Hiperestáticos ( Explicación )

Vamos a resolver el hiperestático que conforma esta viga continua utilizando un ordenador.
Para ello primero vamos a sistematizar los datos, ordenándolos de una forma entendible por una computadora, en un
programa Excel
Primero numeramos los nudos de 1 a 5 de izquierda a derecha, consideramos nudos los puntos donde existe o un
apoyo o una carga concentrada. Colocamos los ejes x e y como indica la figura.
El primer grupo de datos a sistematizar son las coordenadas de los nudos que resultan
Nudo
x
y
m
m
1
0
0
2
2
0
3
8
0
4
14
0
5
20
0
El segundo grupo de datos a sistematizar son las restricciones de movimiento que tienen los nudos debido a los
vínculos
El nudo N ° 1 no tiene ningún vínculo, por lo tanto no tiene ninguna restricción, eso se lo indicamos a la computadora
colocándole 0 a los valores TX y TY, que representan las restricciones al movimiento en el nudo 1 en los ejes x e y
respectivamente, 0 significa ninguna restricción.
Los Nudos N° 2, 3, 4 y 5 tienen restringidos los movimientos en los ejes x e y debido a los apoyos fijos que ubican en
los mismos, luego les colocamos para todos ellos TX = 1 y TY = 1, que significa que tienen totalmente restringido el
movimiento en esas direcciones
Nudo
Tx
Ty
1
0
0
2
1
1
3
1
1
4
1
1
5
1
1
El tercer grupo de datos a sistematizar son las cargas concentradas que existen en los nudos, en nuestro ejemplo hay
una sola en el Nudo 1 de valor 4 toneladas, hacia abajo y con la dirección del eje y , luego al ir en sentido contrario a
la dirección del eje la consideramos negativa
Nudo
Fx
1
Fy
0
-4
El cuarto grupo de datos es la definición de cuales son los miembros (barras) que componen nuestra estructura, en este
caso consideramos 1 solo miembro (barra) que comienza en el Nudo 1 y termina en el Nudo 5, y lo indicamos así
Miembro
Nj
1
Nk
1
5
El 5° grupo de datos a clocar es la información de cuales son las características Geométricas de los miembros (barras)
de nuestra estructura, en este caso tenemos 1 solo miembro (barra) cuyas características son :
Nombre de la Sección: S 12X31.8
Dimensiones:
bf
=
d
=
k
=
k1
=
tf
=
tw
=
12 700.00
30 480.00
3 023.00
3 023.00
1 382.00
0.889
[Cm]
[Cm]
[Cm]
[Cm]
[Cm]
[Cm]
Ancho
Profundidad
Distancia k
Distancia k1
Espesor de ala
Espesor de alma
Esto se lo indicamos al programa colocándole el nombre de la sección como se indica:
Miembro
Sección
1 S 12X31.8
El 6° grupo de datos a colocar es el material que vamos a utilizar para materializar la estructura en este caso es acero
de las siguientes características:
Esto se lo indicamos al programa colocando el nombre del material como sigue
Miembro
Material
1 S355
El séptimo grupo de datos a colocar son las cargas distribuidas en los miembros, en nuestro caso, en el único miembro
(barra) tenemos una carga hacia debajo de 4 t/m esto se indica así:
Miembro Carga
distribuida
dirección Categoría V1
1 Y
2
V2
-4
%
-4 Si
d1
%
0 Si
d2
Dirección es precisamente la dirección que tiene la fuerza distribuida, en nuestro caso es la del eje y
100
Categoría es el tipo de carga, colocamos 2 que significa carga permanente.
V1 es el valor inicial de la carga, en este caso – 4 t (negativa porque es hacia abajo, en la dirección contraria al eje y)
V2 es el valor final de la carga, en este caso – 4 t (negativa porque es hacia abajo, en la dirección contraria al eje y)
% es la indicación de cómo está expresado d1, si se coloca” si “ esto significa que d1 esta expresado en % de la
longitud total de la barra, si se hubiese colocado “no”, esto hubiese significado que el dato está expresado en m..
d1 es la distancia entre el borde del miembro y el comienzo de la carga, en este caso 0 pues la carga distribuida
comienza al principio del miembro (barra).
% es la indicación de cómo está expresado d2, si se coloca” si “ esto significa que d1 esta expresado en % de la
longitud total de la barra, si se hubiese colocado “no”, esto hubiese significado que el dato está expresado en m..
d2 es la distancia entre el borde del miembro y el comienzo de la carga, en este caso 0 pues la carga distribuida
comienza al principio del miembro (barra).
Con esto tenemos todos los datos para calcular la estructura, a fin de realizar el práctico los alumnos llenaran con los
datos de su ejercicio la planilla excel modelo y nosotros la pasaremos por ordenador (simplemente copiando y
pegando) y le enviraremos a los alumnos los informes que nos da el programa.
El primer informe en pdf , trae los datos de la geometría de nuestra estructura , grupos de datos 1 (nudos), 2
(restricciones), 4 ( miembros), 5 ( secciones y 6 (materiales).
El segundo informe trae los datos de cargas, los datos N° 3 (cargas en.nudos) y 7 cargas en barras ) .
Con estos informes hay que verificar que los datos suministrados al ordenador son los de nuestra estructura o hay
algún error.
El tercer informe trae los resultados del análisis de la estructura, en los que se encuentran las reaccione de vínculo,
(Fy) , el momento flector ( M33), el esfuerzo de corte ( V2), el esfuerzo axial, que en nuestro caso es 0 y las
deformaciones (eje 2)
Los alumnos deberán, con esos datos, graficar las reacciones de vínculos, los diagramas de características y el
diagrama de deformaciones
Reacciones de vínculo
Momento flector
Esfuerzo de corte
Diagrama de deformaciones
Desarrollo Modelo
Nudos, coordenadas
Nudo
x
y
m
m
1
0
0
2
2
0
3
8
0
4
14
0
5
20
0
Nudos, restricciones
Nudo
Tx
Ty
1
0
0
2
1
1
3
1
1
4
1
1
5
1
1
Nudos, fuerzas y momentos
Nudo
Fx
1
Fy
0
-4
Miembros, Nudos
Miembro
Nj
Nk
1
1
5
Miembros, sección
Miembro
Sección
1 S 12X31.8
Miembros, material
Miembro
Material
1 S355
Miembros, cargas
Miembro Carga
distribuida
dirección Categoría V1
V2
%
1 Y
2
-4
-4 Si
d1
%
0 Si
d2
100
Windows XP Colossus Edition 2
Fecha Actual: 22/10/2006 07:01 p.m.
Sistema de unidades: Métrico
Nombre del archivo: F:\Clase\continua1\claseult.adv
Datos de Geometría
__________________________________________________________________________________________________________________________
NOMENCLATURA
Cb22, Cb33
Cm22, Cm33
d0
DJX
DJY
DJZ
DKX
DKY
DKZ
dL
Factor Ig
K22
K33
L22
L33
LB pos
LB neg
RX
RY
RZ
TO
TX
TY
TZ
: Coeficientes de gradiente de momento
: Coeficientes de momento uniforme equivalente para las ecuaciones de interacción
: Altura de la sección de inercia variable en el extremo J del miembro
: Distancia de cacho rígido a partir del nudo J en la dirección X
: Distancia de cacho rígido a partir del nudo J en la dirección Y
: Distancia de cacho rígido a partir del nudo J en la dirección Z
: Distancia de cacho rígido a partir del nudo K en la dirección X
: Distancia de cacho rígido a partir del nudo K en la dirección Y
: Distancia de cacho rígido a partir del nudo K en la dirección Z
: Altura de la sección de inercia variable en el extremo K del miembro
: Factor de reducción de la inercia (Inercia efectiva/Inercia bruta) para miembros de hormigón armado
: Factor de longitud efectiva alrededor del eje 22
: Factor de longitud efectiva alrededor del eje 33
: Longitud del miembro para el cálculo de la capacidad axial
: Longitud del miembro para el cálculo de la capacidad axial
: Longitud sin arriostramiento del ala en compresión de la sección en el lado positivo del eje local 2
: Longitud sin arriostramiento del ala en compresión de la sección en el lado negativo del eje local 2
: Rotación en X
: Rotación en Y
: Rotación en Z
: 1 = Miembro de solo tracción 0 = Miembro normal
: Traslación en X
: Traslación en Y
: Traslación en Z
Nudos
__________________________________________________________________________________________________________________________
Nudo
X
Y
Z
Piso Rígido
[m]
[m]
[m]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
0.00
0.00
0.00
0
2
2.00
0.00
0.00
0
3
8.00
0.00
0.00
0
4
14.00
0.00
0.00
0
5
20.00
0.00
0.00
0
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Restricciones
__________________________________________________________________________________________________________________________
Nudo
TX
TY
TZ
RX
RY
RZ
----------------------------------------------------------------------------------------------2
1
1
0
0
0
0
3
1
1
0
0
0
0
4
1
1
0
0
0
0
5
1
1
0
0
0
0
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Página 1
Miembros
__________________________________________________________________________________________________________________________
Miembro
NJ
NK
Descripción
Sección
Material
d0
dL
[cm]
[cm]
Factor Ig
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
1
5
S 12X31.8
S355
0.00
0.00
0.00
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Página 2
Windows XP Colossus Edition 2
Fecha Actual: 22/10/2006 07:02 p.m.
Sistema de unidades: Métrico
Nombre del archivo: F:\Clase\continua1\claseult.adv
Datos de Cargas
__________________________________________________________________________________________________________________________
NOMENCLATURA
Comb
: Indica si la carga es una combinación
Estados de carga
__________________________________________________________________________________________________________________________
Estado
Descripción
Comb.
Categoría
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CM
Carga Muerta
No
DL
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Fuerzas sobre nudos
__________________________________________________________________________________________________________________________
Estado
Nudo
FX
FY
FZ
MX
MY
MZ
[Ton]
[Ton]
[Ton]
[Ton*m]
[Ton*m]
[Ton*m]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CM
1
0.00
-4.00
0.00
0.00
0.00
0.00
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Fuerza distribuida sobre miembros
__________________________________________________________________________________________________________________________
Estado
Miembro
Dir1
Val1
Val2
Dist1
%
Dist2
%
[Ton/m]
[Ton/m]
[m]
[m]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CM
1
Y
-4.00
-4.00
0.00
Si
100.00
Si
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Multiplicadores de peso propio para Estados de carga
__________________________________________________________________________________________________________________________
Estado
Descripción
Comb.
Multiplicador Peso Propio
MultX
MultY
MultZ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CM
Carga Muerta
No
0.00
0.00
0.00
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Página 1
Sismo (Análisis dinámico solamente)
__________________________________________________________________________________________________________________________
Estado
a/g
Ang.
Amort.
[G]
[%]
--------------------------------------------------------------------------CM
0.00
0.00
0.00
---------------------------------------------------------------------------
Página 2
Windows XP Colossus Edition 2
Fecha Actual: 22/10/2006 07:14 p.m.
Sistema de unidades: Métrico
Nombre del archivo: F:\Clase\continua1\claseult.adv
Resultados del Análisis
Reacciones
__________________________________________________________________________________________________________________________
Direcciones de fuerzas y momentos positivos
Fuerzas [Ton]
Momentos [Ton*m]
Nudo
FX
FY
FZ
MX
MY
MZ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Estado CM=Carga Muerta
2
0.00000
24.96741
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
3
0.00000
22.16905
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
4
0.00000
27.42633
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
5
0.00000
9.43721
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SUM
0.00000
84.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
Esfuerzos en miembros en estaciones fijas
__________________________________________________________________________________________________________________________
ESTADO CM=Carga Muerta
M33
V2
M22
V3
Axial
Torsión
[Ton*m]
[Ton]
[Ton*m]
[Ton]
[Ton]
[Ton*m]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MIEMBRO 1
0%
0.00
4.00
0.00
0.00
0.00
0.00
3%
-2.58
6.05
0.00
0.00
0.00
0.00
5%
-6.21
8.10
0.00
0.00
0.00
0.00
8%
-10.89
10.15
0.00
0.00
0.00
0.00
10%
-15.34
-12.76
0.00
0.00
0.00
0.00
13%
-9.32
-10.71
0.00
0.00
0.00
0.00
15%
-4.35
-8.66
0.00
0.00
0.00
0.00
18%
-0.44
-6.61
0.00
0.00
0.00
0.00
21%
2.42
-4.56
0.00
0.00
0.00
0.00
23%
4.23
-2.51
0.00
0.00
0.00
0.00
26%
4.99
-0.45
0.00
0.00
0.00
0.00
28%
4.70
1.60
0.00
0.00
0.00
0.00
31%
3.36
3.65
0.00
0.00
0.00
0.00
33%
0.96
5.70
0.00
0.00
0.00
0.00
36%
-2.49
7.75
0.00
0.00
0.00
0.00
38%
-6.99
9.80
0.00
0.00
0.00
0.00
41%
-8.00
-10.32
0.00
0.00
0.00
0.00
44%
-3.23
-8.26
0.00
0.00
0.00
0.00
46%
0.48
-6.21
0.00
0.00
0.00
0.00
49%
3.14
-4.16
0.00
0.00
0.00
0.00
51%
4.75
-2.11
0.00
0.00
0.00
0.00
54%
5.31
-0.06
0.00
0.00
0.00
0.00
Página 1
56%
4.81
1.99
0.00
0.00
0.00
0.00
59%
3.26
4.04
0.00
0.00
0.00
0.00
62%
0.66
6.09
0.00
0.00
0.00
0.00
64%
-2.99
8.15
0.00
0.00
0.00
0.00
67%
-7.69
10.20
0.00
0.00
0.00
0.00
69%
-13.45
12.25
0.00
0.00
0.00
0.00
72%
-10.41
-13.13
0.00
0.00
0.00
0.00
74%
-4.20
-11.08
0.00
0.00
0.00
0.00
77%
0.95
-9.02
0.00
0.00
0.00
0.00
79%
5.05
-6.97
0.00
0.00
0.00
0.00
82%
8.10
-4.92
0.00
0.00
0.00
0.00
85%
10.10
-2.87
0.00
0.00
0.00
0.00
87%
11.05
-0.82
0.00
0.00
0.00
0.00
90%
10.94
1.23
0.00
0.00
0.00
0.00
92%
9.79
3.28
0.00
0.00
0.00
0.00
95%
7.58
5.33
0.00
0.00
0.00
0.00
97%
4.31
7.39
0.00
0.00
0.00
0.00
100%
0.00
9.44
0.00
0.00
0.00
0.00
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Deflexiones locales en miembros
__________________________________________________________________________________________________________________________
Definiciones utilizadas
Estado : CM=Carga Muerta
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Estación
Eje 1
Eje 2
Eje 3 Rotación11
Defl. (2)
Defl. (3)
[cm]
[cm]
[cm]
[Rad]
[cm]
[cm]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MIEMBRO 1
0%
0.000
-1.727
0.000
0.00000
3%
0.000
-1.188
0.000
0.00000
0.49488 (L/4041)
5%
0.000
-0.681
0.000
0.00000
0.95747 (L/2089)
8%
0.000
-0.257
0.000
0.00000
1.33724 (L/1496)
10%
0.000
0.013
0.000
0.00000
1.56312 (L/1279)
13%
0.000
0.042
0.000
0.00000
1.54764 (L/1292)
15%
0.000
-0.056
0.000
0.00000
1.40594 (L/1423)
18%
0.000
-0.210
0.000
0.00000
1.20720 (L/1657)
21%
0.000
-0.367
0.000
0.00000
1.00596 (L/1988)
23%
0.000
-0.487
0.000
0.00000
0.84208 (L/2375)
26%
0.000
-0.544
0.000
0.00000
0.74079 (L/2700)
28%
0.000
-0.527
0.000
0.00000
0.71266 (L/2806)
31%
0.000
-0.442
0.000
0.00000
0.75362 (L/2654)
33%
0.000
-0.307
0.000
0.00000
0.84494 (L/2367)
36%
0.000
-0.154
0.000
0.00000
0.95323 (L/2098)
38%
0.000
-0.033
0.000
0.00000
1.03046 (L/1941)
41%
0.000
-0.024
0.000
0.00000
0.99472 (L/2011)
44%
0.000
-0.149
0.000
0.00000
0.82558 (L/2423)
46%
0.000
-0.315
0.000
0.00000
0.61505 (L/3252)
49%
0.000
-0.471
0.000
0.00000
0.41484 (L/4821)
51%
0.000
-0.580
0.000
0.00000
0.26201 (L/7633)
54%
0.000
-0.618
0.000
0.00000
-
Página 2
56%
0.000
-0.580
0.000
0.00000
59%
0.000
-0.470
0.000
0.00000
0.23851 (L/8385)
62%
0.000
-0.312
0.000
0.00000
0.35268 (L/5671)
64%
0.000
-0.140
0.000
0.00000
0.47971 (L/4169)
67%
0.000
-0.007
0.000
0.00000
0.56876 (L/3516)
69%
0.000
0.023
0.000
0.00000
0.55432 (L/3608)
72%
0.000
-0.165
0.000
0.00000
0.32217 (L/6208)
74%
0.000
-0.513
0.000
0.00000
77%
0.000
-0.915
0.000
0.00000
-0.51675 (L/3870)
79%
0.000
-1.301
0.000
0.00000
-0.94677 (L/2112)
82%
0.000
-1.613
0.000
0.00000
-1.30277 (L/1535)
85%
0.000
-1.808
0.000
0.00000
-1.54227 (L/1297)
87%
0.000
-1.859
0.000
0.00000
-1.63745 (L/1221)
90%
0.000
-1.752
0.000
0.00000
-1.57512 (L/1270)
92%
0.000
-1.490
0.000
0.00000
-1.35675 (L/1474)
95%
0.000
-1.087
0.000
0.00000
-0.99849 (L/2003)
97%
0.000
-0.575
0.000
0.00000
-0.53109 (L/3766)
100%
0.000
0.000
0.000
0.00000
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Página 3
Temas Práctico hiperestàtico
Grupo
P
Kg
1
2
3
4
5
6
7
Q
Kg/m
3
4
5
6
7
7
8
L1
m
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
L2
m
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
L3
m
4
4
5
5
6
6
7
L4
m
7
7
6
5
5
4
4
6
7
4
6
4
5
8