Tarea #3 Función de Transferencia de Sistemas de Control

TAREA #2 Función de Transferencia
CONTROL ANALÓGICO I
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Problemas propuestos
1.- Para los sistemas descritos por las ecuaciones diferenciales lineales obtener
la función de transferencia Y ( s) correspondiente.
R( s)
d3y
d2y
dy
dr
+
+ 71 + 105 y = + 3r
15
3
2
dt
dt
dt
dt
dy
b)
+ 3 y = 5r + ∫ rdt
dt
d x1
=
−3 x1 + x2 + 4r
dt
d x2
c)
=
−2 x1 − r
dt
y= x1 − 2 x2
a)
2.- Considerando los siguientes
servomecanismo mostrado.
parámetros
para
el
Im
Corriente de armadura (Amp)
Rm
Resistencia de armadura (2 Ω)
eb(t) Fuerza contraelectromotriz (Volts)
T(t) Par del motor
θ(t) Desplazamiento del Motor (Rad)
Constante del Par (0.00767 N-m/Amp)
Kt
Lm
Inductancia de la armadura (0.18 mH)
Va(t) Voltaje aplicado en la armadura (Volts)
Km Constante de la fuerza electromotriz (V/rad/seg) Km= Kt
ω (t ) Velocidad angular del motor (rad/seg)
φ ( t ) Flujo magnético en el entrehierro (Webers)
Jm
Inercia del motor (3.0x10-7 Kg-m2)
Inercia de la carga (2.93x10-4 Kg-m2)
Ji
f
Coeficiente de fricción viscosa (4x10-3 N-m-s/rad)
ng Eficiencia de los engranes 0.9
nm Eficiencia del motor 0.69
Kg
Relación de engranes 70 𝐾𝑔 =
DONDE:
𝜃𝑚 (𝑡)
𝜃𝐿 (𝑡)
𝑁
= 70 = 𝑁2
1
motor
para
el
Realizar lo siguiente:
a) Sustituir los valores para la Función de transferencia del sistema:
θ L (s)
Va ( s )
=
(J
ng nm K t K g
I
+ ng J m K g2 ) Rm s 2 + ( Beq Rm + ng nm K m K t K g2 ) s
b) Calcule los polos del sistema en lazo abierto, el sistema es estable?
Justifique su respuesta
c) Determine la ecuación diferencial del sistema
3.- Para los siguientes sistemas eléctricos determine la función de
transferencia V (s) . Si R1=1Ω R2=5Ω y C=0.5F encuentre la respuesta al escalón
0
Vi ( s )
unitario. Repasar previamente el tema de expansión en fracciones parciales y
cálculo de la transformada inversa de Laplace (Teorema de Heaveside).
R1
+
Vi (t)
-
+
R2
Vo(t)
C
-