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Tema IV. Manejo Interno de Datos
Objetivo: El alumno describirá cómo se almacenan los datos en
los diferentes medios de un sistema de cómputo, asimismo
manipulará los datos para minimizar los diferentes errores que
pueden suscitarse en su almacenamiento.
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Tipos de Datos
En la actualidad los datos se presentan de diferentes maneras, por
ejemplo números, texto, imágenes, audio y video.
Datos
Texto
Numero
Imagen
Audio
Video
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Los datos dentro de una computadora
¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos?
No es necesario tener varias computadoras para poder procesar
estos tipos de datos, ya que, por lo general son una mezcla de tipos.
La solución más eficaz es usar una representación uniforme de los
datos. Todo tipo de datos que entran del exterior a una
computadora se transforman en esta representación uniforme
cuando se almacenan en una computadora y se vuelven a
transformar en su representación original cuando salen de la
computadora. Este formato universal se llama patrón de bits.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Unidades de Medida



Bit
Unidad
mínima
de
información
de
la
memoria, equivalente a un
"sí" (0) o un "no" (1)
binarios.
0
Byte
Compuesta de 8 bits
consecutivos. Cada byte
puede representar, por
ejemplo, una letra.
Palabra
Es la agrupación de 1, 2 o 4 bytes.
1
“a” = 01100001
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
John Wilder Tukey
(1915 – 2000)
Estadístico nacido en New
Bedford, Massachusetts.
Mientras trabajaba con John von
Neumann en los primeros diseños
de computadoras, Tukey introdujo
la palabra "bit" como contracción
de "Dígito binario" (por sus siglas
en inglés Binary Digit). Tukey usó
el
termino
"Software
de
Computación"
(Computer
Software)
en
un
contexto
computacional en un artículo de
1958
en
el
American
Mathematical
Monthly,
aparentemente el primer uso del
término.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Patrón de Bits
¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos representa el patrón de bits? No lo
sabe. La memoria de la computadora sólo almacena los datos como patrones de bits.
Es responsabilidad de los dispositivos de entrada/salida o de los programas
interpretar un patrón de bits como un número, texto o algún otro tipo de datos. En
otras palabras, los datos se codifican cuando entran a la computadora y se
decodifican cuando se presentan al usuario.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Unidades de Medida
Nibble
Conjunto de 4 bits
1001
Byte
Conjunto de 8 bits
10101010
Kilobyte (Kb)
Conjunto de 1024 bytes
1024 * 8 bits
Megabyte (Mb)
Conjunto de 1024 Kb
10242 * 8 bits
Gigabyte (Gb)
Conjunto de 1024 Mb
10243 * 8 bits
Terabyte (Tb)
Conjunto de 1024 Gb
10244 * 8 bits
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
¿1024?
Para medir la cantidad de información
representada en binario se utilizan
múltiplos que a diferencia de otras
magnitudes físicas utilizan el factor
multiplicador 1024 en lugar de 1000,
debido a que es el múltiplo de 2 más
cercano a este último ( 210=1024)
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.2 Representación de datos tipo texto
Representación de Datos
Una pieza de texto en cualquier idioma es una secuencia de
símbolos usados para representar una idea en ese idioma.
Se puede representar cada símbolo con un patrón de bits. Dicho de
otra forma, texto como la palabra “BYTE”, formada por cuatro
símbolos, pueden representarse como 4 patrones de bits, en los que
se define un solo símbolo.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.2 Representación de datos tipo texto
Código ASCII
ASCII
El
Instituto
Nacional
Norteamericano de Estándares (ANSI:
American National Standards Institute)
desarrolló un código llamado Código
norteamericano de estándares para
intercambio de información (ASCII:
American
Standard
Code
for
Information Interchange). Este código
utiliza siete bits para cada símbolo. Esto
significa que 128 (27) símbolos distintos
pueden definirse mediante este código.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.2 Representación de datos tipo texto
• ASCII utiliza un patrón de siete bits que varía de 0000000 a 1111111
• El primer patrón (0000000) representa el carácter nulo (la ausencia de
carácter)
• El último patrón (1111111) representa el carácter de eliminación.
• Hay 31 caracteres de control (no imprimibles).
• Los caracteres numéricos (0 a 9) se codifican antes que las letras.
• Hay varios caracteres de impresión especiales.
• Las letras mayúsculas (A…Z) están antes que las letras minúsculas
(a…z).
• Los caracteres en mayúsculas y minúsculas se distinguen sólo por un
bit. Por ejemplo, el patrón para A es 1000001; el patrón para a es
1100001. La única diferencia es el sexto bit a partir de la derecha.
• Hay seis caracteres especiales entre las letras mayúsculas y minúsculas.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.2 Representación de datos tipo texto
A principios de la era de las computadoras, IBM desarrolló un
código llamado Código extendido de intercambio decimal
codificado en binario (EBCDIC: Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code). Este código utiliza patrones de ocho bits, de
manera que puede representar hasta 256 símbolos. Sin embargo,
este código no se utiliza más que en computadoras mainframe de
IBM.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.2 Representación de datos tipo texto
UNICODE
Ninguno de los códigos anteriores representa símbolos que
pertenecen a idiomas distintos al inglés. Por eso, se requiere un
código con mucha más capacidad. Una coalición de fabricantes de
hardware y software ha diseñado un código llamado UNICODE que
utiliza 16 bits y puede representar hasta 65536 (216) símbolos.
Diferentes secciones del código se usan para símbolos gráficos y
especiales.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la
información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base,
que representa el número de dígitos diferentes para representar
todos los números.
Sistema de numeración Egipcio
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Actualmente empleamos el sistema decimal que cuenta con los dígitos
del 0 al 9 para nuestros cálculos cotidianos.
Este es un ejemplo de sistema de numeración posicional cuya base es
10.
Dada una cantidad, cada dígito tiene un valor específico de acuerdo
con la posición que ocupa.
…, centenas, decenas, unidades
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Las modernas computadoras digitales no pueden utilizar la base 10
para realizar sus operaciones, ellas ocupan la base 2 que únicamente
emplea los dígitos 0 y 1 en la representación de cantidades.
Sistema Octal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Sistema Hexadecimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el
sistema decimal.
… 103 102 101 100 | . | 10-1 10-2 10-3 …
Que al desarrollar da:
… 1,000 100 10 1 | . | 1/10 1/100 1/1000 …
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Cantidad en sistema decimal
1000 + 900 + 80 + 8 = 1988
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el
sistema binario.
… 24 23 22 21 20 | . | 2-1 2-2 2-3 …
Que al desarrollar da:
… 16 8 4 2 1 | . | ½ ¼
1/
8
…
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el
sistema octal.
… 84 83 82 81 80 | . | 8-1 8-2 8-3 …
Que al desarrollar da:
… 4096 512 64 8 1 | . | 1/8 1/64 1/512 …
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el
sistema hexadecimal.
… 163 162 161 160 | . | 16-1 16-2 16-3 …
Que al desarrollar da:
… 4,096 256 16 1 | . | 1/16 1/256 1/4096 …
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Conversión de cantidades en una base dada a base decimal
Dada la cantidad binaria siguiente:
11111000100
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1024 512
Decimal = 1988
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Conversión de cantidades en una base dada a base decimal
Dada la cantidad octal siguiente:
3704
3
7
0
4
83
82
81
80
512
64
8
1
Decimal = 1988
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Conversión de cantidades en una base dada a base decimal
Dada la cantidad hexadecimal siguiente:
7 8 A
7
8
A
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ejercicios:
Convierta las siguientes cantidades a decimal:
a) (1 1 0 0 0 1) b = ()d
b) ( 4 7 )o = ()d
c) ( 2 7 )h = ()d
d) ( 5 B )h = ()d
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Conversión de cantidades en una base decimal a otra base
Dada la cantidad decimal siguiente:
2
31
2 62
0
994
1988
188
8
0
15
2 31
1
2
497
994
0
7
2 15
1
1988
248
2 497
1
3
2 7
1
1
2 3
1
124
2 248
0
62
2 124
0
Binario:
11111000100
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Convierta las siguientes cantidades a la base correspondiente:
a) ( 45 )10 = ()2
b) ( 39 )10 = ()8
c) ( 17 )10 = ()16
d) ( 85 )10 = ()2
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Considerando las tablas para el sistema binario, octal y hexadecimal que permiten
obtener el equivalente decimal de cantidades dadas en esas bases:
(512) (256) (128)
29
28
27
(64)
26
(512)
83
(64)
82
(256)
162
(32)
25
(16)
24
(8)
23
(8)
81
(16)
161
(4)
22
(2)
21
(1)
20
(1)
80
(1)
160
La agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un dígito octal.
La agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar un dígito
hexadecimal.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Tabla de relación de binario - octal
DECIMAL
BINARIO
OCTAL
0
000
0
1
001
1
2
010
2
3
011
3
4
100
4
5
101
5
6
110
6
7
111
7
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Tabla de relación de binario - hexadecimal
DECIMAL
BINARIO
HEXADECIMAL
DECIMAL
BINARIO
HEXADECIMAL
0
0000
0
8
1000
8
1
0001
1
9
1001
9
2
0010
2
10
1010
A
3
0011
3
11
1011
B
4
0100
4
12
1100
C
5
0101
5
13
1101
D
6
0110
6
14
1110
E
7
0111
7
15
1111
F
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Obtenga los equivalentes octal y hexadecimal de la cantidad binaria
siguiente:
a) ( 10101000100.11011 )2 = ()8
b) ( 11011000100.11011 )2 = ()16
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Obtención de la parte fraccionaria
Obtención de la parte fraccionaria de una cantidad en otra base
distinta a la base decimal
Solamente vamos multiplicando la parte fraccionaria por la base a la
que queremos convertirla y los residuos son los que vamos a seguir
multiplicando sucesivamente.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ejemplo: Obtenga el equivalente
a) ( 5721.14 )10 = ()2
b) ( 531.35 )10 = ()8
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Representación de enteros
Los enteros son números íntegros (es decir, números sin una fracción).
Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo es. Como otro
ejemplo -134 es un entero, pero -134.567 no lo es.
Un entero puede ser positivo o negativo. Un entero negativo varía del
infinito negativo a 0; un entero positivo varía de 0 al infinito positivo.
-∞
0
+∞
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Representación de enteros
Representación de enteros
Sin signo
Con signo
Signo y
magnitud
Complemento
a uno
Complemento
a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Formato de enteros sin signo
Un entero sin signo es un entero que no tiene intervalo, su rango está
entre 0 y el infinito positivo. No obstante, como no hay manera de que
una computadora represente a todos los enteros en este intervalo, la
mayoría de las computadoras define una constante llamada el entero
máximo sin signo. Un entero sin signo varía entre 0 y esta constante.
El entero máximo sin signo depende del número de bits que la
computadora asigna para almacenar un entero sin signo.
Intervalo: 0 … (2N-1)
Número de bits
Intervalo
8
0 … 255
16
0 … 65535
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Formato de enteros sin signo
Decimal
Localidad de 8 bits
Localidad de 16 bits
7
00000111
0000000000000111
234
11101010
0000000011101010
258
Desbordamiento
0000000100000010
24760
Desbordamiento
0110000010111000
1245678
Desbordamiento
Desbordamiento
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Formato de signo y magnitud
El almacenamiento de un entero en el formato de signo y magnitud
requiere 1 bit para representar el signo (0 para positivo, 1 para
negativo). Esto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se
pueden usar siete bits para representar el valor absoluto del número
(número sin signo). Por consiguiente, el máximo valor positivo es la
mitad del valor sin signo.
Intervalo: - (2N-1 – 1 ) … + (2N-1 – 1 )
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Intervalo de enteros de signo y magnitud
Número
de bits
Rango
8
-127 … - 0 + 0 … + 127
16
-32 767 … - 0 + 0 … + 32 767
32
-2 147 483 647 … - 0 + 0 … + 2 147 483 647
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Almacenamiento de enteros de signo y magnitud
Decimal
Localidad de 8 bits
Localidad de 16 bits
+7
00000111
0000000000000111
-124
11111100
1000000001111100
+258
Desbordamiento
0000000100000010
-24 760
Desbordamiento
1110000010111000
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Formato de complemento a uno
Para representar un número positivo, se usa la convención adoptada
para un entero sin signo. Y para representar un número negativo,
complementan el número positivo. En otras palabras, +7 se
representa justo como un número sin signo, mientras que -7 se
representa como el complemento de +7. En el complemento a uno,
el complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a 1
y todos los 1 a 0.
Existen dos “0” en la representación del complemento de uno: positivo
y negativo. En una asignación de 8 bits:
+0  00000000
-0  11111111
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Representación
Para almacenar los enteros complemento de uno se siguen estos
pasos:
1. Cambie el número a binario; el signo es ignorado.
2. Añada uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un
total de N bits.
3. Si el rango es positivo, no se necesita ninguna otra acción. Si el
signo es negativo, complemente cada bit (cambie 0 por 1 y 1
por 0)
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Formato de complemento a dos
El complemento a dos es la representación de enteros más común,
más importante y de más amplio uso en la actualidad.
Para almacenar el complemento a dos se deben seguir estos pasos:
1. El número se cambia a binario; el signo se ignora.
2. Si el número de bits es menor que N se añaden 0 a la izquierda del
número de manera que haya un total de N bits.
3. Si el signo es positivo, no se necesita una acción posterior, si el
signo es negativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1
permanecen sin cambios. El resto de los bits se complementa.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ejemplo de complemento a 1
Representación del número -5 en complemento a 1 con 4 bits
0101  1010
Ejemplo de complemento a 2
Representación del número -5 en complemento a 2 con 4 bits
0101  1011
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ejercicios
Represente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bits
a) - 3
b) - 4
c) - 6
En binario  0011
Complemento a 2  1101
En binario  0100
Complemento a 2  1100
En binario  0110
Complemento a 2  1010
Represente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bits
d) –10
e) –15
En binario  00001010
Complemento a 2  11110110
En binario  00001111
Complemento a 2  11110001
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades
Tipos de Errores
La memoria de la computadora tiene limitaciones físicas (por
ejemplo en su capacidad), por lo tanto es importante tener en cuenta
los tipos de errores más comunes en el manejo de datos numéricos, a
saber:
•Error inherente
•Error de redondeo
•Error de truncamiento
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades
Error inherente
El error inherente ocurre por la imposibilidad de
realizar mediciones exactas y, como resultado de ello,
la imposibilidad de representar exactamente
cantidades.
Son aquellos que tienen los datos de entrada de
problema, y son debidos principalmente a que
obtienen experimentalmente, debiéndose tanto
instrumento de medición, como a las condiciones
realización del experimento
un
se
al
de
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades
Error de redondeo
El error de redondeo ocurre por la necesidad de utilizar menos dígitos en
alguna fracción. Por ejemplo para representar con unos cuantos dígitos
=0.6666666666666666666667.
Se originan debido a que la computadora emplea un número determinado
de cifras significativas durante un cálculo. Los números tales como , e o
7 no pueden expresarse como un número fijo de cifras significativas. Por
lo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computadora.
Además, debido a que las computadoras usan una representación en base
2, no pueden representar exactamente algunos números en base 10. Esta
discrepancia por la omisión de cifras significativas se llama error de
redondeo.
E 2,7182818284590452353602874713527
7 = 2,6457513110645905905016157536393
•.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades
Error de truncamiento
El error de truncamiento se presenta
cuando se detiene algún proceso
matemático recursivo sin alcanzar el
resultado exacto.
Los errores de truncamiento son aquellos
que resultan al usar una aproximación en
lugar de un procedimiento matemático
exacto. Para obtener un conocimiento
sobre las características de estos errores,
debe considerar una formulación
matemática que se utiliza ampliamente
en los métodos numéricos para expresar
funciones de manera aproximada: la
serie de Taylor.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Imágenes
Hoy en día las imágenes se representan en una computadora
mediante uno de dos métodos: gráficos de mapa de bits o gráficos
de vectores.
Imagen
Bitmap
Vector
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Método de gráficos de mapa de bits de una imagen blanco y
negro
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
RGB – Combinación de colores para imágenes digitales
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Representación de audio
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Representación de video
Normalmente, un vídeo es una colección de imágenes acompañada de
sonido; la información de uno y otro tipo se suele grabar en pistas
separadas que luego se coordinan para su ejecución simultánea.
Algunos formatos usados para almacenar video en las computadoras
son:
- avi
- 3gp
- mp4
- asf
- wmv
- mov
Ing. Tanya Arteaga Ricci