ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura: Trigonometría Curso

Curso:
Elaboró:
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: Trigonometría
Bimestre:
PRIMERO
DECIMO
Prof. DIEGO FERNANDO PULECIO H
GRECY NATHALY SANDOVAL MONTOYA
Evaluaciones
02.03.2011
Fecha:
3
Hacia el desarrollo del pensamiento lógico – matemático, mediante la resolución de problemas
CUESTIONARIO DE PREGUNTAS PRIMER BIMESTRE
En los problemas del 1 al 6, Dibuje cada ángulo:
1. 30°
4. -3π/4
2. -65°
5. 16π/3
3. -125°
6. –π/6
En los problemas del 7 al 14 convierta cada ángulo de grados a radianes:
7. 35°
11. -226°
8. -120°
12. 180°
9. 240°
13. π/3
10. 333°
14. -15°
En los problemas del 15 al 22 convierta cada ángulo de radianes a grados:
15. – π/3
19. π/(-4)
16. 5 π/6
20. -2 π/3
17. -5 π/3
21. 17 π/4
18. 2π/3
22. 45
En los problemas del 23 al 30 se da un punto sobre el lado terminal de un ángulo β.
Encuentre el valor de cada una de las seis funciones trigonométricas respecto a β:
23. (-3,3)
27. (-3,1)
24. (5,11)
28. (6,4)
25. (2,-3)
29. (-1/4 , -2/3)
26. (-4,-4)
30. (0,5; -1,4)
En los problemas del 31 al 36, encuentre el valor de cada expresión. No use
calculadora.
31. sen (45°) + cos (60°)
34. cos (180°) - sen (180°)
32. sen (30°) - cos (45°)
35. sen (45°). cos (45°)
33. sen (90°) + tan (45°)
36. tan (45°). cos (30°)
En los problemas del 37 al 40, s denota la longitud del arco de un circulo de radio r
subtendido por el ángulo central θ. Encuentre la cantidad faltante.
37. r = 10 metros, θ = ½ radián, s =?
39. r = 5 millas, s = 3 millas, θ =?
38. r =?, θ = 1/3 radián, s = 2 Pies
40. r = 2 pulgadas, θ =30°, s =?
En los problemas del 41 al 44, convierta cada ángulo a un decimal en grados.
41. 40°10´25´´
43. 98°22´45´´
42. 70°40´40´´
44. 9°9´9´´
Resolver los siguientes problemas.
45. El minutero de un reloj tiene 6 pulgadas de longitud. ¿Cuánto se desplazará su punta
en 15 minutos? ¿Cuánto se desplazará en 25 minutos?
46. Un péndulo oscila un ángulo de 20° cada segundo. Si el péndulo tiene 40 pulgadas de
longitud, ¿Cuánto se desplazará su punta cada segundo?
47. El radio de cada rueda de un automóvil es de 15 pulgadas. Si las rectas giran a una
razón de 3 revoluciones por segundo, ¿Qué tan rápido se desplazará el auto?
48. El limpia brisas de un auto tiene 18 pulgadas de longitud. Si efectúa 1/3 de revolución
en 1 segundo, ¿Qué velocidad tendrá su punta?
En los problemas del 49 al 52, encuentre el valor de cada una de las seis funciones
trigonométricas del ángulo dado. Si alguna no está definida, “Indefinida”.
49. 2 π /3
51. 5 π/2
50. – π/6
52. - π
En los problemas 53 al 56, use calculadora para encontrar el valor aproximado de cada
expresión, redondeado a dos decimales.
53. 𝑠𝑒𝑛 28°
55. 𝑠𝑒𝑛 15°
54. 𝑐𝑜𝑠 14°
56. 𝑠𝑒𝑐 41°
En los problemas 57 al 60, encuentre el valor exacto de cada expresión si θ = 60°. No
use calculadora.
58. (2𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝜃
60. (𝑠𝑒𝑛 2 )
57. 𝑠𝑒𝑛𝜃
59. (𝑠𝑒𝑛𝜃)2
Resolver:
61. Si se ignora la fricción, el tiempo t (en segundos) requerido ara que un bloque resbale
sobre un plano inclinado, está dado por la fórmula. Donde 𝑎 es la longitud (en pies) de
la base y 𝑔 es 32 pie/𝑠 2 es la aceleración de la gravedad. ¿Qué tiempo le toma al
bloque resbalar por un plano inclinado de base 𝑎 = 10 pies cuando
2𝑎
𝑡= √
𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
a.
b.
c.
62.
𝜃 = 30°
𝜃 = 45°
𝜃 = 60°
En cierto motor de combustión interna, la distancia 𝑥 (en metros) del centro de la biela
a la cabeza del émbolo está dada por la fórmula.
𝑥 = cos 𝜃 + √16 + 0.5 cos 2𝜃
Donde 𝜃 es el ángulo entre el brazo del cigüeñal y la trayectoria de la cabeza del
émbolo. Encuentre 𝑥 cuando 𝜃 = 30 y cuando 𝜃 = 45.
En los problemas del 63 al 66, use el hecho de que las funciones trigonométricas son
periódicas para encontrar el valor exacto de cada expresión.
63. 𝑠𝑒𝑛405°
65. 𝑡𝑎𝑛21𝜋°
64. 𝑐𝑜𝑠 420°
66. 𝑠𝑒𝑛405°
En los problemas del 67 al 72. Se dan 𝑠𝑒𝑛𝜃 y cos𝜃. Encuentre el valor exacto de cada
una de las cuatro funciones trigonométricas restantes
2
1
1
√3
67. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = , 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
68. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = , 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
69. 𝑠𝑒𝑛 𝜃
√5
√3
= 2 , 𝑐𝑜𝑠𝜃
√5
1
=2
70. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
2
−1
√5
, 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
2
−2
√5
En los problemas del 71 al 74, use las propiedades para e impar para encontrar el valor
exacto de cada expresión.
71. 𝑠𝑒𝑛 (−60°)
74. 𝑠𝑒𝑛 (−135°)
72. 𝑐𝑜𝑠 (−30°)
75. sec(−60°)
73. 𝑡𝑎𝑛 (−30°)
76. 𝑐𝑠𝑐 (−30°)
Resolver los siguientes problemas.
77. Un topógrafo puede medir el ancho del rio emplazando su tránsito en un punto C en
un borde de un rio y visualizando un punto A situado en el otro borde. Desde el punto
C se desplaza 200 metros hacia un punto B. Aquí mide el ángulo desde el punto B hasta
el punto B y es de 20° ¿Cuál es el ancho del rio?
78. Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 3 pulgadas de longitud. Si uno de los
ángulos Un barco, cerca de un acantilado vertical de 100 pies de altura, hace una
lectura del borde del acantilado. Si el ángulo de elevación es de 25°, ¿Qué tan lejos
está el barco de la costa?
79. Para medir la altura de un edificio, se toman dos visuales desde dos puntos situados a
50 pies entre sí. El ángulo de elevación de la primera es de 40° y la segunda es de 32°.
¿Cuál es la altura del edificio?
80. A las 10 de la mañana un edificio a 300 metros de altura arroja una sombra de 50
metros de longitud. Encuentre el ángulo de elevación del sol.
81. Dos observadores miden simultáneamente el ángulo de elevación de un helicóptero.
Un ángulo resulta de 25° y el otro de 40°. Si los observadores se encuentran a 100
metros uno del otro y el helicóptero se encuentra sobre una línea que los une, ¿Qué
tan alto vuela el helicóptero?