COMPARATIVA DE EL CÁLCULO DEL MOMEN PANDEO

Eduacero.. Una revista metálica estudiantil
COMPARATIVA DE DIVERSOS MÉTODOS PARA
EL CÁLCULO DEL MOMENTO CRÍTICO DE
PANDEO LATERAL
Noemí Duarte Gómez
Doctoranda del Departamento Ingeniería de la Construcción (DEC). Camins Barcelona-Tech
E-mail: [email protected]
RESUMEN
La determinación del momento crítico de pandeo lateral en estructuras en las que el cordón
comprimido no se encuentre arriostrado
arr
en etapa constructiva, es un aspecto relevante en el
cálculo de la inestabilidad de estructuras flectadas en su plano. Este es un estudio en el que se
comparan diversas formulaciones y metodologías con las que cuantificar dicho valor.
Palabras clave:pandeo
pandeo lateral,
lateral inestabilidad por flexión, estructuras metálicas
1. ITRODUCCIÓ
Son
on muchas las estructuras reales en las
que es necesario abordar el estudio del
fenómeno del pandeo lateral, siendo las más
habituales las secciones bijácenas en puentes o
pasarelas en las que o bien en su fase
constructiva o bien en la situación
ación definitiva el
cordón comprimido no se encuentra arriostrado
por la losa superior. Un fenómeno similar al del
pandeo lateral es el del pandeo del cordón
comprimido en puentes de celosía sin
cerramiento superior.
Para abordar el cálculo de la
inestabilidad
idad por flexión fuera del plano de la
viga (esté ésta arriostrada lateralmente o no),
existen formulaciones de carácter general,
recogidas en la EN 1993-1-11 [1], basadas en los
mismos procedimientos que el análisis por
inestabilidad frente a fuerzas axiles.
axile En la fase
de diseño el proyectista se encuentra con tres
posibles formas de abordar el cálculo del
pandeo lateral: mediante las formulaciones
generales (poco aplicables en puentes),
realización de un estudio detallado 3D del
problema
con
elementos
finitos
o
programasespecíficos de análisis de pandeo
lateral, o mediante modelos simplificados que
convierten
erten el fenómeno del pandeo lateral en un
problema de inestabilidad por compresión del
cordón
comprimido..
Estos
métodos
simplificados quedan recogidos en
e diferentes
normativas como EN1993-22 [2] o RPX-95
RPX
[3].
El objetivo de este trabajo es el estudio
y comparación
paración de los diversos métodos de
análisis
centrándose
especialmente
en
cuantificar y validar los resultados del método
simplificado.
2. ESTADO DEL COOCIMIETO
OOCIMIETO
2.1.
Formulación del fenómeno
El pandeo lateral es un fenómeno de
inestabilidad que se presenta en piezas
p
flectadas
con insuficiente arriostramiento lateral y
cargadas según el plano perpendicular al eje de
máxima inercia. Para un valor determinado del
momento exterior la pieza empieza a flectar y
girar fuera del plano, tal y como se indica en la
figura 1. La coacción que impone el alma al
desplazamiento transversal del ala comprimida,
como consecuencia de su inestabilidad provoca
el giro torsional de la sección, de manera que el
pandeo por flexión del ala en su plano se
convierte en un pandeo por torsión.
torsión El valor del
momento para el cual se produce la
Eduacero. Vol 1. Número 5. Año 2013
oemí Duarte Gómez. Comparativa de métodos propuestos para el cálculo del momento
inestabilidad se conoce como momento crítico
(Mcr).
Fig.1: Deformación por pandeo lateral de una sección en
doble T
El cálculo básico del momento crítico,
para un elemento de sección constante
doblemente simétrica y apoyos tipo horquilla
(apoyos que impiden el giro por torsión),
solicitado por un momento de valor constante,
está gobernado por tres ecuaciones diferenciales
planteadas en la configuración deformada de la
viga: flexión según el eje η, flexión
flexi alrededor
del eje ζ y giro de torsión φ. El giro φ y la
flexión alrededor del eje ζ se encuentran
acoplados, siendo la flexión alrededor del eje η
un problema de flexión pura. La ecuación
diferencial que rige el problema de pandeo
lateral es del tipo:
La ecuación (2),, presente en la gran
mayoría de normativas, puede plantearse a su
vez, según lo establecido en la RPX-95
RPX
[3]
como suma vectorial del momento crítico
debido al comportamiento de la pieza en torsión
uniforme y el momento crítico para torsión no
uniforme (que genera el alabeo de la sección).
Mcr = Mcr,t2 +Mcr,w2 =
π
Lc
EIz·GIt +
π2
Lc2
EIZ·EIw (3)
siendo:
-
Mcr,t= momento crítico debido a la
l
pieza en torsión uniforme
Mcr,w= momento crítico debido a la
pieza en torsión no uniforme (por
efecto de la coacción a la torsión que
ejerce el apoyo tipo horquilla)
La mayoría de casos existentes en la
realidad distan del problema canónico
anteriormentee expuesto. La ecuación diferencial
que gobierna el fenómeno de pandeo lateral,
debería resolverse para cada nueva situación de
cálculo.
2
EI w
d 4ϕ ( x)
d 2ϕ ( x) M y
−
Gt
−
ϕ ( x) = 0 (1)
dx4
dx 2
EI Z
Para el caso básico analizado de viga
biapoyada de sección simétrica en I con apoyos
tipo horquilla y momento de valor constante,
constante la
solución de (1) proporciona el siguiente valor de
momento crítico de pandeo lateral:
lateral
La expresión (4) es una generalización
de la (2) en la que se contempla, a través de
diversos coeficientes, la posibilidad
posibil
de tener
diferentes tipos de carga, diferentes condiciones
de apoyo o bien el hecho de que la sección no
sea doblemente simétrica. Los coeficientes
básicos que gobiernan la expresión (4)
( son:
-
π EI z  I w
2
M cr =
Lc
2
Lc GI t 
 + 2

 I z π EI z 
2
(2)
-
siendo:
-
E: módulo de elasticidad del acero.
G: módulo de elasticidad
asticidad transversal
del acero.
Iz: inercia de la sección en relación con
el eje z-z.
It: módulo de torsión.
Iw: inercia al alabeo de la sección
Lc: distancia entre apoyos que
coaccionan el pandeo lateral
-
C1, C2 y C3 : factores que dependen del
tipo de carga y de las condiciones de
apoyo
k; kw: coeficientes que dependen del
tipo de apoyo.
zg: distancia entre la coordenada del
punto de aplicación de la carga (za) y la
coordenada del centro de esfuerzos
cortantes (zs) (negativa
negativa si la carga
está situada entre el centro de esfuerzos
cortantes y el ala traccionada).
zj:característica sectorial de la sección
(zj=0 en secciones doblemente
simétricas). Relaciona la posición del
centro de esfuerzos cortantes con el
centro de gravedad de la sección
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oemí Duarte Gómez. Comparativa de métodos propuestos para el cálculo del momento

2

2
2
π 2 EI z  I w  k  ( kLc ) GI t


 +
- C z -C z 
M =C
⋅
+ C z -C z
2 g 3 j
2 g 3 j
2
cr
1 (kL ) 2
k 
I
π EI z
 z w

c
2.2.
(
) (

(4)

Análisis
global
de
una
estructura flectada en su plano
mediante métodos no lineales.
EN 1993-1-1 [1] así como EAE [4]
permiten analizar la capacidad resistente de una
estructura flectada (Mb,rd) en su plano mediante
métodos no lineales en los que se considere
tanto la no linealidad geométrica como del
material. Los efectos de segundo orden, debidos
a la deformación de la estructura, se consideran
incorporando en el modelo las imperfecciones
geométricas
iniciales
correspondientes,
generalmente afines al primer modo de pandeo,
es decir, se realiza un análisis de estabilidad
estab
global de la estructura.Este
Este método de análisis
es aplicable a vigas con diferentes geometrías
(simétricas, no simétricas o de inercia variable),
así como a elementos estructurales con diversas
condiciones de vinculación.
estabilidad, las normativas [1] y [4] recogen
la influencia de los efectos de segundo orden en
la reducción de la capacidad resistente (Mb,rd) de
ciertos elementos
mediante coeficientes
reductores incluidos en sus formulaciones
resistentes, siguiendo con los mismos criterios
establecidos
en
otros
fen
fenómenos
de
inestabilidad.
A partir del momento crítico de pandeo
lateral (Mcr) y del valor de la curva de pandeo
consideradase determina el valor del coeficiente
reductor (χLT) por el que se debe multiplicar el
momento máximo
áximo resistente de la sección.
M b , rd = χ LT ·W y ·
En el caso de elementos comprimidos,
com
los métodos de cálculo de estabilidad global de
estructuras así como las imperfecciones
geométricas iniciales, quedan correctamente
recogidas en la EN 1993-1-1 [1].
[1] Sin embargo
las imperfecciones asociadas al problema de
inestabilidad por pandeo lateral no están
claramente definidas en las normativas vigentes.
vigentes
En estos
stos casos, la incorporación al modelo de
dichas imperfecciones geométricas afines a las
formas de pandeo no es directa. Durante la
inestabilidad por flexión de la pieza, los valores
dee las deformaciones geométricas iníciales
transversales (η) y torsionales (φ),
(φ) ver figura 1,
se encuentran acopladas, no quedando recogidos
en la normativa mecanismos de cómo proceder
para amplificar la deformada afín al modo
crítico de pandeo.
Estado límite
ite de inestabilidad
según E 1993-1-11 y EAE-07.
EAE
Para evitar un cálculo sofisticado
mediante un análisis global complejo de
fy
(5)
γ m1
−
1
χ LT =
2.3.
)
−
φLT + φLT 2 − λ LT
siendo
-
2
≤ 1 ; λ LT =
Wy · f y
M cr
(6)
fy: el límite elástico del acero
Wy: el módulo resistente de la sección
según la clase
λLT:esbeltez relativa de la sección
χLT: factor reductor asociado a la
correspondiente esbeltez relativa
En concreto, esta formulación es válida
para elementos de sección transversal constante,
no arriostrados, sometidos a momento flector
alrededor de su eje fuerte.
La determinación del Mcr como se ha
visto en el apartado 1.1 depende de muchos
parámetros.
tros. La actual EN-1993-1-1
EN
[1]
proporciona simplemente la formulación del
momento crítico para el caso de una viga
biapoyada según la formulación (2).
(
Al igual que EC3,, EAE [4] propone
que el Mcr se obtendrá considerando las
características de la sección transversal bruta y
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teniendo en cuenta los estado de carga, la
distribución real de momentos flectores y los
arrastramientos laterales
M cr =
Por ello, nuevamente el paso clave es la
determinación del momento crítico de pandeo
lateral debiendo ser calculado considerando
cons
las
condiciones de apoyo, cargas y geometrías
reales del problema.
I
L 2GI 
M cr ≈ cr ,ala ·2  w + c 2 t 
 I z π EI 
En la actualidad existen algunos
softwares diseñados específicamente para
obtener el valor de Mcr a partir de una modelo
de elementos tipo barra como son el LTBeam o
el Alpha_cr. Estos
stos programas determinan el Mcr
a partir de la solución de un problema de
autovalores, considerando siete grados de
libertad por nodo en lugar de los seis clásicos,
incorporando en cada nodo la curvatura a
torsión (θ’x), que permite calcular el alabeo
cualquier punto de la sección.
1/2
π 2 EI z 2  I w Lc 2GI t 
·  +

Lc 2 2  I z π 2 EI 
(7)
1/2
(8)
Para la gran mayoría de perfiles
laminados abiertos el módulo de torsión It es
muy pequeño y consecuentemente la
contribución al momento crítico de la parte de
torsión uniforme (de Sant-Venant)
Sant
es muy
pequeña,pudiéndose
udiéndose
despreciar.
Adicionalmente,
en las secciones en I
simétricas la inercia Iw se puede expresar
I z h2
Iw ≈
(9)
4
Consecuentemente
M
cr
=
π 2 EI z h
L2
(10)
2
Para el caso de secciones simétricas el
axil crítico del cordón comprimido se puede
expresar como
Fig.2: Grados de libertad considerados por nodo en el
programa LT-Beam
2.4.
Métodos
simplificados
de
cálculo basados en el pandeo
cordón comprimido sobre
lecho elástico.
En muchas ocasiones el estudio del
pandeo lateral de una viga se asimila al pandeo
de su cordón comprimido. La EN 1993-1-1
1993
[1]
recoge esta posibilidad como un método
simplificado para secciones en I.
Estas
metodologías
ampliamente recogidas en [5] y [6].
[
quedan
En efecto, la expresión (7)
( se puede
expresar fácilmente en términos de axil crítico
del ala comprimida, para el caso de elementos
estructurales de secciones simétricas.
cr
=
π 2 EI c
L2
≈
π 2 EI z
2 L2
(11)
Por tanto, el momento crítico de
pandeo lateral de la sección se puede determinar
de forma aproximada como el producto del axil
crítico del cordón comprimido por la separación
entre ejes de alas
M cr = cr ·h
(12)
donde
-
Ncr: es el axil crítico del cordón
comprimido
h:
distancia entre centros de
gravedad de las almas de la sección.
Esta metodología es la idea básica de
los procedimientos simplificados. El problema
de pandeo lateral se simplifica al análisis del
cordón comprimido, o el ala en compresión
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oemí Duarte Gómez. Comparativa de métodos propuestos para el cálculo del momento
(ala+1/3 de alma comprimida), frente a pandeo
como si de un pilar con axil variable se tratase.
Para perfiles mono--simétricos, la
expresión (12) se mantiene, determinándose
Ncrcomo el axil crítico del ala más un tercio del
alma comprimida.
En muchas ocasiones en el diseño de
puentes la presencia de coacciones laterales,
pórticos en forma de U, hacen que
q el cordón
comprimido se compruebe como un elemento
con apoyos elásticos como se verá más adelante.
Las
disposiciones
de
dichos
arriostramientos
stramientos obedecen a la necesidad de
coaccionar el movimiento transversal del cordón
comprimido. Las distancias entre diafragmas
transversales fijadas en la RPX-95
RPX
[6](LD) se
basan en las formulaciones simplificadas del
cordón comprimido con apoyos elásticos.
elá
La
formulación que fija la RPX-95
95 para el cálculo
de la longitud de pandeo del cordón comprimido
(13)) se basa en la solución de Engensser o bien
de Timoshenko para el problema de carga
crítica de un soporte apoyado sobre muelles. El
soporte comprimido es, en este caso,
caso el cordón
comprimido.
Lp = π 4
1
EI cordon·a·δ
4
(13)
siendo
-
3.
a: la distancia entre diaffragmas
δ: la deformación
ón que estos sufren por
la fuerza unidad
COMPARATIVA DE LAS
FORMULACIOES.
Según lo expuesto el valor del
momento crítico depende de muchos factores,
entre otros de la formulación o metodología de
su cálculo, siendo la cuantificación de su valor
un problema fundamental en la posterior
obtención delaa resistencia de cálculo a pandeo
lateral Mb,rd.
Se detallan diversos casos y situaciones
donde se estudia la validez de los diferentes
métodos de cálculo del momento crítico.
3.1.
Caso 1.
Viga biapoyada de 20 metros de luz, de
sección constantey simétrica,
simétrica con apoyos tipo
horquilla y momento constante de valor 1kN·m.
Las características seccionales son b=500 mm,
espesor de ala 30 mm, espesor de alma 12 mm y
1900 mm de altura de alma.
Se compara el Mcr obtenido de la
siguiente manera: mediante la expresión (2),
(
mediante el programa Alpha_cri y mediante la
expresión aproximada (122). Los resultados
obtenidos son:
1/2
π 2 EI z  I w Lc2GIt 
· +
 = 3509k·m
Lc 2  I z π 2 EI 
a)
M cr =
b)
M cr , alpha _ cri = 3583 k ·m
c)
M cr = cr ·h = 1619, 23·1,93 = 3125,1k ·m
Observaciones:
Los valores de Mcr obtenidos en a) y b)
son muy similares ya que la viga es doblemente
simétrica y la condiciones
ciones de apoyo y carga son
las estrictamente canónicas,
canónicas siendo por ello
válida la expresión (2) o bien el cálculo
mediante un modelo numérico que resuelve la
ecuación diferencial (1). Sin embargo, el valor
del Mcr calculado a partir del axil crítico del
cordón comprimo,, caso c), es sensiblemente
inferior al obtenido con las expresiones a) y b)
ya que en el método simplificado del cordón
comprimido se desprecia la contribución
co
de la
torsión uniforme.
3.2.
Caso 2.
Vigabiapoyada de 20 metros de luz, de
sección constante pero asimétrica,
asimétrica con apoyos
tipo horquilla y momento
to constante de de
1kN·m. Se han realizado dos estudios:
A. Las características seccionales son:
son ala
superior de b=425 mm y espesor de ala
30 mm, espesor de alma 12 mm y 1900
mm de altura de alma y ala inferior de
700 mm con espesores tf variables
Eduacero. Vol 1. Número 5. Año 2013
oemí Duarte Gómez. Comparativa de métodos propuestos para el cálculo del momento
B. Las características seccionales son:
son ala
superior de b=425 mm y espesor de ala
30 mm, espesor de alma 12 mm y 1900
mm de altura de alma y ala inferior de
25 mm de espesor con binfvariable
Se compara nuevamente el Mcr
obtenido con las siguientes metodologías
(nótese que en este caso la expresión (2) no es
de aplicación por ser tratarse de sección
asimétrica):
-
Opción a) mediante
diante el programa
Alpha_cri
Opción b) mediante la expresión
generalizada (4).
Opción c) mediante
ediante el método
simplificado, formulación (12)
21
1870
1908,5
1595,6
25
1951,2
1935,5
1597,3
30
2077,4
1998,5
1599,3
35
2240
2118,3
1601,4
40
2447
2349
1603,5
Tabla 2. Soluciones del estudio A
La tabla 3 recoge los valores del
estudio B cuya sección tiene un ancho de ala
inferior, binf ,variable y un espesor constante de
tf =25 mm.
C3·zj
(mm)
Mcr(a)
(k·m)
Mcr(b)
(k·m)
Mcr (d)
(k·m)
425
0
1825
1831
1595
450
78,3
2040
1845
1595
500
219,38
2083
1872
1595
binf
550
338,95
2152
1896
1595
600
438,95
2168
1918
1595
650
519,74
2217
1984
1595
700
586,5
2255
1955
1595
Tabla3: Soluciones del estudio B
* La variación del momento crítico es debida a
la variación de la distancia entre centros de gravedad
gr
de las
alas de la sección (h).
Fig3: Definición geométrica de la sección de estudio caso 2
Los resultados obtenidos para el caso
de estudio A (sección de binf=700 mm y
twinfvariable) en función de las 4 opciones de
cálculo del Mcr se resumen en las tablas 1,2.
1,2
zs
C3·zj
twinf(mm) (mm) (mm)
20
480,9 523,9
21
483,8 537,6
25
488,5 586,5
30
484,1 639,1
35
473,5 685,9
40
460
Se observa como
omo la influencia del valor
de C3·zj (siendo C3=1) condiciona el valor de
Mcr, A medida que aumenta el valor de la
característica seccional (zj) el valor de
Mcraumenta. Los valores
res obtenidos con el
programa Alpha_cri son ligeramente superiores
a los obtenidoss con la formulación general del
caso b. El valor del momento crítico calculado a
partir del axil crítico es independiente del valor
zj y por ello es constante y de valor inferior
infe
al
obtenido con las formulaciones de los casos a y
b ya que en este método no se considera la
contribución de la torsión uniforme.
uniforme
a)
728,8
Tabla 1. Valores de zsy C3zj para caso A
b)
Mcr (a) Mcr(b)
tfinf(mm) (k·m) (k·m)
20
1125
1904
c)
Mcr(d)*
(k·m)
1595,2
Fig,3: Valores de momento crítico en (Kn·m) en función de
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la característica sectorial sección y formulación de cálculo,
cálculo
Estudio B
3.3.
Caso3.
Se analiza el ejemplo de un puente
isostático bijácena del Manual de aplicación de
la RPX-95
95 [5] sometido a una carga
uniformemente
iformemente repartida de 1kN/m (figura
(f
4).
que no recogen en sus expresiones la presencia
de coacciones laterales a la inestabilidad por
flexión de la viga. Para el caso de estudio la
comparativa de valores de Mcr se realiza entre
dos casos:
-
La sección de la viga,, de 30 metros de
luz, está formada
mada por un cordón superior de
450x25 mm, alma de 1900x12 mm y platabanda
inferior de 600x40 en la zona central y de
600x25 mm en los extremos. El acero es S355.
S355
Para controlar la inestabilidad por
flexión de la estructura, see disponen diafragmas
separados cada seis metros, a modo de pórticos
en U. Estos diafragmas han sido dimensionados
según los criterios de longitud entre
arrostramientos y rigidez fijada por la RPXRPX
95.Loss diafragmas están compuestos por una
viga transversal de sección simétrica en I con
alas de 350x15 mm y alma de 470x10 mm, y
por dos montantesde alas de 240x12 y 350x15 y
alma de 150x10mm.
A partir del siguiente esquema de
cálculo se puede cuantificar la rigidez del
diafragma ante solicitacionesque
que tiendan a
flectar los montantes.
Caso A:se
se realiza un análisis
simplificado de pandeo del cordón
comprimido considerando una ley de
axiles variable
ble y las coacciones
laterales existentes..La ley variable de
axiles se ajusta a la variación de
momento flector de la viga sometida a
una carga uniformemente repartida de
1kN/m.
Caso B: mediante
ediante el programa
prog
Alpha_cri,see modelizala
modeliza viga con las
coacciones laterales ejercidas por los
arriostramientos.
aso A
Observaciones caso
Mediante un programa de cálculo
comercial de estructuras basado en el método de
los elementos finitos (ROBOT) se ha
determinado, mediante un análisis de
autovalores, el axil crítico del cordón
comprimido, cuyo valor es de 11.740kN.El
11
momento crítico se determina
ermina a partir de la
expresión c, siendo:
M cr = cri ·h = 11.740 k ·1, 925m = 22.599 k ·m
Fig,5:
5: Esquema de cálculo para evaluar la rigidez del
pórtico
La deformación del pórtico de la figura
5 ante la aplicación de una carga unitaria,
obtenida en el ejemplo dee la RPX-95,
RPX
es de
0,0154 mm/kN, Laa rigidez del pórtico es por
tanto de 65.000 kN/m. Estos pórticos invertidos
cumplen con el criterio de suficiente rigidez, es
decir la longitud de pandeo verifica la expresión
(13).
Para este ejemplo,, la existencia de
apoyos elásticos intermedios, hace que la
formulación (2) y (4) no sean de aplicación, ya
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:
Fig.4. Cordón
dón comprimido con ley variable de axiles y coacciones laterales y deformada asociada al primer modo de pandeo del
cordón comprimido.
Fig,6: Deformada del primer modo de pandeo y factores críticos (Aplha_cri) considerandoque los diafragmas son infinitamente
rígidos.
Fig,7: Deformada del primer modo de pandeo y factores críticos (Aplha_cri) considerándola la rigidez real de los diafragmas
Eduacero. Vol 1. Número 5. Año 2013
oemí Duarte Gómez. Comparativa de métodos propuestos para el cálculo del momento
De la figura 4 se observa la validez de
la hipótesis de rigidez de los diafragmas ya que
coaccionan el movimiento del
el cordón superior
de la viga cada seis metros.
Observaciones Caso B
Paralelamente se analiza la viga con el
programa Alpha_cri considerando en primera
instancia que los diafragmas son infinitamente
rígidos. En la figura 6 se puede observar como
la deformada del primer modo de pandeo,
coincide con la obtenida en la figura 5. El
momento crítico es el obtenido al multiplicar
m
el
momento elástico (112.55 kN·m) por el factor
crítico siendo su valor de 29.521
521 kN·m.
kN·m
Se realiza el mismo cálculo con la
rigidez real de los muelles (65.000
(65
kN·m),
figura 7. En este caso, se comprueba como las
longitudes de pandeo son sensiblemente
sensiblem
mayores a seis metros en los tramos
intermedios, es decir los diafragmas no son
infinitamente rígidos. El valor del momento
crítico para este caso es de 29.081
081 kN·m.
kN·m
Métodos
Alpha_cri con diafragmas rígidos
Alpha_cri con rigidez real
diafragmas
Análisis cordón comprimido
Mcr
La formulación generalizada (4), puede
ser aplicada con bastante exactitud, en todos
aquellos casos en que la sección transversal sea
monosimétricaa
y
sin
presencia
de
arriostramientos laterales.Ante
Ante configuraciones
asimétricas de viga o bien situaciones de carga y
vinculaciones complejas, el momento crítico de
la estructura debe obtenerse a partir de un
análisis de autovalores.
Los métodos simplificados,
simplifi
que
asimilan el cálculo del problema de pandeo
lateral al del pandeo del cordón comprimido.
comprimido
son generalmente conservadores, pudiendo
llegar a proporcionar momentos críticos entre
un 30- 40% más bajos.
Un estudio más detallado, en el que se
analicen diversos factores como la influencia de
diversas geometrías, la rigidez de los
arriostramientos tanto internos como de apoyo,
o bien diferentes tipos de carga sería importante,
para validar la utilización de dichos métodos
simplificados como herramientas de
d diseño y
determinar cuan conservadores son.
5. REFERECIAS
(kN·m)
29.521
29.081
22.599
4. COCLUSIOES.
La obtención del momento crítico de
pandeo lateral es una de las claves en el cálculo
de inestabilidad de una viga o elemento flectado
en su plano. El valor de Mcr depende de muchos
factores: tipo de carga y punto de aplicación,
aplicación
geometría de la sección de la viga, presencia de
diafragmas laterales que coaccionen el
movimiento de la viga, etc. La aplicación de las
formulaciones existentes en las normativas y
bibliografía,
afía, pueden proporcionar valores
diferentes en función de si el
problema
analizado dista del caso canónico.
canónico
[1]
EN 1993-1-1.
1. European Committee for
Standardization Eurocode 3.Design
3.
of steel
structures. Part 1-3:
3: General Rules.
[2]
EN1993-2.2006European
.2006European Committee
for Standardization Eurocode 3. Design of steel
structures. Part 2: Steel Bridges.
[3]
Recomendaciones para el proyecto de
puentes mixtos para carreteras RPX-95.
RPX
Ministerio
de
Fomento.
Centro
de
Publicaciones. 2003. Serie normativas.
normativas
[4]
Instrucción de acero estructural
(EAE).Ministerioo de fomento 2012.
[5]
Manual de aplicación de las
Recomendaciones RPM-RPX/95
RPX/95.Ministerio de
Fomento. Centro de Publicaciones.
Publicaciones 2003. Serie
normativas.
[6]
Proyecto y construcción de puentes
metálicos y mixtos.Viñuelas,L,
Viñuelas,L, Martinez,J,
Martinez,
PublicacionesAPTA. 2010.
Eduacero. Vol 1. Número 5. Año 2013