1. lim

Esercizi
Limiti di successioni e funzioni
Calcolare i seguenti limiti:
lim (n2 − n sin n)
1.
4.
lim
n→∞
√
n
8.
11.
lim
n→∞
n→∞
14. lim
n→∞
n4
21. lim
n→∞
3
1+ 2
n + n4
25. lim
x→0
33.
lim+
x→0
lim
x→±∞
x→0
41. lim
x→0
n→∞
15. lim
n→∞
6.
√
n
lim
n→∞
1
1+ −
n
sin x
x
30.
r
1
1−
n
34.
log(1 + x)
x
42.
x→0
lim
x→+∞
!
13.
2 log x
x−1
43.
1
lim
lim
lim
x→0+
x→+∞
n→∞
16. lim
n→∞
lim sin x
x→0+
arctan x
x2
ex − 1
x2
(log x)100
xα
√
3
lim n
x→±∞
39.
n!
(n + sin n) n (2 + sin n)n
n!
n+2−
√
3
n
1
1
1
√ +√
+ ··· + √
n
n+1
2n
n!
1
20. lim 1 + n
n→∞
n
28. lim
ex − 1
x
n→∞
tan x
x
38. lim
n→∞
n→∞
x→0
35.
√
n
lim
23. lim
31.
1
1
+ sin
x
x
n
1
1 + sin
n
1 − cos x
x2
x→0
lim
lim
lim+
7.
n
1
19. lim 1 +
n→∞
n!
27. lim
x→±∞
√
n
1
1 − cos x
x2
x→0
2n + 3n
10.
sin n log(5 + e2n )
22. lim
n→∞
nα
26. lim
lim
n→∞
1
1
1
+
+ ··· +
n2
(n + 1)2
(2n)2
α n
18. lim 1 +
n→∞
n
sin x
x
(1 + x)α − 1
x
lim n
n
1
1
sin
x
x
37. lim
n→∞
12.
p
1
n+
− n2 + 1
2n
29.
p
n
n log n
lim
r
√ n+1− n
αn
1
17. lim 1 +
n→∞
n
5.
3.
n→∞
p
n
n(n + 1) . . . (2n − 1)(2n)
9. lim
n→∞
n
n!
2n
√
lim
√
n
lim (2n − n)
2.
n→∞
x→0
n
24. lim
n→∞
arctan x
x
32. lim
p
x→0
36. lim
x→0
40. lim
x→0
44. lim
x→0
|x| sin
1
1 − en
1
x
tan x − sin x
x3
2x − 1
x
cos(ex − e−x ) − 1
arctan(x2 )
log(n!)
45.
lim
x→+∞
bx2 c
x2
46.
lim
x→+∞
bx2 c
√
x+ x
47.
lim
x→+∞
bx2 c
2
x sin x
48.
lim
x→+∞
2
1
x sin x
1 − cos
log
+ ex
x
2
Soluzioni
1. +∞;
14. 0;
2. +∞;
15. 0;
24. −∞;
36.
1
2;
45. 1;
4. 1;
16. +∞;
25. 1;
37. 1;
3. 1;
26.
38. 1;
46. +∞;
1
2;
17. eα ;
27. 1;
39. +∞;
47. 6 ∃;
5. 1;
6. 3;
18. eα ;
28. 1;
7. +∞;
19. 1;
29. 0;
40. log 2;
8. 0;
20. 1;
30. 0;
41. α;
2
4
e;
21. 1;
31. 6 ∃;
42. 0;
48. 0
9.
10. 0;
11. 0;
12. 1;
13. +∞;
22. 6 ∃ se α ≤ 1, 0 se α > 1;
32. 0;
33. 6 ∃;
34. +∞;
43. +∞ se α ≤ 0, 0 se α > 0;
23. e;
35. +∞
44. −2;