Guia N3 Mecanica rotacional - Torque 2014

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Guía de Estudio N° 2: Mecánica - Torque
3º Medio
Ingrid Fuentes
Dpto. Ciencias
2014
NOMBRE:______________________________________CURSO:3°Medio_____ FECHA ____________
A. E.: 3. Aplican elementalmente la relación entre torque y rotación para explicar el giro de ruedas, la apertura y el cierre de
puertas, entre otros.
I. TORQUE
Los efectos de una fuerza no solamente están determinados por su módulo, su dirección y su
sentido, sino también por el punto de aplicación de la fuerza.
El Torque, es la tendencia de una fuerza a producir
rotación en un cuerpo. Es por esto que mientras más
lejos del eje de giro se aplique una fuerza, mayor es el
efecto giratorio que esta produce.
Matemáticamente el torque es un vector cuyo
módulo corresponde al producto entre el módulo de la
fuerza y la menor distancia que existe entre la línea de
acción de la fuerza y el eje de giro del cuerpo. Su
módulo es:
𝝉 = 𝑭 ∙ 𝒅 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝜶
Donde:
: Es el ángulo que forman estos vectores.
F : Es la fuerza aplicada medida en el Sistema Internacional en Newton (N)
d : Es la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje de giro, medido
perpendicularmente a la dirección de la fuerza en metros (m), también conocida como “brazo
de palanca” (en la figura se representa por la letra r).
τ : corresponde al torque medido en 𝑵 ∙ 𝒎
Por convención se tiene que si el sentido de giro
del cuerpo es en el mismo sentido en que se mueven
los punteros del reloj, se considera que el torque
aplicado es negativo. Si el cuerpo gira en sentido
opuesto al movimiento de los punteros del reloj, el
torque se considera positivo.
Si dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido
y cada una de ellas tiende a producir un movimiento
de rotación alrededor del eje de giro, entonces, el
momento de torsión neto que actúa sobre el cuerpo
es igual a la suma de todos los torques aplicados sobre
dicho cuerpo.
𝝉𝑵 = 𝝉𝟏 + 𝝉𝟐 + 𝝉𝟑 +. . +𝝉𝒏
Por ejemplo: Observa la siguiente figura donde dos niños juegan en el sube y
baja. Se puede apreciar que el Torque que produce el niño de la derecha tiende
a producir una rotación en sentido de las manecillas del reloj, mientras que el
que produce la niña de la izquierda tiende a producir rotación contraria a las
manecillas. Si los torques son iguales y opuestos hacen que el torque total sea
cero; no se produce rotación.
1. Condición de equilibrio rotacional: La primera Ley de Newton establece que para que un objeto
esté en reposo, la fuerza externa neta debe ser igual a cero.
∑ 𝐹⃗ = 0
Como la fuerza es un vector, cada una de las componentes de la fuerza neta debe ser cero. Esta
es una condición necesaria para que un objeto esté en equilibrio, conocido como equilibrio
traslacional.
Sin embargo, el punto de aplicación de las fuerzas también es importante; para que el objeto no
rote existe una segunda condición de equilibrio que se debe dar para que el objeto no rote.
La condición de equilibrio rotacional establece que, si un cuerpo está en equilibrio rotatorio, el
momento de torsión neto que actúa sobre él en torno a cualquier eje debe ser cero. Es decir:
∑ 𝜏⃗ = 0
Esta condición garantizará que la aceleración angular , en torno a cualquier eje sea cero. Si el
objeto no está inicialmente en rotación, 𝜔 = 0, entonces no comenzara a rotar. Las dos condiciones
anteriores son los únicos requisitos para que un objeto esté completamente en equilibrio.
- Ubicación del eje de rotación: Cuando un objeto está en equilibrio, no importa donde se ubique
el eje de rotación para calcular el momento de torsión o torque neto; la ubicación del eje es
arbitraria.
2. Centro de gravedad: Una de las fuerzas que se deben considerar al tratar un cuerpo rígido es la
fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo. Para calcular el momento de torsión debido a la
fuerza de gravedad o peso del cuerpo, se considera que todo el peso está concentrado en un solo
punto llamado centro de gravedad.
Por ejemplo: si un objeto se cuelga de un punto P cualquiera perteneciente a él, lo más probable
es que se balancee unos momentos para luego quedar en reposo. Esto ocurre porque su peso, la
fuerza vertical que actúa sobre el centro de masa del objeto, no está alineado verticalmente con el
punto pivote P en torno al cual el cuerpo
puede girar, y se produce un torque que
genera rotación del objeto (situaciones A y B).
Dicha rotación finalizará cuando el cuerpo
se encuentre en equilibrio rotacional,
condición que se presenta cuando el centro de
masa se encuentra exactamente en la recta
vertical que pasa por el punto pivote
(situación C).
Ampliando la memoria: EL centro de masa es el punto de un objeto que actúa como si toda la masa
del cuerpo estuviera aplicada en él. Si el objeto es demasiado grande, como un planeta, la
aceleración de gravedad de todos sus puntos no es la misma y el centro de gravedad no se encuentra
en el mismo punto que el centro de masa; sin embargo, cuando un objeto es relativamente pequeño
o la aceleración de gravedad es uniforme, se puede aceptar la idea de que su peso actúa sobre el
centro de gravedad del mismo, por lo que se desprecia la diferencia de posición entre ambos
centros.
3. Tipos de equilibrios: Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable si al apartarlo levemente de
su posición de equilibrio, vuelve a encontrarla por efectos de la gravedad. Esto ocurre cuando el
centro de gravedad se encuentra bajo un punto pivote, por ejemplo, en la situación A.
El equilibrio inestable se produce cuando al apartar
el cuerpo levemente de su posición de equilibrio, este
se aleja aún más de ella por efectos de la gravedad.
Esto ocurre cuando el centro de gravedad está sobre el
punto pivote, por ejemplo, en B.
El equilibrio es indiferente cuando se produce en
cualquier posición, como por ejemplo, en C.
4. Palancas: Una aplicación muy importante del equilibrio mecánico de los cuerpos son las
palancas. Una palanca es una máquina simple que permite modificar las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo. Su mayor utilidad es la capacidad de amplificar una fuerza, lo que permite levantar un
objeto pesado o partir una nuez por ejemplo.
La palanca es una barra apoyada en un punto llamado fulcro. Sobre esta barra se aplica una
⃗⃗ y la barra ejerce sobre el cuerpo una fuerza distinta, llamada resistencia (𝑹
⃗⃗⃗).
fuerza 𝑭
El principio de acción de una palanca es la igualdad entre los módulos de los torques producidos
por dos fuerzas por lo que se cumplen las relaciones: 𝜏𝐹 = 𝜏𝑅 → 𝐹 ∙ 𝑑𝑃 = 𝑅 ∙ 𝑑𝑅
Es decir, la fuerza aplicada multiplicada por su brazo de palanca es igual a la resistencia de la
palanca por su brazo de palanca. Esta igualdad se conoce como ley de la palanca.
Según la posición que tengan las fuerzas respecto del fulcro, las palancas se clasifican en tres
clases:
II. EJERCICIOS: A continuación resuelve las siguientes situaciones problemáticas.
1. En la figura se observa una viga de 10 m de largo,
sometida a la acción de una fuerza de 50 N,
aplicada a 4 m de uno de sus extremos. Calcular
el torque producido por esta fuerza cuando la
viga puede rotar en torno a una bisagra ubicada
en: a) el punto A, b) el centro de la viga.
2. Sobre una barra como la de la figura se aplican tres fuerzas en el
mismo plano en los puntos A, C y D. a) ¿Cuál es el torque neto
producido sobre el punto B?, b) ¿En qué sentido girará la barra?
3. Una gimnasta se encuentra sobre una viga de 5 m, como se
muestra en la figura. Si la gimnasta tiene una masa de 40 kg y se encuentra a 2 m del extremo
de la viga, ¿Qué fuerza necesita aplicar cada pata de la viga para
equilibrarla?.
4. En la figura se muestra el brazo extendido de una
persona que sostiene en su mano una esfera de
acero de masa 5.0 kg. Calcular el momento de
torsión de la fuerza peso de la esfera respecto del
punto C (muñeca), respecto del punto B (codo) y
respecto del punto A (hombro). ¿De qué forma es
menos riesgoso mover la esfera hacia arriba?.
5. Considere la situación que se presenta en la figura. Una niña que pesa 300 N y un niño que pesa
400 N están parados sobre una plataforma sostenida por dos soportes A y B, ¿Qué fuerzas
ejercen los soportes sobre la plataforma?.
6. Un balancín está hecho con una tabla
uniforme de peso 50,0 N. Sobre el balancín
se ubican dos niños que pesan 400 N y 300
N, respectivamente. El punto de apoyo está
justo bajo el centro de gravedad de la tabla,
y el niño de mayor peso está a 1,2 m del
centro. Determinar: a) donde se debe sentar
el niño de menor peso para equilibrar el
sistema, b) calcular x para otro eje de
rotación del sistema.
7. Un tablón de 40 N de peso soporta dos niños de 500 N y 350 N de peso
respectivamente, como se muestra en la figura. Si el soporte o punto de
apoyo se encuentra en el centro del tablón y la niña de 500 N se encuentra
a 1,5 m del centro, determinar: a) La fuerza N ejercida en el tablón por el
soporte, b) Dónde debe sentarse el niño de 350 N para equilibrar el sistema.