MAC 2114 Some Trigonometric Identities sin(x + y) = sin x cos y +

MAC 2114
Some Trigonometric Identities
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin x + sin y = 2 sin
x+y
x−y
cos
2
2
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y
sin x − sin y = 2 cos
x−y
x+y
sin
2
2
cos x + cos y = 2 cos
x−y
x+y
cos
2
2
tan(x + y) =
tan x + tan y
1 − tan x tan y
sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y
cos x − cos y = −2 sin
x+y
x−y
sin
2
2
cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y
tan(x − y) =
tan x − tan y
1 + tan x tan y
1
sin x cos y = [sin(x + y) + sin(x − y)]
2
sin 2x = 2 sin x cos x
cos2 x − sin2 x
cos 2x = 1 − 2 sin2 x


2 cos2 x − 1



1
cos x sin y = [sin(x + y) − sin(x − y)]
2
2 tan x
2 cot x
2
tan 2x =
=
=
2
2
1 − tan x
cot x − 1
cot x − tan x
1
sin x sin y = [cos(x − y) − cos(x + y)]
2
1
cos x cos y = [cos(x + y) + cos(x − y)]
2
s
sin2 x =
1 − cos 2x
2
s
cos2 x =
1 + cos 2x
2
tan2 x =
1 − cos 2x
1 + cos 2x
x
1 − cos x
sin = ±
2
2
x
1 + cos x
cos = ±
2
2
s
1 − cos x
sin x
x
1 − cos x
=
=±
tan =
2
sin x
1 + cos x
1 + cos x
π
sin
− x = cos x
2
π
− x = cot x
tan
2
π
sec
− x = csc x
2
π
cos
− x = sin x
2
π
− x = tan x
cot
2
π
csc
− x = sec x
2