ejercicios matemáticas3º Diver 2014

1.- Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a. 4 – 3 · [(5 – 2) · (3 – 6) + 6 : (5 – 8)] =
b. – 8 · [(- 18 + 6 · 2) : 3 + (-20 : 5 + 2) : (- 2)] =
c. (3 - 5) · ( 7 – 2 - 5) + [(- 3) – (- 9)] : (-2) + 2 · 3 =
d. 2 · 8 + (7 – 6 : 3) – 16 : 22 =
e. 18 – 40 : (5 + 4 -1) – 36 : 12 =
f. 4 + 36 : 9 – 50 : [12 + (17 – 4)] =
g. 48 : [5 · 3 – 2 · (6 – 10) – 17 ]=
h. 3 · 4 – 15 : [12 + 4 · (2 – 7) + 5]=
2.- Halla el M.C.D de:
a) 54 y 90
b) 80 y 120
c) 270 y 630
d) 225 y 360
c) 140 y 350
d) 150 y 225
3.- Halla el m.c.m. de:
a) 12 y 30
b) 60 y 90
4.- Dos barras de acero que miden, respectivamente, 105 cm y 135 cm de longitud deben ser cortadas en trozos iguales. ¿Cuál
será la mayor longitud que pueden tener dichos trozos?
5.- Dos cometas se pueden observar cada 50 años y cada 90 años, respectivamente. Si se han observado juntos en el año 2010,
¿cuándo se volverán a ver juntos?
6.- Realiza las siguientes operaciones con potencias:
a. 23 : 2-2 · 2-3 =
b. (- 7)-3 =
c. [(5)2]5 · (5)-7 =
d. 33 · z2 · 3-3 · z-2 =
e. (22 · 3-3 · 54) 3 : 32=
7.- Utiliza la notación científica:
a. La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente 380 000 000 m=
b. El radio de un átomo de hidrógeno es 0, 000 000 000 092 m =
c. La población mundial es aproximadamente 6 500 000 000 de habitantes =
d. Una pulga es capaz de saltar una distancia de 0, 0002 Km =
e. 3,8 · 10-9 =
f. 2,75 · 10 5 =
8.- Indica cuáles de estos números son decimales exactos, periódicos puros, mixtos o irracionales y escríbelos en forma de
fracción cuando sea posible:
a) 1,324
b) 2,33333…
c)
d) 0,1088888…
1,32415782987….
9.- La temperatura mínima del día de ayer en Alaska fue 27ºC bajo cero. Hoy descenderán las temperaturas 5 ºC ¿qué
temperatura se alcanzará?
10.- Según datos históricos, Aníbal nació en el año 274 antes de Cristo, y el Cid, en el 1003 después de Cristo. Calcula, usando
números enteros, los años transcurridos entre ambos nacimientos.
11.- Resuelve utilizando las propiedades de las potencias:
3
4
2
a)
1
 
 3
1 1
·  :   
 3  3
b)
3

2  
2

2
2

3
 4 3
c)   ·  
 3 4
2
 3 3 
d)   1  
 2  
3
3
 2 1
e)   ·  
 3  2
 3 xyz
f)

9x2 y3z 2
12.- Calcula y simplifica siempre que sea posible:
2 3 1
2− + − =
3 4 6
2 1
( − ):5 =
3 5
3 6 2
3
∙ [ − ∙ (1 + )] =
4 5 5
4
2 
1 1
5 :   1  3·   
4 
2 4
13.- Denia y Calpe son dos pueblos del Levante con el mismo número de habitantes. En las riadas de estos últimos días se han
visto afectados 6/8 de la población de Denia y 9/12 de la de Calpe. ¿En cuál de los dos pueblos ha habido un mayor número de
afectados? Razona tu respuesta.
14.- Tengo 100 € y me gasto 2/5, 1/2 y 1/10 de ese dinero. ¿Cuánto me queda?
15.- Sabiendo que 3/5 de los alumnos de mi clase son chicos. Si hay 15 chicos, ¿cuántos alumnos hay en total?
16.- Alicia tiene 14 años. Si su edad representa los 2/5 de la de su madre, ¿cuántos años tiene su madre?
17.- Un camión puede cargar 12000 kg y lleva 3/5 de la carga. ¿Cuántos kilos lleva?
18.- De una determinada cantidad de dinero, Manuel ha recibido 2/5 y Sofía 5/8. ¿Cuál de ellos ha recibido más cantidad de
dinero?
19.- Indica las unidades que utilizarías para medir:
a.- La altura de un edificio.
b.- La capacidad de una piscina.
c.- La temperatura del cuerpo humano.
d.- La edad de una persona.
e.- La distancia entre Madrid y París.
20.- Transforma al SI las siguientes cantidades:
a.- 8,5 km
b.- 23 mm
c.- 10 hl
d.- 35 dam
e.- 1 dg
f.- 2 nm
21.- Pasar al SI expresando el resultado en notación científica:
a.- 3 km2
b.- 34 cm2
c.- 758 km3
d.- 44 mm3
22.- Completa:
a.- 1 hl=.............cl=............
dm3
b.- 1 ml=............l=..............
dm3
c.- 1 dl=.............ml=...........
cm3
23.- ¿Qué va más rápido, una moto a 72 km/h o un coche a 20 m/s?
24.- Identifica las magnitudes dentro de la siguiente lista y clasifícalas en fundamentales o derivadas:
Longitud
sabor
densidad
peso
odio
tiempo
superficie
aceleración
velocidad
masa
fuerza
valor
temperatura
25.- Luis mide la longitud de una cuerda de 5 m y obtiene un valor de 7 m. Diego mide la distancia de una carrera de 6 km y
obtiene 6,2 km. ¿Qué medida es más exacta?
26.- Dados los polinomios: P(x)= -2x2 – 3x + 5 Q(x)= x3 - 2x2 + 1 R(x)= x4 – 2x3 + 3x2 – x – 2
a) El valor numérico de Q(x) para x= 2
b) El valor numérico de R(x) para x= -1
c) P(x) + R(x)=
d) R(x) – Q(x)=
e) Q(x) · P(x)=
27.- Desarrolla las siguientes expresiones correspondientes a identidades notables:
a) (x2 + 3)2 =
b) (2x – 1)2 =
3
3
c)  2 x 2  · 2 x 2   

2
2
28.- Expresa como identidad notable:
a)
x2 + 4x + 4
b)
4x6 -12x3 + 9
c)
9x2 -12x + 4
d)
16x4 - 1
29.- Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
Tu edad dentro de x años
Un número, su anterior y su siguiente
El producto de la tercera parte de un número por
el doble de ese número
Un número más el triple de otro
Cualquier número par
Cualquier número impar
Cuadrado de la suma de dos números
Calcula:
30.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4  23  4 x   2
b)
7 x  5 53x  2 7 x 37



12
4
3 12
c)
4
d)
x6
x2
 2
5
15
5x  2  x  2(3x  1)
31.- Calcula un número tal que si le quitas su quinta parte el resultado sea 60.
32.- Una chaqueta cuesta 51 euros después de hacerme una rebaja del 15%. ¿Cuánto costaba antes de las rebajas?
33.- Natalia y Roberto tienen 8 y 2 años, respectivamente. ¿Al cabo de cuántos años la edad de Natalia será el doble de la de
Roberto?
34.- Se desea mezclar 50 kg de azúcar blanca de 1,24 €/kg con azúcar morena de 1,48 €/kg. ¿Cuántos kilos de azúcar morena se
necesitan para que la mezcla salga a 1,32 €/Kg?
35.- Dos ciclistas avanzan el uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son 20 km/h y 15 km/h. Si les separan
140 km, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse?
36.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:
a) 3x2 – 27 = 0
b) – 2x2 + 9x – 4 = 0
c) 4x2 = - x
37.- La base de un rectángulo mide el triple que su altura y su área es 48 m 2. Calcula cuánto miden la base y la altura de dicho
rectángulo.
38.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método indicado:
a)
2x + 3y = 19
5x - 2y = 0 Reducción
b)
6x + 5y = 23
-4x + y = - 11 Sustitución
c)
x + 3y = 4
2x - y = 1 Igualación
d)
x y
 2y  5
2
x  2y
 y  2 Por el método que prefieras
3
39.- A Sergio le gustan las plantas. La suma de tiestos y jardineras que tiene en el balcón es 7, mientras que en la terraza es 16,
con el doble de tiestos y el triple de jardineras que en el balcón.
¿Cuántos tiestos y cuántas jardineras hay en el balcón?
40.- En un festival se vendieron 335 entradas de dos precios: de 6 y de 4 euros. Si la recaudación fue de 1750 euros, ¿cuántas
entradas se vendieron de cada clase?
41.- En una colecta mi clase ha colaborado con 38 €, que hemos entregado en billetes de 5 € y monedas de 1 €. Si el número de
monedas y billetes ha sido 14, ¿cuántas monedas y cuántos billetes hemos dado?
42.- Elvira compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa cuesta la mitad que la chaqueta y esta la mitad que los
zapatos, y y ha pagado 126 €, ¿cuánto cuesta cada cosa?
43.- Dos hogazas de pan y 8 barras pesan 6 kg y 12 barras y una hogaza pesan 4 kg. ¿Cuánto pesa cada barra de pan y cada
hogaza?
44.- El perímetro de un romboide mide 42 m y un lado mide 7 m más que el otro. ¿Cuánto mide cada lado?
45.- En una muestra de familias se ha estudiado el número de hijos que
tienen, obteniéndose el siguiente resultado:
Calcula la media, la moda y la mediana para estos datos.
46.- Sabiendo que Amelia tiene una altura de 162 cm, halla la altura de la farola. Indica qué
teorema estás aplicando y por qué puedes aplicarlo.
47.- Sabiendo que la distancia real entre A y B (en línea recta) es 6,4 km:
a.- Halla la escala.
b.- Utilizando la escala calculada en el apartado anterior, halla la distancia real
AD.
48.- Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras:
6 cm
49.- Dibuja el desarrollo plano y calcula su área: