FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON

FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN
TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN
FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Nelson Moraga, Pablo Pacheco y Juan Véliz
Departamento de Ingeniería Mecánica – Universidad de La Serena
CONTENIDO
• Descripción del problema
• Metodología
• Objetivos
• Trabajos con pulpas
depositantes.
• Trabajos con fluidos no
Newtonianos.
• Conclusiones
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
• Diseño de sistemas de transporte de
pulpas mineras.
• Conocimiento de la dinámica de fluidos
→ ∆, , y perfil de velocidad.
• Alta cantidad de ecuaciones empíricas.
• No existe ecuación general.
METODOLOGÍA
• Revisión del estado del arte.
– Ecuaciones empíricas empleadas
– Soluciones analíticas.
– Uso de Métodos Numéricos (ANSYS-FLUENT)
• Resolución de problemas industriales
– Pulpas depositantes
– Pulpas no depositantes (fluidos No Newtonianos)
• Comparación de métodos
– Precisión
OBJETIVOS
• Predecir la mecánica de fluidos y encontrar las mejores
alternativas para el diseño de transporte de pulpas mineras
utilizando ecuaciones empíricas, analíticas y el MVF
implementado en ANSYS-FLUENT.
PULPAS DEPOSITANTES Y NO
DEPOSITANTES
PULPAS DEPOSITANTES
PULPAS NO DEPOSITANTES
(FLUIDOS NO NEWTONIANOS)
Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. IN: NAYYAR, M. L.
(ed.) Piping Handbook: 7th ed; Mc Graw Hill, New York, 2000.
Warman, “Slurry Pumping Handbook”, Warman International
LTD, pp 57-60, 2000.
Gaitán, I.,”Estimación de parámetros reológicas de pulpas
minerales a diferentes concentraciones de sólidos”, Tesis de
Magister en Ingeniería Hidráulica, Universidad Nacional de
Ingeniería, Perú, 2010.
Gandhi (2000): 35
y Concentraciones altas
Warman (2009): 50
Gaitán (2010): 70
y Cw > 40%
P1. PULPAS DEPOSITANTES
Regímenes de
flujo
Newitt 1955
#$ #
6667 18 (
% #
'
Colebrook-White (1939)
Newitt 1955
Wasp 1977
1
#$0 #1230 +#4250
#$ # 1 4 67 18
10
:
,-.<∗
>∗?∗4.
4
9,35
3,48 4log 1 2
2!" Durand 1953
' ( )
#$ #
&
% #
*+ 1
,-./
@A B' (
2
Presentación del problema: Transporte de arena de sílice en
agua en tubería horizontal
Predecir la mecánica de fluidos:
-Pérdida de carga
-Perfil de velocidad
-Perfil de concentración
Propiedades del agua
Validación con datos experimentales
Datos
Diámetro de tubería
0.0221
Largo
1.4
Densidad de sólidos
2381F/G
Diámetro medio de partícula
1.1H10,I Concentración en volumen
0.2
Velocidades
1.1, 1.41, 1.7, 2.0, 2.2D2.5/7
MVF implementado en Ansys-Fluent
Situación física
Largo tubería
1,4 m
Diámetro de tubería
0,0221 m
Velocidad crítica
0,97 m/s
Número de elementos
Mallado de la tubería, 460 x 400 elementos
J. Ling, P. V. Skudarnov, C. X. Lin, M. A. Ebadian, Numerical investigations of
solid-liquid slurry flows in a fully developed turbulent flow region.
4000
4500
3500
3500
4000
3000
3500
3000
2500
2000
1500
Experimental
1000
500
2500
2000
1500
Experimental
1000
500
Durand
0
Wasp
1,40
1,90
2,40
2,90
3000
2500
2000
0,90
1,40
Velocidad m/s
1000
1,90
2,40
Velocidad m/s
2,90
0,90
3500
3500
3500
3000
3000
3000
2000
1500
Ansys-Fluent
k-e RNG
1000
500
2500
2000
Experimental
1500
1000
Newitt
Homogéneo
500
0
1,40
1,90
2,40
Velocidad m/s
2,90
1,40
1,90
2,40
Velocidad m/s
2,90
2500
2000
Experimental
1500
1000
Ansys fluent
k-e Standard
500
0
0
0,90
Caida de presión Pa/m
4000
Caida de presión Pa/m
4000
Experimental
D-W
500
4000
2500
Experimental
1500
0
0
0,90
Caida de presión Pa/m
Caida de presión Pa/m
4000
Caida de presión Pa/m
Caida de presíon Pa/m
Resultados: Pérdida de carga
0,90
1,40
1,90
2,40
Velocidad m/s
2,90
0,90
1,40
1,90
2,40
Velocidad m/s
2,90
Resultados: Pérdida de carga
Velocidad
m/s
Experimental
1,1
1,4
1,7
2,0
2,2
2,5
975
1418
1879
2429
2890
3546
Durand Wasp
810
1155
1554
2036
2394
2984
845
1270
1780
2408
2879
3662
Pérdida de carga Pa/m
DarcyNewitt
Weisbach Homogéneo
976
1508
2094
2789
3300
4137
877
1359
1892
2523
2988
3751
Ansys Fluent k-e
RNG
Ansys Fluent k-e
estandar
780
1230
1722
2316
2909
3701
780
1254
1763
2370
2814
3539
Error %
DarcyNewitt
Ansys Fluent k-e Ansys Fluent k-e
estandar
Weisbach Homogéneo
RNG
Velocidad
m/s
Durand
Wasp
1,1
16,9
13,4
0,1
10,1
20,0
20,0
Darcy-Weisbach
1,4
18,6
10,4
6,3
4,2
13,3
11,6
Newitt Homogéneo
1,7
17,3
5,3
11,4
0,6
8,4
6,2
Newitt Homogéneo
2,0
16,2
0,9
14,8
3,9
4,6
2,4
Wasp
2,2
17,2
0,4
14,2
3,4
0,6
2,6
2,5
15,9
3,3
16,7
5,8
4,4
0,2
Promedio
17,0
5,6
10,6
4,7
8,6
7,2
Wasp
Ansys Fluent k-e
estandar
Newitt Homogéneo
Menor error
Resultados: Perfil de concentración Sílice
'J 1.1/7
'J = 2.0/7
1,0
2 m/s
0,6
1.1 m/s
'J = 2.5/7
y/D/2
0,2
2.5 m/s
-0,2
-0,6
-1,0
0
0,1
0,2
% Concentración Cv
0,3
0,4
0,5
Resultados: Perfil de Velocidad Mezcla
'J = 2.0/7
'J = 2.5/7
Radio r/D [m]
'J 1.1/7
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
0
0,5
1
1,5
Velocidad [m/s]
Mezcla 1.1 m/s
Agua 1.1 m/s
Mezcla 2 m/s
Agua 2 m/s
Mezcla 2.5 m/s
Agua 2.5 m/s
2
2,5
3
Resultados: Velocidad crítica Modelo Euleriano
Velocidad crítica
0,97 m/s
Velocidades de estudio
0,6 m/s
0,87 m/s
Vc=0.97 m/s
1,1 m/s
Resultados Velocidad crítica Modelo Euleriano:
Concentración de sílice
V=0.6 m/s
V=0.97 m/s
V=0.87 m/s
V=1.1 m/s
Resultados gráficos: Concentración sílice modelo
Euleriano
0,015
0,01
Radio [m]
0,005
0.4 m/s
0.6 m/s
0
0.87 m/s
0.97 m/s
-0,005
1.1 m/s
1.7 m/s
-0,01
-0,015
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Concentración
0,5
0,6
0,7
Resultados gráficos: Velocidad sílice modelo
Euleriano
0,015
0,01
0,005
Radio [m]
0.4 m/s
0.6 m/s
0
0.87 m/s
0.97 m/s
1.1 m/s
-0,005
1.7 m/s
-0,01
-0,015
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Velocidad [m/s]
1,4
1,6
1,8
2
Conclusiones de Flujo de pulpas depositantes
• Modelos empíricos más precisos para pulpa de sílice en agua
fueron Wasp (5.6%) y Newitt Homogéneo (4.7%).
• Ansys-Fluent mediante Modelo de Mezcla, modelo k-e
estandar de turbulencia: Error máximo 20% a 1.1 m/s, error
mínimo 0.19% a 2.5 m/s.
• A medida que aumenta la velocidad, más preciso es el modelo
de Mezcla.
• Modelo Euleriano aplicado mediante el programa AnsysFluent predice la velocidad crítica por medio de contornos de
velocidad y concentración de sólidos.
P2. PULPAS NO DEPOSITANTES
Diseño
basado en
reología
Altas concentraciones
Partículas pequeñas
Gandhi (2000): 35
y Concentraciones altas
Warman (2009): 50
y Concentraciones Cw > 40%
Gaitán (2010): 70
-Dominio de
fuerzas viscosas
-Fluido continuo
con propiedades
de mezcla
Ley de potencia
K
'_ =
K+1
−Δa !
&B 2
-/Q
6464K
2+K
3K + 1 (
!"] =
!"$Z3 b
!
! 1−
((TQ)⁄(-TQ)
^$ '
4K
&
1 + 3K
Q
8'
(QT-)/Q
Perfil de velocidad
cW =
Reynolds para transición de laminar a
turbulento según Ryan y Johnson
(1959)
Q,-
Número de Reynolds modificado
Heywood (1991)
=
!"OP
L
4
(KL )M.N/
^'
=
2
K =K
log !"OP (,QR ⁄(
2 = L
Darby et al. (1992)
= 1 − V W +
Dodge y Metzner (1959)
1
Factor de fricción laminar
16
!"$Z3 para fluido Ley de
potencia
−
8'
3K + 1
=
4K
0.4
(KL )-.(
W =
QR ,-
X,<
V
,<
+ XY
-/<
16
0.0682K,-/(
X = -/(-.<NT(.G[Q)
!"$Z3
!"$Z3
M.I-ITM.N/NQ
XY = 1.79 × 10,I " ,/.(IQ !"$Z3
V =
1
1 + 4,∆
∆ !"$Z3 !"A] !"A] 2100 + 875(1 − K)
Q
L
Irvine (1988)
= (K)/!"
6K8/!"OP
-⁄(GQT-)
2QTI
4K
K = NQ
7
3K 1
GQU
Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non
Newtonian Flow and Applied Rheology,
2008
Plástico de Bingham
Para > M y ! > !
Para < M y ! < !
b(
M
b
−Δa !(
'_ =
1− ( − ! 1−
B 4i
!
i
!
cW
16
g"
g" I
=
1+
− G
!"
6!" 3cW
!" N
! (
−Δa !(
'_ =
1− (
B 4i
!
Hedstrom (1952)
(Laminar)
(
'^$
!"f =
i
kl =
( ^$ M
g" =
i(
M i'
Darby (1992) (turbulento)
Número de Reynolds Crítico
h 1.47 1 + 0.146"Ha −2.9H10,/ g"
H=
M
g" = 16800
H
1−H
G
d = −0.193
cX = 10e !"f1
= 1.7 + 40000/!"f
!"] =
g"
4
1
1 − H + HI
8H
3
3
$
$
c = cW
+ cX
-⁄$
Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
Herschel-Bulkley
Para < M y ! < !
Para > M y ! > !
'm =
K! K+1 &
-/Q
1−H
(QT-)⁄Q
−
b
−H
!
(QT-)/Q
'_ =
g"n
g"n =
3232
2+K
K
(TQ
-TQ
H
1−H
-/Q
1−H
(/Q,(
Q
-TQ
o = (1 + 3K) (1 − H)
((,Q)/Q
-TQ
1
1−H
Q
H(
(1 − H)( 2H(1 − H)
+
+
1 + 2K
1+K
1 + 3K
!" = 8^Q ' (,Q
!"]n =
6464K
2+K
1 + 3K Q
(TQ
-TQ
(QT-)⁄Q
Factor de fricción Laminar
Número de Reynolds Crítico
( ^n n
= (
& ] &
K! K+1 &
1 − H ( 2H(1 − H)
H(
+
+
1 + 3K
1 + 2K
1+K
Q
(1 − H)
K
2 + 6K
Q
1
&
(,Q
cW =
16
o!"
Factor de fricción Turnulento
!"X =
8^Q ' (,Q
&(8Q,- )
1
1
=
2.69
4.53
4.53
0.68
− 2.95 +
log 1 − H −
log(!"X (,Q ) +
K
K
K
K
= 4.07log
2.65
+ 6.0 −
2
K
Tubería lisa
Tubería rugosa
Torrance, B.Mck., South African Mechanical Engineer, vol. 13, 1963.
Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. Piping Handbook: 7ª ed. New York: Mc Graw Hill, 2000
Q
PROBLEMAS A ESTUDIAR:
• CASO 1. Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana.
• CASO 2. Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano.
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana: Presentación del problema
Predecir la mecánica de fluidos:
-Pérdida de carga
-Perfil de velocidad
-Esfuerzo en la pared
-Coeficiente de fricción
Tubería horizontal
= 0.079
B = 3.95
' = 1.75/7
^$ = 1170F/G
*
*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana: Solución numérica
B
pared
entrada
salida
Eje (axisimétrico)
Condiciones de borde
Entrada:
'lQ = '
Salida
Eje
=0
qH#7#ésb#t
Pared
pbhsh#"Ks"ahb""7shKhb
pl = 0.16!" ,-/< ∗ 100
5 = Velocidades*
0.67-1.14-1.75 /7
Modelos reológicos*
Pseudoplástico
= &uv Q
Plástico de Bingham = M + iuv
& = 0.16
M = 0.78
*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
K = 0.48
i = 0.0045
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana: Implementación Ansys-Fluent
Solución numérica
Mallado: Ajuste por gradientes de presión
Modelo F − w estandar
Tratamiento de pared estandar
Convergencia 10,/
Factores de
Subrrelajación
Númeno de volúmenes
Númeno de nodos
Velocidad m/s
Bingham
Pseudoplástico
Bingham
Pseudoplástico
0,67
396663
33000
406847
33611
1,14
91716
60000
94457
60831
1,75
101904
60000
137996
60831
Discretización espacial
-Malla no
estructurada
-Refinación
por grad(P)
CPU Time: 1 hora
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana: Resultados
V [m/s]
0,67
Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
Dodge y
Experimental Irvine 1988
Darby 1992 Ansys-Fluent LDP
Metzner 1959
1,98
2,23
1,85
1,71
1,92
Ansys-Fluent
Bingham
2,2732
1,14
4,29
4,63
4,04
3,98
4,13
4,673
1,75
8,11
8,37
7,77
7,58
7,67
9,7263
Error [%]
V [m/s]
Irvine 1988
0,67
12,77
Dodge y Metzner
1959
6,29
1,14
7,73
5,84
7,30
3,79
8,83
1,75
3,20
4,16
6,53
5,38
19,97
Error Promedio [%]
7,90
5,43
9,08
4,03
14,59
Darby 1992
13,42
Ansys-Fluent
Ansys-Fluent Bingham
LDP
2,93
14,96
Conclusión:
-Modelo mas preciso es el pseudoplástico. Error promedio: 4%.
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Presentación del problema
= 0.2 − 0.25
' = 1.5 − 2 − 2.5/7
*$ = 2.81
B = 10
Dalbehera, S. “Studies on Hydraulic Transportation of Thickened Copper Tailings Slurries”, The Indian Mining & Engineering
Journal, vol. 49. no. 8, pp. 101-107, 2010.
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Modelos reológicos
Pseudoplástico
Bingham
14
Esfuerzo de corte Pa
12
10
8
6
4
10
8
6
4
2
0
0
0
50
100
150
Gradiente de velocidad 1/s
200
y = 1,2744x0,428
R² = 0,9576
12
2
0
50
100
1.2744uv M.I(<
16
y = 0,0743x
R² = 0,004
14
Newtoniano
= 0.0743uv
12
10
8
6
4
2
0
0
150
Gradiente de velocidad 1/s
= 4.7328 0.0395uv
Esfuerzo de corte Pa
Esfuerzo de corte Pa
14
y = 0,0395x + 4,7328
R² = 0,858
50
100
150
Gradiente de velocidad 1/s
200
200
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Implementacíon Ansys-Fluent
Malla
Adaptada con gradientes
Convergencia 10,/
Modelo F − w estandar
Tratamiento de pared estandar
Modelación numérica
Modelo Pseudoplástico
pared
' = 1.5/7
eje
Axisimétrico
Factores de subrelajación
presión
de
salida = 0
5 = 0.2
pl = 0.16!" ,-/< ∗ 100
Discretización
espacial
-Malla no
estructurada
-Refinación
por grad(P)
CPU Time: 4 horas
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados
Pérdida de carga [Pa]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby
Pseudopl.
DyM
Irvine Newtoniano AF Bingham
0,2
1,5
2
1,5
3220
5327
7934
3242
4931
6824
3267
4993
6976
3882
5662
7587
1968
3237
4770
4181
6673
9902
3733
5209
6829
Darby Pseudoplástico
Diámetro 0,2 [m]
9000
AF
Pseudoplástico
Darby Bingham
Pérdid de carga [Pa]
7500
Dodge y Metzner
6000
4500
Irvine
3000
Colebrook-White
1500
Ansys-F. Bingham
0
1,4
Diámetro
[m]
0,2
1,6
Velocidad
[m/s]
1,5
2
2,5
1,8
Darby
Bingham
14
2
16
2
2,2
2,4
2,6
V[m/s]
Diferencia respecto a ANSYS-FLUENT Pseudoplástico [%]
Ansys-F.
Pseudoplástico
Darby Pseudopl.
DyM
Irvine
Newtoniano
AF Bingham
13
5
0
12
4
2
4
9
11
47
38
30
12
28
45
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados
Pérdida de carga [Pa]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby
Pseudopl.
DyM
Irvine Newtoniano
0,25
1,5
2
1,5
2489
4099
6094
2510
3816
5282
2530
3873
5417
2979
4344
5821
8000
Ansys-F.
Bingham
Ansys-F.
Pseudoplástico
3221
5107
7563
2956
4076
5376
1481
2441
3602
Diámetro 0,25 [m]
Darby Bingham
7000
Pérdid de carga [Pa]
Darby Pseudoplástico
6000
Dodge y Metzner
5000
4000
Irvine
3000
Colebrook-White
2000
Ansys-F. Bingham
1000
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
Ansys-F. Pseudoplástico
V[m/s]
Diferencia respecto a AF Pseudoplástico [%]
Diámetro
[m]
0,25
Velocidad
[m/s]
1,5
2
2,5
Darby
Bingham
16
1
13
Darby Pseudopl.
DyM
Irvine
Newtoniano
AF Bingham
15
6
2
14
5
1
1
7
8
50
40
33
9
25
41
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados
Diámetro Velocidad
[m]
[m/s]
1,5
0,2
2
2,5
1,5
0,25
2
2,5
Promedio
[%]
Diferencia respecto Ansys-Fluent Pseudoplástico[%]
Ansys-F.
Darby
Darby
Dodge y
Irvine Newtoniano
Bingham
Pseudopl. Metzner
Bingham
14
13
12
4
47
12
2
5
4
9
38
28
16
0
2
11
30
45
16
15
14
1
50
9
1
6
5
7
40
25
13
2
1
8
33
41
10
7
6
7
40
27
Conclusiones Preliminares
Todos los modelos de cálculo presentan una tendencia similar, excepto los
cálculos realizados con el modelo de Bingham en Ansys-Fluent y el modelo
Newtoniano, los cuales se descartan por estar fuera de tendencia.
El modelo que presenta menos desviación respecto a Ansys-Fluent con el
modelo
Pseudoplástico es el modelo de Dodge y Metzner, con una
desviación del 6%.
CONCLUSIONES GENERALES
• Errores promedio de cálculo de ∆ con Ansys-Fluent y
ecuaciones empíricas son menores que 10% para todos los
casos de estudio.
• Ansys-Fluent utilizando el MVF obtiene los menores errores en
el cálculo de ∆ para todos los casos de estudio.
• Utilizar planillas de cálculo para diseño de sistemas de tuberías
para transporte de fluidos no Newtonianos.
• Si se utiliza Ansys-Fluent, determinar ∆/B para calcular la
pérdida de carga en un sistema de tuberías.
GRACIAS
ANEXOS
Validación Malla caso 1
Ecuaciones Modelo Euleriano
Ec. Continuidad
Ec. Momento lineal
Coeficiente de intercambio
Wen-Yu
Gidaspow
Syamlal-Obrien
Ecuaciones empíricas para cálculo de
pérdida de carga:
Inicio proceso iterativo
Wasp (1977)
Fin
No
Sí
Modelo de Mezcla
Ec. Continuidad
Ec. Momento Lineal
Ec. Fracción en volumen fase secundaria
Velocidad relativa de deslizamiento
Ecuación algébrica para la velocidad relativa
Limitaciones
Ecuaciones de turbulencia para mezlca
Energía cinética turbulenta
Taza de disipación de energía cinética turbulenta