Taller de funciones hiperbolicas

Universidad de Cundinamarca
Taller de funciones hiperbólicas
prof: Efrén Baquero
sinh x =
1 x
1
(e − e−x ) =
,
2
csch x
cosh x =
1 x
1
(e + e−x ) =
,
2
sech x
tanh x =
sinh x
1
=
cosh x
coth x
1. Verificar las siguientes identidades:
• cosh x + sinh x = ex
• cosh x − sinh x = e−x
• sinh(−x) = − sinh x
• cosh(−x) = cosh x
• tanh(−x) = − tanh x
• cosh2 x − sinh2 x = 1
• 1 − tanh2 x = sec h2 x
• 1 − coth2 x = − csc h2 x
• sinh(x + h) = sinh x cosh h + cosh x sinh h
• cosh(x + h) = cosh x cosh h + sinh x sinh h
tanh x + tanh y
• tanh(x + h) =
1 + tanh x tanh y
1 + tanh x
•
= e2x
1 − tanh x
cosh 2x + 1
• cosh2 x =
2
cosh 2x − 1
2
• sinh x =
2
• (cosh x + sinh x)n = (cosh nx + sinh nx)
2. Haga todos los detalles de la ecuación (1),
µ
¶
4e−2x e2x
4
d
d ex − e−x
4e2x
2
(tanh x) =
=
=
2
2 =
2 = sec h x
x
−x
dx
dx e + e
(e2x + 1)
e−x (e−2x + 1)
(ex + e−x )
(1)
3. Además halle :
d
(sinh x) ,
dx
d
(cosh x) ,
dx
d
(coth x) ,
dx
4. Complete los detalles para llegar a (2), x = sinh y =
y = arcsinh x ⇐⇒ e
2y
y
y
− 2xe + 1 = 0 ⇐⇒ e =
1 y
2 (e
d
(sech x) ,
dx
−y
+e
2x ±
d
(csch x) .
dx
µ
¶
1
e2y + 1
y
)=
e + y =
Luego,
e
ey
1
2
√
2
¯
¯
p
4x2 + 4
¯
¯
2
⇐⇒ y = ln ¯x ± x2 + 1¯
2
(2)
5. Use (2) y las identidades mostradas anteriormente para expresar en función de x, y = arccosh x,
y = arctanh x, y = arccoth x, y = arcsech x, y = arccsch x,