Apuntes del Curso de Diseño en Acero 3.1. Elementos en Tracción

Apuntes del Curso de Diseño en Acero
Isaac Flores Gutiérrez – Ing. Civil - UTFSM
3.1.
Elementos en Tracción
Un elemento en tracción es un elemento recto sujeto en sus extremos por dos fuerzas
que tratan de estirarlo. De los elementos estructurales este es el más eficiente y económico,
dado que utiliza toda su sección de manera uniforme para resistir las cargas externas a las
que se le somete, esto le permite trabajar al máximo de su capacidad. Su selección
constituye uno de los problemas más sencillos del diseño estructural, comúnmente es un
elemento fácil de fabricar y de montar en una estructura. Usualmente encontraremos
elementos sujetos a tracciones en puentes, armaduras de techos, torres, sistemas de
arriostramientos y en elementos usados como tirantes.
 Tirantes: Alambres y cables, se utilizan como tirantes: en grúas, en suspensiones
para puentes y contravientos, aunque en este caso su aplicación es más restringida
debido a su incapacidad para soportar fuerzas de compresión. La mayor ventaja
que presentan los alambres y cables, es su gran flexibilidad y resistencia.
Mientras la mayor desventaja que suelen presentar es el hecho de requerir de
accesorios especiales para las conexiones en sus extremos.
 Enrejados: Frecuentemente se utilizan elementos simples como varillas, barras
cilíndricas y barras planas para conformar estructuras resistentes de poca
envergadura. Sin embargo, la principal desventaja que presentan las varillas y
barras es su falta de rigidez y su escasa resistencia a la compresión, lo que puede
producir grandes deformaciones por flexión durante el montaje; para obviar este
problema se utilizan preferentemente perfiles estructurales simples del tipo canal,
angular o tubular ( C, L, ).
 Armaduras: En algunas ocasiones se requiere de elementos más robustos y
rígidos, como en armaduras de edificios, puentes y techumbres de grandes
dimensiones, en este caso se utilizan perfiles armados, que presentan momentos
de inercia mucho mayores, para una misma área de sección, que en perfiles
plegados o laminados simples.
3.2.
Cargas de Tracción Centradas
Suponemos que las fuerzas de tracción actúan como una carga axial, coincidente con
su eje centroidal longitudinal del perfil. Esto implica que la distribución de esfuerzos o
tensiones en el elemento es uniforme y se define como:
f 
P
A
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Donde:
f : tensión en el perfil
P : carga aplicada (centrada)
A: área de la sección transversal
Punto de
aplicación
de la carga
f
P
P
a) Carga axial centrada
P
b) Distribución de tensiones
Figura 3.1.: Elemento traccionado con carga axial
La suposición de una distribución uniforme de tensiones no es válida en las
proximidades de una carga concentrada, donde se pueden generar deformaciones mayores
en la sección de aplicación de la carga. En la figura 3.2. se puede apreciar que el diagrama
de tensiones tiene una clara distribución no uniforme cerca de la carga, y solo comienza a
tomar una forma plana a medida que se aleja de la carga. Esto nos lleva a redoblar esfuerzos
para materializar un diseño cuidadoso de las conexiones.
Zona de
aplicación
de la carga
Distribución
no uniforme
Distribución uniforme
Figura 3.2.: Distribución real de tensiones en un elemento traccionado
3.3.
Cargas de Tracción Excéntricas
En elementos de estructuras reales es muy frecuente encontrar conexiones
excéntricas en los extremos de perfiles traccionados, donde pueden desarrollarse esfuerzos
secundarios de flexión de magnitud considerable. Si se conocen la carga axial y su
excentricidad, entonces se podrá determinar el momento flexionante y se puede calcular la
tensión máxima mediante la fórmula para las tensiones combinadas.
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Para este caso la tensión del perfil estará dada por:
f 
P

My x
A

Mx y
Ix
Iy
o bien:
f 
P

A
My
Wx

Mx
Wy
Donde:
f
: tensión de trabajo.
My, Mx : momentos flectores en los planos principales.
Ix, Iy
: momentos de inercia respecto al eje centroidal.
x, y
: son las distancias de la carga al eje centroidal del perfil.
Wx, Wy : módulos resistentes, dados por:
Wx 
Ix
x
; Wy 
Iy
y
En forma empírica se ha demostrado que por efecto de redistribución de esfuerzos,
la carga de colapso excéntrica no difiere mucho de la carga de colapso teórica y centrada.
Por otro lado algunas especificaciones de la AISC, permiten que se deprecie la
excentricidad en las conexiones de los extremos, lo que en la práctica se puede justificar
porque la fórmula para los esfuerzos combinados, que se basan en la teoría elástica, entrega
resultados mayores que los que realmente se pueden alcanzar en el rango plástico, luego su
utilización en el cálculo dependerá del grado de precisión que se desee dar al diseño, y de la
importancia de la obra.
3.4.
Areas Netas
Las tensiones normales en un elemento traccionado se suponen uniformemente
distribuidas sobre su sección neta sin embargo, la presencia de agujeros en conexiones
apernadas producen aumentos considerables de las tensiones alrededor de los bordes de los
agujeros. En materiales dúctiles se puede suponer con cierto grado de confiabilidad una
distribución uniforme, cuando el material se carga por sobre el límite de fluencia.
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F
f
fe
fe
F
f
(a)
(b)
Figura 3.3.: Distribución de tensiones en perfiles apernados
La concentración de tensiones en los bordes del agujero reduce la resistencia de los
perfiles traccionados al producirse una reducción del área de la sección por causa de los
agujeros. Esta consideración se debe tomar en cuenta en el diseño para lo cual se toma el
"área neta de la sección transversal" o simplemente "área neta", que se refiere al área bruta
de la sección transversal menos el área de los agujeros. El área que se resta de los agujeros,
corresponde a la proyección de éste sobre la sección transversal del perfil, es decir el
producto del diámetro del agujero por el espesor del perfil.
Si el perfil tiene varias perforaciones la resta se hará a través de las posibles líneas
de falla, de acuerdo a las indicaciones del AISC y otros, el área neta An, se obtiene como el
producto del espesor del perfil y su ancho neto (B n), este último calculado para la línea de
falla más desfavorable.
Sij
B n  B   Di  
4gij
Bn
B
Di
Sij
gij
Di
: ancho neto de la placa o perfil.
: ancho bruto o total.
: diámetro de la perforación.
: distancia entre perforaciones en la dirección de la carga; se denomina paso.
: es el gramil y corresponde a la distancia entre perforaciones en la dirección
perpendicular a la carga.
: suma de los diámetros de los agujeros ubicados en la línea de falla, que
puede ser perpendicular en diagonal o en zigzag con respecto a la dirección de la carga.
1
O
O
O 3
3
O
2
a)
1
2
b)
Figura 3.4.: Líneas de falla para un sistema de tres perforaciones
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3.5.
Condiciones para el Diseño
3.5.1. Tensión Básica Admisible
En el diseño de un elemento traccionado, se pretende que la tensión de trabajo
(tensión básica o nominal) no supere un cierto valor admisible especificado por las normas.
De esta manera se define la tensión básica admisible como:
Fad 
Ff
Fs
Donde:
Fad: tensión admisible.
Ff : tensión de fluencia.
Fs : es un factor de seguridad.
En la práctica se ha demostrado que una barra de acero dúctil cargada en forma axial
a tracción puede alcanzar, sin fracturarse, una resistencia por sobre el punto de fluencia. Sin
embargo, y con el fin de evitar deformaciones excesivas en el diseño, la Norma Chilena
específica para este tipo de solicitación un factor de seguridad de 1.67 igual al usado por las
Normas Americanas AISC, AISI y ASCHO, de este modo la tensión admisible queda como:
Fad = 0,6 Ff
Si se incluye una eventualidad en el cálculo de las cargas máximas de trabajo,
entonces la norma permite aumentar en un 33% la tensión máxima admisible, esto es:
Fad = 1,33 (0,6 Ff ) = 0,8 Ff
De igual manera, si se incluyen dos eventualidades en el cálculo estructural, se
podrá aumentar la tensión básica admisible en un 50 %, esto es:
Fad = 1,5 (0,6 Ff ) = 0,9 Ff
Tabla 3.1.: Tensiones Básicas Admisibles para Aceros Corrientes
Calidad
A37-24 ES
A42-27 ES
A52-34 ES
Fad Básica
(kg/cm²)
1.440
1.620
2.040
Fad con una
eventualidad (kg/cm²)
1.920
2.160
2.720
Fad con dos
eventualidades (kg/cm²)
2.160
2.430
3.060
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3.5.2. Relación de Esbeltez
En general como elementos traccionados, se usan perfiles estructurales simples, que
tienen una rigidez ligeramente superior a las varillas y barras, pese a esto su tamaño puede
estar controlado a veces por requisitos de rigidez y no de resistencia. Por esta razón también
es importante especificar algunos valores límites para la esbeltez (L/i), a fin de evitar
problemas de vibración o deformaciones excesivas.
L
Se define  
 i  max
como la esbeltez máxima
y se limita a:


L

 
 i  max 

240 para elementos principales ( su falla compromete la estructura )
300 para elementos sec undarios
3.5.3. Perfiles Pesados en Tracción
En ocasiones se requieren perfiles estructurales en tracción de gran longitud,
dispuestos en forma horizontal y aunque en la mayoría de los caso se desprecia la flexión
ocasionada por el peso propio, en perfiles que pueden considerarse pesados (armados o
plegados de gran tamaño), se debe realizar un pequeño análisis del comportamiento a
flexión del perfil. Para este efecto se considerará el perfil como una viga articulada en
ambos extremos, sometida a una carga uniformemente distribuida en toda su extensión e
igual al peso por metro lineal del perfil. Los esfuerzos en las fibras traccionadas se sumarán
a los esfuerzos producidos por la carga axial de tracción.
3.6.
Diseño de Elementos Traccionados
i) Requerimientos de área: Se determina el área requerida (Areq), la cual debe ser
tal que la tensión de trabajo no supere a la tensión admisible especificada, es
decir:
f  Fad
puesto que:
f 
P
y
A
Fad  0 , 6 Ff
entonces:
P
A req
 0 , 6 Ff
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Donde:
Areq 
P
0 , 6 Ff
ii) Requerimientos de esbeltez: Se considera la relación de esbeltez; L/i de
acuerdo al uso del perfil y se obtiene el radio de giro requerido para el diseño.
- Elementos principales:
L
 240
i
Donde:
ireq 
L
240
- Elementos secundarios:
L
 300
i
Donde:
ireq 
L
300
iii)Selección del perfil:
condiciones
Se elige un perfil estructural que cumpla con estas
iv)Verificación: Se verifica que la tensión de trabajo no difiera de una manera
apreciable de la tensión admisible a fin de no sobredimensionar el perfil.
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