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Guía de Estudio
Algebra y Trigonometría
Guía de Estudio
Algebra y Trigonometría
Para Ciencias Agropecuarias
Unidad: Funciones
Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de
Funciones e involucra todos los conocimientos que el estudiante debe considerar
para desarrollar la prueba sin mayores inconvenientes.
I. Funciones
1. Determinar el dominio de las siguientes funciones:
f) 𝑓(𝑥) = 𝐿𝑜𝑔(𝑥 − 6)
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5
2
g) 𝑓(𝑥) = 3𝑥+1
b) 𝑓(𝑥) = −√36 − 𝑥
3𝑥
c) 𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥 2
h) 𝑓(𝑥) = 5 √𝑥 2 − 4𝑥 − 5
1
𝐿𝑜𝑔(1−𝑥 2 )
d) 𝑓(𝑥) = √𝑥 2
i) 𝑓(𝑥) = 𝐿𝑜𝑔(𝑥−5)
e) 𝑓(𝑥) = √𝑥 2
j) 𝑓(𝑥) = √𝑥 2
−2𝑥+1
𝐿𝑜𝑔(49−𝑥 2 )
+2𝑥−15
2. Para la siguiente función 𝑓(𝑥) =
2𝑥 2 +1
√𝑥−1
, determinar:
e) 𝑓(√𝑡 − 5 + 2)
𝑡−8
3
+2𝑥−15
d) 𝑓(𝑥 3 − 5)
4
a) 𝑓 (3)
b) 𝑓(𝑠 2 )
c) 𝑓 (
𝑥 3 −3𝑥−1
)
4
f) 𝑓 (3 − 6𝑢)
2𝑥+1
3. A partir de la siguiente función 𝑓(𝑥) = 3𝑥−5, determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Dominio y recorrido
Paridad de la función
Grafica de función
Intervalos de monotonía
Ceros de la función
Intersección con el eje y
f(5), 𝑓(𝑠 2 − 1)
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4. Dada la siguiente función:
𝑓(𝑥) =
2𝑥
4
𝑥
3
2
{𝑥 + 15𝑥 + 50
a)
b)
c)
d)
e)
𝑆𝑖 𝑥 ≤ 0
3
𝑆𝑖 0˂𝑥˂
2
3
𝑆𝑖 ˂𝑥 ≤ 7}
2
Graficar
Indicar dominio y recorrido de la función 𝑓(𝑥)
Indicar intersección con los ejes coordenados
Indicar intervalos donde la función 𝑓(𝑥) es estrictamente decreciente
Encontrar (𝑓°𝑓)(−1)
5. Sea 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 y 𝑔(𝑥) = 5𝑥 − 2, determinar el valor de la siguiente
expresión:
(𝑓°𝑔)(−𝑡) − (𝑓 − 𝑔)(𝑡)
6. Graficar las siguientes funciones:
2𝑥 − 5 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 1
𝑎) 𝑓(𝑥) = { 𝑥 2
𝑆𝑖 1˂𝑥˂5
6
𝑆𝑖 𝑥 ≥ 5
|𝑥 + 3| 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 2
b) 𝑓(𝑥) = { 4𝑥
𝑆𝑖 2˂𝑥˂6
𝐿𝑜𝑔(𝑥) 𝑆𝑖 𝑥 ≥ 6
|𝑥 − 5|
𝑆𝑖 𝑥 ≤ 0
𝑥
c) 𝑓(𝑥) = { 2
𝑆𝑖 1˂𝑥˂3
2
√𝑥 + 2𝑥 + 1 𝑆𝑖 𝑥 ≥ 3
7. Sea 𝑓: 𝐴 ⊆ 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) =
2
𝑥 2 −2
a) Graficar
b) Encontrar el dominio de la función
c) Definir el dominio de la función para que sea sobreyectiva
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8. Sean 𝑓, 𝑔, ℎ funciones definidas:
𝑓(𝑥) = 𝐿𝑜𝑔2 (𝑥 − 5)
𝑔(𝑥) = 𝐿𝑜𝑔1 (4𝑥 2 − 25)
3
𝑥3 + 1
ℎ(𝑥) = {𝐿𝑜𝑔1 (𝑥 2 + 1)
𝑥 ≤ −2
− 1 ≤ 𝑥˂4
2
Determinar:
a) Dominio, recorrido y ceros de la función
b) Estudiar monotonía, paridad y graficar
c) Restringir el dominio y/o codominio para que la función sea biyectiva y
encuentre su inversa.
9. Sea la función ℎ(𝑥) = 𝐿𝑜𝑔3 (𝑥 − 2), encuentre dominio y ceros de la función.
10. Sea 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 − 4, determinar:
a) 𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥)
b) 𝐷𝑜𝑚 (𝑓°𝑓)(𝑥)
c) Calcular (𝑓°𝑓°𝑓)(𝑥)
II. Problemas
1. Una compañía de televisión por cable tiene 1000 suscriptores, los cuales pagan
$6000 al mes. Puede obtener 40 suscriptores más por cada $ 120 que disminuya
la cuota mensual.
a) ¿Que cuota mensual producirá ingresos máximos y cuales serán esos
ingresos?
b) ¿Cuántos suscriptores tendría con esa nueva cuota?
2. Se estima que dentro de t años la población de cierta comuna será 𝑃(𝑡) = 20 −
6
𝑡−1
personas.
a) ¿Cuál será la población de la comuna en 11 años?
b) ¿Cuánto aumentara la población durante el 8vo año?
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c) ¿Qué le pasa a la población cuando t incrementa cada vez más? Interpretar
resultado
3. Cierto objeto es comercializado por un empresario en $ 400 por unidad. El costo
total de comercialización por unidades es 𝐶(𝑥) = 0,02𝑥 2 + 160𝑥 + 400.000
a) ¿Cuántas unidades debe vender para obtener una ganancia máxima?
b) ¿Cuál es la ganancia máxima?
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