminución de
la vida sino que esta es igual debido a que la segunda tensión principal es
compresiva.
A continuación se muestra las historias de carga del elemento más dañado:
Figura 21
Figura 22
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
La figura siguiente muestra la distribución de la vida en la pieza donde se
aprecia que el redondeo del cambio de sección es la zona de rotura:
Figura 23: Logaritmo decimal de la vida de la pieza
30
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
31
3.4 Conclusiones
El Programa ha dado resultados válidos ya que han dado un valor en torno a lo
que se esperaba. Las desviaciones con respecto al método analítico se deben
principalmente a la diferencia entre las tensiones de cálculo entre ambos
métodos.
Las tensiones que proporciona el método de elementos finitos se consideran
como válidos dado que aumentando paulatinamente el número de elementos
se ha comprobado que estas convergen a los valores dados. Además el
procedimiento de cálculo utilizado en Pro/Mechanica ha sido el multipass
adaptative que incrementa paulatinamente el grado de las funciones de
interpolación de los elementos hasta que convergen los valores de los
parámetros que escojamos (que han sido las tensiones de cálculo) en un
determinado rango.
Aunque pueda parecer que las diferencias de vida son abultadas en cuanto al
número de ciclos es hasta cierto punto normal ya que debido a que las curvas
que definen el fenómeno de fatiga en los materiales son de escala logarítmica,
los resultados tienen una gran sensibilidad con respecto a los cálculos
intermedios.
Con respecto a las diferencias entre los análisis S-N y E-N parece que no tenga
sentido que el primero proporcione resultados de vida menores que el segundo
siendo el primero el que proporcione la vida hasta la rotura total y el segundo
hasta la apertura de grieta. Esto se debe a que las curvas no se corresponden
con un material real sino que estas han sido generadas en función de
diferentes criterios.
Por otro lado se deduce del ejemplo que cuando el modelo está sometido a una
única carga de dirección constante y módulo variable el estado de tensiones
biaxial es siempre proporcional. Esto es así porque cuando existe una sola
carga, el tensor de tensiones es proporcional a esta por lo que la posible
biaxialidad también es siempre proporcional.
Entre las ventajas del uso del software podríamos citar las siguientes:
El programa puede hacer cálculos de geometrías complicadas donde los
cálculos de tensiones son imposibles de calcular sin la ayuda de un método de
elementos finitos. Además la utilización del cálculo por elementos finitos en el
ejemplo 3 ha dado como resultado una zona de rotura que no se consideraba
al hacer los cálculos analíticamente. En ejemplo 2 el uso del cálculo por
ordenador ha dado como resultado tensiones mayores de las que se esperaba
por el uso de tablas, por lo que se puede afirmar sin lugar a dudas que el uso
de elementos finitos representa una ventaja importante frente a las
aproximaciones que se hacen al calcular mediante la teoría de resistencia de
materiales.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
32
Se pueden hacer cálculos precisos de la vida de componentes en la etapa de
diseño y sin necesidad de construir prototipos para hacer ensayos. Esto
permite la adopción de posibles modificaciones en etapas tempranas del
proceso de lanzamiento de un nuevo producto con el ahorro en costes que ello
supone.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
33
4 ENSAYO
4.1 Introducción
Además de los programas de elementos finitos para la realización de cálculos a
fatiga existe otro tipo de programas que permiten hacer cálculos en el ámbito
puntual, es decir, a partir de los datos de tensiones en un punto concreto
calculan la vida a fatiga de dicho punto. Uno de estos programas es Fatimas,
que es también de la casa nCode internacional y que tiene un funcionamiento
análogo a FE-Fatigue. El objeto del siguiente ensayo es valorar las ventajas y
desventajas de utilizar uno u otro programa y comparar los resultados que nos
ofrecen ambos.
Para ello se va a realizar lo siguiente:
1. Diseñar una pieza apropiada para un ensayo con ambos programas.
2. Someter a dicha pieza a una fuerza variable, y recoger los datos de la
tensión en el punto de estudio y de la fuerza aplicada.
3. Hacer un análisis con Fatimas tomando como datos los de la tensión en
el punto de ensayo.
4. Hacer un análisis con Fe-Fatigue tomando los datos de la fuerza
aplicada y comparar los resultados de ambos cálculos estudiando las
posibles desviaciones.
4.2 Descripción del ensayo
Como se puede ver en la siguiente figura la pieza de ensayo consiste en una
lámina delgada de aluminio con un cambio de sección en forma de dos
semicírculos para crear una zona de concentración de tensiones.
Figura 24
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
34
La pieza esta roscada a una pieza soporte para que este conjunto pueda ser a
su vez sujetado en una prensa manual. Los planos de pieza de ensayo y su
soporte se encuentran en los anejos de este documento.
La carga quedará suspendida del agujero en el extremo de la lámina mediante
un muelle, de esta forma conseguiremos una carga variable.
Las propiedades del aluminio utilizado son las siguientes:
Módulo de Young
Carga a rotura
Acabado superficial
70000 Mpa
220 Mpa
Mecanizado
Lo primero que se hizo es el estudio de la colocación de las galgas en el sitio
correcto. Estas han de medir el estado tensional del punto de estudio y la carga
aplicada por el peso suspendido.
Para medir el estado tensional de un punto se necesitan tres mediciones ya
que se ha de determinar dos tensiones normales y un cortante. Para ello sería
necesaria la colocación de una roseta (tres galgas extensométricas) en dicho
punto que midiera la deformación sufrida por la pieza en tres direcciones
diferentes. Otra solución sería medir las tensiones principales si conociéramos
las direcciones de estas. Esta última solución ofrece varias ventajas derivadas
de la utilización de una galga menos con todo lo que ello supone (costo, tiempo
de ejecución...)
Para poder adoptar esta última solución, es necesario conocer el ángulo que
forman las tensiones principales con respecto a los ejes de la pieza y para ello
nos podemos ayudar de Pro/Mecánica. Tras realizarse un análisis estático se
comprobó que las direcciones de las tensiones principales coinciden con los
ejes XX e YY del modelo de la pieza por lo que la colocación de las galgas en
la pieza será la siguiente.
Figura 25
A partir de la galga 3 se determinará la fuerza que actúa en el punto de
aplicación y las galgas 1 y 2 son las que recogen la deformación en la dirección
de las tensiones principales en la zona del cambio de sección. Como la pieza
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
35
es simétrica se puede colocar una galga en cada lado ya que si se colocan las
dos en el mismo lado estas podrían “estorbarse” y debido al carácter localizado
de la concentración de tensiones no medirían la tensión en la zona donde se da
ésta.
Las galgas serán colocadas en configuración de cuarto de puente de
Wheastone como muestra el siguiente diagrama:
Las galgas utilizadas han sido CEA-13-240Uz-120 de la casa Measurements
Group, Inc y sus características son las siguientes:
120.0 Ω ± 0.3 %
2.085 ± 0.3
(+0.5 ± 0.2) %
Resistencia (a 24ºC)
Factor de galga (24ºC)
Sensibilidad transversal
Estas serán conectadas a sendos amplificadores SanEi y estos a su vez a una
tarjeta de adquisición de datos de un ordenador. El programa de adquisición
utilizado ha sido el Labview con este hemos generado un fichero ASCII con los
datos adquiridos que posteriormente se convertirán a ficheros tipo dac
mediante el módulo ATD.
El siguiente paso es calibrar la señal, es decir hallar la relación entre la
amplitud de la señal amplificada y la deformación que se produce en la galga.
Con la atenuación ajustada a 1/20 y estableciendo una deformación con los
San-Ei de 1000 µε se midió la tensión en cada canal a la entrada del sistema
de adquisición de datos. Los resultados obtenidos fueron los siguientes
Galga 1
Galga 2
Galga 3
1.27 V
2V
2V
Estos datos son los necesarios para convertir a micro-deformaciones las
tensiones que recoge Labview, tarea que puede ser hecha mediante el uso de
una hoja de cálculo. Para pasar a micro-deformaciones basta con multiplicar
los datos de la tensión por 1000 y dividir por el valor del voltaje que daba cada
galga sometida a 1000µ. El valor de las tensiones principales se obtienen
aplicando σ=Eε.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
36
En el ensayo se colgó a la pieza dos masas diferentes una de 1Kg y otra de
1.4Kg de dos maneras diferentes. La primera consistió en suspender la carga
de manera estática, sin dejarla oscilar, así de esta manera se puede relacionar
la deformación de la galga 3 con la fuerza aplicada ya que conocemos
exactamente la fuerza aplicada y la deformación que produce en la galga. La
segunda consistió en dejar oscilar la carga para obtener una carga variable y
estudiar la vida de la pieza cuando se la somete a cargas de este tipo.
Lo primero que se hizo antes de los cálculos a fatiga fue comparar los valores
de la tensión y deformación obtenidos en la zona de crítica (sección 1) y en la
sección donde se colocó la galga 3 (sección 2), mediante tres maneras:
1. Mediante el uso de la teoría de resistencia de materiales
2. Mediante el uso del software de elementos finitos
3. Mediante los datos obtenidos por las propias galgas
Para obtener los datos mediante la teoría de resistencia
aplicamos las formulas siguientes:
de materiales
Momento en la sección de cálculo M = F * d donde d es la distancia a la
sección de cálculo.
M*y
La tensión máxima de la sección es σ =
donde el momento de inercia I
I
a * b3
vale I =
siendo a y b las longitudes de la sección de cálculo, y es la
12
distancia de la superficie a la fibra neutra.
Para obtener la deformación aplicamos la ley de Hooke δ = σ * E
La tensión calculada con elementos finitos es la máxima principal, que es la
que medimos con la galga 1
De esta forma y mediante la colocación de una carga de 10N los resultados
son los siguientes
Sección 1
Sección 2
Resistencia de materiales
Tensión
Deformación
Elementos finitos
Tensión
Deformación
Extensiometría
Tensión
Deformación
20.37
40.411
21.56
61.6
23.8
45.36
291
577.3
308
880
340
648
Como se pueden ver los tres métodos arrojan resultados similares en la
sección 2, donde no existe concentración de tensiones pero existen grandes
diferencias en la sección crítica. Así la tensión calculada por elementos finitos
es un 35% superior que la tensión que proporciona la galga y un 52% superior
a la que se obtiene mediante el uso de la teoría de resistencia de materiales.
La diferencia con el método clásico es obvia ya que no se ha utilizado ningún
factor de concentración de tensiones para el cálculo de estas. En cuanto a la
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
37
extensometría, las desviaciones con respecto del método de elementos finitos
se deben a lo siguiente:
Figura 26
La figura anterior muestra la proyección de la galga en el gráfico de tensiones
de la pieza. En ella se puede apreciar que el fenómeno de concentración de
tensiones se da en una zona muy pequeña mientras que la galga abarca una
superficie bastante mayor. Esto hace que la máxima deformación solo se de
en una parte pequeña de la galga y por tanto esta no mida mas que una
deformación ponderada que no es la máxima.
Estos datos nos indican que si no corregimos los datos de las deformaciones
en la zona de cálculo mediante el uso de Fatimas obtendremos una vida mucho
mayor que la que dé el programa de elementos finitos.
4.3 Análisis con FE-Fatigue
Para realizar este análisis necesitamos conocer la historia de carga a la que se
ve sometida la pieza. Para ello vemos, seguimos el procedimiento explicado
anteriormente, colocar una carga estática y ver la deformación en la galga tres.
Así, mediante esta relación y la historia de deformaciones a lo largo de los
ensayos, podremos caracterizar la carga en todo momento.
Para esto tomaremos dos valores, suspendiendo una carga de 1Kg y otra de
1.4Kg con lo que obtendremos dos valores de la deformación en la galga 3 que
son
Deformación Deformación/peso
Con 1Kg
373.5µε
364.7µε/Kg
Con 1.4Kg
573.2µε
395.1µε/Kg
Como se puede ver la relación deformación/peso es ligeramente superior con
1.4Kg dado que la pendiente de las curvas σ−δ tiende a hacerse menor
conforme aumentamos los niveles de tensión.
Con estos datos ya podemos graficar la fuerza que actúa sobre la pieza:
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
38
Figura 27
La gráfica de la fuerza para un kilo es análoga pero con el valor máximo fijado
en 2.5kg.
Una vez que tenemos la carga, el siguiente paso es definir el material mediante
el módulo mdm, el material que definamos será guardado en la librería para ser
utilizado posteriormente con Fatimas. Para ello crearemos uno nuevo cuyo
código será 101 que corresponde con un material del tipo wrought aluminiumcopper alloy y generaremos todas las propiedades a partir de la tensión última.
Con el modelo de Pro/mechanica la carga y las propiedades del material ya se
puede lanzar los cálculos con FE-fatigue que dio como resultados los diferentes
valores.
Con la masa de 1Kg
SN-Goodman
EN-SWT
EN-SWT-HS
Vida
Log. Vida
32808
4.52
284900
5.45
246800
5.39
Factor de Seguridad
0.94
1.13
1.11
Con la masa de 1.4Kg
SN-Goodman
EN-SWT
EN-SWT-HS
Vida
Log. Vida
249
2.4
24115
4.38
20808
4.31
Factor de Seguridad
0.76
0.83
0.81
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
39
No se ha realizado ningún análisis sin corrección de tensión media ya que la
carga tiene una gran componente de tensión media.
El factor de seguridad ha sido hallado estableciendo una vida de diseño de
100000 ciclos (100000 ensayos diferentes), la biaxialidad es proporcional en
los dos casos y en los dos se ha realizado un análisis empleando la corrección
de Hoffman-Seeger con el método de Smith-Watson-Topper.
En el dibujo siguiente se aprecia que la zona de rotura es la del semicírculo
siendo en los demás puntos prácticamente infinita.
Figura 28
A continuación se muestran la historia de cargas y el histograma para el
elemento mas dañado con la masa de 1.4Kg (análogas para 1Kg). De las
gráficas siguientes podemos extraer que las tensiones están muy cerca del
límite de rotura siendo la máxima de 185 Mpa frente a los 220 Mpa de este
límite.
Otra de las cosas que se pueden apreciar es que el histograma tiene un
montón de ciclos de rango y nivel medio próximo a cero que podríamos no
tener en cuenta. El resto de los ciclos tienen todos el mismo nivel medio de
deformación ya que la fuerza aplicada oscila en torno a valor del peso
suspendido.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
Figura 29
Figura 30
40
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
41
4.4 Análisis con Fatimas
Este análisis se realiza a partir de las deformaciones obtenidas por las galgas
en el punto crítico.
Figura 31
Nótese que la deformación en el sentido YY (galga 1) es sensiblemente
inferior a la de la dirección XX (galga 2) y además es compresiva.
En los cálculos se utilizará el material definido para el ensayo con FEFatigue, para que los resultados sean comparables.
Los resultados mediante el empleo de Fatimas han sido los siguientes:
Para un análisis uniaxial, utilizando la tensión absoluta máxima principal (la
que proporciona la galga 1)
Con la masa de 1Kg
SN-Goodman
Vida
Log. Vida
1660000
6.22
EN-SWT
260000
5.41
Con la masa de 1.4 Kg
SN-Goodman
Vida
Log. Vida
260000
5.41
EN-SWT
310000
5.49
Para un análisis con corrección biaxial, utilizando las historias de carga de
las dos galgas:
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
42
Con la masa de 1 Kg
SWT
Normal
Banantime Strain
3390000
6.53
Vida
Log. Vida
Shear
Strain
34200000
7.53
23900000
7.37
Fatemi
Socie
14100000
7.14
Wang
Brown
mean
6800000
6.83
Con la masa de 1.4 Kg
SWT
Normal
Banantime Strain
Vida
Log. Vida
276000
5.44
Shear
Strain
25000000
7.40
25200000
7.4
Fatemi
Socie
1210000
6.08
Wang
Brown
mean
1140000
6.06
Como se puede ver los resultados han dado una vida mucho mayor que la que
proporciona FE-Fatigue, debido a que las deformaciones recogidas en el punto
crítico son mucho menores que las que proporciona el método elementos
finitos por las razones expuestas anteriormente.
Por otro lado se puede ver que en análisis multiaxial ha proporcionado
resultados de mayor vida ya que la segunda tensión principal es compresiva
algo que resulta beneficioso desde el punto de vista de la fatiga.
Estos resultados hacen necesario que mayoremos las deformaciones
recogidas en función de la relación entre las deformaciones de la
extensometría y elementos finitos. Como se ha calculado antes las
deformaciones obtenidas por el método de elementos finitos ha sido de un 36%
superior por lo que se van a aumentar las deformaciones en esta proporción.
Los resultados con las deformaciones mayoradas han sido los siguientes:
Análisis uniaxial.
Con la masa de 1Kg
SN-Goodman
Vida
Log. Vida
5781
3.76
EN-SWT
132000
5.12
Con la masa de 1.4 Kg
SN-Goodman
Vida
Log. Vida
Para un análisis biaxial:
Con la masa de 1 Kg
444
2.65
EN-SWT
29565
4.47
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
SWT
Normal
Banantime Strain
Vida
Log. Vida
285000
5.45
1460000
6.16
Shear
Strain
1010000
6.02
Fatemi
Socie
630000
5.80
43
Wang
Brown
mean
27000
5.43
Con la masa de 1.4 Kg
SWT
Normal
Banantime Strain
Vida
Log. Vida
33418
4.52
Shear
Strain
576000
5.76
523000
5.72
Fatemi
Socie
235000
5.37
Wang
Brown
mean
39561
4.60
Una de las herramientas con las que cuenta Fatimas permite conocer el daño
que se infringe sobre la pieza en función del tiempo, de esta manera se puede
ver a lo largo del tiempo que ciclos son los más perjudiciales y cuales no.
También podemos ver esta relación en función del histograma de la historia de
cargas en el cual quedan representados los ciclos, y el daño que provoca cada
uno. Las siguientes figuras muestran estos gráficos para la historia de cargas
provocada por la masa de 1kg.
Figura 32
La figura anterior muestra como casi la totalidad de daño se provoca en los
primeros instantes cuando se deja caer la pieza, y que el daño provocado
después es prácticamente nulo.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
44
Figura 33
De esta otra figura se extraen las mismas conclusiones que de la anterior,
existen un montón de ciclos de un pequeño rango de tensión que no aportan
apenas daño y los que aportan casi todo el daño son los pocos que hay con un
rango de tensión alternada importante (los del principio)
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
45
4.5 Conclusiones
Como se ha comentado anteriormente las tensiones recogidas mediante las
galgas en el punto crítico han sido inferiores a las esperadas, lo que ha dado
lugar a resultados de vida muy altos con Fatimas, usando estas deformaciones
sin mayorar. Por eso estos resultados no eran comparables y fue necesario
multiplicar a las deformaciones recogidas por un factor que representara la
relación entre las tensiones reales (calculadas por elementos finitos) y las
deformaciones recogidas.
Los datos que proporcionó este segundo análisis están dentro de lo esperado y
han proporcionado resultados muy parecidos como muestra la siguiente tabla
(para la carga de 1.4 kg) donde se comparan los valores del logaritmo decimal
de la vida.
FE-Fatigue
Fatimas
SN-Goodman
2.4
2.65
EN-SWT
4.38
4.47
Por lo tanto para un correcto uso de Fatimas se recomienda lo siguiente:
Colocar las galgas fuera de la zona de concentración de tensiones y obtener el
valor del Kf mediante dos posibles procedimientos.
•
El primero, si la geometría lo permite, sería recurrir al uso de tablas para
hallar el incremento de tensión. Para ello Fatimas dispone de una amplia
librería con diferentes geometrías donde calcular este valor.
•
El segundo sería hacer lo mismo que se ha realizado aquí, es decir,
hallar la relación entre tensiones del punto de colocación de galga y el
punto crítico mediante el uso de un programa de elementos finitos.
Si lo que se quiere es medir directamente la tensión en la
una roseta lo suficientemente pequeña como para que
fiables, las galgas que se utilizaron en este ejemplo
grandes y hay algunas bastante más pequeñas. Aún así
utilizar un factor de seguridad adicional para compensar.
zona de cálculo usar
los resultados sean
eran excesivamente
puede ser necesario
A pesar de las ventajas que tiene el método de elementos finitos, este hace un
cálculo estático lineal y, a pesar de que luego FE-Fatigue nos permita realizar
una corrección elastoplástica, los resultados que nos proporciona la
extensometría son las deformaciones reales por lo que en ciertos casos
pueden proporcionar resultados más fiables.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
46
5 SENSOR DE FUERZAS
5.1 Introducción
El departamento de automoción de la escuela de ingenieros de San Sebastián
cuenta con un vehículo denominado Melmac Tenroj T600 TT. Este vehículo es
objeto de varios proyectos con motivo de profundizar en el conocimiento de
todo lo referente al automóvil, mundo que como es sabido, abarca muchas
disciplinas de la mecánica, electrónica etc.
Uno de estos proyectos era la creación de un sensor de fuerzas que permita
conocer las solicitaciones a las que se ve sometido el chasis a través de los
elementos de la suspensión. Así pues, se diseñó y construyó un sensor de
fuerzas que consiste en dos piezas metálicas, una para la suspensión
delantera y otra para la suspensión trasera. Estas piezas están ancladas en un
punto tal, que reciben todo el esfuerzo que soportan las suspensiones. Para
obtener la fuerza que reciben, los sensores cuentan con varias galgas
extensométricas que miden la deformación de estos. Esta información es
recogida por un sistema de adquisición de datos y puede ser calibrada y
utilizada para un análisis posterior.
El objeto del siguiente estudio es realizar un análisis a fatiga del propio sensor
ya que este fue diseñado sólo con criterios estáticos y ya que va a estar
sometido a esfuerzos variables, es necesario conocer la vida de este para
determinar su fiabilidad.
Para ello se va a utilizar el modelo 3D de estos sensores y se les va a someter
a análisis mediante el FE-Fatigue. Los datos que se van a utilizar son las
propias historias de carga que producen estos sensores tras distintos ensayos
con el vehículo.
Figura 34: Sensores delantero y trasero
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
47
5.2 Modelización de los sensores
5.2.1 Sensor delantero.
El sensor de fuerzas delantero va montado como su nombre indica en la
suspensión delantera concretamente en la parte superior del conjunto muelleamortiguador como puede apreciarse en la figura.
Según se aprecia en la foto el sensor está
apretado a tope entre las orejas del amarre de la
suspensión dejando en voladizo la parte donde se
ubican las galgas extensométricas. Pese que
debido a los movimientos de la suspensión el
ángulo de la carga varía un poco, se considerará
esta como perpendicular al brazo del sensor. Por
esta razón los datos que proporciona el sensor
están corregidos en función del ángulo que forma la carga en cada momento
para tener de esta forma la fuerza real en la dirección considerada. La fuerza
en la otra dirección se considerará despreciable por ser esta muy pequeña y
porque además las tensiones que produce son mucho menores que las
provocadas por la fuerza que actúa en la otra dirección.
Para modelizar esto con Pro/Mechanica lo que se hace es empotrar (impedir
giro y desplazamiento en los tres ejes) las superficies donde se amarra la pieza
y situar una carga distribuida a lo largo de toda la superficie superior del
agujero. La carga se aplica solo en la superficie superior debido a que en los
datos recogidos esta es siempre positiva.
Figura 35
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
48
5.2.2 Sensor trasero
El sensor trasero se encarga de recoger fuerza ejercida por la suspensión de
las ruedas posteriores. Al igual que el sensor delantero este va montado en la
parte superior del conjunto muelle amortiguador como se puede ver en la foto
inferior.
La suspensión va amarrada a tope mediante una
tuerca que la aprieta en uno de los extremos del
sensor. De esta manera podemos considerar que
en la superficie donde se juntan sensor y
amortiguador se trasmite también esfuerzo cortante
por lo que modelizará el conjunto como una única
pieza como se puede ver en la figura 36.
Figura 36
La restricción que se aplica es empotrar la parte cilíndrica que se va dentro de
las orejas de amarre así como la superficie que pega con estas lo cual se hace
impidiendo el movimiento y giro en los tres ejes de dichas superficies.
Al igual que en el sensor anterior la fuerza cambia de dirección en función de
los movimientos de la suspensión por lo que se aplicará el tratamiento anterior:
Considerar solo la dirección principal y funcionar con la fuerza corregida.
La carga se aplicara en forma de carga distribuida en la superficie cilíndrica del
tocho empleado para modelizar la parte superior de la suspensión.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
49
5.2.3 Material
Las piezas del sensor han sido fabricadas en el taller de mecanizado de la
escuela en acero del tipo F-1560 Las características de este acero son las
siguientes:
Módulo de Young
Resistencia a rotura
Densidad
21000
900 Mpa
7.85g/cm3
Como no se disponían datos para ese material en concreto dentro de la librería
que trae el programa, este se va a generar de igual modo que se hizo en los
ejemplos resueltos: Dibujando la curva S-N con los criterios explicados en la
teoría de la asignatura Teoría de máquinas II y dejando que el programa nos
genere una curva E-N en función del tipo de material (nº 23 Stainless Steel) y la
tensión última.
Rango
SRT1
1.16Sut
b1
K*Sut
b2
100
103
Nc1
ciclos
Donde K es 0.5*Ka*Kb*Kd y Nc1 son 106 ciclos
De la gráfica anterior obtenemos los siguientes valores
SRT1
b1
b2
2304
-0.06804
0
Para la definición completa del material el FE-Fatigue es necesario además de
las propiedades anteriores, el acabado superficial y factor de tamaño. Para el
primero (Ka) dejaremos que el programa nos corrija la curva de material
especificando que el tipo de acabado es Average machined.
Para el cálculo del factor de tamaño es necesario conocer la sección de rotura
de la pieza, que puede ser visualizada haciendo un pre-análisis con Fatigue
Advisor del cual extraemos que las secciones de fallo son las que se muestran
en la siguiente figura:
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
50
Con la sección de rotura sabiendo que en ambas hay un a flexión alternada se
aplican las formulas recomendadas en la asignatura de Teoría de máquinas:
Diámetro equivalente
Sensor delantero d e = 0.808(a * b) 0.5 = 0.808(5.5 * 25.3) 0.5 = 9.53
Sensor trasero d e = 0.808(a * b) 0.5 = 0.808(15 *15) 0.5 = 12.12
Factor de tamaño
Sensor delantero K b = (
Sensor trasero
Kb = (
d e −0.1133
)
= 0.97
7.62
de
)
7.62
− 0.1133
= 0.948
Es de resaltar que, aunque este factor se coloque en la casilla de Kf cuando
definimos el material, no tiene nada que ver con el factor de concentración de
tensiones Kf aunque el programa lo llame de la misma manera.
Este valor de Kf en la definición de material sirve para reducir el límite a fatiga
sea cual sea la causa (Factor de tamaño, efectos diversos...)
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
51
5.2.4 Fuerza
Los datos recogidos corresponden a una vuelta al circuito de la escuela, como
ya se ha mencionado antes.
Este circuito está constituido íntegramente de asfalto y, aunque cuenta con un
par de baches, es conveniente multiplicar a la fuerza por un factor de seguridad
dado que el Melmac puede circular por todo tipo de terrenos con peor firme y
que provoquen más daño desde el punto de vista de la fatiga.
Los datos fueron recogidos con intervalos de tiempo de 0.005 segundos
frecuencia más que suficiente para definir la carga en todo momento.
Los datos obtenidos son los siguientes:
Figura 37. Historias de fuerza delantera y trasera
En las gráficas se puede apreciar el paso del vehículo por los badenes en
forma de dos picos de carga y como en el caso del sensor delantero, la carga
es siempre compresiva mientras que en el trasero esta llega a cambiar de
dirección debido al rebote de la suspensión al pasar por los baches.
Los valores máximos obtenidos han sido de 252 Kg para el sensor delantero y
de 82.425Kg para el trasero.
A continuación se muestra el histograma de ambos ciclos de carga. En el se
muestra mediante un gráfico tridimensional el número de ciclos de un
determinado rango de tensión y de una deformación media.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
52
Figura 38
Figura 39
De los histogramas podemos extraer la siguiente información:
Ambas historias de cargas están formadas por un montón de ciclos de tensión
media distinta de cero y un rango muy pequeño de tensión alternada, mientras
que existe un reducido número de ciclos de una gran componente alternada
que son los que más daño provocan.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
53
5.3 Resultados
Los resultados que se presentan a continuación corresponden a dos análisis
diferentes uno con la carga obtenida de las pruebas y otra incrementando esta
al doble.
En ellos se presenta una tabla en con los diferentes resultados según diversos
análisis (SN, EN, etc.), los ratios de biaxalidad, una representación de la vida
de la pieza en un gráfico a color. Para el cálculo del coeficiente de seguridad se
estableció una vida de diseño de 100.000 ciclos o lo que es lo mismo, 100.000
vueltas al circuito de la escuela, vida más que suficiente para garantizar su
durabilidad.
Después de introducir todos los datos en el ordenador y de que este hiciera
los cálculos se obtuvieron los siguientes resultados.
Para una carga igual a la de las pruebas:
Sensor delantero:
Log. Life
Factor of Safety
life
SN
Goodman
20
2.14
Infinita
EN
Smith Watson Topper
20
2.5
Infinita
EN
SWT & Hoffman Seeger
20
2.5
Infinita
SN
Goodman
20
3.68
Infinita
EN
Smith Watson Topper
20
4.05
Infinita
EN
SWT & Hoffman Seeger
20
4.05
Infinita
Sensor trasero:
Log. Life
Factor of Safety
life
Como se puede ver no existe daño alguno para esta condición de carga para
cualquiera que sea el criterio escogido. Dado este hecho se optó por
incrementar por dos la carga, con esto no se está considerando una carga
excesiva ya que el vehículo en cuestión es un vehículo todo terreno y las
pruebas no fueron muy duras dado que se hicieron dentro del circuito de la
escuela y este tan solo cuenta con un par de baches importantes. Por esto es
imprescindible incrementar la fuerza obtenida de estas pruebas como factor de
seguridad y para ver donde está el límite de los sensores.
Los resultados obtenidos con el doble de carga han sido los siguientes:
Sensor trasero:
Log. Life
Factor of Safety
life
SN
Goodman
20
1.84
Infinita
EN
Smith Watson Topper
20
2.02
Infinita
EN
SWT & Hoffman Seeger
20
2.02
Infinita
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
54
Sensor delantero:
Log. Life
Factor of Safety
life
biax avg
biax spd
SN
Goodman
5.24
1.07
175000
0.033
0
EN
Smith Watson Topper
6.04
1.44
1060000
0.033
0
SWT & Hoffman Seeger
6.01
1.41
1020000
0.033
0
Como se puede ver aun con el doble de carga no se provoca daño alguno en el
sensor trasero que es el más robusto. Ha sido necesario incrementar la carga
en más de tres veces para provocar un daño considerable en este sensor.
Los datos que se muestran a continuación son los resultados para una carga
cuatro veces la real para el sensor trasero.
SN
Goodman
Log. Life
Factor of Safety
life
biax avg
biax spd
4.442
0.91
2.77E+04
3.60E+02
0
EN
Smith Watson Topper
5.04
1.01
1.09E+05
3.60E+02
0
SWT & Hoffman Seeger
5.0
1
1.09E+05
3.60E+02
0
En los gráficos de la página siguiente podemos ver el logaritmo de la vida de
las piezas donde se puede apreciar en rojo las zonas de rotura.
En la figura 40 podemos apreciar que la zona de rotura del sensor delantero es
donde se amarra a la suspensión en la zona sometida a tracción. En esta zona
hay un cambio de sección sin acuerdo circular que es donde se dan las
mayores concentraciones de tensiones..
En la figura 41 puede apreciarse que la zona de rotura es la parte superior de
la sección cuadrada concretamente en el acuerdo circular del cambio de
sección.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
55
Figura 40
Figura 41
Como se puede ver en las gráficas, los puntos de rotura están muy localizados
en dos zonas concretas y la vida de los demás elementos es prácticamente
infinita.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
56
A continuación se muestra el Time history de los elementos mas dañados de
cada pieza. Estas gráficas se corresponden con las fuerzas actuantes del doble
de lo recogido en la pieza.
Figura 42
Las historias de tensiones en los elementos más dañados son análogas a sus
respectivas historias de fuerzas sobre la pieza. Como se puede ver la tensión
máxima es más alta en el sensor delantero y esta no supera los 544.7Mpa,
mientras en el sensor trasero esta es de 292Mpa, teniendo en cuenta que la
tensión última está en 900Mpa no es de extrañar que los resultados de vida
sean tan altos.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
57
6 BIBLIOGRAFÍA
•
Apuntes “Cálculo, construcción y Ensayo de Máquinas” José Germán
Jiménez Ortiz. Donostia, Unicopia 1993.
•
“Pro/Mechanica Using Structure with Pro/Engineer” Parametric
Technology corporation 1999.
•
“Ingeniería de Proyectos”. EUNSA. Fernando Santos.
•
“The nCode Book of Fatigue Theory” Manual dentro de la ayuda del
programa.
•
“Diseño en Ingeniería Mecánica” Joseph Edward Shigley – Charles R.
Mischke. Mc Graw Hill 1990.
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
58
San Sebastián, Marzo 2002
Rubén García Reizábal
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
Anejo2. Cálculo analítico de la vida de las piezas
59
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
60
7 CÁLCULO ANALÍTICO DE LA VIDA DE LAS PIEZAS
7.1 Ejemplo 1
Tenemos una pieza como la de la figura de la que disponemos los siguientes
datos: Sut=700Mpa, pieza forjada
Queremos conocer cual es la carga axial máxima que podemos colocar para
que la pieza resista por lo menos 100.000 ciclos. Para ello se procederá
calculando las curvas S-N para las dos secciones más críticas que son S1 y
S2, y se calculará la carga a partir de la más desfavorable.
Cálculo de los factores modificadores:
• Factor de superficie Ka (igual para ambas secciones)
Pieza forjada, de la tabla 1 (ver anejos de tablas) obtenemos los siguientes
valores
a=272 b=-0.995 Ka=a(Sut)b
Por lo tanto Ka=0.401
• Factor de tamaño Kb (diferente para cada sección)
Para el cálculo de este se ha de obtener el diámetro equivalente para cada
sección De=0.808(hb)0.5
Para S1 De=13.9
Para S2 De=12.7
Como se trata de carga axial y ambos son mayores que 10mm se toma
para las dos secciones un Kb=0.7 (tabla 2)
• Factor de carga Kc
Como se trata de carga axial y además Sut<1520Mpa se toma un factor de
carga Kc=0.923 (tabla 3)
• Factor de temperatura Kd
Para ningún ejemplo se tomará en cuenta la influencia de la temperatura y
se tomará Kd=1
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
•
61
Factor de concentración de tensiones Ke
Para S1:
d 3
= 0.1 Por lo tanto (de la gráfica 4) Kt=2.68 si q=1 Ke=1/2.68
 =
 w  30
Sut
Para 1000 ciclos Kf ´ = 1 + c( Kf − 1) como c =
0.3 − 0.1 por lo tanto
700
Kf´=1.336 así pues Ke´=0.769
Para S2:
 r  2.5
 D  30
= 0.1   =
= 1.2 de la gráfica 3 Kt=1.8
 =
 d  25
 d  25
Procedemos análogamente para Kf´y obtenemos Kf´=1.16
Con estos datos ya podemos determinar las curvas S-N y ver cual es la más
desfavorable:
S1000=0.75*Su/Kf´
Se=0.5*Ka*Kb*Kc*Kd*Ke
Para S1
S1000
Se
Para S2
S1000
Se
392.96
36.5
482.75
54.58
Por lo tanto la sección más desfavorable es S1 cuya gráfica S-N es la
siguiente:
Sn
419
36.5
3
6
Log(N)
Para obtener el valor de la resistencia a 100000 ciclos interpolamos de la
gráfica:
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
62
Log (392) − Log (36.5) Log (419) − Log ( S100000 )
=
3
2
Log ( S100000 ) = 86.3Mpa
Obtenido el valor de S100000 y conocido el área de la sección se calcula el
valor de la fuerza máxima
F= S100000*A=82.3*27*10=23.2KN
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
63
7.2 Ejemplo 2
Tenemos una pieza como la de la figura de la que disponemos los siguientes
datos
Sut=800Mpa, pieza mecanizada
Queremos conocer cual es la carga máxima N e podemos colocar para que la
pieza resista por lo menos 100.000 ciclos. Como la carga está descentrada se
procede como si estuvieran actuando una carga axial centrada y un momento
flector aplicando la teoría de esfuerzos combinados
Para ello se calculará la curva S-N para la sección más crítica que es la del
acuerdo circular debido a que existe concentración de tensiones.
Cálculo de los factores modificadores:
• Factor de superficie Ka
Pieza mecanizada, de la tabla 1 obtenemos los siguientes valores
a=4.51 b=-0.265 Ka=a(Sut)b
Por lo tanto Ka=0.767
•
Factor de tamaño Kb
Para el cálculo de este se ha
De=0.808(hb)0.5 De=8.08mm
Para carga axial Kb=1 (tabla 2)
 8.08 
Para flexión Kb = 

 7.62 
•
de obtener el diámetro equivalente
−0.113
= 0.9933 ≈ 1
Factor de carga Kc
Para la carga axial como Sut<1520Mpa se toma un factor de carga
Kc=0.923 (tabla 3)
Para el momento flector Kc=1
•
Factor de temperatura Kd=1
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
•
64
Factor de concentración de tensiones Ke
 r  1.25
= 0.05
 =
 d  25
 D  27.5
= 1.1
 =
25
d
Para flexión (gráfica 1) q=0.82 y para carga axial q=1
De la gráfica 5 Kt=1.98 y como Kf = 1 + q ( Kt − 1) Kf=1.803
Sut
0.3 − 0.1
Para 1000 ciclos Kf ´ = 1 + c( Kf − 1) siendo c =
700
Por lo tanto Kf´=1.327
Para carga axial q=1 y Kt=1.9 por lo que análogamente Ke=1.9
S1000=0.75*Su/Kf´
Se=0.5*Ka*Kb*Kc*Kd*Ke
S1000
Se
Esfuerzo axial
487.8
155.94
Flexión
520.3
168.95
S1000
Se
Con estos datos dibujamos las curvas S-N para ambos esfuerzos
Sn
Sn
Momento flector
Esfuerzo axial
487
520.3
168.9
155.9
3
6
Log(N)
3
6
Log(N)
Para obtener el valor de la resistencia a 100000 ciclos interpolamos de las
gráficas:
Log (520.3) − Log (168.9) Log (520.3) − Log ( S f 100000 )
=
3
2
S f 100000 = 245.1Mpa
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
65
Log (487.8) − Log (155.94) Log (487.8) − Log ( S f 100000 )
=
3
2
S a100000 = 228.06 Mpa
Aplicamos el criterio de Goodman:
σm
Su
+
σ af + α1σ aax
S100000 f
<1
Donde α1
σm Es la tensión media total suma de las componentes del esfuerzo axial y
flector
σaf Es la componente de la tensión alternada provocada por la flexión
σaax Es la componente de tensión alternada provocada por el esfuerzo axial
α1 Es la relación entre S100000f y S100000a
10 −2 (1000)
Mb F
1000
+ =
+
= 34Mpa
−3 3
−3
−3
I
A (25 *10 ) (4 *10 ) (4 *10 )(25 *10 −3 )
12
Mb
10 −2 ( N )
σ af =
=
= 0.024 N _ Mpa
(25 *10 −3 ) 3 (4 *10 −3 )
I
12
F
N
σ aax = =
= 0.01N _ Mpa
A (4 *10 −3 )(25 *10 −3 )
245.17
α1 =
= 1.07554
228.06
σm =
Sustituyendo en la ecuación de Goodman
N=6755N
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
66
7.3 Ejemplo 3
Tenemos una pieza como la de la figura de la que disponemos los siguientes
datos:
Sut=900 Mpa, pieza mecanizada
Queremos conocer cual es la carga máxima N e podemos colocar para que la
pieza resista por lo menos 200.000 ciclos. Este es un caso de esfuerzos
combinados en el que las cargas dan lugar a diferentes componentes del
tensor de tensiones.
La sección crítica es S1 y en ella se da un momento torsor, un momento flector,
un cortante que despreciaremos, demás de una concentración de tensiones
provocada por el cambio de sección.
Momento torsor M t = (500 ± N ) * 0.2( N )
m
N
Momento flector M f = (500 ± N ) * 0.15(
)
m
Cálculo de los factores modificadores:
•
Factor de superficie Ka
Pieza mecanizada, de la tabla 1 se obtienen los siguientes valores
a=4.51 b=-0.265 Ka=a(Sut)b
Por lo tanto Ka=0.743
•
Factor de tamaño Kb (tabla 2)
 20 
Para flexión y torsión Kb = 

 7.62 
•
−0.113
Factor de carga Kc (tabla 3)
Para el momento flector Kc=1
Para el momento torsor Kc=0.577
= 0.8964
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
•
Factor de temperatura Kd=1
•
Factor de concentración de tensiones Ke
 r  1.5
= 0.075
 =
 d  20
67
 D  30
= 1.5
 =
 d  20
Para flexión q=0.87 y para carga torsión q=0.98 (gráficas 1 y 2)
De la gráfica 6 para flexión Kt=1.8 y como Kf = 1 + q ( Kt − 1) Kf=1.7
Sut
0.3 − 0.1
Para 1000 ciclos Kf ´ = 1 + c( Kf − 1) siendo c =
700
Por lo tanto Kf´=1.18
De la gráfica 7 para torsión Kt=1.57 y como Kf = 1 + q ( Kt − 1) Kf=1.56
Sut
0.3 − 0.1
Para 1000 ciclos Kf ´ = 1 + c( Kf − 1) siendo c =
700
Por lo tanto Kf´=1.14
Con estos datos obtenemos las curvas S-N
S1000=0.8*Su/Kf´ para la flexión y S1000=0.72*Su/Kf´ para la torsión
Se=0.5*Ka*Kb*Kc*Kd*Ke
Torsión
S1000
Se
Flexión
S1000
Se
558.4
110
600
175
Con estos datos dibujamos las curvas S-N para ambos esfuerzos
Sn
Sn
Torsión
Flexión
600
558
110
175
3
6
Log(N)
3
6
Log(N)
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
68
Para obtener el valor de la resistencia a 200000 ciclos interpolamos de las
gráficas:
Log (568.4) − Log (114.2) Log (568.4) − Log ( S f 200000 )
=
3
Log (200000) − 3
S t 200000 = 160Mpa
Log (608.2) − Log (180.9) Log (608.2) − Log ( S f 200000 )
=
3
Log (200000) − 3
S f 200000 = 233Mpa
αi =
Sf
= 0.84 Este factor sirve para corregir las tensiones alternadas
3 ⋅ St
provocadas por el esfuerzo torsor. De esta manera podemos utilizar el criterio
de Sodeberg utilizando el límite a fatiga de flexión y una tensión alternada de
Von Mises equivalente.
El criterio de Sodeberg tiene la siguiente expresión:
σm
Sy
+
σa
S 200000 f
< 1 (1)
Para calcular σ m y σ a se necesita conocer las componentes del tensor de
tensiones en el punto más desfavorable de la sección S1.
El momento flector provocará una tensión normal en el plano perpendicular a
S1 que denominaremos σ f y el esfuerzo torsor provocará una tensión cortante
a la que llamaremos τt
Mfr
M f = (500 ± N ) * 0.15( N )
m
(500 * 0.15)r
( N * 0.15)r
= 95.93Mpa σ fa =
así pues σ fm =
I
I
Mr
M t = (500 ± N ) * 0.2( N )
τt = t
m
Ip
σf =
I
así pues τ tm =
(500 * 0.2)r
( N * 0 .2 ) r
= 63.5Mpa τ ta =
⋅αi
Ip
Ip
Con estos datos se obtiene la tensión media y alternada de Von Mises
σm =
[
1
(σ fm ) 2 + 6τ tm2
2
]
1
2
= 123.14 Mpa
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
[
1
σa =
(σ fa ) 2 + 6τ ta2
2
]
1
2
69
= 0.127 ⋅ N Mpa
Ahora no hay mas que introducir estas tensiones en la expresión del criterio de
Sodeberg (1) para determinar la carga máxima para que la vida sea de 200000
ciclos.
De esta manera obtenemos que la carga alternada máxima admisible es
N=75Kg
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
70
7.4 Gráficas y tablas empeadas en la resolución de los
ejemplos anteriores
A continuación se detallan las tablas y gráficas utilizadas para los cálculos de
los diversos factores modificadores
La siguiente tabla se utiliza para determinar los factores a y b que definen el
valor de Ka
Acabado
Factor a
1.58
4.51
57.7
272
Esmerilado
Maquinado o estirado en frío
Laminado en caliente
Forjado
Exponente
-0.058
-0.265
-0.718
-0.995
tabla 1
Para determinar el factor de tamaño se utiliza las siguiente tabla.
Para flexión y torsión.
7.4.1.1 Diámetro
2.79<d<51mm
d>51mm
Kb
(d/7.62)-0.1133
0.6-0.75
tabla 2
Para carga axial
Diámetro
d<10mm
d>10mm
Kb
1
0.6-0.7
tabla 3
Para hallar el factor de carga se utilizan los siguientes criterios
Tipo de carga
Flexión rotativa
Flexión alternada
Carga axial
Esfuerzo cortante
Esfuerzo de Torsión
Sut<1520Mpa
1
1
0.923
0.577
0.577
tabla 4
Sut>1520
1
1
1
0.577
0.577
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
71
Las siguientes gráficas son utilizadas para los cálculos de los factores de
concentración de tensiones.
Las dos primeras gráficas sirven para hallar la sensibilidad a la entalla de una
muesca en función del tipo de esfuerzo
Gráfica 1
Gráfica 2
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
Las siguientes gráficas muestran los factores teóricos de concentración de
tensiones en función del tipo de entalla y fuerza aplicada
Gráfica 3
Gráfica 4
Gráfica 5
72
Análisis de vida a fatiga mediante el programa FE-Fatigue
Gráfica 6
Gráfica 7
73