File - Matemática para ustedes... by Profesor Carlos Gómez

Taller: ECUACIONES IRRACIONALES
Profesor: Carlos A. Gómez P.
Monagrillo, 8 de octubre de 2014
Estudiante:_________________________ 10º ___ Ciencias
Coordinador._________________________
Indicador de Logro: Resolver ecuaciones irracionales reducibles a cuadráticas.
CONCEPTO
Las ecuaciones irracionales son aquellas en las que la incógnita aparece bajo el signo radical.
Ejemplos:
SOLUCIÓN
Para resolver este tipo de ecuaciones se procederá siempre de la misma manera, eliminando lo que nos molesta,
los radicales. Esto se consigue elevando ambos miembros de la igualdad a una potencia igual al índice de la raíz
(es decir, si está con una raíz cuadrada, al cuadrado; si es una raíz cubica, al cubo, y así sucesivamente).
PROCEDIMIENTO
1. Si la ecuación consta de un solo radical, éste se despeja y se eleva la ecuación a una potencia igual al índice
del radical, seguidamente, realice las operaciones indicadas y reduzca términos semejantes. Por ultimo,
resuelva la ecuación resultante.
* Compruebe el resultado obtenido a fin de determinar si las soluciones satisfacen la ecuación. De no ser
así, estas se considerarán soluciones extrañas.
2. Si la ecuación consta de dos o más radicales de igual orden, estos se distribuyen a un miembro y otro de la
ecuación, se eleva la ecuación a una potencia igual al índice de los radicales y se resuelve siguiendo las
instrucciones del paso 1. De resultar más radicales se sigue el procedimiento hasta eliminarlos.
x 1  3  x
 Siga las instrucciones y determine las raíces o soluciones de:
1. Coloca el radical en el miembro izquierdo de la ecuación
y los demás términos en el miembro derecho.
2. Eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuación para
x 1  x  3

x 1

2
 x  3
2
eliminar la raíz en el miembro izquierdo.
3. Eliminada la raíz en el miembro izquierdo, desarrolle el
cuadrado del binomio en el miembro derecho.
4. Coloca todos los términos en el miembro derecho, reduce
los términos semejantes y escribe la ecuación en su forma
general.
x  1  x 2  6x  9
0  x 2  6x  9  x  1
0  x 2  7 x  10
0  ( x  5)( x  2)
x50
x20
x1  5
x2  2
5. Determina las raíces o soluciones de la ecuación obtenida.
6. Resuelve por: Factorización, Completar Cuadrado o Fórmula
General.
7. Comprueba las raíces, esto se logra sustituyéndolas en la ecuación original y desarrollando miembro a
miembro.
x 1  3  x
Sustituye x1 = 5 en:
Sustituye x2 = 2 en:
5 1  3  5
4 35
2 3  5
55 
Luego, x1 = 5 es solución y x2 = 2 es solución extraña.
 Resuelve las siguientes ecuaciones y verifica sus raíces.
1. x  4 x  1  5
2.
5x  1 
3. 2 x 
x3 4
x  1  3x  7
x 1  3  x
2 1  3  2
1 32
1 3 2
42 