– Tipo de guía: Docente:

COLEGIO SALESIANO EL SUFRAGIO
PERIODO 4
Estudiante: ___________________________________________________ Grado: 9º
Área – asignatura: Matemáticas
Fecha: Oct-Nov de 2014
Docente: Jorge Tadeo Mosquera Palacios
Tipo de guía: Informativa –
La Circunferencia- Teoremas
Indicador(es) de Evaluación: Demuestro las
propiedades de la circunferencia y
las aplico en la solución de problemas.
Introducción: La circunferencia es uno de los elementos de la geometría más
importantes que están a normalmente en la vida, aunque no lo parezca. Está
en muchas partes.
En la prehistoria (millones de años atrás), con la invención de la rueda se dio
inicio a toda la tecnología de hoy en día, gracias a ella aunque sea
indirectamente, tenemos muchas aplicaciones de la circunferencia a distintas
realidades.
Para partir con este amplio e importante tema, primero aclararemos qué es la
circunferencia:
 La circunferencia es la línea "imaginaria" y curva que rodea un círculo,
todos los puntos de esta línea equidistan de un punto fijo, llamado CENTRO.
 Diámetro se le llama a un segmento que une 2 puntos de la circunferencia,
pasando por el centro.
 El radio es un segmento que une un solo punto de la circunferencia con el
punto O, por lo tanto un diámetro es igual a dos radios. Con esto se infiere
que el diámetro corresponde a la cuerda más larga que se puede trazar en
una circunferencia.
 Hay que aclarar que se pueden hacer infinitos radios, como también
infinitos diámetros.
TEOREMAS FUNDAMENTALES
- Ángulo del centro: mide lo mismo que el arco que subtiende.
“O”: centro de la
Circunferencia

Ángulo inscrito: mide la mitad del arco que subtiende.

Ángulo inscrito y ángulo del centro correspondiente: si un ángulo inscrito
y un ángulo del centro subtienden el mismo arco, el ángulo del centro
mide el doble del ángulo inscrito.
“O”: centro de la circunferencia
α=2β
β= γ+ δ

Igualdad de ángulos inscritos: si 2 o más ángulos inscritos comparten un
mismo arco, éstos miden lo mismo.
α=β=γ

Ángulo inscrito en una semicircunferencia: todo ángulo inscrito en una
semicircunferencia es recto.
AB : diámetro

Ángulo interior:
=



ArcoCA  ArcoBD
2
Ángulo exterior:
ArcoAB  ArcoDC
2
Ángulo semi-inscrito: está formado por una cuerda y una tangente.
BC : tangente


AB : cuerda
ArcoBA
2
Secantes: sean AC y EC secantes
AC  BC  EC  DC
Mari.- Secante y tangente: sean AB tangente y CB secante
2
AB

 BC  BD
Cuerdas:
AP  PB  CP  PD

Si ABDC cuadrilátero circunscrito a circunferencia de centro O, se
cumple que:
a+b=c+d

Sí ABCD cuadrilátero inscrito en circunferencia de centro O, se cumple
que:
α + γ = β + δ = 180º