Derivaciones D.N.

Ampliación Matemática Discreta
Justo Peralta López
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D  Á  A́ M́
Derivaciones
1
Resolución
2
Resolución Unitaria
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Resolución
Este sistema para realizar demostraciones tiene las siguientes propiedades:
1
Las únicas expresiones que se permiten son disyunciones de literales. Una disyunción
de literales se llama cláusula. Si sólo posee una literal o proposición atómica entonces
decimos que es una clausula unitaria.
2
La resolución se ajusta al principio de refutación o absurdo. Introducimos la negación
de la conclusión como premisa y demostramos que es inconsistente con las premisas
de partida.
3
Hay una sola regla de inferencia llamada resolución.
Teorema
Cualquier conjunto de premisas se puede transformar en un conjunto de cláusulas.
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Resolución
Definición
Dos cláusulas se pueden resolver si y sólo si contienen dos literales complementarios.
En este caso, dan origen a una nueva cláusula llamada resolvente.
Si los literales complementarios son P y ¬P, entones se dice que la resolución radica
en P.
Las cláusulas que dan origen al resolvente se llaman cláusulas padres.
El resolvente sobre P es la disyunción de todos los literales de las cláusulas padres
excepto P y ¬P que se omiten.
Dos cláusulas P y ¬P tienen la cláusula vacı́a como resolvente, lo cual es correcto ya
que P y ¬P es contradictorio.
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Resolución Unitaria
Resolución Unitaria
1
Se intenta que todas las resoluciones impliquen una cláusula unitaria.
2
Se dan prioridad a las cláusulas que aún no se han utilizado.
3
Siguiendo estas preferencias las resoluciones se realizan de arriba a abajo.
4
Terminamos cuando encontramos la cláusula vacı́a.
Ejemplo
l
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Resolución conjunto de apoyo
Idea general
Se dividen todas las cláusulas en dos conjunto, el conjunto de apoyo y el conjunto
auxiliar.
El conjunto auxiliar está formado de forma que no sea posible que contenga alguna
contradicción (sólo premisas). Y la negación negada se coloca en el conjunto de
apoyo.
Ya que es imposible obtener una conclusión contradictoria utilizando únicamente
cláusulas del conjunto auxiliar, se evitan resoluciones de este tipo
Método del conjunto de apoyo
Conj. Auxiliar
Conj. de Apoyo
=
=
{ Primisas}
{ Conclusión negada }
1
Inicialmente
2
Cad resolución toma al menos una cláusula del conjunto de apoyo.
3
El resolvente se añade al conjunto de apoyo.
4
Terminamos cuando encontramos la cláusula vacı́a.
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