Unidad 9

Unidad 9
Costos fijos y costos variables.
La relación costo-volumen-utilidad
Objetivos
Al finalizar la unidad, el alumno:
• Distinguirá la clasificación de los costos de acuerdo con el nivel de actividad de la empresa.
• Aplicará los métodos de punto-alto, punto-bajo y regresión lineal, para separar los costos en su
porción fija y variable.
• Aplicará la relación costo-volumen-utilidad, mediante la fórmula de punto de equilibrio y su
representación lineal.
Temario
9.1 Costos fijos y costos variables
9.1.1 Representación gráfica
9.1.2 Rango relevante
9.1.3 Métodos de separación
9.2 Relación costo-volumen-utilidad
9.2.1 Análisis del punto de equilibrio
9.2.2 Ejemplo del punto de equilibrio
9.2.3 Representación gráfica
Conceptos centrales
Introducción
E
xisten varias clasificaciones de costos que se utilizan con diversos fines. Por ejemplo, en la unidad
7 clasificamos y dividimos los costos de fabricación en: material directo, mano de obra directa
y costos indirectos de producción. Esta clasificación tiene como objetivo valuar la producción y
determinar el costo unitario del producto, por otra parte, los economistas, en su teoría económica,
utilizan los conceptos de costos totales, costos unitarios y costos marginales para clasificar los
costos, por su parte, los contadores los clasifican como costos controlables y no controlables.
En esta unidad analizaremos la clasificación que divide los costos en fijos y variables. Desde
el punto de vista de una empresa, esta categorización se utiliza para efectuar estudios y análisis
que ayuden al ejecutivo a tomar decisiones, por tanto, es una clasificación cuya principal utilidad
se obtiene para el interior de la empresa, en contraposición con la clasificación que divide los
costos en costos del producto y costos del periodo, cuyo principal objetivo es preparar estados
financieros tradicionales, que proporcionan información para el exterior de la empresa, esto es,
para accionistas, banqueros y entidades gubernamentales, principalmente. En la unidad 10 se
contrastarán estas dos clasificaciones de costos, con el fin de que tengas más elementos para
analizar las diferencias entre estos sistemas de clasificación de costos.
9.1 Costos fijos y costos variables
Una de las clasificaciones más importantes de los costos es la que los divide en fijos y variables.
Pero, ¿fijos y variables con respecto a qué? La respuesta es: con respecto a una medida de actividad
de la empresa.
Por lo general, la base utilizada para determinar la variabilidad de los costos es el nivel de
producción, puesto que existen algunos costos que en la medida que crece la producción aumentan
en proporción directa.
En la medida que crece la producción, los costos variables aumentan en proporción
directa, en tanto que, los costos fijos no se ven afectados por los cambios en el nivel
de producción.
Un ejemplo claro es la materia prima directa, es decir, para fabricar una puerta se requiere
un tablón de madera, para fabricar 50 puertas se necesitarán 50 tablones de madera, por tanto, el
número de tablones aumentará en forma proporcional con el número de puertas fabricadas. Por
otra parte, hay otro tipo de costos que no se ven afectados por los cambios ocurridos en el nivel de
producción, por ejemplo, la renta del local donde se desarrolla el proceso productivo es igual si se
producen 100 o 1,000 productos, en este caso, se trata de un costo fijo.
9.1.1 Representación gráfica
En la figura 9.1 se muestra el comportamiento de los costos fijos y variables en relación con
la actividad productiva, donde se muestra la recta que representa los costos variables, la cual señala
326
ContAbiLiDAD y Costos
un incremento a partir de la primera unidad producida, en tanto que los costos fijos se mantienen
sin cambio independientemente del número de unidades, incluso si no se produce ninguna.
Figura 9.1 Comportamiento de los costos ijos y variables totales.
Lo anterior se refiere al comportamiento de los costos fijos y variables de acuerdo con niveles
de producción determinados, sin embargo, es importante hacer la siguiente pregunta: ¿cuáles son
las características de los costos fijos y variables unitarios? Mediante un ejemplo, veamos lo que
ocurre con los costos variables. si cada tablón de madera cuesta $150 y se producen diez puertas, el
costo total de la madera utilizada será de $1,500. si se producen 30 puertas, el costo de la madera
aumentará a $4,500, no obstante, el costo unitario por puerta producida no varía, sigue siendo de
$150. En conclusión, los costos variables por unidad producida permanecen constantes.
Por el contrario, los costos fijos por unidad producida varían. Por ejemplo, si la depreciación
del equipo que fabrica las puertas es de $5,000 por mes y se producen en el mes diez puertas, el
costo de depreciación por puerta producida será de $500. si se fabrican 40 unidades, el costo por
puerta se reduce a $125.
A continuación se muestra el comportamiento de los costos fijos y
variables
por unidad y cómo los costos variables por unidad permanecen
Los costos variables
por unidad producida
fijos, independientemente del número de unidades producidas (figura
permanecen
9.2). La recta permanece paralela a las unidades producidas, mientras
constantes, mientras
que los costos fijos por unidad se incrementan cuando tenemos menos
que los costos ijos
unidades producidas y se reducen con mayor producción, ya que el
por unidad producida
costo se divide entre el número de unidades.
varían inversamente.
Figura 9.2 Comportamiento de los costos ijos y variables por unidad.
Welsch, Hilton y Gordon establecen una característica fundamental que distingue los costos
fijos de los variables además de la relacionada con el nivel de actividad: “son costos fijos aquellos que
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327
no varían con la producción o la actividad productiva. se van acumulando
¿Qué distingue los
principalmente por el solo transcurso del tiempo, esto es, son costos
costos ijos de los
relacionados con el tiempo (...) Los costos variables se basan en la actividad
variables?
y no en el transcurso del tiempo, porque se incurre en éstos como resultado
directo de la producción, la actividad productiva o el trabajo desarrollado”.1
Como se observa, el factor tiempo establece la diferencia entre ambos tipos de costos.
En resumen, los costos variables totales se incrementan en forma proporcional cuando
aumenta el nivel de producción y los costos fijos totales permanecen constantes con los cambios;
sin embargo, al considerarlos por unidad, los costos variables son constantes y los costos fijos
varían ante los cambios en la producción.
Ejercicio 1
Para las preguntas de este ejercicio es necesaria la siguiente información:
• Costo variable por unidad $2.70
• Costo fijo mensual $7,200
1. El costo variable total por producir 15,000 unidades es:
a)
b)
c)
d)
$40,500
$47,700
$32,400
$7,200
2. El costo fijo total por producir 12,000 unidades cada mes es:
a)
b)
c)
d)
$32,400
$7,200
$39,600
$5,760
3. El costo total (fijo más variable) por producir 14,000 unidades cada mes es:
a)
b)
c)
d)
$37,800
$44,520
$45,000
$47,700
4. El costo total unitario (fijo más variable) por producir 20,000 unidades cada mes es:
a)
b)
c)
d)
1
$3.18
$3.30
$3.22
$3.06
G. A. Welsch, R. W. Hilton y P. n. Gordon, Presupuestos, 1990.
328
ContAbiLiDAD y Costos
5. El costo total unitario (fijo más variable) por producir 3,000 unidades cada mes es:
a)
b)
c)
d)
$4.14
$5.10
$7.92
$9.00
9.1.2 Rango relevante
Comentábamos que clasificar los costos en fijos y variables era conveniente para la organización. Algunos costos no presentan dificultad
para clasificarlos, los salarios que se pagan por el personal que supervisa
la producción se clasifican como mano de obra indirecta, este costo
indirecto es fijo, los supervisores ganan lo mismo, independientemente
de los niveles de producción, en cambio, el costo en electricidad varía con la cantidad de productos
fabricados, el comportamiento de este costo es variable.
sin embargo, ¿el costo en electricidad cambia en forma proporcional o su variación es más
o menos proporcional que la producción? Recordemos que la materia prima directa es un costo
variable directamente proporcional con el número de unidades producidas, si cada producto
terminado contiene un cuarto de litro del ingrediente X, diez productos requerirán 2.5 litros del
ingrediente X y 100 productos necesitarán 25 litros. se presentan diferentes alternativas referentes
a la naturaleza de los costos variables (figura 9.3).
¿Cómo presupuestar
cuando ciertos costos
varían en mayor
o menor medida
que la producción?
Figura 9.3 Comportamiento de los costos variables.
Los costos indirectos de producción variables rara vez muestran un comportamiento
proporcional. Por tanto, para determinar el monto de un costo indirecto de produción variable,
se debe tomar el concepto de rango relevante. sin embargo, es conveniente definir antes otro
concepto, el de capacidad normal.
La capacidad normal de una empresa se determina de acuerdo
con
el
número de productos o servicios que puede ofrecer sin necesidad
¿Qué es la capacidad
de forzar los recursos materiales y humanos. Para este nivel de operación
normal?
se asigna un porcentaje equivalente de 100%.
Con lo anterior, se puede comprender que una empresa no cambia su nivel de actividad en
forma radical de un año a otro, por ejemplo, para pasar de 20 a 80% de su capacidad normal se
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
329
requiere el paso de los años para llegar a utilizar su capacidad instalada plenamente, en otras palabras,
en el plazo de un año, que es la media en que se acostumbra tomar decisiones operacionales, es
seguro que la empresa trabaje dentro de un rango razonable, digamos entre 70 y 80% de su capacidad
normal. Por tanto, para fines de esta unidad, el rango relevante son los 10 puntos porcentuales que
van de 70 a 80%, en la figura 9.4 se muestra el concepto de rango relevante.
Figura 9.4 Rango relevante.
La gráfica muestra que la curva de los costos variables dentro del
rango relevante se asemeja a una línea recta. Es este supuesto práctico el que
se toma en cuenta para considerar que, dentro del rango relevante, el costo
de producción es directamente proporcional con las unidades producidas.
Considerar que el costo indirecto se puede representar como una línea
recta facilita el análisis de los costos variables de corto plazo, periodo en
que se toman decisiones concernientes a la operación del negocio. En el
siguiente inciso se presentan ejemplos que aclaran esta afirmación.
El rango relevante
es el intervalo de
capacidad instalada
donde es más
probable que opere
la empresa durante
el corto plazo.
9.1.3 Métodos de separación
A los costos indirectos de producción que no pueden ser clasificados como fijos o variables se
les conoce como costos semivariables o semifijos, esto como consecuencia de que algunos de
ellos muestran un comportamiento escalonado además de las representaciones curvas vistas en el
inciso anterior. Hasta un determinado nivel de producción puede requerirse un solo supervisor
que percibe un salario determinado; sin embargo, pasando dicho nivel, es necesario contratar otro
supervisor y, como consecuencia, este costo se incrementará. Éste es el caso de un costo que se
incrementa de forma escalonada (figura 9.5).
Figura 9.5 Costos semivariables escalonados.
330
ContAbiLiDAD y Costos
Método de punto alto-punto bajo
Los métodos para determinar el comportamiento de los costos que analizaremos se basan en información histórica de diferentes costos indirectos de producción, el objetivo es obtener una línea recta
que pueda representar el costo en cuestión, ya que es conveniente y práctico establecer un costo en
forma de ecuación. Una vez estructurada la relación, se puede conocer el monto del costo para
diferentes niveles de actividad, además, la ecuación lineal representa una forma más sencilla
de las relaciones matemáticas, por tanto, suponer este tipo de situación simplifica los cálculos
y operaciones aritméticas. Como recordarás (de tus cursos de matemáticas), la línea recta se
representa de la siguiente forma (figura 9.6):
Y = a + bX
En la ecuación:
• X define la variable independiente; representa unidades producidas
• Y define la variable dependiente; representa costo de producción
Figura 9.6 Línea recta.
La Y representa el costo total de fabricación, el cual se integra de una parte fija (a) y de un
componente variable (bX); la pendiente de la línea recta b representa el costo variable por unidad.
veamos con un ejemplo cómo aplicar el método; como su nombre
lo indica (punto alto-punto bajo), se eligen los valores máximos y
¿Qué datos
considera el método
mínimos de toda información histórica recabada, los demás no se
de punto alto-punto bajo?
consideran. Esta discriminación de datos es una deficiencia del
método, ya que, aunque se tiene gran cantidad de información
únicamente se utiliza una mínima parte. no obstante, esta simplicidad es su mayor virtud,
como después observaremos; en determinadas circunstancias sus resultados son una excelente
aproximación de los obtenidos respecto de métodos más elaborados.
se indican ciertos datos relacionados con el costo de mantenimiento de la empresa XyZ,
s. A. (figura 9.7).
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
331
Figura 9.7.
Una aclaración es pertinente. En este caso, obtuvimos la línea recta basados en datos
históricos de los cinco primeros meses del año, aunque se pueden tomar los datos históricos de
los últimos 12 o 24 meses, sin embargo, el procedimiento es igual, solamente se toman dos series
de datos sin importar los datos de los meses que se tengan disponibles. La fórmula para obtener el
costo variable unitario (pendiente) es:
punto alto del costo – punto bajo del costo
b = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
punto alto de actividad – punto bajo de actividad
sustituyendo,
$26,100 – $18,900
b = ––––––––––––––––––––––––= $4.50
4,800 – 3,200
Por cada hora-máquina trabajada se generan $4.50 de costo de mantenimiento, éste es el
componente variable. Calculemos ahora la parte correspondiente del costo fijo (a en la ecuación
de línea recta).
De los cálculos anteriores establecemos que la ecuación lineal que determina el costo de
mantenimiento es la siguiente:
Y (gasto de mantenimiento) = 4,500 + 4.5X (hora-máquina trabajada)
De esta forma, si se quiere estimar el costo de mantenimiento con un nivel de 4,000 horasmáquina trabajadas, obtendríamos esta cifra:
Y = $4,500 + $4.50 (4,000)
Y = $4,500 + $18,000
Y = $22,500
¿Por qué es conveniente representar los costos mediante una línea recta?
332
ContAbiLiDAD y Costos
Ejercicio 2
Las preguntas de este ejercicio se basan en los datos que se presentan a continuación. se espera
que el alumno las responda por medio de la aplicación del método punto alto-punto bajo, para
obtener la línea recta que represente al costo indirecto de producción.
1. El punto alto de horas de mano de obra directa y costos indirectos de producción se tiene en
el mes de:
a)
b)
c)
d)
Agosto.
octubre.
noviembre.
Diciembre.
2. El punto bajo de horas de mano de obra directa y costos indirectos de producción se tiene en
el mes de:
a)
b)
c)
d)
septiembre.
octubre.
noviembre.
Diciembre.
3. El costo variable de fabricación por hora de mano de obra directa (b en la ecuación) es de:
a)
b)
c)
d)
$0.04 por unidad.
$25.00 por unidad.
$5.00 por unidad.
$10.00 por unidad.
4. El gasto variable total (bX en la ecuación) de costos indirectos de producción en el punto bajo
es de:
a)
b)
c)
d)
$9,600
$36,000
$24,000
$8,800
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
333
5. El costo fijo por mes (a en la ecuación) es de:
a)
b)
c)
d)
$8,400
$9,600
$4,160
$8,000
Regresión lineal
Existen métodos estadísticos para determinar una ecuación lineal que represente la relación entre
un costo (variable dependiente) y un determinado factor de actividad (variable independiente).
Para mayor precisión se utilizan todos los datos disponibles, no sólo el punto alto-punto bajo. no
obstante, la necesidad por conocer de una forma más precisa el resultado, implica realizar métodos,
cálculos y operaciones más complicadas, aunque en la actualidad mediante la computadora se
pueden efectuar con mayor rapidez.
En el método que analizaremos, el costo variable por unidad (b en la ecuación) se determina
a continuación:
covarianza (XY)
b = ————————————
varianza (X)
Recordemos cómo se determina la varianza de una serie de datos, con la siguiente fórmula:
varianza (X) = ∑Xi – Xp)2/n – 1, donde i va de 1 a n
Xp = ∑ai/n, donde i va de 1 a n
Xp es el promedio de los datos obtenidos y ∑ significa sumatoria.
veamos, mediante un ejemplo, cómo se aplica este método. se presentan los datos relativos
al costo por mano de obra indirecta de la empresa AbC, s. A. (figura 9.8).
Figura 9.8.
Primero tenemos que calcular el promedio mensual de unidades producidas y el promedio
mensual del costo de mano de obra indirecta. Enseguida se muestran los cálculos para unidades
producidas, dejaremos que calcules la mano de obra indirecta.
334
ContAbiLiDAD y Costos
X = (250 + 325 + 375 + 200 + 275 + 150)/6 = 262.5
Y = 1,400
El siguiente paso es calcular la varianza de X (variable independiente). En la fórmula para
calcular b (el costo variable por unidad), únicamente se requiere este parámetro, la varianza de Y
no es necesaria, por tanto, sólo se calcula la de X.
Determinamos primero el denominador para la fórmula que calcula el costo variable por
unidad (b); después el numerador. Este valor es la covarianza (XY), su fórmula para calcularlo es:
covarianza (XY) = ∑ [(Xi – Xp)(Yi – Yp)]/n – 1
En la tabla que se muestra a continuación se presenta el desarrollo de la fórmula para
obtener la covarianza XY.
tenemos todos los elementos para calcular b:
covarianza (XY)
17,000
b = ———————————— = ——————— = 2.542
varianza X
6,687.50
Por tanto, el costo variable unitario es $2.542. Ahora falta determinar el componente fijo
para integrar la ecuación lineal, que se obtiene sustituyendo los datos calculados en la fórmula;
despejando definimos el valor del costo fijo (a).
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
335
Y = a + bX
1,400 = a + (2.542 × 262.50)
1,400 = a + 667.28
a = 732.72
Debes observar que cuando se sustituyen los datos de X y Y, en la fórmula son los valores
promedios que previamente se habían calculado, por tanto, la ecuación lineal queda determinada
como:
Y = 732.72 + 2.542X
Por ejemplo, si se desea calcular el costo total de mano de obra indirecta para un nivel de
300 productos fabricados, el resultado sería de $1,495.22.
Y = 732.72 + (2.542 × 300)
Y = 732.72 + 762.60
Y = 1,495.32
De la fórmula se desprende que el costo variable total es de $762.60 y el costo fijo es de
$732.72, con un nivel estimado de producción de 300 unidades mensuales.
El método de punto alto-punto bajo utiliza los datos extremos de la
información, mientras que el método de regresión lineal usa todos los datos
con que se cuente. Por tanto, este último método resulta más preciso.
Ejercicio 3
A continuación se presentan los datos relativos del kilometraje recorrido por un automóvil y los
costos de operación y mantenimiento durante el primer semestre del año.
1. El promedio mensual de gastos es de:
a)
b)
c)
d)
$1,866.67
$1,688.88
$1,733.33
$1,633.33
336
ContAbiLiDAD y Costos
2. El promedio mensual de kilómetros recorridos es de:
a)
b)
c)
d)
3,100
3,000
3,266.66
3,333.33
3. La varianza por kilómetros recorridos de la variable independiente (X) es de:
a)
b)
c)
d)
282,000
265,333.33
228,000
256,666.66
4. La covarianza (Xy) es de:
a)
b)
c)
d)
120,000
121,000
112,000
100,000
5. El costo variable por kilómetro recorrido (b), de acuerdo con el método de regresión lineal, es
de:
a)
b)
c)
d)
$0.4386
$0.4836
$0.4638
$0.4863
6. El costo fijo mensual (a), de acuerdo con el método de regresión lineal, es de:
a)
b)
c)
d)
$562.22
$526.66
$550.87
$556.66
9.2 Relación costo-volumen-utilidad
Una herramienta de planeación importante es la relación costo-volumen-utilidad; ésta presupone que
los costos han sido clasificados en fijos y variables. Recordarás que acabamos de analizar dicha
clasificación en el inicio de esta unidad, definiendo el concepto de rango relevante que describe
el comportamiento de los costos de acuerdo con ella, la cual supone que sucede en un intervalo
(rango relevante) dentro de la capacidad normal de la planta.
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
337
9.2.1 Análisis del punto de equilibrio
se conocen como relación costo-volumen-utilidad las aplicaciones que se pueden obtener cuando
se clasifican los costos en fijos y variables. Una de ellas es conocida como análisis del punto de
equilibrio. Antes de analizar sus componentes, definiremos el punto de equilibrio como el nivel de ventas en
que la utilidad de operación es igual a cero, esto es, el nivel de ventas en el cual no existe ni utilidad ni
pérdida en escala operacional. se presentan los elementos necesarios para iniciar nuestro estudio
(figura 9.9).
Figura 9.9.
Donde:
X: unidades producidas y vendidas.
P: precio de venta por unidad.
V: costo variable por unidad.
F: costo fijo por periodo.
Antes de continuar, es necesario hacer algunas observaciones.
El cuadro 9.3 es un estado de resultados con el método de costeo directo o
¿Cuál es la
diferencia entre el
variable, donde se aprecia la clasificación de los costos en fijos y variables,
costeo absorbente
que es una característica que distingue el costeo directo, además, la
y el directo?
diferencia entre ventas y costos variables se denomina margen de contribución,
en contraposición con el método del costeo total o absorbente, el cual
divide los costos en costos del producto y del periodo, asimismo, la diferencia entre ventas y costo
de ventas se denomina utilidad bruta. En la unidad 10 se analizan con mayor detalle estos dos
métodos para determinar utilidad de operación.
Las ecuaciones de la figura 9.9 ayudarán para determinar el punto de equilibrio de una
empresa. Primero igualaremos la Uo (utilidad de operación), recuerda que, por definición, el punto
de equilibrio es el nivel de ventas en que dicha utilidad es igual a cero.
X(P – V) – F = Uo
Despejemos ahora X, es decir, el número de unidades producidas y vendidas.
Uo + F
X = —————————
(P – V)
El punto de equilibrio es el nivel de ventas
en el cual la utilidad de operación es igual a cero.
338
ContAbiLiDAD y Costos
si analizamos la fórmula, tenemos en el numerador los costos fijos por periodo (F), más un
nivel determinado de utilidad de operación (Uo). observa que, el punto de equilibrio, es un caso
particular en la aplicación de la fórmula (cuando Uo = 0). En el denominador se muestra el margen
de contribución por unidad (P – V). La interpretación del punto de equilibrio es sencilla, nos
cuantifica el número de unidades que se tienen que vender, para que con el margen de contribución
de cada una se cubran los costos fijos únicamente, porque la utilidad de operación es igual a cero
en dicho nivel. Para comprender mejor lo anterior son necesarios los ejemplos.
9.2.2 Ejemplo del punto de equilibrio
En la figura 9.10 se muestran los datos de un semestre determinado de la empresa Equis, s. A.;
suponemos que las ventas y operaciones de esta empresa son estables durante el año, por lo que los
datos que se presentan son representativos de cualquiera de los dos semestres del año.
Figura 9.10.
De los tres elementos que configuran el costo del producto se clasificaron como costos
variables la materia prima directa y mano de obra directa; de costos indirectos $2.8 por unidad
son costos variables y $39,600 por semestre son fijos; por otra parte, se supuso que los gastos
por concepto de distribución del producto, promoción y publicidad, agua, luz y teléfono están
integrados por una parte fija y una variable, por último, las comisiones a vendedores se tomaron
como un costo variable y todos los demás gastos se supone que son fijos. Es necesario revisar
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
339
cuidadosamente los datos de la figura 9.10, no es recomendable proseguir hasta que se entienda la
información presentada.
se calcula el punto de equilibrio de la empresa Equis, s. A., posteriormente se explica su
significado:
Uo + F
X = ——————
(P – V)
0 + 113,200
X = ————————— = 7,075
80 – 64
X = 7,075 unidades
Los costos fijos, $113,200, se tomaron de la figura 9.10, éstos son por semestre, por tanto,
la interpretación del punto de equilibrio debe estar acorde con este periodo. Para no perder ni
ganar en un semestre determinado, es necesario vender 7,075 unidades. siempre que se calcule el
punto de equilibrio es por un periodo determinado la definición está dada por los costos fijos, si
los costos fijos representan los costos de un año, un semestre o un mes, el punto de equilibrio se
interpretará como las unidades que es necesario vender en el año, semestre o mes.
Por otra parte, el costo variable unitario se obtuvo dividiendo los costos variables totales
(figura 9.10) entre el número de unidades vendidas durante el semestre ($70,400/1,100 = $64/
unidad). se muestra la comprobación utilizando el sistema de costeo directo para obtener la
utilidad de operación (figura 9.11).
Figura 9.11.
En el cuadro anterior se comprueba que para un nivel de ventas
de 7,075 unidades, la empresa Equis, s. A., tiene una utilidad de
operación de cero. Una aclaración es conveniente. El costo variable
unitario se dividió en dos factores, uno indica el costo variable unitario
de los costos de producción ($40.80) y otro el costo variable unitario de
los gastos administrativos y de ventas ($23.20). La suma de los dos
elementos es el costo variable unitario total ($64.00).
¿Cómo se
determina el costo
variable unitario
de fabricación y el
costo variable unitario
de administración
y ventas?
340
ContAbiLiDAD y Costos
9.2.3 Representación gráfica
La representación gráfica del punto de equilibrio para la empresa Equis, s. A., se presenta a
continuación (figura 9.12).
Figura 9.12.
La línea de los costos fijos es constante e independiente de las unidades vendidas, su monto
es de $113,200, la línea de los costos totales (punteada gruesa) empieza en el nivel de los costos
fijos y crece con una pendiente menor que la línea de los ingresos (sólida gruesa) que se inicia en
el origen, la pendiente de los costos totales es de $64 por unidad vendida y los ingresos de $80
por unidad vendida. Debido a que la pendiente de la línea de los ingresos es mayor, se cruza con
la de los costos totales en el nivel de 7,075 unidades vendidas. En este punto los costos totales y
los ingresos son iguales, es decir, el punto de equilibrio; en el eje vertical el punto de equilibrio en
pesos es de $566,000. Es conveniente comparar los datos de la figura 9.11 con la figura 9.12 para
comprender mejor el comportamiento de los datos.
Por último, ¿cuántas unidades tendría que vender la empresa Equis, s. A., en un semestre
para obtener una utilidad de operación de $70,000? Debe ser una cantidad mayor de 7,075
unidades, puesto que en este nivel de ventas su utilidad de operación es cero, para comprobarlo,
se utiliza la fórmula del punto de equilibrio:
Uo + F
X = ——————
(P – V)
70,000 + 113,200
X = ————————————
80 – 64
183,200
X = —————— = 11,450 unidades
16
Lo que nos indica el resultado es que con una carga de costos fijos semestrales de $113,200,
más una utilidad deseada semestral de $70,000, habría que vender 11,450 unidades. todo esto con
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
341
la condición de que el precio de venta y su costo variable unitario fueran de $80 y $64 por unidad
respectivamente. Como se observa, esta fórmula es una herramienta de planeación bastante útil,
ya que se puede hacer un análisis de los diferentes componentes que se integran en situaciones
cambiantes.
Ejercicio 4
Los costos fijos mensuales de una empresa son de $800,00. El costo variable unitario del producto
que vende la compañía es de $96 y el porcentaje de los costos variables de ventas es de 60%. Con
base en esta información contestar las siguientes preguntas.
1. El total de costos fijos anuales es de:
a)
b)
c)
d)
$2’400,000
$4’800,000
$9’600,000
$1’600,000
2. El porcentaje de margen de contribución de ventas es de:
a)
b)
c)
d)
160%
140%
40%
150%
3. El precio de venta unitario del producto es de:
a)
b)
c)
d)
$160.00
$134.40
$153.60
$144.00
4. El margen de contribución unitario es de:
a)
b)
c)
d)
$38.40
$57.60
$48.00
$64.00
5. El punto de equilibrio trimestral es de:
a)
b)
c)
d)
37,500 unidades.
50,000 unidades.
75,000 unidades.
62,500 unidades.
342
ContAbiLiDAD y Costos
6. El punto de equilibrio semestral es de:
a)
b)
c)
d)
$6’000,000
$8’000,000
$12’000,000
$10’000,000
7. si se desea obtener una utilidad de operación anual de $3’200,000, el número de unidades
vendidas debe ser de:
a)
b)
c)
d)
125,000 unidades.
200,000 unidades.
150,000 unidades.
175,000 unidades.
8. si se desea obtener 20% de utilidad de operación en las ventas del mes, ¿cuántas unidades se
tienen que vender?
a)
b)
c)
d)
25,000 unidades.
40,000 unidades.
60,000 unidades.
50,000 unidades.
9. si se venden 10,000 unidades en un mes, la utilidad de operación sería de:
a)
b)
c)
d)
$640,000
$160,000
$0
$160,000
10. si se vendieran 10,000 unidades en un mes, ¿cuál sería el precio de venta por unidad para no
perder ni ganar?
a)
b)
c)
d)
$160
$192
$176
$200
Resumen
Los costos variables son los que cambian con aumentos o disminuciones de actividad productiva,
en cambio, los costos fijos permanecen sin cambio por movimientos en el nivel de producción.
Es importante tener presente que su clasificación en fijos y variables se presenta en un
determinado intervalo de actividad productiva. A este parámetro se le conoce como rango relevante. Una empresa no cambia sus condiciones de producción radicalmente o en el corto plazo,
digamos, en un periodo de planeación de un año la actividad productiva se desarrolla dentro de
un determinado rango. En este contexto opera la clasificación de costos en fijos y variables.
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
343
En realidad son pocos los costos cuyo comportamiento es fijo o variable, por lo general
presentan movimientos combinados; el resultado es un comportamiento que no es totalmente
variable o fijo. Para esto se utilizan algunos métodos de separación de costos, los más conocidos son
el método de punto alto-punto bajo y el método de regresión lineal. El primero tiene una ventaja:
su sencillez, y su inconveniente es que no utiliza toda la información disponible. El segundo es más
complicado, sin embargo, tiene como ventaja que utiliza toda la información disponible.
La relación costo-volumen-utilidad es un modelo utilizado para tomar decisiones operativas.
se apoya en clasificar los costos en fijos y variables. Una de sus aplicaciones más conocidas es el
punto de equilibrio, por medio de esta herramienta se obtiene el número de unidades que es
necesario vender para no perder ni ganar en un nivel operativo. también se usa para calcular
cualquier otro de los parámetros que integran la fórmula, como el precio de venta, el costo variable
unitario y los costos fijos por periodo.
Actividades sugeridas
1. visita una empresa manufacturera que emplee un sistema de costeo directo. Pide que te
muestren el estado de resultados elaborado en este sistema.
2. Pregunta cuáles de los costos indirectos se clasifican en variables y fijos.
3. Pregunta por los métodos que utilizan para clasificar los costos indirectos en fijos y en
variables.
4. investiga si para tomar decisiones se apoyan en información proporcionada en el modelo
costo-volumen-utilidad. Pregunta en qué tipo de decisiones lo han utilizado. Pide que te
enseñen algunos de los estudios.
5. visita la biblioteca, en un libro de costos busca temas analizados en esta unidad. Escribe una
lista de los conceptos y términos que te parezcan más importantes. si tienes alguna duda,
consúltala con tu maestro.
Autoevaluación
i. tiene cierta información histórica del comportamiento del costo por electricidad que se
presenta a continuación:
344
ContAbiLiDAD y Costos
Con esta información contesta las siguientes preguntas.
1. De acuerdo con el método punto alto-punto bajo, el costo indirecto variable por unidad
es de:
a)
b)
c)
d)
$0.50
$3.00
$0.33
$2.50
2. De acuerdo con el método de regresión lineal, el costo indirecto variable unitario es de:
a)
b)
c)
d)
$3.511
$2.500
$2.333
$2.776
3. Los costos indirectos fijos totales utilizando el método punto alto-punto bajo son de:
a)
b)
c)
d)
$1,750
$3,000
$0
$1,950
4. Los costos indirectos fijos totales de acuerdo con el método de regresión lineal son de:
a)
b)
c)
d)
$2,792
$1,506
$3,275
$3,567
5. La ecuación de regresión lineal resultado del método punto alto-punto bajo es:
a)
b)
c)
d)
y = 1,750 + 0.50X
y = 3,000 + 0.33X
y = 1,950 + 3X
y = 0 + 2.50X
6. La ecuación de regresión lineal, de acuerdo con el método de regresión lineal es de:
a)
b)
c)
d)
y = 1,506 + 3.511X
y = 2,792 + 2.776X
y = 3,275 + 2.333X
y = 3,567 + 2.50X
7. Para un nivel de 1,700 unidades producidas, el costo indirecto total utilizando el método
punto alto-punto bajo es de:
a) $7,200
b) $2,600
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
345
c) $3,567
d) $4,250
8. El costo indirecto total, utilizando el método de regresión lineal, para una producción de
1,700 unidades es de:
a)
b)
c)
d)
$7,817
$7,241
$7,475
$7,511
9. El costo indirecto total unitario, utilizando el método de punto bajo-punto alto, para un
nivel de 1,000 productos fabricados es de:
a)
b)
c)
d)
$2.25
$3.33
$4.95
$2.50
10. Para un nivel de 1,000 productos elaborados, el costo indirecto total unitario con el
método de regresión lineal es de:
a)
b)
c)
d)
$5.568
$6.067
$5.608
$5.017
ii. Un motel cuenta con 30 cuartos disponibles y trabaja todos los días de año. Los costos fijos
por mes son de $120,000 y el costo variable es de $50 por cuarto por día. La renta de un cuarto
por día es de $450. Con esta información contesta las siguientes preguntas (se considera el
año de 360 días).
1. si se rentaran en promedio 20 cuartos por día, ¿cuál sería el margen de contribución
mensual?
a)
b)
c)
d)
$8,000
$120,000
$405,000
$240,000
2. si se rentaran en promedio 20 cuartos por día ¿cuál sería la utilidad de operación
mensual?
a)
b)
c)
d)
$120,000
$405,000
$240,000
$8,000
346
ContAbiLiDAD y Costos
3. ¿Cuál es el porcentaje de margen de contribución (margen de contribución/ventas)?
a)
b)
c)
d)
11%
89%
50%
30%
4. ¿Cuántos cuartos en promedio por día se tendrían que rentar para no perder ni ganar? Es
decir, ¿cuál es el punto de equilibrio expresado en renta de cuartos por día?
a)
b)
c)
d)
30
20
10
15
5. ¿Cuál es el punto de equilibrio mensual en pesos? Es decir, ¿cuánto se tendría que facturar
mensualmente para no perder ni ganar?
a)
b)
c)
d)
$405,000
$135,000
$120,000
$240,000
6. si se deseara una utilidad de $108,000 por mes, ¿cuántos cuartos en promedio se tendrían
que rentar por día?
a)
b)
c)
d)
10
20
19
16
7. si se deseara un punto de equilibrio diario de ocho cuartos, ¿de cuánto tendría que ser la
cuota por día (todas las demás variables sin cambio)?
a)
b)
c)
d)
$450
$500
$480
$550
8. si el costo variable aumentara a $75 por cuarto, por día (todas las demás variables sin
cambio), el punto de equilibrio mensual en cuartos rentados sería de:
a)
b)
c)
d)
300
320
350
360
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
347
9. si los costos fijos por mes aumentaran a $156,000 (todas las demás variables sin cambio),
el punto de equilibrio en cuartos por día sería de:
a)
b)
c)
d)
12
19
15
13
10. si el punto de equilibrio fuera de $150,000 de facturación mensual, la renta de cuarto
por día (todas las demás variables sin cambio) sería de:
a)
b)
c)
d)
$400
$500
$300
$250
Respuestas de los ejercicios
Ejercicio 1
1.
2.
3.
4.
5.
a)
b)
c)
d)
b)
Ejercicio 2
1.
2.
3.
4.
5.
b)
d)
b)
c)
d)
Ejercicio 3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
a)
b)
c)
d)
a)
c)
348
ContAbiLiDAD y Costos
Ejemplo especial integral
La utilidad generada en una empresa es el resultado de los distintos efectos de cada una de las
variables que intervienen en su determinación: ingresos, costos variables, margen de contribución,
costos fijos y la forma como estos elementos se ven afectados por el volumen de ventas (cantidad
de unidades vendidas o pesos de ventas).
La utilidad, como ya sabemos, es la diferencia entre las ventas y los costos del periodo. Las
ventas, a su vez, son el resultado de tres variables: precio, unidades vendidas y mezcla de ventas.
El total de los costos del periodo está en función de los costos variables unitarios, la cantidad de
unidades vendidas y de los costos fijos. Lo anterior se puede ver claramente con un ejemplo:
imaginemos que industrias del cambio produce tapas para Usb, su costo unitario variable
es de $2.00, sus costos fijos son de $50,000 y el precio de venta es de $2.50. Actualmente se logra
el punto de equilibrio cuando la empresa vende 100,000 unidades. En el nivel de ventas actual,
que es de $120,000 unidades se obtiene una utilidad de $10,000.
• si se consigue un nuevo proveedor de materia prima y el costo de algún material (costo
variable) se redujera en 0.25 centavos ¿qué pasará con su punto de equilibrio y sus
utilidades?
• ¿Qué pasaría si se presenta una alza de 0.10 centavos en ciertos costos de fabricación
variables?, ¿cuál sería el nuevo punto de equilibrio y sus utilidades?
Actualmente la empresa se encuentra como lo afirma la información:
PE= Cft = unidades
MCU
PE= $50,000.00 = 100,000 unidades
0.50
ventas 120,000 * $2.50
$300,000.00
Costos variables 120,000* $2.00 240,000.00
Margen de contribución
$60,000.00
Costos fijos
$50,000.00
Utilidad neta
$10,000.00
Primer escenario:
Pv = $2.50
Cv = $1.75
MC= $0.75
Cf = $50,000.00
ventas actuales 120,000 unidades
PE= $50,000.00 = 66,667 unidades
0.75
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
ventas 120,000 * $2.50
Costos variables 120,000* $1.75
Margen de contribución
Costos fijos
Utilidad neta
349
$ 300,000.00
210,000.00
$90,000.00
$50,000.00
$40,000.00
segundo escenario:
Pv = $2.50
Cv = $2.10
MC= $0.40
Cf = $50,000.00
ventas actuales 120,000 unidades
PE= $50,000.00 = 125,000 unidades
0.60
ventas 120,000 * $2.50
Costos variables 120,000* $2.10
Margen de contribución
Costos fijos
Utilidad neta
$300,000.00
252,000.00
$48,000.00
$50,000.00
$(2,000.00)
Realizando un análisis se puede observar que en el primer escenario ante una disminución
del costo variable de 12.5% (.25 centavos), el punto de equilibrio disminuye de 100,000 unidades
a 66,667 unidades, un 33.33% y la utilidad de 10,000.00 se incrementa a 40,000.00, es decir,
la utilidad se incrementa cuatro veces. Podemos afirmar que si las demás variables permanecen
constantes, una disminución en el costo variable es favorable para la empresa. En caso contrario
las consecuencias son desagradables; por ejemplo, analicemos el segundo escenario en donde el
costo variable se incrementó tan sólo un 5% y el punto de equilibrio se incrementó 25% de
100,000 unidades que se requerían para no ganar ni perder y se elevó a 125,000, y como el nivel
de ventas de la empresa está en 120,000 dicho nivel no nos alcanza ni para llegar al punto de
equilibrio, situación que se percibe en el estado de resultados ya que se está en zona de pérdidas.
Con base en lo anterior, se puede notar la importancia que tiene la administración del
margen de contribución en la planeación de utilidades, así como el efecto que tienen sobre éste
los cambios en el volumen. Por lo que debe existir una estrecha vigilancia ante los cambios de
las variables estudiadas. si cambia un costo fijo o un costo variable, no se puede permanecer
indiferente ante tales circunstancias. Por lo que se mencionan las siguientes recomendaciones:
Precio de venta. si el precio aumenta, se necesitarán menos unidades para alcanzar el punto
de equilibrio pero, si disminuye, se requerirán más unidades para alcanzarlo.
Costos variables. Cuando aumentan los costos variables por unidad se requerirán más
unidades para alcanzar el punto de equilibrio. Por el contrario, si disminuye el costo variable por
unidad, se requerirán menos unidades para alcanzarlo; el punto de equilibrio cambia en la misma
dirección del cambio en el costo variable.
Costos fijos. Cuando se incrementan los costos fijos se necesitarán más unidades para lograr
el punto de equilibrio; si disminuyen éstos se requerirán menos unidades para alcanzar el punto
de equilibrio.
350
ContAbiLiDAD y Costos
El objeto del análisis de la relación costo-volumen utilidad no es precisamente encontrar
el punto de equilibrio, sino determinar y evaluar la consecuencia de los cambios en las variables
determinantes de la utilidad neta, esto es, encontrar respuesta a preguntas similares a las
siguientes:
• Partiendo de que el precio de venta, el costo variable unitario y los costos fijos totales
permanecen constantes, ¿cuál es el volumen de ventas necesario para lograr una
determinada utilidad?
• Partiendo de que el costo variable unitario y los costos fijos totales permanecen constantes
y con base en una demanda ya conocida (volumen de ventas), ¿a qué precio se deben
vender los artículos para obtener un monto determinado de utilidad?
• se conoce la demanda de ventas, el costo variable unitario se va a modificar y los costos
fijos permanecen constantes, ¿a qué precio se deben vender los artículos para lograr un
determinado monto de utilidad?
• se conoce la demanda de ventas, el costo variable unitario permanece sin cambio y los
costos fijos van a incrementarse, ¿a qué precio se deben vender los artículos para alcanzar
una determinada utilidad?
• Partiendo de que el precio de venta y el costo variable unitario permanecerán sin cambio y
que la demanda de ventas ya está determinada, ¿en cuánto se deberán modificar los costos
fijos para obtener un monto determinado de utilidad?
Mezcla de ventas
Con lo visto en los puntos anteriores, el análisis costo-volumen-utilidad corresponde a empresas
que manejan en su producción y ventas un solo producto; en este apartado analizaremos los
mismos contenidos pero con empresas que manejan varias líneas de producción.
Una característica de la mayoría de las empresas modernas es que ofrecen una gran variedad
de artículos o de líneas de productos para incrementar su participación en el mercado, ya sea
brindando un mayor número de opciones a los clientes o bien impulsando la venta de productos
que son complementarios entre sí (lámparas, focos, cable, pantallas, etcétera).
Por línea de productos se entiende un grupo de artículos con características similares, por
ejemplo, una línea de artículos de aseo para el hogar que puede incluir jabones, detergentes,
desinfectantes, insecticidas, aromatizantes, etc. Los productos complementarios son aquellos que
se usan conjuntamente, de tal manera que la venta de uno determina la venta del otro. En algunos
casos los productos se venden en forma conjunta, esto es, no se puede adquirir un producto sin el
otro, por ejemplo, en cierta ropa no se puede comprar sólo el saco y no los pantalones o la falda
porque ambos constituyen un producto. En otros casos ambas prendas se venden por separado.
Cada uno de estos productos pueden tener precios y costos diferentes, lo cual se refleja en
distintos márgenes de contribución para cada uno de ellos. Dentro de su estrategia de ventas,
las empresas impulsan sus artículos con base en la demanda estimada y en la rentabilidad de
éstos (mayor margen de contribución) logrando así una combinación de ventas de los distintos
artículos que maneja. Por ejemplo, en una mueblería, el monto de sus ventas es el resultado de la
cantidad de unidades de los distintos modelos y tipos de artículos que vendió multiplicado por sus
respectivos precios de ventas.
A esta combinación de los distintos productos o línea de artículos vendidos es a lo que se le
da el nombre de mezcla de ventas. En términos generales podemos decir que la mezcla de ventas
es la proporción o el porcentaje de participación de cada línea de productos con respecto al total
de las ventas.
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
351
La mezcla de ventas es un concepto muy importante en la planeación de utilidades y, por
la tanto, es necesario conocer su forma de determinación así como los diferentes tipos de mezcla
y sus diferentes aplicaciones tal y como lo desarrollaremos en los siguientes apartados de esta
unidad.
Como ya se mencionó, la mezcla de ventas es la proporción que sobre el total de las ventas
representa cada una de las distintas líneas de productos que maneja una empresa. Para su cálculo,
las ventas totales representan 100% (es la suma de la mezcla), por lo que se deberá determinar la
proporción de las ventas de cada una de sus líneas, dividiendo cada una de éstas entre las ventas
totales:
ventas línea “A” = Proporción (%) de la línea “A” en las ventas totales
ventas totales
Ejemplo
Una empresa vende tres productos: carritos, muñecas y pistas. El precio de ventas de cada uno de
ellos es $100, $250, y $500, respectivamente. Las ventas totales del mes actual fueron $920,000.
De acuerdo con el reporte de salidas del almacén, durante el mes se vendió la siguiente cantidad
de artículos:
Carritos 3,200, muñecas 1,200, pistas 600. total unidades vendidas 5,000.
La mezcla de ventas de la empresa, en este mes, con base en unidades, sería la siguiente:
Mezcla
Carritos
Muñecas
Pistas
ventas totales
3200
1200
600
5000
64%
24%
12%
100%
La suma de los tres porcentajes (total de la mezcla) es igual a 100%.
La mezcla se obtiene dividiendo las unidades de cada línea entre las ventas totales. Para carritos:
3,200/5,000 =.64 * 100 = 64%
Para el cálculo de la mezcla a partir de las ventas totales expresadas en términos de dinero, es
necesario, primero, determinar las ventas de cada producto en pesos, multiplicando la cantidad
de productos vendidos por su respectivo precio de venta; enseguida se procede en forma similar a
como se determinó la proporción con base en unidades, dividiendo las ventas ($) de cada uno de
los productos entre las ventas totales ($). A continuación se:
Carritos
Muñecas
Pistas
ventas totales
Uds.
Precio
ventas ($)
Mezcla
3,200
1,200
600
5 000
$100
$250
$500
$320,000
$300,000
$300,000
$920,000
34.78%
32.61%
32.61%
100%
352
ContAbiLiDAD y Costos
La suma de los tres porcentajes (total de la mezcla) es igual a 100%.
Como se describió, hay dos formas de determinar la mezcla de ventas; en unidades y en pesos
(importe de las ventas).
Una de las principales aplicaciones prácticas de la mezcla de ventas; es determinar el punto
de equilibrio para una empresa que maneja varias líneas de productos, por ejemplo:
La empresa que vende tres productos: carritos, muñecas, pistas. El precio de ventas de cada uno
de ellos es $100, $250, y $500, respectivamente. sus costos variables son de $50.00, $100 y $200
respectivamente, los costos fijos del mes fueron de $52,000. De acuerdo con el reporte de salidas
de almacén, durante el mes se vendió la siguiente cantidad de artículos:
Carritos 3,200, muñecas 1,200, pistas 600.
Determinemos el punto de equilibrio:
Carritos
Muñecas
Pistas
PV
$100
$250
$500
CV
50
100
200
MC
Unidades
50
150
300
3200
1200
600
Costos fijos mensuales $52,000
Recuerde que para calcular el punto de equilibrio tenemos una fórmula:
PE= Cft = unidades
MCU
sólo que ahora tenemos una dificultad en nuestro ejemplo, no hay una contribución marginal
unitaria sino tres, cada línea tiene su contribución marginal y no podemos aplicar la fórmula por
cada línea, por lo que surge la siguiente fórmula:
PE= Cft = unidades
MCUP
PE= Cft = $
MCP%
tenemos que emplear el término contribución marginal ponderada para unidades, y contribución
marginal promedio porcentual para pesos.
solución:
Carritos
Muñecas
Pistas
PV
$100
$250
CV
50
100
200
MC
50
150
300
Unidades
3200
1200
600
Mezcla (Uds.)
64%
24%
12%
32
36
36
MCUP
$500
= 104
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
353
Primero se obtiene la mezcla en unidades, conforme el procedimiento explicado, y se aplica al
margen de contribución unitaria de cada línea; por ejemplo, la línea carritos se multiplica $50 por
0.64= 32 y finalmente se suman los resultados y se obtiene la contribución marginal ponderada.
PE= Cft = unidades
MCUP
PE= 52,000= 500 unidades
104
El punto de equilibrio es de 500 unidades, es decir, la empresa no gana pero tampoco pierde
cuando vende 500 unidades; pero, en este caso existe la pregunta obligada, 500 unidades pero de
qué artículos y la respuesta es 500 unidades global. Para saber el punto de equilibrio por línea, al
resultado global se le aplica la mezcla de ventas en unidades.
Punto de equilibrio por línea.
Carritos 500* 64% = 320
Muñecas 500* 24% = 120
Pistas
500* 12% = 60
La empresa se encuentra en punto de equilibrio cuando vende 320 carritos, 120 muñecas
y 60 pistas.
Comprobación:
Carritos
Ventas
Muñecas
$32,000
Pistas
$30,000
Total
$30,000
$92,000
CV
16,000
12,000
12,000
40,000
MC
16,000
18,000
18,000
52,000
Costos ijos
52,000
Utilidad
0
si se quiere el punto de equilibrio en pesos sólo se multiplica el punto de equilibrio en
unidades por su precio de ventas, o bien con la fórmula:
PE= Cft = $
MCP%
Para determinar la contribución o margen de contribución promedio porcentual se requiere
de la mezcla de ventas pero en pesos, por lo que la información debe ser global:
Carritos
Ventas
Muñecas
Pistas
Total
$320,000
$300,000
$300,000
$920,000
CV
160,000
120,000
120,000
400,000
MC
160,000
180,000
180,000
520,000
Costos ijos
Mezcla en ($)
PE= Cft = $
MCP%
52,000
34.78%
32.61%
32.61%
354
ContAbiLiDAD y Costos
La contribución marginal porcentual se obtiene dividiendo la contribución entre las
ventas. En el caso de varias líneas se hace lo mismo pero con el total, es decir, 520,000/ 920,000=
56.52%.
sustituyendo: PE= Cft = $
MCP%
PE= $52,000= $92,002.83
.5652
Punto de equilibrio por línea.
Carritos
Muñecas
Pistas
total
$92,00.2.83*
$92,00.2.83 *
$92,00.2.83*
34.78% = $31,998.58
32.61% = $30,002.12
32.61% = $30,002.12
92,002.82
La empresa se encuentra en punto de equilibrio cuando vende $92,002.83: $31,998.58 en carritos,
$30,002.12 en muñecas y $30,002.12 en pistas.
si se quiere el punto de equilibrio en unidades sólo se divide el punto de equilibrio en pesos
entre el precio de ventas.
Por ejemplo, para el caso de carritos el punto de equilibrio es de $31,998.58 y el precio de
ventas es de $100 por unidad, al dividirlo nos da 319.98 unidades y la solución por unidades nos
dio 320 unidades.
Ejercicio 4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
c)
c)
a)
d)
a)
c)
b)
a)
d)
c)
Respuestas de la autoevaluación
i.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
b)
d)
c)
a)
c)
b)
UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo -voLUMEn - UtiLiDAD
7.
8.
9.
10.
a)
d)
c)
a)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
d)
a)
b)
c)
b)
c)
d)
b)
d)
d)
ii.
355