Cinemática y Dinámica de Máquinas PRÁCTICA 2.

Área de Ingeniería Mecánica
E.T.S. Ingenieros Industriales – UCLM
Cinemática y Dinámica de Máquinas
PRÁCTICA 2.SIMULACIÓN DINÁMICA DE MECANISMOS CON ADAMS.
El objetivo de la segunda práctica consiste en la modelización y análisis dinámico
directo e inverso de mecanismos sencillos usando el entorno ADAMS
2.1. En la figura siguiente se muestra el modelo mecánico de la barrera de un paso a
nivel accionada por un motor eléctrico. En las especificaciones de diseño del
mecanismo, se indica que la barrera debe alcanzar la apertura completa (posición
vertical) en un tiempo de 5 segundos.
Nota:
La barrera puede modelizarse como un
cilindro de acero(7,8 Tm/m3) de 2500 mm de
longitud y 50 mm de radio
Se pide :
A) Estimar la potencia mínima del motor eléctrico, supuesto un rendimiento del
90%, y el par máximo que deberá desarrollar el mismo. Representar la potencia
demandada en función del ángulo girado.
B) Hallar las reacciones máximas sobre los cojinetes. Exponer el procedimiento que
realiza el ordenador para realizar este cálculo.
C) Para aprovechar la inercia del movimiento de la barrera, se desconecta el motor
cuando la barrera ha superado un determinado ángulo, con el objetivo de que al
llegar a la posición vertical la barra se quede parada. Estimar dicho ángulo.
D) ¿Qué tipo de análisis estamos realizando en los apartados a) y b)? , ¿y en el c)?.
Razonar las respuestas.
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2.2. Simulación dinámica del motor monocilíndrico.
En la figura se muestra un modelo alámbrico de un motor de un solo cilindro de 1414
cc. Se supone que el motor va a operar en el rango de 1000-6000 rpm. Queremos
analizar el comportamiento dinámico del motor cuando el vehículo al que propulsa lleva
una velocidad de 100 km/h. (En este caso el cigüeñal gira a 3000 r.p.m.)
Datos:
•
•
•
El pistón se puede modelizar como un
cilindro de 100 mm de diámetro y 20
mm de altura.
Las longitudes de biela y manivela son
240 mm y 70 mm respectivamente, con
sección XZ 30mm x 20mm (anchura 30
mm y profundidad 20 mm)
Para modelizar el mecanismo, partir
de la posición en que todas las barras
están en posición vertical. Dibujar el
cilindro y pistón partiendo de (0,0)
hacia abajo.
Se pide:
A) Hallar las cargas máximas ejercidas sobre los cojinetes del cigüeñal, hacer el
estudio para dos ciclos de trabajo.
B) Medir las frecuencias de las fuerzas verticales que aparecen en el cigüeñal
mediante un análisis de Fourier para 10 ciclos de trabajo. Están de acuerdo los
resultados con la Teoría?.
C) ¿Qué fuerzas actúan sobre la biela?. Estimar sus máximos valores durante un
ciclo de trabajo.
D) Hallar la presión máxima que los gases deben ejercer sobre el pistón para
provocar ese movimiento.¿Qué tipo de análisis dinámico estamos realizando
ahora?
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Solución:
1.A. Potencia mínima y par máximo:
La velocidad de ascenso es w = 90 / 5 = 18º / s = 0,314 rad / s se la imponemos al motor
de la articulación. Hay que simular hasta un tiempo de 5s para que se alcance la vertical.
Se obtiene un valor de 5,89E5
N.mm/s. La potencia y par máximos
serán:
5,898 ⋅ 10 5
P=
= 655,3W = 0,66 KW
10 3 ⋅ 0,9
P 5,898 ⋅ 10 5
M= =
= 1878.34 N ⋅ m
w 0,314 ⋅ 10 3
El valor del par puede obtenerse directamente de la curva de par, en este caso se obtiene
un valor de 1877 N.m .
Para representar la potencia demandada en función del ángulo girado hay que hacerlo
sobre el gráfico directamente, seleccionando en axis: data en lugar de time.
1.b. Reacciones máximas sobre cojinetes:
Se produce durante el arranque y vale: R= 1502 N. Se trata de un análisis dinámico
inverso (dado el movimiento hay que hallar las fuerzas que hay que aplicar para
producirlo), luego el planteamiento es:
1) Resolver el problema cinemático. Hallar q y q usando la función conductora
impuesta.
2) Hallar las fuerzas de reacción resolviendo:
Q C = M ⋅ q − Q A
Siendo Q A las fuerzas aplicadas, que en este caso es la gravedad:
Q A = (0 − mg 0)
3) Este cálculo nos dará las fuerzas de reacción aplicadas al cdg de la barra, hay
que transportarlas a la articulación. Cuando las hayamos transportado aparecerá además
un par en la articulación correspondiente al motor.
T
1.c. Ángulo en que se desconecta la alimentación del motor.
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Se ha de realizar el proceso de prueba y error siguiente: Simular sistema inicial hasta
ángulo estimado—Simular sistema sin motor con Condiciones iniciales de velocidad
desde ángulo prefijado—obtener velocidad del segundo sistema cuando pasa por la
vertical. Un buen indicador para que se aproxime a estar parado en la vertical es
minimizar la energía cinética del sólido en ese punto. Hay que notar que el análisis es
ahora dinámico directo: ya que nos dan las condiciones iniciales y las fuerzas que
actúan sobre el sistema y nos piden que determinemos el movimiento del sistema.
El método óptimo es simular hasta 5s aumentando el número de pasos de cálculo.
Se va rotando el cilindro, con get-set 90+81=171, y se impone con modify una
velocidad angular inicial de 18 º/s
Simular velocidad angular de la barra en función de la posición angular de la misma
hasta obtener que w=0 para orientación =90 grados.
Para un ángulo de 82,59 º se pasa por 90 º a una velocidad de 1º/s. Para 82,56º se pasa a
0,77 0/s. El óptimo estará cerca de 82,55 º pero para 82,55º no llega a 90º.
Se realiza la simulación para distintos instantes:
83 º ----- w min= 6 º/s
84º ------ w min=10,59 º/s
1.d. En a) y en b) estamos realizando un análisis dinámico inverso ya que nos dan el
movimiento y nos piden las fuerzas a aplicar para producirlo. En c) estamos realizando
un análisis dinámico directo ya que partiendo de las fuerzas que actúan sobre el
sistema y las condiciones iniciales de movimiento, estamos determinando el
movimiento del sistema.
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2.- Simulación dinámica del motor monocilíndrico
Lo primero es dibujar el cilindro y el pistón, el cilindro ha de tener un diámetro de 50
mm y una altura de 180 mm ya que:
V = (πD 2 / 4) ⋅ H ; despejando resulta H = 18,003 cm ponemos H = 180 mm
Dibujamos el cilindro. Para dibujar el cilindro (que es un cilindro hueco) se usa la
herramienta revolution ( se especifica el eje de giro y el perfil exterior del cilindro)
luego pistón el pistón tiene un diámetro de 50 mm y una altura de 20 mm pinchamos en
(0,0) y 20 mm hacia abajo
Las articulaciones entre biela-pistón y el par de deslizadera hay que ponerlo usando 2
body-1 location.
Una vez construido el mecanismo, el motor que hemos de colocar en la articulación del
cigüeñal ha de girar a:
w = 3000rpm = 50rps = 18000º / s = 315,7 rad / s
Por tanto, el cigüeñal da una revolución cada t = 1 / w = 1 / 50 = 0,02 s
Para estudiar un ciclo del movimiento (dos revoluciones del cigüeñal, que corresponden
a los cuatro tiempos del motor), se ha de estudiar el sistema en un tiempo de 0,04
segundos.
2.1. Reacciones en los cojinetes del cigüeñal:
La fuerza máxima que se produce es de 22000 N sobre el cigüeñal (en módulo), y se
corresponde con la máxima fuerza vertical.
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2.2. Fuerzas de reacción en el cigúeñal.
Al realizar un análisis de Fourier de las fuerzas verticales que actúan sobre el motor
vemos que el espectro de frecuencias viene determinado por dos frecuencias f1=50,781
Hz y f2=101,5 Hz, que corresponden a las frecuencias de las componentes 1ª y 2ª. (el
motor está girando a 50 rps).
.
1.3. Fuerzas que actúan sobre la biela:
Sobre la biela están actuando las fuerzas externas ( peso de la biela), las reacciones en
las articulaciones y las fuerzas y momentos de inercia. Se trata de estimar los valores
máximos de cada una de las fuerzas .
RA
A
mg
FIn,n=mw2(L/2)
Fint=mα(L/2)
Ig . α
w
B
α
RB
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Calculamos cada uno de los valores máximos de las fuerzas:
α max = 1,72 E 6º / s 2 = 30.019rad / s 2
w max = 5212,1º / s = 90,96rad / s
Izz = 7214,78kg ⋅ mm 2 = 7,214 E − 3kg ⋅ m 2
m = 1,23kg
Tin, max = Izz ⋅ α = 7,214 E − 3 ⋅ 30,019 = 216,55 N .m
Fin, N = m ω 2 L / 2 = 1,23 ⋅ 90,96 2 ⋅ 0,240 / 2 = 1250 N
Fin, T = m αL / 2 = 1,23 ⋅ 30,019 ⋅ 0,240 / 2 = 4430 N
Ra , max = 10923 N
Rb, max = 22000 N
P = mg = 1,23 ⋅ 9,8 = 12,05 N
1.4. Fuerzas de los gases sobre el cilindro.
Para que el motor esté en equilibrio, la fuerza de los gases sobre la culata se equilibra
con el empuje del cigüeñal sobre sus apoyos en el bloque motor, luego la presión de los
gases será: (- fuerzas verticales sobre cigüeñal)
P = Fy / S
También se puede hacer, estudiando el equilibrio dinámico del pistón:
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F
Fi=-m*a
Fart
Fart+Fi-F=0 --- F=Fart+Fi=fart+ma=10923+1,23*8926-9.8*1.23=21901,98 N
Haciendo los cálculos, como el valor máximo de la carga sobre el cigüeñal es:Observar
que hay que considerar las dos fuerzas como positivas (negativas de las representadas)
ya que una está aplicada sobre el pistón (contraria a reacción sobre art) y otra es la
inercia (contraria a aceleración)
Haciendo el mismo cálculo con las fuerzas de reacción vertical
F=22165 N
Pmax=F/S=2,82 Mpa=27,8 atm