CAPITULO 10

Cap. 10: Establecimiento del
control de calidad final
CAPÍTULO 10:
ESTABLECIMIENESTABLECIMIENTO DEL CONTROL
DE CALIDAD
FINAL
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Cap. 10: Establecimiento del
control de calidad final
10. ESTABLECIMIENTO DEL CONTROL DE
CALIDAD FINAL DE LA PIEZA
10.1 Elección del plan de muestreo
La pauta de verificación descrita en el capítulo 8, “Edición de la pauta de
inspección”, no se aplica al 100% de la producción, ya que, además de que resultaría
muy costoso inspeccionar cada una de las piezas que salen de cada máquina, es
suficiente con verificar sólo una muestra de cada lote para saber la calidad que éste
tiene.
Como se desarrolló en el capítulo 5, “Establecimiento de la inspección de
recepción de la materia prima”, para determinar qué plan de muestreo se va a emplear,
hay que basarse en las Normas UNE 66020-1:2001 y UNE 66030:1984 de inspección
por atributos y por variables respectivamente. Estas normas son aplicables a series
continuas de piezas, como es el caso, y en la inspección por variables se toma en
consideración una sola característica de calidad. Esto implica que habría que obtener un
plan de muestreo para cada una de las operaciones que componen la pauta de
verificación desarrollada en el capítulo 8.
Dado que se trata de un proceso repetitivo el realizar el plan de muestreo para
cada característica que se desea medir, se va a obtener en este proyecto, a modo de
ejemplo, exclusivamente el plan de muestreo aplicado a la característica más
representativa, que es el diámetro rectificado de 26 [+0 – 0,033] mm, cuya operación de
verificación fue nombrada como OV3.
Los objetivos del control de recepción, como ya se explicó en el capítulo 5, eran
los siguientes:
- Decidir si el lote, o producto, controlado puede ser aceptado o rechazado.
- Conocer la calidad media de los productos sometidos al control, y de acuerdo con
el resultado, elevar el nivel de su calidad.
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Cap. 10: Establecimiento del
control de calidad final
En el caso de la recepción de la materia prima, el objetivo fue aceptar o rechazar el
lote de materia prima que llegaba a los almacenes por parte del proveedor. Pero en este
capítulo se pretende realizar el control de recepción a las piezas que salen de los
procesos de mecanizado propios para conocer la calidad media y asegurarse que se
cumple con lo requerido por el cliente.
Como ya se explicó, existía una técnica de inspección basada en el cálculo de
probabilidades conocida como “control estadístico de la calidad” o inspección por
muestreo, la cual se utilizaba para no realizar el control al 100% de las piezas. Aunque
el control estadístico de la calidad presenta el inconveniente de que no se controlan el
100% de las piezas producidas, el riesgo que se corre al actuar de este modo puede
calcularse con precisión, y se puede elegir un plan donde no se corran más riesgos que
los establecidos. Por todo ello, esta técnica resulta la más económica y la de mayor
calidad asegurada.
Existen dos métodos de inspección por muestreo, control por variables y control
por atributos. El control puede hacerse por variables, es decir, midiendo las
características que se verifican, y comprobando que están dentro de las especificaciones,
o por atributos, comprobando la presencia o ausencia de una o más características.
A diferencia con la inspección a la que fue sometida la materia prima recibida a
la que se le realizó un muestreo por atributos, en este caso se realizará el muestreo por
variables, ya que interesa saber si la dimensión característica de la pieza está dentro de
límites de calidad o no.
10.2 Gráficos de control
Al registrar los datos obtenidos en la inspección por variables mediante gráficos
de control, pueden evaluarse las tendencias en la evolución de la calidad del producto,
con lo que pueden tomarse las medidas oportunas antes de llegar a una calidad no
satisfactoria. Para el control del proceso se utilizan generalmente dos tipos de gráficos
de control:
-
Diagrama de medias
-
Diagrama de recorridos
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control de calidad final
El gráfico de la media sirve para verificar el promedio. Muestra la variación de
la característica controlada de una muestra a otra, llevando a las ordenadas de cada
muestra el valor de media, X , y como valor central la “media de las medias”, en el caso
que no se tengan valores medios de experiencias anteriores.
El gráfico del recorrido sirve para detectar la dispersión, R , que es el la
diferencia entre el valor medido máximo y el mínimo de la dimensión controlada de una
misma muestra. En las siguientes figuras se ilustran estos conceptos:
Figura 44. Curvas de Gauss para gráfico de la media.
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Figura 45. Gráfico de la media.
Figura 46. Gráfico del recorrido.
Los límites que permiten la variación de la característica controlada para que la
pieza se considere válida se denominan límites de control, que viene dados para el
gráfico de la media por las siguientes expresiones:
LSC = x + 3 σx
LIC = x - 3 σx
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Siendo x el promedio de la experiencia anterior y en el caso de no tenerla, se
toman de 25 a 30 muestras (de n elementos cada una) y se halla la media de las medias.
También es posible tomar este valor como la cota nominal.
σx es el valor de la desviación típica de las medias muestrales, que responde a la
fórmula:
σx =
σ
donde σ =
n
R
d2
R es el recorrido medio de las muestras y d2 una constante tabulada. Llamando A2 a
3
, las expresiones finales de los límites de control resultan:
d2 n
LSC = X + A2 R
LIC = X - A2 R
Donde A2 es una constante que viene tabulada (Tabla 51) en función del tamaño de la
muestra y que para un tamaño de muestra de 5 elementos su valor es:
A2 = 0,58
Tabla 51. Coeficiente A2 para el cálculo de los límites de control en el gráfico de la media.
Para hallar el valor de la “media de las medias”, X , y la dispersión media R , se
ha comenzado tomando 25 muestras de 5 elementos cada una y se ha calculado la media
y el recorrido de cada muestra con las fórmulas siguientes:
x =
∑x
i
R = x Max. – x Mín.
n
Donde las “x” son los valores de la dimensión característica, objeto de la inspección,
tomadas de cada pieza y “n”, el tamaño de las muestras.
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A continuación se ha hallado el valor de la “media de las medias”, X , y el
recorrido medio R , con las expresiones que se muestran a continuación, donde Z es el
número de muestras tomadas:
X =
∑x
j
Z
R =
∑R
Z
Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
n1
25,99
26
26
25,98
25,97
25,99
26
26
25,99
26
25,99
25,99
25,99
25,97
25,99
25,99
26
25,97
26
26
25,99
25,98
25,98
25,99
26
n2
25,99
25,97
26
25,98
25,97
25,99
26
25,97
25,99
26
25,99
25,99
25,99
25,97
25,99
25,99
25,99
25,97
26
26
25,99
25,98
26
25,99
26
Muestras
n3
25,99
25,97
25,97
25,99
25,98
25,99
25,99
25,97
25,99
25,99
25,98
26
25,99
25,98
25,99
25,98
25,99
25,99
26
25,99
25,99
25,99
26
25,99
26
Media
n4
25,98
25,98
25,98
25,99
25,98
25,98
25,99
25,98
25,98
25,99
25,98
26
26
25,98
25,98
25,98
25,99
25,99
25,99
25,99
26
26
26
26
25,99
Media de las medias X y recorrido R
n5
25,97
25,99
25,98
25,99
25,98
25,98
26
25,98
25,99
25,99
25,99
26
26
25,98
25,98
25,98
26
25,99
25,99
25,99
26
26
25,99
26
25,99
Recorrido
R
x
25,984
0,02
25,982
0,03
25,986
0,03
25,986
0,01
25,976
0,01
25,986
0,01
25,996
0,01
25,98
0,03
25,988
0,01
25,994
0,01
25,986
0,01
25,996
0,01
25,994
0,01
25,976
0,01
25,986
0,01
25,984
0,01
25,994
0,01
25,982
0,02
25,996
0,01
25,994
0,01
25,994
0,01
25,99
0,02
25,994
0,02
25,994
0,01
25,996
0,01
25,98856
0,014
Tabla 52. Cálculo de Media de las medias X y recorrido R .
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Por tanto, los límites de control (LC) para el diagrama de medias resultan:
LSC = 25,988 + 0,58 * 0,014 = 25,99612
LIC = 25,988 – 0,58 * 0,014 = 25,97988
Respecto al diagrama de recorridos, éste da una idea de la variabilidad
(dispersión) de la característica controlada dentro de cada muestra. En este diagrama, el
valor central es el recorrido medio ( R ). Los límites de control para el gráfico del
recorrido vienen dados por las siguientes expresiones:
LSC = R + 3 σR
LIC = R - 3 σR
Donde σR = σ * σd2 y el valor de σd2 es la desviación típica de las constantes d2 que se
encuentran tabuladas. Siendo:
D3 = 1 - 3
σ d2
D4 = 1 + 3
d2
σ d2
d2
Por tanto, sustituyendo en las expresiones del principio, los límites de control
resultan:
LSC = D4 * R
LIC = D3 * R
Donde también D3 y D4 son constantes que vienen tabuladas (Tabla 53) en función del
tamaño de la muestra (5) y que, en el caso que se está estudiando, valen:
D3 = 0
D4 = 2,11
Tabla 53. Coeficientes para el cálculo de los límites de control en los diagramas de control.
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Cap. 10: Establecimiento del
control de calidad final
En conclusión, los valores de los límites de control resultan:
LSC = 2,11 * 0,014 = 0,02954
LIC = 0 * 0,014 = 0
Una vez obtenidos los límites de control tanto para el gráfico de la media como
para el del recorrido, se realiza el plan de muestreo para las piezas semi-acabadas que
salen de la fase de fabricación de rectificado donde se les aplica la operación de
verificación OV3. Para ello, se han obtenido 15 muestras de 5 piezas cada una
resultando las medidas que se encuentran recogidas en la siguiente tabla:
Muestras
Z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
n1
26
25,98
26
26
26
25,99
26
25,99
26
26
26
25,98
26
25,98
26
n2
26
26
26
26
26
25,99
26
25,99
26
26
25,99
25,98
26
26
25,99
n3
26
26
25,99
26
25,98
25,99
26
25,98
26
26
25,99
25,98
26
26
25,99
Media Recorrido
n4
25,99
26
25,99
25,99
25,98
25,98
25,99
26
25,98
25,98
25,99
25,98
25,98
26
25,99
n5
25,99
25,99
25,99
25,99
25,98
25,98
25,99
26
25,99
25,98
25,99
25,98
25,98
25,99
26
x
25,996
25,994
25,994
25,996
25,988
25,986
25,996
25,992
25,994
25,992
25,992
25,98
25,992
25,994
25,994
R
0,01
0,02
0,01
0,01
0,02
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,01
0
0,02
0,02
0,01
Tabla 54. Resultados del proceso de verificación.
A continuación se representan ambos diagramas (Figura 47 y Figura 48) donde se
ha representado, en el diagrama de medias, los límites de tolerancia superior e inferior,
que como puede observarse son más amplios que los límites de control. Éstos últimos
sirven para determinar los cambios del proceso, mientras que los de tolerancia se
utilizan para saber si las piezas se encuentran conformes a las exigencias técnicas.
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Cap. 10: Establecimiento del
control de calidad final
En cada uno de los gráficos se aprecia que el proceso se encuentra dentro de
límites y que no hay tendencias que puedan mostrar una mala evolución de la calidad de
las piezas fabricadas.
Figura 47. Diagrama de Medias.
Figura 48. Diagrama de Recorrido.
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control de calidad final
10.3 Intervalo de inspección
Existe un tiempo estadístico que es el idóneo para la toma de muestras. La
frecuencia de las extracciones de la muestra se fija en función del tanto por ciento de la
producción que se vaya a inspeccionar. El porcentaje de las piezas inspeccionadas es el
15 % de la producción total anual, como de fijó en el capítulo 8, “Edición de la pauta de
inspección”. El intervalo de inspección, T, es el tiempo que transcurre entre las tomas
de las muestras y viene dado por la siguiente expresión:
T=K*n*t
Donde:
K ≡ constante que se encuentra tabulada y depende de la cantidad de producción
que se quiera inspeccionar. Para el caso del 15 % de la producción tiene un valor
de 6,67.
n ≡ tamaño de la muestra (en este caso es 5 elementos)
t ≡ tiempo total en realizarse una pieza (tiempo de ciclo)
Dado que el tiempo del ciclo de producción es diferente para cada una de las
máquinas, el resultado variará de una a otra. En la siguiente tabla puede verse el
intervalo de inspección para cada una de las máquinas-herramientas.
Máquina-herramienta
t
(min./pieza)
T (min.)
TORNO
13,02
434,22
FRESA
9,61
320,49
TALADRADORA
1,67
55,69
RECTIFICADORA
9,37
312,49
Tabla 55. Intervalo de inspección.
La determinación de los intervalos de inspección depende en gran medida de la
experiencia personal y, sobre todo, del coste que pueda suponer.
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