Cuenta Lazaro su fortuna con la cesta de huevos

OLIMPIADA
MATEMÁTICA
OLIMPIADA
MATEMÁTICA
"Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual
ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero."
Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor inglés.
Problema XIX
CUENTA LÁZARO SU FORTUNA
CON LA CESTA DE HUEVOS
Salimos de Salamanca, y llegando a la puente, está a la entrada della un animal de piedra,
que casi tiene forma de toro, y el ciego mandóme que llegase cerca del animal y allí me dijo:
– Lázaro, llega el oído a este toro y oirás gran ruido dentro de él.
Yo simplemente llegué, creyendo ser ansí; y como sintió que tenía la cabeza par de la piedra,
afirmó recio la mano y diome una gran calabazada en el diablo del toro, que más de tres días
me duró el dolor de la cornada, y díjome:
– Necio, aprende, que el mozo del ciego un punto ha de saber más que el diablo.
Y rió mucho la burla.
Parecióme que en aquel instante desperté de la simpleza en que, como niño, dormido
estaba. Dije entre mí: “Verdad dice éste, que me cumple avivar el ojo y avisar, pues sólo soy, y
pensar cómo me sepa valer”.
Comenzamos nuestro camino, y en muy pocos días me mostró jerigonza; y como me viese
de buen ingenio, holgábase mucho y decía: “Yo oro ni plata no te lo puedo dar; mas avisos para
vivir muchos te mostraré”. Y fue ansí, que después de Dios, éste me dio la vida, y siendo ciego
me alumbró y adestró en la carrera de vivir…[]
Mas díme por aleccionado y ansí acaeció que un día mientras al
bueno de mi ciego le mandaban rezar, vi una mujer que a la plaza
llevaba una cesta repleta de huevos, y llegó un mozo con tan
grande priesa, por comprar antes que otro, que tornó la cesta en
tierra, con tal suerte que los huevos rompiéronse. La mujer pidió
que se los pagase. El mozo respondió que le dijese cuantos eran
los huevos que en la cesta se traía. La mujer respondió que no se
acordaba, mas que en su posada había hecho cuenta, que si diera
de dos en dos los huevos le sobrara uno; si los diera de tres en tres
también le sobrara uno, y si los diera de cuatro en cuatro le sobrara
otro, y que lo mismo hiciera si los diera de cinco en cinco y de seis en
seis. Mas si los diera de siete en siete vinieran justos, y no le sobrara ninguno.
Y como ninguno de los presentes diera buena cuenta de los huevos que allí se habían
perdido, ofrecime a solventar tal problema con tal que a mi merced una limosna se me diese y
ansí poder tornar el hambre que me aquejaba en dicha. Pídese cuántos huevos llevaba la mujer.
"Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual
ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero."
Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor inglés.
Solución XIX
CUENTA LÁZARO SU FORTUNA
CON LA CESTA DE HUEVOS
Aplicando el algoritmo de la división de Euclides, si el número de huevos fuese
divisible entre 2, 3, 4, 5 y 6 entonces debería ser un múltiplo común de todos estos
números. Como siempre ha de sobrar un huevo significa que el resto de la división entre
estos números ha de ser uno.
Ahora bien, el mínimo común múltiplo de estos números es
m.c.m (2, 3, 4, 5, 6) = 60. De esta forma, sumándole uno resulta 61 que al ser dividido
por cualquiera de los divisores da de resto uno, es decir, siempre sobra un huevo.
Como el número de huevos sí ha de ser divisible entre 7 y 61 no lo es, se van
calculando los sucesivos múltiplos de 60 y sumándole uno: 61, 121, 181, 241,... hasta
encontrar uno que sea divisible por 7.
El número de huevos que había en la cesta era
301.
Texto basado en “La vida de Lazarillo de Tormes” de autor anónimo.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Benjamín Parra Romero
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Benjamín Parra Romero