Matemáticas Universitarias

Matemáticas Universitarias
MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS
Sesión No. 4
Nombre: Ecuaciones Cuadráticas
Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los
principales métodos de solución de raíces de polinomios de segundo grado,
factorización y fórmula general, para dar solución a problemas prácticos.
Contextualización
Anteriormente trabajaste con ecuaciones lineales, tales como: 5x – 3 = 28; 2(5
– y) = 6(y +3). Ahora estudiarás otro tipo, las ecuaciones de segundo grado
también conocida como cuadráticas.
Las ecuaciones cuadráticas tienen distintos métodos para resolverse y llegar a
su solución tales como factorización y la fórmula cuadrática.
Fuente: http://fullpreguntas.com/ecuaciones-cuadraticas/
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Introducción al Tema
¿Cómo encontramos las raíces de una ecuación cuadrática?
¿Se podrá dar solución a una ecuación cuadrática con un simple
despeje de variable?
Una cuadrática es una ecuación que puede ser escrita en forma
ax2 + bx + c, donde a, b, y c son constantes y a≠0.
Una ecuación cuadrática es de grado dos, ya que la potencia más grande que
aparece en ella es la segunda.
Mientras que una ecuación lineal sólo tiene una raíz, una cuadrática puede tener
dos raíces diferentes.
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Explicación
Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas, uno de ellos es
la factorización, a continuación se explica el uso de este método.
Factorización
Un método útil para resolver ecuaciones cuadráticas está basado en la
factorización como lo muestran los siguientes ejemplos.
EJEMPLO 1: Resolver
x2 + x – 12 = 0
(x
) (x
a=1
)=0
(x + ) (x - ) = 0
b=1
c = - 12
[x ·x = x2]
Hay que buscar dos números que multiplicados te
den el valor de c y sumados te den el valor de b
(x + 4) (x – 3) = 0
4 y –3
4 + -3 = 1
4 · -3 = -12
x+4=0
x–3=0
x=0–4
x=0+3
x = -4
x=3
Estas son las dos soluciones, las llamadas raíces de la ecuación.
Algunas ecuaciones no cuadráticas pueden resolverse por factorización.
EJEMPLO 2: Resolución de ecuaciones de grado superior por factorización.
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Resolver: 4x – 4x3 = 0.
Solución: esta es una ecuación de tercer grado.
4x – 4x3 = 0.
4x (1 – x2) = 0.
Se saca de factor común el 4x
4x (1 – x) (1 + x) = 0.
Se factoriza con binomios conjugados.
Haciendo cada factor igual a cero, se despeja la variable simple:
4x = 0
1–x=0
X=0
1+x=0
x=1
x = -1
Por lo tanto {0, 1, -1} son las raíces de la ecuación de tercer grado.
Formula cuadrática
Las raíces de una ecuación cuadrática ax2 + bx +c = 0, en donde a, b y c son
constantes y a≠0, están dadas por
𝑥=
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
EJEMPLO 3: Utilizando la formula general, resuelve las
siguientes ecuaciones cuadráticas
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(Resolución de ecuaciones de segundo grado, s/f, s/p)
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Conclusión
En esta sesión aprendiste que una ecuación cuadrática es de segundo grado y
tiene la forma ax2 + bx +c = 0, donde a≠0.
Tiene dos raíces reales y diferentes, exactamente una real o bien no tiene reales.
Puede ser resuelta ya sea por factorización o por medio de la fórmula cuadrática.
En la siguiente sesión aprenderás a interpretar y resolver desigualdades en
ecuaciones lineales y cuadráticas y valor absoluto.
http://matematicas-itstb.blogspot.mx/2011/04/desigualdadeslineales.html
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Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Es de
gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
Artículo que estudia las ecuaciones cuadráticas con importantes ejemplos para
entenderle mejor su procedimiento.
•
Murrias, M. (2000). Ecuaciones cuadráticas- Factorización. Consultado el
3 de abril de 2013: http://brd.unid.edu.mx/ecuaciones-cuadraticasfactorizacion/
Video en el que se explica la forma en que se resuelven las ecuaciones
cuadráticas.
•
Resolver ecuaciones cuadráticas. (2010). Consultado el 3 de abril de
2013: http://www.youtube.com/watch?v=FTAyKcvWFnY
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Actividad de Aprendizaje
Aplicar los principales métodos de solución de las ecuaciones de segundo grado,
factorización y fórmula cuadrática o general, para obtener las dos raíces
correspondientes al polinomio de grado dos.
I. Resuelve por factorización:
1.- x2 +x -12 = 0
2.- x2 -2x -3 = 0
3.- x2 -12x = -36
4.- 3w2 -12w +12 = 0
5.- 6x3 + 5x2 -4x = 0
II.- Encuentra las raíces reales usando la fórmula cuadrática:
6. - 4x2 -12x +9 =0
7. - p2 +2p = 0
8. - 2 -2x +x2 = 0
9. - 6s2 +7s -5 = 0
10. - 2x2 -3x = 20
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Bibliografía
Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias
sociales y de la vida. México: Prentice Hall hispanoamericana, S.A.
Cibergrafía
Resolución de ecuaciones de segundo grado. (s/f). Consultado el 3 de abril de
2013: http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html
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