avances en el modelamiento y experimentación de

FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
PROGRAMA DE DOCTORADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
AVANCES EN EL MODELAMIENTO Y EXPERIMENTACIÓN
DE TENSIONES INDUCIDAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN
Tesis Presentada para obtener el título de
Doctor en Ingeniería
por:
ERNESTO PÉREZ GONZÁLEZ
Director:
HORACIO TORRES SÁNCHEZ
Profesor Titular - UN
Bogotá D..C. - Colombia
2006
Agradecimientos
Deseo expresar mi agradecimiento:
•
A toda mi familia que de uno u otro modo me han apoyado para seguir adelante con mis
metas propuestas
•
A Horacio Torres Sánchez quien como compañero, profesor, guía y amigo ha confiado en
mi y me ha apoyado para lograr mis metas
•
Al Prof. Carlo Alberto Nucci
investigador
•
A. Prof. Mario Paolone, por sus valiosos aportes y colaboración con las simulaciones del
LIOV
•
A todos mis compañeros del grupo PAAS que más que compañeros son amigos
incondicionales con los que he podido contar en los buenos y malos ratos
•
A Andrés Delgadillo por su valiosa colaboración en la programación computacional con
algoritmos genéticos
•
A mis amigos de Italia y Austria
•
A Daniel Aranguren por su ayuda en la construcción y calibración del sistema de medición
de tensiones inducidas
•
A José Manuel, por su igualmente generosa colaboración
•
A Leidy por su apoyo incondicional en el último año de doctorado
•
A la UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA y al DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA.
•
AL DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA
BOLOGNA – ITALIA
•
A COLCIENCIAS
•
AL Ministerio de Relaciones Internacionales de Italia
•
A ECOPETROL, en especial a Wilson Morales
•
A todos aquellos que de una u otra forma me ayudaron a llevar a cabo este Proyecto
por su colaboración como guía para el desarrollo como
DELLA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI
Tabla de Contenidos
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 5
CAPITULO 1:
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................... 6
1.1
Introducción ............................................................................................................................... 7
1.2
Metodología para la Estimación de Tensiones Inducidas.................................................. 8
1.3
Modelamiento de la Descarga de Retorno y Cálculo del Campo Electromagnético..... 8
1.3.1
Modelos para describir la corriente de retorno .......................................................................... 8
1.3.2
Campo electromagnético producido por la descarga de retorno ........................................... 9
1.4
Desarrollos en la Interacción del Campo Electromagnético en las Líneas de
Distribución Aérea .................................................................................................................. 11
1.5
Mediciones de Tensiones Inducidas a Nivel Mundial ...................................................... 15
CAPITULO 2:
METODOLOGÍAS DE CÁLCULO DE TENSIONES INDUCIDAS.................................... 19
2.1
Metodología de Cálculo 1 ....................................................................................................... 22
2.1.1
Solución modelo de acople por diferencias finitas.................................................................. 22
2.1.2
Cálculo del Campo eléctrico e inclusión del efecto de la conductividad en el dominio del
tiempo 23
2.1.3
VINCULACIÓN del LIOV en EMTP/MATLAB ............................................................................. 24
2.1.4
Vinculo de YALUK en ATP - Implementación propuesta........................................................ 25
2.2
Metodología de Cálculo 2 ....................................................................................................... 29
2.2.1
Método de solución por método de las características .......................................................... 29
2.2.2
Cálculo del campo eléctrico e inclusión del efecto de la conductividad en el dominio del
tiempo 30
2.2.3
Implementación en ATP................................................................................................................. 31
2.3
Comparación de Resultados .................................................................................................. 32
2.3.1
Línea aérea sobre un suelo perfectamente conductor ............................................................ 32
2.3.2
Línea aérea sobre un suelo con conductividad finita.............................................................. 33
2.3.3
Comparación para redes complejas............................................................................................ 35
ii
2.3.4
Comparación con resultados experimentales para redes complejas ...................................37
2.3.5
Validación con otros resultados experimentales......................................................................39
2.4
Aportes del Trabajo de Doctorado en Modelamiento ......................................................40
CAPITULO 3:
TENSIONES INDUCIDAS PARA DIFERENTES TOPOLOGÍAS ...................................... 43
3.1
Introducción..............................................................................................................................43
3.2
Influencia de las Ramificaciones en el Cálculo de Tensiones Inducidas......................45
3.2.1
Descripción de Casos ......................................................................................................................45
3.2.2
Conductividad infinita ....................................................................................................................46
3.2.3
Conductividad finita .......................................................................................................................47
3.3
Simplificación de la Red por Medio de Líneas “no-iluminadas” .....................................49
3.3.1
Descripción de Casos ......................................................................................................................49
3.3.2
Caso conductividad Infinita...........................................................................................................50
3.3.3
Caso conductividad Finita..............................................................................................................52
3.3.4
Consideraciones para despreciar la iluminación en las ramas de una red........................55
3.4
Efecto de los componentes de la red y la topología en el cálculo del desempeño de
las líneas de distribución en redes complejas ...................................................................56
3.4.1
Efecto de las Componentes ...........................................................................................................58
3.4.2
Efecto de la Topología de la red ...................................................................................................59
3.5
Aplicaciones en Ingeniería..................................................................................................... 62
3.5.1
Planteamiento del Problema..........................................................................................................63
3.5.2
Algoritmo Genético Implementado para la solución del Problema ......................................63
3.5.3
Ejemplo de Aplicación ....................................................................................................................65
3.5.4
Resultados .........................................................................................................................................66
3.6
Aporte Realizado en Modelamiento de Tensiones Inducidas.........................................67
CAPITULO 4:
ESTUDIO DE MEDICIONES DE TENSIONES INDUCIDAS EN COLOMBIA,
COMPARACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS Y EXPERIMENTALES......................... 69
4.1
Introducción..............................................................................................................................69
4.2
Sistemas de Medición de Tensiones Inducidas en Colombia..........................................69
4.2.1
Descripción del Sistema de Medición Instalado en “Samaná” ...............................................69
4.2.2
Descripción del Diseño y Construcción del Nuevo Sistema de Medición............................71
4.3
Análisis de Mediciones de Tensiones Inducidas ...............................................................76
4.3.1
Características Mediciones Registradas......................................................................................76
4.4
Comparación Teórico-Experimental.....................................................................................79
4.4.1
Descripción de la simulación ........................................................................................................80
4.4.2
Estimación de la localización y la amplitud del rayo...............................................................81
4.4.3
Descripción del modelamiento .....................................................................................................81
iii
4.4.4
Análisis de resultados .................................................................................................................... 81
4.5
Aportes del Trabajo Doctoral en Experimentación .......................................................... 84
CAPITULO 5:
CONCLUSIONES ..................................................................................................... 87
ANEXO A:
SOLUCIÓN MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS ................................................... 90
ANEXO B:
FOREIGN MODELS EN ATP ................................................................................. 95
ANEXO C:
ANÁLISIS SENSIBILIDAD PASO DE INTEGRACIÓN .................................................. 98
ANEXO D:
ALGORITMOS GENÉTICOS ...................................................................................101
D.1
Metodología de Implementación ........................................................................................102
D.2
Métodos de Codificación ......................................................................................................102
D.3
Proceso de Evaluación y Selección ....................................................................................102
D.3.1
Proceso de Reproducción ............................................................................................................102
D.3.2
Proceso de Adaptación.................................................................................................................103
D.3.3
Proceso de Finalización................................................................................................................104
REFERENCIAS
............................................................................................................................105
Introducción
Una de las causas principales de las fallas en las líneas de distribución de energía son las
descargas eléctricas atmosféricas, las cuales afectan este tipo de líneas tanto por impactos
directos como por impactos indirectos, siendo estos últimos los más frecuentes. En general, este
tipo de fallas son fase-fase o fase tierra, generando salidas de líneas que a su vez pueden causar
en muchos casos, dependiendo del tiempo de re-cierre de la línea, caídas de tensión (sags). Otro
efecto importante ocasionado por los rayos es el deterioro y falla de equipos, como consecuencia
de los transitorios producidos que superan los niveles de aislamiento de los dispositivos,
conectados tanto al circuito primario de alta tensión como al circuito secundario de baja tensión,
causando así un evidente deterioro en la calidad de la energía eléctrica.
Uno de los mayores motivos para el desarrollo de esta tesis doctoral es la gran actividad
eléctrica atmosférica en Colombia [1;2] y las consecuencias que ha traído sobre dispositivos,
equipos y sistemas eléctricos; los rayos en Colombia, por ejemplo, son causantes de más del 60%
de la salidas de líneas de transmisión de 230kV y daños en equipos [3]. Las zonas de mayor
impacto son las rurales con alta densidad de rayos a tierra, especialmente en las líneas de
distribución ramificadas de gran extensión.
Como trabajo previo a los desarrollos acá presentados, el autor ha venido estudiando desde
1998 el tema de tensiones inducidas. Inicialmente se analizaron tres modelos de acople que
fueron implementados en un programa computacional para el cálculo de tensiones inducidas para
líneas sencillas con varias aproximaciones de cálculo [4].
Posteriormente se analizaron
estadísticamente algunos parámetros involucrados en el cálculo de tensiones inducidas, con los
cuales se logró desarrollar una ecuación aproximada para su máxima estimación, incluyendo
parámetros como la conductividad del terreno y el ángulo de incidencia [5].
Con el fin de enfocarse en redes más complejas, fue necesario el uso de programas
computacionales que permitieran tener en cuenta los dispositivos conectados a la red; por ello los
primeros estudios realizados por el autor en este tema, utilizaron una metodología basada en el
modelo de Agrawal [6] e implementada en ATP por Hoidalen [7] para conductividad de suelo
infinita.
El trabajo de doctorado que se presenta en este documento realizó un estudio enfocado en el
modelamiento de redes de distribución largas y complejas, con el objetivo de hacer aportes en
aplicaciones para mejorar el desempeño de las líneas. Para tal fin, se realizó una revisión
bibliográfica exhaustiva para apropiar conocimiento en el tema y adoptar una metodología
adecuada para el análisis de tensiones inducidas en redes complejas. Este estudio permitió
realizar una innovación en la metodología existente para la vinculación del programa de cálculo
de tensiones inducidas con uno de análisis transitorio como el ATP. Esta innovación fue
implementada en un software llamado YALUK-ATP con lo cual se logra obtener autonomía en la
investigación para desarrollos futuros.
Con el apoyo incondicional del Grupo de Potencia de la Universidad de Bolonia-Italia, se logró
hacer la comparación de tres programas computacionales, partiendo del análisis de las
metodologías de implementación usadas, al igual que por simulaciones y comparaciones con las
6
mediciones de un circuito experimental realizado por Piantini y Janiszewski [8;9], de dicho trabajo
se realizó una publicación conjunta [10]. Los programas analizados fueron el LIV-ATP,
desarrollado por Hoidalen [11-13], el LIOV-EMTP, desarrollado en conjunto por varios grupos de
trabajo de la Universidad de Bologna-Italia, la Universidad de la Sapienza de Roma–Italia y el
Instituto de Tecnología de Laussane–Suiza, [14-17] y el programa YALUK, desarrollado por el
autor, el cual innova tecnológicamente la metodología de vinculación entre el EMTP/ATP y el
programa de cálculo de tensiones inducidas.
Esta vinculación permite reducir los errores en las reflexiones para líneas complejas, ya que
evita la adición de una línea sin pérdidas que hace que las reflexiones tengan un retraso asociado
directamente al número de líneas simuladas y al paso de tiempo seleccionado para la simulación.
A partir de la comparación de los diferentes programas, se estableció que tanto el LIOV-EMTP
como el YALUK-ATP estiman de manera similar las tensiones inducidas, siendo el YALUK más
confiable cuando se considera una red compleja con muchos nodos o pasos de tiempo mayores a
0.01 µs. Estos dos programas fueron usados para la segunda parte de este proyecto, descrita en el
capítulo 3, en donde se enfocó el estudio en redes de distribución complejas, haciendo un aporte
importante en determinar los efectos de las ramificaciones en la magnitud y forma de onda de las
tensiones inducidas para diferentes configuraciones e impactos de rayo. Como aporte adicional,
se propone y comprueba la simplificación en los cálculos de tensiones inducidas en redes
ramificadas mediante el uso de líneas “no-iluminadas”. Esta simplificación permite reducir el
tiempo de cálculo sin afectar los resultados para redes extensas de longitud mayor a 5 km.
Otro aporte realizado por esta tesis doctoral, para aplicaciones en ingeniería, esta enfocada en
el efecto de las ramificaciones y de las terminaciones de la línea asociado a la estimación de
fallas/100km-año mediante el método de Monte Carlo.
En la parte experimental, este trabajo doctoral aporta al diseño y construcción de un nuevo
sistema de medición de tensiones inducidas en redes de distribución energizadas, el cual fue
diseñado teniendo en cuenta la compatibilidad electromagnética, aprovechando tecnologías a
base de fibra óptica y energía solar. Este sistema de medición se implementó en una estación
experimental que consta de una torre de medición directa de rayos y de una red de distribución
energizada, con el fin de obtener datos tanto de corriente directa de rayos como de tensiones
inducidas. El análisis de más de 200 señales registradas en la estación experimental desde el año
2000, permitió en este trabajo doctoral establecer algunas características en cuanto a la forma de
onda de las tensiones inducidas y aplicar los modelos implementados en los programas.
Como parte final de este trabajo se desarrolló una nueva herramienta computacional basada
en algoritmos genéticos aplicando el programa YALUK para el cálculo de tensiones inducidas, con
la cual se puede, de una manera novedosa, ubicar los descargadores de sobretensión para líneas
complejas.
Este documento está dividido en 5 capítulos, el primer capítulo describe la teoría básica de las
tensiones inducidas por rayo hecha a partir de la revisión bibliográfica y plantea los principios
teóricos usados en el modelamiento realizado en esta tesis doctoral. El capítulo 2 describe el
modelamiento de tensiones inducidas presentando una propuesta para la vinculación del
programa de tensiones inducidas con el ATP, adicionalmente se comparan tres programas
basados en las metodologías estudiadas a partir de simulaciones y resultados experimentales. En
el capítulo 3 se realiza un estudio del efecto de la topología de las líneas en el cálculo de las
tensiones inducidas, utilizando dos de los programas analizados en el capítulo anterior;
finalmente, en este capítulo, se presenta una aplicación basada en algoritmos genéticos cuyo
objetivo principal es la ubicación óptima de descargadores de sobretensión para disminuir el
impacto de las tensiones inducidas en la línea. El capítulo 4 presenta el desarrollo de un nuevo
sistema de medición de tensiones inducidas para una red de distribución energizada y se realiza
un análisis de 200 mediciones. El último capítulo se presentan las conclusiones y trabajos
futuros.
7
Capitulo 1: Revisión Bibliográfica
1.1
Introducción
Las tensiones inducidas debidas a rayos cercanos es un fenómeno que afecta enormemente el
desempeño que tienen las líneas de distribución aérea, dado que pueden producir fallas fasetierra u operación de los dispositivos que están conectados a ella, con posibilidad de causar
disrupción en la línea o efectos que pueden afectar la continuidad del servicio de la energía
eléctrica. Esta perturbación ha sido ampliamente estudiada tanto teórica como
experimentalmente a nivel mundial desde principios del siglo XX.
Luego de una exhaustiva revisión bibliográfica se presentan a continuación las principales
investigaciones llevadas a cabo mundialmente en este tema y las metodologías más utilizadas en
el análisis de tensiones inducidas. Esta revisión que se realizó durante la elaboración de la tesis
doctoral permitió, junto con la pasantía de 1 año en el grupo de investigación del Profesor
C.A. Nucci en la Universidad de Bolonia, plantear una modificación a la tecnología existente y que
se presenta en el ítem II.1.4.
Los primeros estudios teóricos en este tema plantearon que las tensiones inducidas en redes
de distribución asociadas a rayos, estaban relacionadas principalmente por la inducción
electrostática de las nubes de tormenta [18] cuando desaparece instantáneamente una carga
importante en la nube después de ocurrir el rayo. Las siguientes investigaciones estuvieron
basadas en los aportes de Wagner y fueron introduciendo un modelamiento más realista y
complejo en donde se consideró inicialmente que la variación en la carga no es instantánea [19] y
luego se empezó a tener en cuenta la influencia del canal vertical asociado principalmente al
campo magnético [20].
Uno de los aportes principales en este estudio ha sido dado por las investigaciones de Wagner
y MacCann [21] en la década del 40 quienes basados en las investigaciones sobre la descarga de
retorno de Schonland [22], muestran que las tensiones inducidas son producidas principalmente
por el campo producido por el canal del rayo. En esta misma línea otros autores mejoraron las
investigación en la descripción física de la descarga de retorno y establecieron que ésta es la
componente principal en el efecto de inducción de las líneas aéreas [23-25].
En la actualidad esta teoría es la más aceptada por la comunidad académica internacional y por
ello gran parte de los estudios en el tema de tensiones inducidas se han enfocado en describir y
modelar la descarga de retorno y el campo electromagnético producido por este; sin embargo,
existen algunos estudios que muestran que para rayos muy cercanos, del orden de 30m, el líder
ascendente en la formación del canal también tiene influencia [26]. En la sección 1.3 se
describirán los modelos y metodologías más usados en la actualidad para este fin.
Otra parte del estudio en tensiones inducidas ha sido enfocado hacia el acople del campo
electromagnético producido por el rayo y las líneas aéreas. Existen dos metodologías principales
para la solución de este problema: la primera está soportada en la teoría de antenas usando de
una manera rigurosa las ecuaciones de Maxwell y la segunda a partir de una aproximación de la
línea de transmisión. En la sección 1.4 se realizará una descripción más detallada sobre estos
8
modelos enfocándose en el modelo más usado a nivel mundial y el mismo que se usa en el
desarrollo de esta tesis.
Paralelamente a los estudios teóricos, desde 1979 se han venido realizando una serie de
mediciones en redes experimentales energizadas, no energizadas y modelos a escala, los cuales
han servido para realizar comparaciones con los resultados teóricos con el fin de mejorar en la
descripción de estos modelos. En la sección 1.5 se describen los diversos experimentos
realizados a nivel mundial.
A continuación se describe la teoría básica más aceptada y utilizada en la actualidad para el
análisis de tensiones inducidas debidas a descargas cercanas y con la cual está basado el
modelamiento realizado en esta tesis doctoral.
1.2
Metodología para la Estimación de Tensiones Inducidas
En la actualidad el cálculo de las tensiones inducidas se lleva a cabo mediante la realización de
los siguientes tres pasos:
•
Adoptar un modelo para describir el frente de onda de la corriente de la descarga de
retorno, en función de la altura y el tiempo a lo largo del canal de la descarga.
•
A partir de la descripción de la corriente de retorno en el canal de la descarga se calcula el
campo electromagnético producido por esta corriente a lo largo de la línea de distribución.
•
Con el campo electromagnético calculado a lo largo de la línea, se usa un modelo de acople
para calcular la inducción de este campo en la línea.
1.3
Modelamiento de la Descarga de Retorno y Cálculo del Campo
Electromagnético
Para determinar el campo electromagnético que incide en las líneas de transmisión es
necesario representar de una manera adecuada la distribución de la corriente de la descarga de
retorno a lo largo del canal, para así determinar el campo electromagnético producido por este.
1.3.1 Modelos para describir la corriente de retorno
Existen varios modelos que son utilizados para describir la distribución espacio-temporal de la
corriente de la descarga de retorno a lo largo del canal del rayo. Se han desarrollado un gran
número de modelos para la descarga de retorno los cuales se pueden clasificar en modelos de
ingeniería, de dinámica de gases, de parámetros distribuidos y modelos electromagnéticos los
cuales están recopilados y descritos en los trabajos de Rakov y Uman [27] y por Gomes y Cooray
[28]. Adicionalmente paralelo a esta tesis de doctorado se está desarrollando otra enfocada en
tortuosidad del canal de la descarga de retorno aplicado a tensiones inducidas [29].
En este capítulo se presentan algunos de los modelos que por su simplicidad son fácilmente
calculables y que son comúnmente llamados modelos de ingeniería “engineering return-stroke
models”. Estos modelos son: el modelo de Bruce Golde (BG) [30], el modelo de línea de
transmisión (TL) [31;32], el modelo de Corriente Viajera (TCS) [33], el modelo Modificado de Línea
de Transmisión (MTL por sus siglas en ingles) [14;34], el modelo de Diendorfer y Uman (DU) [35] y
el modelo de Cooray [36]]. Los dos últimos modelos están orientados principalmente a la física
de la descarga teniendo un análisis más complicado con variables más difíciles de medir.
En todos los modelos de ingeniería se interpreta la corriente a lo largo del canal de la descarga
i(z,t) relacionándola con la corriente en la base del canal i(0,t), debido a que desde el punto de
vista de ingeniería la corriente en la base del canal es la única que puede ser medida y de la cual
existen datos experimentales.
No todos los modelos mencionados anteriormente han sido usados para el cálculo de las
tensiones inducidas; los modelos más utilizados para este fin han sido el modelo TL, el TCS, el
9
MTL y el DU. De acuerdo con comparaciones realizadas entre estos modelos y mediciones de
campo electromagnético producidos por rayos iniciados artificialmente (triggered lightning) [37],
los modelos TL y MTL presentan menores errores absolutos que DU y TCS.
El modelo TL supone que la corriente en la base del canal asciende por este como si estuviera
en una línea de transmisión sin pérdidas a una velocidad v .
(
i (z ', t ) = i 0, t − z ' v
)
z ' ≤ v ⋅t
i(z ', t ) = 0
z ' > v ⋅t
(1.1)
Donde:
λ : es la constante de decaimiento la cual permite que la magnitud de la corriente decrezca con la
altura, su constante tiene un valor entre 1-2 km [38].
v : velocidad de la descarga de retorno.
En el modelo MTL se hace una pequeña modificación en donde la magnitud de la corriente
disminuye a medida que la corriente se propaga por el canal para considerar el efecto de la
distribución vertical de la carga producida por el corona del líder; esta disminución se ha
planteado que puede ser lineal (MTLL) [34] o exponencial (MTLE) [14]. En la actualidad el modelo
más usado para este fin es el MTLE [38]
i (z ', t ) = e
(z ' λ)
(
⋅ i 0, t − z ' v
)
z ' > v ⋅t
i(z ', t ) = 0
(1.2)
z ' > v ⋅t
Donde:
λ : es la constante de decaimiento
v : Velocidad de la descarga de retorno.
La expresión matemática más utilizada para representar la corriente en la base del canal, es la
propuesta por Heidler [39], en la cual su amplitud, tiempo de frente y de cola son colocados
directamente en la ecuación, adicionalmente tiene la propiedad de tener su derivada en t=0 igual a
cero, representando de una mejor manera la corriente real medida.
tτ )
(
I
i(0, t ) =
η 1 + (t τ )
n
0
1
n
e
( t τ2 )
(1.3)
1
Donde:
η: Factor de corrección de la amplitud
I0 : Amplitud de la corriente en la base del canal
τ1: Constante del tiempo de frente
τ2: Constante del tiempo de cola
n : factor de corrección, su valor oscila entre 2 y 10
1.3.2 Campo electromagnético producido por la descarga de retorno
A partir de la descripción espacio temporal de la corriente de la descarga de retorno es posible
calcular el campo electromagnético a lo largo de la línea asumiendo la tierra como un conductor
plano y perfectamente conductor mediante las expresiones de Master y Uman [40]. En este caso
es considerado un dipolo finito de longitud dz ' a una altura z ' (Figura 1-1) el cual es integrado a
lo largo del canal del rayo, distribuyendo la corriente como se representó con el modelo de la
corriente de la descarga de retorno.
10
La ecuación de campo eléctrico tiene tres componentes: el campo electrostático, el campo
inducido y el campo eléctrico radiado, como se muestra en (1.4) y (1.5). El campo magnético esta
compuesto por el campo magnético inducido y el campo radiado como se muestra en (1.6).
Figura 1-1: Geometría para el cálculo del campo electromagnético
⎡ 3r (z − z ') t
⎤
⎢
⎥
τ
τ
−
i
(
z
',
R
c
)
d
5
∫
⎢
⎥
R
dz ' ⎢
0
⎥ (1.4)
dEr (r , φ, z, t ) =
⎥
4πε0 ⎢⎢ 3r (z − z ')
τ
i
(
z
',
R
c
)
∂
−
⎥
r (z − z ')
i(z ', τ − R c) −
⎢+
⎥
4
2 3
⎢⎣
⎥⎦
cR
cR
∂t
⎡ 2(z − z ')2 − r 2 t
⎤
⎢
⎥
−
i
(
z
',
τ
R
c
)
d
τ
∫
⎥
R5
dz ' ⎢⎢
0
⎥ (1.5)
dEz (r , φ, z , t ) =
⎥
2
4πε0 ⎢⎢ 2(z − z ')2 − r 2
r ∂i(z ', τ − R c) ⎥
i(z ', τ − R c) − 2 3
⎢+
⎥
⎥⎦
∂t
cR 4
cR
⎣⎢
dBφ (r, φ, z, t ) =
µ0dz ' ⎡⎢ r
r ∂i(z ', τ − R c) ⎤⎥
−
+
(
',
τ
)
i
z
R
c
⎥
4π ⎢⎢⎣ R 3
∂t
cR2
⎥⎦
(1.6)
donde:
z : altura del punto de medición del campo
z ' : altura de la fuente de corriente
R : Distancia entre la fuente y el punto de observación
r : Distancia entre la base del canal y el punto de observación
ε0 = permitividad en el vacío 10 / 36π [A·s/V·m]
µ0 = permeabilidad en el vacío 4π·10 [H/m]
-9
-7
c = velocidad de la luz en el vacío 3·108 [m/s]
i(z ', τ − R c) : Corriente a lo largo del canal
Suponer la tierra como un conductor perfecto es una aproximación razonable para la
componente vertical del campo eléctrico y la componente horizontal del magnético en distancias
menores a unos cuantos kilómetros [41], para distancias mayores la conductividad del terreno no
puede ser despreciada [42]. La componente del campo eléctrico horizontal es fuertemente
11
afectada por la conductividad del terreno, por tal motivo algunas consideraciones deben ser
tenidas en cuenta para conductividades bajas.
Cuando la conductividad del terreno es considerada, las ecuaciones de campo electromagnético son más complejas y contienen integrales con una convergencia muy baja (integrales
Sommerfeld) [43]. Estas ecuaciones requieren tiempos de computo demasiado grandes haciendo
que sea muy difícil trabajar con estas, por tal razón, es mucho más conveniente usar una
aproximación para este cálculo. Existen dos aproximaciones para este propósito, una la formula
de wave-tilt [44] que estima adecuadamente la influencia de la conductividad para distancias
lejanas y la aproximación planteada independientemente por Cooray y Rubinstein [45;46] la cual
ha mostrado calcular de una manera adecuada y representar los cambios de polaridad para el
campo calculado a distancias pequeñas, intermedias y lejanas [47].
La ecuación de Cooray-Rubinstein, mostrada en (1.7), supone que la conductividad del terreno
σg es mucho mayor que el producto entre la permitividad del terreno εrg y la frecuencia de la
onda w ; adicionalmente se considera que tanto la componente vertical de campo eléctrico como la
componente horizontal del campo magnético son iguales que para el caso donde la conductividad
del terreno es infinita.
Er (r , z , j ω) = Erp (r , z, j ω) − H φp (r, z = 0, j ω) ⋅
(1 + j )
σδ
(1.7)
Donde:
p: el subindice representa el cálculo considerando la conductividad infinita
µg: es la permeabilidad del terreno
δ: Es el factor de penetración, = 2 ωµg σ ,
1.4
Desarrollos en la Interacción del Campo Electromagnético en las Líneas
de Distribución Aérea
Para considerar la interacción del campo electromagnético producido por el rayo es posible
hacerlo usando la teoría de antenas a partir de un desarrollo riguroso de las ecuaciones de
Maxwell [48]. Sin embargo, el uso de esta metodología es muy compleja y requiere una gran
cantidad de tiempo de computo teniendo en cuenta la longitud de las líneas de distribución. La
otra metodología para representar la interacción del campo electromagnético del rayo en la línea
se puede realizar mediante una aproximación de línea de transmisión con fuentes distribuidas.
Para utilizar la aproximación de línea de distribución es necesario considerar que la dimensión
de la sección transversal de la línea es eléctricamente pequeña, de tal manera que se pueda
asumir que la propagación ocurre únicamente a lo largo del eje de la línea. Por lo tanto es posible
representar la línea por parámetros distribuidos.
En la aproximación anteriormente mencionada se asumen dos aspectos fundamentales: el
primero es suponer que la respuesta de la línea es de modo cuasi-transversal electromagnético
(quasi-TEM), y que la sección transversal de la línea es más pequeña que la longitud de onda más
significante; esto último produce que la suma de todas las corrientes en cualquier sección
transversal sea igual a cero, o en otras palabras que por el terreno y por los conductores de
referencia se regresa la corriente de los n-conductores.
Cabe notar que una respuesta en la línea puramente transversal solo podría ocurrir en el caso
que no hubiera pérdidas a lo largo de la línea sobre un suelo perfectamente conductor y cuando
el campo electromagnético no tiene una componente tangencial a los conductores de la línea. Sin
embargo, es importante destacar que para líneas iluminadas por un campo electromagnético
producido por rayos, la aproximación de respuesta cuasi-Transversal en la línea es aceptable [48].
Uno de los primeros modelos desarrollados con ésta teoría fue el realizado por Rusck [49]
quien introdujo por primera vez un modelo de acople basado en la aproximación de línea de
transmisión para describir la inducción en la línea producida por el campo electromagnético
12
asociado a la descarga de retorno. Adicionalmente Rusck dedujo una expresión analítica para
calcular la tensión inducida máxima en la línea despreciando la conductividad del terreno,
aproximando la línea a un conductor infinito sin pérdidas y asumiendo el canal del rayo
totalmente vertical. Esta ecuación en la actualidad es muy usada por su simplicidad; sin embargo,
dadas sus aproximaciones esta ecuación es muy limitada para redes de distribución complejas en
donde se pueden obtener estimaciones erróneas.
Diversos modelos de acople fueron desarrollados posteriormente, de los cuales algunos de los
más conocidos son los desarrollados por: Agrawal, Price y Gurbaxani [6], Taylor, Scatterwhite y
Harvison (1965) [50], Rachidi (1993) [51] y Chowdhuri (1969) [52].
De acuerdo con estudios [15;47;53;54] que compararon los diferentes modelos se ha mostrado
que el modelo de Agrawal, et al., el de Taylor et. al y Rachidi describen de manera idéntica el
acople electromagnético del campo producido por el rayo y la línea y su diferencia esta dada
principalmente en la manera en que las ecuaciones de línea de transmisión son expresadas. El
modelo de Agrawal et al. se expresa en función de tensión dispersa (scattered) y corriente
inducida total y considera como única fuente de inducción en la línea la componente de campo
eléctrico horizontal; el modelo propuesto por Taylor et al. se expresa en función de tensión total y
corriente total con fuentes de inducción del campo eléctrico vertical y la componente transversal
del campo magnético y el modelo de Rachidi esta expresado en función de la tensión total y
corriente dispersa (scattered) y como única fuente de inducción la componente del campo
magnético tangencial a la línea.
El modelo de Rusck estima valores idénticos a los modelos anteriormente mencionados cuando
se considera un canal vertical y recto; el modelo de Chowdhuri, de acuerdo con los estudios
anteriormente mencionados, establece que éste no incluye una componente del campo
electromagnético, lo que produce una estimación no adecuada en el estudio de tensiones
inducidas.
En la actualidad el modelo de Agrawal et al. es el más utilizado a nivel mundial. Este modelo
está expresado mediante dos ecuaciones de línea de transmisión, expresada mediante la tensión
inducida dispersa (scattered voltage) y como única fuente de inducción la componente de campo
eléctrico horizontal, como se muestra en las ecuaciones (1.8) y (1.9) descritas en función de la
frecuencia.
d [V s (x )]
+ Z ' [I (x )] = [Ex (x, h )]
dx
(1.8)
dI (x )
+ Y 'V s (x ) = 0
dx
(1.9)
Donde
Vs: es la tensión dispersa
I : es la corriente en la línea
Z’ : es la impedancia en la línea
Y’ : es la admitancia en la línea
Para un suelo perfectamente conductor la impedancia en la línea está asociada a la
inductancia, la admitancia y a la capacidad. Cuando la conductividad del terreno es finita, la
propagación de la onda electromagnética tiene una atenuación y se presentan componentes
complejas. Para este caso la impedancia y la admitancia de la línea se puede se puede expresar
como las ecuaciones (1.10) y (1.11) [48;55].
13
Z ' = jwL' + Z w' + Z g'
Y' =
'
'
(1.10)
(G ' + jwC ' )Yg'
(1.11)
G ' + jwC ' + Yg'
'
Donde L (1.12), C (1.13) y G (1.14) son: la inductancia longitudinal, la capacidad transversal
'
y la conductancia transversal por unidad de longitud, Z w es la .impedancia interna del conductor
'
'
y Z g (1.15) es la impedancia de tierra (ground impedance) y Yg la admitancia de tierra.
⎛ 2 ⋅ h ⎞⎟
Lii = 2 ⋅ π ⋅ µ0 ⋅ ln ⎜⎜
⎝ r ⎠⎟⎟
Lij =
Inductancia propia
⎛
4h ⋅ h ⎞⎟
µ
⋅ ln ⎜⎜⎜1 + i j ⎟⎟
⎜⎝
4π
sij ⎠⎟
(1.12)
Inductancia Mutua
C = µε ⋅ L−1
(1.13)
σaire '
C
ε0
(1.14)
G' =
donde:
hi: Altura de cada conductor
r: Radio del conductor (para todos los casos se asumió 0.006m)
sij : Separación entre conductores
'
De acuerdo con los estudios presentados en [55;56] se encuentra que Z g es del mismo orden
de magnitud que la impedancia de la inductancia y que
Z w' , es mucho menor que Z g' , Yg' es
'
despreciable comparado con el aporte de 1 jwC tal como se observa en las figuras 1-3 y 1-4.
h
Zg =
jw ∫ Bys (x , z )dx
−∞
I
− jwL'
(1.15)
Donde By es la componente transversal del campo magnético disperso
Yg ≅
γg2
Z g'
(1.16)
Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto es posible despreciar la influencia de la
resistencia del conductor al igual que la admitancia del suelo sin perder exactitud en el modelo.
Las ecuaciones de acople de acuerdo con el modelo de Agrawal en el dominio del tiempo se
podrían expresar como en (1.17) y (1.18):
14
Figura 1-2: - Relación entre la magnitud de la impedancia de tierra y la del cable en función de la
frecuencia. Realizado para un conductor de Cobre de radio 10mm a una altura de 10m sobre el suelo ( σg
=0.01 [S/m], εrg =10). (Tomado de [55])
Figura 1-3: Comparación entre el inverso de la admitancia de tierra y 1/C jω . para un conductor de cobre de
radio 10 mm ubicado a 10m sobre el suelo ( σg =0.01 S/m, εrg=10). (Tomado de [55])
t
∂ s
∂
[vi (x, t )] + ⎡⎣Lij ⎤⎦ [ii (x, t )] + ∫ z g (τ ) ⋅[ii (x, t − τ )] + R ⋅ ii (x, t ) = ⎡⎣⎢Exii (x, h, t )⎤⎦⎥ (1.17)
∂x
∂t
0
∂
∂
[i(x , t )] + ⎡⎣Gij ⎤⎦ [vis (x , t )] + ⎡⎣C ij ⎤⎦ [vis (x, t )] = 0
∂x
∂t
(1.18)
Donde:
Exi :
es la componente del campo eléctrico horizontal incidente a lo largo del eje x, a la altura del
conductor.
i (x , y ) es la corriente inducida a lo largo de la línea
zg : es la transformada inversa de Fourier por unidad de longitud.
L,G,C , R : son las matrices de inductancia, capacidad conductividad
de la línea por unidad de
longitud, respectivamente
u s (x , t ) : es la tensión inducida dispersa (scattered) a lo largo de la línea
La resistencia transitoria de tierra puede ser evaluada usando la expresión analítica (1.19)
presentada por Rachidi et al [55;56].
15
µ0
⎪⎧⎪ 1
⎪⎪ 2πh ε ε ,
0 rg
⎪
z g = min ⎪⎨
⎪⎪ µ0 ⎡ 1
⎛ τ
τg
1
⎢
⎪⎪
+ exp τg t erfc ⎜⎜ g
⎢
⎜⎝ t
4
⎪⎩⎪ πτg ⎣⎢ 2 π t
(
)
⎪⎫⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎬
⎤
⎞⎟ 1 ⎥⎪⎪
⎟− ⎪
⎠⎟ 4 ⎥⎥⎪⎪
⎦⎪⎭
(1.19)
donde,
ε0 y εr son la permitividad del vacío y del terreno respectivamente.
µ0 es la permeabilidad del vacío
τg=h2µ0σg (donde σg es la conductividad del terreno) y erfc es la función de error complementaria.
La tensión total inducida en la línea es calculada por medo de la suma de la tensión inducida
dispersa vs y la tensión inducida incidente vi, como se muestra en (1.20) y (1.21)
v t (x, t ) = vii (x, t ) + vis (x, t )
(1.20)
hi
v (x ) = −∫ Ezi (x , z )dz
i
i
(1.21)
0
Las condiciones de frontera para una terminación resistiva pueden ser escritas como en (1.22)
y (1.23).
v S (0, t ) = −R0i(0, t ) − v i (0, t )
(1.22)
v S (L, t ) = RLi(L, t ) − v i (L, t )
(1.23)
Las ecuaciones de Agrawal (1.17) y (1.18) se pueden representar por el circuito mostrado en la
Figura 1-4
Figura 1-4: Circuito equivalente para el modelo de Agrawal
1.5
Mediciones de Tensiones Inducidas a Nivel Mundial
Desde 1979 una serie de estudios experimentales han sido llevados a cabo al igual que
metodologías para implementar los diversos modelos en programas computacionales capaces de
reproducir las tensiones inducidas en redes de distribución. A continuación se describen algunos
de los trabajos más importantes en este tema y se resalta la importancia que tienen las
mediciones experimentales tanto para validar modelos como para obtener datos estadísticamente
confiables del fenómeno.
Una de los primeras evaluaciones experimentales se desarrolló en Sur África en (1979-1982)
por Erikson [57] en una línea de 10km d longitud; como resultado principal de este trabajo se
concluyo que el 95% de las tensiones inducidas eran positivas y algunas pocas excedieron los
300kV.
16
En Wimauna (Florida) [58] fueron realizadas mediciones simultáneas de campo magnético,
eléctrico y tensiones inducidas en una línea desenergizada de 460m de longitud. Más de 100
mediciones fueron obtenidas con una media de 23.9 kV para la primera descarga y de 10.8 kV
para las descargas subsecuentes. La máxima tensión medida fue de 150 kV. En este trabajo se
encontró que la polaridad podía ser tanto positiva como negativa, para el mismo valor de campo
eléctrico vertical, lo cual fue atribuido al ángulo de incidencia y al punto de medición.
En Chiapas (México) De la Rosa et al. [59] construyó una línea trifásica de configuración
horizontal, con una longitud de 2.8 km y 9 m de altura. Más de 70 mediciones se obtuvieron con
una media de 21.1 kV. Este trabajo contribuyo enormemente en el conocimiento que la
componente de campo eléctrico horizontal tiene en la magnitud de la tensión inducida.
En 1983 Yokoyama et al. [60] experimentaron en Japón con una línea de 820 m de longitud.
Este trabajo mostró que los conductores de apantallamiento aterrizados reducen las tensiones
inducidas de las líneas de distribución.
Otras mediciones experimentales se han realizado con rayos iniciados artificialmente
(triggered) en el Centro Espacial Kennedy en donde se utilizó una línea de 448 m de longitud. Se
midieron simultáneamente 11 señales de tensiones inducidas y descargas de retorno, las cuales
mostraban formas de onda oscilatoria y tipo impulso. La comparación entre las mediciones y los
cálculos hechos por medio del modelo de Agrawal mostraron un ajuste aceptable con la onda de
tipo oscilatorio, pero no con la de tipo impulso. Esto, tal vez, debido a problemas en la medición.
Mediciones más recientes [61] han mejorado esta comparación, incluyendo además la influencia
del líder dardo (dart leader).
En California fueron medidos simultáneamente rayos disparados (triggered lightning) y
tensiones inducidas en una línea con dos fases desenergizada de 682 m de longitud y 7.5 m de
altura [62]. En esta investigación las mediciones fueron comparadas con la ecuación planteada
por Rusck, mostrando que las mediciones eran 63% mayores que aquellas predichas por la
fórmula de Rusck.
Un modelo a escala para el estudio de tensiones inducidas fue configurado en Sao Paulo –
Brazil por Piantini y Janiszewiski [8]. Este modelo tiene una relación 1:50, con una línea de
distribución de 28 m de longitud y un línea vertical de 12 m de altura hecha en cobre para
simular un canal de rayo de 600 m. Las mediciones de este modelo fueron usadas por Nucci et al.
[9] para compararlas con cálculos realizados teóricamente usando el modelo de Agrawal en el
EMTP [16] (código LIOV-EMTP); esta comparación tuvo resultados acertados.
En cercanías al municipio de la Palma en Colombia se realizaron mediciones de la corriente
inducida por descargas eléctricas atmosféricas en una línea de distribución experimental [63].
Está línea estaba compuesta por 4 conductores en configuración horizontal aterrizados en sus
extremos a través de resistencias iguales a la impedancia de la línea. Las mediciones se realizaron
a través de bobinas de Rogowski y digitalizadas por medio de un osciloscopio. Con base en estas
señales se realizaron análisis de la energía disipada en dispositivos de protección,
particularmente en descargadores de sobretensión o varistores. Recientemente se desarrolló un
proyecto de grado en el cual se incluía el cálculo de tensiones inducidas dentro del ATP/EMTP y
se analizaban los pulsos transferidos a través de transformadores de distribución [64].
Dentro del trabajo de investigación llevado a cabo por el autor y presentados en esta tesis de
doctorado, por primera vez a nivel mundial fueron realizadas mediciones en una red de
distribución energizada [65]. En este estudio se midieron más de 200 señales, medidas
simultáneamente en tres puntos diferentes, obteniendo como tensión máxima una señal de 47 kV.
En estudios posteriores [66] en donde se consideraron las ramificaciones y los transformadores
conectados a la línea se obtuvieron ajustes mucho mejores para toda la tensión inducida. En este
trabajo también se logró observar que las tensiones inducidas pueden durar más de 100 µs.
Recientemente en el 2002 en Brasil, Piantini et al. [67] construyeron un sistema experimental el
cual permite medir directamente la corriente de la descarga de retorno y la tensión inducida en
una línea de distribución- Este experimento esta encaminado principalmente para evaluar la
17
efectividad de los descargadores de sobretensión como dispositivos de protección en las líneas de
distribución.
Algunos de estos experimentos han servido para validar los modelos existentes en el cálculo
de tensiones inducidas, como los realizados mediante rayos iniciados artificialmente[68].
A pesar de los grandes logros en el estudio experimental de este fenómeno aún los resultados
son muy pocos para obtener datos estadísticos más confiables, lo que hace necesario realizar un
mayor número de experimentos especialmente para rayos naturales.
Capitulo 2: Metodologías de Cálculo de Tensiones
Inducidas
Dado el interés por obtener datos más reales en el cálculo de desempeño de líneas debidos a
rayos, varios estudios en la solución de los modelos de acople se han llevado a cabo para lograr
estimar de una manera adecuada las tensiones inducidas. Una de las principales ecuaciones
desarrolladas analíticamente para este fin, fue la de Rusck [49], y en la actualidad es una de las
más usadas normativamente como por ejemplo en la guía IEEE 1410[69].
V0 =
Z 0 I 0h
y
⎪⎧
⎪⎫⎪
v
⋅ ⎪⎨1 +
⎬ [kV ]
2
2
⎪⎩⎪
2 ⋅ c − v ⎪⎭⎪
(2.1)
donde:
Z0 =
1
4π
µ0
≅ 30 Ω
ε0
h : Altura de la línea [m]
I 0 : Amplitud máxima de la corriente de la Descarga de retorno [kA]
y : Distancia desde la línea al punto de impacto del rayo [m]
v :Velocidad de la descarga de retorno [m/µs]
c : velocidad de la luz = 300[m/µs]
Existen otras ecuaciones realizadas a partir de un análisis multivariado, y utilizando técnicas
de regresión; una de estas ecuaciones es la de Jankov en 1997 [70], quien por primera vez
propone esta nueva metodología para encontrar una ecuación aproximada, posteriormente otra
ecuación es encontrada y fue desarrollada por el autor de esta tesis doctoral en estudios
anteriores en los cuales se realizó un análisis estadístico de los parámetros más influyentes en el
cálculo de las tensiones inducidas. Esta nueva ecuación adiciona parámetros como la
conductividad del terreno y el ángulo de incidencia en la línea [5], los cuales no eran
contemplados en la ecuación de Jankov.
La ecuación de Jankov está basada en el modelo TCS para representar la descarga de retorno
del rayo, la ecuación de Heidler para simular la corriente en la base del canal y finalmente usó el
modelo de Agrawal como modelo de acople. En este caso se asumió una conductividad infinita y
una línea unifilar sin pérdidas. Las variables de entrada de este modelo es el tiempo de frente, el
tiempo de cola, la distancia del rayo a la línea, la magnitud pico de la corriente y la altura de la
línea.
20
Vmax = k u ⋅ I 0 ⋅ e (k
0 + k1 ⋅ln
D + k5 ⋅ln 5 D
) [kV ]
(2.2)
Donde:
ku =
h ⎡
4 ⎤
⋅ 10 − 01875 ⋅ (T − 0 . 8 ) − 3 . 333 ⋅ 10 − 4 ⋅ 0 .6 τ ⎥
100 ⎢⎣
h
⎦
k 0 = 2 . 25 + 3 . 25 ⋅ e
k1 = −
k0 −
⎛ T − 0 . 1 1 .45
⎜−
⎜
0 . 55
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
k0
3 . 45
⎛ T − 0 . 19 1 .4 ⎞
⎛
⎞
⎟
⎜−
τ − 28 . 85
⎟
⎜
⎜
⎟
⎞
⎛
0 . 19
⎠
k 5 = ⎜ 0 .4 ⋅ e ⎝
+ 0 . 18 ⋅ ⎜⎜ 1 − 0 . 667 28 .85 ⎟⎟ − 1 . 15 ⎟ ⋅ 10 − 4 , T > 0 . 1µ s
⎠
⎝
⎜
⎟
⎝
⎠
−4
k 5 = (− 0 . 9 + 7 . 5 ⋅ (T − 0 . 02 ) )) ⋅ 10 , T ≤ 0 . 1µ s
D: Distancia al punto de impacto de la línea [m]
La ecuación desarrollada por el autor y que a lo largo de este documento se llamará como
ecuación de Pérez et al. fue obtenida a partir de un análisis estadístico multivariado con el fin de
observar la influencia de varios parámetros en el cálculo de las tensiones inducidas. Este estudio
fue realizado mediante la simulación de más de 400 casos para una línea de 1 km de largo,
usando una variación aleatoria de siete parámetros. Los parámetros analizados que se tuvieron
en cuenta fueron: la conductividad del terreno, el ángulo de incidencia del punto de impacto del
rayo a la línea (Figura 2-1), la amplitud de la corriente, el tiempo de frente y de cola y finalmente
la velocidad de la descarga del canal. Para este caso se usó el modelo MTL para la descripción de
la descarga de retorno, la ecuación de Heidler para representar la corriente en la base del canal, y
el modelo de Agrawal como modelo de acople
α
Measurements Points
R
Lightning strike
point
Lightning strike zone
Figura 2-1 Área de evaluación para el análisis de una línea Configuración para el análisis multivariado,
La ecuación realizada por Pérez et al., incluye como variables de entrada, el tiempo de frente
de la onda, la conductividad del terreno, el ángulo de incidencia en la línea, la amplitud de la
corriente, la velocidad del canal de la descarga y la altura de la línea.
Vmax = 5.08 ⋅
h 0.755 ⋅ I 0.98 ⋅ v 0.4
α ⋅ σ 0.1 ⋅ R 0.885 ⋅ t f 0.18
0.89
[kV ]
(2.3)
donde:
h: altura de la línea [m]
R: Distancia entre el punto de impacto y el inicio de la línea [m]
α : Angulo de incidencia [rad]
o: Conductividad del terreno [S/m]
I: Corriente pico en la base del canal [kA]
tf: tiempo de frente de la onda de corriente de la descarga de retorno [µs]
Este estudio incluyó la comparación de formula de Rusck (2.1) y la ecuación de Jankov (2.2)
con más de 400 casos simulados a una línea de 1km de longitud y 10m de altura. Las
simulaciones se hicieron utilizando el modelo de Agrawal como modelo de acople y el modelo
21
MTLE para describir la corriente de la descarga de retorno en el canal. Como se puede apreciar en
la Figura 2-2 las ecuaciones Jankov (2.2) y Perez et al. (2.3) presentaron un error medio del 16% la
ecuación propuesta por Rusck presentó un error relativo medio mayor que las otras dos
ecuaciones. La varianza de la ecuación de Rusck y Jankov fue mucho mayor que (2.3), alcanzando
errores relativos superiores al 100%. Adicionalmente fueron analizadas estas ecuaciones teniendo
en cuenta la conductividad del terreno, lo que produjo que los errores de la ecuación de Rusck se
mantuvieran en 20% y la de Jankov aumentaran al 30%.
Cumulative Probabiity for Relative Error
100,0%
90,0%
Probability [%]
80,0%
70,0%
60,0%
50,0%
Ec. (2)
Rusck1
Janckov
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Error [%]
Figura 2-2: Comparación de las ecuaciones a partir curva de distribución de probabilidad para los errores
relativos, de las diferentes ecuaciones comparada con la solución del modelo de Agrawal por medio de
métodos numéricos. (línea continua: Perez (2.3), línea punteada: Rusck (2.1), línea sombreada: Jankov(2.2)
A pesar de que para algunos casos los resultados de todas las ecuaciones son aceptables, los
errores no dejan de ser despreciables y no permiten considerar redes complejas con elementos
conectados a ella, por lo tanto, realizar la estimación del desempeño de la línea para líneas
complejas con estas ecuaciones no es adecuado.
En la actualidad se ha mostrado que para tener datos confiables en el cálculo de las tensiones
inducidas es necesario que tales cálculos se hagan para sistemas complejos en donde se pueda
introducir componentes propios de los circuitos de distribución y tener en cuenta las
ramificaciones del sistema [54].
Es por esto que se hace indispensable usar software especializado que permita un estudio más
profundo para redes complejas, los cuales además del cálculo de la inducción en la línea permitan
incluir elementos como transformadores, descargadores de sobretensión, etc. Existen algunas
programas computacionales los cuales solucionan las ecuaciones de acople a partir de métodos
numéricos: el LIV-ATP [7;11;12] y el LIOV-EMTP [16;17]. El programa LIV-ATP es de acceso libre
para los usuarios de ATP y el programa LIOV-EMTP es limitado y se debe adicionalmente tener la
licencia de EMTP.
En este capítulo se discuten las ventajas y desventajas de dos de las implementaciones más
conocidas que están desarrolladas para ser utilizadas en programas de análisis transitorio como
el ATP/EMTP la cual está implementada en tres diferentes programas computacionales, LIOVEMTP, LIV-ATP y el YALUK1-ATP, este último es un desarrollo que se ha venido haciendo desde
hace más de 8 años por el autor [4;71;72] el cual esta basado en la metodología del programa
usado por el LIOV-EMTP y está implementado en el ATP. Este nuevo programa computacional
diverge en el esquema de vinculación con el programa de análisis transitorio ATP presentando así
una nueva propuesta.
1
Programa computacional llamado YALUK en honor al jefe de los dioses del rayo según la cultura Maya
22
Existen otras metodologías para la implementación de algoritmos para el cálculo de tensiones
inducidas las cuales algunas de ellas están descritas en la tesis de doctorado que se está
realizando paralelamente a esta por Herrera [29]
2.1
Metodología de Cálculo 1
Uno de los programas más conocidos que utiliza esta técnica es el LIOV (Lightning Induced
Overvoltages) desarrollado por una serie de investigadores de Italia y Suiza y que está descrito en
varios artículos [16;17;38], el cual también está vinculado con el programa para análisis
transitorio EMTP utilizando TACS y MATLAB recurriendo a la Toolbox de Power Systems. El
programa desarrollado en este trabajo doctoral2 presenta una metodología diferente a la del LIOV
para vincular el programa con el software de análisis transitorio ATP por medio de foreign
models.
Esta metodología se basa en el modelo de Agrawal et al. para considerar el acople
electromagnético, teniendo en cuenta la conductividad del terreno tal como se describió en el
capitulo 1. Dado que para solucionar las ecuaciones del modelo de acople se usa el método de
diferencias finitas, entonces, es necesario dividir la línea en segmentos de tamaño ∆x y asignar
un valor de ∆t que cumpla con la condición de Courant [73] para obtener estabilidad como se
expone en el numeral 2.1.1. Conociendo las divisiones de la línea se calcula la componente de
campo eléctrico horizontal en todos los segmentos de línea y el campo eléctrico vertical en las
fronteras y en los puntos donde se quiera hacer una evaluación de la tensión total. El acople de la
línea se hace utilizando el modelo de Agrawal et al. el cual es solucionado por medio del método
de diferencias finitas.
2.1.1 Solución modelo de acople por diferencias finitas
Existen dos variaciones del método de diferencias finitas para solucionar las ecuaciones de
línea de transmisión: el método de punto central [6;73] y el método de diferencias finitas de
segundo orden basado en el algoritmo de Lax-Wendroff[74] e implementado para las ecuaciones
de línea de transmisión por Paolone [75] y por Omock [76]. Los dos esquemas de discretización de
la línea son mostrados en la Figura 2-3. Estos dos métodos se basan en las expansiones de la serie
de Taylor en donde es posible reemplazar las ecuaciones diferenciales por ecuaciones de
diferencia que se solucionan recursivamente.
Este tipo de implementación permite tener en cuenta las pérdidas en la línea y efectos de no
linealidad en los parámetros de la línea como por ejemplo variaciones en la capacidad de la línea
debido a variaciones de altura y adicionalmente fenómenos como efecto corona [77;78]. La
estabilidad de este método depende principalmente de que tan pequeño sea el ∆t y el ∆x
cumplan con la condición de Courant, ∆t ≤ ∆x v [73], sin embargo de acuerdo con Omick y
Castillo [76], el método de segundo orden obtiene mejores resultados para. ∆t ≤ 2 ⋅ ∆x v
En el desarrollo del método de diferencias de segundo orden se hace mediante un
truncamiento a las expansiones de la serie de Taylor en el segundo orden y se desprecia las
derivadas de tercer orden en adelante. Esto hace que se obtenga información de más puntos de
tensión y corriente pasadas para calcular el valor futuro; de tal manera que el método es
numéricamente más estable y más preciso que el primero, sin aumentar de manera considerable
el tiempo de cálculo [75]; adicionalmente, éste método calcula la tensión y la corriente inducida
en el mismo punto, evitando tener que extrapolar la solución al final de la línea, como se tiene
que hacer en el método de primer orden. (Figura 2-3).
2
Al cual se le ha dado el nombre de YALUK
23
n+1
n+1
n+1
n+1/2
n+1/2
n+1/2
n+1/2
n
n
n
n
n-1/2
n-1/2
n-1/2
n-1/2
n-1
n-1
n+1
I 1/2
I 1/2
I kmax-3/2
I kmax-1/2
n-1
V0
R0
V1
V2
V kmax-2
I0
Rkmax
R0
I kmax
n-1
(V 3 ,I 3 )
(V kmax-2,I kmax-2)
(V kmax-1,I kmax-1)
(V kmax,I kmax)
Rkmax
I0
Vi
Ii
+
h
0
+
h
0
kmax
z
z
0
-
Ii
0
E dz
z
z
+
h
kmax
E dz
E dz
0
(V 2,I 2)
(V 1,I 1)
V kmax
Vi
+
h
V kmax-1
0
-
a)
b)
Figura 2-3: Esquema de discretización para una línea mediante el método de diferencias finitas a) de punto
central b) segundo orden
⎛ ⎡v ⎤ n − ⎡v ⎤ n ⎞⎟
⎛ ikn+1 − ikn−1 ⎞⎟ ∆t 2
−1 ⎜
⎜ ⎣ g ⎦ k +1 ⎣ g ⎦ k −1 ⎟⎟ −
= v − ∆t ⋅ C' ⎜⎜
+
v
LC
[
]
⎟
⎜
⎜⎜
⎜⎝ 2∆x ⎠⎟
⎟⎟
2
2∆x
⎝
⎠⎟
⎛ E n − [Ex ]n
v n + vkn−1 − 2vkn ⎞⎟
∆t
−1 ⎜[ x ]k +1
k −1
⎟⎟
−
− k +1
[LC ] ⎜⎜
⎜⎝
∆x 2
2
2∆x
⎠⎟⎟
n +1
k
n
k
−1
⎛ v n − vkn−1
n⎞
n
n −1
∆t
n
−1
ikn +1 = ikn − ∆t ⋅ L' −1 ⎜⎜ k +1
− [Ex ]k + ⎡⎣vg ⎤⎦ k ⎟⎟ −
[L '] ⎡⎣vg ⎤⎦ k − ⎡⎣vg ⎤⎦ k
⎟⎠
⎜⎝ 2∆x
2
(
n
n
n
∆t 2
−1 ⎛ ik +1 + ik −1 − 2ik ⎞
⎟⎟ + ∆t [L ' ]−1 ([E ]n +1 − [E ]n −1 )
⎜
−
[L 'C '] ⎜
x k
x k
2
⎜
⎝
⎠⎟
∆x
2
4
(2.4)
)
(2.5)
t
vg =
∫z
g
(τ ) ⋅
[i(x , t − τ )]
(2.6)
0
Donde,
∆x : es el paso de integración especial
dt : es el paso de integración en el tiempo
k : indica la posición en el espacio [1,2,…, kmax]
n : indica la posición en el tiempo [1,2,…, nmax]
v : Es la tensión inducida dispersa (scattered)
i : Corriente inducida en la línea
C : Es la capacidad por unidad de longitud
L : Inductancia por unidad de longitud
2.1.2 Cálculo del Campo eléctrico e inclusión del efecto de la conductividad en el
dominio del tiempo
Las ecuaciones diferenciales de campo electromagnético para conductividad infinita
planteadas en el capítulo anterior (1.4)-(1.6), son calculadas utilizando un método de integración
numérica lo que permite calcular el campo electromagnético utilizando cualquier forma de onda y
cualquier “modelo de ingeniería” para describir la descarga de retorno del rayo.
Para considerar la conductividad del terreno se usa la aproximación de Cooray-Rubinstein (1.7)
la cual está expresada en el dominio de la frecuencia. Para obtener una solución en el dominio se
usa la metodología planteada por Thomson en [79] lo que permite encontrar una solución
24
analítica a estas ecuaciones. Esta metodología se basa en representar la onda por medio de una
sumatoria de rampas tal como se expresa en (2.7) lo que permite obtener la transformada inversa
de Fourier analíticamente a la función que considera la conductividad como se muestra en (2.8).
n
H φp (t ) = ∑ mi (t − ti ) ⋅ u (t − ti )
(2.7)
i =1
Donde mi es la variación de la pendiente de la función H(t), u(t) es la función escalón, y ti es el
retardo en tiempo.
n
Er σ (t ) = ∑
i =1
mi
(−p⋅(t −ti ))
(t − ti ) ⎡⎢I 0 (p ⋅ (t − ti )) + I 1 (p ⋅ (t − ti ))⎤⎥e
⋅ u (t )
⎣
⎦
εrg
(2.8)
Donde:
Ers : es la corrección para la componente de campo eléctrico horizontal considerando la
conductividad del terreno
I0 e I1 son las funciones de Bessel de la primera clase
p = σg 2ε0 εrg
2.1.3 VINCULACIÓN del LIOV en EMTP/MATLAB
El programa LIOV se ha desarrollado para que calcule la inducción en la línea para el primer
paso de tiempo y luego la tensión en la frontera es calculada por el EMTP o el Toolbox de Power
Systems en MATLAB. Los datos calculados en la frontera son introducidos al programa LIOV
como datos de entrada para calcular el siguiente paso de tiempo. La unión en el extremo de la
línea se hace por medio de un tramo ∆x sin pérdidas adicional a la línea analizada, el cual no está
afectado por ningún campo electromagnético como se muestra en la Figura 2-4.
Tramo de línea sin
inducción
Electromagnética
∆x2
línea con inducción
Electromagnética
∆x
V0
V 0'
V1
V kmax
V kmax '
I1
I 0'
I0
I0
I0'
Z Load
+
h
Z Load
Campo
Electromagnético
Incidente
+
h
0
L
E dz
E dz
z
0
z
-
-
0
L
Figura 2-4: Conexión de una impedancia Zload en una línea aérea por medio de una línea sin Pérdidas
adaptado de [16]
A partir del método de Bergeron para la línea representada en la Figura 2-4, se pueden escribir
las ecuaciones según la representación Thevenin obteniendo así las ecuaciones (2.9) y (2.10); el
circuito equivalente se muestra en la Figura 2-5.
El LIOV/EMTP se implementó de manera tal que el EMTP calcule las condiciones de frontera a
partir de los datos que envía el LIOV (programado en TACS/EMTP o en S-function en MATLAB) a
una fuente; la tensión y la corriente del circuito en EMTP es enviado al LIOV para que este calcule
la inducción en la línea y la propagación del transitorio por el método de diferencias finitas y
envíe la información calculada en su frontera para continuar con el siguiente paso de tiempo. La
solución se hace paso a paso a un ∆t determinado. El esquema de esta implementación esta
presentado en la Figura 2-6.
25
v0' (t ) = Zc ⋅ i0' (t ) + ⎡⎣v 0 (t − ∆t ) − Zc ⋅ i0 (t − ∆t )⎤⎦
v0' (t ) = Zc ⋅ i0' (t ) + U 0 (t − ∆t )
v0 (t ) = Zc ⋅ i0 (t ) + ⎡⎣v 0' (t − ∆t ) − Zc ⋅ i0' (t − ∆t )⎤⎦
v0 (t ) = Zc ⋅ i0 (t ) + U 0' (t − ∆t )
(2.9)
(2.10)
Donde:
Zc : Es la Impedancia Característica
∆t : es el tiempo de propagación de la tensión y de la corriente a lo largo del tramo.
Línea sin Pérdidas
s
v'0
s
v0
v1
I1
Z
i'0
load
h
0
Ez dz
0
+
-
Zc
Zc
+
-
U0
U'0
i0
+
-
Figura 2-5: Representación del final del circuito para la línea aérea, utilizando el método de Bergeron
adaptado de [17]
Va
Ia
Solución
Método Diferencias
Finitas
+ línea Bergeron
LIOV/EMTP
a
Vb
Ib
b
R=Zc
ZL
Ur0
+
_
+
_
Impedancia de
Carga
Fuente
TAC –EMTP
EMTP/MATLAB-SPS
Ukmax
TACS / S-Function
EMTP/MATLAB-SPS
Figura 2-6: Esquema de interfase entre el código de cálculo de tensiones inducidas y el EMTP/MATLAB
mediante TACS/S-Function adaptado de [17]
2.1.4 Vinculo de YALUK en ATP - Implementación propuesta
En esta tesis doctoral se realizó una modificación a la metodología anterior en donde no se
añade un segmento de línea sin pérdidas, evitando de esta manera errores por la adición de este
segmento cuando se simulan redes complejas con un gran número de nodos en ella.
Para implementar esta solución fue necesario buscar otro método el cual permitiera poder
enviar la información al ATP de manera nodal para que este solucione las condiciones de frontera.
Teniendo en cuenta esto se propone remplazar el último segmento de línea por un segmento de
línea iluminada por el campo electromagnético producido por el rayo cercano.
Con el método comúnmente llamado “método de las características” originalmente atribuido a
Branin [80], se halló una solución analítica a las ecuaciones de línea de transmisión con fuentes
distribuidas, si se supone que el campo electromagnético se propaga homogéneamente por la
línea a una velocidad constante sin pérdidas. Este método busca transformar una ecuación
26
hiperbólica de derivadas parciales en el plano x − y en ecuaciones diferenciales ordinaria. Las
dos ecuaciones ordinarias llevan la información de propagación, una de la onda incidente y la otra
de la onda reflejada. Esto conlleva a que existan 2 ecuaciones que definen las curvas
características (2.11)
dx
1
=
dt
L 'C '
dx
1
=
=−
dt
L 'C '
v p1 =
vp2
Característica hacia adelante
(2.11)
Característica hacia atras
Donde
v p : es la velocidad de propagación, el subíndice indica la dirección
L ' : Es la inductancia por unidad de Longitud de la línea
C ' : Es la Capacidad por unidad de Longitud de la línea
Con la utilización de este método se obtienen unas ecuaciones similares a las ecuaciones de
línea ideal sin fuentes, propuesta por Dommel [81], en donde se introduce adicionalmente un
término fuente que representa la inducción producida por el campo electromagnético.
Utilizando las ecuaciones de línea de transmisión de Agrawal y asumiendo las funciones de
tensión, corriente y las componentes de campo electromagnético se puede obtener (Ver Anexo A)
la ecuación diferencial para la característica hacia adelante y hacia atrás es escrita en (2.12).
dv s (x , y ) + Zcdi (x , y ) = (v p1E x (x , y ))dt
Característica hacia adelante
dv s (x , y ) − Zcdi (x , y ) = (v p 2Ex (x , y ))dt
Característica hacia atras
(2.12)
Donde
Zc = L C
: Es la impedancia Característica
A partir de (2.11) se tiene que
dx = v p1 ⋅ dt = dx
L 'C ' y sustituyendo en (2.12) se obtiene
(2.13):
dv s (x , y ) + Zcdi (x , y ) = Ex (t, x , y )dx
dv s (x , y ) − Zcdi (x , y ) = −Ex (t, x , y )dx
Reorganizando e integrando a lo largo de la característica hacia adelante, de
donde L es la longitud de la línea se obtiene (2.14)
(2.13)
x =0 a x =L,
El resultado de la integración (2.14) representa la tensión dispersa y la corriente total en un
extremo de la línea en función de la tensión y la corriente retrasados un tiempo τ del otro
extremo de la línea y la integral a lo largo de la línea de la fuente de campo eléctrico horizontal.
En esta tesis doctoral se propone combinar los dos métodos de solución de las ecuaciones de
línea de transmisión, en donde el método de diferencias finitas calcule la gran mayoría de
inducción en la línea y todas las componentes transitorias existentes, como por ejemplo la
resistencia transitoria del terreno, efecto corona, etc. Y el método de las características remplace
el último segmento de línea con el cual se envíe la información a un programa de análisis
transitorio para que calcule las condiciones de frontera para un dispositivo cualquiera instalado
en el final de la línea.
27
L
v (L, t ) = −Zci(L, t ) + v (0, t − τ ) + Zci(0, t − τ ) + ∫ Ex (t, x , y )dx
s
s
0
U r (0,t )
L
(2.14)
v (0, t ) = Zci(0, t ) + v (L, t − τ ) − Zci(L, t − τ ) − ∫ E x (t, x , y )dx
s
s
0
U r (L,t )
Donde
τ : Es el tiempo de viaje de la onda de un extremo al otro
U r : fuente que representa la inducción en ese punto y la información del punto opuesto
La línea se procede a dividir en segmentos de tamaño ∆x , tal como se hace en el método de
diferencias descrito en 2.1.1. Los segmentos a los extremos de la línea tienen un tamaño ∆x 2
(donde, ∆x 2 = v p ⋅ dt ). El segmento de línea ∆x 2 es menor o igual que ∆x . Los segmentos a
los extremos de la línea son solucionados a partir del método de las características, haciendo que
L sea igual ∆x 2 y τ sea igual a dt , donde dt es el paso de integración escogido para el método
de diferencias finitas. Con este método es posible expresar las tensiones en forma nodal lo que
hace factible la inclusión de estas en el programa ATP.
El esquema mostrado en la Figura 2-7 representa la unión de los dos métodos de cálculo para
la solución de las ecuaciones modificadas de Agrawal, en donde se ha discretizado la línea y el
subíndice de la tensión y la corriente indican la división en el espacio, la cual varía desde 0 hasta
kmax. Éste esquema representa la tensión dispersa calcula de manera adecuada esta tensión en
los extremos, sin embargo, para incluirlo en el ATP es necesario expresar las ecuaciones al final
de la línea en términos de la tensión total y al extremo interior de la línea en términos de la
tensión dispersa.
La Figura 2-8 representa el esquema de solución de la línea de transmisión usando los dos
métodos de solución expresando los extremos de la línea en función de la tensión total y los
puntos internos a la línea en función de la tensión dispersa. Las ecuaciones del último segmento
de línea son expresadas, de acuerdo a las direcciones de corriente mostradas en la Figura 2-8, una
en términos de la tensión dispersa y el otro en términos de la tensión total para que puedan ser
solucionadas en ATP como se muestran en (2.15) a (2.18), en donde las ecuaciones (2.16) y (2.18)
representan las nuevas ecuaciones de frontera para la solución del método de diferencias finitas y
las ecuaciones (2.15) y (2.17) son solucionadas por el ATP.
Cálculo método de
Diferencias Finitas
Cálculo método de
Características
∆x2
s
∆x2
∆x
s
v0
v1
s
s
v2
vkmax-2
i1
+
s
vkmax
ikmax-1
ikmax
Z load
i0
h
i
s
vkmax-1
Campo
Electromagnético
Incidente
Z Load
+
h
0
kmax
E dz
E dz
z
0
z
-
-
0
L
Figura 2-7: Esquema de discretización de la línea para el cálculo de las tensiones inducidas calculando la
tensión dispersa
28
Cálculo método de
Diferencias Finitas
Cálculo método de
Características
∆x2
v t0
v1
Zc
i0
∆x2
∆x
v2
vkmax-2
vkmax-1
Z c i1
ikmax-1
v tkmax
Zc
Zc
ikmax
Z load
Z load
+
+
+
Ur0
Urkmax-1
Ur1
-
Urkmax
-
L
Figura 2-8: Esquema de discretización de la línea para el cálculo de las tensiones inducidas con vínculo en
ATP
hi
∆x 2
n
t0
n −1
1
n
c 0
n −1
1
v = Z i +v
− Zc ⋅ i
∫
−
Ex dx − ∫ E z n0dz
n
0
(2.15)
0
Ur0n
hi
∆x 2
n
1
n −1
t0
n
c 1
v = −Z i + v
+ Zc ⋅ i
n −1
0
+
∫
E x dx + ∫ E z n0 −1dz
n
0
(2.16)
0
Ur1n
hi
L
n
t k max
v
n
c k max
= Zi
+v
n −1
k max −1
n −1
k max −1
+ Zc ⋅ i
−
∫
E x dx − ∫ Ez kn maxdz
n
L−∆x 2
(2.17)
0
Urknmax
hi
L
n
k max −1
v
n
c k max −1
=Zi
n −1
t k max
+v
n −1
k max
+ Zc ⋅ i
+
∫
L −∆x 2
1
E x dx + ∫ Ez nk −max
dz
n
(2.18)
0
Urknmax −1
Donde,
k : indica la posición en el espacio [1,2,…, kmax]
n : indica la posición en el tiempo [1,2,…, nmax]
v : Es la tensión inducida dispersa (scattered)
vt : Es la tensión inducida dispersa (scattered)
i : Corriente inducida en la línea
Z c : Es la impedancia característica de la línea
El procedimiento de vinculación con el al programa de análisis transitorio similar al
desarrollado por LIOV en donde se solucionan inicialmente los datos de frontera en ATP y luego
la tensión de la frontera es enviada al YALUK para solucionar las ecuaciones de la línea de
transmisión, luego de solucionada la línea para un intervalo de tiempo dt , el YALUK envía la la
tensión obtenida en sus fronteras a una fuente tipo TAC 60 en ATP. La inclusión de este
programa se hizo usando foreign-MODELS de ATP, mediante una librería dinámica dll, la cual está
descrita en el Anexo 2 y que además de brindar mayor velocidad permite mayor versatilidad, ya
que en una librería dll puede usar todo el potencial de los programas de desarrollo
computacional.
29
V0
0
Vkmax
Solución por
Diferencias Finitas y
Método Características
R=Zc
+
_
Ur0
ZL
kmax
R=Zc
+
_
YALUK
Fuente
Type60 –ATP
Ukmax
ZL
Impedancia de
Carga
ATP
Foreign MODELS
ATP
Figura 2-9: Esquema de interfase entre el código de cálculo de tensiones inducidas y el ATP mediante
Foreign Models
2.2
Metodología de Cálculo 2
Esta metodología se basa en el modelo de Agrawal et al. para una línea sin pérdidas y sin tener
en cuenta la resistencia transitoria del suelo. Las ecuaciones de línea de transmisión son
solucionadas a partir del método de las características para una línea con fuentes distribuidas.
Esta solución logra representar la línea con inducción electromagnética como una línea Bergeron
con una fuente modificada que incluye la inducción electromagnética.
2.2.1 Método de solución por método de las características
Hφidalen [7;11-13] implementó este modelo en el ATP en donde soluciona las ecuaciones de
línea de transmisión por el método de las características para la tensión total, como se describió
en 2.1.4, lo que se puede representar como un circuito desacoplado como se muestra en la Figura
2-10, el cual se asemeja a la representación de una línea Bergeron con una fuente de inducción
adiconal vind _ 0 y vind _ L , que están en función del campo electromagnético radiado por el rayo.
Las fuentes de inducción son calculadas a partir de las ecuaciones de campo electromagnético
presentadas en el capitulo 1 y siguiendo la metodología planteada por Rusck como se describe en
la siguiente sección.
i
+
v
-
0
i
_0
v
v
r_0
ind_0
_L
Z0
ZL
+
-
+
-
+
-
+
- v ind_L
v
+
v
L
r_L
-
Figura 2-10: Configuración del modelo de Hφidalen. Las expresiones de Dommel se pueden planear como se
muestran el la ecuación 3. Adaptado de [7]
30
vr _0 (t ) = vind _0 (t ) + vL (t − τ ) + Z '⋅ iL (t − τ )
vr _L (t ) = vind _L (t ) + vL (t − τ ) + Z '⋅ i0 (t − τ )
(2.19))
Donde,
vind _0 / L
: es el término de inducción de la línea
Z’: es la impedancia característica de la línea
2.2.2 Cálculo del campo eléctrico e inclusión del efecto de la conductividad en el
dominio del tiempo
Esta metodología calcula las ecuaciones de campo electromagnético con conductividad infinita
(1.4)-(1.6) a partir de una solución analítica así como la propuesta por Rusck [49]. Esta solución se
obtiene a partir de la respuesta que tienen las ecuaciones de campo electromagnético cuando se
considera el modelo de Línea de Transmisión (TL) para describir la descarga de retorno. A partir
de esta solución y usando el método de convolución es posible transformar esta respuesta en
función de cualquier forma de onda [7;11;13].
Para considerar el efecto de la conductividad del terreno en la inducción de campo
electromagnético se utiliza de igual manera que en la metodología anterior la aproximación de
Cooray-Rubinstein (1.7).
La fuente de inducción esta representada por la suma de los campos electromagnéticos de
componente horizontal y vertical, como se presenta en (2.20).
Es claro que el término fuente de inducción contiene el cálculo de una doble convolución, una
usada para tener en cuenta la conductividad del terreno y la otra para tener en cuenta la forma de
onda de la corriente. Dado que esto implica un gran tiempo de cálculo, esta ecuación en la
metodología planteada en [12] calculó inicialmente la convolución entre g1 y g 0 usando una forma
de onda triangular obteniendo así, para este caso, una solución analítica expresada por las
ecuaciones de Bessel.
Para la solución de las ecuaciones de Bessel es usado un término de aproximación (2.25) el cual
es comparado en la Figura 2-11.
31
h
⎛ xL
⎜⎜
∞
vind (x , y ) = ⎜ ∫ Ex (x , t ) ⋅ dx − ∫ (Ez (x 0 , z , t ) − E z (x L , z, t − τ ))dz
⎜⎜⎝
x0
0
xL
⎞⎟
∞
+g 0 ∗ ∫ Bx (x , t ) ⋅ dx ⎟⎟⎟
⎟⎠
x0
vind (x , y ) = g1(t ) ∗ vinf (x , y ) + g1(t ) ∗ g 0 ∗ v∆σ (x , y )
(2.20)
(2.21)
Donde
vind : Fuente para considerar componente de inducción en la línea
vinf : Fuente calculada a partir del campo electromagnético para conductividad infinita
v∆σ : Fuente calculada para tener en cuenta la conductividad del terreno
g1: Función que representa la función
∗ : Denota convolución
g 0 (s ) =
1
εr
s
s + 2a
(2.22)
a = σ /(2 ⋅ εr ε0 )
(2.23)
xL
U ∆σ =
∫B
∞
x
(x , t ) ⋅ dx
(2.24)
x0
f = 1 2π ⋅ a ⋅ t
(2.25)
2
1 .8
1 .6
1 .4
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
10
-1
10
0
10
1
at
Figura 2-11: Comparación entre la función de Bessel y el argumento de aproximación, adaptado de [13]
Cabe notar que la función presentada obtiene resultados aceptables cuando a ⋅ t ≥ 1 2π esto
hace que exista una restricción al hacer que ∆t sea mayor a ∆t ≥ 1 (2π ⋅ a )
2.2.3 Implementación en ATP
La metodología anteriormente mencionada se implementa en ATP por medio de MODELS, el
cual calcula las fuentes de inducción U r 0 y U rk max para luego enviarlas al ATP a cada intervalo de
tiempo dt por medio de fuentes TAC tipo 60. La información de la tensión calculada en la
32
frontera es calculada por ATP y luego es enviada al código LIV implementado en MODELS. Este
proceso se realiza para cada intervalo de tiempo hasta llegar al tiempo total de simulación.
Va
Vb
Solución
Método Características
a
R=Zc
Ur0
ZL
+
_
b
R=Zc
LIV/ATP
+
_
Fuente
Type60 –ATP
Ukmax
ZL
Impedancia de
Carga
ATP
MODELS
ATP
Figura 2-12: Esquema representativo de la interfase del LIV-ATP para una línea sencilla. adaptado de [7]
2.3
Comparación de Resultados
En esta sección se presenta la comparación numérica de los tres programas computacionales
descritos en este capítulo para poder evidenciar por medio de simulaciones sus ventajas y/o
desventajas en la estimación de tensiones inducidas para diferentes casos. La comparación de las
metodologías es realizada para diferentes configuraciones de línea, diferentes puntos de impacto
y el efecto de considerar la conductividad del suelo. Adicionalmente, se realiza un análisis para
redes de distribución complejas que incluyen ramificaciones y componentes en sistemas de
potencia basado en las mediciones y comparaciones hechas a un circuito piloto en Brasil [8;9].
Este análisis aporta información en cuanto a las ventajas y desventajas de cada programa al igual
que muestra su validez en una red compleja para un circuito experimental.
2.3.1 Línea aérea sobre un suelo perfectamente conductor
La comparación entre las diferentes metodologías se realizó para línea sin pérdidas sobre un
terreno perfectamente conductor. El esquema de la línea con los puntos de impacto se muestra en
la Figura 2-13, la línea tiene una altura de 10 m y un conductor de 1 cm de diámetro. La línea en
sus dos extremos está puesta a tierra por medio de una resistencia de valor igual a la impedancia
característica. Teniendo en cuenta que el programa LIV-ATP está limitado a utilizar el modelo TL
para describir la descarga de retorno, entonces, para todos los casos se hace una comparación
utilizando éste modelo. Para la forma de onda en la base del canal se utilizó una corriente de
rayo tipo doble Heidler3. 12kA y di/dt = 40 kA/µs .
500m
50m
A2
Línea de Distrubución
Aérea
250m
A1
50m
500m
P0
P1
B1
P1
P0
P0
Punto de Impacto
500m
Punto de Observación
B2
Figura 2-13: Esquema de los casos de prueba
3
La forma de onda tipo Heidler en el programa LIV-ATP como está implementado en la actualidad, solo se puede usar únicamente para
conductividad infinita
33
Las líneas en ATP fueron simuladas por medio de la composición de 4 segmentos de líneas
monofásicas de 250m, mientras que en LIOV-EMTP, se consideró una sola línea y los valores
intermedios fueron calculados internamente por el programa con el método de diferencias finitas.
Con esta comparación se obtuvieron resultados casi idénticos, como se muestra en las figuras
II-15 y II-16.
4.0
500m
3.5
P1
P3
P2
P4
P5
LIOV-EMTP
Amplitud Máxima [kV]
3.0
YALUK-ATP
LIV-ATP
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tiempo [us]
Figura 2-14: Comparación de la tensión inducida en una línea de 1km para un rayo ubicado a 500m del lado
de la línea, para una forma de onda de la corriente del rayo tipo doble Heidler con una amplitud 12kA y
di/dt = 40 kA/µs y conductividad infinita
10.0
P1
9.0
P2
P3
P4
P5
500m
Induced voltage [kV]
8.0
7.0
6.0
LIOV-EMTP
5.0
YALUK-ATP
LIV-ATP
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tiempo [µ s]
Figura 2-15: Comparación de la tensión inducida en una línea de 1km para un rayo ubicado a 500m del
centro de la línea, para una forma de onda de la corriente del rayo tipo doble Heidler con una amplitud
12kA y di/dt = 40 kA/µs y conductividad infinita
Para todos los casos simulados con diferentes puntos de impacto y formas de onda e
incluyendo líneas trifásicas se obtuvieron resultados prácticamente idénticos mostrando que para
conductividad infinita y una línea sin ramificaciones los programas evaluados pueden
considerarse equivalentes.
2.3.2 Línea aérea sobre un suelo con conductividad finita
En esta sección se analizan los tres programas para el caso de conductividad finita de
0.001 S/m en una línea recta de 1km de longitud y punto de observación P1 tal como se muestra
en la Figura 2-13. Teniendo en cuenta que el código LIV-ATP está basado con una línea
perfectamente conductora, los casos iniciales se basan para una línea sin pérdidas y luego se hace
un análisis sobre la influencia que tiene la impedancia transitoria del terreno en los cálculos, para
analizar sus diferencias. Para los casos de conductividad finita fue usada una corriente de rayo
con forma de onda triangular con un valor máximo de 12 kA a 1.2 µs y de 6 kA a 50 µs.
34
En la Figura 2-16 se muestra que, en términos generales, todos los códigos presentan
resultados similares, en donde su diferencia máxima es menor al 5%. Las diferencias entre los
códigos están dadas principalmente en la solución de la aproximación de Cooray-Rubinstein para
considerar la conductividad del terreno, en donde la aproximación hecha en LIV-ATP las
integrales de Bessel son solucionadas a partir de una aproximación como fue descrito
anteriormente. La diferencia en los otros dos programas puede estar asociada principalmente al
método numérico utilizado para solucionar la convolución y las integrales que son necesarias
realizar para encontrar la solución.
Cuando se tienen en cuenta la conductividad del terreno se obtienen resultados muy similares
para los tres programas, siendo el LIV-ATP el que presenta mayores diferencias. Los casos donde
existe mayor diferencia son para aquellos donde el impacto del rayo es cercano a la línea en
alguno de sus extremos.
40.0
LIOV-EMTP
35.0
YALUK-ATP
LIV-ATP
30.0
Tensión Inducida [kV]
P1
P2
P3
25.0
P4
50 m
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
-5.0
-10.0
0
2
4
6
8
10
Tiempo [µ s]
12
14
16
18
20
Figura 2-16: Comparación entre LIOV-EMTP, LIV-ATP y YALUK-ATP para una línea de 1km, incluyendo una
conductividad del suelo de 0.001 S/m, sin tener en cuenta la impedancia transitoria del suelo, para el punto
de observación P1.
1km
60.0
50m
P1
P2
P3
P4
P5
40.0
Induced voltage [kV]
20.0
0.0
-20.0
-40.0
-60.0
LIV-ATP
LIOV-EMTP
YALUK-ATP
-80.0
0
2
4
6
8
10
Time [us]
12
14
16
18
20
Figura 2-17: Comparación entre LIOV-EMTP, LIV-ATP y YALUK-ATP para una línea de 1km, incluyendo una
conductividad del suelo de 0.001 S/m, sin tener en cuenta la impedancia transitoria del suelo, para el punto
de observación P1 y P5
2.3.2.1 Efecto de la impedancia transitoria del suelo
A continuación se presenta en la Figura 2-18 la influencia que tiene la impedancia transitoria
en una línea aérea de 5 km de longitud sobre un suelo con una conductividad de .001 S/m. Es
evidente que para distancias mayores a 1km la impedancia transitoria del suelo tiene un efecto
apreciable en la tensión inducida haciéndola que se atenué a lo largo de ella.
35
Cuando no se considera la impedancia transitoria del suelo se presentan diferencias
importantes si la línea es mayor a 1km. Los programas LIOV-EMTP y YALUK-ATP presentan
resultados similares, con diferencias menores al 5%. El programa LIV-ATP, donde no se considera
esta impedancia, presenta diferencias muy superiores a 5% como se muestra en la Figura 2-18.
80.0
LIOV-EMTP
LIV-ATP
YALUK-ATP
60.0
Tensión Inducida [kV]
40.0
20.0
0.0
-20.0
-40.0
-60.0
-80.0
50m
0m
2km
1km
3km
5km
4km
-100.0
0
2
4
6
8
10
Tiempo [µs]
12
14
16
18
20
Figura 2-18: Comparación entre LIOV-EMTP LIV-ATP y YALUK considerando una impedancia transitoria para
una línea de 5 km; Ubicación del rayo a 50 m del extremo izquierdo para una corriente triangular 1.2/50 µs
de 12 kA de amplitud, conductividad del suelo 0.001 S/m, Observación cada km
2.3.3 Comparación para redes complejas
Inicialmente se analiza las diferencias que existen entre las implementaciones para vincular el
YALUK y el LIOV al programa de análisis transitorio, cuando se consideran las reflexiones. En
este análisis se simularon dos casos: uno para una línea de 500m y el segundo para una línea de
1 km compuesta por dos segmentos de línea de 500 m. En los extremos de las líneas se colocaron
transformadores representados por una capacidad de 453 pF en serie a una resistencia de 15 Ω. El
punto de impacto del rayo se localizó a 50 m de un extremo de la línea. La corriente de rayo
simulada tiene una forma de onda a partir de una onda doble Heidler con amplitud de 12kA y con
un di/dt = 40kA. La conductividad del suelo se asumió infinita.
retraso = 4dt
70.000
1000m
50
P
70.000
Linea 1
retraso = 12dt
P2
Linea 1
dt= 3E-8
retraso = 1dt
60.000
60.000
Linea 2
dt= 3E-8
retraso = 1dt
Tensión [kV]
Tensión [kV]
P2
P
retraso = 8dt
80.000
500m
50
80.000
50.000
LIOV
40.000
YALUK
30.000
50.000
LIOV
YALUK
retraso = 16dt
30.000
20.000
20.000
10.000
10.000
0.000
retraso = 8dt
40.000
0.000
0
5
10
15
Tiempo [µs]
20
25
0
5
10
15
20
25
Tiempo[µs]
a)
b)
Figura 2-19 Efecto de la inclusión de una línea adicional sin pérdidas: Comparación entre la implementación
del LIOV y el YALUK. a) línea de 500m y b) línea de 1km
A partir de los resultados obtenidos se puede concluir que la implementación del LIOV,
adiciona un retraso en la onda reflejada. Este retraso esta asociado al número de líneas, en donde
por cada línea simulada la onda llega a tener un retraso de 4 veces el paso de tiempo dt y el
retraso total se duplica cada vez que una onda es reflejada completamente. Este retraso en la
onda puede producir errores apreciables mayores al 5% en la amplitud máxima si el paso de
tiempo escogido para la simulación es mayor a 0.01µs (ver Anexo C).
36
Para una red más compleja se analizan los tres programas mediante la evaluación de un caso
de una red ramificada como la mostrada en la Figura 2-20, la cual está compuesta por 5
segmentos de diferentes longitudes y terminada con transformadores trifásicos.
4
S2
500m
500m
50m
2
1
0
S1
S4
3
600m
400m
S3
700m
5
Figura 2-20: Esquema de una red de distribución compleja con transformadores
r = 0.77 cm
1.66m
0.66m
A
B
A
B
C
C
Cm=0.65nF
Ct=456pF
Rnl
Ct
Rnl
Ct
L=22µH
Lsa=1µH
Rnl
Ct
10m
R=50Ω
Rnl
L
L
L
Ir [A]
0
36
54
360
1620
L
R
Vr [kV]
0
27.
27.9
29.7
32.22
Figura 2-21: Configuración Vertical de la red presentada en la Figura 2-20 y características de los
transformadores conectados
Los resultados para esta red compleja son muy similares a los mostrados en los casos
anteriores. Sin embargo el LIV-ATP, por no considerar la impedancia transitoria del suelo, en
algunos casos sobreestima la tensión inducida máxima. Algunos de los resultados se presentan
en las siguientes figuras. El LIOV ATP muestra nuevamente el retraso sin embargo no es tan
evidente debido a que el dt asumido es 0.01 µs.
40
20
P0
30
10
10
Induced voltage [kV]
Induced voltage [kV]
20
0
-10
P1
-20
-30
-40
LIV-ATP
-50
LIOV-EMTP
0
P2
-10
P5
-20
-30
-40
LIV-ATP
LIOV-EMTP
-50
-60
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Time [µs]
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Time [µs]
a)
b)
Figura 2-22: Figura 2-23: Comparación entre las tensiones inducidas para el conductor No 1 calculadas con
LIV-ATP y LIOV-EMTP para la red de distribución mostrada en la Figura 2-20. Ubicación del rayo S1; a)
Punto de observación P0 y P1. b) Punto de observación P2 y P5.
14
15
37
2.3.4 Comparación con resultados experimentales para redes complejas
Teniendo en cuenta que la configuración de los sistemas de distribución en términos generales
es ramificado, se analiza el problema para sistemas complejos tomando como base el circuito a
escala montado por Piantini y Janischewskyj en 1992 [8], y en donde el programa LIOV-EMTP
había sido utilizado en años anteriores para comparar las mediciones realizadas [9;82].
El circuito a escala simula una red de distribución compuesta por varias ramas,
transformadores, descargadores y el neutro puesto a tierra. El circuito contenía un conductor
vertical que representaba el canal del rayo de una altura de 600m. La velocidad de la corriente de
la descarga de retorno por el canal para este experimento fue de 0.33m/s. Este circuito se
considera que tienen un suelo de conductividad infinita.
Los casos utilizados para la comparación con los tres programas fueron dos casos para una
red compuesta por 39 líneas de dos conductores (fase y neutro) con varios transformadores y
algunos con descargadores. Los descargadores de sobretensión fueron realizados por medio de
una combinación de diodos y resistencias; los transformadores fueron simplificados a una
capacidad. Los elementos del sistema de distribución para las simulaciones son representados
por capacidades, inductancias y resistencias no-lineales como se muestra en la Figura 2-25; las
líneas son simuladas por segmentos de línea usadas en cada uno de los programas.
Figura 2-24: Curva Tensión-Corriente para los descargadores de sobretensión, tomado de [8]
A
A
A
r = 1 cm
Ct
Cm
Ct
B
N
N
M
L
L
N
L
R
8m
10m
R
Cm=0.65nF
Rnl
Csa
Ct=0.5nF
Csa=13.2nF
L=22µH
Lsa=1µH
N
L
R=50Ω
Lsa
Rnl
Ir [A]
0
36
54
360
1620
Vr [kV]
0
27.
27.9
29.7
32.22
R
Figura 2-25 Componentes del sistema y configuración vertical del circuito a escala, adaptado de [82]
Caso 1: La red en este caso se simula con 2 transformadores con descargadores y con la
medición realizada en un punto cercano al impacto del rayo, el cual está a 70m de distancia del
circuito. El rayo tiene una forma de onda triangular con una amplitud máxima de 70kA a 2 µs y
de 35 kA a 80 µs
38
Circuito Fase-Neutro - Experimental
658
764
602
568
628
594
452
478
358
384
304
326
148
174
L2
L7
L8
L3
L4
L5
L6
L10
L11
150
L1
75
42
L14
L15
L9
L16
L20 M
L19
L18
L17
L28
L29
L30
L34
L35
L36
L21
L22
70
L13
L12
L25
L24
L23
L26
L31
L32
L33
L37
L38
L39
L27
Lightning
Figura 2-26 Esquema de la red experimental adaptado para el caso 1, adaptado de [82]
200
Tenisión [kV]
150
100
LIOV-EMTP96
Medición
LIV-ATP
Yaluk-ATP
50
0
-50
-100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Tiempo [ms]
Figura 2-27: Comparación entre las mediciones de Piantini y Janischewskyj y los diferentes software
analizados para el punto de medición del caso 1, para una corriente de 70kA, con una onda triangular de
frente 2 µs y 50 µs de cola.
Caso 2: La red en este caso se simula con un solo transformador con descargador y el resto sin
descargadores; la medición en un extremo de una de las ramificaciones se realiza en un punto
cercano al impacto del rayo, el cual está localizado a 70m de distancia del circuito. La corriente
de rayo para este caso se aproxima a una onda triangular con amplitud máxima de 50 kA que
ocurre a 2µs y 25 kA a 85µs
Circuito Fase-Neutro - Experimental
658
764
602
568
628
594
452
478
358
384
304
326
148
174
L2
L3
L7
L8
L9
L4
L5
L6
L10
L11
L12
150
L1
75
42
L14
L15
L16
L17
L19
L18
L28
L29
L30
L34
L35
L36
L20
L21
L22
70
L13
L24
L23
L25
L26
L31
L32
L33
L37
L38
L39
M
Figura 2-28: Esquema de la red experimental adaptado para el caso 2, adaptado de [82]
L27
39
70
LIOV-EMTP96
Medición
60
LIV-ATP
YALUK-ATP
Tensión [kV]
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Tiempo [µ s]
Figura 2-29: Figura 2-30: Comparación entre las mediciones de Piantini y Janischewskyj y los diferentes
software analizados para el punto de medición del caso 2, para una corriente de 50kA, con una onda
triangular de frente 2 µs y 50 µs de cola.
2.3.5 Validación con otros resultados experimentales
El programa LIOV-EMTP ha sido validado mediante varios resultados experimentales diferentes
a los mostrados anteriormente en el circuito a escala y se describen a continuación. Una de estos
experimento fue realizado por el grupo de investigación de sistemas de Potencia de la
Universidad de Bolonia y el Instituto federal de tecnología en Lausana – Suiza [17;82]. En este
experimento se construyó una red compuesta por 24 líneas como se muestra en la Figura 2-31, la
cual fue sometida a un campo electromagnético producido por un simulador electromagnético
EMP. Los resultados experimentales y teóricos para algunos de los casos realizados se muestran
en Figura 2-32.
Figura 2-31: Red experimental sobre una placa metálica usada para la comparación entre las mediciones y el
programa LIOV. Gráfica tomada de [17]
40
Figura 2-32: Comparación para las corrientes inducidas entre las mediciones y simulaciones para los puntos
de observación P1 y P4 teniendo terminaciones de 50 Ω en los punto P1,P2,P3 y P4 a) Punto P1, b) punto P2).
Gráfica tomadas de [17]
Resultados más recientes son lo realizados realizados por Petrache et al [68] en el Centro
Internacional para la investigación y Prueba de Rayos (ICLRT) [83-85] a partir de rayos iniciados
artificialmente (triggered lightning) en donde el sistema es a escala real compuesto por una línea
de 4 conductores configurados verticalmente con una longitud de 750 m. La línea tiene
conectados varios descargadores de sobretensión a lo largo de la línea y el conductor de neutro
está aterrizado en varios puntos. Algunos resultados obtenidos por este grupo d einvestigaroes
es mostrado en la Figura 2-33.
500
150
400
100
300
Induced Current [A]
Induced Current [A]
50
0
-50
-100
-150
2.E-06
4.E-06
6.E-06
Time [s]
8.E-06
0
-100
-200
IN6 Simulated
-400
IB6 Measured
-250
0.E+00
100
-300
IB6 Simulated
-200
200
1.E-05
-500
0.E+00
IN6 Measured
2.E-06
4.E-06
6.E-06
8.E-06
1.E-05
Time [s]
a)
b)
Figura 2-33: Comparación de mediciones de corrientes inducidas por rayos iniciados artificialmente en
experimentos realizados en Camp Blanding .
Las comparaciones realizadas tanto en laboratorio como en campo han mostrado resultados
satisfactorios con errores menores al 15%
Teniendo en cuenta que el LIOV-EMTP ha sido validado en varios experimentos se puede
asumir que el YALUK-ATP también será valido para los mismos experimentos, ya que su
metodología de implementación es similar a la del LIOV incluyendo una mejora adicional en el
vínculo con el ATP.
2.4
Aportes del Trabajo de Doctorado en Modelamiento
El principal aporte realizado en este trabajo doctoral y presentado en este capítulo es la
innovación tecnológica a la metodología para la vinculación del programa de cálculo de tensiones
inducidas basado en diferencias finitas con un programa de análisis transitorio como el ATP. Esta
innovación mejora a la metodología implementada por el LIOV y permite simular las líneas sin
introducir errores en las ondas reflejadas por los retrasos producidos por los segmentos de línea
sin perdidas usado por la metodología usada por el LIOV. Esta innovación permite poder simular
41
redes con un gran número de nodos y variar el paso de tiempo a valores mayores 0.01µs sin
perder exactitud en la estimación. Esta metodología permitirá realizar modificaciones a los
programas basados con la metodología del LIOV para hacerlos más robustos en cuanto a
simulaciones de redes complejas.
El estudio realizado en el tema de tensiones inducidas y la revisión de los programas de
cálculo de tensiones inducidas, permitió apropiarse de la tecnología realizada por diversos
investigadores y así poder desarrollar un programa para el cálculo de tensiones inducidas
vinculado con el ATP mediante una librería dinámica dll. Este nuevo software permite avanzar en
la investigación autónomamente para posteriores estudios.
Así mismo en este capitulo se presentaron 3 ecuaciones simplificadas para calcular la tensión
máxima en una línea de distribución, en donde a partir del trabajo de Perez [5] se puede concluir
que estas ecuaciones son válidas en ingeniería únicamente para estimar las tensiones inducidas
para líneas sencillas, teniendo en cuenta que los errores medios de esta ecuación es mayor al 15%,
siendo la de Perez la que asocia más parámetros y tiene menos errores relativos con respecto al
modelo de Agrawal.
Para el análisis de redes complejas se recomienda usar un programa de cálculo de tensiones
inducidas que permita incluir elementos propios de una red de distribución para líneas
multiconductoras.
Con base en las metodologías expuestas en este capitulo se analizaron 3 programas (LIV, LIOV
y YALUK) que fueron comparados por medio de diferentes casos en donde se consideró la
conductividad del suelo, impedancia transitoria del suelo, diferentes puntos de impacto y redes
ramificadas. A partir de este estudio se puede concluir que dependiendo de la complejidad de la
red a analizar y de la conductividad del suelo, los tres programas son válidos y estiman de
manera equivalente las tensiones inducidas.
El LIV ATP es adecuado para el cálculo de tensiones inducidas en líneas sencillas y en redes
complejas para una conductividad del suelo infinita. Cuando se considera un suelo no
perfectamente conductor es recomendable que las simulaciones sean para redes menores a 2 km
debido que al no considerar la impedancia transitoria del suelo los errores en la estimación
aumentan a medida que la longitud crece, como se mostró en la Figura 2-18.
Los programas LIOV-EMTP y YALUK-ATP calculan las tensiones inducidas con diferencias entre
ellos menores a 5%. El programa YALUK-ATP tiene una ventaja con respecto al LIOV, ya que al no
agregar un segmento de línea a la longitud original evita errores en los retrasos de la reflexión
como se mostró en la Figura 2-19. Sin embargo, si el paso de integración para el LIOV-EMTP es
menor o igual 0.01µs el error producido por el retraso en las reflexiones puede considerarse
despreciable.
Las otras diferencias en la estimación entre el LIOV-EMTP y el YALUK-ATP son debidos
principalmente a las diferentes metodologías de implementación numérica usadas por cada
programa, como por ejemplo el método de integración y tolerancia y los métodos de convolución
usados.
Los tiempos de cálculo de los programas fueron evaluados mostrando que LIV-ATP puede ser
dos y hasta tres veces más rápido que el YALUK-ATP y hasta 10 veces más rápido que LIOV-EMTP.
El tiempo de cálculo para el LIV-ATP aumenta a medida que el número de nodos se incrementa, en
cambio para los otros don programas el tiempo de simulación esta asociado principalmente al
paso de tiempo dt escogido para la simulación y el número de divisiones de la línea. La
comparación entre los diferentes códigos es resumida en la Tabla 2-1.
42
TABLA 2-1: RESUMEN DE LAS PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LIV-ATP, LIOV-EMTP Y YALUK-ATP
Descripción
LIV-ATP
LIOV-EMTP
YALUK-ATP
Representación de la
forma de onda en la base
del canal
A partir de la función paso se
transforma a la respuesta de
Cualquier onda analítica por
medio de convolución. Para
conductividad finita únicamente
forma triangular.
Cualquier forma de onda
posible
Cualquier forma de onda
posible
Agrawal et al. [6]
Cualquier modelo de
ingeniería tal como (TL, BG,
TCS, MTLL, MTLE, DU) para la
descarga de retorno. El modelo
de Schonland [25] para la fase
del líder.
Solución numérica asumiendo
el suelo perfectamente
conductor
Fórmula Cooray-Rubinstein
[45;46] solucionada por medio
del método de segmentación
de línea y método de la
convolución
Agrawal et al. [6]
Fórmula Cooray-Rubinstein
[45;46] solucionada por medio
del método de segmentación de
línea y método de la
convolución
Agrawal et al. [6]
Despreciada
Rachidi et al. [56]
Rachidi et al. [56]
No se tienen en cuenta
Si
Si
Modelo para la descarga
de retorno y efectos del
Líder
Modelo de Línea de Transmisión
(TL) . No tiene en cuenta efectos
del líder
Cálculo del Campo
Eléctrico Vertical
Solución analítica asumiendo el
suelo perfectamente conductor
Cálculo del Campo
Eléctrico Horizontal
Formula Cooray-Rubinstein
[45;46], solucionada por medio
de una aproximación y método
convolución
Modelo de Acople
Resistencia Transitoria
del Suelo
No-linealidades a lo largo
de la línea, tales como
efecto corona.
Vinculación con el EMTPATP
Ambiente ATP-MODELS
(método de las características)
Aplicaciones en
Ingeniería
Líneas multiconductoras para
redes complejas de cualquier
longitud, para conductividad del
terreno infinita. Para
conductividad de terreno finita
máximo 2 km
EMTP – TACS utilizando
método de diferencias finitas y
vinculado con EMTP por medio
de una línea Bergeron
adicional.
Para redes multiconductoras
sobre un suelo con cualquier
conductividad. En redes
complejas se debe evaluar el
error producido por el número
de líneas y el dt
Tiempo de Cálculo para
un caso común en valor
por unidad. Base a
partir de LIV-ATP45
1
5-10
4
Cualquier modelo de ingeniería
tal como (TL, BG, TCS, MTLL,
MTLE, DU) para la descarga de
retorno. No considera la fase
del líder.
Solución numérica asumiendo el
suelo perfectamente conductor
ATP–Foreign MODELS utilizando
método de diferencias finitas y
método de las características.
Para redes multiconductoras
complejas sobre un suelo con
cualquier conductividad. Es
independiente del número de
nodos y el dt
2-3
Para un caso de una línea de 1km, con impacto de rayo a 50m de la línea, con conductividad del terreno 0.001S/m. Para LIV-ATP a partir de una
onda triangular, simulación con 4 líneas de 250m cada una, para LIOV y YALUK onda Heidler simulación con dt = 0.01µs , dx = 5m
5
Este tiempo depende principalmente del número de nodos y los parámetros dt y dx
Capitulo 3: Tensiones Inducidas para diferentes
topologías
3.1
Introducción
Las tensiones inducidas en redes de distribución tienen un gran impacto en parámetros de la
calidad de la energía eléctrica. Algunos estudios estiman que los rayos son los causantes del 50%
de la generación de perturbaciones electromagnéticas como los sags en los sistemas de
distribución, y entre el 70 y el 80% de todos los problemas de la calidad de energía eléctrica [86].
Adicionalmente, estudios llevados a cabo en Colombia han mostrado que gran parte de las fallas
de transformadores, principalmente en zona rural, son atribuidas también a los rayos y los costos
en las empresas de distribución colombiana se estiman en mas de 6 millones de dólares (ver
Figura 3-1) [3].
U$1,489,000
U$2,908,000
U$466,000
CODENSA
EEPPM
CHEC
ELECARIBE
EPSA
OTRAS
U$384,000
U$486,000
U$319,000
Figura 3-1: Costo Anual de Reposición de Transformadores Fallados (Total: USD 6'052.000) tomado de
Fuentes: DANE censo de 1993, Santander Investments (1997), CREG 1999. y Rodríguez [3]
Los impactos indirectos en las líneas de distribución son más frecuentes que los impactos
directos, por lo tanto el fenómeno de las tensiones inducidas en zonas de alta actividad
atmosférica es un fenómeno de investigación y modelamiento continuo como se ha presentado en
el capitulo 1 de la presente tesis doctoral.
Uno de los principales objetivos del modelamiento de las tensiones inducidas es poder
determinar de manera precisa el número de fallas que éstas pueden causar a la línea y el efecto
que podría causar en los dispositivos conectados a ella.
Diversos estudios han sido realizados para calcular el número de salidas por año en las líneas
de distribución. Uno de los primeros fue realizado por Rusck [87] hecho para una línea infinita
sobre un suelo perfectamente conductor a partir de una expresión analítica aproximada.
44
Chowdhuri, Martinez y Jankov [52;88;89], utilizan métodos estadísticos en donde consideran la
probabilidad de ocurrencia tanto para la amplitud de la corriente como para el tiempo de frente.
Adicionalmente, consideran el terreno perfectamente conductor y el radio de impacto a la línea lo
asumen en función a la amplitud de la corriente por medio del método electrogeométrico.
Algunos otros trabajos sobre este tema han sido desarrollados utilizando el método de Monte
Carlo a partir de una simulación de más de 10.000 casos, como el de Hermosillo y Cooray [90],
quienes empiezan a trabajar casos con conductividad finita utilizando el modelo de Agrawal.
Trabajos más recientes utilizan la misma metodología de Monte Carlo para casos en donde se
tiene en cuenta, además de la conductividad del terreno, líneas multiconductoras con cable de
guarda aterrizado en ciertos puntos y descargadores de sobretensión [91;92]; además, tienen en
cuenta la influencia de la tensión de estado estacionario de la red [82], estos dos últimos estudios
utilizan el programa de cálculo LIOV-EMTP descrito en el capítulo 2.
Los estudios basados en el método de Monte Carlo, los cuales muestran ser una buena
herramienta para estimar el desempeño de la línea de distribución, han sido realizados para una
línea recta y sin ramificaciones.
Las redes de distribución de energía eléctrica reales están construidas de forma radial con un
gran número de ramificaciones, haciéndolas muy complejas.
Las redes de distribución,
dependiendo su ubicación, pueden tener extensiones que pueden varían entre unos cuantos
kilómetros hasta algunas decenas de kilómetros. Para este tipo de construcción es de interés
estudiar el modelamiento de redes de distribución de energía eléctrica con topologías complejas.
Para este trabajo doctoral se ha considerado una topología compleja como aquella que
contiene más de una ramificación, con elementos del sistema (transformadores, descargadores de
sobretensión) conectados a ella, multiconductor y longitudes superiores a 2km.
A nivel mundial se han realizado algunos estudios sobre este tema, como los realizados por
Nucci et al. [16;17] en donde se utiliza el LIOV-EMTP para el estudio de casos particulares sin
profundizar en el efecto de las ramificaciones. Un trabajo realizado por Piantini et al. [93] estudia
la influencia de la topología en la red para redes urbanas a partir de las mediciones realizadas en
circuito a escala [8]. En este trabajo analiza, adicionalmente, el efecto que tienen los edificios en
las tensiones inducidas en la red experimental.
Uno de los primeros estudios realizados por el autor en este tema, dentro de la actividad del
trabajo doctoral, estuvo enfocado en el estudio de algunos parámetros que influyen en el cálculo
de las tensiones inducidas en redes ramificadas, para las cuales es fundamental el efecto que
producen las reflexiones. [66]
Este capítulo está enfocado a estudiar con más profundidad el tema de la topología de las
líneas de distribución en el cálculo de las tensiones inducidas con el fin de obtener resultados
útiles para su modelamiento. En la primera parte se presentan los aportes en el conocimiento
enfocado a los efectos que tiene la topología de una red de distribución en el cálculo de este
fenómeno. En una segunda parte se estudian las simplificaciones para una red ramificada de tal
manera que no se pierda exactitud en el cálculo del transitorio inducido y permita disminuir el
tiempo de cálculo de las simulaciones, cuando se realiza un análisis estadístico a redes complejas
y muy grandes en extensión.
Adicionalmente, se muestra el efecto que tienen algunos componentes, como los
transformadores y los descargadores de sobretensión en el cálculo del desempeño de la línea en
líneas de distribución. Finalmente se muestran las diferencias que existen para calcular el índice
de fallas por 100 km/año en diferentes topologías de la red en una misma zona.
Los cálculos de tensiones inducidas en esta capítulo fueron realizados en Colombia e Italia con
el apoyo del departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Bolonia (Italia), cuyos
resultados están publicados en [94;95]. A partir de los análisis realizados en el capitulo anterior
se decidió utilizar los programas YALUK-ATP y LIOV-EMTP. Para las simulaciones del programa
45
LIOV-EMTP se utilizó un paso de integración de 0.01 µs de tal manera que los retrasos en las
reflexiones fueron despreciables.
3.2
Influencia de las Ramificaciones en el Cálculo de Tensiones Inducidas
Para analizar la influencia de las ramificaciones se realizó una serie de simulaciones a una red
sencilla con conductividad del terreno infinita y finita.
3.2.1 Descripción de Casos
Para todos los casos evaluados en esta sección se consideró una red de forma H compuesta por
5 segmentos de línea de 500 m cada uno, que se denominarán ramas y están representados en la
Figura 3-2. A partir de esta configuración de línea se realizaron 6 casos, los cuales están
presentados en la Tabla 3-1.
Ramal C
500 m
Ramal A
Ramal D
50 m
S2
P2
S1
P1
P
Zt
500 m
Ramal B
500 m
Punto de Impacto
Rayo
Punto de Observación
Ramal E
Figura 3-2: Topología de la Red, compuesta por 5 segmentos de de línea sencilla de 500m de longitud cada
uno y a una altura de 10m (diámetro del conductor = 1cm) Conductividad del suelo 0.001 S/m.
Para todos los casos se evaluaron dos puntos de impacto, uno asimétrico S1 y otro simétrico
S2. Los puntos de observación para la tensión inducida se ubicaron en los extremos de la rama A
indicados con puntos P1 y P2 de la Figura 3-2. En los extremos de la línea, en el caso de que
ninguna otra línea esté conectada en este punto, fue conectada una resistencia a tierra de valor
igual a la impedancia característica de la línea; esto principalmente para evitar las reflexiones. La
forma de onda de la corriente en la base del canal fue realizada a partir de una onda triangular
con forma 1.2/50 µs y 12 kA amplitud, para todos los casos.
TABLA 3-1: DESCRIPCIÓN DE LA TOPOLOGÍA PARA LOS DIFERENTES CASOS
Caso
Configuración de La Red
1
A, B, C, D, E
2
A, B, C
3
A, B
4
A, D, E
5
A, D
6
A
Forma Esquemática
46
3.2.2 Conductividad infinita
Los resultados concernientes al punto de ubicación S1 y los puntos de observación P1 y P2
(Figura 3-2) para conductividad del suelo infinita son presentados en las Figuras III-3 y III-4. Para
el punto P1 la forma de onda de la tensión inducida es fuertemente afectada por la configuración
de la red. Los casos con mayor diferencia en cuanto a la forma de onda y amplitud máxima, son
los casos 2, 3 y 6 siendo el 6 el más crítico, donde la diferencia alcanza a ser cinco veces con
respecto al caso 1. Esto es debido principalmente a que gran parte de la inducción esta dada en
las ramas D y E. En los casos 4 y 5 la amplitud máxima es mayor que para el caso 1, que
considera todas las ramas, este efecto es producido principalmente por la impedancia vista en el
punto P2 que disminuye al adicionarse las ramas A y B.
Para el otro punto de observación ubicado en P2 se ve que los casos 4 y 5 estiman una tensión
inducida muy similar al caso 1 lo que significa que el aporte para las ramificaciones B y C no son
significativas. Adicionalmente, es evidente que los casos restantes estiman un valor pico menor
que para el caso con todas las ramificaciones debido a que no incluyen las ramificaciones con
mayor contribución en la inducción, ramas D y E.
Punto de Observación P1 - Impacto S1
30
Caso 4
25
Tensión [kV]
Caso 1
20
Caso 5
15
Caso 2
10
Caso 6
Caso 3
5
0
0
2
4
6
8
10
Tiempo [µs]
Figura 3-3: Tensiones inducidas para el punto de observación P1 y el punto de impacto del rayo en S1
(Figura 3-2). Conductividad del terreno Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50
µs y 12 kA amplitud
Punto de Observación P2 - Impacto S1
45
Caso 4
40
Caso 1
35
Tensión [kV]
30
25
20
Caso 5
15
Caso 2
10
Caso 3
5
Caso 6
0
0
1
2
3
4
5
Tiempo [µs]
6
7
8
9
10
Figura 3-4: Tensiones inducidas para el punto de observación P2 y el punto de impacto del rayo en S1(Figura
3-2). Conductividad del terreno Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50 µs y 12
kA amplitud
Para el punto de impacto S2, el cual es simétrico en la línea, los puntos de observación P1 y P2
presentan los mismos resultados, ver Figura 3-5. El caso 6 estima una tensión inducida 10%
menor que el caso 1 y en caso opuesto el caso 3 calcula una tensión inducida 25% mayor. Esta
47
diferencia entre la magnitud que existe en el caso 1 y 3 está dada principalmente por la
impedancia vista en el punto P1 por la unión de la ramificación C. Las ramificaciones D y E en
este caso influyen en la cola de la señal haciendo que ésta sea más energética.
Punto de Observación P1 - Impacto S2
45
Caso 3
40
Caso 1
35
Caso 2
Tensión [kV]
30
25
Caso 5
20
15
Caso 6
10
Caso 4
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo [us]
Figura 3-5: Tensiones inducidas para el punto de observación P2 y el punto de impacto del rayo en S2(Figura
3-2). Conductividad del terreno Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50 µs y 12
kA amplitud
3.2.3 Conductividad finita
En esta sección se evalúa el efecto de las ramificaciones, cuando es considerada una
conductividad de 0.001 S/m. Los resultados concernientes a un rayo ubicado en S1 y el punto de
observación P1 son presentados en la Figura 3-6. A partir de los resultados obtenidos para esta
conductividad se puede inferir que la configuración de la red tiene un mayor efecto sobre la
tensión inducida con respecto a los casos de la red sobre un suelo con conductividad infinita.
30
Caso 1
20
Caso 4
Caso 5
Tensión[kV]
10
0
Caso 2
-10
-20
-30
Caso 3
-40
Caso 6
-50
0
1
2
3
4
5
Tiempo [µs]
6
7
8
9
10
Figura 3-6: Tensiones inducidas para el punto de observación P1 y el punto de impacto del rayo en S1(Figura
3-2). Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del rayo
1.2/50 µs y 12 kA amplitud
Analizando inicialmente el caso número 6 donde la red es compuesta por una sola rama, la
tensión inducida es totalmente negativa con un pico máximo de -42 kV. Esta polaridad negativa
es debida principalmente al efecto de la propagación del campo eléctrico horizontal cuando está
afectado por una baja conductividad del suelo, como se expone claramente en algunas
investigaciones [54;55]. En el caso 3 cuando se adicionan la rama B la magnitud de la onda
disminuye un 10% aproximadamente del valor absoluto y su área bajo la curva disminuye
considerablemente. Esta reducción se atribuye a la contribución que aporta la ramificación B, la
cual es de polaridad positiva dada su posición relativa con respecto al punto de impacto, un
aporte adicional a este fenómeno se encuentra en [94].
48
Cuando se adiciona la rama C se tiene una reducción de aproximadamente un 50% en la
magnitud, en este caso, esta reducción se atribuye principalmente a la disminución de impedancia
característica vista en el punto P1. En los casos 1, 4 y 5 existe una señal bipolar en donde es
evidente el gran aporte que proporcionan las ramas D y E dada su cercanía al punto de impacto
del rayo.
En el punto de observación P2, como se muestra en la Figura 3-7, para los casos 1, 4 y 5 la
amplitud máxima de la tensión inducida es igual en estos casos, su principal diferencia esta en la
cola de la señal, en donde para el caso 1 es de mayor amplitud, la diferencia es atribuida
principalmente a la contribución que las ramas B y C aportan.
Para los casos 2, 3 y 6 donde las ramificaciones D y E no son tenidas en cuenta, la tensión
inducida es aproximadamente un 50% menor que para los casos 1, 4 y 5. Nuevamente, esto
confirma la importancia que tiene las ramificaciones D y E dada la proximidad que tienen con el
punto de impacto.
90
80
Caso 1
Caso 4
70
Tensión [kV]
Caso 5
60
Caso 2
50
40
30
Caso 6
20
Caso 3
10
0
0
2
4
6
8
10
Tiempo [µs]
Figura 3-7: Tensiones inducidas para el punto de observación P2 y el punto de impacto del rayo en S2
(Figura 3-2). Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud
Punto de Medición P1
50
Caso 1
40
Caso 2
Tenisón [kV]
Caso 4
30
Caso 5
20
10
Caso 6
0
Caso 3
-10
0
2
4
6
8
10
Tiempo [µs]
Figura 3-8: Tensiones inducidas para el punto de observación P2 y el punto de impacto del rayo en S1
(Figura 3-2). Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud. Para el punto de observación P2 las formas de onda son iguales pero los
casos 2 y 3 se convertirían en 4 y 5 respectivamente
Para el punto de impacto localizado en S2 es diferente que en el caso anterior debido a que por
la ubicación del rayo, la forma de onda de la inducción no cambia de polaridad en ninguno de los
puntos de observación. La reducción más grande en la tensión inducida sucede cuando las ramas
son removidas del nodo que se está observando. Para los otros casos el valor máximo se reduce
en un 10% aproximadamente como se muestra en la Figura 3-8.
49
Se puede concluir que las ramificaciones cercanas a los puntos de impacto S1 y S2, son
fundamentales ya que ellas contribuyen a gran parte de la inducción en la red y a la impedancia
equivalente en los puntos de observación de la línea.
3.3
Simplificación de la Red por Medio de Líneas “no-iluminadas”6
Como aporte presentado en esta tesis doctoral se propone realizar una simplificación de la red
con líneas “no-iluminadas”. Esta metodología pretende que cuando sea necesario analizar redes
de distribución muy complejas y extensiones se pueda reducir el tiempo de cálculo en la
estimación de tensiones inducidas sin perder mayor exactitud. En esta sección se describe las
posibilidades de simplificación de red cuando se calculan tensiones inducidas, mediante el uso de
líneas “iluminadas”, líneas “no-iluminadas” o por resistencias con un valor igual a la impedancia
característica de la línea.
3.3.1 Descripción de Casos
La red usada para este fin tiene una configuración con forma de T y está compuesta por 3
ramificaciones como se muestra en Figura 3-9, dos de 1km (rama A y C) y otra de 500 m (rama B).
En este caso se tienen 6 puntos de observación y 3 puntos de impacto diferentes. A partir de esta
se observa la posibilidad de reemplazar parte del circuito por líneas “no-iluminadas” para
diferentes casos en donde se considera inicialmente un terreno perfectamente conductor y luego
con conductividad finita. Teniendo en cuenta que en los sistemas reales se tienen conectados
dispositivos y uno de los efectos más importantes se da por las reflexiones que se presentan. Para
este caso se considera que la red tiene conectados transformadores en sus extremos que se
representan como una capacidad de 453 pF en serie con una resistencia de 10 Ω.
P5
P4
1 km
Z
t
Punto de Impacto
Rayo
P
Observation point
Rama A
S3
S1
S2
P3
P2
Rama B
500 m
Rama C
P1
50 m
500 m
Z
t
1 km
P6
Z
tt
Figura 3-9: Esquema de la línea con forma de T para la evaluación del reemplazo de líneas “no-iluminadas”
Se realizaron 7 casos, descritos en la Tabla 3-2, para determinar el efecto de las líneas
“no-luminadas” y la impedancia característica; el primer caso considera que los tres segmentos de
línea son iluminados por el campo electromagnético y luego las ramas B y C son remplazadas ya
sea por una impedancia característica o por una línea “no-iluminada”.
TABLA 3-2: CONFIGURACIÓN TOPOLÓGICA DE LA RED
6
Caso
1
Rama A
Iluminada
Rama B
Iluminada
Rama C
Iluminada
2
Iluminada
Iluminada
Impedancia Característica (Z )
3
Iluminada
Impedancia Característica (Z )
Iluminada
4
Iluminada
Impedancia Característica (Z )
Impedancia Característica (Z )
5
6
7
Iluminada
Iluminada
Iluminada
Iluminada
Línea “no-Iluminada”
Línea “no-Iluminada”
Línea” no-Iluminada”
Iluminada
Línea “no-Iluminada”
c
c
c
c
Línea no-iluminada: Segmento de línea en el cual no se considera la interacción del campo electromagnético producido por el rayo sobre ella.
50
3.3.2 Caso conductividad Infinita
Diversos efectos se producen cuando se hacen los reemplazos de las líneas. Los efectos son
diferentes dependiendo del punto de impacto del rayo, de los puntos donde se observa la tensión
inducida y del tipo de reemplazo realizado.
Con respecto al punto de impacto S1 los efectos de las tensiones inducidas en los puntos de
observación más significativos, P1 y P3 se muestran en las Figuras 3-10 y 3-11. En el punto P1 y
P3 se ve que la contribución de inducción es principalmente de la rama A y sus reflexiones. Los
casos 5, 6 y 7, donde se usan reemplazos con líneas “no iluminadas” concuerdan razonablemente
con el caso 1, donde su error en la amplitud de los picos de las reflexiones no es mayor a un 10%.
Se puede concluir que en todos los casos la inducción es equivalente hasta antes de que ocurra la
primera reflexión. A pesar de que el punto 3 se encuentra en el nodo donde se hacen los
reemplazos, las tensiones inducidas calculadas para los casos simplificados producen un
resultado razonable, principalmente debido a que la mayor contribución de inducción se da cerca
al punto de impacto, es decir en P1.
Observación P1 - Impacto S1
80
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
60
Tensión [kV]
Caso 6
40
Caso 1
20
0
Caso 3
-20
Caso 2
Caso 7
-40
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-10: Tensiones inducidas para el punto de observación P1 y el punto de impacto del rayo en S1 de la
Figura 3-9. Conductividad Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50 µs y 12 kA
amplitud
Observación P3 - Impacto S1
50
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
40
Caso 1
Caso 6
Tensión [kV]
30
Caso 5
20
10
Caso 7
0
Caso 3
-10
Caso 2
Caso 4
-20
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-11 : Tensiones inducidas para el punto de observación P3 y el punto de impacto del rayo en S1 de
la Figura 3-9. Conductividad Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50 µs y 12 kA
amplitud
Para el punto de impacto S2, en los puntos de observación P1, P2 y P3 y como se muestra en
las Figuras 3-12 y 3-13 se siguen teniendo resultados con errores menores al 10% para los casos 5,
6 y 7; esto es debido a que la inducción en la rama A sigue siendo la más importante en
comparación a las ramas B y C.
51
120
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
100
Caso 1
Tenisón [kV]
80
Observación P1 - Impacto S2
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
60
40
Caso 5
Caso
20
0
-20
Caso 4
Caso 7
-40
Caso 2
Caso 3
-60
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-12: Tensiones inducidas para el punto de observación P2 y el punto de impacto del rayo en S2 de la
Figura 3-9. Conductividad Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50 µs y 12 kA
amplitud
Para el punto de impacto P3, es evidente que ninguna de las aproximaciones realizadas es
válida para cualquier punto de observación, debido a que se presenta una subestimación de la
amplitud máxima de la tensión inducida en un 50% aproximadamente, debido a que no se
considera la inducción en los puntos cercanos de las ramas B y C.
70
60
Observación P3 - Impacto S2
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
Caso 1
Caso 5
50
Tensión [kV]
Caso 6
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
40
30
20
10
Caso 7
0
Caso 2
-10
Caso 3
Caso 4
-20
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-13: Tensiones inducidas para el punto de observación P3 y el punto de impacto del rayo en S2 de la
Figura 3-9. Conductividad Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50 µs y 12 kA
amplitud
52
100
Caso 1
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
80
Tensión [kV]
Observación P1 - Impacto S3
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
120
60
40
Caso 5
Caso
20
0
Caso 7
Caso 3
Caso 4
Caso 2
-20
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-14: Tensiones inducidas para el punto de observación P1 y el punto de impacto del rayo en S3 de la
Figura 3-9. Conductividad Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50 µs y 12 kA
amplitud
100
Observación P3 - Impacto S3
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
80
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
Caso 1
Tensión [kV]
Caso 6
60
Caso 5
40
20
0
Caso 7
Caso 2
Caso 3
Caso 4
-20
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-15: Tensiones inducidas para el punto de observación P2 y el punto de impacto del rayo en S2 de la
Figura 3-9. Conductividad Infinita; forma de onda triangular para la corriente del rayo 1.2/50 µs y 12 kA
amplitud
3.3.3 Caso conductividad Finita
Para los casos presentados en esta sección se realizaron las simulaciones teniendo en cuenta
una conductividad del terreno de 0.001 S/m. Los efectos cuando se considera la conductividad
del terreno finita, son más evidentes que en el caso de conductividad finita y dependen al igual
que en los casos anteriores principalmente de la ubicación del rayo.
Con respecto al punto de impacto en S1, los efectos de las tensiones inducidas para todos los
casos en los puntos de observación más significativos P1 y P3 son mostrados las Figuras 3-16 y
3-17. Para los puntos de observación P1 sobre la rama A, los casos del 5 al 7 presentan una
estimación razonable con respecto al caso 1, siendo la mejor aproximación el caso 6 donde se
incluye la inducción de la rama C. Es posible obtener resultados equivalentes para todos los
casos hasta 10 µs dado que en este intervalo de tiempo no se presenta ninguna reflexión como se
ve en la Figura 3-16.
En los puntos de observación P2 y P3 los resultados no son tan satisfactorios ya que para los
mejores casos que son 5, 6 y 7 las diferencias pueden llegar hasta un 40%; esto es atribuido
principalmente a que con la conductividad del terreno las ramas B y C tienen un gran aporte en la
señal total, siendo la B la que más aporta después de la rama A.
53
Observación P1 - Impacto
160
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
Límite antes de
observarse reflexiones
para este punto de
140
120
Caso 1
Tensión [kV]
100
Caso 3
80
Caso 2
60
40
20
Caso 7
0
Caso 4
-20
-40
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-16: Tensiones inducidas para el punto de observación P1 y el punto de impacto del rayo en S1 de la
Figura 3-9. Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud
Observación P3 - Impacto
40
Límite antes de
observarse reflexiones
para este punto de
30
Caso 2
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
Caso 6
Caso 1
Tensión [kV]
20
10
0
-10
Caso 7
Caso 3
Caso 4
-20
-30
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-17: Tensiones inducidas para el punto de observación P3 y el punto de impacto del rayo en S1 de la
Figura 3-9. Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud
Los resultados con respecto al punto de observación P1 y el punto de impacto en S2 son
mostrados en la Figura 3-18. En todos los casos se obtiene un resultado equivalente en los
primeros 5 µs antes de ocurrir la primera reflexión de la onda. Las menores diferencias en
comparación al caso 1 se obtienen para el caso 6, en donde hay una aproximación razonable para
todos los picos, con un error menor al 10%. El caso 6 obtiene mejores resultados principalmente
por la cercanía que tiene la rama B en la cual su aporte de inducción es bastante fuerte. En el
punto de observación P3 (Figura 3-20) el primer pico no es estimado con diferencias menores al
10 % en ningún caso, sin embargo el segundo pico en el cual se obtiene el máximo de la señal de
la tensión inducida, es prácticamente igual al estimado por el caso 2, mostrando nuevamente que
la contribución de la rama B es la más significativa.
54
80
70
Observación P1 - Impacto S2
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
Caso 1
60
Tensión [kV]
50
Caso 5
Caso 6
40
30
20
10
0
Caso 7
-10
Caso 3
Caso 2
-20
Caso 4
-30
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-18: Tensiones inducidas para el punto de observación P1 y el punto de impacto del rayo en S2 de la
Figura 3-9. Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud
Observación P2 - Impacto S2
160
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
140
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
120
Tensión [kV]
Caso 1
Caso 5
100
80
Caso 3
Caso 5
60
Caso 7
40
20
Caso 4
Caso 2
0
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-19: Tensiones inducidas para el punto de observación P2 y el punto de impacto del rayo en S2 de la
Figura 3-9. Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud
60
Observación P3 - Impacto S2
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
50
Caso 6
Caso 5
Tensión [kV]
40
Caso 1
30
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
20
10
Caso 7
Caso 4
Caso 3
0
Caso 2
-10
0
5
10
Tiempo [µs]
15
20
Figura 3-20: Tensiones inducidas para el punto de observación P3 y el punto de impacto del rayo en S2 de la
Figura 3-9. Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud
Con respecto al punto de impacto S3 como se muestra las Figuras 3-21 y 3-22 ninguno de los
casos se asemeja al caso inicial, ni siquiera para antes de que empiecen las reflexiones. Esto es
atribuido a que se está omitiendo gran parte de la inducción que sucede en líneas cercanas como
55
la B y la C, haciendo que para este punto de observación no sea viable remplazar las ramas por
líneas “no iluminadas”.
Observación P1 - Impacto S3
150
Límite antes de observarse
reflexiones para este punto
de observación
100
Caso 5
Caso 1
Tensión [kV]
50
0
-50
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
-100
-150
Caso 3
Caso 4
Caso 7
-200
0
5
10
15
20
Tiempo [us]
Figura 3-21: Tensiones inducidas para el punto de observación P1 y el punto de impacto del rayo en S3 de la
Figura 3-9. Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud
160
Caso 1
140
Observación P3 - Impacto S3
Límite antes de
observarse reflexiones
para este punto de
120
Caso 6
Caso 5
Tensión [kV]
100
80
60
40
20
caso 1
caso 2
caso 3
caso 4
caso 5
caso 6
caso 7
0
-20
-40
Caso 7
Caso 3
Caso 2
Caso 4
-60
0
5
10
15
20
Tiempo [us]
Figura 3-22: Tensiones inducidas para el punto de observación P3 y el punto de impacto del rayo en S3 de la
Figura 3-9. Conductividad del Terreno igual a 0.001 S/m; Forma de onda triangular para la corriente del
rayo 1.2/50 µs y 12 kA amplitud
3.3.4 Consideraciones para despreciar la iluminación en las ramas de una red
En esta sección se propuso reemplazar algunas líneas de una red por líneas “no-iluminadas”
para poder reducir el tiempo de cálculo en sistemas complejos sin afectar la exactitud en la
estimación de la tensión inducida. Con los resultados obtenidos se puede concluir:
•
Una vez es establecida la ventana de tiempo de interés, es factible que a partir de una
evaluación preliminar de ondas viajeras, establecer la porción de la red que es necesaria
evaluar para las simulaciones.
•
Los casos que presentan mayor complejidad son indudablemente los casos en donde la
conductividad del terreno es baja y las ondas tienen un cambio de polaridad que hace que
las líneas lejanas tengan una gran contribución en la tensión inducida total.
•
Se puede establecer que las líneas más importantes en la inducción son las más cercanas
al punto de impacto, por lo tanto para conductividad finita es recomendable tener en
cuenta la inducción electromagnética de las líneas que están en un rango de 1 a 2 km del
punto de impacto de rayo, siempre y cuando el rayo esté a menos de 200 m de la línea
56
más cercana. Para distancias superiores un mayor rango debe ser tenido en cuenta para
realizar esta simplificación.
•
Cuando existen conductividades bajas se debe tener en cuenta líneas que se encuentren
aún más lejos, esto debido a que líneas lejanas tienen aún un gran aporte en la forma de
onda de la tensión inducida. Para este caso es recomendable tener en cuenta al menos un
rango entre 3 y 4 km.
•
Nuevamente se evidencia que los parámetros que más afectan el cálculo de tensiones
inducidas son el punto de impacto y la conductividad del terreno [5].
3.4
Efecto de los componentes de la red y la topología en el cálculo del
desempeño de las líneas de distribución en redes complejas
En esta sección se muestran las diferencias que existen para el cálculo del desempeño de las
líneas considerando diferentes terminaciones en la línea, como por ejemplo transformadores,
resistencias con el valor de la impedancia característica de la línea, circuito abierto o
descargadores de sobretensión. Adicionalmente y teniendo en cuenta los análisis presentados en
las secciones anteriores se determinó la influencia de la topología en el cálculo del desempeño de
las líneas.
Para realizar este estudió se escogió una red compleja localizada en el municipio de Samaná en
Colombia y que se ha utilizado como red experimental energizada. Esta línea tiene un alimentador
principal (main feeder) de aproximadamente 4 km, con 3 ramificaciones de diferentes longitudes,
como se muestra en la Figura 3-23. La línea está compuesta por 20 nodos y su configuración es
horizontal, en donde los conductores están separados 1.3m y su altura media es de 10m.
N01
500 m
0m
1 km
1.3 m
Alimentador
Principal
1.3 m
N02
A
B
C
Rama 1
N03
N20
N18
N17
Rama 3
N07
N19
N08
N04
10 m
N05
N06
N10
N11
N12
N09
N14
Rama 2
N13
N15
N16
Figura 3-23: Configuración de la red de prueba para el análisis del desempeño de la línea
Para calcular el desempeño de las líneas de distribución se utilizó el método de Monte Carlo de
forma similar que Paolone y Borghetti [91;92] en los cuales se realizaron entre 10.000 y 40.000
simulaciones para tener resultados muy confiables.
Dado que la red escogida contiene varias ramificaciones y su longitud total es de 7 km
sumando todas los segmentos de línea, se buscó reducir el número de simulaciones para reducir
el tiempo de cálculo. De acuerdo con Cogan [96] en el método de Monte Carlo a medida que
aumenta el número de casos el resultado tiende a un valor determinado y observando esta
tendencia se puede determinar un número adecuado de simulaciones. Analizando la media y la
desviación estándar de la amplitud máxima de la tensión inducida observada en los nodos como
se muestra en la Figura 3-24, a partir de 1000 casos la curva empieza a estabilizarse, la diferencia
de la media y la desviación estándar entre 1000 y 1200 casos es de 2% aproximadamente.
57
70
60
Tensión [kV]
50
40
30
Media
dev Stda
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Número de Casos
Figura 3-24:Valor de la media y la desviación estándar variando el número de casos de simulación.
Teniendo en cuenta que el error para 1000 casos es del orden del 2% se escogió este número de
casos para realizar las simulaciones. El área escogida para la ubicación de los impactos de rayo
fue hecha haciendo un cuadrado con límites de 700m alrededor de los puntos más extremos de la
red, como se muestra en la Figura 3-25; los impactos fueron escogidos aleatoriamente con una
probabilidad uniforme en toda el área.
N01
500 m
0m
1 km
Alimentador
Principal
2
1
N02
Rama 1
3
N20
N18
20
N17
Rama 3
19
17
N03
4
N055
18
N07
N19
N08
N04
6
7
N06
8
11
10
N10
N11
12
N12
9
N09
N14
Rama 2
14
13
N13
N1515
N16
16
Figura 3-25: Distribución de Rayos para la Red Simulada
La distribución de corriente escogida para realizar estas simulaciones está basada en las
mediciones directas realizadas en el monte do Cachimbo en Brasil [97;98], las cuales tienen una
semejanza a la distribución de probabilidad realizada por Torres et al. utilizando mediciones
indirectas en Colombia [2;99]. Esta curva de probabilidad se aproxima a una distribución tipo lognormal.
•
Media de la corriente: 45.3 kA y σlog = 0.39
•
Tiempos de frente: 5.6 σlog = 0.36
•
Factor de correlación entre la corriente y el tiempo de frente es de 0.47
La conductividad del terreno fue considerada finita con un valor de 0.001 S/m, teniendo en
cuenta que este es un valor que afecta enormemente el desempeño de la línea.
Los parámetros para el cálculo del número de fallas /100 km-año se presentan en la Tabla 3-3.
La longitud total de la línea se consideró como la suma de las longitudes de todos los segmentos
que la componen.
58
TABLA 3-3: CARACTERÍSTICAS DE LA ZONA
Parámetro
Magnitud
Longitud de la Red completa
7 km
Densidad de rayos a Tierra
1 rayo/km2-año
Área de la zona
25 km2
Número Total de Simulaciones
1000
Años para que ocurran 1000 rayos
40
3.4.1 Efecto de las Componentes
Generalmente los cálculos del desempeño de la línea han sido realizados para líneas con
terminaciones iguales a la impedancia característica [88;90;100] y en estudios más recientes
teniendo en cuenta descargadores [91;92]. Los estudios realizados en esta tesis de doctorado
muestra la importancia de establecer que tipo de impedancia es colocada en los extremos de la
línea.
En este estudio se usaron cuatro tipos diferentes de terminaciones, el primero considera un
transformador trifásico el cual se representó mediante una capacidad por cada fase, el segundo
fue la impedancia resistiva con igual valor que la impedancia característica de la línea, para el
tercero se usaron descargadores de sobretensión y en el ultimo caso consideró el circuito abierto.
Los esquemas y valores utilizados en los extremos se muestran en la Figura 3-26.
Terminación con
Transformadores
A
B
C
Ct
Ct
Ct
Terminación con Impedancia
Característica (Zc)
A
Zc
B
C
Zc
Zc
R
Terminación con
Descargadores
A
B
C
Rnl
Ct = 456pF
L = 22µH
Lsa = 1µ
H
R = 15Ω
Rnl
L
R
Ir [A]
0
36
54
360
1620
Vr [kV]
0
27.
27.9
29.7
32.22
Figura 3-26: Configuración de los elementos conectados en los extremos de todas las líneas
Con respecto al promedio de las tensiones máximas para cada nodo las terminaciones con
transformadores o con circuito abierto son prácticamente equivalentes, siendo las terminaciones
los nodos más críticos en la línea (nodos 1,14, 19 y 20) debido a las reflexiones. Cuando las
terminaciones son descargadores de sobretensión o una impedancia característica, las
sobretensiones en la línea son mucho menores (menores al 50%) que en los dos casos anteriores y
en este caso los nodos con menor sobretensión son los nodos de los extremos y los más críticos
son los nodos intermedios (nodos 6,7 y 8), como se muestra en la Figura 3-27.
59
90.00
Alimentador Principal
80.00
70.00
Tensión [kV]
60.00
50.00
Zc_Extremos
Trafo_Extremos
Abierto_Extremos
Desc_Extremos
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
N01
N02
N03
N04
N05
N06
N07
N08
N09
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N16
N17
N18
N19
N20
NODO
Figura 3-27: Valor medio de la amplitud máxima observada en los 20 nodos para diferentes terminaciones
de la línea
A partir de la tensión máxima de la línea, evaluada en los nodos, se determina el número de
fallas de la línea escalada a 100 km/año. Cuando las terminaciones son transformadores sin
descargadores o circuitos abiertos, el número de fallas para la misma tensión es mucho mayor,
por ejemplo si la tensión de flameo de la red es de 200 kV el número de fallas para terminaciones
con transformador o circuito abierto es 36 mientras que cuando las terminaciones son los
descargadores de sobretensión o la impedancia característica el numero de fallas es 10. El peor
desempeño se presenta para el circuito abierto y el mejor cuando se usan descargadores en los
extremos.
Numero de Tensiones Inducidas que superan el
valor de tensión, escalado a 100km/año
1000
Abierto Extremos
Zc Extremos
Trafo Extremos
100
Desc Extremos
10
1
0.1
50
100
150
200
250
300
350
Tensión de Flameo (CFO) [kV]
Figura 3-28: Comparación del número de salidas de una línea en función del la tensión de Flameo (Critical
Flash Over) para diferentes terminaciones de la línea
3.4.2 Efecto de la Topología de la red
Cuando se realizan análisis individuales de las tensiones inducidas, es claro el efecto que
tienen las ramificaciones en la red; sin embargo, es importante conocer el comportamiento que se
tiene cuando se calcula el desempeño completo de la línea ante impactos indirectos de rayo, en
esta sección se presentan nuevos aportes en el análisis del desempeño de líneas ramificadas.
Adicionalmente, se presenta la validez que se tiene en determinar el número de fallas en líneas
ramificadas a partir del parámetro comúnmente usado en la literatura para mostrar el desempeño
de líneas de transmisión de número de fallas /100 km - año.
A partir de la red mostrada en la Figura 3-23, se obtuvieron 4 casos diferentes tal como se
muestra en la Figura 3-29. Las simulaciones se realizaron para dos tipos de terminaciones en las
60
líneas, el primero a partir de la impedancia característica y el segundo a partir de
transformadores.
Alimentador Principal
+ Rama 1
Alimentador Principal
0m
500 m
1 km
Red Completa
Alimentador Principal
+ Rama 1 y 2
Figura 3-29: Configuraciones con diferentes topologías basadas a partir de la red completa.
Realizando el análisis de los valores medios de la magnitud máxima en cada nodo para el caso
de una impedancia característica en los extremos, cuando son consideradas las ramificaciones se
presenta una reducción de hasta el 30% en la tensión inducida promedio (Figura 3-30). Esto es
debido a que al conectar una línea nueva, la impedancia vista por la onda en el punto de unión se
reduce a la mitad y afecta el valor global en todos los nodos, siendo el nodo de intersección el
más influenciado.
En el caso en que las terminaciones son transformadores, el efecto es diferente como se
muestra en la Figura 3-31. Cuando las ramificaciones son conectadas al alimentador principal los
valores medios aumentan su valor, encontrándose los valores más altos en los extremos. Este
comportamiento se debe a que las reflexiones envían el aporte de inducción producido en la
ramificaciones.
Teniendo en cuenta que la longitud de la red de distribución varía a medida que se conectan
ramificaciones, entonces el parámetro de fallas/100km-año debe ser estimado de manera
proporcional a su longitud.
30.00
Alimentador principal
Alimentador principal + Rama 1
Alimentador principal + Rama 1 y 2
25.00
Red Completa
Tensión [kV]
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
N01
N02
N03
N04
N05
N06
N07
N08
N09
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N16
N17
N18
N19
N20
NODO
Figura 3-30: Valor medio de la amplitud máxima observada en los 20 nodos para diferentes topologías
conectada en los extremos por la impedancia característica
61
90.00
Alimentador principal
Alimentador principal + Rama 1
Alimentador principal + Rama 1 y 2
Red Completa
80.00
70.00
Tensión [kV]
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
N01 N02 N03 N04 N05 N06 N07 N08 N09 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20
NODO
Figura 3-31: Valor medio de la amplitud máxima observada en los 20 nodos para diferentes topologías
conectada en los extremos por la impedancia característica
Para obtener el parámetro de fallas por 100 km –año, se escalaron los resultados obtenidos en
las simulaciones, teniendo en cuenta la densidad de rayos a tierra, el número de casos evaluados,
y la longitud total de la línea; los factores de conversión se muestran en la Tabla 3-4.
TABLA 3-4: FACTORES DE CONVERSIÓN PARA EL CÁLCULO DEL PARÁMETRO DE FALLAS POR 100KM-AÑO
Configuiración
Parámetro
Alimentador principal
Alimentador principal + Línea 1
Alimentador principal + Línea 1 y 2
Red Completa
Magnitud
Longitud de la Red
4.25 km
Factor de Conversión a fallas por 100km-año
0.594
Longitud de la Red
5.5 km
Factor de Conversión a fallas por 100km-año
0.455
Longitud de la Red
6.3 km
Factor de Conversión a fallas por 100km-año
0.398
Longitud de la Red
7km
Factor de Conversión a fallas por 100km-año
0.357
Respecto al caso donde son conectadas impedancias características en los extremos, los
resultados muestran, al igual que en el análisis nodal, que el caso más crítico se presenta cuando
el alimentador principal no tiene conectadas ramas. Para los otros casos el número es muy
similar dentro del rango de la tensión de flameo, que se encuentra entre 20 y 220kV como se
muestra en la Figura 3-32.
Numero de Tensiones Inducidas que superan el
valor de tensión, escalado a 100km/año
1000
Red Completa
Alimentador principal + Rama 1
Alimentador principal + Rama 1 y 2
100
Alimentador principal
10
1
0.1
20
70
120
170
220
270
320
Tensión [kV]
Figura 3-32: Comparación del número de salidas de una línea en función del la tensión de Flameo (Critical
Flash Over) para diferentes topologías para una red con impedancias característica conectadas en los
extremos
62
Para el caso donde son conectados transformadores en los extremos, los resultados muestran
que prácticamente el número de fallas es la misma para todas las configuraciones de la red,
cuando la tensión de flameo se encuentra entre 70 y 220kV como se aprecia en la Figura 3-33.
Numero de Tensiones Inducidas que superan el
valor de tensión, escalado a 100km/año
1000
Red Completa
Alimentador principal + Rama 1
Alimentador principal + Rama 1 y 2
100
Alimentador principal
10
1
0.1
20
70
120
170
220
270
320
Tensión de Flameo (CFO) [kV]
Figura 3-33: Comparación del número de salidas de una línea en función del la tensión de Flameo (Critical
Flash Over) para diferentes topologías para una red con transformadores conectados en los extremos
Cuando se hace un análisis para un impacto de rayo particular, se observan como las tensiones
inducidas se ven afectadas con las ramificaciones, especialmente si estas están cerca al punto de
impacto, cuando se hace un análisis estadístico el efecto de la topología de la red depende
principalmente de los elementos conectados en las ramificaciones, siendo los más críticos cuando
se conectan transformadores o se dejan circuitos abiertos.
Esto evidencia un aspecto
fundamental para las líneas de distribución, las cuales es recomendable que sus terminaciones
tengan descargadores de sobretensión que disminuirán considerablemente el número de fallas de
la línea.
3.5
Aplicaciones en Ingeniería
El uso de descargadores en líneas de distribución ha mostrado que tiene un impacto
significativo en la disminución del número de fallas con respecto a los impactos indirectos de
rayo [91]. La disminución de fallas en el sistema está relacionada principalmente con el número
de descargadores que se utilicen y la ubicación de éstos [92]. Estos estudios han estado basados
en redes sin ramificaciones a excepción de Piantini et al. [8;93] quienes mediante experimentación
consideraron circuitos complejos.
El caso ideal para reducir adecuadamente el impacto de las tensiones inducidas es instalando
descargadores de sobretensión en todos los nodos (postes) [101], sin embargo, esto llega a ser
impráctico por problemas económicos y de gestión de mantenimiento, si una se considera una
red bastante extensa, por ejemplo en redes rurales como la analizada en el capitulo 4, que cubre
un área de 200 km2 y tiene una longitud de más de 30 km. Por esto es importante poder
determinar la mejor ubicación de un cierto número de descargadores de sobretensión que
disminuyan el impacto de las descargas cercanas por rayos.
Utilizando el programa de cálculo de tensiones inducidas YALUK se realizó una herramienta
computacional innovadora basada en el uso de algoritmos genéticos (ver Anexo D) con el fin de
estudiar la búsqueda de una solución óptima para la localización de un número determinado de
descargadores para una red compleja compuesta por varias ramificaciones y espaciamiento entre
postes desiguales.
Esta herramienta computacional combina el programa YALUK-ATP desarrollado por el autor
con una librería de algoritmos genéticos llamada UNGenetico V. 2.0 [102] desarrollada en C++
dentro por un proyecto de pregrado de Delgadillo et al. de la Universidad Nacional de Colombia.
63
3.5.1 Planteamiento del Problema
El problema inicial es obtener una ubicación adecuada para un número determinado de
descargadores de sobretensión para disminuir el número de salidas de una línea debida a
tensiones inducidas por rayo. La línea de distribución objetivo es una línea compleja con
ramificaciones y separación entre postes no homogénea.
3.5.2 Algoritmo Genético Implementado para la solución del Problema
La aplicación desarrollada en este trabajo doctoral realiza los siguientes pasos de cálculo:
primero calcula las posiciones de los descargadores de sobretensión de manera aleatoria, para un
número de individuos determinado. Con la ubicación de los descargadores determinada se
modifica el archivo ATP actualizando la ubicación de los descargadores para cada individuo.
Luego se ejecuta el YALUK-ATP, en donde se ejecuta para cada individuo o caso las tensiones
inducidas máximas en cada nodo producidas por un número de rayos determinado. Con las
tensiones máximas para cada nodo en los diferentes casos de rayo se evalúa la función objetivo,
asignando la probabilidad de reproducción a cada individuo.
Luego son creados nuevos individuos a partir de los “padres” y nuevamente se corre el
programa YALUK-ATP para todos los individuos. Los resultados que se obtienen a evaluar la
función objetivo sirven para compararlos con los resultados de los individuos iniciales y escoger
los mejores individuos. Este proceso se realiza continuamente hasta llegar a cumplir un número
de generaciones determinado. El esquema simplificado del proceso se muestra en la Figura 3-34
Generación aleatoria de
individuos
Evaluación Función Objetivo
Población
Asignación de
Probabilidad
Cambio
generación
Cromosomas de
la población
Resultados para
cada caso
Selección
de parejas
Cruce de Parejas
y Mutación
Comparación entre
padres e hijos
Envío Casos
Ejecución de
YALUK-ATP
Lectura de Datos
Archivos
de Salida
Evaluación Función Objetivo
Cromosomas de la
población de hijos
Envío Casos
Resultados para
cada caso
Lectura de Datos
Ejecución de
YALUK-ATP
Archivos
de Salida
Figura 3-34: Esquema representativo de la herramienta computacional que usa algoritmos genéticos y el
YALUK
3.5.2.1 Proceso de Codificación
El esquema de codificación usado en este programa está dado por un numero determinado de
genes que conforman el cromosoma de cada individuo. El número de genes esta asociado al
número de descargadores a ubicar donde cada gen identifica el nodo donde el descargador de
sobretensión se va a localizar. En otros términos podemos decir que un cromosoma
C n = {g1, g 2 , … gn −1 , gn } donde gi identifica el nodo de ubicación y representa el cromosoma del
problema para n nodos.
64
3.5.2.2 Proceso de Evaluación y Selección
Para el proceso de evaluación y selección se escogió un operador que asigna a cada individuo
una probabilidad de supervivencia proporcional al resultado de la función objetivo. Con la
probabilidad asignada se utiliza el operador selección estocástica, el cual actúa similar a una
ruleta en donde los individuos con mayor probabilidad tienen mayor factibilidad de ser escogidos
para cruzarse con otros.
3.5.2.3 Proceso de Cruce y Mutación
El cruce entre dos individuos se hace por medio de un operador de cruce entero el cual asigna
un valor aleatorio entre los valores de los dos genes a recombinar, por ejemplo si tenemos dos
1
individuos en donde el individuo uno en el primer gen es g 1 =5 y en el segundo individuo en el
2
primer gen es g 1 =18; la recombinación de estos dos genes obtendrá un valor aleatorio entre 5 y
18. Otro aspecto importante en el cruce de individuos es la probabilidad de mutación, la cual en
este código es de 0.5% y aumenta en 0.5% hasta obtener un máximo de 10%, El aumento el la
probabilidad de mutación se realiza cuando el promedio de la función objetivo de los mejores
individuos en las últimas 5 generaciones varía menos del 10%. Los dos hijos obtenidos se
comparan con los dos padres y se escogen los dos mejores entre ellos para conformar la nueva
generación.
3.5.2.4 Función Objetivo
Un aspecto importante en la ubicación óptima de los descargadores está asociada
principalmente a la función objetivo escogida. Para obtener una función objetivo adecuada se
escogieron se escogieron 2 funciones diferentes, las cuales son descritas a continuación.
Tensión del valor medio cuadrático (RMS) más tensión máxima:
Con la función (1.1) tiene en cuenta dos aspectos, uno busca reducir las tensiones máximas en
todos los nodos dándole mayor relevancia a las tensiones más altas y la tensión máxima del
sistema.
Vmedia =
V12 +V22 + … +Vn2
n
+V max
(1.1)
Donde:
Vi : es la tensión máxima en el nodo i
n : es el número de nodos
Percentil de la curva de distribución de las tensiones máximas:
En este caso la función objetivo es una curva de probabilidad en donde se busca disminuir el
valor de tensión asociado a un valor de percentil asociado, para la aplicación de desarrollada se
escogieron dos valores 60% o 90%. La Figura 3-35 muestra una curva de probabilidad con las
señalizaciones para el percentil 90% (curva roja) y 60% (línea azul) y la dirección en la cual esta
curva que debe tender para ser mejor.
65
120%
Probabilidad [%]
100%
80%
Dirección para
buscar el óptimo
60%
40%
20%
0%
48
10
100 126
1000
Tensión Inducida [kV]
Figura 3-35 Figura de distribución de probabilidad acumulada
3.5.3 Ejemplo de Aplicación
Como ejemplo se usará la red de distribución utilizada en la sección 3.4 (ver Figura 3-23) y el
cálculo de el número de salidas de la línea se hará de la misma manera. La característica de los
descargadores de sobretensión mostrada en la Figura 3-36. En este ejemplo se usan 4
descargadores de sobretensión para ubicarlos óptimamente en la red de tal manera que la curva
de probabilidad acumulada de las tensiones inducidas máximas se disminuya. Para este caso se
analizan las diferentes funciones objetivo propuestas y con los resultados se calcula el número de
salidas año para cada solución.
A
B
C
L = 22µH
R = 15Ω
Rnl
Rnl
L
R
Ir [A]
0
36
54
360
1620
Vr [kV]
0
27.
27.9
29.7
32.22
Figura 3-36: Curva y configuración de los descargadores a utilizar
3.5.3.1 Número de casos
Una de las limitaciones actuales de este programa es el tiempo de cálculo; esto es debido a que
si se desea estimar de manera adecuada el número de salidas en la línea para una ubicación de
descargadores de sobretensión es necesario realizar un análisis estadístico como se presentó en el
capítulo 3. Para cada ubicación calculada por el algoritmo genético es necesario hacer la
evaluación estadística, y el algoritmo genético puede obtener más de 500 individuos para analizar
a lo largo de las generaciones. Este proceso sería engorroso si para cada ubicación de
descargadores se simulan 1000 casos.
Por tanto, teniendo en cuenta lo anterior, se busca disminuir el tiempo de cálculo; para esto se
aprovecha la ventaja que tiene el programa YALUK, en donde se puede aumentar el dt
considerablemente sin obtener errores en los tiempos de retraso de las reflexiones. Al aumentar
el paso de tiempo, también es necesario aumentar el dx en la discretización de la línea, lo que
hace que se produzcan errores menores al 5%, que para efectos de la aplicación no son relevantes.
Adicionalmente, para reducir el número de casos, lo primero que se hizo fue calcular el
desempeño de la línea para 1000 rayos, variados aleatoriamente, de igual manera a como se hizo
en el capítulo 3. A partir de esta curva se escogieron tres diferentes grupos de rayos: el primer
66
grupo se escogió a partir de los 20 rayos que produjeron la mayor sobretensión en el sistema.
Para el segundo se escogieron los 40 rayos que produjeron la mayor sobretensión en el sistema.
Y para el tercer grupo se escogieron aleatoriamente los 100 rayos que generaron una sobretensión
mayor a 100 kV en algún punto del sistema.
3.5.4 Resultados
Se realizaron varios casos para obtener los resultados de las diferentes funciones objetivos y
de los diferentes grupos de rayos seleccionados. Los resultados de la ubicación de los
descargadores son comparados para el desempeño de la línea sin descargadores y circuito abierto
y para una línea con 4 descargadores escogidos aleatoriamente.
Numero de Tensiones Inducidas que superan el
valor de tensión, escalado a 100km/año
Para el caso en donde se escogieron 20 rayos y se evalúa la función objetivo del valor medio
cuadrático RMS más el máximo, no se tienen resultados muy buenos ya que el caso aleatorio
escogido es mucho mejor que los resultados para este caso como se muestra en la Figura 3-37.
1000
Abierto Extremos
Caso Aleatorio
100
Genetico_20_max+RMS
10
1
0.1
10
60
110
160
210
260
310
360
Tensión [kV]
Figura 3-37: Numero de tensiones Inducidas que superan el valor de tensión de flameo escalado a
fallas/100km-año para el caso de la función de valor medio cuadrático
Numero de Tensiones Inducidas que superan el
valor de tensión, escalado a 100km/año
Para el grupo de 40 rayos se evaluó la función objetivo asociada a la curva de probabilidad en
donde se minimizó en el primer caso, el percentil 90% y en el segundo caso el 60%. Para estos
casos se obtuvo un resultado mucho mejor en donde el mejor resultado se obtuvo para el
minimizar el percentil 60%.
1000
Abierto Extremos
Caso Aleatorio
Genetico_40_perc_90_ver
Genetico 40_Perc_60
100
10
1
0.1
10
60
110
160
210
260
310
360
Tensión [kV]
Figura 3-38: Numero de tensiones Inducidas que superan el valor de tensión escalado a fallas/100km-año
para los casos de percentil 60 y 90, para el caso en donde se consideran 40 rayos.
67
Numero de Tensiones Inducidas que superan el
valor de tensión, escalado a 100km/año
Teniendo en cuenta que los mejores resultados se obtuvieron para el percentil 60, se realizó un
último caso con 100 rayos y en donde se obtuvo un mejor resultado que para el grupo de 40
rayos, como se muestra en la Figura 3-39.
1000
Abierto Extremos
Genetico 40_Perc_60
100
Genetico Perc_60_100_rayos
10
1
0.1
10
60
110
160
210
260
310
360
Tensión [kV]
Figura 3-39: Numero de tensiones Inducidas que superan el valor de tensión escalado a fallas/100km-año
para los casos de percentil 60, para el caso en donde se consideran 40 rayos y 100 rayos.
La ubicación de los descargadores para los diferentes casos se muestran en la Tabla 3-5, en
donde se puede analizar que los mejores resultados se obtuvieron cuando los descargadores
están a los extremos de las ramificaciones.
TABLA 3-5: UBICACIÓN DE DESCARGADORES
Caso Aleatorio
20 rayos RMS + max
40 rayos percentil 90
40 rayos percentil 60
100 rayos percentil 60
Descargador 1
2
10
9
1
2
Descargador 2
14
3
7
18
13
Descargador 3
9
4
14
14
18
Descargador 4
6
20
2
8
16
Es importante notar que a pesar de encontrar una buena solución para 4 descargadores no
necesariamente es la mejor solución, dado que se necesitan un mayor número de rayos para
verificar la eficiencia de cada ubicación que es analizada.
3.6
Aporte Realizado en Modelamiento de Tensiones Inducidas
En este capítulo se describieron diversos análisis realizados a diferentes topologías de las
redes de distribución, utilizando programas de cálculo adecuados para este fin.
Por medio de la identificación de los efectos de de las ramificaciones se propuso simplificar
una red compleja por medio de líneas “no-iluminadas” sin sacrificar la exactitud en los
resultados. Para obtener resultados con errores menores al 10%, las líneas se deben reemplazar,
si y solo si, se encuentran a más de 1 km de distancia cuando se considera conductividad infinita
y más 3 km para conductividad de 0.001 S/m.
Cuando es calculado el número de salidas año para una red ramificada, se obtiene que las
ramificaciones tienen un efecto diferente dependiendo del tipo de terminación en la línea, siendo
el caso más crítico cuando son considerados transformadores en los extremos o en circuito
abierto.
Para aplicaciones reales en ingeniería se propone que en los circuitos de distribución se
coloque descargadores de sobretensión al final de la línea. Igualmente es recomendable que en el
punto donde exista seccionadores en la línea, se coloquen este tipo de dispositivos ya que en
68
eventos en el que actué el seccionador no se produzca recierre, la línea estará expuesta a
transitorios con mayor amplitud debido a las descargas eléctricas atmosféricas.
Adicionalmente como aplicación en ingeniería se realizó una herramienta para la ubicación de
descargadores de sobretensión basada en algoritmos genéticos para la ubicación óptima en una
red compleja.
Capitulo 4: Estudio de Mediciones de Tensiones
Inducidas en Colombia, Comparación de
Resultados Teóricos y Experimentales
4.1
Introducción
Cada vez en el mundo existe un mayor interés para conocer mucho mejor el fenómeno de
tensiones inducidas en su parte experimental, diversos estudios han sido llevados a acabo para
implementar sistemas de medición en diferentes tipos de redes, como se presentó en el
capítulo 1. Para los propósitos específicos de esta tesis de doctorado se han venido realizando
mediciones en redes rurales en Colombia en las regiones de Samaná (Departamento de Caldas Colombia) y Puerto Olaya (Departamento de Boyaca - Colombia) [65].
Como aporte en este documento se presenta el diseño y construcción de una red de medición
de tensiones inducidas instalada recientemente en Puerto Olaya. Este sistema mejoró algunas
características del sistema anterior y se ubicó en una red energizada localizada cerca de la
estación experimental de medición directa del rayo. Actualmente se cuenta con más de 200
señales, algunas de las cuales fueron correlacionadas con el sistema de localización directa de
descargas y comparadas con estudios teóricos [66]. En este capítulo se describen inicialmente los
dos sistemas de medición usados y luego se analizan todas las señales medidas por los dos
sistemas obteniendo características en su forma de onda, como amplitud, tiempo de ocurrencia
del primer pico y duración de la señal. Adicionalmente se presenta el análisis comparativo entre
dos mediciones hechas simultáneamente y resultados teóricos.
4.2
Sistemas de Medición de Tensiones Inducidas en Colombia
4.2.1 Descripción del Sistema de Medición Instalado en “Samaná”
La red de distribución de energía eléctrica rural, donde fue instalado este sistema, tenía como
característica un gran número de fallas en la línea y equipos conectados a ella atribuidas a
descargas eléctricas atmosféricas.
Esta red es muy extensa ya que cubre una zona de
aproximadamente 200 km2 en una región en donde la densidad de rayos a tierra es muy alta,
cercana a los 30 rayos/km2-año [103]. En este circuito fueron instalados tres dispositivos de
medición para obtener mediciones simultáneas y por medio de la red Colombiana de localización
de rayos [1] obtener información de los que se produjeron.
El sistema evaluado es una línea de distribución aérea de 11.4 kV trifásica con conductor de
neutro y configuración horizontal con 4 conductores tipo ACSR 2/0 AWG (12mm de diámetro),
con postes metálicos, aisladores de porcelana y una altura media de 10m sobre un terreno con
una conductividad medida de 0.001 S/m.
Esta línea tiene diferentes tipos de transformadores conectados a ellas, algunos trifásicos y
otros monofásicos conectados en una o dos fases. Cada transformador está conectado con
descargadores de sobretensión en cada una de las fases y con el neutro puesto a tierra;
70
adicionalmente la línea tiene varias conexiones del neutro a tierra en otros puntos del sistema. El
diagrama unifilar y la configuración geométrica del circuito es mostrado en la Figura 4-1.
AC
AC
Experimental Line - Samaná, Colombia,
Induced Induced Voltage Comparison
3
AC
2
4
A
AC
B
C
N
AC
AC
AN
CN
AB
AB
AN
BN
AB
AN
CN
AB
AB
ABC
ABC
CN
AN
BN
AN
AB
Distribution Line
AN
Lightning Strike Location
AC
BC
AC
AB
AB
AC
S/E
AC
AC
AB
AC
AB
BN
BC
0
1km
2km
3km
Figura 4-1: Esquema unifilar de la línea de distribución y configuración de la distribución de conductores
4.2.1.1 Sistema de Medición
En la red de distribución se localizaron 3 dispositivos de medición de tensiones inducidas
separados aproximadamente entre ellos 3km. Cada dispositivo de medición estaba compuesto
por un divisor capacitivo marca Pearson (Modelo VD305A), embebido en aceite de transformador
con una nivel de aislamiento de 300 kV y un ancho de banda de 4Mhz y un osciloscopio digital
FLuke con un ancho de banda 25Mhz como se muestra en la Figura 4-2.
El divisor capacitivo está unido al osciloscopio con un cable coaxial de 50 Ω apantallado por un
tubo metálico externo, para reducir el ruido electromagnético.
Energized Distribution Line
Fuse
Capacitive
Divider
External Shield
Osciloscope
C1
C3
Guard
C2
Spark
Gaps
Equipotential Mesh
Figura 4-2: Esquema eléctrico del medidor de tensiones inducidas
71
Measurement Point
B
C
A
S/E
0
3
6km
Figura 4-3: Puntos de medición (A, B y C) de tensiones inducidas para el circuito energizado
4.2.2 Descripción del Diseño y Construcción del Nuevo Sistema de Medición
En el año 2005 fue diseñado un nuevo sistema de medición de tensiones inducidas, construido
e instalado en otra zona de Colombia con alta actividad de rayos a tierra: Puerto Olaya.
El sistema de tensiones inducidas que se implementó, se instaló en una línea de distribución
cercana a la estación de medición directa de rayos Ilyapa. La estación esta localizada en Puerto
Olaya, Colombia – Sur América (-74.398º de longitud y 6.471º de latitud). Esta zona tiene una
densidad de rayos a tierra promedio7 de 15 strokes/km2-año, tiene una altitud sobre el nivel del
mar alrededor de 150 m, con una temperatura promedio de 35ºC y una humedad relativa de
aproximadamente 80%.
4.2.2.1 Configuración de la línea
La línea de distribución esta localizada en una instalación petrolera. Es una línea trifásica de
un kilómetro de longitud aproximadamente y una tensión nominal fase-fase de 6.3kV. Tiene una
altura de 11 m con configuración horizontal en una estructura metálica y con dos cable de guarda
(shielding wire), sus conductores son ACSR 2/0 y tiene conectados tres transformadores. La
estación de medición directa de rayos está localizada aproximadamente a 100 m de la línea, como
se muestra en la Figura 4-4.
7
Obtenido a partir de los datos de los últimos 5 años del sistema Colombiano de localización de rayos a tierra
72
Sistema de Medición de
Tensiones Inducidas
S/E
Linea de Distribución
de 6.4kV
Punto de Medición de Tensiones
Inducidas
Transformador de Distribución
Estación de Medición Directa de
Rayos
0.3 km
0.1 km
0.2 km
0
0,1 km
0,2 km
Figura 4-4: Sistema de medición de tensiones inducidas
4.2.2.2 Diseño y Construcción de Equipos
El sistema de medición de tensiones inducidas se diseño para poder lograr las siguientes
características:
•
Tensión Inducida Máxima: 250kV
•
Distancia al Punto de medición: hasta 1km
•
Bajo nivel de interferencia Electromagnética
•
Ancho de Banda mínimo 1 Mhz
•
Sincronización de las mediciones con la medición directa del rayo
Enfocándose principalmente en el nivel de interferencia electromagnética, se decidió disminuir
al máximo la longitud del cable coaxial, y reemplazarlo por un sistema de fibra óptica que
permite transmitir la onda hasta 1km de distancia, sin ser influenciado por la interferencia
electromagnética del rayo.
El esquema de conexiones del sistema de medición diseñado se muestra en la Figura 4-5. La
medición de alta tensión se realiza por medio de un divisor capacitivo de idénticas características
del sistema instalado en Samaná (Pearson modelo VD305A). Adicionalmente, tiene un atenuador
de 20X para poder transmitir la señal por el sistema de fibra óptica que admite una tensión
máxima de +/- 2.5 V. Se diseñó, adicionalmente, un acople de impedancia para mantener un
ancho de banda adecuado después de la salida del atenuador, dado que la impedancia de entrada
del transductor de fibra óptica es muy baja. Los transductores de fibra óptica necesitan
alimentación DC, la cual es suministrada por una fuente hecha a partir de energía solar [112].
73
Panel Solar
Panel Solar
Fusible
Cargador Baterías
+
-
+
Fibra Optica
62.5µm
Fuente +/- 15V
-
C1
C3
Baterías 12V
Atenuador
20x
Guard
C2
Divsor Capacitivo
Emisor
Óptico
Receptor
Óptico
Digitalizadora
PCI
Acondicionamiento Señal de Medición
Figura 4-5: Esquema del sistema de medición de Tensiones Inducidas
Atenuador 20x
Dado que la entrada de tensión máxima para los transductores de fibra óptica es +/- 2.5 V, y
teniendo en cuenta que el sistema se diseñó para medir tensiones inducidas hasta 250kV,
entonces, fue necesario instalar un divisor con una relación de transformación mínima de
100.000:1.
Para este fin se tomo la decisión de adicionar al divisor netamente capacitivo con relación
5000:1, un atenuador capacitivo compensado con una atenuación de 20x.
El atenuador diseñado fue primero probado en simulación de ATP (ver Figura 4-6) para
encontrar los valores óptimos compatibles con todo el sistema, obteniendo una relación de
transformación homogénea para las frecuencias entre 60 y 10MHz.
Divisor Capacitivo
U
VALTA
1.32pF
Div: Capacitivo
Rel 5000:1
100G Ohm
Atenuador
Rel 20:1
VBAJA
18pF
470pF
6.6nF
100M Ohm
10nF
1MOhm
47.5kOhm
Figura 4-6: Circuito Equivalente del sistema de medición 100.000:1
Figura 4-7: Imagen del Atenuador 20x construido
Acople de Impedancia
Debido a que la impedancia de salida de los divisores es de 450 kΩ y la impedancia de entrada
del transductor de fibra óptica es 33kΩ, fue necesario construir un circuito de acople para
adecuar la impedancia en el rango de frecuencias deseado.
74
El circuito utilizado para esta labor es un seguidor emisor de 15 MHz ancho de banda, el cual
de acuerdo a los diseños trabaja bien hasta 5MHz. Con este dispositivo es posible cambiar la
impedancia de salida de los divisores de 450kΩ a 50Ω.
Transductores de Fibra Óptica
Los transductores de fibra óptica son producidos por Analog Modules modelo T-732, estos
dispositivos convierten la señal eléctrica en señal óptica y es usado con señales análogas hasta
10Mhz. Los transductores usan fibra óptica tipo multimodo de 62.5/125µm y puede tener una
longitud máxima de 1km.
La ventaja de estos equipos es que trabajan análogamente, no incluyen errores en la
digitalización de la señal y el retraso de la señal esta asociado directamente a la longitud de la
fibra usada. Estos equipos son alimentados por una tensión de +/- 15V
4.2.2.3 Cargador de baterías
Teniendo en cuenta que los transductores de fibra óptica tienen que ser alimentados
eléctricamente y con el fin de no incorporar perturbaciones eléctricas que se produzcan en la red
en el sistema de medición, se diseñó un cargador de baterías sencillo que pudiera cargar las
baterías por medio energía solar, ver Figura 4-8. En el caso de que existan nubes y los paneles
solares no puedan cargar las baterías, el sistema utilizado para el transductor de fibra óptica
tiene una capacidad de reserva de máximo de 48 horas.
Cargador de
Baterías
Acople de
Impedancia
Transductor emisor
(2) Baterías
5Ah – 12V
Figura 4-8: Montaje final del sistema para envío de la señal medida por fibra óptica, incluyendo el cargador
de baterías
4.2.2.4 Calibración Equipos
Se realizó una serie de pruebas que permiten conocer las características completas de los
equipos adquiridos y diseñados. Las pruebas se realizaron principalmente para conocer la
tensión máxima de medición y la relación de transformación de todo el sistema completo.
75
4.2.2.5 Cálculo del BIL8
Mediante la prueba Up-and-Down se calculó el Basic Insulation Level (BIL) del divisor capacitivo.
Las pruebas se realizaron en el laboratorio Industrial de la Universidad Nacional de Colombia con
el generador de impulsos.
El BIL para polaridad positiva fue 143kV y para polaridad negativa: 154kV. Teniendo en cuenta
que las pruebas se realizaron a una altura de 2600 m se corrigió su valor para la altura de Puerto
Berrio donde finalmente se instaló el sistema de medición.
Realizando corrección por altura se tiene:
k=
p
p0
(IV.1)
TABLA 4-1: PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y FACTOR DE CALIBRACIÓN
Presión Atmosférica Nivel de Mar
Presión Atmosférica en Bogotá
Factor de Corrección k1
101.3
72.35
0.714
BIL polaridad Positivo para puerto Berrío = 200kV
BIL polaridad Negativa ara puerto Berrío = 215kV
4.2.2.6 Relación de Transformación
La relación de transformación de los equipos diseñados y el ancho de banda se encontró
mediante la realización de pruebas individuales para cada dispositivo, utilizando un generador de
señales con capacidad de generar una onda hasta de 16 MHz. Como prueba final se realizó una
prueba en el laboratorio industrial que permitió conocer la relación de transformación del sistema
ante un impulso tipo rayo, la cual es una onda típica de medición.
Las pruebas mostraron que la relación aproximada del atenuador es de 22x, y su respuesta en
frecuencia es constante para frecuencias entre 60Hz y más de 3MHz.
La relación de
transformación del Divisor Capacitivo es de 4930 operando satisfactoriamente entre 60 Hz y
1 MHz. Los diagramas de Bode de estos tres dispositivos se muestra en Figura 4-9.
El equipo fue probado con todas sus componentes conectadas en el laboratorio Industrial de la
Universidad Nacional de Colombia, incluyendo los transductores de fibra óptica, en donde se le
aplicaron impulsos de diferentes amplitudes, obteniendo resultados adecuados para la aplicación
a la que fue diseñado. A continuación se presenta una prueba realizada presentando una relación
de transformación de 122000:1.
Diagrama de Bode de la Respuesta del Acople de Impedancia (Seguidor Emisor)
Diagrama de Bode - de la Respuesta en frecuencia del atenuador de 20X
5
0
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
-5
0
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
Atenuación [DB]
Atenuación [dB]
-10
-15
-20
-5
-10
-25
-15
-30
-20
-35
Frecuencia [Hz]
8
BIL: Basic Impulse Level (Nivel básico de aislamiento)
Frecuencia [Hz]
1.E+05
1.E+06
1.E+07
76
a)
b)
Diagrama de Bode - de la Respuesta en frecuencia del Divisor Capacitivo con
relación 5000:1
-60
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
-62
-64
Atenuación [DB]
-66
-68
-70
-72
-74
-76
-78
-80
Frecuencia [Hz]
c)
Figura 4-9: a) Diagrama de Bode para el Atenuador 20x, b) Diagrama de Bode para el Acople de Impedancia,
c) Diagrama de Bode para el Divisor Capacitivo con relación 5000:1
Impulso Tipo Rayo - Medición en el sistema de Medición de Tensiones Inducidas
0.2
0.1
0
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Magnitud [V]
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
Tiempo [µs]
a)
b)
Figura 4-10: a) Impulso Tipo rayo medido en el Laboratorio Universidad Nacional de Colombia, b) Impulso
Tipo rayo medido con el sistema de medición de tensiones inducidas
4.3
Análisis de Mediciones de Tensiones Inducidas
En la actualidad existen más de 200 mediciones obtenidas en los dos circuitos de medición
descritos anteriormente. La gran mayoría de mediciones obtenidas hasta el momento son la
hechas en el circuito de medición de Samaná, realizadas entre 1999 y 2000. En el otro sistema de
medición existen menos mediciones debido a que lleva muy poco tiempo en operación normal.
4.3.1 Características Mediciones Registradas
Tomando todas las mediciones realizadas se analizaron las mediciones que tuvieran una
amplitud superior a 2 kV y con ruido en la señal despreciable, de esta manera se redujo el
numero de señales a 160.
Las señales presentan varias oscilaciones principalmente debidas a las reflexiones en la línea,
lo que producía que en la mayoría de los casos la máxima amplitud de la tensión inducida no
ocurriera en el primer pico sino en los sucesivos. La otra característica fundamental de las
señales es su duración máxima la cual en algunos casos llegó a algunos cientos de microsegundos
con amplitudes de más de 5 kV.
De las formas de onda de las señales encontradas, se pueden dividir en tres grupos con formas
de onda similares a las presentadas en la Figura 4-11.
77
30
10
20
Voltage (kV)
Voltage (kV)
5
0
10
0
-5
-10
-20
-10
0
50
100
Time (us)
150
200
0
250
100
200
300
400
500
Time (us)
a)
b)
5
Voltage (kV)
0
-5
-10
-15
-20
200
300
400
Time (us)
500
600
700
c)
Figura 4-11: Mediciones realizadas en el circuito de Samaná con formas de Onda Característica, a) tipo A, b )
tipo B, c) tipo C
Todas las señales medidas en el nuevo sistema de medición son similares al tipo A mostradas
en la Figura 4-12
25
30
25
20
01_Nov_2005 2:27:12:03.76 (UTC)
01_Nov_2005 2:25:23.393 (UTC)
20
Tensión [kV]
Tensión [kV]
15
15
10
10
5
5
0
0
-5
-5
0
10
20
30
40
Tiempo [ms]
50
60
70
80
0
10
20
30
40
Tiempo [ms]
50
60
70
80
78
25
20
01_Nov_2005 2.33.03.08 (UTC)
Tensión [kV]
15
10
5
0
-5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tiempo [ms]
Figura 4-12: Muestra de mediciones de Tensiones inducidas el Red Experimental de Rayos “Ilyapa” – Punto
de Medición A y tipo A a) 1ero Noviembre 2:27:12(UTC), b) Noviembre 2:25:23(UTC),
c) 1ero Noviembre 2:33:23(UTC)
La mayor amplitud registrada fue 47 kV, con una duración de más de 100µs. En la Tabla 4-2 se
clasifican las mediciones realizadas en los diferentes tipos de onda, tanto para polaridad positiva,
como polaridad negativa. La gran mayoría de señales son de tipo A y más del 72% de las tensiones
inducidas su amplitud máxima es positiva. Solo un 10% de las señales registradas no presentan
cambio de polaridad.
TABLA 4-2: CLASIFICACIÓN INICIAL DE SEÑALES REGISTRADAS
Total de Señales
Ondas sin oscilaciones de polaridad
negativa únicamente
Ondas sin oscilaciones de polaridad
positiva únicamente
Ondas con máximo positivo
169
3
14
123
%
1.8%
8.3%
Tipo A (+)
83
72.8%
49.1%
Tipo B (+)
31
18.3%
Tipo C (+)
9
5.3%
Ondas con máximo negativo
46
27.2%
Tipo A (-)
29
17.2%
Tipo B (-)
11
6.5%
Tipo C (-)
6
3.6%
El valor medio de las tensiones inducidas registradas es de 11.4kV su distribución de
probabilidad se puede ajustar a una distribución log-normal (ver Figura 4-13)con una desviación
estándar σlog = 0.576 . El valor medio de ocurrencia del primer pico es de 8µs y su desviación
estándar para una distribución log-normal es σlog =
0.853 , ver Figura 4-14.
79
100%
90%
80%
70%
Probabilidad [%]
60%
P. Acumulada Real
Aproximación P. Log-Normal
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0
10
20
30
40
50
60
Magnitud [kV]
Figura 4-13: Probabilidad Acumulada para la Amplitud Máxima de las señales registradas
1
0.9
0.8
0.7
Probabilidad [%]
0.6
0.5
P. Acumulada Real
Log-normal
8.00
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
Tiempo [µ s]
Figura 4-14: Probabilidad Acumulada para el tiempo de ocurrencia del primer valor pico de las señales
registradas
4.4
Comparación Teórico-Experimental
Se realizó un ejercicio de comparación entre las mediciones de tensiones inducidas realizadas
en un circuito rural y las simulaciones hechas por el programa de cálculo LIOV/EMTP. Esta
comparación permitió aplicar los resultados obtenidos del capitulo anterior y establecer las
diferentes contribuciones que pueden llegar a tener en un circuito tan complejo las ramificaciones
o dispositivos desconectados.
Para la comparación entre mediciones y cálculos teóricos con el LIOV-EMTP se escogieron dos
señales medidas simultáneamente que fueron correlacionadas con el sistema colombiano de
localización de rayos y obtuvieron la amplitud más alta. Estas señales fueron medidas en el
punto A y B y su amplitud máxima fue de -26 kV y -46 kV respectivamente con una duración
mayor a 150 µs como se muestra en la Figura 4-15.
80
Lightning Induced Voltage on Distribution Line
20.00
10.00
0.00
Magnitude [kV]
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
200.0
-10.00
-20.00
-30.00
Voltage point_A
Voltage Point B
-40.00
-50.00
Time [us]
Figura 4-15: Medidas simultáneas de tensiones Inducidas
4.4.1 Descripción de la simulación
Teniendo en cuenta el análisis de topología del capítulo anterior se realizó una simplificación a
la red de distribución. El tiempo máximo de simulación escogido fue de 30 µs lo que permitió
restringir la longitud de la línea a 5km lineales desde cada punto de medición, y el resto de la red
fue reemplazado con resistencias a tierra de igual valor a la impedancia característica de la línea.
Adicionalmente, teniendo en cuenta que la conductividad del terreno es aproximadamente
0.001 S/m, se simularon las contribuciones de campo electromagnético en las líneas dentro de
una distancia de 3km aproximadamente a partir del punto de impacto del rayo; el resto de las
líneas fueron remplazadas por líneas no iluminadas.
Los transformadores conectados a la red fueron representados por una capacidad concentrada
de 450 pF para cada fase y una resistencia no lineal que representa el descargador de
sobretensión. El conductor de neutro se simuló como una resistencia concentrada de 20 Ω. Los
dispositivos de medición fueron considerados también como una capacidad de 18pF.
A
A
18pF
0.453nF
Rnl
A
N
N
20Ω
N
20Ω
Figura 4-16: Descripción de Dispositivos conectados
81
Experimental Line - Samaná-Colombia
(System Simulated)
AN
AB
AN
Transformer
CN
AB
AB
CN
AN
Grounding
BN
Node
AB
Capacitive Divider
(Measurement Point)
AN
Transformer
CN
Grounding
Node
AB
Capacitive Divider
(Measurement Point)
AB
AB
ABC
AB
ABC
ABC
ABC
CN
AN
BN
AN
BN
AN
AB
Distribution Line
AN
AB
0
BC
0.5km
1km
Distribution Line
AN
Lightning Strike Location
AC
AB
AC
AB
AB
AC
BN
AC
AC
BC
0
0.5km
1km
Lightning Strike Location
AC
AB
BC
AC
AB
BN
Figura 4-17: Esquema de la línea de Distribución
4.4.2 Estimación de la localización y la amplitud del rayo
La localización del de rayo que causó la sobretensión en la línea y la amplitud de corriente fue
estimado a partir del sistema de localización de rayos colombiano. El sistema de localización es
de tipo LPATS y usa el método de tiempo de arribo para estimar la ubicación del rayo. Este
sistema tiene un error en la estimación de la localización y de la amplitud tal como se muestra en
algunas publicaciones [2;104;105].
4.4.3 Descripción del modelamiento
Los cálculos teóricos fueron realizados utilizando el programa LIOV/EMTP el cual se basa en
los planteamientos mostrados en el Capitulo 2 utilizando un dt de 0.01 µs para poder despreciar
el error producido en el retraso de las reflexiones. El modelo para describir la descarga de retorno
fue hecho usando el modelo de línea de transmisión y se utilizó una forma de onda triangular en
la base del canal. La conductividad del terreno se asumió en 0.001 S/m.
4.4.4 Análisis de resultados
Dado que varios de los parámetros necesarios para el cálculo de tensiones inducidas a partir
de modelos teóricos no se tienen o su exactitud es incierta, se realizó un análisis de sensibilidad
principalmente a la amplitud de la onda de corriente y la ubicación del rayo al igual que la
conductividad del terreno.
Esta red rural no cuenta con un sistema que provea en tiempo real los datos de operación de
dichos seccionadores y esto conlleva a que posiblemente durante el intervalo de medición parte
de la red haya podido ser desconectada por las protecciones de falla de la línea. Inicialmente se
asumió que todos los seccionadores estaban cerrados.
4.4.4.1 Análisis de sensibilidad a la ubicación y la amplitud del rayo
Teniendo en cuenta los errores en la ubicación del rayo, que pueden ser mayores a 500 m, se
realizó una variación de la ubicación a partir del punto ubicado por el sistema de localización de
rayos dentro de un radio de 600 m, como se muestra en la Figura 4-18. Con esto se pretendió
82
encontrar la ubicación más aproximada para que concordaran con las mediciones. La amplitud de
la corriente en la base del canal también fue variada simultáneamente.
Distribution Line
LLS - Striking Point Location
Figura 4-18: Variación al Punto de Impacto
En la Figura 4-19 se muestra la comparación entre las señales medidas en el punto A y B y las
simulaciones realizadas en donde no tienen ninguna semejanza los resultados; esto hace más
valido realizar un análisis de sensibilidad en los parámetros.
20
10
0
Magnitude [kV]
-10
-20
-30
LIOV-EMTP-Simulation_A
-40
Measured point_A
LIOV-EMTP-Simulation_B
Measured Point B
-50
-60
0
5
10
15
20
25
30
Time [us]
Figura 4-19: Simulación para la ubicación 1 con una amplitud de rayo de 12kA 1.2/50 µs
Después de realizar las simulaciones para todos los puntos escogidos se obtuvo que el mejor
resultado fue para el punto 23, el cual está ubicado a 50m de la línea. Para las simulaciones en
este punto existe una concordancia razonable para los primeros 15 µs. Sin embargo, sigue siendo
un resultado no satisfactorio.
83
15
10
Punto de Medición_A
LIOV/EMTP Simulación_A 30 kA 2.25us Trap P23
5
Magnitude [kV]
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Time [us]
25.0
30.0
35.0
40.0
Figura 4-20: Simulación para la ubicación 23 con una amplitud de rayo de 30kA 1.2/50 µs
4.4.4.2 Conductividad del terreno
Teniendo en cuenta que las mediciones de conductividad se realizaron en un solo punto, y en
épocas diferentes donde las condiciones de humedad en el suelo pudieron ser diferentes,
entonces, se realizó un análisis de sensibilidad con respecto a la conductividad del terreno. Los
resultados muestran que la variación de este parámetro tiene un gran aporte en la doble
polaridad, sin embargo, los mejores resultados se obtuvieron para el caso cuando la
conductividad es de 0.001 S/m. Desafortunadamente el modelamiento actual utilizado no
permite realizar estimaciones del campo electromagnético en suelos con conductividad variable,
lo que en una red tan extensa podría ser útil observar su comportamiento.
15
10
5
Magnitude [kV]
0
-5
-10
-15
-20
Measured point_A (cond 1)
caso_p.i._23_I_30k_2.25u_0.0008s/m
caso_p.i._23_I_30k_2.25u_0.0005s/m
-25
caso_p.i._23_I_30k_2.25u_0.001s/m
caso_p.i._23_I_30k_2.25u_0.002s/m
-30
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Time [us]
25.0
30.0
35.0
40.0
Figura 4-21: Simulación para la ubicación 23 variando la conductividad del terreno, entre 0.002 y 0.005 S/m,
con una amplitud de rayo de 30kA 1.2/50 µs
4.4.4.3 Topología de la red
Dado que al realizar las variaciones de magnitud e impacto en la ubicación del rayo
únicamente se pudo obtener resultados razonables para los primeros microsegundos, se realizó
un nuevo análisis de sensibilidad pero concerniente con la topología de la línea teniendo en
cuenta que ésta pudo cambiar durante la tormenta eléctrica en la que se realizaron las
mediciones, así como también pudieron dejar de operar algunos descargadores de sobretensión.
La red fue modificada quitando varios segmentos de línea para tener en cuenta una posible
desconexión de las líneas por el accionamiento de interruptores y también por la desconexión de
descargadores y transformadores. Con este análisis de sensibilidad se pudo obtener una mejor
84
comparación especialmente para los intervalos entre 10 y 20 µs. La mejor comparación se obtuvo
al desconectar el segmento de línea 25 el cual se muestra sombreado en la Figura 4-22.
AB
AN
Transformer
CN
Grounding
Node
Capacitive Divider
(Measurement Point)
AB
AB
ABC
Part omitted
ABC
AN
BN
AB
Distribution Line
AN
0
BC
0.5km
1km
Lightning Strike Location
AC
Figura 4-22: Esquema de la Línea de distribución con la ramificación desconectada
40
20
30
15
Punto de Medición B
Punto de Medición_A
10
10
5
0
Magnitud [kV]
Magnitud [kV]
LIOV-EMTP
20
LIOV-EMTP
0
-10
-5
-20
-10
-15
-30
-20
-40
-25
-50
-30
-60
0.0
5.0
10.0
15.0
Tiempo [µs]
20.0
25.0
30.0
0.0
5.0
10.0
15.0
Tiempo [µs]
20.0
25.0
30.0
Figura 4-23: . Comparación entre el LIOV-EMTP y las mediciones para el punto de medición A en el punto
de impacto 23 a 50m de la línea de distribución con una amplitud de corriente máxima de 30 kA, di/dt 10
kA/µs. No se consideró conectada la rama sombreada de la Figura 4-22.(izquierda, punto de medición A,
derecha, punto de medición B)
Una conclusión importante de las anteriores comparaciones es que a pesar de que los sistemas
de localización de rayos son bastante adecuados para muchas aplicaciones en ingeniería, para el
cálculo de tensiones inducidas su exactitud no es adecuada, pues generalmente están del orden
de más de 500 m y este parámetro requiere de exactitudes mucho mejores con errores menores a
10 m. Por esto cuando se considere como parámetros de entrada los datos de sistema de
localización de rayos es importante conocer los errores que este tiene y a partir de esto establecer
un análisis de sensibilidad que conlleve a mejores resultados [5;106].
4.5
Aportes del Trabajo Doctoral en Experimentación
Este trabajo doctoral realiza un aporte importante en el diseño y construcción de un nuevo
sistema de medición de tensiones inducidas en redes de distribución energizadas. La red se
encuentra ubicada a 100 m de la estación de medición directa de rayos de Colombia y todas las
mediciones están sincronizadas. Para este nuevo sistema se utilizó un sistema fibra óptica para
el cual se construyó el acople de impedancia necesario para mantener el ancho de banda de los
equipos, también se uso alimentación solar para disminuir la interferencia electromagnética sobre
la señal registrada.
85
A partir de las mediciones realizadas en Colombia desde el 2000 se obtuvieron parámetros
característicos de las ondas en donde se encontraron algunos aspectos característicos como las
oscilaciones en las formas de onda, siendo las más características las de polaridad positiva.
Capitulo 5: Conclusiones y Trabajos Futuros
Esta tesis de doctorado presenta los trabajos realizados para el modelamiento de tensiones
inducidas con aplicación al mejoramiento en el desempeño de redes de distribución largas y
complejas, Los principales aportes se realizaron en tres aspectos fundamentalmente: el primero,
propiamente dicho en el modelamiento de tensiones inducidas, el segundo en el desarrollo
experimental y el tercero en aplicaciones para ingeniería eléctrica.
Modelamiento de Tensiones Inducidas
Uno de los principales aportes realizados en este trabajo doctoral ha sido el desarrollo del
programa computacional YALUK para el cálculo de tensiones inducidas, innovando el esquema de
vinculación con el programa de análisis transitorio ATP. Este nuevo esquema de vinculación
integra dos técnicas de solución para las ecuaciones de línea de transmisión: el método de
diferencias finitas y el método de las características. Esta implementación permite calcular las
tensiones inducidas en una línea y enviar los datos de tensión de manera nodal al ATP para que
éste calcule las condiciones de frontera. Esta metodología mejora las características del programa
digital LIOV-EMTP ya que no es necesario adicionar una línea sin pérdidas para la vinculación con
el ATP/EMTP que produce un retraso en las ondas reflejadas en la red, y el cual es más evidente
en el momento que el paso de tiempo de simulación es mayor.
En la revisión bibliográfica para el cálculo de tensiones inducidas se destacan 3 ecuaciones
simplificadas para el cálculo de la tensión máxima en una línea de distribución. A pesar de la
utilidad de estas ecuaciones y que, por ejemplo, la ecuación de Rusck es una de las ecuaciones
más usadas normativamente, estas ecuaciones solo sirven para dar un estimativo de la tensión
máxima en un sistema para un rayo dado. A partir de un estudio para un caso sencillo en [5] se
obtuvo que la ecuación de Perez presenta un menor error relativo con respecto con simulaciones
realizadas utilizando el modelo de Agrawal.
Con base en los estudios comparativos realizados a tres programas computacionales (LIV-ATP,
LIOV-EMTP y el YALUK-ATP) descritos en este documento se concluyó que, dependiendo de la
complejidad del sistema a analizar y de la conductividad del suelo, los tres programas pueden ser
utilizados de acuerdo con las siguientes recomendaciones:
•
El programa LIV-ATP es adecuado para el cálculo de tensiones inducidas en líneas sencillas
y en redes complejas para una conductividad del suelo infinita. Cuando se considera un
suelo no perfectamente conductor es recomendable que las simulaciones sean para redes
menores a 2 km debido que al no considerar la impedancia transitoria del suelo los
errores en la estimación aumentan a medida que la longitud crece, como se describió en el
capitulo 2.
•
Los programas LIOV-EMTP y YALUK-ATP calculan las tensiones inducidas con diferencias
máximas para algunos casos entre ellos menores a 5%. El programa YALUK-ATP tiene la
ventaja con respecto al LIOV, de no agregar un segmento de línea a la longitud original de
la red, evitando errores en el tiempo de viaje de las ondas como se mostró en el capítulo 2.
El efecto de este retraso en la línea puede ser evaluado a priori para determinar la
88
influencia final en los cálculos de tensiones inducidas, sin embargo, si el paso de
integración para el LIOV-EMTP es menor o igual 0.01µs el error producido por el retraso en
las reflexiones puede despreciarse para la mayoría de casos.
Se hace un análisis de la topología de las redes de distribución eléctrica y se observan como las
tensiones inducidas se ven afectadas con las ramificaciones, especialmente si estas están cerca al
punto de impacto; un análisis estadístico muestra el efecto de la topología de la red, el cual
depende principalmente de los elementos conectados en las ramificaciones, siendo los más
críticos cuando se conectan transformadores o se dejan circuitos abiertos. Esto evidencia un
aspecto fundamental para el comportamiento de las líneas de distribución ante tensiones
inducidas, por lo cual es recomendable que en sus terminaciones tengan descargadores de
sobretensión que disminuyen considerablemente el número de fallas de la línea.
Adicionalmente se propuso y se demostró que los sistemas de distribución extensos (mayores
a 2 km) se pueden simplificar mediante el uso de líneas “no-iluminadas”. Esta propuesta permite
reducir el tiempo de cálculo de tensiones inducidas, sin sacrificar precisión en los resultados,
cuando se requieren hacer estudios estadísticos más complejos. Para poder realizar los
reemplazos en los sistemas de distribución con líneas iluminadas se debe tener en cuenta las
siguientes recomendaciones:
•
Establecer la ventana de tiempo de interés, para así, por medio de evaluación preliminar
por ondas viajeras, establecer la porción de red que es necesaria evaluar para las
simulaciones.
•
Se puede establecer que las líneas más importantes en la inducción son las más cercanas
al punto de impacto, por lo tanto para conductividad del suelo infinita es recomendable
tener en cuenta la inducción electromagnética de las líneas que están en un rango de 1 a
2km del punto de impacto de rayo, siempre y cuando el rayo esté a menos de 200m de la
línea más cercana. Para distancias superiores un mayor rango debe ser tenido en cuenta
para realizar esta simplificación.
•
Cuando existen suelos con conductividades bajas se debe tener en cuenta líneas que se
encuentren aún más lejos, esto debido a que líneas lejanas tienen aún un gran aporte en la
forma de onda de la tensión inducida. Para este caso es recomendable tener en cuenta al
menos un rango entre 3 y 5 km.
Desarrollo experimental
El aporte de esta tesis doctoral esta dado principalmente en el diseño y la construcción de un
nuevo sistema de medición de tensiones inducidas en redes de distribución energizadas. Este
nuevo sistema de medición se instaló en una red energizada que se encuentra muy cerca de la
estación experimental de medición de rayos directos de Colombia, lo cual permite obtener un
mayor número de mediciones incluyendo la medición de la corriente de un rayo natural. Estas
nuevas mediciones servirán para obtener más características de las tensiones inducidas al igual
que sirven para realizar nuevas comparaciones entre mediciones y simulaciones con programas
de cálculo como el YALUK, realizado en esta tesis.
Este nuevo sistema fue diseñado con el fin de reducir la interferencia electromagnética, en las
señales de medición utilizando tecnologías inmunes al campo electromagnético como fibra óptica
y energización de los transductores de fibra óptica mediante energía solar.
Como aporte adicional en esta área se recopilaron las mediciones que se han hecho en
Colombia desde el año 2000 incluyendo las nuevas mediciones del sistema construido. En esta
parte se realizó un análisis de más de 200 señales registradas en dos sistemas de medición de
tensiones inducidas logrando establecer algunas características de éstas, en cuanto a la amplitud,
forma de onda y tiempos de duración. Como ejercicio adicional se realizó una comparación entre
una de las mediciones y los programas de cálculo de tensiones inducidas, mostrando que la
exactitud del sistema de localización de rayos no es suficiente para realizar comparaciones
89
adecuadas ya que es necesario exactitudes menores a 10m en la localización. Por esto es
importante que cuando los datos del sistema de localización de rayos sean usados como
parámetros de entrada para un caso de tensiones inducidas, se realice un análisis de sensibilidad
para obtener resultados más precisos.
Aplicaciones en ingeniería
Teniendo en cuenta las necesidades de la ingeniería en cuanto a la disminución de salidas por
año de una línea se realizó una nueva herramienta computacional basada en algoritmos genéticos
y aplicando el programa computacional YALUK para cálculo de tensiones inducidas. Este
programa, de una manera novedosa, permite estimar la ubicación de una manera óptima los
descargadores de sobretensión para líneas complejas.
Es importante notar que para obtener resultados adecuados es importante simular un gran
número de casos de rayo para cada ubicación de descargadores. Esta herramienta promete ser
una buena aplicación para la ubicación de descargadores de sobretensión, sin embargo, es
necesario realizar un mejor desarrollo en las técnicas de programación para optimizar la
velocidad de los programas como el YALUK y la librería de algoritmos genéticos.
Trabajos Futuros
El haber logrado la apropiación del conocimiento en el tema de tensiones inducidas, resumido
en la herramienta computacional YALUK y desarrollada en esta tesis doctoral, permite tener
mayor autonomía al plantear proyectos de investigación o de aplicación en ingeniería eléctrica
que permitan lograr mayores precisiones. Así mismo, es posible integrar los resultados obtenidos
en la tesis doctoral de Herrera [29], que se realizó paralelamente a esta, con la consideración de
los efectos de la tortuosidad del canal de la descarga en las tensiones inducidas.
El sistema de medición de tensiones inducidas construido y en operación en la estación
experimental de medición de rayos directos (Ilyapa) permitirá realizar un mayor número de
estudios comparativos con mediciones de rayos naturales. Con ello se podrá ajustar de una mejor
manera los modelos de cálculo desarrollados a nivel mundial para ser aplicados en ingeniería.
El programa computacional de algoritmos genéticos es susceptible de ser mejorado con el
objetivo de encontrar soluciones óptimas para mejorar el desempeño de líneas por efecto de
tensiones inducidas, teniendo en cuenta otro tipo de variables, tales como, configuración
geométrica de la línea y apantallamiento. Para ello es necesario profundizar en el campo de la
programación paralela, lo cual puede reducir el tiempo de cálculo de las tensiones inducidas y así
poder realizar estudios estadísticos más completos.
90
Anexo A:
Solución Método de las Características
Las ecuaciones de línea de transmisión con fuentes propuesta por Agrawal [6], mostradas en
(A.1), se pueden solucionar mediante el método comúnmente llamado “método de las
características” originalmente atribuido a Branin [80]. En este anexo se presenta la solución
detallada para estas ecuaciones en función de la tensión dispersa y finalmente su expresión para
la tensión total.
∂ s
∂
[vi (x, t )] + ⎡⎣Lij ⎤⎦ [ii (x, t )] = ⎡⎣⎢Exii (x, h, t )⎤⎦⎥
∂x
∂t
∂
∂
[i(x, t )] + ⎡⎣C ij ⎤⎦ [vis (x, t )] = 0
∂x
∂t
(A.1)
Donde:
Exi : es la componente del campo eléctrico horizontal incidente a lo largo del eje x, a la altura
del conductor.
i (x , y ) es la corriente inducida a lo largo de la línea
v s (x , t ) : es la tensión inducida dispersa (scattered) a lo largo de la línea
L y C : son las matrices de inductancia, capacidad conductividad de la línea por unidad de
longitud, respectivamente
Si se supone que el campo electromagnético se propaga homogéneamente por la línea a una
velocidad constante sin pérdidas. Este método busca transformar una ecuación hiperbólica de
derivadas parciales en el plano x − y en ecuaciones diferenciales ordinaria. Las dos ecuaciones
ordinarias llevan la información de propagación, una de la onda incidente y la otra de la onda
reflejada. Esto conlleva a que existan 2 ecuaciones que definen las curvas características (A.2)
dx
1
=
dt
L 'C '
dx
1
=
=−
dt
L 'C '
v p1 =
vp2
Característica hacia adelante
(A.2)
Característica hacia atras
Donde
v p : es la velocidad de propagación, el subíndice indica la dirección
L ' : Es la inductancia por unidad de Longitud de la línea
C ' : Es la Capacidad por unidad de Longitud de la línea
91
Mediante la regla de la cadena se puede expresar las ecuaciones de diferencias parciales en
ecuaciones diferenciales ordinarias
∂v s (x , t )
∂v s (x , t )
dx +
dt
∂x
∂t
∂i (x , t )
∂i (x , t )
di (x , t ) =
dx +
dt
∂x
∂t
dv (x , t ) =
dEx (x , t ) =
∂E x (x , h, t )
∂E x (x , h, t )
dx +
dt
∂x
∂t
(A.3)
(A.4)
Sustituyendo (A.2) en (A.3) se obtiene que
⎛
⎞⎟
∂i(x , t )
∂v s (x , t )
⎜
+ E x (x , h, t )⎟⎟dx +
dv (x , t ) = ⎜⎜−L '
dt
⎝
⎠
∂t
∂t
⎛
∂v s (x , t )⎞⎟
∂i(x , t )
di(x , t ) = ⎜⎜−C '
dt
⎟⎟dx +
⎜⎝
∂t ⎠
∂t
s
(A.5)
Entonces para encontrar las ecuaciones para la característica hacia adelante donde
L 'C ' , se obtiene:
dx = v p1 ⋅ dt = 1
⎛
∂i (x , t )
∂v s (x , t ) ⎞⎟
dv s (x , t ) = ⎜⎜−Zc
+ v p1E x (x , t ) +
⋅ dt ⎟⎟
⎜⎝
⎠
∂t
∂t
s
⎛ 1 ∂v (x , t ) ∂i (x , t )⎞⎟
⎟ ⋅ dt
+
di (x , t ) = ⎜⎜−
⎜⎝ Z
∂t
∂t ⎠⎟⎟
c
donde
(A.6)
Zc es la impedancia característica de la línea y esta definida por (A.7)
Zc = v p ⋅ L = 1 v p ⋅ C
(A.7)
Sumando estas dos ecuaciones de (A.6) se obtiene (A.8)
dv s (x , y ) + Zcdi (x , y ) = (v p ⋅ Ex (x , h, y ))dt
(A.8)
A partir de la expresión para v p 1 , entonces la ecuación (A.8) se puede rescribir así:
dv s (x , y ) + Zcdi (x , y ) = Ex (x , h, y )dx
(A.9)
Reorganizando e integrando a lo largo de la característica hacia adelante, de x = 0 a x = L ,
donde L es la longitud de la línea se obtiene que
L
∫
0
L
⎛dv s (x , y )
di (x , y )⎞⎟
⎜⎜
+ Zc
⎟dx =∫ Ex (x , y )dx
⎜⎝ dx
dx ⎠⎟
0
(A.10)
El resultado de esta integración, es decir la relación de las tensiones y las corrientes en los
puntos extremos de la línea a lo largo de la misma característica, da como resultado para la
característica hacia adelante que:
92
L
∫E
(x , y, t )dx
(A.11)
v (L, t ) = −Zci(L, t ) + v (0, t − τ ) + Zci(0, t − τ ) + ∫ Ex (x , y, t )dx
(A.12)
s
s
v (L, t ) − v (0, t − τ ) + Zci(L, t ) − Zci(0, t − τ ) =
x
0
de donde se puede decir entonces que
L
s
s
0
donde τ = L v es el tiempo de viaje de la onda de un extremo al otro de la línea. El resultado
de la integración en este caso se debe a que a lo largo de la característica hacia adelante.
Similarmente, para la característica hacia atrás, la expresión que se encuentra es
L
v s (0, t ) = Zci(0, t ) + v s (L, t − τ ) − Zci(L, t − τ ) − ∫ Ex (x , y, t )dx
(A.13)
0
Las ecuaciones (A.12) y (A.13) relacionan las tensiones dispersas y las corrientes de un extremo
de la línea con las del otro extremo. Estas ecuaciones son independientes y se pueden reescribir
com en (A.14) y (A.15).
v s (0, t ) = Zci(0, t ) + U s r _ 0 (t )
(A.14)
v s (L, t ) = −Zci(L, t ) + U s r _ L (t )
(A.15)
donde
L
U r _0 (t ) = v(L, t − τ ) + Zci(L, t − τ ) − ∫ E x (x , y )dx
(A.16)
0
L
U r _ L (t ) = v(0, t − τ ) − Zci(0, t − τ ) − ∫ E x (x , y )dx
(A.17)
0
El circuito que representan las ecuaciones (A.14) y (A.15)se representa por el circuito mostrado
en la figura A-1.
+
i(0, t )
Zc
Zc
i(L, t )
v s (L, t )
v s (0, t )
-
+
U rs _0
+
+
-
-
U rs _ L
-
Figura A-1: Esquema del circuito para las ecuaciones en función de la tensión dispersa
Para expresar las fuentes en términos de tensiones totales se usa la ecuación (1.20)
hi
v (x , t ) = v(x , t ) + ∫ Ezi (x , z, t )dz
s
i
0
Reemplazando (1.20) en (A.13) y (A.12) se obtiene (A.19) y (A.20):
(A.18)
93
L
v(0, t ) = Zci(0, t ) + v(L, t − τ ) + Zci(L, t − τ ) − ∫ E x (x , y )dx
0
hi
hi
0
0
(A.19)
−∫ Ezi (0, z, t )dz + ∫ E zi (L, z, t − τ )dz
L
v(L, t ) = −Zci(L, t ) + v(0, t − τ ) − Zci(0, t − τ ) − ∫ E x (x , y )dx
0
hi
hi
(A.20)
−∫ E (L, z, t )dz + ∫ E (0, z, t − τ )dz
i
z
i
z
0
0
Al igual que para la tensión dispersa, las ecuaciones (A.19) y (A.20) pueden simplificarse como
se muestra a continuación:
v(0, t ) = Zci(0, t ) + U r _0 (t )
(A.21)
v(L, t ) = −Zci(L, t ) + U r _ L (t )
(A.22)
donde
L
U r _0 = v(L, t − τ ) + Zci(L, t − τ ) − ∫ Ex (x , y )dx
0
hi
(A.23)
hi
−∫ E (0, z, t )dz + ∫ E (L, z, t − τ )dz
i
z
i
z
0
0
L
U r _ L = +v(0, t − τ ) − Zci(0, t − τ ) − ∫ E x (x , y )dx
0
hi
(A.24)
hi
−∫ E (L, z , t )dz + ∫ E (0, z , t − τ )dz
i
z
i
z
0
0
El circuito que representan las ecuaciones (A.21) y (A.22) se representa por el circuito
mostrado en la figura A-2.
+
i(0, t )
Zc
Zc
i(L, t )
v s (L, t )
v s (0, t )
-
+
U r _0
+
+
-
-
U r _L
-
Figura A-2: Esquema del circuito para las ecuaciones en función de la tensión total
Anexo B:
Foreign MODELS en ATP
Los Foreign-MODELS son funciones o subrutinas externas programadas en algún lenguaje, no
necesariamente igual al de ATP.
Estas subrutinas tienen variables de entrada:
F(X_var,X_in,X_out,X_data).
Donde:
X_in[]: Es la variable de los parámetros de entrada donde guarda los valores enviados por el
modelo
X_out[]: Es la variable de los parámetros de salida donde guarda los valores enviados por el
foreign-model
X_var:[]: Guarda las variables en memoria por MODELS entre ejecuciones
X_data:[]:Son las variables de datos que son pasados el foreign-MODEL
Los foreign-MODELS al igual que los MODELS tienen dos etapas, la primera es de inicialización,
donde se definen las variables y se precalculan los datos necesarios para ejecutarse y la segunda
es de ejecución donde se ejecuta propiamente el MODEL para para cada paso de tiempo dt .
Para implementar un nuevo foreign-MODEL es necesario recompilar el ATP, ya que se debe
modificar el archivo fgnmod.f, para incluir el nombre con el cual el modelo será llamado desde
ATP y el nombre de las funciones o subrutinas programadas.
Por ejemplo para el para el foreign-MODEL de YALUK se debe modificar en nombre en refnam,
con el nombre 'YALUK_DLL_MODEL ' y en iname con el nombre de las dos subrutinas, primero la
de inicialización dll_yaluk_i, y luego la de ejecución dll_yaluk_e, como se muestra en el siguiente
recuadro.
DATA refnam(4) / ’YALUK_DLL_MODEL ’ /
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ELSE IF ( iname.EQ.4 ) THEN
IF (iniflg.EQ.1) THEN
CALL dll_yaluk_i(xdata, xin, xout, xvar)
ELSE
CALL dll_yaluk_e(xdata, xin, xout, xvar)
ENDIF
Debido a que ATP está programado en FORTRAN 77 no es posible llamar una función o
subrutina que esté en una librería dinámica dll. Para solucionar esto es necesario utilizar una
función puente que está programada en C++ que es llamada por fgnmod.f. El código usado para
hacer este puente es suministrado por el grupo japones JAUG9 específicamente para una función.
Para desarrollar el MODEL el código fue ligeremente modificado, para hacerlo más eficiente en
MODELS.
Use_DLL.c
9
http://www.jaug.jp/mingw32/atplnch/atplnche.html#4_4
96
/**************************************************************************************************
| Programa para que ATP ejecute un MODEL que este dentro de una librería Dinámica DLL
| Nombre de la subrutina: ˆdll_yaluk_i__": modulo de iniciación, ˆdll_yaluk_e__": modulo de ejecución
***************************************************************************************************/
#undef RC_INVOKED
#define _WINGDI_H
#define _WINUSER_H
#define _WINNLS_H
#define _WINVER_H
#define _WINNETWK_H
#define _WINREG_H
#define _WINSVC_H
#define WIN32_LEAN_AND_MEAN
#include <windows.h>
typedef void (*DLLMOD)(double[],double[],double[],double[]);
static HINSTANCE hDLL2;
static DLLMOD Dllmod1;
static DLLMOD Dllmod2;
void dll_yaluk_i__(double xdata_ar[ ],
double xin_ar[ ],
double xout_ar[ ],
double xvar_ar[ ])
{
static int nval=0;
int end;
if( (hDLL2)<=0)
{
hDLL2=LoadLibrary("Atp_fortran.dll");
Dllmod1=(DLLMOD)GetProcAddress(hDLL2,"yaluk_init");
}
(Dllmod1)(xdata_ar, xin_ar, xout_ar, xvar_ar);
end=0;
if(end==1){
FreeLibrary(hDLL2);
Dllmod1=NULL;
hDLL2 =NULL;
}
return;
}
void dll_yaluk_e__(double xdata_ar[ ],
double xin_ar[ ],
double xout_ar[ ],
double xvar_ar[ ])
{
static int nval=0;
int end;
if( (hDLL2<=0)) hDLL2=LoadLibrary("Atp_fortran.dll");
if( (hDLL2>0&&Dllmod2<=0)) Dllmod2=(DLLMOD)GetProcAddress(hDLL2,"yaluk_exec");
if( Dllmod2!=NULL )
{
if(xin_ar[0]>=xdata_ar[1]) end=1;
else end=0;
(Dllmod2)(xdata_ar, xin_ar, xout_ar, xvar_ar);
if(end==1){
FreeLibrary(hDLL2);
Dllmod2=NULL;
hDLL2 =NULL;
}
}
return;
97
El código implementado en MODELS de ATP para ejecutar el YALUK para una línea de 3 conductores es:
MODEL Yaluk3
−− This model is link with ATP by means of a non−iluminated line
−− It must have four inputs for one single line (Va,Ia,Vb,Ib)
CONST
cond {VAL:3} −−num. phases
INPUT
Va[1..cond]
Vb[1..cond]
−− Idmy −− dummy −− dummy for AtpDraw
VAR Vfa[1..cond],Vfb[1..cond]
OUTPUT
Vfa,Vfb
DATA
No_Lin
MODEL mymodel FOREIGN YALUK_DLL_MODEL {ixdata:4, ixin:7, ixout:6, ixvar:500}
EXEC −− using the DLL subroutine
USE mymodel AS mymodel
DATA xdata[1..4]:=[timestep,stoptime,cond,No_Lin]
INPUT xin[1..2*cond+1]:=[t,Va[1..cond],Vb[1..cond]]
−− HISTORY histdef(xvar[1]):=0
OUTPUT
Vfa[1..cond]:=xout[1..cond]
Vfb[1..cond]:=xout[cond+1..2*cond]
ENDUSE
ENDEXEC
ENDMODEL
98
Anexo C:
Análisis Sensibilidad Paso de Integración
En este anexo se describen brevemente los problemas que se pueden llegar a tener con la
implementación del LIOV
Tramo de línea sin
inducción
Electromagnética
∆x2
línea con inducción
Electromagnética
∆x2
∆x
V0
V 0'
V1
V kmax
v0
V kmax '
I0
I0
+
h
Z Load
Campo
Electromagnético
Incidente
i0
+
h
0
L
vkmax
ikmax-1
ikmax
Campo
Electromagnético
Incidente
Z Load
+
h
kmax
E dz
z
0
i
vkmax-1
0
E dz
z
-
vkmax-2
Z load
+
h
L
E dz
0
v2
i1
I0'
Z Load
∆x2
∆x
v1
I1
I 0'
Cálculo método de
Diferencias Finitas
Cálculo método de
Características
E dz
z
0
z
-
-
0
L
a)
b)
Figura C-3: Esquemas de vinculación para EMTP. a) adicionando un segmento de línea sin pérdidas
(metodología LIOV), b) Esquema de vinculación sin usar línea sin pérdidas (metodología YALUK)
La metodología de adicionar un segmento de línea a la línea iluminada incurre en algunos
errores en el tiempo de viaje de las ondas, estos errores empiezan a ser importante con las
reflexiones, siendo más crítico, cuando se asume un ∆t de simulación mayor grande mayor a
0.001µs cuando los tiempos de frente de la onda son del orden de 1 µs.
Las diferencias de tiempo y los errores causados en las reflexiones son analizados para dos
casos. El primero asume una línea de un solo conductor de 500m de longitud, a 10 m de altura
sobre un suelo perfectamente conductor. Y el segundo una línea de 1 km compuesta por dos
líneas de 500m iguales al del caso 1. Para los dos casos el rayo se considera que impacta a 50 m
de uno de los extremos de la línea y la corriente de rayo se simula con una onda tipo doble
Heidler con 12kA de magnitud y un di / dt = 40kA / µs . Los casos se simulan para dos pasos
diferentes uno de 0.01 µs y el otro 0.03 µs.
En la figura C-4, muestra los efectos que produce esta adición de línea adicional en donde la
onda reflejada tiene un error en el tiempo de arribo igual a 4dt , para la primera reflexión y por
cada reflexión adicional es error aumenta en 4dt . En el caso en donde el paso de integración es
0.01 µs, el error en la magnitud es despreciable, menor a 1%. Para el caso en el que el valor del
paso de integración es 0.03µs, el error en la magnitud va aumentando a medida que un mayor de
reflexiones va llegando, en donde para el caso 1 el error máximo encontrado es de 5%.
En la figura C-5, muestra los resultados obtenidos para una línea de 1km compuesta por dos
segmentos de 500m. En este caso el error es de 8dt , es decir que los retrasos de la línea se
duplican con el caso anterior y por cada reflexión aumentan en 8dt nuevamente. Nuevamente se
observa que para el paso de integración de 0.01 µs, el error en la magnitud es despreciable. Para
el paso de integración igual a 0.03µs, el error es apreciable y el valor máximo es de 3%.
99
retraso = 4dt
80.00
= 1dt
retraso = 12 dt
retraso = 4dt
80.000
P
retraso = 8dt
P2
Linea 1
70.000
retraso
60.00
60.000
50.00
50.000
Tensión [kV]
Tensión [kV]
retraso
70.00
500m
50m
retraso = 8 dt
40.00
30.00
retraso = 12dt
500m
50
P2
P
Linea 1
= 1dt
dt= 3E-8
LIOV
40.000
YALUK
30.000
20.000
20.00
10.000
10.00
LIOV
0.00
0
5
10
15
YALUK
20
0.000
0
25
5
10
Tiempo [µs]
15
20
25
Tiempo [µs]
a)
b)
Figura C-4: Comparación entre la implementación del LIOV y el YALUK, para una línea de 500m
a) paso de tiempo 0.001 µs, b) paso de tiempo 0.003 µs
80
retraso = 8dt
retraso = 16dt
P
70
P
Tensión [kV]
40
30
20
P2
Linea 1
retraso = 1dt
60.000
50
1000m
50
70.000
Linea 2
dt= 1E-8
60
Tensión [kV]
P2
Linea 1
retraso = 1dt
80.000
1000m
50m
Linea 2
dt= 3E-8
50.000
retraso = 8dt
LIOV
40.000
YALUK
retraso = 16dt
30.000
20.000
10
LIOV_dt=1.e-8_(N2)
YALUK_dt=1.e-8_(N2)
0
0
5
10
15
Tiempo[µs]
20
25
10.000
0.000
0
5
10
15
20
25
Tiempo[µs]
a)
b)
Figura C-5: Comparación entre la implementación del LIOV y el YALUK, para una línea de 1 km
a) paso de tiempo 0.001 µs, b) paso de tiempo 0.003 µs
Como resultado final se puede decir que el error que se comete al adicionar una línea sin
pérdidas esta afectado principalmente por el paso de simulación dt . Por cada línea incluida en la
simulación el retraso en el tiempo de viaje se incurre es de 4dt y el error aumenta cada vez que
la onda cumple con todo el recorrido de la línea. También se puede decir que para un tiempo de
simulación menor a 0.01µs, los errores que ocurren en la magnitud son despreciables.
Anexo D:
Algoritmos Genéticos
Los técnica de algoritmos genéticos [107-109] es introducida inicialmente en 1975 por Holland,
basándose en el proceso evolutivo biológico y se usa principalmente para solucionar problemas
de optimización. Esta técnica dada su generalidad ha podido ser usada para la solución de
múltiples tipos de problemas en diferentes áreas del conocimiento.
En la ingeniería eléctrica existen varios claros ejemplos de su utilización, como por ejemplo
Altshuler y Linden en 1997 [110], quienes utilizaron un algoritmo genético para evolucionar
antenas de alambre con propiedades especificadas a priori, con este algoritmo genético se
especificaron las propiedades electromagnéticas de la antena, y el algoritmo sintetizó
automáticamente una configuración eficiente, obteniendo como resultado una antena con muy
buen patrón de radiación y alto ancho de banda con una geometría fuera de lo convencional.
Figura 5-6: Una antena genética de alambre doblado, tomado de [110]
El algoritmo genético es un proceso de búsqueda basado principalmente en las leyes de la
selección natural y la genética. Esta técnica de programación está encaminada a resolver
problemas de optimización. El algoritmo genético se puede dividir en tres operaciones
principales, la primera de selección, la segunda de una operación genética y la tercera de
reemplazo [111]. El algoritmo genético parte inicialmente de una generación aleatoria de una
población como candidatos para la posible solución, esta población se compone por un número
determinado de individuos, comúnmente llamados “padres”, los cuales son identificados por un
cromosoma que los hace únicos. La información genética a partir de los cromosomas de los
individuos padre es utilizada para generar nuevos individuos denominados “hijos” que son
evaluados con respecto a una función objetivo. Los mejores individuos “hijos” se conservan y
pasan a reemplazar a los individuos “padre” si sus características son mejores. Los individuos
seleccionados son usados nuevamente para la reproducción en las generaciones futuras. Esta
operación es repetida hasta que el criterio de finalización es encontrado..
102
Finalmente se puede decir que los algoritmos genéticos son métodos de optimización, los
cuales tratan de hallar para un problema determinado los valores en las variables (x i … x n ) tales
que F (x i … x n ) sea máximo o mínimo.
A.1 Metodología de Implementación
La metodología usada por un algoritmo genético esta basada en 5 etapas: primero una etapa de
codificación para establecer los parámetros del problema para codificarlos en un cromosoma, el
segundo aspecto está enfocado en la evaluación y la selección de los mejores individuos, la
tercera etapa es la reproducción de los individuos mediante el cruce entre de ellos y/o mutación,
la cuarta es etapa de adaptación a medida que el algoritmo va conociendo el problema que está
solucionando y la última es la de finalización.
A.2 Métodos de Codificación
Este es el proceso más importante del algoritmo ya que determina las características de cada
individuo para ser establecidas en un cromosoma. La población requerida para un problema
específico se debe codificar de manera tal que se puedan representar sus propiedades o su
información genética de una manera única para cada individuo. La representación más común, es
la representación binaria, la cual el 1 representa la tenencia y el 0 la carencia de alguna
característica particular, propiedad, etc. Por cada característica que se use en el algoritmo se debe
interpretar una codificación que usualmente es llamada gen. La unión de los diversos genes cada
individuo es llamada cromosoma. La codificación también se puede hacer mediante el uso de
números reales o incluso letras. Esta codificación se debe realizar de una manera robusta de tal
manera que los individuos generados no representen soluciones erróneas o imprácticas.
A.3 Proceso de Evaluación y Selección
Cuando una serie de individuos se ha generado se debe realizar la evaluación de estos en el
problema para así obtener los resultados de la función objetivo a minimizar. A partir de esto se
realiza la selección de algunos individuos de la población que continúen con la creación de las
siguientes generaciones. Para realizar esto es indispensable que cada individuo tenga una
probabilidad de supervivencia para permanecer y hacer parte en la creación de nuevos individuos
a partir de este.
La probabilidad asignada a cada individuo puede realizarse de varias maneras, por ejemplo se
puede obtener una probabilidad homogénea para todos los individuos, una probabilidad lineal de
acuerdo a su ordenamiento en cuanto a la función objetivo, o proporcional a la función objetivo,
entre otros.
A partir de la asignación de probabilidad de supervivencia a cada individuo se puede
establecer un proceso de escogencia de los individuos a partir de un esquema aleatorio, o
determinístico.
A.3.1 Proceso de Reproducción
Después de realizar de los individuos aptos para continuar se procede a realizar copias de los
individuos a partir de una alteración de sus características para intentar mejorar sus resultados.
Existen dos estrategias fundamentales en este proceso, la primera el apareamiento o cruce y la
segunda a partir de la mutación de los individuos.
El proceso de cruce se basa en la escogencia de dos individuos, cuyas parejas pueden ser
escogidos mediante diferentes métodos donde generalmente es un proceso aleatorio. Las parejas
103
escogidas son consideradas “padres” y a partir de estos se crean un o más nuevos individuos
denominados “hijos” los cuales contienen información genética de los “padres”. De esta manera
se espera que se transmitan las mejores características de los padres a los hijos. El intercambio
de información genética de los padres a los hijos se puede realizar de muchas maneras
El intercambio genético entre padres e hijos se puede llevar a cabo de muchas formas, el cruce
más común establece un do punto de intercambio establecido en un lugar aleatorio del
cromosoma de los dos individuos. A partir de estos puntos se establece que un individuo
contribuya con todo su código genético hasta este punto y el otro contribuye de este punto en
adelante como se muestra en la Figura 5-7.
Padres
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
Hijos
Figura 5-7: Ejemplo de intercambio del código genético de los padres a los hijos en un genoma binario
realizado el primero desde la posición 6ta del genoma y en el segundo a partir de la 3era posición.
El proceso de mutación basado en la naturaleza asume que un gen puede mutar a lo largo del
tiempo, una mutación en el genoma puede ser letal, pero así mismo contribuye a la diversidad
genética, una mutación en un algoritmo genético causa pequeñas alteraciones en puntos
concretos del código de un individuo como se muestra en la Figura 5-8.
Individuo
Original
Individuo con
Mutación
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
Figura 5-8: Ejemplo de Mutación de un individuo con un genoma binario realizado en la posición
5ta posición del genoma
La mutación en una población sucede de manera aleatoria y con una probabilidad determinada.
Una vez establecida la probabilidad de mutación, por ejemplo, uno por mil, se examina cada bit
de cada cadena cuando se vaya a crear la nueva criatura a partir de sus padres (normalmente se
hace de forma simultánea al crossover). Si un número generado aleatoriamente está por debajo
de esa probabilidad, se cambiará el bit (es decir, de 0 a 1 o de 1 a 0). Si no, se dejará como está.
Dependiendo del número de individuos que haya y del número de bits por individuo, puede
resultar que las mutaciones sean extremadamente raras en una sola generación.
Si la
probabilidad de mutación es muy alta el proceso de optimización se puede asemejar a un proceso
de búsqueda aleatoria.
A.3.2 Proceso de Adaptación
El proceso de adaptación no necesariamente se usa en todos los problemas y en principio su
variedad es infinita. Este proceso se usa para poder explorar el espacio de manera más ordenada
y sistemática conforme se va conociendo el entorno para así adecuarse a las características del
mismo. Existen muchos operadores de adaptabilidad entre ellos se encuentran algunos como el
de elitismo, en donde obliga que el mejor individuo de la generación anterior se mantenga en la
104
nueva generación. Otros operadores hacen que la probabilidad de mutación sea variable
dependiendo las condiciones que se vayan encontrando o otros pueden cambiar el tamaño de la
población.
A.3.3 Proceso de Finalización
En este proceso se definen las condiciones para que el proceso del algoritmo genético finalice.
La finalización puede estar dada por el número de generaciones establecido o mediante la
evaluación de las variaciones promedio de la función objetivo en cada generación.
Referencias
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International Conference on Lightning Protection Firenze, Italy: 1996.
[2]
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Measurements in Tropical Zones," in Proceedings of the 23th International Conference on Lightning Protection
Florence, Italy: 1996.
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Thesis, National University of Colombia, 1999.
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en Redes de Distribución. en:Simposio de Distribución de Energía eléctrica," in Memorias Simposio de Distribución
de Energía Eléctrica Bogota: 2001.
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E.Perez, J.G.Herrera, and H.Torres, "Sensitivity analysis of induced voltages on distribution lines," in Proceedings of
the 2003 IEEE Bologna PowerTech, 1 ed Bologna, Italy: 2003.
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Nonuniform Electromagnetic Field," IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol. EMC-22 May1980.
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Science and Technology, 1997.
[8]
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Proccedings of 21st International Conference on Lightning Protection Berlin, Germany: 1992.
[9]
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Comparison between experimental results from a reduced-scaled model and most recent approaches," in
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[10]
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Conference on Power Systems Transients (IPST-2005) 2005.
[11]
H.K.Hoidalen, "Calculation of Lightning-induced Overvoltages using MODELS ," in Proceedings of the International
Conference on Power Systems Transients 1999.
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