Problemas de Transformador Eléctrico

Lista de problemas
Problemas de Transformador Eléctrico
Dr. Irvin López Garcı́a
Departamento de Energı́a, Área de Ingenierı́a Energética y Electromagnética∇2
Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco (UAM-A)
Transformadores y Máquinas Sı́ncronas (1131074)
Lista de problemas
Problema 1
Problema 1 I
Un transformador reductor de 2.4 kVA, 2400/240 V y 60 Hz tiene los parámetros siguientes: R1 =1.5 Ω, X1 =2.5 Ω, R2 =0.02 Ω, X2 =0.03 Ω, Rc1 =6 kΩ y
Xm1 =8 kΩ. El transformador opera a plena carga. Calcular la eficiencia (η)
y la regulación de voltaje (RV) si se conecta una carga con fp=1. Tambien
trazar el diagrama fasorial para todos los casos.
Ip
Rc
Xm
+
Im
E1
-
+
+
-
II
Ic
N1 N2
E 2
-
Figura: Circuito problema 1.
I2
Carga
V1
I1
X2
R2
+
X1
R1
V2
-
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Problema 1
Problema 1 II
Solución:
El voltaje en el lado secundario Ṽ 2 se considera constante y se toma como
referencia. Utilizando la S del transformador y la magnitud de Ṽ 2 se puede
calcular la magnitud de la corriente en el lado secundario.
S = V2 I 2 → I 2 =
S
= 10 [A]
V2
(1)
Tenemos entonces:
Ṽ 2 = 240∠0o [V ]
(2)
I˜2 = 10∠0o [A]
(3)
Planteamos la ecuación de malla correspondiente al lado secundario del transformador:
Ẽ 2 = Ṽ 2 + I˜2 (R2 + jX2 ) = 240,2001∠0,0756o [V ]
(4)
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Problema 1
Problema 1 III
Ẽ 1 = aẼ 2 = 2402,001∠0,0756o [V ]
(5)
I˜2
= 1∠0o [A]
I˜p =
a
(6)
Ẽ 1
I˜c =
= 0,4003∠0,0715o [A]
Rc
(7)
Ẽ 1
= 0,3002∠−89,9284o [A]
I˜m =
jXm
(8)
I˜1 = I˜p + I˜φ = I˜c + I˜m + I˜p = 1,4323∠−12,07o [A]
(9)
Ṽ 1 = Ẽ 1 + I˜1 (R1 + jX1 ) = 2404,8572∠0,1482o [V ]
(10)
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Problema 1
Problema 1 IV
η=
RV =
Ṽ 2 I˜∗ 2
× 100 = 71,29 %
Ṽ 1 I˜∗ 1
V1 − aV2
=
aV2
El diagrama fasorial es el siguiente:
V1
a
− V2
= 0,2023 %
V2
(11)
(12)
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Problema 1
Problema 1 V
Eje imaginario
V '1 = 240
240.48572 0.1482°
240.485
I 2 = 10 0°
I1 ' jX 1 ' = 0.
0.3580 77.93°
Eje real
0.0756°
0.1482°
-12.07°
V2 = 240 0°
I1 ' R1 ' = 0.2
0.2148 -12.07°
I '1 = 14.3
14.323 -12.07
12 °
I 2 R2 = 0.2 0°
E2 = 240.2001 0.0756
0
°
Figura: Diagrama fasorial .
I 2 jX 2 = 0.3 90°
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Problema 2
Problema 2 I
Calcular la eficiencia η y la regulación de voltaje RV si al transformador del
Problema 1 se le conecta una carga con:a) fp=0.8(-) y b) fp=0.8(+). Tambien
trazar el diagrama fasorial para todos los casos.
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Problema 2
Problema 2 II
Consideraciones importantes para a):
El voltaje en el lado secundario Ṽ 2 se considera constante y se toma como
referencia. Utilizando la S del transformador y la magnitud de Ṽ 2 se puede
calcular la magnitud de la corriente en el lado secundario.
S = V2 I 2 → I 2 =
S
= 10 [A]
V2
(13)
El fp=0.8(-) y como el ángulo de fase de Ṽ 2 es cero, tenemos entonces:
Ṽ 2 = 240∠0o [V ]
(14)
I˜2 = 10∠−36,8698o [A]
(15)
Para llegar a la solución básicamente se debe seguir el mismo procedimiento
que el Problema 1. De manera similar para el inciso b) de este problema.
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Problema 3
Problema 3 I
Los siguientes datos se obtuvieron de la prueba de un transformador reductor
de 25 kVA y 2300/460 V y 60 Hz. Determinar el circuito equivalente del
transformador como se observa desde:a) lado de alto voltaje, b) lado de bajo
voltaje y c) trazar el circuito equivalente exacto.
Cuadro: Mediciones de cada prueba.
Prueba
?
?
Voltaje [V]
460
108.7
Corriente [A]
1.48
10.87
Potencia [W]
460
709
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Problema 3
Problema 3 II
Los parámetros Rc y Xm se calculan con las siguientes ecuaciones:
Soc = Voc Ioc = 680,8 [V A]
Qoc =
(16)
p
S 2 oc − P 2 oc = 501,8850 [V ARS]
(17)
2
Voc
= 460 [Ω]
Poc
(18)
RcL =
XmL =
2
Voc
= 421,6105 [Ω]
Qoc
(19)
Los subı́ndices L indican que los parámetros están referidos al lado de LV porque la prueba se realizó en ese lado. Mientras que, los subı́ndices oc significan
que son mediciones correspondientes a la prueba de circuito abierto.
Los parámetros Req y Xeq se calculan con las siguientes ecuaciones:
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Problema 3
Problema 3 III
ZeqH =
Vsc
= 10 [Ω]
Isc
(20)
ReqH =
Psc
= 6 [Ω]
2
Isc
(21)
XeqH =
p
Z 2 eqH − R2 eqH = 8 [Ω]
(22)
Los subı́ndices H indican que ambos parámetros están referidos al lado de alto
voltaje porque la prueba se realizó en ese lado. Mientras que, los subı́ndices
sc significan que son mediciones correspondientes a la prueba de circuito
abierto.
Los parámetros del transformador se obtuvieron utilizando las mediciones
de las pruebas. Sin embargo, hasta este punto no es posible poder construir
el circuito equivalente del tranformador porque las pruebas (circuito abierto y cortocircuito) se realizaron en diferentes lados y en consecuencia los
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Problema 3
Problema 3 IV
parámetros obtenidos están referidos a distintos lados. Construir un circuito equivalente utilizándolos tal cual es incorrecto. Por lo tanto, es necesario
tener parámetros referidos al lado alta y baja del transformador para construir sin ningún problema el circuito equivalente referido a cualquier lado.
Tenemos entonces:
RcH = a2 RcL = 11500 [Ω]
(23)
XmH = a2 XmL = 10540,2625 [Ω]
(24)
ReqL =
ReqH
= 0,24 [Ω]
a2
(25)
XeqL =
XeqH
= 0,32 [Ω]
a2
(26)
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Problema 3
Problema 3 V
Considerando la notación presentada en clase y puesto que se trata de un
transformador reductor, los subı́ndices H y L serán sustituidos por el subı́ndice 1 y 2, respectivamente.
En transformadores de alta eficiencia, se puede trazar un circuito equivalente
exacto a partir del aproximado. Esto se hace considerando el Criterio de
Diseño Óptimo, el cual supone que el transformador ha sido diseñado de modo
que en ambos devanados las pérdidas sean iguales. Por lo tanto, la resistencia
y reactancia equivalente referidas adecuadamente, se dividen en partes iguales
para repartirse en cada devanado utilizando las siguientes ecuaciones:
R1 = a2 R2 = 0,5Req1
(27)
X1 = a2 X2 = 0,5Xeq1
(28)
R2 = 0,12 [Ω]
(29)
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Problema 3
Problema 3 VI
X2 = 0,16 [Ω]
(30)
R1 = 3 [Ω]
(31)
X1 = 4 [Ω]
(32)
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Problema 4
Problema 4 I
Un transformador de 25 kVA, 4000/400 V y 60 Hz tiene los parámetros
siguientes: R1 =18 Ω, X1 =25 Ω, R2 =0.18 Ω, X2 =0.250 Ω, Rc1 =15 kΩ y
Xm1 =25 kΩ. Si se efectúan las pruebas de circuito abierto y de cortocircuito
en este transformador. ¿Cuáles son las lecturas de los instrumentos en cada
caso?
Cuadro: Mediciones de cada prueba.
Prueba
Circuito Abierto
Cortocircuito
Voltaje [V]
?
?
Corriente [A]
?
?
Potencia [W]
?
?
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Problema 4
Problema 4 II
Solución:
Se aplica el proceso inverso al problema anterior. Aunque el problema no lo
especifica, por norma la prueba de circuito abierto se realizá en el lado de
bajo voltaje y la de cortocircuito en el lado de alto voltaje. Este conocimiento
previo permite conocer la lectura de voltaje en la prueba de circuito abierto
y la lectura de corriente en la prueba de cortocircuito, las cuales son:
Voc = 400 [V ]
(33)
Isc = 6,25 [A]
(34)
Es importante mencionar que los parámetros que proporciona el problema
corresponden al circuito equivalente exacto del transformador. Por lo tanto,
es necesario conocer los parámetros del circuito equivalente aproximado. Se
utiliza el criterio de diseño óptimo.
R1 = a2 R2 = 0,5Req1 −→ Req1 = 36 [Ω]
(35)
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Problema 4
Problema 4 III
X1 = a2 X2 = 0,5Xeq1 −→ Xeq1 = 56 [Ω]
(36)
Considerando la notación presentada en clase y puesto que se trata de un
transformador reductor, los subı́ndices 1 y 2 serán sustituidos por el subı́ndice
H y L, respectivamente. Los parámetros que se obtienen de la prueba de
circuito abierto son proporcionados referidos al lado de alto voltaje. Por lo
tanto, es necesario referirlos al lado de bajo voltaje.
RcH = a2 RcL −→ RcL = 150 [Ω]
(37)
XmH = a2 XmL −→ XmL = 250 [Ω]
(38)
Las lecturas de los instrumentos de las pruebas de circuito abierto son las
siguientes:
Poc =
2
Voc
= 1066,6666 [W ]
RcL
(39)
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Problema 4
Problema 4 IV
Qoc =
Soc =
q
2
Voc
= 640 [V ARS]
XmL
Poc 2 + Qoc 2 = 1243,9364 [V A]
(40)
(41)
Soc
= 3,1098 [A]
(42)
Voc
Las lecturas de los instrumentos de las pruebas de cortocircuito son las siguientes:
Psc = Isc ReqH = 1406,25 [W ]
(43)
Ioc =
ZeqH =
q
ReqH 2 + XeqH 2 = 61,6116 [Ω]
Vsc = ZeqH Isc = 385,0730 [V ]
(44)
(45)
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Problema 5
Problema 5 I
Un transformador reductor trifásico conectado en Y-Y, de 150 kVA, 2080/208
V y 60 Hz, consta de tres transformadores monofásicos idénticos. Cada transformador tiene los parámetros siguientes: R1 =0.45 Ω, X1 =2.2 Ω, R2 =0.0045
Ω, X2 =0.022 Ω, Rc1 =10 kΩ y Xm1 =8 kΩ. La carga trifásica (balanceada)
en el transformador es de 90 kW (en atraso) con el voltaje en terminales
especificado. Calcular:a) la eficiencia y b) la regulación de voltaje.
Im
Rc
Xm
+
Ic
E1
-
+
+
-
I1
Ip
N1 N2
I2
E 2
-
Figura: Circuito problema 5.
Carga
V1
X2
R2
II
+
X1
R1
V2
-
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Problema 5
Problema 5 II
Solución:
Como la carga es balanceada, el problema se puede resolver trabajando al
transformador trifásico como uno monofásico. Para ello, será necesario calcular la corriente secundaria en cada transformador y su voltaje primario
y secundario, puesto que los voltajes proporcionados por el problema entre
lı́neas y no por fase.
VL2
VF 2 = √ = 120,0885 [V ]
3
(46)
El procedimiento más natural, es dividir la potencia aparente trifásica (S3φ )
por 3 para obtener la potencia aparente por fase (S1φ ) y utilizando el voltaje por fase poder calcular la magnitud de la corriente secundaria en cada
transformador.
S 1φ = VF 2 I2 → I2 =
S
= 416,3583 [A]
V2
(47)
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Problema 5
Problema 5 III
El fp se puede calcular diviendo la potencia activa por la potencia aparente
y con ello obtener el ángulo de fase la corriente secundaria. Como el ángulo
de fase de Ṽ F 2 es cero, tenemos entonces:
Ṽ F 2 = 120,0885∠0o [V ]
(48)
I˜2 = 416,3583∠−53,13o [A]
(49)
Planteamos la ecuación de malla correspondiente al lado de baja del transformador:
Ẽ 2 = Ṽ 2 + I˜2 (R2 + jX2 ) = 128,6027∠1,7810o [V ]
(50)
Ẽ 1 = aẼ 2 = 1286,027∠1,7810o [V ]
(51)
I˜2
= 41,63583∠−53,13o [A]
I˜p =
a
(52)
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Problema 5
Problema 5 IV
I˜1 = I˜p + I˜φ = I˜c + I˜m + I˜p = 41,8412∠−53,1124o [A]
(53)
Ẽ 1
I˜c =
= 0,1286∠1,7810o [A]
Rc
(54)
Ẽ 1
I˜m =
= 0,1607∠−88,2189o [A]
jXm
(55)
Ṽ F 1 = Ẽ 1 + I˜1 (R1 + jX1 ) = 1372,6738∠3,348o [V ]
(56)
η=
RV =
V˜F 2 I˜∗ 2
× 100 = 94,53 %
V˜F 1 I˜∗ 1
VF 1 − aVF 2
=
aVF 2
VF 1
a
− VF 2
= 14,3 %
VF 2
(57)
(58)