Cálculo Avanzado

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Especialidad: Ingeniería Mecánica
Programa de la asignatura: “Cálculo Avanzado”
Dictado: Anual
Extensión: 3 hs. Semanales
Nive1: 3º año
Plan de Estudios: 1.995 Adecuado.
I. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES.
I.1 Introducción. Ecuaciones homogéneas de 2º orden.
I.2 Ecuaciones homogéneas de orden arbitrario.
I.3 Ecuaciones no homogéneas.
I.4 Método de variación de los parámetros.
I.5 Reducción del orden.
I.6 Método de los coeficientes indeterminados.
I.7 Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables que pueden
llevarse a ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
II. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.
II.1 Conceptos generales
II.2 Sistemas de primer orden
II.3 Sistemas lineales homogéneos
II.4 Método de los coeficientes indeterminados
II.5 Matrices fundamentales.
II.6 Método de variación de los parámetros.
III. SERIES DE FOURIER.
III.1 Sucesiones y series de funciones
III.2 Convergencia Puntual
III.3 Series de Fourier
III.4 Serie trigonométrica fundamental
III.5 Simetría y desarrollo de medio rango
III.6 Funciones de período arbitrario
IV. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.
IV.1 Introducción
IV.2 Definiciones
IV.3 clasificación
IV.4 Problemas de contorno
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IV.5 Ecuaciones diferenciales parciales lineales en dos variables
independientes
IV.6 Ecuaciones diferenciales parciales de 2º orden
IV.7 Linealidad y superposición
IV.8 Problemas lineales, propiedades
IV.9 Método de separación de variables
IV.10 Ecuación de Laplace homogénea en un rectángulo
IV.11 Ecuación de onda homogénea unidimensional y ecuación de calor
homogénea unidimensional
IV.12 Ecuación de Laplace homogénea en un círculo
V. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
V.1 Funciones complejas
V.2 Limite analíticas
V.3 Ceros y puntos singulares
V.4 Funciones analíticas elementales
V.5 Transformación conforme
V.6 Propiedades integrales: integrales de contorno
V.7 Teorema de Cauchy
V.8 Integral de Cauchy
V.9 Sucesiones y series: Sucesiones numéricas complejas
V.10 Series numéricas complejas
V.11 Sucesiones funcionales
V.12 Series funcionales
V.13 Serie de potencias
V.14 Serie de Laurent
V.15 Serie de Taylor
V.16 Desarrollo de Laurent en la vecindad de un punto
V.17 Residuos
V.18 Resolución de algunas integrales reales.
VI. INTEGRAL DE FOURIER.
VI.1 Forma trigonométrica de la integral de Fourier
VI.2 Simetría y desarrollo de medio rango
VI.3 espectro continuo de Fourier
VI.4 Transformada de Fourier
VI.5 Propiedades
VI.6 Producto de convulsión
VI.7 Teorema de Parseval
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VII. TRANSFORMADA DE LAPLACE.
VII.1 Definición y condiciones de existencia
VII.2 Propiedades
VII.3 Producto de Convulsión
VII.4 Cálculo de anti transformadas
VII.5 Resolución de ecuaciones diferenciales lineales por el método de la
transformada de Laplace.
VIII. INTRODUCCIÓN AL CALCULO NUMERICO.
VIII.1 Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de primer orden:
Método de Euler Mejorado, Métodos de Orden Superior (Taylor y RungeKutta).
VIII.2 Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales (
Euler y Runge-Kutta).
VIII.3 Soluciones Numéricas de Ecuaciones Diferenciales Parciales:
Ecuaciones Elípticas, Ecuaciones Parabólicas, Ecuaciones Hiperbólicas