ElA mpli…cadorO peracionalIdeal

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ElA mpli…cadorO peracionalIdeal
J.I. H uircá n
A bstract— ElA mpli…cadorO peracionalIdeales un ampli…cador de voltaje de alta ganancia, controlado porvoltaje,
que posee unaresistenciadeentradain…nita. D e estaforma,
la corriente de entrada es cero, y la diferencia de potencial
en los terminales de entrada es cero (cortocircuito virtual).
Este dispositivo permite implementar aplicaciones analógicas para elprocesamiento de señales tales como sumadores,
integradores, derivadores de señal y sistemas tales como
osciladores, generadores de función. Este componente se
puede usarpara emularelementos pasivos.
Keywords— IdealA mp O p, A mpli…cadorO peracional
I. Introduction
ElA mpli…cadorO peracional(A O ), es un ampli…cadorde
acoplamientodirectodealtaganancia, quemedianteeluso
de unared de realimentación mejorasu respuesta, lacual
puede ser controlada fá cilmente. Es muy versá til y e…ciente, permiterealizaraplicaciones tantolineales comono
lineales, tales como: Instrumentación electrónica, circuitos
de interfaz, electrónica industrial, computación analógica
yotras aplicaciones especiales.
Elnombre de A O , deriva de sus primeras aplicaciones,
operaciones matemá ticas, como parte de computadores
analógicos (laresolucióndeecuaciones diferenciales). D entrodelosusosespecí…cosdelA O , setienen: A mpli…cadores
decorrientecontinuaycorrientealterna, comparadores, osciladores, multivibradores, …ltrosactivos, ampli…cadoresde
instrumentación, transmitters yacondicionadores deseñal,
etc.. A sí también de operaciones matemá ticas (procesamiento de señales): Sumadores, integradores, diferenciadores, ampli…cadores logarítmicos, etc.
En este artículo se realiza un aná lisis del A O ideal,
mostrandosus principales características ybondades, tambiénseestudianlas con…guraciones má s bá sicas yclá sicas.
II. El A mplificador O peracional Ideal
U n A O es comoun bloque con terminales de entraday
salida, elcualrequieredefuentes dealimentaciónpositivas
y negativas (§V cc), que permite que la salida tenga un
excursión tanto mayor como menor que cero volts. L os
rangosmá ximosdesalida, estará ndeterminadospordichas
fuentes. ElA O sesimbolizadeacuerdoalaFig. 1a
v
_
v+
+Vcc
_
v
vo
+
_V
TA B L E I
Características del A O Ideal.
Característica
R esistenciadeentrada
Ri
R esistenciadesalida
Ro
G ananciadeL azoabierto
Av
A nchodeB anda
BW
B alanceP erfecto
vo = 0
P ará metros Invariables con laT o
V alor
1
0
1
1
Si v+ = v¡
L asalidadevoltajevo es proporcionalalaentrada, esta
relación se llama ganancia en lazo abierto y se simboliza
comoA v, luego
¡
¢
vo = A v v+ ¡v¡
= A vvd
(1)
L acurvavo=vi delA O mostradaen laFig. 2, tieneuna
zonalinealentrelaslíneassegmentadasyunazonadesaturación, lacualestá limitadaporlasfuentesdealimentación.
O bserve que los límites no son exactamente §V cc, en la
prá cticalasalidaes inferioralvoltajedealimentación, los
cuales pueden nosersimétricos (+ vcc 6
= ¡vcc).
Vcc
vcc
vo (volts)
Av
vd (milivolts)
Ro
_
vd
D ondevo es lasalida, v+ es elterminalnoinversor, v¡
es elterminalinversor. ElmodelodelA O es bá sicamente
unafuentecontroladadevoltajedependientedevd (V CV S,
voltage-controlledvoltage-source), tieneunaresistenciade
entrada, R i y unaresistenciadesalidaR o. Idealmente vo
depende de la diferencia de potencialque existe entre los
dos terminales deentrada, elinversor(v¡) yelnoinversor
(v+ ). L as características delA O seindican an laT ablaI.
+
A v vd
Ri
- vcc
_V
cc
vo
v+
cc
(a)
(b)
Fig. 1. (a) SímbolodelA O . (b) M odelo delA O .
D ocumentopreparadoparala asignaturaCircuitos Electrónicos II.
D eptoIng. Eléctrica.
Fig. 2. Curva vo =vi delA O .
D e(1) setiene
¢
vo ¡ +
= v ¡v¡
Av
(2)
2
P orotro lado se tiene que v+ = 0 , como v+ = v¡ de
acuerdoa(3), entonces
P erocomoA v ! 1 ;entonces
v+ ¼v¡
(3)
En la realidad, la tensión de la entrada diferencial(vd)
es muy cercana a cero, debe considerarse esta situación
debidoaquelasalidadebetenerunvalorinferioralvoltaje
de alimentación, si laentradaes grande, lasalida delA O
estará saturada.
Si la resistencia de entrada R i es in…nita, la corriente
en las entradas v+ y v¡ es cero. Esta situación explica
el concepto de cortocircuito virtual, el que se mani…esta
cuandoelA O es realimentadonegativamente. Elpotencial
entredos puntos es elmismo, perolacorriente entreellos
es cero.
D eestosedesprendendos reglas bá sicas paraelaná lisis
decircuitos con elA O ideal
¡
+
² L acorrientedeentradaalterminalv y alterminalv
es cero
² L a dif
erencia de potencialentre elterminalv+ y v¡ es
cero.
Cuando la entrada diferencial excede el rango lineal,
como se muestra en la curva de la Fig. 2, elA O opera
comounelementonolineal, estapropiedadpermiteeldiseñodeaplicaciones nolineales tales comocomparadores y
disparadores.
L os A O reales tienen una ganancia en lazoabiertoque
no es in…nita, sino delorden de 100000, la resistencia de
entrada y el ancho de banda también es limitado, estos
aspectos deberá n serconsiderados cuando se trabaje con
A O reales ylas condiciones dediseñosean má s precisas.
III. Configuraciones B ásicas del A mplificador
O peracional
ElA O medianteelusode elementos externos querealimentan partedelasalidaalaentrada, puedecon…gurarse
paradiferentes aplicaciones bá sicas. Estas aplicaciones se
describen yanalizan acontinuación.
Rf
vo = ¡ vi
(5)
Ra
L arelaciónvo=vi obtenidade(5) seconocecomoganancia de lazo cerrado o ganancia realimentada. Elsigno ¡
indicaque existe un desface de 18 0o entre laentraday la
salida. Estagananciaes independientedeA v.
M odi…cando la aplicación es posible obtenerotras funcionalidades. A sí, agregandodos resistores alterminalinversor, comoseindicaen laFig. 4.
Rf
va
vb
vc
Ra
_
Rb
vo
+
Rc
Fig. 4. A mpli…cadorInversorsumador.
P lanteandolaL CK env¡,
va ¡v¡ vb¡v¡ vc ¡v¡ vo ¡v¡
+
+
+
=0
Ra
Rb
Rc
Rf
(6
)
L uego, despejando
vo = ¡R f
µ
¶
vb
vb
va
+
+
Ra Rb Rc
(7 )
Considerando valores iguales para todos los resistores,
vo = ¡(va + vb+ vc); lo que se conoce como circuito
sumador inversor. Este puede ser extendido para nentradas, así
vo = ¡R f
Xn vj
Rj
j=1
(8)
P araestasituación, los vj representan las n entradas y
los R j los n resistores conectados av¡.
A . ElA mpli…cadorInversor
ElcircuitodelaFig.3muestraunA O conrealimentación
negativa. ExisteunaresistenciaR f, queunelasalidacon B . Elampli…cadorno inversor
laentradainversoradelA O yotroresistorR a queconecta
ElcircuitodelaFig. 5 es un ampli…cadornoinversor.
laentradaconelterminalinversor.
Rf
Rf
vi
Ra
Ra
_
+
ia
vo
vi
Fig. 3. A mpli…cadorInversor.
if
+
vo
Fig. 5. A mpli…cadornoinversor.
P lanteandolaL CK en elterminalv¡ setiene
vi ¡v¡ vo ¡v¡
+
=0
Ra
Rf
_
i=0
P lanteandolaL CK enelterminalv¡, setiene
(4)
0 ¡v¡ vo ¡v¡
+
=0
Ra
Rf
(9 )
3
P orotrolado
v+ = vi
(10)
Comov+ = v¡, entonces
µ
¶
Rf
vo =
+ 1 vi
Ra
(11)
L aseñaldeentradaysalidaestá n e
³n fase. ´
L a ganancia de lazo cerrado será RR fa + 1 : H aciendo
R f = 0 yR a = 1 ;seobtiene
va ¡v¡ vo ¡v¡
+
Ra
Rf
+
vb¡v
0 ¡v+
+
Ra
Rf
(16
)
= 0
(17 )
Comov+ = v¡, entonces
vo =
Rf
(vb¡va)
Ra
(18)
D ondelagananciadelazocerradoes
(12)
vo = vi
= 0
Rf
R a:
D . Circuitos integradores ydiferenciadores
Estaaplicaciónseconocecomoseguidordeemisor, bu¤ er
Considerando elampli…cadorla Fig. 3, cambiando los
de ganancia unitaria o adaptador de impedancias. Esta
resistores porimpedancias, se tiene elcircuito de la Fig.
con…guraciónsecaracterizaporquetieneunaaltaimpedan- 8 . R epitiendo el aná lisis planteado para el ampli…cador
cia de entrada y una muy pequeña impedancia de salida,
inversor, estavez en eldominiodelafrecuencia, sellega
lo que le permite ser utilizado como etapa de aislación.
D esde elpuntode vista de laentrada es la cargaideal, y
Z f
Vo = ¡ V i
(19 )
vistodesdelasalidaes un generadordetensiónideal.
Z i
Rf
_
vi
_
vo
+
Zf
v
i
v
vo
+
Za
i
_
vo
+
(b)
(a)
Fig. 8 . A mpli…cadorinversormodi…cado.
Fig. 6. (a) Seguidorde emisorbá sico. (b) A lternativo.
Sehanusadoletrasmayúsculasparaexpresareldominio
j!;debidoaque éstas representan amplitudes complejas.
CambiandoZ a porunresistorR a yZ f poruncondensador
C f, elcircuitoquedacomoelindicadoen laFig. 9 .
A ná lizandoelcircuitodelaFig. 6
b, setiene
vo ¡v¡
Rf
v+
= 0
(13)
= vi
(14)
L uegocomov = v
vo
+
(15)
C. A mpli…cadorD iferencial
Fig. 9 . Integradorinversor.
ElcircuitodelaFig. 7 , es un ampli…cadordiferencial.
Rf
v
_
i
vo = vi
va
Ra
v
¡
+
Cf
Ra
Ra
b
R eemplazando en la ecuación (19 ) los valores de las
impedancias, setiene
_
+
vo
Rf
Fig. 7 . A mpli…cadordiferencial.
P lanteandolaL CK en v¡ yv+ setiene
V o(j!) = ¡
1
j!C f
V i (j!)
Ra
1
= ¡
V i (j!)
j!R aC f
(20)
(21)
R eemplazandos = j! yaplicando£¡1 fg setiene
Zt
1
vo(t)= ¡
vi (¿)d¿
(22)
R aC f 0
4
R
Rf
Ca
vi
R
_
_
v
vo
+
+
vi
R
Fig. 10. D erivadorinversor.
Este circuito se conoce como integrador inversor. El
aná lisisrealizadopuedeserhechoeneldominiodeltiempo.
CambiandoZ a poruncapacitorC a yZ f porunresistor
R f, setieneelcircuitodelaFig. 10. D eacuerdoa(19 )
V o(j!) = ¡
Rf
V i (j!)
1
j!C a
= ¡j!R fC aV i (j!)
R
iL
(23)
(24)
RL
Fig. 12. Convertidorv=inoinversor.
v+
v ¡v+
vi ¡v+
+
R
R
v
2
(29 )
= iL
(30)
=
Comov+ = v¡;entonces
R eemplazandos = j! yaplicando$ ¡1 fg setiene
vi
iL =
(31)
d
R
vo(t)= ¡R fC a vi (t)
(25)
dt
L a corriente depende delvalorde R y no de la carga.
Elcircuitomostradoseconocecomoderivadorinversor. L a aplicación de la Fig 13, es un conversorv=i inversor,
U n caso especiales la aplicación de la Fig. 11, elcual planteandolaL CK en v+ yv¡ setiene
tienedos lazos derealimentaciónycorrespondealcircuito
integradorno inversorde M iller.
vi ¡v¡ vx ¡v¡
+
= 0
(32)
R1
R1
R2
R1
vx ¡v+
0 ¡v+
+
= iL
(33)
_
R3
R4
vo
+
vi
R
Comov+ = v¡;considerandoque RR 12 = RR 34 , entonces
R
vi
iL = ¡
R3
C
R2
Fig. 11. Integradornoinversor.
H aciendoelaná lisis eneldominiodeltiemposetiene
R1
vo
v+ = vo
=
R1 + R1
2
vi
R1
R3
-
vx
+
(26
)
iL
L uegoen v¡,
vi ¡v+
vo ¡v+
dv+
+
= iC = C
R
R
dt
+
Finalmente, reemplazandov ydespejandovo
Zt
2
vo(t)=
vi (¿)d¿
RC 0
(34)
(27 )
(28)
E. Conversores V oltaje/Corriente
ElcircuitodelaFig12 es ungeneradorde corriente dependiente, permitetransformarunvoltajeenunacorriente,
lacualserá independientedelacarga.
P lanteandolaL CK en elterminalv+ yv¡, setiene
RL
R4
Fig. 13. Convertidorv=iinversor.
IV . Emulación de componentes mediante A O
ElA O puedeserusadoparasimular elementos pasivos,
tales elcasodelinductoractivoolaresistencianegativa.
Es decir, desde los terminales de entrada (del circuito),
es posibleapreciarelcomportamientodelelementopasivo
simuladocon componentes activas.
Si la impedancia es vista desde la entrada, entonces el
componentecorresponderá alZ ent delcircuito. A nalizando
5
_
Z ent
-jXC
jXL
-R
+
I
+
Fig. 14. P osibles componentes pasivos a emular.
Ra
Rf
Ra
_
_
vo
+
Z2
R
v
+
_
Fig. 17 . Cá lculodelZ
Z5
e n t.
V 1 ¡V 2
V 3 ¡V 2
+
=0
Z 2
Z 3
R
I=
(38)
V i ¡V 1
Z 1
(39 )
P orotroladoenelsegundoA O
(b)
(a)
4
ConsiderandoqueV i = V + = V ¡ = V 2 enelprimerA O ,
de acuerdo alcircuito se tiene que V 2 = V ¡ = V + = V 4
delsegundoA O , porlotantoV i = V 2 = V 4 .
P lanteandolaL CK enV ¡ delprimerA O
i
vi
V
V3
+
vo
+
V2
V1
Vi
elcircuitodelaFig. 15a, sepuededeterminarlaresistencia
deentrada, R ent. Estosehacecolocandoun generadorde
voltajev en laentrada, elcualhará circularunacorriente
i, luegoR ent = vi :
Rf
Z1
Z4
Z3
Fig. 15. (a) Emulador de resistencia negativa. (b) Circuito para
cá lculode R en t.
V4 =
Z 5
V3
4 + Z 5
(40)
Vi
Z 5Z 3Z 1
=
I
Z 2Z 4
(41)
Z
Finalmente
v+
=
Ra
vo
R a+ R f
(35)
+
i+
vo ¡v
R
(36
)
= 0
P erov¡ = v+ = v, entonces
v
Ra
= ¡R
(37 )
i
Rf
Estaexpresión representaunaresistencianegativa.
Z
ent =
Elcircuito de la Fig. 18 permite emular un multiplicadorde capacidad, para determinaresa función, sólo se
debedeterminarlaimpedanciade entradavistadesde los
terminales deentrada
R ent =
C
i
v
in
a
+
Z3
Vi
Z1
Z2
V3
Z4
_
in
2
vout
+
b
(a)
+
V4
1
j ωC
Z5
I
V1
+
_
_
_
V2
R
R
1
in
a
V+
V +
in
R
1
+
R
_
V
2
_
Vout
_
b
+
Fig. 16. Convertidorde impedancias.
(b)
ElA O puede se utilizadopara emularotrotipode elementos pasivos, elcircuitode la Fig. 16
, se conoce como Fig. 18 . (a) Emuladorde capacidad variable. (b) Cá lculode Z e n t.
convertidorde impedancias. D eterminandolaimpedancia
P asandolas variables aldominioj! deacuerdoalaFig.
de entrada de la con…guración es posible determinarque
componente es elque se ve desde los terminales. P ara el 18 b, seplantealaecuaciónen V + delprimerA O
cá lculodelZ ent, se colocaentre los terminales deentrada
V + ¡V out
un generadordevoltajeysehacecircularunacorrienteI,
I
(42)
in =
1
V in
comoseindicaen laFig. 17 , luegoZ ent = I :
j!C
6
P erocomoV + = V ¡, y V + = V in, ademá s, elsegundo
A O está con…guradocomoampli…cadorinversorentonces
R2
V out = ¡ V ¡
R1
(43)
R eemplazandoelvalordeV + delaecuación(42) en(43),
sellegaa
Z
ent =
1
V in
³
´
=
R
I
in
j!C R 21 + 1
(44)
N otequeZ
´ ent será uncapacitorvariabledadoporC x =
³
R2
C R 1 + 1 , elcualsemodi…cavariandolos resistores R 1
yR 2 .
V . A nálisis de integradores en el dominio del
tiempo
Elcircuitointegradory derivadorinversorfueron analizadoseneldominiodelafrecuenciacompleja, sinembargo,
estospuedenseranalizados eneldominiodeltiempo. Considerandoelcircuito de la Fig. 9 , planteandola L CK en
v+ yv¡ setiene
P erocomov+ = v¡, luego, restando(49 ) y(48) setiene
v2
v1
dvo
=0
¡
¡C f
Ra Ra
dt
D espejandovo, setiene
Zt
1
(v2 (¿)¡v1 (¿))d¿
vo(t)=
R aC f 0
(50)
(51)
Estecircuitoseconocecomointegradordiferencial.
O bserve que si elaná lisis se realizaen eldominiode la
frecuencia, entonces setendría
Vo =
Z
Z
f
a
(V 2 ¡V 1 )
(52)
L uego
Vo =
1
(V 2 ¡V 1 )
j!C fR a
(53)
A lpasaraldominiodeltiemposellegaa(51)
V I. Conclusiones
ElA O idealtieneunagananciadevoltajein…nitayuna
resistencia de entrada in…nita. D e acuerdo a esto se estableceque lacorrientede entradaalA O es ceroyquela
vi ¡v¡
+ iC = 0
diferenciadepotencialentrelos voltajes deentradaes cero
Ra
(cortocircuitovirtual). Elaná lisis delas con…guraciones se
d(vo ¡v¡)
vi ¡v¡
+ Cf
= 0
(45) haceaplicandolas dos reglas mencionadas.
Ra
dt
L as con…guraciones má s bá sicas son construidas realimentando negativamente el A O mediante elementos paP erov¡ = v+ = 0 , entonces
sivos, tales como, resistores y capacitores. A sí, larelación
dvo
vi
o
btenida entre lasaliday la entrada de un circuitolineal
+ Cf
=0
(46
)
Ra
dt
con A O recibeelnombredegananciadelazocerrado.
Cuando en el circuito aparecen elementos capacitivos,
Finalmente
l
ad
eterminación de la relación entrada-salida delcircuito
Zt
1
puede hacerse tanto en el dominio del tiempo como en
vo(t)= ¡
vi (¿)d¿
(47 )
el plano complejo, esto debido a que el aná lisis usando
R aC f 0
impedancias es má s simple.
Elcualcoincidecon elobtenidoen (22). Seacircuitode
P orotrolado, elA O idealpuedeserusadoparaemularel
laFig. 19 .
comportamientode otros elementos pasivos, estoquedará
establecidoporelcá lculodelaimpedanciadeentradadel
Cf
circuito.
v1
v
Ra
Ra
2
_
+
R eferences
vo
[1] Savat, C., R oden, M (19 9 2). D iseñoElectrónico. A ddison-W esley
[2] Sedra, A ., Smith, K.(19 9 8 ).M icroelectronicCircuit.O xfordP ress
[3] R utkowski, G .(19 9 3).O perationalA mpli…ers. IntegratedandH ybrid Circuits. W iley
[4] H orenstein, M . (19 9 5). M icroelectronic Circuit and D evices.
P rentice-H all.
[5] Jung, W . (19 7 7 ) IC O p A mp Coock book, Sams
Cf
Fig. 19 . Integradordiferencial.
P lanteando las ecuaciones en eldominio deltiempo se
tiene
v1 ¡v¡
d(vo ¡v¡)
+ Cf
= 0
Ra
dt
v2 ¡v+
dv+
= Cf
Ra
dt
(48)
(49 )