Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales

14 6pciciÍles;~fin~zü
corporativas
tones
de capitales
uando el índice del mercado de valores
" ASDAQ subió 50 por ciento en 2003,
\~J"~ercado de valores era un buen lugar
~ara los inversionistas. De hecho, fue un
'alío excelente para los inversionistas de
ptillcom International Cellular, quienes
ganaron un gigantesco I 209 por ciento.
;&pJ.,inversionistas de XM Satellite Radio
también tenían que sentirse contentos
con la ganancia de 880 por ciento de
sus acciones. Desde luego, no todas las
acciones incrementaron su valor durante
el año. Las acciones de Turnstone Systems
cayeron casi 96 por ciento y las de Healthe
Tech se hundieron casi 89 por ciento.
Estos ejemplos muestran que en 2003
había ganancias potenciales enormes, pero
también existía el riesgo de perder dinero,
mucho dinero. Así, ¡qué debe esperar
usted, como inversionista bursátil, al
invertir su propio dinero? Para averiguarlo,
en este capítulo se estudian casi ocho
décadas de historia del mercado.
Hasta aquí no se ha dicho mucho sobre qué determina el rendimiento requerido de una
inversión. En cierto sentido, la respuesta es muy simple: el rendimiento requerido depende del
riesgo de la inversión. Cuanto más grande el riesgo, tanto mayor el rendimiento requerido.
Dicho lo anterior, queda ahora un problema más difícil. ¿Cómo se mide el riesgo que plantea
una inversión? En otras palabras, ¿qué significa decir que una inversión es más riesgosa que otra')
Evidentemente, es necesario definir o entender qué es el riesgo para responder a estas preguntas.
Ése será el cometido en los siguientes dos capítulos.
De acuerdo con los últimos capítulos, se sabe que una de las responsabilidades del administrador financiero es determinar el valor de inversiones propuestas en activos reales. Al hacerlo,
es importante que primero se tome en consideración qué tienen que ofrecer las inversiones financieras. Como mínimo, el rendimiento que se pide de una inversión no financiera debe ser mayor
al obtenido de comprar activos financieros de riesgo equiparable.
En este capítulo el objetivo es brindar un panorama de lo que enseña la historia de los mercados de capital acerca del riesgo y del rendimiento. Lo más importante que hay que sacar de
este capítulo es una idea general de las cifras. ¿Qué es un rendimiento elevado? ¿Qué es un
rendimiento bajo? Más en general, ¿qué rendimientos habrán de esperarse de activos financiero s
y cuáles son los riesgos de esas inversiones? Este panorama es esencial para entender cómo analizar y valorar los proyectos de inversión riesgosos.
El análisis del riesgo y el rendimiento empieza con una descripción de la experiencia histórica
de los inversionistas en los mercados financieros estadounidenses. Por ejemplo, en 1931 la bolsa de valores perdió 43 por ciento de su valor. Apenas dos años después, ganó 54 por ciento. En
fechas más recientes, la bolsa perdió alrededor de 25 por ciento de su valor el 19 de octubre de
1987. ¿Qué lecciones pueden aprender los administradores financieros de estos cambios en los
mercados de valores? Para averiguarlo, hay que explorar los últimos 50 años y parte de la historia
tJe los mercados.
Ei número
de sitios de .
Internet dedicados
'. a mercádose' instrumentos
financieros es asombroso
y crece cada dia. No deje
de visitar la página
electrónica de RWJ y busque
los enlaces los sitios
relacionados con finanzás
(www.mhhe.comlrwj).
a
361
362
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
No todos están de acuerdo sobre el valor de estudiar la historia. Por un lado, existe el comen_
tario del famoso filósofo George Santayana: "Aquellos que no conocen su pasado están conde_
nados a repetirlo". Por el otro, está el comentario no menos famoso de Henry Ford: "La historia
son tonterías". Como quiera que sea, todo mundo estaría de acuerdo con la observación de Mark
Twain: "Octubre: este es uno de los meses extremadamente peligrosos para especular con acciones. Los otros son julio, enero, septiembre, abril, noviembre, mayo, marzo, junio, diciembre
'
agosto y febrero".
Del estudio .de la histori'a del mercado surgen dos lecciones fundamentales. En primer lugar,
que hay una recompensa por correr el riesgo. Segundo, que cuanto mayor es la recompensa
potencial, tanto más grande es el riesgo. Para ilustrar estos hechos sobre el rendimiento del mercado, buena parte del capítulo se dedica a mostrar las estadísticas y cifras que conforman la historia moderna del mercado del capital de Estados Unidos. En el capítulo siguiente estos hechos
constituyen las bases para estudiar cómo los mercados financieros fijan un precio al riesgo.
12.1
RENDIMIENTOS
Si se van a estudiar los rendimientos históricos de diversos activos financieros, entonces lo
primero que se tiene que hacer es explicar brevemente cómo se calcula el rendimiento de una
inversión.
Rendimientos en dólares
¿Cómo le fue
al mercado
Si se compra un activo de cualquier clase, lo que se gana (o se pierde) por la inversión se llama
rendimiento de la inversión. Este rendimiento tiene dos componentes. Primero, uno podría recibir directamente algún dinero mientras se posea la inversión. Se trata del llamado componente
del ingreso del rendimiento. Segundo, el valor del activo comprado cambiará a menudo. En este
caso, se tiene una pérdida o ganancia del capital. I
Para ilustrarlo, supóngase que la Video Concept Company tiene varios miles de acciones en
circulación. A principios del año se compraron algunas de estas acciones. Ahora es fin de año y
se quiere determinar qué pasó con la inversión.
Primero, durante el año, una compañía podría pagar dividendos a sus accionistas. Como accionista de Video Concept Company, se es propietario parcial de la compañía. Si la compañía es rentable, ésta podría tomar la decisión de distribuir parte de las utilidades a los accionistas (en el capítulo
18 se estudian con detalle las políticas de dividendos). Así, como dueño de algunas acciones, se
recibirá dinero. Este dinero es el componente del ingreso por ser propietario de las acciones.
Además del dividendo, la otra parte del rendimiento es la ganancia o pérdida de capital de la
acción. Esta parte surge de los cambios en el valor de la inversión. Por ejemplo, considere los flujos de efectivo ilustrados en la figura 12.1. A principios del año, la acción tenía un precio unitario
de 37 dólares. Si se hubieran comprado 100 acciones, se habría hecho un desembolso total de
3700 dólares. Suponga que en el transcurso del año la acción pagó un dividendo de 1.85 dólares
por acción. Así, al final del año se hubiera recibido un ingreso de:
Dividendo = 1.85 dólares
X
100= 185 dólares
Asimismo, el valor de las acciones ha aumentado a 40.33 dólares por acción al final del año. Las ~
100 acciones ahora valen 4 033 dólares, así que se tiene una ganancia de capital de:
Ganancia de capital = ($40.33 - 37) X 100
= $333
'Como se mencionó en el capítulo anterior, estrictamente hablando, lo que es y no es una ganancia (y pérdida de
está determinado por Hacienda. Por consiguiente, se usan los términos de modo flexible.
caPitaÓ~
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
Entradas
de efectivo
$4 218
$185
Total
« FIGURA 12.1
} Dividendos
$4 033
Rendimientos en dólares
Valor final
en el
mercado
Tiempo
Salidas
-$3700
Por otro lado, si el precio hubiera caído, por decir, a 34.78 dólares, se tendría una pérdida de
capital:
Pérdida de capital
= ($34.78
- 37) X 100
=
-$222
Adviértase que una pérdida de capital es lo mismo que una ganancia negativa de capital.
El rendimiento total en dólares de la inversión es la suma del dividiendo y la ganancia del
capital:
Rendimiento total
en dólares
ingreso de
los dividendos
ganancia (o pérdida)
[12.1]
+ de capital
En el primer ejemplo, el rendimiento total en dólares está dado por:
Rendimiento total en dólares = $185 + 333 = $518
Obsérvese que si se vende la acción al final del año, el total de efectivo que se tendría sería igual
a la inversión inicial más el rendimiento total. En el ejemplo anterior, entonces:
Efectivo total si se venden las acciones
= inversión inicial + rendimiento total
[12.2]
= $3700 + 518
= $4218
A modo de comprobación, obsérvese que este resultado es igual al producto de la venta de la
acción más los dividendos:
Producto de la venta de las acciones
+ dividendos = $40.33
X
= $4033 +
= $4218
363
100 + 185
185
Suponga que se conservan las acciones de Video Concept y no se venden al final del año. ¿To~avía se consideraría la ganancia del capital como parte del rendimiento? ¿Es sólo una ganancia
en Papel" y no en realidad un flujo de efectivo si no se venden las acciones?
La respuesta a la primera pregunta es un rotundo sí; la respuesta a la segunda es un no igual~ente rotundo. La ganancia de capital forma parte del rendimiento tanto como el dividendo y
sm duda hay que considerarlo así. El hecho de que se decida conservar las acciones en lugar de
364
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
venderlas (uno no "realiza" la ganancia) es irrelevante porque se hubiera podido convertirlas en
efectivo de haberlo querido. El optar por una cosa u otra es decisión propia.
Al fin y al cabo, si se insistiera en convertir las ganancias en efectivo, se podrían vender las
acciones al final del año y reinvertir de inmediato comprando de nuevo las acciones. No hay una
diferencia neta entre hacer esto y de plano no vender (suponiendo, desde luego, que no haya cargas fi scales por vender las acciones). ~quí también, el punto. es .que si se convierte el efectivo y
se compran refrescos (o lo que sea) o bIen no se vende y se remvlerte, no se afecta el rendimiento
ganado.
Rendimientos porcentuales
Entre en
www.smartmoney.com/
marketmap donde dispone
de un programa compilado
en el lenguaje Java que
muestra los rendimientos
del día por sector del
mercado.
FIGURA 12.2
Rendimientos
porcentuales
»
Por lo regular es más conveniente resumir la información sobre rendimientos en términos porcentuales en vez de en dólares, porque de esa manera los rendimientos no dependen de cuánto
se haya invertido. La pregunta que se busca responder es: ¿cuánto se obtiene por cada dólar
invertido?
Para responder esta pregunta, sea P, el precio de la acción a principios del año y sea DI+I el
dividendo pagado por las acciones durante el año. Considérense los flujos de efectivo de la figura
12.2; son los mismos que los de la figura 12.1, salvo que ahora se expresa todo con base en una
acción .
En el ejemplo, el precio a principios del año era de 37 dólares por acción y el dividendo pagado durante el año por cada una fue de 1.85 dólar. Según el capítulo 8, expresar el dividendo
como porcentaje del precio inicial de una acción da por resultado el rendimiento del dividendo:
Rendimiento del dividendo
= D, + l/P,
=
$1.85/37
=
.05
=
5%
Es decir que por cada dólar invertido, se obtienen cinco centavos de dividendos.
Entradas
de efectivo
$42.18
$1.85
$40.33
} Dividendos
Valor final
en el
mercado
t+1
Tiempo
Salidas
de efectivo
Total
-$37
Rendimiento porcentual
1 + Rendimiento porcentual
Dividendos pagados
Cambio en el valor del
al final del periodo
+ mercado durante el periodo
= ------------------Valor inicial en el mercado
Dividendos pagados
Cambio en el valor del
+ mercado al final del periodo
al final del periodo
= ------------------Valor inicial en el mercado
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
Entradas
de efectivo
$37
$2
$35
Total
« FIGURA 12.3
Dividendos
} (°1)
Flujo de efectivo:
ejemplo de inversión
¡
Precio
final por
acción (P1)
Tiempo
Salidas
de efectivo
- $25 (Po)
El segundo componente del rendimiento porcentual es el rendimiento de la ganancia de capi-
tal. Hay que recordar (del capítulo 8) que éste se calcula como el cambio en el precio durante el
año (la ganancia de capital) dividido entre el precio inicial:
Rendimiento de la ganancia del capital
= (Pt+ l -
Pt) / P t
= ($40.33 - 37)/ 37
= $3 .33/ 37
=9%
Así, por dólar invertido se obtienen nueve centavos en ganancia de capital.
En resumen, por un dólar invertido se obtienen 5 centavos en dividendos y 9 centavos en ganancia de capital; así, hay un total de 14 centavos. El porcentaje de rendimiento es 14 centavos
por dólar, o sea 14 por ciento.
Para comprobarlo, observe que se invierten 3 700 dólares y se termina con 4 218 dólares. ¿En
qué porcentaje aumentaron los 3 700 dólares? Como se ve, la ganancia es de 4 21 8 - 3 700 = 518
dólares. Esto representa un aumento de 518 dólares/3 700 = 14 por ciento.
«
Cálculo de rendimientos
Suponga que usted compra acciones a principios de año por un precio unitario de 25 dólares.
Al final del año, el precio es de 35 dólares. Durante el año, recibió dividendos de 2 dólares
por acción. Esta es la situación que se ilustra en la figura 12.3 ¿Cuál es el rendimiento de los
dividendos? ¿El rendimiento de las ganancias de capital? ¿El rendimiento porcentual? Si la
inversión total fue de 1 000 dólares, ¿cuánto tiene al terminar el año?
Los 2 dólares de dividendos por acción dan un rendimiento de los dividendos de:
Rendimiento de los dividendos
=
Dt+dPt
=
$2/ 25
=
.08
=
8%
La ganancia de capital por acción es de 10 dólares, así que el rendimiento de las ganancias
de capital es:
Rendimiento de las ganancias de capital = (P t+1 - Pt) / Pt
= ($35 - 25)/ 25
1,
= $10/ 25
el
= 40%
" Porco
,
365
. .
nSlgulente, el rendimiento porcentual total es de 48 por ciento .
..l •.. '
(continúa)
EJEMPLO 12.1
366
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
Si usted hubiera invertido 1 000 dólares, tendría 1 480 dólares al terminar el año, corresPon_
dientes a un incremento de 48 por ciento. Para comprobarlo, observe que los 1 000 dólares
hubieran comprado 1 000 dólares/25 = 40 acciones. Las 40 acciones hubieran pagado un
total de 40 x 2 dólares = 80 dólares de dividendos en efectivo. Los 10 dólares de ganancia por
acción le hubieran reportado una ganancia total de capital de 10 dólares x 40 = 400 dólares.
Sume las cantidades y tendrá el incremento de 480 dólares.
Para dar un ejemplo más concreto, las acciones de ExxonMobil (XOM) iniciaron en 2002 a
34.94 dólares. XOM pagó dividendos de 0.98 dólares durante 2002 y el precio de una acción al
final del año fue de 41.00 dólares. ¿Cuál fue el rendimiento de XOM ese año? A modo de práctica,
vea si está de acuerdo en que la respuesta es 20.15 por ciento. Desde luego, también hay rendi.
mientas negativos. Por ejemplo, en 2003 el precio de la acción de AT&T a principios del año era
de 26.11 dólares por unidad y en 2003 se pagaron dividendos de 0.85 dólares. La acción terminó
el año a 20.30 dólares por acción . Verifique que la pérdida fue de 19.00 por ciento ese año.
12.1 e ¿Cuál es la diferencia entre un rendimiento en dólares y un rendimiento porcentual? ¡Por
qué son más convenientes los rendimientos porcentuales?
12.2
EL REGISTRO HISTÓRICO
Roger Ibbotson y Rex Sinquefield realizaron un famoso conjunto de estudios sobre las tasasde
rendimiento en los mercados financieros estadounidenses. 2 Presentaron las tasas históricas de reno
dimiento anual de cinco tipos importantes de inversión financiera. Los rendimientos pueden inter·
pretarse como lo que se hubiera ganado si se hubieran tenido portafolios como los siguientes:
l. Acciones de compañías grandes. Este portafolio de acciones comunes se basa en el índice
Standard & Poor 500 (S&P), que contiene a las 500 compañías más grandes de Estados Uni·
dos, (en términos del valor total en el mercado de las acciones en circulación).
En el sitio
www.globalfindata.com
encontrará más información
sobre la historia del
mercado.
2. Acciones de compañías pequeñas. Este portafolio se compone de acciones pertenecientes al
20 por ciento menor de las compañías que cotizan en la Bolsa de Valores de Nueva York.
medidas también por el valor de mercado de las acciones en circulación.
3. Bonos corporativos a largo plazo. Se basa en bonos de alta calidad con vencimiento a 20
años.
4. Bonos a largo plazo del gobierno estadounidense. Portafolio basado en bonos del gobierno
estadounidense con un vencimiento a 20 años.
5. Certificados de la Tesorería de Estados Unidos . Este portafolio se compone de certificados de
la Tesorería (abreviados como T-bills) con vencimiento a tres meses.
Estos rendimientos no están ajustados para tomar en cuenta los efectos de la inflación ni los de
los impuestos. Así, son rendimientos nominales antes de impuestos.
Además de los rendimientos anual izados sobre estos instrumentos financieros, también se
calcula el cambio porcentual anualizado del índice de precios al consumidor (IPC). Éste es unf
2R.G . Ibbolson y R.A. Sinquefield, Stocks. Bonds, Bilis, and lnfiation [SBBl), (Charlottesville, Va.: Financial
Research Foundation. 1982).
Ana1~
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
'd sUal de la inflación, así que es posible calcular el rendimiento real tomando esta cantidad
Illedi au .,
átasa de inflaclOn.
colllO l
Uo prii!ter vistazo
de e_nar los rendimientos de los distintos portafolios, échese una mirada al panorama
E ' la figura 12.4 se muestra lo que sucedió con un dólar invertido en estos portafolios a
ge~e. tos a~ 1925. El crecimiento del valor de cada portafolio diferente durante el periodo de
p~::s que termina en 2003 se da por separado (se omiten los bonos corporativos a largo plazo).
~bserve que para incluir todo en una sola gráfica, se hacen algunas modificaciones en la escala.
Ante:w
Una inversión de 1 dólar en diferentes portafolios, 1926-2003 (finales de 1925 = 1 dólar)
$20000
$10953.94
$10000
$2284.79
Acciones de compañías pequeñás ~
$1000
" " Acciones de
compañías grandes
$100
/
Bonos gubernamentales
a largo plazo
~
$60.56
$17.66
$10.28
$10
Inflación
$1
" " Certificados de la TeSorería
Fin de año
~~ ~tocks, Bonds, Bil/s, and Inflation 2004 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (actualizaciones anuales por Roger G. Ibbotson y Rex A.
- - ........ I6KI). Todos los derechos reservados.
.
367
368
PARTE CINCO
FIGURA 12.5
Riesgo y rendimiento
»
Rendimientos totales
anualizados sobre
acciones de compañías
grandes, 1926-2003
W
60
~
Ql
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o
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1,11,111.
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- 60
1925
1935
1945
1955
1965
1975
1985
1995
2003
Fin de año
Fuente: © Stocks, Bonds, Bilis, and Inflation 2004 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (actualizaciones anuales
por Roger G. Ibbotson y Rex A. Sinquefield). Todos los derechos reservados.
." .,. Entre en www.b
igcharts.market
watch.com para ver gráficas
de los movimientos del día
(intraday) y de largo plazo.
Como se acostumbra hacer con las series financieras, el eje vertical tiene una escala tal, que distancias iguales miden cambios porcentuales iguales (no en dólares) de los valores. 3
Según la figura 12.4, la inversión en acciones de empresas pequeña tuvo el mejor desempeño
general. Cada dólar invertido aumentó a una suma notable de LO 953.94 dólares en los 78 años,
El portafolio de acciones comunes de compañías grandes tuvo menor rendimiento; un dólar invertido creció a 2284.79 dólares.
En el otro extremo, el portafolio de T-bills creció apenas a 17.66 dólares. Esto es todavía
menos impresionante si se considera la inflación durante el periodo. Como se ilustra, el incremento en el nivel de precios fue tal, que al terminar el periodo se necesitaban 10.28 dólares sólo para
reemplazar el dólar original.
Conocido el registro histórico, ¿por qué no se compran sólo acciones de compañías pequeñas?
Si se estudia con detenimiento la figura 12.4 se encontrará la respuesta. Los portafolios de T-bills
y de bonos del gobierno a largo plazo crecieron más lentamente que los portafolios de acciones,
pero lo hicieron con mayor constancia. Las acciones de compañías pequeñas terminaron en primer
lugar, pero puede verse que por momentos fueron bastante erráticas. Por ejemplo, las acciones de
compañías pequeñas tuvieron el peor desempeño durante los primeros 10 años aproximadamente y
tuvieron rendimientos menores que los bonos gubernamentales a largo plazo durante casi 15 años.
Una vista detallada
Para ilustrar la variabilidad de las inversiones, en las figuras 12.5 a 12.8 se representan los rendimientos porcentuales anuales en forma de gráficas de barras verticales trazadas sobre el eje
horizontal. La altura de las barras indica el rendimiento de un año en particular. Por ejemplo,
si se observan los bonos gubernamentales a largo plazo (figura 12.7), se ve que el rendimiento
histórico más grande (44.44 por ciento) ocurrió en 1982. Éste fue un buen año para los bonos. Al
comparar las gráficas, nótense las diferencias en las escalas del eje vertical. Con estas diferencias
presentes, se puede ver que los certificados de la Tesorería tuvieron un comportamiento muY
predecible (figura 12.7) si se comparan con las acciones de compañías pequeñas (figura 12.6).
Los rendimientos mostrados en estas gráficas de barras a veces son muy grandes. Por ejempll:\
en las gráficas se ve que el mayor rendimiento en un soLo año es un notabLe 142.87 por ciento ~
3En otras palabras, la escala es logarítmica.
l'
CAPiTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
369
« FIGURA 12.6
150
Rendimientos totales
anualizados sobre
acciones de compañías
pequeñas, 1926-2003
100
Fuente: © Stocks, Bonds, Bilis,
and Inflation 2004 Yearbook™,
Ibbotson Associates, Inc.,
Chicago (actualizaciones anuales
por Roger G. Ibbotson y Rex A.
Sinquefield). Todos los derechos
reservados.
50
o
-50
1935
1945
1955
1965
1975
1995
1985
2003
Fin de año
Bonos gubernamentales a largo plazo
« FIGURA 12.7
50
Rendimientos totales
anualizados sobre
bonos gubernamentales
y certificados de la
Tesorería, 1926-2003
40
30
Fuente: © Stocks, Bonds, Bilis,
and Inflarion 2004 Yearbook™,
Ibbotson Associates, Inc.,
Chicago (actualizaciones anuales
por Roger G. Ibbotson y Rex A.
Sinquefield). Todos los derechos
reservados.
20
10
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1925
1935
1945
1955
1965
1975
1985
1995
2003
1995
2003
Fin de año
Certificados de la Tesorería de Estados Unidos
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1935
1945
1955
1965
Fin de año
1975
1985
Roger Ibbotson habla de la historia
de los mercados de capital
»
acciones los días hábiles y la de Londres
publica intercambios de más de I O 000
emisiones nacionales y extranjeras.
Los datos generados por estas transacciones son cuantificables, se analizan y
difunden con rapidez y se obtienen fácilmente por medio de la computadora. Por
esta razón, las finanzas se parecen cada vez
más a las ciencias exactas. El uso de datos
de mercados financieros va de lo simple,
como tomar el índice S&P 500 para medir el
desempeño de un portafolio, a lo increíblemente complejo. Por ejemplo, hace apenas
un cuarto de siglo el mercado de bonos era
la provincia más formal de Wall Street. Hoy
atrae multiwdes de negociantes que quieren
explotar las oportunidades de arbitraje (precios con pequeños y temporales errores de
valuación) con datos en tiempo real y computadoras para analizarlos.
Los datos de los mercados financieros
son los cimientos de los extensos conocimientos empíricos que ahora se tienen de
los mercados financieros. La que sigue es
Los mercados financieros son el fenómeno humano mejor documentado de la
historia. Todos los días, se negocian acciones de aproximadamente 2 000 empresas
listadas en la Bolsa de Valores de Nueva
York y por lo menos se negocian en otras
bolsas y en mercados over the counter las
acciones de otras 6 000 empresas. Bonos,
mercancías genéricas, futuros y opciones
también aportan un cúmulo de datos.
Estos datos llenan del diario más de una
docena de páginas de The Wall Street Journal (y muchos otros periódicos), que son
apenas resúmenes de las transacciones del
día.Asimismo, existe un registro de toda
transacción, que constituye una base de
datos en tiempo real, y un archivo histórico que, en muchos casos, se remonta a
más de un siglo.
El mercado global suma otra dimensión
a este cúmulo de datos. La bolsa de valores japonesa negocia miles de millones de
una lista de los principales resultados de
las investigaciones:
Los valores riesgosos, como las acciones,
tienen en promedio rendimientos más elevados que los valores sin riesgo, como los
certificados de la Tesorería.
Las acciones de compañias pequeñas
tienen un promedio más alto de rendimientos que las acciones de compañías
grandes.
Los bonos a largo plazo tienen tasas promedio mayores que los bonos a COrto plazo.
El costo de capital para una compañía,
proyecto o división puede pronosticarse
con datos de los mercados.
Como los fenómenos de los mercados
financieros están tan bien medidos, las
finanzas es la rama de la economia más
cuantificable. Los investigadores son capaces de hacer investigaciones empiricas
más extensaS que en cualquier otro campo
económico, y los resultados de estas investigaciones se traducen rápidamente en
actividad en el mercado.
Roger IbbolSon es profesor de administración en la Escuela de Administración de Yale. Es fundador y presidente de IbbolSon Associates, un .proveedor importante de bases de datos para el seaor de servicios finaOO!IOS.
Es un destacado estudioso, conocido por sus originales cálculos de las tasas históricas de los ' rendimientos realizadas por los inversionistas de diversos mercados y por sus investigaciones en nuevos temas.
j;
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FIGURA 12.8
Inflación anual ,
1926-2003
»
Inflación
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-15
1925
1935
1945
1955
1965
1975
1985
Fin de año
Fuente: © Stocks, Bonds, Bilis, and Inflation 2004 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (actualizaciones8J1Ulll'
por Roger G. Ibbotson y Rex A. Sinquefield). Todos los derechos reservados.
370
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
371
ciones de compañías pequeñas en 1993. Ese mismo año, las acciones de compañías grandes
~~s ac as" tuvieron un rendimiento de 52.94 por ciento. En contraste, el rendimiento más grande
~Ple0n certificados de la Tesorería fue de 15.21 por ciento en 1981. Para referencia futura, en la
dt: 1 \2 1 se da el rendimiento observado por año del S&P 500, los bonos gubernamentales a
t~lb a pl~o, los certificados de la Tesorería y el IPe. A partir de 2004, la Tesorería de Estados
lar~doos ya no expidió bonos con vencimiento mayor a 10 años, así que el rendimiento de los
Unl
~~;,¡".
Rendimientos totales por año, 1926-2003
"
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, p~l~al,;', J:.
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•,:'1,
1965
12.38%
0.93%
~----~--~~--------------~ ---------------~----
"-iíit'
1.15
4.39
4.47
-2.15
8.51
1.92
7.59
4.20
5.13
1.44
4.21
3.84
5.70
0.47
1.80
2.01
2.27
5.29
0.54
-1.02
2.66
4.58
-0.98
-0.20
2.43
2.28
3.08
-0.73
-1.72
6.82
-1.72
-2.02
11.21
2.20
5.72
1.79
3.15
4.05
4.47
2.27
1.15
0.88
0.52
0.27
0.17
0.17
0.27
0.06
0.04
0.04
0.14
0.34
0.38
0.38
0.38
0.38
0.62
1.06
1.12
1.22
1.56
1.75
1.87
0.93
1.80
2.66
3.28
1.71
3.48
2.81
2.40
2.82
3.23
-1.12%
-2.26
-1 .16
0.58
-6.40
-9.32
-10.27
0.76
1.52
2.99
1.45
2.86
-2.78
0.00
0.71
9.93
9.03
2.96
2.30
2.25
18.13
8.84
2.99
-2.07
5.93
6.00
0.75
0.75
-0.74
0.37
2.99
2.90
1.76
1.73
1.36
0.67
1.33
1.64
3.71
3.62
0.97
,
~
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
-10.06
23.98
11.03
-8.43
3.94
14.30
18.99
-14.69
-26.47
37.23
23.93
-7.16
6.57
18.61
32.50
-4.92
21.55
22.56
6.27
31.73
18.67
5.25
16.61
31 .69
-3.10
30.46
7.62
10.08
1.32
37.58
22.96
33.36
28.58
21.04
-9.10
-11.89
-22.10
2003
28.69
'C6Ic:uIos de los autores basados en datos obtenidos de Global Financial Data y otras fuentes.
5.12
-2.86
2.25
-5.63
18.92
11 .24
2.39
3.30
4.00
5.52
15.56
0.38
-1.26
1.26
-2.48
4.04
44.28
1.29
15.29
32.27
22.39
-3.03
6.84
18.54
7.74
19.36
7.34
13.06
-7.32
25.94
0.13
12.02
14.45
-7.51
17.22
5.51
15.15
0.54
4.06%
4.94
4.39
5.49
6.90
6.50
4.36
4.23
7.29
7.99
5.87
5.07
5.45
7.64
10.56
12.10
14.60
10.94
8.99
9.90
7.71
6.09
5.88
6.94
8.44
7.69
5.43
3.48
3.03
4.39
5.61
5.14
5.19
4.86
4.80
5.98
3.33
1.61
1.03
1.92%
3.46
3.04
4.72
6.20
5.57
3.27
3.41
8,.71
12.34
6.94
4.86
6.70
9.02
13.29
12.52
8.92
3.83
3.79
3.95
3.80
1.10
4.43
4.42
4.65
6.11
3.06
2.90
2.75
2.67
2.54
3.32
1.70
1.61
2.68
3.39
1.55
2.72
1.88
372
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
bonos gubernamentales a largo plazo anotados en la tabla refleja emisiones con vencirni
10 años.
ento l
Preguntas de conceptos
"
I
12.2a En retrospectiva, ¿cuál diría que fue la mejor inversión para el periodo de 1926 a 1935!
12.2b ¿Por qué no todos invierten únicamente en acciones de compañías pequeñas!
12.2c ¿Cuál fue el menor rendimiento observado en el periodo de 78 años par:a cada una de las
inversiones! ¿Cuándo ocurrieron de un modo aproximado!
12.2d ¿Aproximadamente cuántas veces las acciones de las compañías grandes dieron
I
rendimientos de más de 30 por ciento! ¿Cuántas veces dieron rendimientos de menos de
- 20 por ciento!
'
12.2e ¿Cuál fue la mayor "racha ganadora" (años sin un rendimiento negativo) de las acciones de '
\Ij
tI'<
12.3
compañías grandes! ¿De los bonos gubernamentales a largo plazo!
12.2f ¿Con qué frecuencia tuvo un rendimiento negativo el portafolio de certificados de la
Tesorería!
RENDIMIENTOS PROMEDIO:
PRIMERA LECCiÓN
De seguro ya habrá empezado a darse cuenta de que la historia de los rendimientos es demasiado
complicada para que sea de mucha utilidad en su forma sin pulir. Es necesario que se empiece a
resumir todas estas cantidades. Por esa razón, se va a analizar cómo condensar los datos detalla.
dos. Para empezar se calculan los rendimientos promedio.
Cálculo de los rendimientos promedio
La manera obvia de calcular los rendimientos promedio de las diferentes inversiones de la tabla
12.1 es sumar los rendimientos anuales y dividir entre 78. El resultado es el promedio histórico
de los valores individuales.
Por ejemplo, si se suman los rendimientos de las acciones de compañías grandes de la figura
12.5 en los 78 años, se obtiene alrededor de 9.67. Por tanto, el rendimiento anual promedio es
9.67/78 = 12.4%. Este 12.4 por ciento se interpreta como cualquier otro porcentaje. Si se eli·
giera al azar uno de los 78 años y hubiera que adivinar cuál fue el rendimiento de ese año, la
mejor conjetura sería 12.4 por ciento.
Rendimientos promedio: el registro histórico
En la tabla 12.2 se muestran los rendimientos promedio de las inversiones analizadas. Como se
aprecia, en un año típico las acciones de las compañías pequeñas aumentaron 17.5 por ciento.
También se observa que el rendimiento de las acciones es más grande que el rendimiento de los
bonos.
Como es obvio, estos promedios son nominales, pues no se ha tomado en cuenta la inflación.
Obsérvese que la tasa promedio de inflación fue de 3.1 por ciento anual en este lapso de 78 años.
El rendimiento nominal de los certificados de la Tesoreóa fue de 3.8 por ciento. Por tanto, la
tasa promedio real de rendimiento de los certificados de la Tesoreóa fue de 0.7 por ciento al afiO
aproximadamente; de esta forma, en términos históricos, el rendimiento real de estos certificadoS
ha sido muy bajo.
En el otro extremo, las acciones de empresas pequeñas tuvieron un rendimiento real de 1 :
- 3.1 = 14.4%, que es relativamente grande. Si se recuerda la regla del 72 (capítulo 5), se , "
que un cálculo r~pido a lápiz indic.a que _un creci~,ento real de 14.4 por ciento duplica el ~
de compra aproXImadamente cada CInCO anos. Tamblen se observa que el valor real del portafOllUY,l',
acciones de compañías grandes aumentó poco más de 9 por ciento en un año típico.
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
373
"·'l'#!!il"¡[~"Eii¡;r¡;¡!',· ';'"
oji¡¡:irlf!Jt!:i' 1, '.' ... .,.'u ,,~..
!~ff¡trr:,};~~~r~~~ 12~¿. l ..
Accione~~e ~~~pa~~as grand,:s
. AcCíil~~ de 9~Wlpanl_as pequenas
Bonos corporativos a largo plazo
BOri9.i_QlJl)erQámentales a largo plazo
c~rtificados de la Tesorería de Estados Unidos
Rendimientos anuales
promedio, 1926-2003
17.5
6.2
5.8
3.8
. 1~6n
3.1
.
ks Bonds, Bilis, and Inflation 2004 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (actualizaciones anuares
ñ¡etIIe: e ~~tsOn y Rex A. Sinquefield). Todos los derechos reservados.
r# RogIII' G.
•
.~-
l ' -,. :. - \ . ;".,
P,íi~a de~lhsgo
AcCiOfl88 de compañías grandes
.
·. éompañías pequeñas
eonos co~rativos a largo plazo
A' ·
amen tales a largo plazo
Certincad~s de la Tesorería de Estados Unidos
6.2
5.8
3.8
8.6%
13.7
2.4
2.0
0.0
«TABLA 12.3
Rendimientos anuales
promedio y primas de
riesgo, 1926-2003
. c~, Bonds, Bilis, and Inflation 2004 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (actualizaciones anuales
~ G. Ibbotson y Rex A.
Sinquefield). Todos los derechos reservados.
Primas de riesgo
Una vez que se han calculado algunos rendimientos promedio, parece lógico compararlos. Una
de esas comparaciones incluye valores emitidos por el gobierno, que no sufren tanta variabilidad
como se observa, por ejemplo, en la bolsa de valores.
El gobierno toma préstamos emitiendo bonos. Estos bonos tienen diversos formatos. En este
caso,,1a atención se centra en los certificados de la Tesorería, que tienen el periodo de vencimiento más corto de los bonos gubernamentales. Como el gobierno tiene siempre la capacidad
de aumentar los impuestos para pagar sus cuentas, la deuda que representan los certificados de
la Tesorería prácticamente carece de cualquier riesgo de incumplimiento en su corta vida. Por
tanto, podría decirse que la tasa de rendimiento de esta deuda es el rendimiento libre de riesgo y
se tomará como una especie de punto de referencia.
Una comparación particulannente interesante implica el rendimiento casi si n riesgo de los cerúficados de la Tesorería y el rendimiento tan arriesgado de las acciones comunes. La diferencia
entre estos dos rendimientos puede interpretarse como la medida del rendimiento excedente sobre
el activo riesgoso promedio (suponiendo que la acción de una corporación grande tenga un riesgo
mayor que el promedio al compararlas con todos los activos riesgosos).
Se le llama "excedente" del rendimiento porque es el rendimiento adicional que se gana al
pasar de una inversión sin riesgos a otra riesgosa. Dado que puede interpretarse como una recompensa por COrrer el riesgo, se denomina prima de riesgo.
. .~ la tabla 12.2 es posible calcular las primas de riesgo para las diferentes inversiones, y se
~ en la tabla 12.3. Sólo se apuntan las primas de riesgo nominales porque apenas hay una
Iig~ diferencia entre las primas nominales históricas y las primas de riesgo reales .
l:á.prima de riesgo de los certificados de Tesorería aparece como cero en la tabla, porque se
~ que no presentan riesgo.
la primera lección
En la tabla 12.3 se observa que la prima de riesgo promedio ganada por una acción típica de una
12.4% - 3.8 = 8.6%. Es una recompensa significativa. El hecho de que
loa ~rrid.o históricamente es una observación importante y es la base de la primera lección:
~s nesgosos, en promedio, ganan una prima de riesgo. Dicho de otra manera, hay una
~a grande es de
-~qsa
por Correr un riesgo.
prima de riesgo
Rendimiento excedente
requerido de una inversión
en un activo riesgoso,
que supera al rendimiento
requerido de una inversión
libre de riesgo.
374
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
¿Por qué? ¿Por qué la prima de riesgo de las acciones de compañías pequeñas es mucho mayO
que la prima de acciones de compañías grandes? En términos más generales, ¿qué detennina l~.
magnitud de las primas de riesgo de diversos activos? Las respuestas están en el centro de l~
finanzas modernas, a las que se dedica el capítulo siguiente. Por ahora, parte de la respuesta s
encuentra examinando la variabilidad histórica de los rendimientos de las diferentes inversionese
Así, para empezar, ahora la atención se enfoca en medir la variabilidad de los rendimientos. .
Preguntas de conceptos
12.3a ¡Qué quieren decir rendimiento.excedente y prima de riesgo?
12.3b ¡Cuál fue la prima real de riesgo (no la nominal) del portafolio de acciones comunes!
12.3e ¡Cuál fue la prima de riesgo nominal de los bonos corporativos! ¡Cuál fue la prima real!
12.3d ¡Cuál es la primera lección que se extrae de la historia de los mercados de capital!
VARIABILIDAD DE LOS RENDIMIENTOS:
SEGUNDA LECCiÓN
12.4
Ya se vio que los rendimientos anuales de las acciones comunes suelen ser más volátiles que los
rendimientos de, por decir, los bonos gubernamentales a largo plazo. Ahora se analiza la medición de esta variabilidad de los rendimientos de acciones para pasar al estudio del riesgo.
Distribuciones de frecuencia y variabilidad
Para empezar, se traza la distribución de fre cuencias de los rendimientos de las acciones comunes, como la de la figura 12.9. Lo que se ha hecho aquí es contar las veces que el rendimiento
anual del portafolio de acciones comunes cae en cada intervalo de 10 por ciento. Por ejemplo,
FIGURA 12.9
»
Distribución de frecuencias de los rendimientos de las acciones de compañías grandes,
1926-2003
2000
1988 2003 1997
1990
1986 1999 1995
1981 1994 1979 1998 1991
1977 1993 1972 1996 1989
1969 1992 1971 1983 1985
1962 1987 1968 1982 1980
1953 1984 1965 1976 1975
1946 1978 1964 1967 1955
2001 1940 1970 1959 1963 1950
1973 1939 1960 1952 1961 1945
2002 1966 1934 1956 1949 1951 1938 1958
1974 1957 1932 1948 1944 1943 1936 1935 1954
11931 119371193011941 119291194711926119421192711928119331
- 80
- 70
- 60
-50
-40
-30
-20
-10
O
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Porcentaje
Fuente: © Stocks, Bonds, Bilis, and Inflation 2004 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (actualizaciones anuales por Roger G. Ibbotson y Rex A.
Sinquefield). Todos los derechos reservados .
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
figura 12.9 la altura de 13 en el intervalo de 10 a 20 por ciento significa que 13 de los 78
en 1d'mientos
a
.
1o.
anuales se encontraron en este mterva
reo~ora lo que hay que hacer es medir la dispersión de los rendimientos. Por ejemplo, se sabe
1 rendimiento de acciones de compañías pequeñas en un año típico fue de 17.5 por ciento.
que e se quiere saber cuánto se desvía el rendimiento observado de este promedio en un año
uiera . En otras palabras, es necesario medir qué tan volátil es un rendimiento. La varianza
cu ~z cuadrada, la desviación estándar, son las medidas más usadas de la volatilidad. A con~:~aci6n se explica cómo calcularlas.
Ah:ra
375
varianza
Diferencia promedio del
cuadrado de las desviaciones
entre el rendimiento
observado y el rendimiento
promedio.
desviación estándar
Raíz cuadrada positiva de la
varianza.
Varianza y desviación estándar históricas
La varianza mide básicamente el promedio del cuadrado de la diferencia entre los rendimientos
observados y el rendimiento promedio. Cuando mayor la cifra, tanto más difieren los rendimientoS observados del rendimiento promedio. Asimismo, cuanto mayor sea la varianza o la desviación estándar, tanto más dispersos estarán los rendimientos.
La manera de calcular la varianza y la desviación estándar depende de la situación concreta.
En este capítulo se están analizando los rendimientos históricos; por tanto, el procedimiento que
se describe aquí es el correcto para calcular la varianza y la desviación estándar históricas. Si se
estudiaran los rendimientos proyectados a futuro, otro sería el procedimiento; en el capítulo siguiente se describe este método.
Para ilustrar cómo se calcula la varianza histórica, suponga que una inversión dio rendimientos de 10, 12, 3 y -9 por ciento en los últimos cuatro años. El rendimiento promedio es (.10 + .12
+ .03 - .09)/4 = 4%. Adviértase que el rendimiento observado nunca es igual a 4 por ciento. El
primer rendimiento se desvía del promedio en .10 - .04 = .06; el segundo, en .12 - .04 = .08,
etc. Para calcular la varianza, se elevan al cuadrado estas desviaciones, se suman y se divide el
resultado entre el número de rendimientos menos 1, o 3 en este caso. En el siguiente cuadro se
resume la mayor parte de la información.
Totales
(1)
Rendimiento
real
(2)
Rendimiento
promedio
.10
.12
.03
-.09
.04
.04
.04
.04
.16
(3)
Desviación
(1) - (2)
(4)
Desviación
cuadrada
.06
.08
-.01
-.13
.0036
.0064
.0001
.0169
.00
.O2?(}
En la primera columna se anotan los cuatro rendimientos observados. En la tercera, se resta
el .04 por ciento para calcular la diferencia entre los rendimientos observados y el promedio.
Por último, en la cuarta columna se elevan al cuadrado las cantidades de la tercera columna para
obtener las desviaciones cuadradas del promedio.
Ahora, para calcular la varianza se divide .0270 (la suma de las desviaciones cuadradas) entre
el número de rendimientos menos l. Sea Var(R), o s a 2 (se lee "sigma cuadrada"), la varianza del
rendimiento:
. L:a desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Entonces, si DE(R), o a, es la des\'Jactón estándar del rendimiento:
En el sitio
www.robertniles.com/stats
se encuentra un repaso
ameno de estadística básica.
376
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
Se usa la raíz cuadrada de la varianza porque la varianza se mide en porcentajes "al cuadrado';'
y así es difícil interpretarla. La desviación estándar es un porcentaje ordinario. de modo que
respuesta podría escribirse como 9.487 por ciento.
.
En la tabla anterior, se observa que la suma de las desviaciones es igual a cero. Siempre ocurre
así y es una buena manera de comprobar el trabajo. En general. si se tienen Trendimientos históricos (donde T es alguna cantidad). la varianza histórica se puede expresar como:
la
Var(R)
-
]
= - - [(R
T-]
1
-
R)2
+ ... + (R T -
-
R )2]
[12.31
Esta fórmula indica hacer justo lo que se acaba de efectuar: tomar cada rendimiento individual T
(R¡, R 2••.. ) Yrestar el rendimiento promedio R; elevar al cuadrado los resultados y sumarlos; por
último, dividir este total entre el número de rendimientos menos 1 (T - 1). La desviación estándar
siempre es la raíz cuadrada de Var(R). Las desviaciones estándares se usan mucho como medida
de volatilidad. En la sección Trabaje en Internet se da un ejemplo del mundo real.
EJEMPLO 12.2
»
Cálculo de la varianza y la desviación estándar
,1
Suponga que Supertech Company y Hyperdrive Company tuvieron los siguientes rendimientos, '
en los últimos cuatro años:
Año
Rendimiento
de Supertech
Rendimiento
de Hyperdrive
2001
2002
2003
2004
-.20
.50
.30
.10
.05
.09
-.12
.20
¿Cuáles son los rendimientos promedio? ¿Las varianzas? ¿Las desviaciones estándares? I
¿Qué inversión fue más volátil?
Para calcular el rendimiento promedio, se suman los rendimientos y dividen entre 4. Los.
resultados son:
Rendimiento promedio de Supertech = R = .70/ 4 = .175
Rendimiento promedio de Hyperdrive = R = .22/ 4 = .055
Para calcular la varianza de Supertech, se resumen los cálculos pertinentes así:
(1)
Año
2001
2002
2003
2004
Totales
-.20
.50
.30
.10
(3)
(4)
Desviación
(1) - (2)
Desviación
cuadrada
-.375
.325
.125
-.075
.140625
.105625
.015625
.005625
.000
.267500
(2)
Rendimiento Rendimiento
real
promedio
.175
.175
.175
.175
.70
Como son cuatro años de rendimientos, para calcular la varianza se divide .2675
(4 - 1)
=
ent~¡
3:
Supertech
Varianza (O"~
Desviación estándar (0")
.2675/ 3
V.0892
= .0892
= .2987
Hyperdrive
.0529/ 3
V.0176
= .0176
= .1327
(contirfJfJ
I
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
377
A modo de práctica, compruebe que usted obtenga para Hyperdrive la misma respuesta que
uí Observe que la desviación estándar de Supertech, 29.87 por ciento, es un poco más del
~~bl~ de Hyperdrive, 13.27 por ciento. Como resultado, Supertech es la inversión más volátil.
El registro histórico
E la figura 12 .10 se resume buena parte del análisis realizado hasta aquí de la historia de los
promedio, las desviaciones estándar y las distrim:rcados de capital. .Presenta los rendimientos
. .
.
.
buciones de frecuencIas de los rendllmentos anuales en la misma escala. Por ejemplo, en la figura
12. JO obsérvese que la desviación estándar del portafolio de acciones de compañías pequeñas
(33.3 por ciento al año) es más de 10 veces mayor que la desviación estándar del portafolio de
certificados de la Tesorería (3.1 por ciento al año). Regrese en un momento a estas cantidades.
Distribución normal
En el caso de diferentes sucesos aleatorios que ocurren en la naturaleza. resulta útil una distribución de frecuencias particular, la distribución normal (o el/n'a de camp(/na), para describir
la probabilidad de terminar en un intervalo determinado . Por ejemplo , la idea de "calificar sobre
una curva" proviene del hecho de que las distribuciones de las calificaciones de los exámenes con
frecuencia adoptan la forma ele una curva ele campana.
TRABA
E EN
distribución normal
Distribución de fre cuencias
simétrica y con forma
de campana. definida
completamente por su media
y su desviación estándar.
INTERNET
Se acostumbra publicar la desviación estándar de los fondos mutuos. Por ejemplo, el fondo fidelity Magellan era el
segundo fondo más grande de Estados Unidos al momento de escribir esto. ¿Es muy volátil? Para averiguarlo se va
a www.momingstar.com. se anota el símbolo identificador FMAGX y se sigue el enlace "Risk Measures·'. Esto es lo
encontrado:
Fidelity Magellan · '" ~ .;. '
\/olatility
~.easut"ements
See Fund Famil ll Data
Tra,ling 3-Yr through 04,30-04
Standard Deviation
Mean
15 ,90
-2.84
Alpha
I
"'Traol,ng 5-Yr through 04·30-04
Shar'pe Ratio
Sear Market Decile Rank'"
Mode ..... Portfolio lheory Statistics
R-Squared
Beta
H
-0 .3 7
8
Tra,l,ng 3-Yr thtough 04-30-04
Standard Index
S &P 500
Best Fit Index
Standard ~. Poor' s 500
99
99
0.99
-1.84
0.99
-1.84
---------------------------------------- - ----
La desviación estándar de Fidelity Magellan es de 15.90 por ciento. Si se toma en consideración que la acción promedio tiene una desviación estándar de aproximadamente 50 por ciento, aquélla parece una cifra baja. La razón de esta
desviación estándar baja tiene que ver con el poder de la .di versi ficación, un tema que se estudia en el capítulo siguiente.
La media es el rendimiento promedio, así que en los últimos tres años. los inversionistas del fondo Magellan perdieron
2.~ por ciento al año. Asimismo, en la sección "Volatility Measures" se ve la razón de Sharpe, que se calcula como la
PlUna de riesgo del activo dividida entre la desviación estándar. Como tal, es una medida del rendimiento en relación
~n el monto del riesgo que se corre (medido por la desviación estándar). La "beta" del Fidelity Magellan Fund es de
.99. En el capítulo siguiente se habla más, mucho más, sobre esta cifra.
378
PARTE CINCO
FIGURA 12.10
Riesgo y rendimiento
»
Rendimientos históricos,
desviaciones estándares
y distribuciones de
frecuencia: 1926-2003
Series
Rendimiento
anual
Desviación
estándar
promedio
Acciones
de compañías
grandes
12.4%
20.4%
Acciones
de compañías
pequeñas
17.5
33.3
Bonos corporativos
a largo plazo
6.2
8.6
Bonos
gubernamentales
a largo plazo
5.8
9.4
Bonos
gubernamentales
a mediano plazo
5.5
5.7
Certificados
de la Tesorería de
Estados Unidos
3.8
3.1
Inflación
3.1
4.3
-90%
Distribución
0%
90%
'El rendimiento total en 1933 de las acciones de compañías pequeñas fue de 142.9 por ciento.
Fuente: © Stocks, Bonds, Bilis, and ¡n(Jation 2004 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (actualizaciones anuales
por Roger G. Ibbotson y Rex A. Sinquefield). Todos los derechos reservados.
En la figura 12.11 se ilustra una distribución normal y su curva de campana distintiva. Como
se aprecia, esta distribución tiene una apariencia más uniforme que las distribuciones observadas
de los rendimientos en la figura 12. ¡O. De cualquier manera, como la distribución normal, las
distribuciones observadas tienen una apariencia aproximada de montículo y simétrica. Cuando
ocurre así, la distribución normal suele ser una muy buena aproximación.
De igual manera, téngase presente que las distribuciones de la figura 12.10 se basan sólo en
78 observaciones sobre una base anual, en tanto que la figura 12.11 , en principio, se basa en un
número infinito. Por tanto, si se hubiera tenido la capacidad de observar los rendimientos de,
por decir, I 000 años, tal vez muchas de las in'egularidades se hubieran suavizado y se hubiera
terminado con una imagen más uniforme en la figura 12.10. Para los fine s de esta sección, basta
observar que los rendimientos presentan una distribución normal aproximada.
.
La conveniencia de la distribución normal procede del hecho de que el promedio y la desviación estándar la describen completamente. Si se cuenta con estas dos cantidades, no hace fal~
saber más. Por ejemplo, con una distribución normal, la probabilidad de que se acabe dentrO de
intervalo de una distribución normal del promedio es de casi 2/3. La probabilidad de acáb8f
dentro de dos desviaciones estándares es de aproximadamente 95 por ciento. Por último, la ¡pp:
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
Probabilidad
379
« FIGURA 12.1 1
Distribución normal.
Los rendimientos
ilustrados se basan en el
rendimiento histórico y
la desviación estándar de
un portafolio de acciones
comunes de empresas
grandes.
- 3a
- 2 (T
-48.8% - 28.4%
-8.0%
O
12.4%
53.2%
+3a
73.6%
Rendimiento de las acciones de compañías grandes
babilidad de encontrarse a más de tres desviaciones estándares del promedio es de menos de I por
ciento. En la figura 12.11 se ilustran estos intervalos y las probabilidades.
Para ver por qué es útil , recuérdese que en la fig ura 12.10 la desviación estándar de los rendimientos de las acciones de compañías grandes es de 20.4 por ciento. El rendimiento promedio
es de 12.4 por ciento. Por tanto, suponiendo que la distribución de frecuencia es por lo menos
aprox.imadamente normal. la probabilidad de que el rendimiento de un año se encuentre en el intervalo de - 8.0 a 32.8 por ciento (12.4 por ciento más o menos una desviación estándar, 20.4 por
ciento) es de aproximadamente 2/3 . Este intervalo se ilustra en la figura 12. 11 . En otras palabras,
hay casi una posibilidad en tres de que e l rendimiento quede fitera del intervalo. Esto significa,
literalmente, que si uno compra acciones de compañías grandes, hay que prever quedarse fuera
del intervalo uno de cada tres años. Lo anterior refuerza las observaciones ~nteriores sobre la
volatilidad del mercado. Sin embargo, hay apenas una probabi lidad de 5 por ciento (aprox imadamente) de quc se termine fuera del intervalo de -28.4 a 53.2 por ciento ( 12.4 por ciento más o
menos 2 X 20.4%). Estos puntos se ilustran también en la ngura 12 . 11.
La segunda lección
Las observaciones sobre la variabilidad anual de los rendimientos son la base de la segunda lección extraída de la hi storia de los mercados de capital. En promedio, COlTer el riesgo se premia
generosamente, pero en determinado año hay una probabilidad considerable de que el valor sufra
un cambio radical. Así, la segunda lección es: cuanto más grande sea la recompensa potenci al.
tanto más grande será el riesgo.
Uso de la historia de los mercados de capital
Basándose en el análisis efectuado en esta sección, se debe empezar a tener idea de los riesgos
y recompensas de invertir. Por ejemplo, a mediados de 2004 los certificados de la Tesorería pagaban alrededor de 1.4 por ciento. Supóngase que se tenía una inversión que se creía presentaba
de manera aproximada el mismo riesgo que un portafolio de acc iones comunes de compañías
grandes. Como mínimo, ¿q ué rendimiento tendría que ofrecer esta inversión para interesarse en
ella?
~n la tabla 12. 3 se advierte que la prima de riesgo de las acciones de las compañías grandes
ha Sido históricamente de 8.6 por ciento, así que un cálculo razonable de l rendimiento requerido
sería esta prima más la tasa de los certificados de la Tesorería, 1.4% + 8.6% = 10% . Quizá este
POrcentaje sorprenda por ser alto. pero si se pensara en iniciar una empresa, los riesgos de hacerlo
: P~cerían a los de invertir en acciones de empresas pequeñas. En este caso, la prima de riesgo
u:t~nca e~ ,de 13.7 por ciento, así que se requeriría cuando menos tanto como 15.1 por ciento de
a lOverSlOn así.
380
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
En el capítulo siguiente se estudia con detenimiento la relación entre riesgo y rendimiento
requerido. Por ahora, se debe observar que una tasa interna de retorno proyectada, la TIR, sobre Un
inversión riesgosa en el intervalo de lOa 20 por ciento no es muy sobresaliente. Depende de cu ..~
sea el riesgo, lo que también es una lección importante aprendida de la historia de los mercad~~
de capital.
EJEMPLO 12.3
»
Inversión en acciones de crecimiento
El término acciones de crecimiento se usa con frecuencia como eufemismo de las acciones de
compañías pequeñas. ¿Estas inversiones son apropiadas para "viudas y huérfanos"? Antes
de responder, se debe considerar la volatilidad. Por ejemplo, a partir del registro histórico
¿cuál es la probabilidad aproximada de que uno pierda más de 16 por ciento de su dinero e~
un mismo año si compra un portafolio de acciones de estas compañías?
Según la figura 12.10, el rendimiento ):?romedio de las acciones de compañías pequeñas es
de 17.5 por ciento y la desviación estándar es de 33.3 por ciento. Si se supone que los rendimientos son aproximadamente normales, hay una probabilidad de alrededor de 1/3 de obtener
un rendimiento que esté fuera del intervalo de - 15.8 a 50.8 por ciento (17.5% ± 33.3%).
Como la distribución normal es simétrica, las probabilidades de estar abajo o arriba de esas
cantidades es la misma. Así, hay una probabilidad de 1/6 (la mitad de 1/3) de que uno pierda
más de 15.8 por ciento. Por tanto, hay que esperar que esto ocurra una vez cada seis años, en
promedio. De este modo, estas inversiones son muy volátiles y no se recomiendan a quienes
no pueden darse el lujo de correr el riesgo.
~r
~.'l.
1"
.J.\.\
"
Preguntas de conceptos
12.4a Explique en palabras cómo se calcula la varianza y la desviación estándar.
12.4b Con una distribución normal, ¡cuál es la probabilidad de terminar más de una desviación
estándar abajo del promedio?
ji 12.4c Suponiendo que los bonos corporativos a largo plazo tienen una distribución
.g'
aproximadamente normal, ¡cuál es la probabilidad aproximada de ganar 14.7 por ciento o
q.
más en un año cualquiera? ¡Cuál es la probabilidad aproximada con los certificados de la
Tesorería?
"':
~l
12.5
12.4d ¡Cuál es la segunda lección que se obtiene de la historia del mercado de capital?
MÁS SOBRE RENDIMIENTOS PROMEDIO
En lo que va del capítulo la atención se ha enfocado en los rendimientos promedio simples, pero
hay otra forma de calcular el rendimiento promedio. El hecho de que los rendimientos promedio
se calculen de dos maneras genera confusiones, así que en esta sección el objetivo es explicar los
dos métodos y las circunstancias en las que cada uno es apropiado.
Promedio aritmético y promedio geométrico
Comiéncese con un ejemplo simple. Suponga que se compra una acción particular en lOO dólares . Por desgracia, el primer año de la posesión cae a 50 dólares. El segundo año vuelve a 100
dólares, de modo que uno se queda como había empezado (sin cobrar dividendos).
¿Cuál fue el rendimiento promedio sobre esta inversión? El sentido común dicta que debe ser
exactamente cero, puesto que se comenzó con 100 dólares y se terminó con 100 dólares. Pero
si se calculan los rendimientos anuales, se observa que se perdieron 50 dólares el primer año (l,a
mitad del dinero) . El segundo año, se ganó 100 por ciento (se duplicó el dinero). Así, el rendImiento promedio en los dos años fue de (- 50% X 100%)/2 = 25 por ciento.
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
e á1 es;entonces el resultado correcto, Opor ciento o 25 por ciento? La respuesta es que los
¿ u correctos: lo que pasa es que responden a preguntas distintas. El O por ciento se llama
doS ~ento promedio geométrico. El 25 por ciento se llama rendimiento promedio arit: : . El rendimiento promedio geométrico responde a la pregunta: ¿ Cuál es el rendimiento
tíC~iO compuesto por año en determinado periodo ? El rendimiento promedio aritmético resa la pregUIita: ¿ Cuál es el rendimiento en un año promedio en determinado periodo?
rendimiento promedio
geométrico
Rendimiento promedio
compuesto ganado por año en
un periodo de varios años.
pro:
pO~~tese que en secciones
anteriores todos los rendimientos promedio calculados fueron proedios aritméticos, así que ya se sabe cómo calcularlos. Lo que ahora se necesita es 1) aprender
:calcular promedios geométricos, y 2) aprender en qué circunstancias un promedio es más sig-
rendimiento promedio
aritmético
Rendimiento ganado en un
año promedio durante un
periodo de varios años.
nificativo que otro.
Cálculo del rendimiento promedio geométrico
Primero, para ilustrar cómo calcular el rendimiento promedio geométrico, suponga que una inversión tuvO rendimientos anuales de 10, 12, 3 Y -9 por ciento en los últimos cuatro años. El
rendimiento promedio geométrico de este periodo de cuatro años se calcula como (1 .10 X 1.12
X 1.03 X .91)1/4 - 1 = 3.66%. En contraste, el rendimiento promedio aritmético que se ha eslado calculando es (.10 + . 12 + .03 - .09)/4 = 4.0 por ciento.
En general, si se tien~n T años de rendimientos, el promedio geométrico de esos Tañas se
calcula con la fórmula:
Rendi~nicntopromedio
geometnco
=
1(1
+ R1) X
(1
+ R2)
X·· · X (1
+ Rr)¡I / T
[12.4]
Esta fórmula indica que se requieren cuatro pasos:
\. A cada uno de los Trendimientos anuales. R" R2 , ... , R T , se les suma uno (después de convertirlos en decimales).
2. Se multiplican todas las cifras del paso l .
3. Se toma el resultado del paso 2 y se eleva a la potencia de liT.
4. Para finalizar, se resta uno al resultado del paso 3. El resultado es el rendimiento promedio
geométrico.
Cálculo del rendimiento promedio geométrico
«
Calcúlese el rendimiento geométrico de acciones de alta capitalización de las 500 de S&P,
durante los primeros cinco años de la tabla 12.1, 1926-1930.
Primero, se convierten los rendimientos porcentuales en decimales, se suma uno y se calcula su producto:
Rendimientos, S&P 500
Producto
13.75
35.70
45.08
-8.80
-25.13
1.1375
x1.3570
x1.4508
xO.9120
xO.7487
1.5291
Observe que el número 1.5291 es lo que vale la inversión después de cinco años si su valor
inicial fue de un dólar. Entonces, el rendimiento promedio geométrico se calcula así:
Rendimiento promedio geométrico = 1.52911 / 5 = 1 = 0.0887, o 8.87%
Así, el rendimiento promedio geométrico es en este ejemplo de alrededor de 8.87 por ciento.
Hay una sugerencia: si se usa una calculadora financiera, se puede anotar 1 dólar en el valor
presente, 1.5291 dólares como el valor futuro y 5 como el número de periodos. Luego, se des, PElja la tasa desconocida. Se debe obtener el mismo resultado.
381
EJEMPLO 12.4
382
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
':" ~;1.fAjl~5~)~2~~~_:,~~l:{'~¿;~
Rendimiento
promedio geométrico y
rendimiento promedio
aritmético: 1926-2003
Acciones de compañías grandes
Acciones de compañlas pequelias
Bonos corporativos a largo plazo
Bonos gubernamentales a largo plazo
Bonos gubernamentales a mediano plazo
Certificados de la Tesorerla de Estados Unidos
Inflación
10.4%
12.7
5.9
5.4
5.4
3.7
3.0
12.4%
17.5
6.2
5.8
5.5
3.8
3.1
20.4%
•
33.3.;,~.
8.6
9.4 ''';'~
5.7
3.1 :d'
4.3
Una cosa que es probable se haya notado en los ejemplos dados hasta aquí es que el rendimien_
to promedio geométrico es menor. Resulta que siempre ocurre así (siempre que los rendimientos
no sean idénticos, en cuyo caso los dos "promedios" serían el mismo) . Para ilustrarlo, en la tabla
12.4 se muestran los promedios aritméticos y las desviaciones estándares de la figura 12.10, junto
con los rendimientos promedio geométricos.
Como se aprecia en la tabla 12.4, los promedios geométricos son todos más pequeños, pero la
magnitud de la diferencia varía mucho. La razón es que la diferencia es mayor en el caso de las
inversiones más volátiles. Por cierto, hay una aproximación útil. Si se supone que todas las cantidades están expresadas en decimales (y no en porcentajes). el rendimiento promedio geométrico
es aproximadamente igual al promedio aritmético menos la mitad de la varianza. Por ejemplo,
si uno se enfoca en las acciones de compañías grandes, el promedio aritmético es .124 y la desviación estándar es .204, de lo que se deduce que la varianza es de .041616. Así, el promedio
geométrico aproximado es .124 - .041616/2 = .1032, que está bastante cerca del valor real.
EJEMPLO 12.5
»
Más promedios geométricos
En la figura 12.4 se presenta el valor de una inversión de 1 dólar al cabo de 78 años. Tome el
valor de las inversiones en acciones de compañías grandes para verificar el promedio geométrico de la tabla 12.4.
En la figura 12.4, la inversión en compañías grandes creció a 2 284.79 dólares en los 78
años. El rendimiento promedio geométrico es entonces:
Rendimiento promedio geométrico = 2 284.79 1 / 78 = 1 = .1042, o 10.4%
Este 10.4 por ciento·es el valor mostrado en la tabla 12.4. A modo de práctica, compruebe
de la misma manera otras cantidades de la tabla 12.4.
¿Rendimiento promedio aritmético
o rendimiento promedio geométrico?
Cuando se toman en consideración los rendimientos históricos, la diferenci a entre los promedios
geométrico y aritmético no es demasiado difícil de comprender. Para decirlo de manera ligeramente distinta, el promedio geométrico indica lo que se ganó en promedio por año, compuesto
anualmente. El promedio aritmético indica lo que se ganó en un año típico. Se debe utilizar el
promedio que responda a la pregunta que se busca contestar.
Una pregunta algo engañosa es qué rendimiento promedio usar cuando se pronostican los
niveles futuros de riqueza, sobre este asunto hay mucha confusión entre los analistas y los planificadores financieros . En primer lugar, hay que dejar algo en cIaro: si se conoce el verdadero,
promedio aritmético de los rendililientos, entonces éste es el que se debe tomar para el pronós",
tico. Por ejemplo, si se sabe que el rendimiento promedio aritmético es 10 por ciento, entonces la!
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
383
mejor conjetura del valor de una inversión de I 000 dólares en 10 años es el valor futuro de l 000
dólares a 10 por ciento en 10 años, 02593.74 dólares.
Sin embargo, el problema que se tiene es que por lo regular sólo se cuentan con estimaciones
de los promedios aritméticos y geométricos, y las estimaciones tienen errores. En este caso,
probablemente el promedio aritmético es demasiado elevado para periodos extensos y el promedio geométrico demasiado bajo para periodos breves. De este modo, hay que considerar como
optimistas los niveles de riqueza proyectados a largo plazo calculados basándose en promedios
aritméticos. Los niveles de riqueza a corto plazo calculados con promedios geométricos son probablemente pesimistas.
En la práctica, si se están utilizando promedios calculados correspondientes a periodos prolongados (como los 78 años que se usan aquí) para pronosticar hasta una década en el futuro, entonces hay que usar promedios aritméticos. Si se está pronosticando varias décadas (como podría
ser la elaboración de planes de retiro) , se debe dividir entonces la diferencia entre los promedios
aritmético y geométrico. Por último, si por alguna razón se hicieran pronósticos que abarquen
muchas décadas, se usaría el promedio geométrico.
Con esto termina la comparación de los promedios ari tmético y geométrico. Una última nota:
en adelante, cuando se diga "rendimiento promedi o" la intención es decir promedio aritmético,
salvo que explícitamente se indique de otro modo.
Preguntas de conceptos
12.Sa Si se quisiera pronosticar qué hará la bolsa de valores en el próximo año, ¡se debe usar un
promedio aritmético o geométrico?
. 12.Sb Si se quisiera pronosticar qué hará la bolsa de valores en el próximo siglo, ¡se debe usar un
promedio aritmético o geométrico?
EFICIENCIA DE
LOS MERCADOS DE CAPITALES
La historia de los mercados de capitales indica que el valor de acciones y bonos puede fluctuar
mucho de un año al otro. ¿A qué se debe? Por lo menos en parte la respuesta está en que los precios cambian cuando llega información nueva. con la que los inversionistas evalúan de nuevo el
valor de los activos.
El comportamiento de los precios del mercado ha sido muy estudiado. Una pregunta que ha
recibido atención particular es si los precios se ajustan de l11¡¡nera rápida y correcta cuando llega
información nueva. Cuando así ocurre, se dice que tal mercado es eficiente . Para ser más precisos, en un mercado de capitales eficiente los precios actuales reflejan cabalmente la información
disponible. Con esto se busca decir que, según la información que se tiene, no hay razón para
creer que el prec io actual es demasiado alto o demasiado bajo.
El concepto de eficienc ia del mercado es extenso y se ha escrito mucho acerca de él. Una exposición completa del tema queda fuera del alcance de este estudio de las finanzas corporativas:
sin embargo, como el concepto figura de manera tan destacada en los estudios de historia del
mercado, aquí se explican los principales puntos.
Comportamiento de los precios en un mercado eficiente
Para ilustrar cómo se comportan los precios en un mercado eficiente, suponga que la F-Stop
Camera Corporation (FCC), al cabo de años de investigación y desarrollo en secreto, ha creado
una cámara con un sistema de enfoque automático cuya velocidad es el doble de los sistemas
actuales. El análisis del presupuesto de capital de FCC señala que lanzar la nueva cámara será un
mOvimiento rentable: en otras palabras. el VPN es positivo y considerable. Hasta aquí la suposi-
12.6
mercado de capitales
eficiente
Mercado en el que los precios
de los valores reflejan la
información disponible .
384
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
ción básica es que FCC no ha publicado información alguna sobre el nuevo sistema; así, el hecha,
de su existencia es información "privilegiada".
Ahora considérense las acciones de FCC. En un mercado eficiente, su precio refleja lo que se
sabe sobre las operaciones y la rentabilidad actuales de FCC y manifiesta la opinión del mercado
sobre el potencial de FCC en cuanto al crecimiento y las utilidades futuros. Con todo, no expres.a
el valor del nuevo sistema de enfoque automático porque el mercado desconoce la existencia de
éste.
Si el mercado concuerda con la evaluación de FCC sobre el valor del nuevo proyecto, el precio
de las acciones subirá cuando se anuncie la decisión de hacer el lanzamiento. Por ejemplo, suponga que el anuncio se hace en un boletín de prensa el miércoles por la mañana. En un mercad~
eficiente, el precio de las acciones de FCC se ajustará rápidamente a esta nueva información. Los
inversionistas no deben ser capaces de comprar las acciones en la tarde del miércoles y hacer una
ganancia el jueves. Esto significaría que el mercado se tarda un día entero en asimilar por completo las implicaciones del boletín de FCC. Si el mercado es eficiente, el precio de las acciones
de FCC la tarde del miércoles ya reflejará la información contenida en el boletín de la mañana de
ese miércoles.
En la figura 12.12 se presentan tres posibles ajustes de precios de FCC. En la figura 12.12, el
día O es el día del anuncio . Como se ilustra, antes del anuncio, las acciones de FCC tenían un precio unitario de 140 dólares. El VPN por acción del nuevo sistema es, por decir, de 40 dólares, así
que el nuevo precio será de 180 dólares una vez que se refleje completamente el valor del nuevo
proyecto.
La línea continua de la figura 12.12 representa la ruta seguida por el precio de la acción en un
mercado eficiente. En este caso, el precio se ajusta inmediatamente a la nueva información y no
ocurren nuevos cambios de precio. La línea discontinua de la figura 12.12 muestra una reacción
retardada. Aquí el mercado se tarda ocho días en absorber por completo la información. Por último, la línea de puntos ilustra una sobrerreacción y el subsiguiente ajuste al precio correcto.
Las líneas discontinua y de puntos de la figura 12.12 ilustran trayectorias que se seguirían en
un mercado ineficiente . Por ejemplo. si los precios de las acciones no se ajustan inmediatamente
a la nueva información (la línea di scontinua), entonces comprar las acciones en seguida de la pu-
FIGURA 12.12
»
Reacción de los precios
de las acciones a la nueva
información en mercados
eficientes e ineficientes
" Sobl~e.rr~acg¡Qn'
220
Ui'
,¡rifi/l):CI
I
ns
140
1l1~
;¡{
180
lE
:o
:g.
"f~ ~,ctºrre§C;j.óti ·
"\",
1-----......'"'"""" '.-
o
'13
.~ - ~ ~~ª~ci6n tettasacta
......
~ ReªpéiBii dejitl~tCKd() ,eficr~n~e
lE
a. 100
-8 -6 - 4 - 2
o +2
+ 4 +6 + 8
Días transcurridos desde el anuncio
Reacción del mercado eficiente: El precio se ajusta al instante y refleja
por completo la nueva información; no hay una tendencia a producir
incrementos o decrementos subsiguientes.
El precio se ajusta parcialmente a la nueva información;
pasan ocho días para que el precio refleje por completo la nueva información.
Sobrerreacción; El precio se ajusta de modo excesivo a la nueva información;
dispara el nuevo precio y después corrige.
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
385
blicación de la nueva información y luego venderlas varios días después sería una actividad con
un NPV positivo porque el precio permanece demasiado bajo por varios días luego del anuncio.
Hipótesis de los mercados eficientes
La hipótesis de los mercados eficientes (HME) afirma que los mercados de capitales bien organizados, como la Bolsa de Valores de Nueva York, son mercados eficientes, por lo menos para
los efectos prácticos. En otras palabras, un defensor de la HME diría que aunque haya ineficiencias, éstas son pequeñas y poco frecuentes .
Si un mercado es eficiente, hay una implicación muy importante para los participantes: todas
las inversiones del mercado son inversiones con VPN cero. La razón es fácil de entender. Si los
precios no son demasiado altos ni demasiado bajos, la diferencia entre el valor del mercado de una
inversión Y su costo es cero; por consiguiente, el VPN es cero. Como resultado, en un mercado
eficiente los inversionistas obtienen exactamente aquello por lo que pagan cuando compran valores y las empresas reciben exactamente lo que valen sus acciones y bonos cuando los venden.
Lo que hace eficiente a un mercado es la competencia entre sus inversionistas. Muchos individuos dedican toda la vida a tratar de encontrar acciones con precio equivocado. Con cada acción,
estudian lo sucedido con el precio y los dividendos . Se enteran, en la medida de lo posible, de
cuáles han sido las utilidades de la compañía, cuándo debe a sus acreedores, cuánto paga de impuestos, en qué negocios está, que nuevas inversiones ha planeado, cuál es su sensibilidad a los
cambios de la economía, etcétera.
No sólo hay mucho que saber sobre una compañía; también hay grandes incentivos en saberlo,
principalmente ganancias. Si se sabe más sobre una compañía que los otros inversionistas del
mercado, es posible sacar provecho de ese conocimiento:invirtiendo en acciones de la compañía
si tiene buenas noticias y vendiéndolas si las noticias son malas.
La consecuencia lógica de toda esta recopilación y análisis de la información es que las acciones con precio equivocado serán cada vez menos. En otras palabras, a causa de la competencia
entre los inversionistas, el mercado será cada vez más eficiente. Se establece una especie de equilibrio en el que apenas hay precios erróneos suficientes para que se ganen la vida los más astutos
para encontrarlos. Para la mayoría de los demás inversionistas, la actividad de recopilar y analizar
información no rendirá frutos. 4
Algunas ideas equivocadas sobre la HME
Ninguna otra idea de las finanzas ha llamado tanta atención como la de los mercados eficientes,
pero no toda la investigación ha sido halagüeña. Aquí, en lugar de repetir los argumentos, sólo se
apuntará que algunos mercados son más eficientes que otros. Por ejemplo, los mercados financieros en conjunto son mucho más eficientes que los mercados de activos reales.
Con todo, dicho lo anterior, todavía cabe decir que buena pat1e de las críticas a la HME son
equivocadas porque se basan en una mala interpretación de lo que dice y no dice la hipótesis.
Por ejemplo, cuando el concepto de eficiencia del mercado se empezó a publicar y discutir en
la prensa financiera, a menudo se le pintaba con palabras como similar al efecto que "arrojando
dardos a la página de finanzas producirá un portafolio que cabe esperar sea tan bueno como cualquier otro administrado por analistas profesionales de valores".5
4La .
Idea de la HME se puede ilustrar con la siguiente historia: Una estudiante iba por el pasillo con su maestro de finanzas
CUando los dos vieron al mismo tiempo un billete de 20 dólares en el suelo. Cuando la estudiante se agachó a recogerlo,
~fesor meneó la cabeza lentamente y, con un gesto de desencanto, le dijo pacientemente a la estudiante: "Ni te molostes. SI de veras estuviera ahí, ya alguien lo habría recogido" . La moraleja es un reflejo de la lógica de la hipótesis de
mercados eficientes: si uno piensa que ha encontrado un patrón en los precios de las acciones o un mecanismo sencillo
elegir ganadores, probablemente se equivoque .
.G. Malkiel, A Random Walk DOIVIl Wall Street, edición revisada y actualizada, Nueva York, Norton, 2003.
r:a
hipótesis de los mercados
eficientes (HME)
Hipótesis de que los
mercados reales de capitales,
como la Bolsa de Valores de
Nueva York, son eficientes.
En la página
www.investorhom.com.
consulte en el enlace
"contents" más información
sobre la HME.
·Richard Roll habla de
la eficiencia del mercado
»
El concepto de mercado eficiente es una
aplicación especial del principio de que
"no hay almuerzo gratis". En un mercado
financiero eficiente, las estrategias de inversión sin costo no generarán rendimientos "excedentes". Después de ajustar el
riesgo de la estrategia, el rendimiento del
inversionista no será mayor que el riesgo
de un portafolio elegido al azar, por lo
menos en promedio.
En general se piensa que esto significa
algo acerca de la cantidad de "información" reflejada en los precios de los
activos. Sin embargo, no significa que los
precios reflejen toda la información, ni tan
siquiera la información pública disponible.
Más bien, significa que la conexión entre la
información no reflejada y los precios es
demasiado sutil y vaga para detectarla con
facilidad o gratuitamente.
Es difícil y caro descubrir y evaluar la
información pertinente. Así, si las estrategias de inversión sin costo son ineficaces,
debe haber negociadores que se ganen la
vida "venciendo al mercado". Negocian y
cubren sus costos (incluyendo el costo de
oportunidad de su tiempo). La existencia
de tales negociadores es, de hecho, un
requ isito necesario para que los mercados
sean eficientes. Sin estos negociado res
profesionales, los precios no reflejarían
todo lo que es fácil y barato evaluar.
Los precios en los mercados eficientes
deben aproximarse a un recorrido aleato_
rio,lo que significa que debe parecer que
fluctúan más o menos al azar. Los precios
pueden fluctuar de manera no azarosa
en la medida en que es caro discernir su
alejamiento de la aleatoriedad.Asimismo
las series de los precios observados pue:
den alejarse de su aparente aleatoriedad
debido a cambios de preferencias y expec.
tativas, pero esto en realidad es un tecn icismo y no implica un almuerzo gratuito
en relación con los sentimientos actuales
del inversionista.
Richard RolI es catedrático AlIlIate de finanzas en la Universidad de California en Los Angeles. Es un notable investigador fi nanciero y ha escrito mucho sobre casi todos los campos de las finanzas modernas. Es
conocido sobre todo por sus brillantes análisis y su gran creatividad para entender los fenómenos empíricos.
Las confusiones generadas por declarac iones de es te género no permiten comprender las implicac iones de la eficiencia de l mercado. Por ejemplo. a veces se argumenta equi vocadamente
que la eficie ncia de un mercado signi fíca que no importa cómo se invierta el dinero, porque la efic iencia impedirá que el inversioni sta cometa un error. Sin embargo, un lanzador de dardos al azar
podría acabar con todos los dardos da ndo en una o dos acc iones muy ri esgosas que tengan que
ver con la ingeniería genética. ¡, De verdad se desearía poner todo e l d inero en esas acc iones?
Una competenc ia reali zada por The Wa ll Stree f Jounlal ofrece un buen ej emplo de las polémicas alrededor de la efic iencia del mercado. Cada mes, el Jou rnal pedía a cuatro admini stradores
profes ionales de in vers iones q ue escogieran un a acción cada uno. Al mi smo tiempo, se lanzaban
cuatro dardos a la plana de acciones para e legir un grupo de comparac ión . En 147 competencias
de ci nco meses y medio cada una, de j ulio de 1990 a septiembre de 2002. los profesionales ganaron 90 veces. Cuando los rendimi entos de los portafo li os se comparan con el promedio industrial
Dow Jones, la calificac ión es de 80 a 67 en favor de los profes ionales.
E l hecho de que los profesionales superen a los dardos por 90 a 57 indica que los mercados
no son eficientes. ¿no es así? Un problema es que los dardos tienden de manera natu ral a escoger
acc iones de riesgo promedi o; en cambio. los profesionales j uegan a ganar y escogen acciones
ri esgosas , al menos así se argumenta. Si lo anteri or es verdad , es de esperarse que, en promedio,
ganen los profesionales , Más aún , las se lecc iones de los profes io nales se anunci an al público
desde e l principio, Esta publicidad podría empuj ar hac ia arri ba los prec ios de las acciones, lo que
sería como la profecía que se cum ple por sí misma. Por desgrac ia, el Journal dio por terminada la
competencia en 2002, así que ya no prosigue esta prueba de la efic iencia del mercado.
Más que nada, lo que implica la efic iencia es q ue el prec io que obti ene una empresa cuando
vende una de sus acc iones es un prec io "justo" en el sentido de que retleja el valor de la acción
dada la in fo rmación di sponible sobre la e mpresa. Los acc ioni stas no tie nen q ue preocuparse por
pagar de masiado por una acción de pocos dividendos o algun a otra característica, porque el mercado ya incorporó la característica en el precio. A veces se dice que "se le ha puesto precio" a la
info rmac ión.
386
CAPíTULO 12 Algunas lecciones de la historia del mercado de capitales
para finalizar, resulta posible explicar con mayor detalle el concepto de mercados eficientes
responde a una objeción frecuente. En ocasiones se argumenta que el mercado no puede ser
SIfiseiente porque l os precIos
' de 1as aCCIOnes
.
fuctuan
i ' d'la con d'la. S'I 1os precIos
. son 1os correctos,
e~ice, ¿por qué cambian tanto y tan a menudo? Basándose en el estudio del mercado que se
se ba de hacer, se observa que estos movimientos de los precios son congruentes con la eficiena~a Los inversionistas son bombardeados con información todos los días . El hecho de que los
c~~~iOS fluctúen es, en parte, un reflejo de esa corriente de información. De hecho, la falta de mo~imientos de los precios en este mundo que cambia rápidamente sería un signo de ineficiencia.
.
Formas de la eficiencia de los mercados
Es común distinguir tres formas de eficiencia de los mercados. Dependiendo del grado de eficiencia, se dice que los mercados son eficientes en forma débil, eficientes en forma semifuerte
y eficientes en form~1 fuerte. La diferencia entre estas formas se relaciona con la información
reflejada en los precIOS.
El siguiente es un caso extremo. Si el mercado es eficiente de forma fuerte, toda la información de cualquier clase se refleja en el precio de las acciones. En este mercado, no hay información
privilegiada. Por consiguiente, en el ejemplo de FCC se süpuso de un modo evidente que el mercado no era eficiente de forma fuerte .
La observación informal, sobre todo en los últimos años, indica que sí existe la información
privilegiada y que es valioso poseerla. Otro aspecto es si es legal o moral aprovechar esa información. En todo caso, se concluye que podría haber información privada sobre una acción particular
que no se está reflejando actualmente en el precio. Por ejemplo, podría ser de gran valía tener
conocimientos adelantados de un intento de adquisiciones.
La segunda forma de eficiencia, la semi fuerte, es la más polémica. Si un mercado es eficiente
de forma semifuerte, entonces toda la información pública se refleja en el precio de la acción.
La razón de que esta forma sea polémica es que implica que un analista de valores que trata de
detectar una acción con precio equivocado a través de, por ejemplo, información de estados financieros, pierde su tiempo, puesto que la información ya está reflejada en el precio actual.
La tercera forma de eficiencia, la eficiencia de forma débil, indica que, cuando menos, el
precio actual de una acción refleja sus precios anteriores . En otras palabras, estudiar los precios
anteriores para tratar de identificar valores de precio erróneo es inútil si el mercado es eficiente
de forma débil. Aunque esta forma de eficiencia podría parecer blanda, implica que buscar pautas
en los precios históricos no sirve para identificar acciones de precio equivocado (esta práctica es
bastante común).
¿Qué revela la historia de los mercados de capitales acerca de la eficiencia de los mercados?
Aquí también hay grandes polémicas. A riesgo de meterse en un problema, podría decirse que de
las pruebas se desprenden tres cosas. En primer lugar, los precios responden muy rápidamente a
la nueva información y, por 10 menos, la respuesta no es demasiado diferente de la que se esperaría en un mercado eficiente. Segunda, el futuro de los precios del mercado, particularmente en lo
inmediato, es muy difícil de pronosticar a partir de la información pública disponible. Tercera, si
hay acciones de precio equivocado, no hay un método evidente para identificarlas. Dicho de otra
manera, es probable que los esquemas simples, basados en la información pública, no acierten.
Preguntas de conceptos
.
12.6a ¿Qué es un mercado eficiente?
I
12.6b ¡Cuáles son las formas de eficiencia de los mercados?
387
388
PARTE CINCO
12.7
Riesgo y rendimiento
RESUMENY CONCLUSIONES
En este capítulo se estudia el tema de la historia de los mercados de capitales. Esta historia es útiÍ
porque indica qué esperar en cuanto al rendimiento de activos riesgosos. El estudio de la historia
de los mercados se resume en dos lecciones fundamentales:
1. En promedio, los activos riesgosos ganan una prima de riesgo. Es la recompensa por correr
el riesgo.
2. A mayor recompensa potencial de una inversión riesgosa, más grande es el riesgo.
Estas lecciones tienen implicaciones significativas para el administrador financiero, que se consideran en los siguientes capítulos.
También se analiza el concepto de eficiencia del mercado. En un mercado eficiente, los precios se ajustan a la nueva información de manera rápida y correcta. Por consiguiente, los precios
de los valores en los mercados eficientes casi nunca son demasiado altos o demasiado bajos. QUé
tan eficientes son los mercados de capitales (como la Bolsa de Valores de Nueva York) es tema
de debate, pero cuando menos, son mucho más eficientes que los mercados de activos reales.
Repaso del capítulo y problemas de autoevaluación
12.1 Historia de rendimientos recientes Con la tabla 12.1 calcule el rendimiento promedio en
los años 1996 a 2000 de las acciones de compañías grandes, bonos gubernamentales a largo
plazo y certificados de la .Tesorería.
12.2 Historia de rendimientos más recientes Calcule la desviación estándar de cada tipo de
títulos con la información del problema 12. 1. ¿Cuál fue la inversión más volátil del periodo?
Respuestas al repaso del capítulo y problemas de autoevaluación
12.1 Los promedios se calculan de la siguiente manera:
Rendimientos observados
Año
1996
1997
1998
1999
2000
Promedio
Acciones
Bonos
de compañías gubernamentales
grandes
a largo plazo
0.2296
0.3336
0.2858
0.2104
-0.0910
0.1937
0.0013
0.1202
0.1445
-0.0751
0.1722
0.0726
Certificados
de la
Tesorería
0.0514
0.0519
0.0486
0.0480
0.0598
0.0519
12.2 Primero hay que calcular las desviaciones respecto de los rendimientos promedio. Con l~s
promedios del problema l2.1, se obtiene:
".,.,
Desviaciones de los rendimientos promedio
Año
1996
1997
1998
1999
2000
Total
Acciones
Bonos
de compañías gubernamentales
grandes
a largo plazo
0.0359
0.1400
0.0921
0.0167
-0.2847
0.0000
Certificados
de la
Tesorería
-0.0713
0.0476
0.0719
-0.1477
-0.0005
0.0000
-0.0033
-0.0039
0.0996
0.0000
0.0079
0.0000
Estas desviaciones se elevan al cuadrado y se calculan las varianzas y las desviaciones
estándares:
Desviaciones cuadradas de los rendimientos promedio
Año
1996
1997
1998
1999
Acciones
Bonos
de compañías gubernamentales
grandes
a largo plazo
Certificados
de la
Tesorería
Varianza
0.0012906
0.0195872
0.0084837
0.0002801
0.0810670
0.0276771
0.0050865
0.0022639
0.0051667
0.0218212
0.0099162
0.0110636
0.0000003
0.0000000
0.0000112
0.0000155
0.0000618
0.0000222
Desviación
estándar
0.1663645
0.1051838
0.0047104
2000
Para calcularlas varianzas, se suman las desviaciones cuadradas y se dividen entre 4, el
número de rendimientos menos l. Observe que las acciones son mucho más volátiles que
los bonos con un rendimiento promedio mucho mayor. En el caso de las acciones de compañías grandes, este fue un periodo particularmente bueno: el rendimiento promedio fue de
19.37 por ciento.
Repaso de conceptos y preguntas de razonamiento crítico
1. Selección de inversiones Dado que Millcom International Cellular subió más de 1 200
por ciento en 2003, ¿por qué no todos los inversionistas conservaron sus títulos de Millcom
International Cellular?
2. Selección de inversiones Dado que Turnstone Systems bajó casi 96 por ciento en 2003,
¿por qué algunos inversionistas conservaron sus acciones? ¿Por qué no vendieron antes de
que el precio cayera tan drásticamente?
3. Riesgo y rendimiento Se ha visto que en periodos prolongados, las inversiones en acciones
superan mucho el desempeño de las inversiones en bonos. Sin embargo, es común observar
inversionistas con horizontes a largo plazo que se quedan exclusivamente con los bonos.
¿Estos inversionistas son irracionales?
4. Implicaciones de la eficiencia de los mercados Explique por qué una característica de un
mercado eficiente es que sus inversiones tienen un VPN de cero.
S. Hipótesis de los mercados eficientes Un analista de valores puede identificar acciones con
precio equivocado comparando el precio promedio de los 10 días anteriores con el precio
promedio de los 60 días anteriores. Si esto es verdadero, ¿qué sabe usted acerca del mercado?
390
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
6. Eficiencia semifuerte Si un mercado es fuerte de forma senúfuerte, ¿es tambi~n eficient d
¡
e e
forma débil? Explique.
7. Hipótesis de los mercados eficientes ¿Cuáles son las implicaciones de lahip6tesis de l
mercados eficientes para inversionistas que compran y venden acciones con la intención ~;
"ganarle al mercado"?
.
8. Acciones y juegos de azar Evalúe críticamente el siguiente enunciado: Participar en l.
bolsa de valores es como apostar. Estas inversiones especulativas no tienen ningún valoa
social, como no sea el placer que obtiene la gente por esta forma de apuestas.
r
9. Hipótesis de los mercados eficientes .Hay varios inversionistas y compradores célebres que
se mencionan a menudo en la prensa financiera y que han cosechado rendinúentos enoones
por sus inversiones en las dos décadas anteriores. ¿El éxito de estos inversionistas invalida
la hipótesis de los mercados eficientes? Explique.
10. Hipótesis de los mercados eficientes En cada uno de los escenarios sig~entes, analice
si hay oportunidades de obtener utilidades negociando las acciones de una empresa en las
condiciones en que 1) el mercado no es eficiente en forma débil, 2) el mercado es eficiente
en forma débil mas no semifuerte, 3) el mercado es eficiente en forma senúfuerte mas no en
forma fuerte, y 4) el mercado es eficiente en forma fuerte.
.
a) El precio de las acciones ha aumentado diariamente los últimos 30 días.
b) Los estados financieros de una compañía fueron publicados hace tres días y usted éree
haber descubierto anomalías en las técnicas de informe del control de inventario y costos,
que están provocando que la verdadera fortaleza de la liquidez de la empresa aparezca
subvalorada.
e) Se observa que la dirección de una compañía compró la semana pasada muchas acciones
de la misma empresa.
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Preguntas y problemas
BÁSICO
(Preguntas 1 a 12)
1. Cálculo de rendimientos Suponga que una acción tenía un precio inicial unitario de 64
dólares, pagó durante el año dividendos de 1.75 dólar y terminó a un precio de 72 dólares.
Calcule el rendimiento porcentual total.
2. Cálculo de rendimientos En el problema 1, ¿cuál es el rendimiento del dividendo? ¿Cuál
es el rendimiento de la ganancia de capital?
3. Cálculo de rendimientos Resuelva de nuevo los problemas l y 2 suponiendo que el precio
final de la acción fue de 55 dólares.
4. Cálculo de rendimientos Suponga que compró un bono con cupón de 9 por ciento hace un
año, en 1 050 dólares. Hoy el bono vale l 080 dólares.
a) Si se supone un valor nominal de 1 000 dólares, ¿cuál fue su rendinúento total en dólares
por esta inversión el año pasado?
b) ¿Cuál fue la tasa total nominal de rendimiento sobre esta inversión el año pasado?
e) Si la tasa de inflación del año pasado fue de 4 por ciento, ¿cuál fue su tasa total real de
rendimiento sobre esta inversión?
5. Rendimientos nominales y reales ¿Cuál fue el rendinúento promedio anual de las acciones
de compañías grandes entre 1926 y 2003
a) En términos nonúnales?
b) En términos reales?
6. Rendimientos de bonos ¿Cuál es el rendinúento histórico real de los bonos gubernamentales a largo plazo? ¿El de los bonos corporativo~ a largo plazo?
7.
C 'Iculo de rendimientos y variabilidad Con los siguientes rendimientos, calcule los prodiOS aritméÚcos, las varianzas y las desviaciones estándares de X y Y.
m:
Rendimientos
Año
1
2
3
4
5
X
Y
14%
20
- 9
29%
- 7
-12
3
56
17
8
8. Primas de riesgo Consulte la tabla 12.1 del texto y examine el periodo de 1970 a 1975.
'o) Calcule el promedio aritmético de los rendimientos de las acciones de compañías grandes
y de los certificados de la Tesorería en este periodo.
h) Calcule la desviación estándar de los rendimientos de las acciones de compañías grandes
. 'y de los certificados de la Tesorería en este periodo.
~); Calcule la prima de riesgo observada cada año de las acciones de compañías grandes
y
, de los certificados de la Tesorería. ¿Cuál fue la prima promedio del periodo? ¿Cuál fue la
/:' desviación estándar de la prima de riesgo del periodo?
~
L.AIIIIr..
8) ¿Es posible que la prima de riesgo sea negativa antes de emprender una inversión? ¿Puede
, , una prima de riesgo ser negativa con posterioridad? Explique.
9. Cálculo de rendimientos y variabilidad Se han observado los siguientes rendimientos de
las acciones de Crash-n-Bum Computer en los últimos cinco años: 9 por ciento, -12 por
dento, 16 por ciento, 38 por ciento y II por ciento.
aJ ¿Cuál es el promedio aritmético del rendimiento de las acciones de Crash-n-Bum en este
periodo de cinco años?
~)
¿Cuál fue la varianza del rendimiento de Crash-n-Bum en este periodo? ¿Cuál la desvia,ción estándar?
10. Cálculo de rendimientos reales y primas de riesgo En el problema 9, suponga que la tasa
ptomedio de inflación del periodo fue de 3.5 por ciento y que la tasa promedio de los certificados de la Tesorería fue de 4.2 por ciento.
~, ¿Cuál es el rendimiento promedio real de las acciones de Crash-n-Burn?
b) ¿Cuál fue la prima de riesgo nominal promedio de las acciones de Crash-n-Bum.
11. Cálculo de tasas reales Dada la información del problema 10, ¿cuál fue la tasa real libre de
riesgo de este periodo? ¿Cuál fue la prima de riesgo promedio real?
12. Efectos de la inflación Estudie la tabla 12.1 y la figura 12.7 del texto. ¿Cuándo alcanzaron
mayor nivel las tasas de los certificados de la Tesorería durante el periodo 1926 a 2003?
¿Por qué cree que fueron tan elevadas en ese periodo? ¿En qué relación se basa su respuesta?
su
13. Cálculo de rendimientos de una inversión Hace un año se compró uno de los bonos con
CUpón de 8 por ciento de la Great White Shark Repellent Ca., a un costo de 980 dólares.
Estos bonos hacen pagos anuales y vencen dentro de seis años. Supóngase que se decide ven~~r el bono hoy, cuando el rendimiento requerido es de 9 por ciento. Si la tasa de inflación
t)le de 4.2 por ciento el año pasado, ¿cuál fue el rendimiento real total de la inversión?
14. Cálculo de rendimientos y variabilidad Se encuentra cierta acción que tuvo rendimientos
d,e 8, -13. -7 v 29 por ciento en cuatro de los cinco últimos años. Si el rendimiento prome-
INTERMEDIO
(Preguntas 13 a 19)
~
L.AIIIIr..
392
PARTE CINCO
Riesgo y rendimiento
dio de la acción durante el periodo fue de 11 por ciento, ¿cuál fue su rendimiento en el
faltante? ¿Cuál es la desviación estándar del rendimiento?
año
15. Rendimientos aritmético y geométrico Una acción tuvo rendimientos de 29, 14,23, -8,9
Y -14 por ciento en los últimos seis años. ¿Cuáles son los rendimientos aritmético y geomé_
trico de la acción?
16. Rendimientos aritmético y geométrico Una acción tiene los siguientes precios y dividen_
dos al terminar el año:
Año
Precio
2
3
4
5
6
$43.12
49.07
51.19
47.24
56.09
67.21
Dividendo
$0.55
0.60
0.63
0.72
0.81
¿Cuáles son los rendimientos aritmético y geométrico de la acción?
17. Utilización de las distribuciones del rendimiento Suponga que los rendimientos de los .
bonos gubernamentales a largo plazo observan una distribución normal. Basándose en el registro histórico, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que el rendimiento sobre esos bonos
sea menor a -3.6 por ciento en un año dado? ¿Qué intervalo de rendimientos se esperma
ver 95 por ciento de las veces? ¿Qué intevalo de rendimientos se esperaría ver 99 por ciento
de las veces?
18. Utilización de las distribuciones del rendimiento Suponiendo que los rendimientos de
la posesión de acciones de compañías pequeñas siguen una distribución normal, ¿cuál es la
probabilidad aproximada de que el dinero se duplique en un solo año? ¿Cuál es la probabilidad de que se triplique?
19. Distribuciones En el problema 18, ¿cuál es la probabilidad de que el rendimiento sea menor
a -100 por ciento (piense)? ¿Cuáles son las implicaciones en cuanto a la distribución de los
rendimientos?
DESAFío
(Preguntas 20 a 21)
20. Uso de la distribución de probabilidades Suponga que el rendimiento de las acciones de
compañías grandes tiene una distribución normal. Sobre la base del registro histórico, utilice
la tabla de probabilidad normal acumulada (redondeada al valor más próximo de la tabla)
que aparece en el apéndice de este texto, para determinar la probabilidad de que en cualquier
año determinado se pierda dinero por invertir en las acciones comunes.
21. Uso de distribución de probabilidades Suponga que el rendimiento de bonos corporativos
a largo plazo y el de certificados de la Tesorería tienen una distribución normal. Sobre la ,
base del registro histórico, utilice la tabla de probabilidad normal acumulada (redondeada al
valor más próximo de la tabla) que aparece en el apéndice de este texto, para responder las
preguntas siguientes:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier año determinado, el rendimiento de los
bonos corporativos a largo plazo sea mayor a 10 por ciento? ¿Menor a Opor ciento?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier año dado el rendimiento de los certificados
de la Tesorería sea mayor a 10 por ciento? ¿Menor a Opor ciento?
e) En 1979, el rendimiento de los bonos corporativos a largo plazo fue de -4.18 por cientO.
¿Qué tan probable es que este rendimiento bajo se repita en algún momento? Los certificados de la Tesorería tuvieron un rendimiento de 10.32 por ciento el mismo año. ¿Qué ta!l:
probable es que este rendimiento alto se rep(ta en algún momento?
'>.
I~
I
CáJctOo de rendimientos Descárguense los precios históricos de las acciones de Duke
Energy (DUK) del enlace "Mthly. Adj. Prices". Encuentre el precio de cierre de las acciones
al iniciar Yterminar los dos años anteriores. Ahora busque en los estados financieros anuales
los dividendos de cada año. ¿Cuál fue el rendimiento de las ganancias de capital y el rendimiento de los dividendos de las acciones de Duke Energy en cada uno de esos años? Ahora
calcule el rendimiento de las ganancias de capital y de los dividendos de Tornrny Hilfiger
(TOM). Compare los rendimientos de las dos compañías.
2. Cálculo de rendimientos promedio Descárguense los precios mensuales ajustados de Microsoft (MSFf). ¿Cuál fue el rendimiento de las acciones durante los 12 meses anteriores?
Ahora tome el rendimiento total del mes 1 y calcule el rendimiento promedio mensual. ¿Es
un duodécimo del rendimiento anual que se calculó? ¿Por qué? ¿Cuál es la desviación estándar mensual de las acciones de Microsoft el año pasado?
1.
STANDARD
&POOItS
¿Qué hay en Internet?
12.1 Prima de riesgo del mercado Usted quiere encontrar la prima actual de riesgo del mercado. Conéctese a money.cnn.com y siga los enlaces "Bonds & Rates" y "Latest Rates".
¿Cuál es la menor tasa de interés al vencimiento que se muestra? ¿Cuál es la tasa de interés
de este vencimiento? Con el rendimiento de las acciones de compañías grandes de la tabla
12.3, ¿cuál es la prima actual de riesgo del mercado? ¿Qué suposiciones hace cuando calcula la prima de riesgo?
12.2. Tasas históricas de interés Entre al sitio en Internet de la St. Louis Federal Reserve,
www.stls.frb.org, y siga los enlaces "FRED n ®/Data" e "Interest Rates". Verá una lista
, de enlaces a diversas tasas históricas de interés. Haga dic en " 10-Year Treasury Constant
. Maturity Rate" y encontrará las tasas de interés mensuales de los bonos de la Tesorería a 1O
, años. Calcule el promedio anual de las tasas de interés a 10 años de la Tesorería para 2002
y 2003 tomando las tasas de cada mes. Compare esta cantidad con el rendimiento de los
bonos gubernamentales a largo plazo y los certificados de la Tesorería estadounidense, que
, se anotan en la tabla 12.1. Compare con estas cantidades la tasa de interés a 10 años de la
,Tesorería. ¿Espera que esta relación se mantenga? ¿Por qué?
ú.3 ,Eficiencia del mercado ¿Cuáles fueron las acciones de mejor desempeño el año pasado?
Vaya a finance.yahoo.com y seleccione el enlace "Stock Screener". Verá una categoría
. "Perfonnance" y un menú desplegable con el título "1 Yr Stock Perf'. Seleccione "Up
, more than 200%" y "Find Stocks". ¿Cuántas acciones aumentaron más de 200% el año
, ~ pasado? Ahora vuelva y seleccione "Down more than 90%". ¿Cuántas acciones perdieron
;-;más de 90% d" su valor el año pasado? ¿Qué indica esto sobre la eficiencia del mercado?