R PR´ACTICA IV Intervalos de confianza y contrastes de

R PRÁCTICA
IV
Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis
Sección IV.1
Intervalo de confianza de la media.
44.
Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda. Se pide:
a) Calcular el intervalo de confianza para el peso medio de todos los individuos con α = 0.05.
b)
Calcular el intervalo de confianza para el peso medio de las mujeres con α = 0.05.
c) Estudios recientes afirman que la altura media de las mujeres de esta población es µ = 167
cm. A la vista de estos datos, ¿podemos aceptar dicha hipótesis?
p-valor
d)
Calcular el intervalo de confianza para el Pulso1 medio de las mujeres que no fuman.
intervalo
e)
Calcular el intervalo de confianza para la media del incremento del pulso (Pulso2-Pulso1) para
los individuos que corrieron.
intervalo
45.
Se espera que la resistencia en kg/cm2 de cierto material suministrado por un proveedor se distribuya
normalmente, con media 220 y desviación tı́pica 7.75. Se toma una muestra de 9 elementos y se
obtiene: 203, 229, 215, 220, 223, 233, 208, 228, 209. Se pide:
a) Contrastar la hipótesis µ = 220 y σ cualquiera.
b)
Contrastar la hipótesis σ = 7.75 y µ cualquiera.
20
p-valor
p-valor
IV.2. INTERVALOS DE CONFIANZAS Y CONTRASTE PARA PROPORCIONES.
46.
El pH del suelo es una variable importante cuando se diseñan estructuras que estarán en contacto
con el terreno. El propietario de un solar posible lugar de construcción afirma que el pH del suelo es
6.5. Se han tomado 9 muestras del suelo del terreno, obteniéndose los resultados que se recogen en
el archivo de datos pH.txt. Suponiendo que la variable pH sigue una distribución normal, responde
las siguientes cuestiones: Se pide:
a) Hallar un intervalo de confianza para el pH medio con un nivel de significación del 10 %.
b)
¿Se acepta como verdadera afirmación del propietario del solar con un riesgo de α = 0.05 ?
Sección IV.2
Intervalos de confianzas y contraste para proporciones.
IV.2.1. Significado del intervalo de confianza para p
¿Es p = 0.5 la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda?.
Lanzamos la moneda 20 veces, y estimamos p con la proporción pb =pest de caras obtenidas
(Simulando con R)
n=20; p = .5;pest = rbinom(1,n,p)/n
Realizamos el lanzamiento de las 20 monedas m = 50 veces
n=20; p = .5;m=50;pest = rbinom(m,n,p)/n
Fijamos el nivel de confianza 1 − α = 0.90 y calculamos los intervalos
r
pb(1 − pb)
pb ± z1−α/2
n
alpha = 0.10;zstar = qnorm(1-alpha/2);SE = sqrt(pest*(1-pest)/n)
Representamos los m = 50 intervalos
matplot(rbind(pest - zstar*SE, pest + zstar*SE),rbind(1:m,1:m),type=l”,lty=1)”
Marcamos la lı́nea para p = 0.5.
abline(v=p)
47.
Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda. Se pide:
a) Calcular el estimador puntual de la proporción p de individuos que fuman.
b)
Calcular el intervalo de confianza para la proporción pF de individuos que fuman con α = 0.05.
c)
Calcular el intervalo de confianza para la proporción pF |M de mujeres fumadoras con α = 0.05.
Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz
21
CAPÍTULO IV. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Figura IV.1: 50 intervalos de confianza dellanzamiento de 20 monedas
d)
Calcular el intervalo de confianza para la proporción pp2>100|C de individuos con el Pulso2
superando las 100 pulsaciones de entre los que corrieron, con α = 0.05.
intervalo
e)
Calcular el intervalo de confianza para la proporción p de individuos con altura superior a 180
y peso superior a 85 kg con α = 0.05.
Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz
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IV.3. INTERVALO DE CONFIANZA Y CONTRASTES PARA LA
DIFERENCIA DE DOS MEDIAS O DOS PROPORCIONES.
intervalo
48.
Calcular un intervalo de confianza para la proporción de piezas conformes p producidas en una
fábrica, usando un nivel de confianza de 0,95. Supongamos que disponemos de una muestra en la
que se han observado 79 piezas conformes de un total de 80 piezas analizadas. En primer lugar,
vemos que x = 79, n = 80 y α = 0.05.
(Comprobar que la solución aportada por R, coincide con la fórmula (7.7) p. 316 del libro de texto
de A.Luceño- Fco J.Glez Ortiz)
49.
Cierta medicina, en tabletas, ha sido comprobada eficaz en el alivio de una alergia en mas del 60 % de
los pacientes. El fabricante ha desarrollado una version soluble del producto y desear comprobar si la
medicina en esta forma es igual de eficaz. Se toma una muestra de 40 personas que tienen la alergia,
el nuevo producto alivio a 32 de ellos. Hay suficiente evidencia para sugerir que la introducción
de la version soluble ha alterado la eficacia de la medicina? Realiza el contraste relevante usando
α = 0.01 ? Encuentra el nivel critico (p-valor).
Sección IV.3
Intervalo de confianza y contrastes para la
diferencia de dos medias o dos proporciones.
50.
Una empresa tiene en su poder dos dispositivos para mejorar la eficiencia de los sistemas de calefacción en los hogares; uno de ellos funciona con energı́a eléctrica (sistema 1) y el otro con energı́a
térmica (sistema 2). Se quiere estudiar si ambos dispositivos son igualmente efectivos, para lo cual
se compara el consumo de energı́a en 90 hogares que tienen uno u otro sistema; los datos del estudio
se recogen en el archivo energı́a.rda. Suponiendo que se ha llevado a cabo un test de igualdad de
varianzas en el cual no se han encontrado evidencias que hagan pensar que dichas varianzas son
distintas y para un nivel de confianza del 95 %, responde a las siguientes cuestiones:
a) Intervalo de confianza para la diferencia de medias.
51.
b)
Valor del estadı́stico t de contraste.
c)
Valor del p-valor.
d)
Contrastar la igualdad de la variabilidad (varianzas) de ambos sistemas.
Supongamos que en 8 fábricas similares se ha medido el número de horas×trabajador que se ha
perdido durante un año. Posteriormente se ha implantado un programa de seguridad en todas estas
fábricas y se ha vuelto a medir en cada una de ellas el número de horas×trabajador perdidas durante
otro año. A partir de estos datos puede obtenerse un intervalo de confianza al nivel de confianza
0,95 para la diferencia entre el número medio de horas perdidas antes y después de implantar el
programa de seguridad.
Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz
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CAPÍTULO IV. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTES DE HIPÓTESIS
fábrica
1
2
3
4
5
6
7
8
Número de
horas×trabajador
antes
después
88.80
76.29
67.71
51.74
80.67
60.65
84.79
72.08
81.58
66.60
72.21
53.71
89.50
75.61
82.18
67.13
intervalo
52.
p-valor
Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda. Se pide:
a) Determinar si hay diferencia significativa entre la proporción de hombres y mujeres que fuman
con un nivel de significación α = 0.05.
b)
p-valor
Calcular un intervalo de confianza para la diferencia de medias del pulso1 y del pulso2 para la
población de los que corrieron.
c) Calcular un intervalo de confianza para la diferencia de medias del pulso1 entre hombres que
fuman y no fuman.
d)
Contrastar si hay diferencia significativa en el incremento del pulso (increpulso) para hombres
y mujeres que se sometieron a la prueba de correr.
p-valor
53.
La cantidad de defectos de un lote de n1 = 100 unidades del proveedor A es 8, mientras que en un
lote de n2 = 150 unidades de B la cantidad de defectos es 15. Estudiar si hay evidencia suficiente
de diferencias entre los proveedores al nivel 0.95.
intervalo
Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz
p-valor
24
IV.4. CONTRASTE DE VARIANZAS.
Sección IV.4
Contraste de varianzas.
54.
Se han hecho cuatro determinaciones quı́micas en dos laboratorios A y B con los resultados A :
26, 24, 28, 27; B : 20, 34, 23, 22. Se pide:
a) Comparar las varianzas de las dos muestras con nivel de significación 5 %, y determinar el
p-valor.
55.
El fichero parqueeolico.dat, contiene datos de la velocidad del viento, registrados durante 730 horas de
forma simultánea, en dos localizaciones alternativas (Parque1 y Parque2). Se tratará de establecer
la localización más aconsejable para la instalación de un parque de producción de energı́a eólica.
a) Importar el fichero de datos a R teniendo en cuenta que el carácter decimal del fichero es una
coma.
b)
La estructura de losdatos es de dos columnas. Resulta más manejable si es transformada en
dos variables, una continua que contenga las mediciones de viento y otra factor que indique la
localización. Esto se realiza desde el menú
Datos -> Conjunto de datos activo-> Apilar variables del conjunto de datos activo
... En la ventana de diálogo se pide el nombre de la nueva base de datos que llamaremos eolico2,
el nombre de la variable apilada, velocidad, y el nombre de la nueva variable factor, parque,
cuyas clases se han denominado Parque1 y Parque2.
c)
Compara gráficamente la velocidad de los 2 parques.
d)
Contrastar la igualdad de la variabilidad (varianzas) de ambos parques.
e)
Contrastar la igualdad de la velocidad media del viento en ambos parques.
Soluciones
44.
45.
46.
47.
48.
50.
52.
53.
a) 63.67-68.13 b) 54.12-58.29 c) p-valor = 0.4273 d ) 70.36-78.83 e) 13.74-24.08
a) p-valor =0.5265 b) p-valor =0.06416552
a) 6.114-6.663 b) p-valor = 0.4732
a) 0.304 b) 0.2197-0.405 c) 0.1206-0.3902 d ) 0.186-0.480 e) 0.017-0.1065
(0.9325373 − 0.9977900
a) -1.450; 0.9796 b) t = -0.3848 c) p-valor = 0.7013 d ) p-valor = 0.5578
a) p-valor = 0.3152 b) 11.42-26.407 c) -2.645663 ; 8.770663 d ) p-valor = 0.0003391
confidence interval: (−0.0916; 0.0516)
p-valor = 0.592
Universidad de Cantabria. Alberto Luceño y Fco. Javier Glez Ortiz
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