P: Problemas termo

Problemas resueltos termodinámica. Enunciados: véase K&S, cap. 10
P10.21. La presión de un gas ideal varía desde 1.5 atm hasta 0.3 atm a temperatura
constante. ¿Cuál es la razón entre el volumen final y el inicial?
PV = nRT
nRT
nRT
V
=
V
=
f
Volumen final:
Volumen inicial: i
Pf
Pi
Vf
P 1.5
La presión disminuye, el gas se expande
= i =
=5
Vi Pf 0.3
P10.24. ¿Cuál es el volumen de 3 moles de un gas ideal a 2 atm y 300 k?
Usamos el valor R = 0.082 atm·l
nRT 3·0.082·300
=
= 36.9 l
P
2
V=
K·mol
P10.30. Un ser humano será víctima de toxicidad debida al oxígeno cuando la presión
parcial de este gas alcanza aproximadamente 0.8 atm. Si la presión aumenta 1 atm por cada
10.3 m por debajo de la superficie del agua, ¿a que profundidad el aire respirado producirá
efectos tóxicos?
La fracción molar de oxígeno en el aire es 0,20; por tanto la presión parcial de O2 en una
muestra de aire es el 20% de la presión total.
pmáx = p0 + p = 4 atm
p = 4 − 1 = 3 atm
PO 2 = 0.20 Pmáx = 0.80 atm
p0 = 1 atm
Máximo tolerable
Pmáx
0.80
=
= 4 atm
0.20
p
h
p 1 atm 3 atm
=
=
h 10.3 m
h
h = 4 − 1 = 3·10.3 = 30.9 m
1
Problemas resueltos termodinámica. Enunciados: véase K&S, cap. 11
P11.4. En la gráfica se presenta en coordenadas presión-volumen la
transformación de un sistema que evoluciona entre dos estados A y B.
(a) ¿Qué trabajo realiza el sistema si sigue el camino (1)?
(b) ¿Qué trabajo realiza el sistema si sigue el camino (2)?
(c) ¿Cuál es el cambio de energía interna si el proceso (1) se lleva
a cabo de forma adiabática?
(a)
W(1) = P3 (V2 − V1 ) + P2 (V3 − V2 )
(b) W( 2 ) = P1 (V3 − V1 )
P
P3
P2
A
(1)
B
P1
V
(2)
V1
V2
V3
(c) ∆U = Q(1) − W(1) = −{P3 (V2 − V1 ) + P2 (V3 − V2 )}
P11.6. Hallar el cambio de energía interna de un sistema cuando:
(a) Absorbe 2000 J de calor y produce 500 J de trabajo.
(b) Absorbe 1100 J de calor y se efectúan 400 J de trabajo sobre él.
(c) El sistema se enfría cediendo 300 J de calor y produce 1200 J de trabajo.
(d) El sistema se expande adiabáticamente produciendo 1500 J de trabajo.
(a) ∆U = Q − W = +2000 − (+ 500) = 1500 J
(b) ∆U = Q − W = +1100 − (− 400) = 1500 J
Q>0
(c) ∆U = Q − W = −300 − (+ 1200) = −1500 J
(d) ∆U = Q − W
= 0 − (+ 1500) = −1500 J
Q<0
SISTEMA
W<0
W2 > 0
Problemas resueltos termodinámica. Enunciados: véase K&S, cap. 12
P12.12. Un calorímetro de masa 0.40 kg cuyo calor específico es 0.15 kcal·kg-1·K-1 contiene
una muestra de masa 0.55 kg. Se suministran eléctricamente 2450 J de energía y la
temperatura aumenta 4 ºC. Determinar el calor específico de la muestra.
Calorímetro: masa m1, calor específico c1
Calor absorbido por el calorímetro Q1
Muestra: masa m2, calor específico c2
Calor absorbido por el calorímetro Q2
Q = 2450 J·0.24
c2 =
Calor suministrado Q
Incremento temperatura ∆T
cal
= 588 cal = 0.588 kcal
J
Q = Q1 + Q2 = m1c1∆T + m2 c2 ∆T
kcal
Q
m
0.588 kcal
0.44 kg
kcal
= 0.15
− 1 c1 =
−
0.15
kg ⋅ º C
m2 ∆T m2
0.55 kg ⋅ 4 º C 0.55 kg
kg ⋅ º C
0.27
0.12
P12.17. Se añaden 0.15 kg de hielo a 0 ºC sobre 0.25 kg de agua a 20 ºC. ¿Se fundirá todo el
hielo? ¿Cuál será la temperatura final? Calores específicos. Hielo: 0.5 kcal/kg·ºC. Agua líquida: 1 kcal/kg·ºC.
Calor de fusión del hielo: 80 kcal/kg
Masa hielo m1, calor específico c1
Masa agua m2, calor específico c2
Suponemos que el calorímetro donde se realiza la
mezcla no tiene pérdidas y el calor cedido por el
agua es absorbido íntegramente por el hielo.
Temperatura de equilibrio Tf
Absorbido por hielo: Q1 = m1q f + m1c1 (T f − T1 ) = m1q f + m1c1T f − m1c1T1 = 12 + 0.075 T f
Q2 = m2 c2 (T2 − T f ) = m2 c2T2 − m2 c2T f = 5 − 0.25 T f
Cedido por agua:
Igualando: 12 + 0.075 T f = 5 − 0.25 T f
0.325 T f = −7
Interpretación:
como la temperatura final no
puede ser menor que la
temperatura inicial del hielo, éste
no ha llegado a fundirse
3 alcanza
completamente cuando se
la temperatura final de 0ºC.
Problemas resueltos termodinámica.
Problema 8. El calor específico molar a presión constante de cierta sustancia viene dado en
función de la temperatura por
cP = 27.2 + 4·10 −3 T (J/mol·K)
Determinar el calor necesario para elevar la temperatura de una muestra de 10 moles a
presión ambiente desde 27 ºC hasta 527 ºC.
Número de moles
Para que la temperatura de la muestra se incremente en dT el calor necesario es
δQP = n cP dT
Para calcular el calor preciso para un incremento finito de temperatura integramos
QP =
∫
T2
n cP dT = n
∫
(27.2 + 4·10 T )dT = n [27.2T + 2·10
−3
−3
T
]T1
2 T2
Sustituyendo T1 = (27+273) K y
T2 = (527+273) K, n = 10 mol
QP = 10 mol·(23040 - 8340 ) J/mol·K = 147000 J
T1
4