matematicas. asignatura

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA :
MATEMATICAS.
ASIGNATURA:
MATEMATICAS.
DOCENTE:
EDISON MEJIA MONSALVE
TIPO DE GUIA:
CONCEPTUAL - EJERCITACION
PERIODO
GRADO FECHA
4
7°
29 de septiembre de 2014
NOTA
N°
4
DURACION
UNIDADES
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1.
2.
3.
4.
Explica y diferencia las razones y las proporciones, como la relación entre magnitudes.
Reconoce la gráfica que representa la relación entre magnitudes directas e inversamente proporcionales
Soluciona problemas en situaciones donde se involucra la proporcionalidad.
Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías.
PROPORCIONALIDAD DIRECTA.
1
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA.
El procedimiento que se aplica en la resolución de problemas de proporcionalidad en las cuales se
conocen tres de cuatro datos que forman las proporciones y se requiere hallar el cuarto, se conoce
como regla de tres.
Cuando se comparen dos magnitudes se dice que la regla de tres es simple, si esas dos magnitudes
son directamente proporcionales se denomina regla de tres simple directa.
2
Ejemplo:
En una distribuidora de lácteos venden venden 500 gramos de queso en 3500 pesos. ¿En qué
precio se debe vender un bloque de 1250 gramos del mismo queso?
Solución:
Peso (g)
precio (pesos)
500
3500
1250
x
(
X=
)(
)
=
= 8750
Respuesta: el precio del bloque de queso de 1250 gramos es 8750 pesos.
EJERCICIOS.
1. Si 2 litros de gasolina cuestan $18.20, ¿Cuánto litros se pueden comprar con $50.00?
2. Un automóvil recorre 30 km en un cuarto de hora, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una
hora y media?
3. Una taza de agua eleva su temperatura en 0.5 °C al estar 45 minutos al sol, ¿Cuántos
grados se elevará después de 2 horas?
4. Si el 25% de una cantidad es 68, ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad?
5. Si un niño camina 3 km en una hora y cuarto, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas?
6. Un automóvil recorrió 279 km con 61 lts de combustible, ¿Cuántos kilómetros recorre por
litro?
7. Una vagoneta realiza recorre 40 km en 72 minutos, ¿en cuánto tiempo recorrerá a 68 km?
8. En una escuela hay 467 alumnos y el día de hoy faltaron 63. ¿Qué porcentaje de alumnos
estuvo ausente?
9. Un trabajador gana por jornada de 8 horas $16250, si su jornada aumenta en 2.5 horas
¿Cuál será su nuevo salario?
PROPORCIONALIDAD INVERSA.
3
4
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA.
El procedimiento que se aplica para resolver problemas en los que interviene dos magnitudes
inversamente proporcionales se conoce como regla de tres simple inversa.
En estos problemas se conocen tres de los cuatro datos que forman las proporciones y se requiere
hallar el cuarto.
Ejemplo:
Un obrero puede hacer una obra en 80 días. ¿Cuántos días tardaran 5 obreros en hacer la misma
obra?
Solución:
# de obreros
1
80
5
x
( )(
X=
tiempo (dias)
)
=
= 16
Respuesta: 5 obreros tardaran 16 días en hacer la misma obra.
EJERCICIOS.
1. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán
necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?
2. Un campamento de refugiados que alberga a 4600 personas tiene víveres para 24
semanas. ¿en cuanto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?
3. Una finca tiene una valla antigua sostenida por 450 postes que están colocados a
intervalos de 1.20 m ¿Cuántos postes se necesitaran para la nueva valla en la que los
postes se colocaran a intervalos de 1.30 m?
4. Una locomotora, a 85 Km/h, tarda tres horas y dieciocho minutos en realizar el viaje de ida
entre dos ciudades. ¿Cuánto tardara en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110
Km/h?
5. Un ciclista que va con una velocidad de 40 Km/h, emplea 5 horas para recorrer cierta
distancia; ¿a qué velocidad debe ir el ciclista para gastar 8 horas en el mismo recorrido?
REGLA DE TRES COMPUESTA.
La r eg l a d e t r e s c o m pu e s t a se emplea cuando se relacionan tr e s o m ás m a g n i t u d e s ,
de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la
desconocida.
Una r e g l a d e t r e s c o m p u e s t a se compone de varias r e g l a s d e t r es s i m pl e s aplicadas
sucesivamente.
EJEMPLO:
Una convivencia de 60 estudiantes dispone de provisiones para alimentarse durante 8 días, si
toman 4 comidas diarias. ¿Para cuantos días alcanzara esas provisiones si se aumenta en 20 el
número de estudiantes y se reduce a 2 las comidas diarias?
SOLUCIÓN:
Tabla resumen.
5
I
# de estudiantes
60
80
=
=
=
= 12
Tiempo (días)
8
x
I
# De comidas diarias.
4
2
=
X=
( )( )
X= 12
Respuestas: las provisiones en las condiciones propuestas, alcanzaran para 12 días.
EJERCICIOS.
1. 6 elefantes consumen 345 kilos de heno en una semana, ¿Cuál es el consumo de 8
elefantes en 10 días?
2. Una estufa de 4 quemadores ha consumido $50000 de gas al estar encendidos 2 de ellos
durante 3 horas. ¿Cuál es el precio del gas consumido si se encienden los 4 quemadores
durante 4 horas?
3. 5 robots construyen 9 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas serán fabricadas por 7 robots
trabajando 3 horas?
4. En una fábrica de envases plásticos, 5 maquinas producen 75000 unidades en 3 días.
¿Cuántas maquinas iguales a las anteriores deben ponerse en funcionamiento para
atender un pedido de 200000 envases en dos días?
5. Dos bombas de agua trabajando 3 horas diarias llenan un tinaco en 2 días. ¿En cuánto
tiempo se llenará el tinaco con 3 bombas trabajando 2 horas diarias? r/2 días
6. Si en tres días 4 obreros trabajando 8 horas diarias hicieron un muro de 48 metros,
¿Cuántos días tardaran 6 obreros trabajando 10 horas diarias en construir un muro de 150
metros?
7. Se emplean 10 hombres durante 5 días, trabajando 4 horas diarias, para cavar una zanja
de 10 m de largo, 6 m de ancho y 4 m de profundidad. ¿cuantos días necesitaran 6
hombres, trabajando 3 horas diarias, para cavar otra zanja de 15m de largo, 3 m de ancho
y 8 m de profundidad, en un terreno con el doble de dificultad?
“La educación es la vacuna contra la violencia y la ignorancia”.
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